概率计算方法
概率计算方法
概率计算方法在新课标实施以来，数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例 1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162=. 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得21122=++x ∴x=1答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴ 两次摸到都是白2 3图1 1 4 5 6 图2321 2 黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例 4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有1 2 3图4图3 第一次抽取12 3 4 第二次抽取 21 3 4 31 2 4 41 2 3 1第1次摸出1张 第2次摸出1张1 12 234 3 4 (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (4,1) (3,1) (2,3) (2,4) (3,2) (3,4) (4,2) (4,3) 1效.一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型 P(A)=A面积/总的面积条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
常见的概率问题求解方法
常见的概率问题求解方法概率问题是数学中的一个重要分支，研究的是事件发生的可能性。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到一些常见的概率问题，并希望能够准确地求解出概率值。
本文将介绍几种常见的概率问题求解方法，帮助读者更好地理解和应用概率知识。
一、排列组合法排列组合法是一种常见的求解概率问题的方法，它主要用于计算事件的可能性。
在概率问题中，排列指的是从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法数，组合指的是从n个不同元素中取出m个元素组成的集合的方法数。
以一个典型的排列问题为例，假设有5个不同的元素A、B、C、D、E，要求从中选出3个元素进行排列，求出所有可能的排列方式。
根据排列的定义，我们可以知道，首先有5种选择作为第一个元素，然后有4种选择作为第二个元素，最后有3种选择作为第三个元素。
因此，总的排列方式为5x4x3=60种。
在组合问题中，我们需要求解的是不考虑元素的顺序，只考虑元素的组合方式。
以组合问题为例，假设上述例子中要求选出3个元素组成的集合，无论选择的顺序如何，只要选出的是相同的3个元素，都视为同一种组合方式。
根据组合的定义，我们可以知道，在选择第一个元素时有5种选择，在选择第二个元素时有4种选择，在选择第三个元素时有3种选择。
因此，总的组合方式为5x4x3/3x2x1=10种。
通过排列组合法，我们可以有效地求解概率问题，尤其在计算多项式系数、计算事件发生的可能性等方面起到了重要作用。
二、条件概率条件概率是指在某一条件下，发生某一事件的概率。
它是概率论中的重要概念之一，并在实际问题中有广泛的应用。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
以一个典型的条件概率问题为例，假设有一个袋子中装有红、蓝、黄三种颜色的球，其中红球3个，蓝球2个，黄球5个。
现从中随机选取一个球，已知选取的球是红色，求此球为红色的条件下，选取一颗是黄色的概率。
计算概率的方法
计算概率的方法首先，我们来介绍一种常见的计算概率的方法——古典概率。
古典概率是指在一定条件下，通过对可能结果的数量进行计数，从而计算出事件发生的概率。
例如，掷骰子的结果是一个典型的古典概率问题。
假设一个均匀的六面骰子，那么掷出1的概率就是1/6，掷出偶数的概率就是1/2。
在实际问题中，我们可以通过列举可能结果的方法，来计算出事件发生的概率。
其次，我们介绍另一种常见的计算概率的方法——条件概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过条件概率的计算，我们可以更好地理解事件之间的关联性，从而更准确地计算出事件发生的概率。
此外，我们还介绍一种常见的计算概率的方法——贝叶斯定理。
贝叶斯定理是一种通过已知的信息来更新概率的方法，它在机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。
贝叶斯定理的计算公式为P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
通过贝叶斯定理，我们可以根据已知的信息来更新事件发生的概率，从而更准确地进行决策和预测。
综上所述，计算概率的方法有很多种，每种方法都有着自己的特点和适用范围。
通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和运用概率统计知识，从而更好地解决实际问题。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
概率计算方法
概率计算方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都图1图232 1是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得21122=++x ∴x=1答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．黄白2白1蓝黄白1蓝黄白21 2 3图3图4解析:(1)所求概率是.2142 (2)解法一(树形图):第一次抽取 12 3 4 第二次抽取21 3 431 2 441 2 3共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):(3,2), (3,4), 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
概率事件计算公式
概率事件计算公式一、频率法：频率法是通过观察实验数据的频率来计算概率的一种方法。
其基本思想是在重复进行相同或类似的随机试验中，将事件发生的次数除以总次数，得到事件发生的频率即为事件的概率。
频率法公式如下：P(A)=n(A)/n其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A发生的次数；n表示试验总次数。
例如，如果进行一个抛硬币的实验，我们抛硬币100次，事件A表示抛硬币正面朝上的次数，如果正面朝上的次数为60次，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=60/100=0.6二、古典概型法：古典概型法（也称为等可能概型法）适用于所有试验结果等可能出现的情况。
在古典概型法中，事件的概率等于事件包含的有利结果数除以总的可能结果数。
古典概型法公式如下：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A包含的有利结果数；n(S)表示总的可能结果数。
例如，如果有一副有52张牌的扑克牌，现在从中抽取一张牌，事件A表示抽到一张黑桃牌的概率，由于一副扑克牌中有13张黑桃牌，总共有52张牌，所以事件A发生的概率可以计算为：P(A)=13/52=0.25三、几何概型法：几何概型法适用于连续性试验的概率计算，其中样本空间可以用几何形状表示。
几何概型法公式如下：P(A)=S(A)/S其中，P(A)表示事件A发生的概率；S(A)表示事件A对应的样本空间区域的面积或体积；S表示整个样本空间对应的面积或体积。
例如，如果在一个圆形领域中随机取一点，事件A表示这个点落在圆形的一半区域内的概率，由于圆形的一半区域的面积为圆形的面积的一半，整个圆形的面积为S，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=S(A)/S=1/2总结：概率事件计算公式有频率法、古典概型法和几何概型法。
频率法适用于观察实验数据的频率计算概率；古典概型法适用于所有试验结果等可能出现的情况；几何概型法适用于连续性试验的概率计算。
通过应用适当的公式，我们可以计算出事件发生的概率，进一步理解和应用概率论。
概率的计算方法
概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在现实生活和各个学科领域中，概率的计算方法起着至关重要的作用。
本文将介绍常见的概率计算方法，并探讨它们的应用。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，利用概率可以评估事件的可预测性。
在概率的计算中，我们常用以下两个基本概念：样本空间和事件。
1.1 样本空间样本空间是指实验的所有可能结果的集合。
以投掷一枚骰子为例，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
1.2 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
比如"出现奇数点数"可以表示为事件A，{1, 3, 5}是事件A对应的结果。
二、概率的计算方法在实际计算中，我们可以使用不同的方法来计算概率。
下面介绍几种常见的概率计算方法。
2.1 经典概率经典概率是一种基于均等可能性假设的计算方法。
对于具有有限个可能结果的等可能实验，可以使用经典概率计算。
其计算公式为：P(A) = N(A) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点个数，N表示样本空间的大小。
例如，在一副标准扑克牌中，出现黑桃A的概率为：P(黑桃A) = 1 / 522.2 频率概率频率概率是通过实验观察事件发生的频率来估计概率。
对于重复实验，观察事件发生的次数，将其除以总实验次数，就可以得到频率概率的估计。
例如，我们投掷一枚均匀的骰子，经过1000次实验，出现6的次数为200次，则出现6的频率概率为：P(出现6) = 200 / 1000 = 0.22.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
例如，假设有两个盒子，盒子1中有2个红球和3个蓝球，盒子2中有4个红球和1个蓝球。
从两个盒子中随机选择一个盒子，然后从该盒中随机抽取一个球，如果抽取的球是红色，那么它来自盒子1的概率为：P(来自盒子1|红色球) = P(来自盒子1∩红色球) / P(红色球)= (1/2 * 2/5) / ((1/2 * 2/5) + (1/2 * 4/5))= 2/6= 1/32.4 加法法则加法法则用于计算多个事件同时发生的概率。
概率与统计的计算方法
概率与统计的计算方法概率与统计是数学中一门重要的学科，它探讨了随机事件的结果以及如何通过数据进行统计分析的方法。
计算概率和统计数据是概率与统计学习的基础，本文将介绍一些常见的概率与统计计算方法。
一、概率计算方法概率计算是研究随机试验中事件发生可能性的方法，常用的概率计算方法有以下几种：1. 古典概率计算方法古典概率计算方法适用于试验结果有限且等可能出现的情况。
古典概率计算公式为：P(A) = m/n，其中A为事件，m为事件A发生的可能结果数，n为试验的总结果数。
通过古典概率计算方法，我们可以简单地计算出某个事件发生的概率。
2. 条件概率计算方法条件概率计算方法是研究在已知某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的可能性。
条件概率计算公式为：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)，其中P(A∩B)为事件A和事件B同时发生的概率，P(A)为事件A发生的概率。
拥有条件概率计算方法，我们可以更加准确地计算出两个事件相关性的概率。
3. 边缘概率计算方法边缘概率计算方法是研究多个事件之间的概率关系的方法。
边缘概率计算公式为：P(A) = ΣP(A∩B)，其中B为一个事件的可能取值集合。
通过边缘概率计算方法，我们可以计算出多个事件的概率。
二、统计计算方法统计计算是通过对数据的收集、整理和分析来获得有关经验的数字结果的方法，常用的统计计算方法有以下几种：1. 数据收集和整理方法数据收集和整理是统计分析的基础，常用的数据收集和整理方法有问卷调查、实验观察、抽样调查等。
在统计计算中，我们需要确保数据的准确性和完整性，以便进行后续的分析。
2. 描述统计计算方法描述统计计算方法是对数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计计算方法有中心趋势测度（如平均值、中位数、众数）、离散趋势测度（如方差、标准差）和数据的分布特征（如频率分布表、直方图）。
通过描述统计计算方法，我们可以对数据进行概括性的分析。
3. 推断统计计算方法推断统计计算方法是通过样本数据来进行总体数据的推断的方法。
概率的基本计算方法与应用解析与归纳
概率的基本计算方法与应用解析与归纳概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。
概率的计算方法和应用广泛存在于日常生活和科学研究中。
本文将介绍概率的基本计算方法，并通过实际应用案例来解析和归纳其中的原理和技巧。
一、概率的基本计算方法概率的计算方法有多种，常用的包括频率法、古典法和条件法。
1. 频率法频率法是通过多次实验或观察，统计事件发生的次数与总次数的比值，来估计事件发生的概率。
例如，投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数来估计正面出现的概率。
2. 古典法古典法是基于所有可能结果都等可能发生的假设，通过对事件发生的排列组合进行计算，得出事件发生的概率。
例如，抽取一张扑克牌，计算得到一张红心牌的概率。
3. 条件法条件法是指在已知某些条件下计算事件发生的概率。
例如，已知某人是某个社团的会员，计算他是学生会成员的概率。
二、概率的应用解析概率在现实生活中有许多应用，包括统计学、风险评估、游戏理论等。
1. 统计学概率在统计学中扮演着重要的角色。
通过概率的计算方法，可以对大量的数据进行统计分析，从而得出结论。
例如，调查民意、做出市场预测等。
2. 风险评估在金融领域，概率被广泛用于风险评估。
通过计算不同事件发生的概率，可以帮助投资者制定合理的投资策略。
例如，评估股票价格的波动性、计算债券违约的概率等。
3. 游戏理论概率在游戏理论中也有广泛应用。
例如，扑克牌游戏、赌场游戏等。
通过计算不同事件的概率，玩家可以制定自己的游戏策略。
三、概率的解析与归纳通过对概率的计算方法和应用的解析，我们可以得出以下一些结论和归纳。
1. 概率是描述不确定性的工具，用于衡量事件发生的可能性大小。
2. 不同的概率计算方法适用于不同的问题和场景。
要根据实际情况选择合适的计算方法。
3. 概率的计算需要根据已知条件和事件的性质进行分析，并运用相应的数学技巧。
4. 在实际应用中，概率可以帮助人们做出决策、评估风险、预测结果等，具有重要的实用价值。
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概率计算方法计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一、公式法P(随机事件)=、其中P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1、例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=、说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算、二、面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______、解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为21+23=8，总面积为：21+22+23+15=17，面积之比即为所求概率、所以P(随意停留在阴影部分)= 、评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积、三、树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为、（1）试求袋中蓝球的个数、（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率、解析：⑴设蓝球个数为x个、由题意得∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =、说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果、②无论哪种都是机会均等的、本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果、四、列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是(2)解法一(树形图):1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是解法二(列表法):11共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),(2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效、概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
6面体将由6面变成14面；由8个顶点变成32个顶点；由12条棱变成36条棱。
面：20+12=32顶点12变123=36棱：30变123+30=66上面的计算方法不对吧，参考以下计算：面体顶点条棱42*（4-2）=43*（4-2）=652*（5-2）=63*（5-2）=962*（6-2）=83*（6-2）=1272*（7-2）=103*（7-2）=1582*（8-2）=123*（8-2）=18n2*（n-2）3*（n-2）202*（20-2）=363*（20-2）=54每截去一个顶角（顶角数量=顶点数量），增加一个面；一个20面体截去所有顶角（顶角数量=顶点数量），即增加36个面；面体顶点条棱20+36=562*（56-2）=1083*（56-2）=162全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B 因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型 P(A)=A面积/总的面积条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B)事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一、教学内容：概率计算二、重点、难点：1、古典概型∴2、A、B互斥，则3、 A的对立事件，4、A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
[例2]4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。
[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。
（2）甲一次取两个同色的概率。
（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
[例4] 从52张扑克牌中任取5张。
（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。
解：（1）（2）（3）（4）（5）[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。
解：有序，所有可能满足条件∴ ∴ （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。
同上[例6]10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b 克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数平衡：① ② ∴[例7] 有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0、7，0、8，0、9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。
A、 T1T2并联B、 T2T3并联C、 T1T3并联∴ ∴ T1T2并联，再与T3串联，不发生故障概率最大。
[例8] 某射击手，射击一次击中目标的概率为0、8，他连续射击三次。
（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3（1）（2）均不击中（3）[例9] 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。
∴[例10] 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0、7，0、6，0、5，三人各向目标射击一次。
（1）至少有1人命中的概率；（2）恰有2人命中的概率。
解：（1）（2）[例11] 一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。
求停车时最多已通过3个路口的概率。
解：[例12] 现有个可靠度为P（）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解：令，∴ ∴ 方式更可靠【模拟试题】1、从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9的概率是（）B、C、D、2、从1，2，……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是（）A、B、C、D、3、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A、B、C、D、4、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A、B、D、5、某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）A、B、C、D、6、口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（）A、，B、，C、，D、，7、从1、2、3……9中任取2数。
（1）均为奇数的概率？（2）和为偶数的概率？（3）积为偶数的概率？8、 a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？9、甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0、6，乙获胜概率为0、4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。
试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。
概率计算公式罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)∴概率 C(8,3)P==14/55 C(12,3)附：排列、组合公式排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*、、、、、(n-m+1)A(n,m)=n!/(n-m)!组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)C(n,m)=C(n,n-m)。