沪科版数学七年级下册章总结提升
七年级下册数学第一章笔记泸科版
考点讲练
考点一 平方根与立方根
【例1】1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 125
；（2）0.027；（3）1-
7 8
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方
根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
针对训练
【解析】∵4<6<9∴ 4 6 9,即2 6 3,3 6 1 4, 因此 6 1 的值在3到4之间.故选B.
方法总结
像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号 的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的， 一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利 用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.
实 数
无理数： 无限不循环小数
整数
分数 开方开不尽的数
含有π 的数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2.实数与数轴 (1)实数和数轴上的点是一一对应的关系 (2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数大
3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用
D.4个
3. 16 的平方根是 （ C ） A.4 B.2 C.±2 D.±4
例3：若a，b为实数且 a 1
+|b-1|=0，则(ab1)2018
=. 【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根 据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵ a 1 +|b-1|=0， ∴a+1=0，且b-1 =0，∴a =-1 ，b =1. ∴(ab)2018 = (-1×1)2018= (-1)2018=1 ， 故填1.
沪科版七年级数学知识点总结(下册)
沪科版七年级数学知识点总结(下册)6.1 实数6.1.1 平方根和算术平方根平方根是指如果 $x^2=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$，其中 $a>0$。
算术平方根是指正的平方根，记作 $\sqrt{a}$，其中$a>0$。
开平方公式包括以下两种情况：①$a^2=a$，当$a>0$ 时，有$a=\sqrt{a}$，当$a=0$ 时，有 $a=0$，当 $a<0$ 时，无实数解。
② $(a)^2=a\times a$，对于任意实数 $a$，有$(\pm\sqrt{a})^2=a$。
6.1.2 平方值和立方根平方值是指对于 $11\sim20$ 中的每个数，求它的平方，结果如下：11^2=121$，$12^2=144$，$13^2=169$，$14^2=196$，$15^2=225$，$16^2=256$，$17^2=289$，$18^2=324$，$19^2=361$，$20^2=400$。
立方根是指如果 $x^3=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
开立方公式包括以下三种情况：① $3\sqrt[3]{a^3}=a$，对于任意实数 $a$。
② $(3\sqrt[3]{a})^3=a$，对于任意实数 $a$。
③ $3\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，对于任意实数 $a$。
6.2 实数6.2.1 无理数无理数是指无限不循环小数，常见的有三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含 $\pi$ 的数；③有规律但不循环的无限小数。
6.2.2 实数的分类按照定义，实数可以分为以下几类：①正有理数、零和负有理数，其中正有理数和零可以表示为有限小数或有理数，负有理数可以表示为无限循环小数。
②正无理数和负无理数，其中正无理数可以表示为无限不循环小数，负无理数可以表示为无限不循环小数。
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沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。
多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。
一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全
七年级数学（下）期末复习 ................................................................................................................................................. - 1 - 前言 ................................................................................................................................................................................................. - 1 -第六章实数 .......................................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根........................................................................................................................................................ - 2 -1、平方根.................................................................................................................................................................... - 2 -2、算术平方根 .......................................................................................................................................................... - 2 -3、立方根.................................................................................................................................................................... - 2 -二、实数............................................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用...................................................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习...................................................................................................................................................................... - 2 -第七章一元一次不等式与不等式组................................................................................................................................. - 3 -一、不等式及其性质........................................................................................................................................................ - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 .............................................................................................................. - 4 -五、解题技巧...................................................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ................................................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题：...................................................................................................................................................... - 5 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 5 -第八章整式乘除与因式分解............................................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ................................................................................................................................................................. - 6 -二、整式乘法： ................................................................................................................................................................. - 6 -三、完全平方公式与平法差公式................................................................................................................................. - 7 -四、整式除法...................................................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解...................................................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 8 -第九章分式............................................................................................................................................................................. - 8 -一、分式及其性质............................................................................................................................................................. - 8 -二、分式运算...................................................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程...................................................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用...................................................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................................................................................... - 9 -六、典题练习.................................................................................................................................................................... - 10 -第十章相交线、平行线与平移........................................................................................................................................ - 12 -一、相交线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -二、平行线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -三、平移............................................................................................................................................................................. - 13 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
沪科版七下数学教案第7章小结与复习
第7章小结与复习【学习目标】1．巩固复习本章知识，形成整体认识．2．通过复习，熟悉一元一次不等式(组)的解法，并解决相应的实际问题． 【学习重点】熟悉一元一次不等式(组)的解法，会解决相应的实际问题． 【学习难点】列一元一次不等式(组)解决实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示： 认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．一、情景导入 生成问题知识结构框图二、自学互研 生成能力知识模块一 不等式及其基本性质范例1.若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2＞n ＋2B ．2m ＞2nC ．m 2 ＞n2D ．m 2＞n 2仿例1.若关于x 的不等式mx ＜n 可变形为x ＞nm ，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ＜0 仿例2.填空：(1)若a ＜b ，则2a ＋1<2b ＋1； (2)若－1.25y ＜10，则y ＞－8；(3)若a ＜b ，且c ＞0，则ac ＋c ＜bc ＋c ； (4)若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则(a －b )c ＜0.知识模块二 一元一次不等式的解法范例2.如果不等式2(a －2)x ＞2a －4的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是a ＜2．仿例1.代数1－3x －12 的值不大于1－2x3 的值，求x 的取值范围．解：由题意得1－3x －12 ≤1－2x3 ，解不等式得x ≥75 ，∴x 的取值范围是x ≥75 .仿例2.求不等式35 (x ＋1)≥x －1的非负整数解，若它的最大非负整数解是a ，求不等式(a －1)x ＜12的解集．解：解不等式35 (x ＋1)≥x －1，得x ≤4，∴此不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，由题意得a ＝4，∴(4－1)x ＜12，解得x ＜4.知识模块三 一元一次不等式组的解法范例3.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2 无解，则a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1仿例1.已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝m ＋1①，2x ＋y ＝m －1②， 当m 为何值时，x ＞y?解：由②×3－①，得x ＝2m －43 ，把x ＝2m －43 代入②得，y ＝5－m3 ，由x ＞y ，得2m －43 ＞5－m3，即m ＞3，∴当m ＞3时，x ＞y .仿例2.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3 的解满足x ＋y＜2，则a 的取值范围为a ＜4．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 不等式及其基本性质 知识模块二 一元一次不等式的解法 知识模块三 一元一次不等式组的解法四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________。
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—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式七年级数学（下）期末复习 ............................................................................................................................... - 1 -前言 ....................................................................................................................................................................... - 1 - 第六章实数 ................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根 ................................................................................................................................... - 2 -1、平方根 ............................................................................................................................................. - 2 -2、算术平方根 ..................................................................................................................................... - 2 -3、立方根 ............................................................................................................................................. - 2 -二、实数 ....................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用 ............................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习 ............................................................................................................................................... - 2 - 第七章一元一次不等式与不等式组 ............................................................................................................... - 3 -一、不等式及其性质 ................................................................................................................................... - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 ............................................................................................... - 4 -五、解题技巧 ............................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ............................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题： ................................................................................................................................. - 5 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 5 - 第八章整式乘除与因式分解 ........................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ........................................................................................................................................... - 6 -二、整式乘法： ........................................................................................................................................... - 6 -三、完全平方公式与平法差公式 ............................................................................................................... - 6 -四、整式除法 ............................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解 ............................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 7 - 第九章分式 ..................................................................................................................................................... - 8 -一、分式及其性质 ....................................................................................................................................... - 8 -二、分式运算 ............................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程 ............................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用 ............................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧 ................................................................................................... - 9 -六、典题练习 ............................................................................................................................................. - 10 - 第十章相交线、平行线与平移 ..................................................................................................................... - 11 -一、相交线 ................................................................................................................................................. - 11 -二、平行线 ................................................................................................................................................. - 12 -三、平移 ..................................................................................................................................................... - 12 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
七年级数学下册第9章分式知识归纳沪科版
分式
9.1 分式：A/B。
（A、B表示两个整式，并且B中含有字母.B ≠ 0分式才有意义.）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式,分式的值不变.
约分、最简分式、通分、最简公分母.
9.2 分式的运算
乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方.
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂,负整数指数幂（a-n = 1/a n，a≠0）。
归结：a m ·a n = a m + n（m、n是整数)
（a m）n = a m n(m、n是整数)
(ab)n = a n b n(n是整数）
备注：分子、分母是多项式时,通常先分解因式，再约分。
9.3 分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0→是分式方程的解;
步骤：分式方程→整式方程→X = a →最简公分母为0 →不是分式方程的解。
去分母解整式方程检验。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式七年级数学（下）期末复习.................................................................................................................... - 1 - 前言......................................................................................................................................................... - 1 - 第六章实数 ...................................................................................................................................... - 3 -一、平方根与立方根........................................................................................................................ - 3 -1、平方根................................................................................................................................. - 3 -2、算术平方根 ......................................................................................................................... - 3 -3、立方根................................................................................................................................. - 3 -二、实数.......................................................................................................................................... - 3 -三、解题实用................................................................................................................................... - 4 -四、典题练习................................................................................................................................... - 4 - 第七章一元一次不等式与不等式组 ..................................................................................................... - 5 -一、不等式及其性质........................................................................................................................ - 5 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题....................................................................................... - 7 -五、解题技巧................................................................................................................................... - 7 -1、有解无解问题：.................................................................................................................. - 7 -2、特征解问题：...................................................................................................................... - 7 -六、典题练习................................................................................................................................... - 7 - 第八章整式乘除与因式分解 ................................................................................................................ - 9 -一、幂的运算：............................................................................................................................... - 9 -二、整式乘法：............................................................................................................................... - 9 -三、完全平方公式与平法差公式 ................................................................................................... - 10 -四、整式除法................................................................................................................................. - 10 -五、因式分解................................................................................................................................. - 10 -六、典题练习................................................................................................................................. - 11 - 第九章分式 ...................................................................................................................................... - 12 -一、分式及其性质 ......................................................................................................................... - 12 -二、分式运算................................................................................................................................. - 12 -三、分式方程................................................................................................................................. - 13 -四、分式应用................................................................................................................................. - 13 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧......................................................................................... - 13 -六、典题练习................................................................................................................................. - 14 - 第十章相交线、平行线与平移........................................................................................................... - 15 -一、相交线 .................................................................................................................................... - 15 -二、平行线 .................................................................................................................................... - 16 -三、平移........................................................................................................................................ - 17 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。