matlab实验二
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实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能
一、实验目的
1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。
2、掌握线性方程组的求解方法。
3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。
4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。
5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。
二、预习要求
（1）复习4、5、6章所讲内容；
（2）熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。
三、实验内容
1、已知
29618
20512
885
A
-⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
>> A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];
>> [V,D]=eig(A)
V =
0.7130 0.2803 0.2733
-0.6084 -0.7867 0.8725
0.3487 0.5501 0.4050
D =
-25.3169 0 0
0 -10.5182 0
0 0 16.8351
V为A的特征向量，D为A的特征值，3个特征值是-25.3169、10.5182和16.8351。 >> A*V
ans =
-18.0503 -2.9487 4.6007
15.4017 8.2743 14.6886
-8.8273 -5.7857 6.8190
>> V*D
ans =
-18.0503 -2.9487 4.6007
15.4017 8.2743 14.6886
-8.8273 -5.7857 6.8190
经过计算，A*V=V*D 。
2、 不用rot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能。例如，原矩阵为A ，A 左旋后得到B ，右旋后得到C 。
147102581136912A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101112789456123B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，321654987121110B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
提示：先将A 转置，再作上下翻转，则完成左旋90°；如将A 转置后作左右翻转，则完成右旋转90°，可用flipud 、fliplr 函数。
>> a=[1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12]
a=
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12
>> B=rot90(a)
B =
10 11 12
7 8 9
4 5 6
1 2 3
>>C= rot90(s,3)
C=
3 2 1
6 5 4
9 8 7
12 11 10
3建立一个5*5矩阵，求它的行列式值、秩。A=fix(10*rand(5)) H=det(A)
Trace=trace(A)
Rank=rank(A)
Norm=norm(A)
A =
2 9 4 0 7
5 9 9 8 3
9 4 7 9 6
9 8 9 6 1
1 1 6 7 7
H =
-12583
Trace =
31
Rank =
5
Norm =
30.1601
4下面是一个线性方程组
123
123
123
111
0.95 234
111
0.67 345
111
0.52 456
x x x
x x x
x x x
⎧
++=
⎪
⎪
⎪
++=
⎨
⎪
⎪
++=
⎪
⎩
，
（1）求方程的解。
A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b=[0.95,0.67,0.52]';
x=inv(A)*b
%(2):
B=[0.95,0.67,0.53]';
x=inv(A)*B
%(3):
cond(A)
x =
1.2000
0.6000
0.6000
x =
3.0000
-6.6000
6.6000
ans =
1.3533e+003
（2）将方程右边向量元素b3=0.52改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
A=hilb(4)
A(:,1)=[]
A(4,:)=[]
B=[0.95,0.67,0.52]';
X=inv(A)*B
B1=[0.95,0.67,0.53]';
X1=inv(A)*B1
N=cond(B)
N1=cond(B1)
Na=cond(A) %矩阵A为病态矩阵
A =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
A =
0.5000 0.3333 0.2500
0.3333 0.2500 0.2000
0.2500 0.2000 0.1667