2014-2015学年度镇江中学八年级第二学期第一次素质调研数学试卷
2014～2015学年八年级下第一次素质检测数学试卷含答案解析
2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0 C．=D．=3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠26．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）二、填空题13．当x 时，分式有意义．14．用科学记数法表示0.000 0201= ．15．化简：+= ．16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为：．17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为．19．若关于x的方程+=3有增根，则增根一定是．20．当x= 时，分式的值为零．三、解答题21．计算：20120+|﹣|﹣2﹣2．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣2．23．解方程：+3=．24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：（1）x取何值时，y＞0？（2）当x＞8时，求y的取值范围．25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0 C．=D．=【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=3时，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣5时，﹣2x+3=10+3=13，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，﹣2x+3=2+3=5，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠﹣2．故选A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答．【解答】解：①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知（﹣2）×（﹣3）=6符合题意，故正确；②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④正确，当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．所以，①②④两个正确；故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，涉及到反比例函数的性质及其增减性，涉及面较广但难易适中．8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选B．【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：联立两函数的解析式组成方程组得：，解得：，则直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（﹣2，4）．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交问题，关键理解两条直线相交的交点即是两个函数联立方程组求得的解．二、填空题13．当x ≠1 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．用科学记数法表示0.000 0201= 2.01×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0201=2.01×10﹣5．故答案为：2.01×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．化简：+= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为：y=3x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为y=3x+4．故答案为y=3x+4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（2，3）代入一次函数y=2x﹣m，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），∴3=4﹣m，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．若关于x的方程+=3有增根，则增根一定是x=2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，找出最简公分母，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出增根即可．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，则增根为x=2．故答案为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．当x= 1 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．三、解答题21．计算：20120+|﹣|﹣2﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质化简进而求出答案．【解答】解：20120+|﹣|﹣2﹣2=1+﹣=1．【点评】此题主要考查了实数有关运算，正确根据相关性质化简各数是解题关键．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x+1．当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．解方程：+3=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．经检验x=2为增根，原方程无解．【点评】本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：（1）x取何值时，y＞0？（2）当x＞8时，求y的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】（1）利用描点法画出一次函数图象，然后写出图象在x轴上方定义的自变量的范围即可；（2）先计算出x=8所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）如图，当x＞﹣2时，y＞0；（2）因为x=8时，y=2x+4=20，所以当x＞8时，y＞20．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】本题主要是要读懂图中给出的信息，然后根据待定系数法来确定甲乙的函数关系式．【解答】解：（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）设y甲=kx，由图知：8k=80，k=10∴y甲=10x；设y乙=mx+n，由图知：解得∴y乙=40x﹣120答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y甲=10x，y乙=40x﹣120．【点评】借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）首先求得B的坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2=得：﹣5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y==2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3．（2）y1＞y2时x的取值范围：﹣2＜x＜0或x＞5；（3）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB=3，∵C的横坐标是5．∴S△BOC=×OB×5=×3×5=．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的关系，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大货车为x辆，小货车为辆，根据这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，可列方程求解．（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地，以运往的大米做为不等量关系列不等式组求解．【解答】解：（1）设大货车为x辆，小货车为辆，15x+10=240x=8．20﹣8=12．故大货车8辆，小货车12辆．（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地．．解得：3≤y≤11．根据运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．总费用为：a•630+420•（10﹣a）+（8﹣a）•750+550•（12﹣10+a）=10a+11300．故大车往A地的越少越省钱．则去A地的大车3辆，去B地的大车5辆，去A地的小车7辆，去B 地的小车5辆，最省钱．最少费用为：10×3+11300=11330元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问设出大货的辆数，表示出小货的辆数，以钱数做为等量关系列方程求解，第二问求出能够运走粮食的车辆分配方案，根据总费用的关系式，确定最佳方案．。
镇江市八年级下学期数学第一次月考试卷
镇江市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A .B . ac2＜bc2C . ﹣b＜﹣aD . b﹣a＜02. （2分）不等式组的解集为A . －2＜x＜4B . x＜4或x≥－2C . －2≤x＜4D . －2＜x≤43. （2分）(2012·义乌) 在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和04. （2分）若a＜﹣1，则下列不等式中错误的是（）A . 5a＜﹣5B . ﹣5a＜5C . a+3＜2D . 4﹣a＞55. （2分） (2017八下·海安期中) 已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A . 10＜α＜22B . 4＜α＜20C . 4＜α＜28D . 2＜α＜146. （2分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。
在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A . 至多6人B . 至少6人C . 至多5人D . 至少5人7. （2分）若方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m>－6B . m<6C . m<－6D . m>68. （2分）若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＞1B . x＞2C . x＜1D . x＜29. （2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）212. （2分）分解因式x2﹣4x﹣5正确的是（）A . （x﹣5）（x+1）B . （x+5）（x﹣1）C . （x﹣5）（x﹣1）D . （x+5）（x+1）13. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分） (2018七下·慈利期中) 下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）A . ﹣a2+b2B . x2﹣4x+4C .D . x2+2x+415. （2分）(2017·全椒模拟) 分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A . b（a+b）（a﹣b）B . b（a﹣b）2C . b（a2﹣b2）D . b（a+b）216. （2分）已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则的值为（）A . 6B . ﹣1C . 1或﹣6D . ﹣1或617. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2C . x2+1=（x+1）2D . x2﹣x+2=x（x﹣1）+218. （2分）下列多项式能分解因式的是（）A . x2+y2B . -x2-y2C . -x2+2xy-y2D . x2-xy+y219. （2分）分解因式m﹣ma2的结果是（）A . m（1+a）（1﹣a）B . m（1+a）2C . m（1﹣a）2D . （1﹣a）（1+a）20. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 下列各式，分解因式正确的是（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）C . x3y﹣4xy=xy（x2﹣4）D . xy+xz+x=x（y+z）二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2018八上·北仑期末) 写出一个解为的一元一次不等式：________．22. （1分）在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是________.23. （1分） (2017七下·桥东期中) 已知 ,则（1） =________；（2） = ________．24. （1分）已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=________25. （1分） (2019八上·武汉月考) 已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x2-y2-z2的值是________.三、解答题 (共3题；共25分)26. （5分） (2017七下·东营期末) 先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．27. （10分） (2019七下·阜阳期中)（1）分解因式（2）分解因式28. （10分） (2019八下·忠县期中) 如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、 .（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共5题；共5分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共3题；共25分) 26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2014-2015学年度第二学期八年级学生学业质量调研测试数学试题
珠海市2014—2015学年度第二学期八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）１．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＞3２．如图，在□ABCD 中，120°∠=A ，则∠D ＝（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．30︒３．下列计算正确的是（ ） A ．1212=⨯B ．()552-=- C ． D ．523=+４．一次函数23+-=x y 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限５．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：2S 甲=1.4，2S 乙=18.8，2S 丙=2.5，则苗高比较整齐的是（ ）A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定6．如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 7. 数据0，1，2，x ，3的平均数是2，则x 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 9．下列各个式子中属于最简二次根式的是() B.2010. 已知点（﹣4，y 1）、（2，y 2）在直线321+-=x y 上，则 y 1与y 2 大小关系是 （ ）A ．y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE =3，则BC =_____．12. 直线2-=x y 经过点A （n ，5），则n =.BDOFEDCBA13. 已知最简根式b a +24与a 7是同类二次根式，则a = ；b = . 14. 将直线x y 2=向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 . 15. 一个直角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x = . 16. 已知，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，3=∆AOE S ,5=∆BOF S ， 则□ABCD 的面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：214639+⨯-. 18. 求值：222y xy x +-，其中13,13-=+=y x .19. 如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，BE =3，求CD 的长.（3）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．GO FEDCB A图（１）图（２）21. 已知一次函数2+=ax y 的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax +2≥2的解集.22. 已知图中是4×4的网格，网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，如果三角形的顶点在格点上，称为格点三角形.（1）在图（１）中画出一个面积是23的格点三角形ABC ； （2）在图（２）中画出一个面积是25的格点三角形DEF .五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．证明：（1）BE ⊥AC ；（2）EG =EF ．24. 甲、乙两地相距900 km ，一辆货车从甲地出发以60 km∕h 的速度开往乙地，另一辆轿车同时从乙地出发匀速开往甲地．图中的折线ABCD 表示货车与轿车相距的距离y (km )与时间x (h ) 之间的函数图象，请根据图象，解答下列问题：（1）求轿车行驶速度； （2）两车出发多少小时，两车相距300 km ？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC 的顶点B 、A 分别在x 轴和y 轴上，对角线AB 的垂直平分线EF 分别交y 轴、x 轴、AB 、AC 和BC 的延长线于点E 、M 、P 、N 、F ，对角线AB 所在直线的解析式为333+-=x y . （1）求点M 、N 的坐标；（2）求多边形AEMBFN (阴影部分)的周长.。
八年级数学下册第一次学情调研试卷
2014～2015学年度第二学期八年级数学（下）第一次学情调研 （100分）一 选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是………………………………（ ）2．下列调查中适合采用全面调查的是……………………………………………………（ ） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C ．了解火车一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是…………………………………………………………（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是………………………………（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC 5．下列命题中，假命题是…………………………………………………………………（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 6．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有……………（ ） A ．120个 B ．60个 C ．12个 D ．6个7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是…………………………………………………（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 8．如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点，点D′与点D 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C =……（ ） A ．155° B ．170° C ．105° D ．145°9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是……………………（ ）A B CD 第8题第9题A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形D .当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ 沿BC 翻折， 点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值为……………（ ） A ．2 B ． 2 C ．2 2 D ．4二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于＿＿＿＿事件（用“必然”、“不可能”、“随机”填空）12. 在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是13.某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是＿＿＿＿度.14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可16. 如图，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．三、解答题（共46分）19．如图，请画出△ABC 关于点O 的对称的△A′B′C′. （4分）第18题第17题第10题A20．(8分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？21．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.22. (8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．求证：OE =BC ．OED CBA23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？为什么？24.（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG ∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形。
八年级下学期第一次素质调研数学试题
镇江市实验初中201八年级数学试卷班级 _________ 姓名 ____________ 得分_____________一、选择题（每小题3分,共24分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A ．3x -2y ＜-1B ．-1＜2C ．2x －1＞0D ．y 2+3＞52.若x ＞y ，则下列不等式中成立的是 ( )A x+a ＜ y+bB ax ＜byC a 2x ＞b 2yD a-x ＜a-y3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是图中的 （ ）4.不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的整数解的个数为 （ ）A ．2个B ． 3个C ． 4个D ．5个 5.下列各式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有 ( ) A ．①②③④ B.③④ C. ①② D. ①③6一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A.ab b a +; B.b a +1； C.2b a +； D. a +b 7.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D.无法确定8．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D . －5＜a ＜－143二、填空题 （每题2分,共16分）9．列不等式：x 与2的差的2倍大于－5：__________，该不等式的解集为： .10.不等式()x x 2423+≥+的负整数解为____ ___;当x ____ _时，代数式623-x 的值为非负数． 11.（1）化简: bca bc a 3322114-= ；（2）计算ab b b a a -+-＝ . 2133x x +≥⎧⎨<⎩A B C D12.若分式22-+x x 有意义，则x ；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零. 13.若x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，则a= ,不等式(2—5a )x ＜31的解集是 . 14.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a . 15. 解方程2223321x x x x--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ． 16．对于整数a 、b 、c 、d ，符号|c d b a |表示运算ac －bd ，已知1＜|41d b |＜3，则b+d 的值是___ ________. 三、计算题（共46分）17.解不等式：（10分）（1）23x x >- （2）1625412->+--x x18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：（10分） （1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+02)8(21042x x （2）()3154 12123x x x x +>+⎧⎪⎨--≤⎪⎩19. 化简：（10分）（1）22142a a a +-- （2）b a ab ab b a 244222+⋅-20.解方程：（10分）（1）x x 527=- (2) 87178=----xx x21.先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ， 其中x=2. （6分）四、解答题（共12分）22.阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？（6分）23. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？（8分）五、能力提升（共20分）24.（10分）填空：（(1)已知432z y x ==0≠，则=+--+zy x z y x 232 . (2)若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为 . (3)已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a = , b = . (4)已知x 为整数，且918232322-++-++x xx x 为整数，则所有符合条件的x 值的和为 .25.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润 甲店200 170 乙店 160 150（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。
【数学】2015学年江苏省镇江市扬中市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
A．30° B．45° C．40° D．50° 18． （3 分）反比例函数 y= ①常数 k＜1； ②在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； ③若点 A（﹣1，a）和 A′（1，b）都在该函数的图象上，则 a+b=0； ④若点 B（﹣2，h） 、C（ ，m） 、D（3，n）在该函数的图象上，则 h＜m＜n． 其中正确的结论是（ ） 的图象如图，给出以下结论：
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24． （8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已 知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队 参与合做，两队又共同工作了 36 天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成， 乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x＜46，y＜52，求甲、 乙两队各做了多少天？ 25． （6 分）如图，一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P
10． （2 分）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
11． （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE， 把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长 为 ．
根据表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）a= ，样本容量是 ； ；
（2）求样本中“通话时长”不超过 9 分钟的频率：
（3）请估计小强家这 1000 次通话中“通话时长”超过 15 分钟的次数．
23． （6 分）已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1， 4）和点 B（m，﹣2） ， （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得 y1＞y2 成立的自变量 x 的取值范围； （3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求△ABC 的面积．
镇江市八年级(下)第一次月考数学试卷-含答案
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 去年我市有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这150名考生是总体的一个样本 B. 近6000名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量3. 某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（ ）A. B. C.D.4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =128°，则∠AOE 的大小为（ ）A. 62°B. 52°C. 68°D. 64°5. 如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A. 3B. C. D. 4 6. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 是等边△EFG 边FG 的中点，∠B =60°，EF =2，则阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．8. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是______ 事件．9. 在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，则这个扇形圆心角是______度．10. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为3，7，15，5，则第四组的频率是______．11. 10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P （摸到数字3）=______，P （摸到偶数）=______． 12. 在▱ABCD 中，若∠A +∠C =200°，则∠D =______．13. 如图，在▱ABCD 中，AB =4cm ，AC =6cm ，∠BAC =90°，则BD 之长为______．▱ABCD 的面积为______．14. 一个菱形的边长为13cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为______cm 2． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，CF 是斜边的中线，若DE =3cm ，则CF =______cm ． 16. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF =______．17. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为m 、n ，且B ．C ．E 三点在一直线上，则△AEG 的面积为______．18. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB =4，CB =3，点D 与点A 关于y 轴对称，点E 、F 分别是线段DA 、AC 上的动点（点E 不与A 、D 重合），且∠CEF =∠ACB ，若△EFC 为等腰三角形，则点E 的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．20.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？21.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？22.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=______ 时，四边形BFCE是菱形．23.如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？24.如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25.四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、这150名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；B、近6000名考生是总体的数学成绩是总体，故B错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；D、150是样本容量，故此选项错误．故选：C．根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求出答案．本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确理解题概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：，故选：D．由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：在菱形ABCD中，∠ADC=128°，∴∠BAD=180°-128°=52°，∴∠BAO =∠BAD =×52°=26°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-26°=64°．故选：D．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD ==，∴CE =，故选：C．根据勾股定理求得OD =，然后根据矩形的性质得出CE=OD =．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE =，AM =，EM =，∴S四边形AMEN =2ו×=，∴S阴=S四边形AMEN =．故选：A．如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】普查【解析】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】必然【解析】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】72【解析】解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，∴这个扇形圆心角是：360°×20%=72°．故答案为：72．扇形占整个圆的20%，即圆心角是360度的20%，可求出答案．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°之比．10.【答案】0.4【解析】解：∵50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为3，7，15，5，∴第四组的频数是：50-3-7-15-5=20，故第四组的频率是：=0.4．故答案为：0.4．首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．11.【答案】【解析】解：10张卡片分别写有0至9十个数字，有数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，∴P（摸到数字3）=，P（摸到偶数）=．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．13.【答案】10cm24cm2 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OB=2OD，OA=OC =AC=3cm，∵∠BAC=90°，∴BO ===5cm∴BD=2BO=10cm，∵S▱ABCD=AB×AC=24cm2，故答案为：10cm，24cm2，由平行四边形的性质得出BD=2OB，OA=OC=3cm，由勾股定理求出OB，即可得出BD的长，由平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．14.【答案】120【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，AO=5，在Rt△AOB中，BO ==12，∴BD=2BO=24．∴则此菱形面积是=120，故答案为：120．根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC是直角三角形，CF是斜边的中线，∴CF =AB，又∵DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×3=6cm，∴CF =×6=3cm．易知DE是△ABC的中位线，那么AB=2DE，而CF是△ABC斜边上的中线，应等于AB的一半．用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．16.【答案】【解析】解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x =，CF =，故答案为：．证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．17.【答案】n2【解析】解：如图，连接AC．∵四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形，∴∠ACB=∠GEC=45°，∴AC∥GE，∴S阴=S△CGE=S正方形CEFG=n2．故答案为：n2．连接AC，由∠ACB=∠GEC=45°知AC∥GE，据此可得S阴=S△CGE =S正方形CEFG，从而得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、平行线的判定、三角形面积的等底共高问题和整式的运算法则．18.【答案】（-2，0）或（-，0）【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠B=90°，∴AC ==5，∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO，∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，∴∠CDE=∠CEF，又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质），∴∠AEF=∠DCE，则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE；当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AC=5，∴OE=AE-OA=5-3=2，∴E（-2，0）．②当EF=FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点．∴CE=2ME =EF，∵点D与点A关于y轴对称，∴CD=AC=5，∵△AEF∽△DCE，∴=，即解得AE =，∴OE=AE-OA =，∴E （-，0）．③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，∴∠CFE=∠CAO．即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（-2，0）或（-，0），故答案为：（-2，0）或（-，0）．由对称性得到∠CDE=∠CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证，当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE=EF；当EF=FC；当CE=CF时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E坐标即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，关于y轴对称的点的坐标，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）（2，-1）【解析】解：（1）见答案（2）如图，对称中心为（2，-1）．（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】（1）40% 144（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人），∴喜欢A：篮球的人数是：50-15-5-10=20（人），作图如下：（3）3000×20%=600人，答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．【解析】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1-30%-10%-20%=40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%=144，故答案为：40%，144；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）根据各项目百分比之和为1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案；（2）先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；（3）用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40-22-5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5．答：至少取出5个黑球．【解析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x 个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）4.【解析】（1）见答案；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10-3-3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，难度适中．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【解析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．24.【答案】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8-x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【解析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA 的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，然后根据勾股定理可得方程（8-x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．25.【答案】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°．【解析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x414．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）八年级被调查的学生共有名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（，），E（，）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE=；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．【分析】根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=2．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（﹣6）×（﹣）=2，故答案为：2．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=10x+25．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而整理得出即可．【解答】解：（x+5）2﹣x2=（x+5+x）（x+5﹣x）=10x+25．故答案为：10x+25．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是0.5．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6=1，x=﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为10cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故答案为：10．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC=A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1=15°，∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，故答案为60°．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为13．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+3+4a﹣3b=0，则5a﹣3b=﹣3，再把7﹣10a+6b变形得到7﹣2（5a﹣3b），然后根据整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，∴a+3+4a﹣3b=0，∴5a﹣3b=﹣3，∴7﹣10a+6b=7﹣2（5a﹣3b）=7﹣2×（﹣3）=13．故答案为13．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．【分析】连接BN，由AB为⊙O的直径，得到∠ANB=90°，由于MO⊥AN，推出BN∥OM，根据三角形的中位线定理得到BN=OM=1，OC=BN=，在R t△ABN 中，根据勾股定理求出AN==，得到CN=，即可得到结论．【解答】解：连接BN，∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB=90°，∵MO⊥AN，∴BN∥OM，∵BP=OB=2，∴BN=OM=1，∵AO=BO，∴OC=BN=，∴CM=2﹣=，在R t△ABN中，AN==，∴CN=，∴tan∠OMN===．故答案为：．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x4【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x3•x3=x6，错误；B、（﹣2x3）2=4x6，错误；C、（x3）2=x6，错误；D、x5÷x=x4，正确；故选：D．14．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，∴袋子中还有5个红球和2个白球，∴第二次摸出白球的概率为=，故选：B．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图可得是3个长方形，即可解答．【解答】解：根据从上面观察这个立体图形，得到的是，故选：D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【分析】首先画出y=x2+px+q+1和y=6的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣4×=4﹣1﹣2=1；（2）原式=•=．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x+9=12x﹣21+6x﹣18，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解；（2），由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴原不等式组的解集是3＜x＜5．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE ∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有200名；（2）八年级被调查的学生共有75名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）先计算出七年级学生所占的百分比，再用七年级学生的人数÷所占百分比即可求出总人数；（2）用总人数﹣七年级的人数﹣九年级的人数=八年级的人数，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）%=30%，（47+9+4）÷30%=200（人），故答案为：200；（2）200﹣（60+4+1）﹣（47+9+4）=75（人），故答案为：75；（3）没有浪费学生数：1000×=860（人），可共食用一餐人数：1000×=40（人），22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【分析】（1）A区域扇形的圆心角的度数与周角的度数的比即为指针指向A区域的概率；（2）列表将所有等可能的结果列举出来即可求得同时指向B区域的概率．【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率为=；（2）表格或树状图：P（同为B）==．23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，DH=2x•米=6x米，所以BD=5x米，5x﹣3x=12，得x=6，所以AH=6×2=12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．【分析】（1）根据平行线的性质，由OD∥AC得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，由于∠ADE的平分线DF交AB于G，根据圆周角定理得=，再利用垂径定理得OF⊥AE，则∠F+∠OGF=90°，于是∠F+∠BGD=90°，接着根据等腰三角形的性质得∠BDG=∠BGD，∠F=∠ODF，所以∠ODF+∠BDG=90°，然后根据切线得判定定理即可得到BC与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵OD∥AC，∴∠1=∠3，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，∵∠ADE的平分线DF交AB于G∴=，∴OF⊥AE，∴∠F+∠OGF=90°，∵∠OGF=∠BGD，∴∠F+∠BGD=90°，∵BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵OD=OF，∴∠F=∠ODF，∴∠ODF+∠BDG=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（2，2t），E（﹣t，1）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．【分析】（1）根据位似变换的性质求出CD与AB、OD与OB的关系，得到点C 的坐标，根据旋转的性质求出OF与OB、EF与AB的关系，得到点E的坐标；（2）用待定系数法求出t与b的值．【解答】解：（1）由位似变换的性质可知，CD=2AB、OD=2OB，∵点A的坐标是（1，t），∴点C的坐标（2，2t），由旋转的性质可知，OF=OB、EF=AB，∴点E的坐标（﹣t，1）；（2）由题意得，，解得．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB﹣S△PCD=PA•PB﹣PC•PD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（3）由S四边形ABCD（﹣m）=4，解得：m=﹣，则P（﹣，3）．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得B、C的坐标，求得OB=4，OC=3，进而求得BM=3，BC=5，得出BP=6﹣3t，BQ=2t，若△BPQ∽△BCM，则=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，解得t=；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，根据题意求得BQ=4，根据三角形相似求得Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，E的横坐标为或﹣，代入抛物线的解析式为y=，当BQ是平行四边形的对角线时，E的横坐标为，代入抛物线的解析式为y=﹣；所以E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）根据题意得，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3；（2）由y=x2﹣x﹣3可知B（4，0），C（0﹣3），∴OB=4，OC=3，∴BM=3，BC=5，∴BP=6﹣3t，BQ=2t若△BPQ∽△BCM，则=，得=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，得=，解得t=；（3）∵B（4，0），C（0﹣3），∴直线BC解析式：y=x﹣3，当t=2时，P到达终点B，BQ=4，作QN⊥AB于N，∴△BQN∽△BCO，∴=，即=，∴QN=，∴Q的纵坐标为﹣，代入y=x﹣3，得x=，∴Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，∵对称轴直线x=1，∵Q的对称轴的距离为，∴E的横坐标为+1=或﹣+1=﹣，代入抛物线的解析式为y=，∴E1（，），E2（﹣，），当BQ是平行四边形的对角线时，∵B点到对称轴的距离为3，∴E的横坐标为3+=，代入抛物线的解析式为y=﹣；∴，综上，在（2）的条件下，当点运动停止时，存在点E、F，使得以B、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（2，2），DE=8；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），∴tan∠BOA=．∴∠BOA=30°．∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，∴OM=．∴∠MDO=∠BOA=30°，∵BD⊥ED，∴∠EDB=90°．∴∠EDO+∠BDA=90°．∵∠BDA+∠DBA=90°，∴∠EDO=∠DBA=30°∴AD=AB•tan30°=6×=2．∴OD=6．∴OE=ODtan30°=4×=4．∵M是DE的中点，∴点M的坐标为（2，2）．∵，即，∴DE=8．（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．OD=4，点D的运动时间==4秒；点F运动的时间=6÷1=6秒；∵点P是BD的中点，∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）∴PP1==，P1P2=P点运动的路线长PP1+P1P2=5；∵M是DE的中点，∠EOD=90°∴OM==．∴点M运动的路线为弧ME．∵∠BOA=30°，∴∠EOM=60°．∴点M运动的路线长==．∵GH=DE，∴点G运动的路线长为：．（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，∴PQ=FH．∴当FH最小时，PQ最小，当FH⊥y轴时，FH最小值=6，如图2，连接FH．设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=∴OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．∵OH=AF，∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．解得：，（舍去）∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．。
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绝密★启用前2014-2015学年度镇江**中学 八年级第二学期第一次素质调研数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠180422．如图所示，在ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为8cm ，则平行四边形的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．16cmD ． 11cm3．如图,平行四边形ABCD 中，DE⊥AB 于E ，DF⊥BC 于F ，若ABCD 的周长为48，DE=5，DF=10，则ABCD 的面积等于( )A.87.5B.80C.75D.72.54．如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ， EF ∥AB ，DF ∥BC ，则图中平行四边形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD BC =B.CD BF =C.A C ∠=∠D.F CDE ∠=∠6．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1,2,3,5小组数据的人数分别为2,8,15,5，则第4小组的频数是（ ）A.15B. 20C.25D.30二、填空题（每小题2分，共20分）7．如图，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是________.8．如图，E 、F是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．9．已知，如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交BD 于F ，若AB=3，BC=5， 则AE= ，EF= 。
10．（2011•德州）如图，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，则图中平行四边形的个数为 ．11．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE △的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为__________.FD12．如图,在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论:①△ABM≌△CDN；②AM=31AC ；③DN=2NF；④S △AMB =21S △ABC .其中正确的结论是_______________(只填番号)13．已知平面直角坐标系内，A （-1，0）， B （2，5）， C （3，0）.若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标可能是 ．14．在平行四边形ABCD 中，若∠A -∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________．15．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图16．在△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点，以点E 为圆心，EB 为半径画弧，交BC 于点D ，连接ED 并延长到点F ，使DF=DE ，连接FC ，若∠B=70°，则∠ F=_______度．三、解答题17．如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.(10分)18．用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由. (9分)19．如图，已知ABCD ，E ， F 是对角线BD 上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF 是平行四边形．(10分)20．已知：平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 的直线EF 交AD 于F ，BC 于E 。
求证：BE=DF (10分)21．某师范大学为了解该学校系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了解调查，结果如下表：(10分)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。
时间（天）22．如图，已知平行四边形ABCD ，（13分）（1）试用三种方法将它分成面积相等的两部分。
（保留作图痕迹，不写作法） （2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD ，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P ，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．D【解析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．解：由平行四边形的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D2．B【解析】试题分析：由AC=3cm，△ABC的周长为8cm，可得AB+BC的值，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，即可求得结果。
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=8cm，AC=3cm，∴AB+BC=5cm，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB+CD+AD+BC=10cm，故选B.考点：本题考查的是平行四边形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．3．B【解析】试题分析：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求AB，从而求出平行四边形的面积．设AB=x，则BC=24-x，根据平行四边形的面积公式可得5x=10（24-x），解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16=80．故选B．考点：本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握两点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的面积等于边长乘以高．4．C【解析】试题分析：根据平行四边形的定义即可得到结果。
∵DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC，∴平行四边形有：ADEF，BEFD，DECF，故选C.考点：本题考查的是平行四边形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．5．D【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理依次分析各项即可判断。
∵∠F=∠CDE ∴CD ∥AF在△DEC 与△FEB 中，∠DCE=∠EBF ，CE=BE （点E 为BC 的中点），∠CED=∠BEF ∴△DEC ≌△FEB ∴DC=BF ，∠C=∠EBF ∴AB ∥DC ∵AB=BF ∴DC=AB∴四边形ABCD 为平行四边形 故选D ．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．B【解析】析：总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．解答：解：根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第四小组的频数是50-30=20 故答案为B ． 7．10＜x ＜22 【解析】试题分析：根据平行四边形性质推出OA=OC=21AC=3，OB=OD=21BD=21x ，在△AOD 中，由三角形三边关系定理得出8-3＜21x ＜8+3，求出即可．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC=21AC=3，OB=OD=21BD=21x ，在△AOD 中，AD=8，由三角形三边关系定理得： 8-3＜21x ＜8+3， 即10＜x ＜22．考点：本题考查了平行四边形的性质和三角形三边关系定理 点评：解答本题的关键是把已知数和未知数设法放在一个三角形中；同时熟记三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．DF=BE等【解析】根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一．解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE∵AD∥BC，∴∠FDA=∠EBC，∵AD=BC，DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF=EC，同理，△ABE≌△CFD，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．9．3 ，1【解析】试题分析：解：∵平行四边形ABCD∴∠DFC=∠FCB∵CF平分∠BCD∴∠DCF=∠FCB∴∠DFC=∠DCF∴DF=DC∵DC=AB=3∴DF=3同理可证：AE=AB∴AE=3，则EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．考点：本题考查了平行四边形的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意平行四边形性质定理的运用来求解10．3【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3。
11．20【解析】⊥可得OE为试题分析：由平行四边形ABCD可知点O为线段BD的中点，再结合OE BD△的周长为10，可得BC+CD的长，从而求线段BD的垂直平分线，即得BE=DE，结合CDE得结果.∵平行四边形ABCD∴O为线段BD的中点⊥∵OE BD∴OE 为线段BD 的垂直平分线， ∴BE=DE ，∵CDE △的周长为10 ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10 即BC+CD=10∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ，AD=BC ∴AB+CD+AD+BC=20.考点：本题考查的是平行四边形的性质，垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平方，对边相等；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 12．①②③ 【解析】 试题分析：本题先结合平行四边形性质，根据ASA 得出△ABM ≌△CDN ，从而得出DN=BM ，AM=CN ；再由三角形中位线得出CN=MN ，BM=DN=2NF ，即可判断结果。