北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 在式子1a，2xyπ，3ab2c4，56＋x，x7＋y8，9x＋10y，x2x中，分式的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列式子：①x3y2·y4x2；②b－a·2a2bc；③8xy÷4xy；④x＋yx2－xy÷1x－y，计算结果是分式的是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
3. 已知2xx2－2x＝2x－2，则x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≠0且x≠2
C．x＜0 D．x≠2
4. 若3－2xx－1÷( )＝1x－1，则( )中式子为( )
A．－3 B．3－2x
C．2x－3 D.13－2x
5. 若将分式a＋b4a2中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( )
A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变
C．缩小为原来的12 D．缩小为原来的14
6. 分式3x－2（x－1）2，2x－3（1－x）3，4x－1的最简公分母是( )
A．(x－1)2 B．(x－1)3
C．x－1 D．(x－1)2(1－x)3
7. 将分式方程1x ＝2x－2 去分母后得到的整式方程，正确的是( )
A．x－2＝2x B．x2－2x＝2x
C.x－2＝x D．x＝2x－4
8. 分式方程1x－1－2x＋1＝4x2－1的解是( )
A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝±1 D．无解
9. 解关于x的方程xx－1－kx2－1＝xx＋1不会产生增根，则k的值( )
A．为2 B．为1 C．不为±2 D．无法确定
10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是( )
A.5000x＋1＝5000（1－20%）x
B.5000x＋1＝5000（1＋20%）x
C.5000x－1＝5000（1－20%）x
D.5000x－1＝5000（1＋20%）x
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 计算：xy2xy＝__ __.
12. 当a＝12时，代数式2a2－2a－1－2的值为________.
13. 小松鼠为过冬储存m天的坚果a千克，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．
14. 化简：x2＋4x＋4x2－4－xx－2＝___________．
15. 若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为___________．
16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m的代数式表示)
17. 若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．
18. 已知关于x的分式方程x－3x－2＝2－m2－x会产生增根，则m＝____________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 计算：
(1)3a2b·512ab2÷(－5a4b)；
(2) ba2－b2÷(aa－b－1)；
20．(8分) 先化简，再求值：
(a－2ab－b2a)÷a2－b2a，其中a＝1＋2，b＝1－2.
21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x＋1)÷x＋2x2－1的结果．”请你说出其中的道理．
22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
－x2－1x2－2x＋1÷xx＋1＝x＋1x－1.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．(10分) 化简x2－4x＋4x2－2x÷(x－4x)，然后从－5 24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋ab＝102×ab(a，b均为正整数)． (1)探究a，b的值； (2)求分式a2＋4ab＋4b2a2＋2ab的值． 25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程． (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 参考答案 1-5BDBBC 6-10BADCA 11．y 12．1 13．anm（m＋n） 14．2x－2 15．5 16．2400m2＋10m 17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1 (2)原式＝1a＋b 20．解：原式＝a－ba＋b. 当a＝1＋2，b＝1－2时，原式＝222＝2. 21．解：∵原式＝x＋1＋1x＋1÷x＋2（x＋1）（x－1）＝x＋2x＋1·（x＋1）（x－1）x＋2＝x－1，∴只要学生说出x的值，老师就可以说出答案 22．解：(1)设所捂部分为A，则A＝x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋x＋1x－1＝x＋x＋1x－1＝2x＋1x－1. (2)若原代数式的值为－1，则x＋1x－1＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0，当x＝0时，除式xx＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1. 23．解：原式=1x＋2，∵－5 24．解：(1)a＝10，b＝102－1＝99 (2)a2＋4ab＋4b2a2＋2ab＝a＋2ba，将a，b的值代入得原式＝1045 25. 解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x＝120，经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m×1180＋n×1120＝1，整理得n＝120－23m，∵m＜46，n＜92，∴120－23m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120－23m为正整数，∴m＝45，n＝90.答：A，B两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
北师大版八年级下《第五章分式与分式方程》单元测试(含答案)
第五章分式与分式方程
一、选择题
1.分式﹣ 可变形为（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2.在 中，分式的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列算式中，你认为错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.化简 的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
5.分式方程﹣2=的解是（ ）
A. x=±1 B. x=﹣1+ C. x=2 D. x=﹣1
6.设m﹣n=mn，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. -1
八年级数学下册第五章分式与分式方程.分式方程 教案北师大版
- 1 - 4 分 式 方 程
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解分式方程的概念.
2.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.
过程性目标
掌握解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
情感态度目标
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
【重点难点】
重点:掌握分式方程的解法;会解能化成一元一次方程的分式方程
难点:分式方程解得情况,求待定系数
【教学过程】
一、创设情境
1.请写出与的最简公分母.
2.解一元一次方程-1=.
回顾最简公分母,了解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母打下基础.
二、探究归纳
在这一章的第一节《认识分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?
分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?
已知量:造林总面积2 400公顷,实际每月造林面积比原计划多30公顷,提前4个月完成原任务.
未知量:原计划每月固沙造林多少公顷? - 2 - 这一问题中有哪些等量关系?
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了________个月,根据题意,可得方程______________ __________.
例1.解下列分式方程:=
例2.解方程-=45
例3.解分式方程=-2
解法一: 将原方程变形为=-2
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程单元测试卷(无答案 )
八下 第五章 分式与分式方程单元测试卷
班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在1x，12，21xx，3xy，3xy，1+1x中，分式的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列说法错误的是（ ）
A．当3x时，分式453xx有意义 B．当1x时，分式11xx无意义
C．不论a取何值，分式221aa都有意义 D．当1x时，分式11xx的值为0
3．计算2121211aaaa的结果是（ ）
A．11a B．11a C．211a D．211a
4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．﹣＝0 C．1+＝ D．+＝1
7．当a＝2时，计算a2－2a＋1a2÷）（11a的结果是( )
A.32 B．－32 C.12 D．－12
8．解方程84－x2＝22－x的结果是( )
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．无解
9．解关于x的方程xx－1－kx2－1＝xx＋1不会产生增根，则k的值( )
A．为2 B．为1 C．不为±2 D．无法确定
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( )
A.213xxx B.233xx
北师版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》测试题(含答案)
1 / 4
北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》测试题
一、精心选一选，一定能选对！（每小题3分，共30分）
1．不改变分式52223xyxy的值，把分式中分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）.
（A）2154xyxy （B）4523xyxy （C）61542xyxy （D）121546xyxy
2．分式223aa、22abab、412()aab、12x中，最简分式有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．1211RR等于（ ）.
（A）12RR （B）121RR （C）1212RRRR （D）1212RRRR
4．如果把分式2xxy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）.
（A）扩大5倍 （B）扩大10倍 （C）不变 （D）缩小5倍
5．方程11222xxx的解为（ ）.
（A）0 （B）2 （C）－2 （D）无解
6．a克食盐溶于浓度为c%的b克盐水中，所得盐水的浓度为（ ）.
（A）ab （B）aab （C）%bcab• （D）%abcab•
7．设0abab，其中0ab，则11ab为（ ）.
（A）1a （B）1 （C）1ab （D）1ab
8．计算3722448811248xxxaxaxaxabxa的结果是（ ）.
（A）78816xax （B）0 （C）788xxa （D）1
9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设x人挖土，其他人运土，列方程为：①7213xx；
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程
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第五单元《分式与分式方程》
八年级（ ）班 姓 名 _____ 学 号 _____ 成 绩 ____
一、选择题：（每小题3分，共30分；请把正确答案填到表格中）
题号 1 2 3 4 5
6 7 8 9
10
答案
1.下列分式是最简分式的是（ ）
A.11mm B.3xyyxy C.22xyxy D.6132mm
2.将分式yxxy中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定
3.若分式112xx的值为零，则x的值为( )
A. 1x或1x B.0x C.1x D. 1x
4.对于下列说法，错误的个数是（ ）
①yx2是分式；②当1x时，2111xxx成立；③当3x时，分式33xx的值是零；④11abaab；⑤2aaaxyxy；⑥3232xx
A.6 B.5 C.4 D.3
5.计算2111111xx的结果是（ ）
A.1 B.1x C.1xx D.1xx
6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ）
A.ba B.1ab C.2ab D.11ab
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元训练卷(含答案)
北师版八年级数学下册
第5章 分式与分式方程 单元训练卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 上复习课时，张老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1m，13，12＋x5，xπ，1a＋b，请你判断一下其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 计算a3·1a2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3. 若|x|－1x－1的值为0，则x的值为( )
A．1 B．0 C．±1 D．－1
4. 下列计算正确的是( )
A.ma－mb＝2mab B．1－a－1a＝－1a C．(ba)2÷(ab)2＝b4a4 D.－x－yx－y＝－1
5. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.88x＝80x－2 B.88x－2＝80x C.88x＝80x＋2 D.88x＋2＝80x
6. 分式方程2 x－2－1x＝0的根是( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
7. 若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
8. 若x＋y＋z＝0，则x(1y＋1z)＋y(1x＋1z)＋z(1x＋1y)的值等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．－3
9. 已知m2－3m＋2＝0，则代数式mm2－m＋2的值是( )
A．3 B．2 C．13 D．12
10. 已知x＋y＝43，x－y＝3，则式子(x－y＋4xyx－y)(x＋y－4xyx＋y)的值是( )
2017北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》单元测试2(含答案)
- 1 - 第三章 分式
单元测试
一、填空题：（每小题2分，共30分）
1、分解因式942x_________。
2、分解因式49142yxyx=__________________。
3、若 , ),4)(3(2baxxbaxx则。
4、当m= 时，方程323xmxx有增根.
5、约分：223912yxxy ； mmm12 。
6、多项式1,12,222223xxxxx的公因式是___________
7、当x 时，分式522xx有意义。
8、若252axx是完全平方式，则a=___________。
9、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：23.032.0xx= 。
10、化简：ayya242= ，)1(11mmm .
11、如果分式333xxx与的差为2 ，那么x的值是 .
12、已知6yx，4xy，则22xyyx的值为 ；
13、当x 时，分式242xx的无意义；当x 时，分式242xx值为零；
14、如果把分式2aab中的a、b都扩大2倍，那么分式的值 ；
15、计算：baab25222 = 。
二、选择题：（每小题2分，共30分）
1、下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A、（y－1）（y＋1）＝2y－1
B、1)(122yxxyxyyx
C、（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）
D、22)2(44xxx
- 2 - 2、下列代 数式中，不是分式的是（ ）
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程与分式方程的解法专题(有答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 8 分式方程 分式方程的概念与列分式方程 分式方程的概念 1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ） A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1
2、下列各式：()xxxxyxxx2225 ,1,2 ,34 ,151+−−−其中分式共有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、5 列分式方程 3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ） A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝45
4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 ． 5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： ．
练习： 6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
7．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 千米． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程练习(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 7 第五章 分式与分式方程
一、单选题
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A．2
xy− B．y
C．23xy+ D．2x
2．若分式21
1x
x−
+的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．22
56x
xx−
−+ B．2
24
4x
x+
− C．2
22
2mmn
mnn+
+ D．22
4x
x−
−
4．如果把5x
xy+的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( )
A．扩大10倍 B．扩大50倍 C．不变 D．缩小到原来的1
10
5．化简24
4x−+1
2x+的结果是（ ）
A．x﹣2 B．1
2x+ C．1
2x− D．2
2x+
6．在化简分式233
11x
xx−+−−的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A．()()()
()()313
1111xx
xxxx+−−
+−+−
B．()()331
11xx
xx−−+
+− 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 7 C．()()22
11x
xx−−
+−
D．2
1x−−
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8．分式方程()()31
112x
xxx−=
−−+的解为（ ）
A．1x= B．2x= C．1x=− D．无解
9．若关于x的方程2222xm
xx++=−−的解为正数，则m的取值范围是
A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8
10．若数a使关于x的不等式组362
2
2()4xx
xax++
−+„的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方
13
11−−=−
++ya
yy的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
北师大版八年级数学下册--第五章 《分式与分式方程》单元测试卷2(含答案)
八年级数学下册 1 第5章《分式与分式方程》单元测试卷2
一、选择题
1．在代数式aba，23ab，－0.5xy＋23y，bcac，12xx，1中，是分式的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形正确的是( )．
A．122122xyxyxyxy B．0.220.22abababab C．11xxxyxy D．abababab
3．计算11xxy的结果是( )．
A．()yxxy B．2()xyxxy C．2()xyxxy D．()yxxy
4．计算2623993mmmmm的结果为( )．
A．21(3)m B．21(3)m C．21(3)m D．219m
5．下列分式方程有解的是( )．
A.210xx B.123x＝0 C.2111xxxx D.11x＝1
6．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是( )．
A．132 B．52 C．－1 D．12
7．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝11abab，N＝1111ab，则M，N的大小关系是( )．
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天，那么根据题意可列出方程：①223xx＝1；②1122133xxxx；③213xxx；④233xx.其中正确的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4