高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
1 （2010至2011学年第一学期）
课程名称： 高等数学(上)(A卷)
考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页
注意事项：
1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）
1. 1)1sin(lim21xxx( )
(A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 21
2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为( )
(A) ceFx)(； (B) ceFx)(；
(C) ceFx)(； (D )cxeFx)(
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
(A)xdxsin； (B)dxx111； (C) dxxx21； (D)0dxex。
4. )(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是( )
(A) )(xf可导，则)(xf一定连续； (B) )(xf可微，则)(xf不一定题
号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 评阅(统分)
教 师
得
分
得分 评阅教师
系 专业 级 班 学号 姓名
密 封 线
密 封 线 内 不 要 答 题 2 可导；
(C) )(xf可积（常义），则)(xf一定有界；
(D) 函数)(xf连续，则xadttf)(在ba,上一定可导。
5. 设函数)(xfnnxx211lim ，则下列结论正确的为( )
(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1x；
(C) 存在间断点0x； (D) 存在间断点1x
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）
1. 极限xxx11lim20 _____.
2. 曲线321tytx在2t处的切线方程为______.
3. 已知方程xxeyyy265的一个特解为xexx22)2(21，则该方程的通解为 .
4. 设)(xf在2x处连续，且22)(lim2xxfx，则_____)2(f
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正比，即ksF（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。
6．曲线2332xy上相应于x从3到8的一段弧长为 .
三、设0x时，)(22cbxaxex是比2x高阶的无穷小，求常数cba,,的值（6分）
得分 评阅教师
得分 评阅教师
3
四、 已知函数)23cos(arcsinxexyx,求dy.（6分）
五、 设函数)(xfy由方程eexyy确定,求022xdxyd.（8分）
六、若有界可积函数)(xf满足关系式33)3()(30xdttfxfx，求)(xf.(8分)
得分 评阅教师
得分 评阅教师
得分 评阅教师
系 专业 级 班 学号 姓名
密 封 线
密 封 线 内 不 要 答 题 4
七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分）
（1） d)sin1(3.
（2） xdxxarctan.
八、设1,211,1)(2xxxxxf 求定积分 20)(dxxf.（6分）
得分 评阅教师
得分 评阅教师
5
九、讨论函数313)(xxxf的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）
十、求方程4yxydxdy的通解（6分）
得分 评阅教师
得分 评阅教师
系 专业 级 班 学号 姓名
密 封 线
密 封 线 内 不 要 答 题 6
十一、求证：).2,0(,2sinxxx.（5分）
得分 评阅教师
7 第一学期高等数学（上）（A）卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共15分）
1．C 2.B 3.D 4.B 5.D
二、填空（每题3分，共18分）
1．0 ， 2.73xy， 3.2,1223221()2(21ccexxececyxxx为任意常数），4. 2 ，
5.k18.0 6.328。
三、解：10)(202limccbxaxexx……….2分
0)2(lim......0)(lim220220xbaexcbxaxexxxx……..4分
01..ba………………………………………..6分
四、解：)23sin(2)23cos(112xexexyxx………4分
dxxexexdyxx)23sin(2)23cos(112……….6分
五、解：0dxdyedxdyxyy yexydxdy………………3分
edxdyyxx11,00
222)()1()(yyyexydxdyedxdyexdxyd…………….6分
222,0edxydx时…………………….8分
六、两边求导 3)(3)(xfxf…………..3分
ccexfx(1)(3为任意常数）…………6分
3)0(,0fx 12)(3xexf………..8分
七、解：（1）d)sin1(3.cos)cos1(2dd……..3分
c3cos31cos…………………….6分 8 （2）xdxxarctandxxxxx222121arctan21……3分
cxxxxarctan2121arctan212……………….6分
八、解：20)(dxxfdxxdxx2102121)1(…….2分
=38……………6分
九、解,10)(32)(1)(3532xxfxxfxxf得由0)(xxf不存在（3分）
x 1, -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 ),1(
)(xf + 0 — 不存在 — 0
+
)(xf — — — 不存在 + +
+
2)1(2)1(0)0(fff……………….7分
.1,1,,11,)(上单减在上单增与在xf1x时有极大值2，
,1x有极小值2。 在0,上是凸的，在,0上是凹的，拐点为（0，0）………10分
十、解；、的通解为对应齐次方程cyxxydydxyxydydx11...............13…………………..3分
设方程（1）的解为yyux)(代入（1）得1331)(cyyu………5分
ycyx1431…………………….6分
十一、证明： 令2,0,2sin)(xxxxf ………………1 分
xxfxxfsin)(,2cos)( 又0)(),2,0(xfx …..3分
)(xf 的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
0)2()0(ff，所以0)(),2,0(xfx………….5分。
大一下学期《高等数学》期末考试试题
高数
第1页共2页高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设，则．
3、曲面在点
处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
高数
第2页共2页四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．
-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
高数
第3页共2页1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】
该曲线在处的切向量为…………..【5】
故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】
高等数学大一上期末试题及答案
2017-1-9
1. 设，求的间断点，并指出间断点的类型。
为跳跃间断点； 为第二类间断点。
2.求的值，使点（1, 3）为曲线的拐点。
。
3.已知两曲线与在点(0, 0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限
解
4. 求定积分
。
换元
5.求不定积分
。
6.计算反常积分
7.已知，求
解
8. 判断级数的敛散性。 11ln(1)10()0xxxfxex()fx0x1x,ab32yaxbx39,22ab()yfx2arctan0xtyedt2lim()nnfn2()(0)2lim()lim2(0)21nnffnnffnn32211dxxx22331xu2xxedx221124xxexeC21(1)dxxx211limlnln2ln2221xxx2ln1arctanxtytt22dydx221111dytttdxt2222111dyttdxtt1(1)(0)nnannan ，
所以，当时，级数收敛；
当时，级数发散。
9.设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且， 若在时是比高阶的无穷小，试确定的值
。
二、（9分）求极限 。
三、（9分）设，是由曲线段及直线所围成的平面区域，分别表示绕轴与y轴旋转所成旋转体的体积，若，求的值。
四、（9分）设，其中f (x)在x = 0处二阶可导，求f (0)，f (0)，f (0)。
f (0) = 4
五、(9分) 越野赛在湖滨举行，场地如图，出发点在陆地A处，终点在湖心B处，A，B南北相距5km，东西相距7km，湖岸位于A点南侧2km, 是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A出发跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B。已知某运动员跑步速度为，游泳速度为，问他应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少？
大一期末考试试题
一、单项选择题（共10分）
1．在代码中引用一个控件时，应使用控件的（ ）属性。
A．Caption B．Name C．Text D．Index
2．设变量x = 4，y = -1，a = 7，b = -8,下面表达式（ ）的值为“假”。
A．x+a <= b-y B． x > 0 AND y < 0
C．a = b OR x>y D． x+y > a+b AND NOT (y < b)
3．表达式Int(Rnd*71)+10产生的随机整数范围是（ ）。
A．（10，80） B．（10，81） C．[10，80] D．[10，81]
4．函数Sgn(3.1416)的返回值是（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．以上都不对
5．67890属于（ ）类型数据。
A．整型 B．单精度浮点数 C．货币型 D．长整型
6．下列变量名中正确的是（ ）。
A．3S B．Print C．Select My Name D．Select_1
7．下列赋值语句（ ）是有效的。
A．sum = sum -sum B．x+2 = x + 2 C．x + y = sum D．last
= y / 0
8．以下的控件或方法具有输入和输出双重功能的为（ ）。
A．Print B．Textbox C．Optionbutton D．Checkbox
高等数学期末考试试卷试题及答案
1 高等数学期末考试试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分)
1、(本小题5分)
求极限 limxxxxxx2332121629124
2、(本小题5分)
.d)1(22xxx求
3、(本小题5分)
求极限limarctanarcsinxxx1
4、(本小题5分)
.d1xxx求
5、(本小题5分)
．求dttdxdx2021
6、(本小题5分)
.dcsccot46xxx求
7、(本小题5分)
．求2121cos1dxxx
8、(本小题5分)
设确定了函数求．xetyetyyxdydxttcossin(),22
9、(本小题5分)
．求dxxx301
10、(本小题5分)
求函数 的单调区间yxx422
11、(本小题5分)
．求202sin8sindxxx
12、(本小题5分) 2 ．，求设 dxttetxkt)sin4cos3()(
13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求．yyxyyxdydx()ln,226
14、(本小题5分)
求函数的极值yeexx2
15、(本小题5分)
求极限lim()()()()()()xxxxxxx121311011011112222
16、(本小题5分)
.dcossin12cosxxxx求
二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分)
1、(本小题7分)
,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿
2、(本小题7分)
.8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy
三、解答下列各题
( 本 大 题6分 )
设证明有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().1230
江西师范大学大一(下)期末考试试题[高等数学]
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江西师范大学大一（下）期末考试试题[高等数学]
理工科
年级_________ 专业(学科)________ 09 —— 10 学年 二 学期
课程号 255502 课程名称 高等数学（理学类）Ⅱ A卷
一 单项选择题（本题2小题，每小题4分，共8分）
1.设曲面(,)zfxy与平面0yy的交线在点0000(,,(,))xyfxy处的切线与x轴正向所成的角为6，则
A. 003(,)cos62xfxy B.001(,)cos()262yfxy
C. 003(,)tan63xfxy D.以上均不正确
2.设函数21,0()1,0xfxxx，则以2π为周期的傅里叶级数在x=2π处收敛于
A. 22 B.1 C.-1 D.以上选项均不正确
二 填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）
1.若22{(,)|1}Dxyxy，则221Dxyd= .
2.若L为原点至（3,1）的直线段，则sinLxyds=
3.若L为2xy上从（0,0）到（1,1）的一段弧，则22Lxydxxdy=
4.若抛物面壳221()(02)2zxyz的密度ρ按规律12z而变化，则此壳的质量为
三 解答题（本题6小题，每小题11分，共66分）
1. 2arcsin(),3,4,dzzxyxtytdt求。
2.求出由方程lnxzzy所确定的函数z=z(x,y)在点（0,1,1）处的全微分dz。
大学高等数学期末考试试题与答案
1 （一）填空题（每题2分，共16分）
1、函数2ln(5)3xyxx的定义域为 .
2、2()12xefxxa 000xxx ，若0lim()xfx存在，则a .
3、已知 30lim(1)mxxxe，那么m .
4、函数21()1xfxxk 11xx ，在,内连续，则k .
5、曲线xye在0x处的切线方程为 .
6、()Fxdx .
7、secxdx .
8、20cosxdtdtdx .
（二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案）
1、下列各式中，不成立的是（ ）。
A、lim0xxe B、lim0xxe C、21lim1xxe D、1lim1xxe
2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。
A、sin0xxx B、cosxxx C、0sinxxx D、cosxxx
3、0lim()xxfx存在是)(xf在0x处连续的（ ）条件。
A、充分 B、必要 C、充要 D、无关
4、函数3yx在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则（ ）。
A、3 B、3 C、33 D、33
安徽工业大学2014大一期末考试高等数学试题
一、 填空题（每小题3分，本题满分15分）
1．设3sin,0(),0xxxfxxax，则当a 时，()fx在0x处连续.
2．设2sinyx，则y关于x的8阶导数在0x处的值(8)(0)y .
3．设30()xftdtxx，则11()sinfxxdx .
4．设参数方程332cos2sinxy，[0,2]，则由参数方程确定的函数()yyx的曲线在3时的切线方程为 .
5．设函数322,3yxxR，则当自变量x从0到1，曲线3223yx上对应弧段的弧长等于 .
二、 选择题（每小题3分，本题满分15分）
1．设,,yxuxvgx均在,上可导，yfx是,,yuuvvgx复合而成的，dy是函数yfx的微分，则下列表示不正确．．．的是（ ）
(A) ()dyudu (B) ()()dyuvdv
(C) ()()dyuvdx (D) ((()))(())()dygxgxgxdx
2．设(),()fxgx在,上可导，对任意的x，()()fxgx0,(,)x，x是自变量x在点0x处的增量，则下列关系正确．．的是（ ）.
(A) 0000()()xxxxxxfxdxgxdx (B) 0000()()xxxxxxfxdxgxdx
(C) ''()()fxgx,(,)x (D) 0000lim()lim()xxfxxgxx
3．用“AB”表示概念A可以推导出概念B，函数()yfx的可导、可微、连续、可积在某闭区间上的推导关系正确．．的是（ ）.
大一下学期《高等数学》期末考试试题 2
高数
第1页共2页高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设，则．
3、曲面在点
处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
高数
第2页共2页四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．
-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
高数
第3页共2页1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】
该曲线在处的切向量为…………..【5】
故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】
大一下学期高等数学期末考试试卷
《高等数学（B）II 》试卷 第1页 共4页
理工学院（本科）试卷（A 卷）
2015 --2016 学年第二学期
一、填空题 （共36分， 每题3分）
3、由曲线1xy，xy，2y所围成的面积为______ .
4、设xyzsin，则yxz2___ .
5、设yxz22，则其全微分dz_____ .
6、二重积分yydxyxfdy2202),(在交换的积分次序后表示为_____
7、一阶微分方程0'xyy 的通解为_______ .
8、二阶微分方程06'5''yyy 的通解为_ .
9、差分方程nnnyy321的通解为_______ .
10、 33132lim22nnnn_______ .
11、级数112nnn的敛散性为_____ （收敛，发散）
12、幂级数12nnnx的收敛半径为_______ .
二、判断题（共9分，每题 3分）
1、 级数12cosnnn是条件收敛的。 （ ）
2、 若数列nu使得0limnnu，则级数1nnu收敛。（ ）
3、 差分方程2323134nnnnyyyy的阶为7。（ ）
三、计算题（共30分，每题5分）
2、求函数yxyxyxz222的极值。
( 密 封 线 内 不 答 题 )
…………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………得分
得分
得分 《高等数学（B）II 》试卷 第2页 共4页 3、 求函数22yxz在条件1yx下的极小值。
4、计算二重积分dyxD22，其中1|),(22yxyxD。
(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高数
第 1 页
共 2 页高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则 ．ab0ab2a2bab2、设，则 ． ln()zxxy32zxy3、曲面在点处的切平面方程为 ．229xyz(1,2,4)4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数()fx2[,)()fxx()fx在处收敛于 ，在处收敛于 ．3xx5、设为连接与两点的直线段，则 ．L(1,0)(0,1)()Lxyds※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2222222393xyzzxy0M(1,1,2)2、求由曲面及所围成的立体体积．2222zxy226zxy3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？11(1)lnnnnn4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．(,)sinxzfxyyyf2,zzxxy e and ll 高数
第 2 页 共 2 页5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．,dSz2222xyza(0)zhha三、（本题满分9分） 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小22zxy1xyz值． 四、（本题满分10分）计算曲线积分，(sin)(cos)xxLeymdxeymxdy其中为常数，为由点至原点的上半圆周．mL(,0)Aa(0,0)O22(0)xyaxa五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．13nnnxn六、（本题满分10分）计算曲面积分，332223(1)Ixdydzydzdxzdxdy其中为曲面的上侧．221(0)zxyz七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面()fx(0)fa222()[()]tFtzfxyzdvt与所围成的闭区域，求 ．22zxy222ztxy30()limtFtt------------------------------------- 高数