八年级数学下册第六章平行四边形平行四边形的判定训练课件北师大版

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平行四边形的判定课件数学北师大版八年级下册

平行四边形的判定课件数学北师大版八年级下册

感悟新知
三种距离之间的区分与联系:
类别 两点间的距离 点到直线的距离
知2-讲
两条平行线之
间的距离
两条平行线中,
一条直线上任
连接两点的线 点到直线的垂线
区分
意一点到另一
段的长度
段的长度
条直线的垂线
段的长度
联系
最后都归结为两点间的一条线段的长度
感悟新知
知2-讲
2. 性质
平行线间的距离处处相等 .
• • • •
感悟新知
3. 拓展
(1)夹在两条平行线间的平行线段一定相等 .
知2-讲
(2)等底等高的平行四边形的面积相等 .
(3)平行四边形的面积S = 底 × 高 = ah(其中 a 是平行四
边形的任意一条边长, h 必须是边长为a的边与它的
对边之间的距离). 如图 6-2-4,在▱ ABCD 中, AE⊥
BC 于点 E, CF ⊥ AB 于点 F,
∵ AD
BC(或 AB
CD),
∴四边形 ABCD 是平行四边形
感悟新知
知1-讲
条件类型
对角线
关系
判定方法
对角线互相平分
的四边形是平行
四边形
数学语言
∵ OA=OC, OB=OD,
∴四边形 ABCD 是平行四
边形
感悟新知
知1-讲
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法
(1)已知一组对边平行,可证明该组对边相等或证明另一组
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F 分别是 OB,OD 的中点,
1
1
∴OE= OB,OF= OD.
2
2
∴OE=OF.
∴四边形 AFCE 是平行四边形.

+6.2平行四边形的判定+课件+-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

+6.2平行四边形的判定+课件+-2023-2024学年北师大版数学八年级下册
O
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
应用新知
例题:已知:如图,在□ ABCD中,点E 、F
在对角线AC上,并且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
解题过程
连接BD,交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
西安行知中学
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
课堂小结
1.如何证明四边形为平行四边形?
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
求证:四边形ABCD是平行
O
四边形
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
判定定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言: ∵ OA=OC,OB=OD. ∴_四_边__形__A_B_C_D__是_平__行__四__边__形__ (对__角_线_互_相__平_分_的_四__边_形_是_平__行_四_边_形__)
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定(2)
课堂练习
1.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个
条件__AB_=_C_D__或 AD∥BC 使四边形ABCD是
平行四边形.

6.平行四边形的判定-北师大版八年级数学下册课件

6.平行四边形的判定-北师大版八年级数学下册课件
6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形?
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝

A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离:如果两条直线互相平行, 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O,点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明: 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C, ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,∠1 = ∠2

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

感悟新知
解题秘方:紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2-练
解:∵平行四边形的对边相等, ∴ CD=AB=5 cm, AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2-练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图),连接AC,已知 ∠ BAC =40 °, ∠ ACB = 80 °,则∠ BCD = ( C)
解:S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC, AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4, ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3-练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3-练
感悟新知
例4 如图 6-1-8,在▱ ABCD 中,对角线 AC, BD 相
知3-练
交于点 O,过点 O 作直线 EF,分别交 AD, BC 于点 E, F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系,试说明理由 .
感悟新知
解题秘方:紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2-讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ::平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•:•要根据推理证明的需要,合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2-练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4,在 ABCD 中, AB=5 cm, BC=4 cm,则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.

北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形PPT教学课件

北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形PPT教学课件

B
C
取两根长度相等的细木条,你能将它们摆在一张纸上,使得这两
根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?
A
B
D
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,AB
CD.
D
A
求证:四边形ABCD是平行四边形.
1
证明:如图 ,连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
探究:在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证: 四边
形ABCD是平行四边形.
证明: 连接AC,在△ABC和△CDA中, A
2
AB=CD (已知),
1
AC=CA (公共边),
BC=DA(已知),
∴△ABC≌△CDA(
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3,
∴AB∥ CD , AD∥ BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.已知四边形ABCD,下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AB=AD,AD=BC
B.AB=BC,AD=AB
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=BC,AD=CD
3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,AB//CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连结BD,
∵AB//CD,∴∠ABD=∠CDB,
∴ AD∥BC ,AB∥DC.
对边相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC ,AB=DC.

对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠ A=∠C,∠ B=∠D.
对角
线
对角线互
相平分

O

北师大版八年级数学下册课件 6.2.1 平行四边形的判定 (共19张PPT)

北师大版八年级数学下册课件  6.2.1 平行四边形的判定 (共19张PPT)

D
C
A
B
∴ 四边形ABCD是平行四边行(两组对边分别相等
的四边形是平行四边形)。
定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号语言:
∵AB ∥ = DC
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
两组对角分别相等的四边形是平行四边形? 已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° B ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边 分别平行的四边形是平行四边形)
8
_cm,
4 CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;
2.如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC 上截取EF=MN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的 关系?为什么?
A
E
F
D
B
M
N
C
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的 A 是( ) D
D C
(A)AB∥CD,AD∥BC (两组对边分别平行)
写出:已知,求证,证明。
已知:如图,在四边形ABCD中,AB ∥ = CD。 求证:四边形ABCD是平行四边形
D
C
符号 = 表示平行 且相等,读作 “平行且等于”

A
B
证明: 连接DB。
∵ AB∥CD, ∴∠CDB= ∠ABD ∵CD=AB,DB=BD ∴△CDB≌△ABD(SAS) ∴ AD= CB

北师大版八年级数学下册6.平行四边形的判定课件

∵ AB=CD, AD=CB, BD=DB
3
1
2
4
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ,∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理探索:
已知:如图6-9(1),在四边形ABCD中, AB∥CD, 且AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD
布置作业:
(1)基础题: 课本习题6.3第3题
(2)思考题: 有两条边相等,并且另外的
两条边也相等的四边形一定是平行 四边形吗?为什么?
谢谢!
定理探索:
已知:如图6-8(1),在四边形ABCD中,
AB=CD,CB=AD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中

理由是

巩固练习:
2、如图,AC//DE,点B在AC上, 且AB=BC=DE.找出图中的平行四边
形,并说明理由。 E
D
A
B
C
巩固练习:
3、如图所示,四个全等的三角形拼成一 个大的三角形,找出图中所有的平行 四边形,并说明理由. A1
A2
A3
A4
A5
A6
回顾小结:
(1)判定一个四边形是平行四边形的 方法有哪几种? (2)我们是通过什么方法得出平行四 边形的这几种判定方法的,这样的探索 过程对你有什么启示? (3)类比、视察、拼图、实验等都是 学习数学、发现结论的常用方法.
动手做一做, 动脑想一想, 用眼视察好, 用心去思考。
第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定(一)
定理探索: 活动1: 工具:两对长度分别相等的笔或纸板或 木条. 动手:能否在平面内摆成一个平行四边 形? 思考1.1:你能说明你所摆出的四边形 是平行四边形吗?

八年级数学下册 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定教学课件 (新版)北师大版


第2课时
已知:在四边形ABCD中, AB∥CD, BC∥AD,那
么四边形ABCD是平行四边形吗?你的根据是什么?
A B
根据平行四边形的定义,两组 D
对边互相平行的四边形是平行
四边形. C
AB∥CD BC∥AD
四边形ABCD 是平行四边形
已知:在四边形ABCD中, AO=OC,BO=OD,那么 四边形ABCD是平行四边形吗?你的根据是什么?
身 手
(1)OA与OC、OB与OD相等吗?
(2)四边形BFDE是平行四边形吗?
A
D
E
OFபைடு நூலகம்
B
C
课堂小结: 边
平 行 四 边 形 的 对角线 判 定 方 法
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形.(定义) 2、一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形.
两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形.

AD
D
B C
一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
C
∵AD∥BC , AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
判别方法归纳:
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平
行四边形.(定义) (2)两条对角线互相平分的四边形是平
A
D
O
行四边形.
B
C
(3)一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形.
思考:判别和性质有何区别?
A
D
E
B
C
F
一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是 平行四边形吗?
题目如何变化得到的四边形一定是平行四边形?
平行四边形的判别方法 :
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

6.2平行四边形的判定(1) 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

你有几种证明方法?
附加
如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,线段AE与线段DF平 行,AE=DF. 求证:四边形EBFC是平行四边形.
如图,已知E,F,G,H分别是平行四边形ABC D的边AB, BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
谢谢!
平行四边形的判定(1)
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证,掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
∵AB= DC,AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中,不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD,AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言:
四边形ABCD 中, AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图, ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证:四边形BFDE是平行四边形.

八年级数学下册第六章第2课时用对角线关系判定平行四边形作业pptx课件新版北师大版

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

点拨:以三角板不同的三边为对角线进行拼接,可拼成
如下3种平行四边形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连
接AE并延长,与BC的延长线交于点F,连接AC,DF.
求证:四边形ACFD是平行四边形.

S△BCE= BE·BC=6.

∵AC=10,∴AE=5=EC.又∵BE=ED,
∴四边形ABCD是平行四边形,∴S▱ABCD=4S△BCE=24.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=
CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形.


∴S △COD = OC·OD= ×4×3=6.


∴S ▱AECD =4S △COD =4×6=
6
7
8
9
10
11
12
11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图,在四边形
ABCD中,AC,BD交于点O,AD∥BC,BO=DO.
(1)证明:四边形ABCD是平行四边形.
(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO.
行四边形的条件是(
C )
A.两组对边分别平行
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