概率计算方法全攻略
考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理
考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理概率论是考研数学中的一大重点，掌握好概率论的基本公式和解题思路对于备考考研数学非常重要。
本文将对考研数学概率论的备考重点公式和解题思路进行整理，帮助考生更好地备考概率论。
一、基本概率公式1.1 事件的概率公式对于一个随机试验，其所有样本点组成的样本空间为S，一个事件A是样本空间S的一个子集。
那么，事件A发生的概率P(A)定义为： P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A包含的样本点的个数，n(S)表示样本空间S 中所有样本点的个数。
1.2 事件的互斥与独立若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是互斥的：- 事件A和事件B不可能同时发生，即A∩B = ∅- 事件A和事件B的概率相加等于1，即P(A∪B) = P(A) + P(B)若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是独立的：- 事件A和事件B发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(A∩B) = P(A) * P(B)二、常用的概率公式2.1 全概率公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到全概率公式：P(B) = P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) * P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An)其中，P(Ai)表示事件Ai发生的概率，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的概率。
2.2 贝叶斯公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai) * P(B|Ai) / (P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) *P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An))其中，P(Ai|B)表示在事件B发生的条件下事件Ai发生的概率。
初中数学知识归纳概率与概率的计算方法
初中数学知识归纳概率与概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，它用于描述某个事件发生的可能性。
在初中数学中，学生们需要学习并掌握概率的基本概念和计算方法。
本文将对初中数学中与概率相关的知识进行归纳总结，包括概率的定义、概率的计算方法以及与概率相关的常见问题。
一、概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小。
通常用一个介于0到1之间的数值来表示概率，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
在实际问题中，概率的取值也可以是一个百分比，例如50%表示事件发生的可能性为一半。
二、概率的计算方法1. 等可能事件的概率计算如果一个事件中的每个结果发生的可能性相同且互不影响，我们称这些事件为等可能事件。
对于等可能事件，其概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点总数。
2. 有限样本空间的概率计算对于有限样本空间的事件，我们可以先计算出每个样本点发生的概率，再根据事件包含的样本点的概率之和计算事件发生的概率。
3. 独立事件的概率计算如果两个事件A和B同时发生的可能性与事件A发生的可能性以及事件B发生的可能性之乘积相等，我们称这两个事件为独立事件。
对于独立事件，其概率的计算公式为：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)4. 互斥事件的概率计算如果两个事件A和B不能同时发生，那么我们称这两个事件为互斥事件。
对于互斥事件，其概率的计算公式为：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)三、与概率相关的常见问题1. 排列组合问题在概率计算中，常常涉及到排列组合问题，例如从一组数中选择若干个数的不同排列情况。
在解决这类问题时，我们可以使用排列组合公式来计算可能的情况数，进而计算概率。
2. 抽样问题在实际问题中，经常需要进行抽样调查来获取数据。
在计算概率时，我们需要根据抽样的结果来计算概率的估计值，从而对总体的情况进行推断。
数学解决概率问题的常用方法和技巧
数学解决概率问题的常用方法和技巧概率问题是数学中常见的一类问题，涉及到随机事件的发生与可能性的计算。
在解决概率问题时，我们可以采用一些常用的方法和技巧，以提高解题效率和准确性。
本文将介绍几种常用的数学解决概率问题的方法和技巧。
一、频率法频率法是一种通过大量实验来计算概率的方法。
我们可以进行多次重复实验，记录事件发生的次数，然后计算事件发生的频率。
当实验次数足够多时，频率会逐渐接近于真实概率。
频率法适用于实验重复次数较多的情况，可以较为准确地估计概率。
二、古典概型古典概型是一种基于等可能性原则的概率计算方法。
在古典概型中，我们假设所有可能的结果具有相同的概率，根据事件的数量和总体的数量来计算概率。
例如，一个骰子有6个面，每个面的点数是等概率出现的，那么掷出一个骰子点数为3的概率就是1/6。
三、条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算方法是根据已知条件来确定样本空间和事件发生可能性的比例。
条件概率的计算可以帮助我们更准确地估计概率，并解决一些与条件相关的概率问题。
四、加法公式加法公式是一种用于求解复合事件概率的方法。
当两个事件互斥（即同时不能发生）时，可以使用加法公式计算两个事件中至少发生一个的概率。
加法公式的计算公式是P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)。
五、乘法公式乘法公式是一种用于求解独立事件概率的方法。
当两个事件是相互独立的（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生）时，可以使用乘法公式计算两个事件同时发生的概率。
乘法公式的计算公式是P(A且B) = P(A) × P(B)。
六、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种在已知后验概率的情况下，计算先验概率的方法。
贝叶斯定理可以在新的证据出现后，根据观测到的事件来调整之前的概率判断。
贝叶斯定理在处理具有隐含条件和先验概率的问题方面有着广泛的应用。
综上所述，数学解决概率问题的常用方法和技巧包括频率法、古典概型、条件概率、加法公式、乘法公式和贝叶斯定理。
概率的计算方法总结
概率的计算方法总结概率是数学中一个重要的概念，用于描述随机事件发生的可能性。
在许多领域中，概率的计算方法都扮演着重要的角色，如统计学、金融学、工程学等。
本文将总结一些常见的概率计算方法，包括经典概率、条件概率、贝叶斯定理和概率分布函数等。
一、经典概率经典概率又称为古典概率，用于描述在确定条件下，各个可能事件发生的概率相等的情况。
计算经典概率的方法是通过所求事件的对数除以样本空间的对数，即 P(A) = N(A)/N(S)，其中 P(A) 表示事件 A 发生的概率，N(A) 表示事件 A 发生的次数，N(S) 表示样本空间的大小。
例如，一枚均匀的硬币抛掷，正面和反面的可能性相等。
则正面朝上的概率为 1/2，反面朝上的概率也为 1/2。
二、条件概率条件概率是指在给定某个条件下，事件发生的概率。
计算条件概率的方法是通过已知条件下所求事件的概率与已知条件的概率之比，即P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
例如，一个骰子，求在投掷的结果为奇数的条件下，投掷结果为3的概率。
已知条件为奇数，即样本空间为{1, 3, 5}，而事件 A 为投掷结果为3。
则条件概率为P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 1/3。
三、贝叶斯定理贝叶斯定理是基于条件概率的一种概率计算方法。
它描述了在得到新的信息后，对之前的概率进行修正的过程。
贝叶斯定理的计算公式为 P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(B|A) 表示在事件 A 已经发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
贝叶斯定理在统计学、人工智能、医学等领域有广泛的应用。
概率计算方法全攻略
概率计算方法全攻略概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只图1蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178.评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):12 3图图3第一次抽取12 3 第二次抽取 21 3 31 2 41 2 1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？1条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
如何迅速计算复杂的概率问题
如何迅速计算复杂的概率问题概率问题在数学和统计学中扮演着重要的角色，但是对于一些复杂的概率问题，我们可能会感到头疼。
然而，有一些技巧和方法可以帮助我们迅速计算复杂的概率问题。
本文将介绍一些这样的方法，以帮助您更好地解决概率问题。
一、理解问题的要求在解决任何概率问题之前，我们首先需要清楚地理解问题的要求。
我们需要弄清楚问题中涉及到的事件、概率和相关的条件。
通过仔细阅读问题，理解问题的核心要求，可以帮助我们更好地解决问题。
二、使用基本的概率公式对于一些简单的概率问题，我们可以使用基本的概率公式来计算。
例如，如果我们要计算一个事件发生的概率，可以使用下面的公式：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中有利的结果的个数，n(S)表示样本空间中的总结果数。
通过使用这个公式，我们可以计算出事件发生的概率，从而解决一些简单的概率问题。
三、使用排列组合对于一些涉及到顺序和组合的概率问题，我们可以使用排列组合的方法来解决。
排列指的是从一组元素中选取一部分元素的顺序排列的方法；组合指的是从一组元素中选取一部分元素的组合方式。
例如，如果我们要计算从10个不同的球中选取3个球的排列数，可以使用排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，P(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的排列数，!表示阶乘。
同样地，如果我们要计算从10个不同的球中选取3个球的组合数，可以使用组合公式：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)通过使用排列组合的方法，我们可以快速计算出一些涉及到顺序和组合的概率问题。
四、使用条件概率和贝叶斯定理在一些复杂的概率问题中，我们可能需要考虑到条件概率和贝叶斯定理。
条件概率是指在发生了某个事件的条件下，另一个事件发生的概率。
贝叶斯定理是一个重要的概率公式，可以用于计算在给定一些条件下的事件发生的概率。
条件概率和贝叶斯定理可以帮助我们解决一些复杂的概率问题，尤其是当涉及到多个事件和条件时。
概率的计算方法
概率的计算方法概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，它在各个领域都有着重要的应用。
在实际生活中，我们经常需要计算概率来做出决策或者预测结果。
本文将介绍概率的计算方法，包括基本概率、条件概率和贝叶斯定理等内容。
首先，我们来看基本概率的计算方法。
对于一个随机事件A，它发生的概率可以用如下公式来表示：P(A) = N(A) / N(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间S中事件发生的总次数。
通过这个公式，我们可以计算出事件A的概率。
接下来，我们介绍条件概率的计算方法。
条件概率是指在另一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过这个公式，我们可以计算出在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
最后，我们介绍贝叶斯定理的计算方法。
贝叶斯定理是一种通过已知信息来更新概率的方法。
它的计算公式为：P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过这个公式，我们可以根据已知信息来更新事件A的概率。
综上所述，概率的计算方法包括基本概率、条件概率和贝叶斯定理等内容。
通过这些方法，我们可以计算出事件发生的概率，从而在实际生活中做出合理的决策和预测。
希望本文能够帮助读者更好地理解概率的计算方法，并在实际应用中发挥作用。
概率与事件的计算方法
概率与事件的计算方法概率与事件的计算方法是概率论中的重要内容，它描述了事件发生的可能性大小。
在解决实际问题时，我们经常需要计算概率和事件的相关性，以便做出合理的决策。
本文将介绍一些常用的概率计算方法，并通过实例进行说明。
一、概率基础知识回顾在深入了解概率计算方法之前，我们需要对概率的基础知识进行回顾。
概率用于描述某个事件在所有可能事件中的相对可能性大小。
在概率论中，将事件的发生称为随机试验，而事件的每个结果称为样本点。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
二、概率计算方法1. 经典概率法经典概率法适用于所有可能结果等概率出现的情况。
具体计算公式为：事件发生的可能性 = 有利于事件发生的样本点数 / 所有样本点数。
例如，有一个标准52张扑克牌的纸牌盒，那么从中抽取一张牌的概率可以使用经典概率法计算。
在这个案例中，有利于抽到黑桃A的样本点数为1，而所有样本点数为52，因此概率为1/52。
2. 相对频率法相对频率法是通过大量重复实验计算概率的方法。
具体操作是进行大量的实验，然后统计事件发生的次数与实验总次数之比。
例如，为了计算抛硬币正面朝上的概率，我们可以抛100次硬币并记录正面朝上的次数。
如果正面朝上的次数为50次，那么概率即为50/100=0.5。
3. 主观概率法主观概率法是基于主观判断和经验来估计概率的方法。
这种方法常用于无法具体统计和实验的情况下。
例如，假设要判断明天下雨的概率，我们可以依据天气预报、云的形状、气氛等因素来进行主观估计。
这种方法没有明确的计算公式，只能根据个人主观判断来得出概率。
三、概率与事件的相关性概率与事件的相关性是指两个或多个事件之间的相关性。
在概率计算中，我们经常需要计算事件的交集、并集以及互斥性等相关性。
1. 事件的交集事件的交集指的是两个或多个事件同时发生的情况。
计算事件的交集概率时，可以使用相对频率法或者数学模型进行计算。
例如，假设有一个箱子里装有10颗红色和10颗蓝色的球，从中随机取出一颗球，同时颜色是红色和蓝色的概率可以使用相对频率法进行计算。
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概率计算方法全攻略概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只图1解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 12 3图图3第一次抽取13 4 第二次抽取 23 4 32 4 42 31解法二(列表法):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算1全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型 P(A)=A面积/总的面积条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。
[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。
（2）甲一次取两个同色的概率。
（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
[例4] 从52张扑克牌中任取5张。
（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。
解：（1）（2）（3）（4）（5）[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。
解：有序，所有可能满足条件∴∴（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。
同上[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数平衡：①②∴[例7] 有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。
A. T1T2并联 B. T2T3并联 C. T1T3并联∴∴ T1T2并联，再与T3串联，不发生故障概率最大。
[例8] 某射击手，射击一次击中目标的概率为0.8，他连续射击三次。
（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3（1）（2）均不击中（3）[例9] 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。
∴[例10] 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。
（1）至少有1人命中的概率；（2）恰有2人命中的概率。
解：（1）（2）[例11] 一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。
求停车时最多已通过3个路口的概率。
解：[例12] 现有个可靠度为P（）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解：令，∴∴方式更可靠【模拟试题】1. 从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9的概率是（）A. B. C.D.2. 从1，2，……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是（）A. B. C.D.3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A. B. C.D.4. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A. B. C.D.5. 某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）A. B. C.D.6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 从1、2、3……9中任取2数。
（1）均为奇数的概率？（2）和为偶数的概率？（3）积为偶数的概率？8. a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。
试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。
概率计算公式罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)∴概率C(8,3)P=——————=14/55C(12,3)附：排列、组合公式排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)A(n,m)=n!/(n-m)!组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)C(n,m)=C(n,n-m)生活中的实例普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50％。
3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。
4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
-----------------------------------用条件概率和全概率公式吧考虑选择更换的情况设A1表示第一次抽到羊的概率A2 车B1 最终羊B2 车P(A1)=2/3 P(A2)=1/3P(B2|A1)=1P(B2|A2)=0所以P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3 P(B1)=1/3-------------------------------TANKTANK98 修正：这里的几率是指什么几率？我认为，这个问题使得很多人迷糊了，其实这里存在2个几率：1.整个开门事件来说，包括从一开始来说，参赛者的几率由1/3提高到了2/3，因为有3张门，分别是参赛者选中的（有1/3）另外2张（各1/3），后来主持人确定一个门没有车，这样使得剩下的2张门有车的总几率提升到了100%，而原来这2张门的总几率是66%，多出的33%分到了谁头上？2.就参赛者从剩下的2张门里面选一个的时候，他得到车子的几率是50%。