广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题
2021届广西南宁二中柳铁一中高三9月联考数学文试题
绝密★启用前数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，集合()(){}340B x x x =+-<，则A B =（ ）A.{}1,0,1,2,3-B.{}0,1,2,3C.{}1,0,1,2-D.{}1,0,1,2,3,4-2.已知复数z 满足()1234z i i ⋅+=-，则z =（ ）A.15B.5D.53.若0.43a =，0.2log 3b =，4log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>4.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若6338S S S -=-，且38a =，则1a =（ ） A.18B.-1C.2D.-45.已知圆22:230C x y x ++-=，直线()():120l x a y a R +-+=∈，则（ ） A.l 与C 相离B.l 与C 相交C.l 与C 相切D.以上三个选项均有可能6.已知向量1a =，若1c a -=，则c 的取值范围是（ ） A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2D.[]0,27.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.816π-B.816π+C.168π-D.88π+8.某程序框图如图所示，若输出1S =，则图中执行框内应填入（ ）A.()11S S i i =++B.()12S S i i =++C.S S =+D.S S =9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310πB.320π C.3110π-D.3120π-10.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则曲线()y f x =在3x =-处的切线方程为（ ） A.290x y -+=B.290x y --=C.260x y -+=D.260x y +-=11.已知函数()cos sin 2f x x x =⋅，下列结论中错误的是（ ）A.()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B.()f xC.()y f x =的图像关于2x π=对称D.()f x 既是奇函数，又是周期函数12.若函数()()()22ln f x ax a x x a R =+--∈在其定义域上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A.()()41ln 2,++∞ B.()(0,41ln 2+⎤⎦C.()(){},041ln 2-∞+D.()()0,41ln 2+第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为________________.14.已知等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，且513a =，535S =，则7S =_________________.15.已知O 为坐标原点，点1F ，2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，A 为椭圆C 上的一点，且212AF F F ⊥，1AF 与y 轴交于点B ，则OB =_______________.16.已知球的直径SC =A ，B 是该球球面上的两点，若2AB =，45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的表面积为___________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c B =-. （1）求B ；（2）若b =，AD 为BC 边上的中线，当ABC △的面积取得最大值时，求AD 的长. 18.（本小题满分12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格.该养殖场2019年1月到8月的相关数据如下表所示：（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润y （十万元）关于月养殖量x （千只）的回归直线方程（精确到0.01）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若9月份的养殖量为1.5万只，请估计该月月利润是多少万元.附：线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：821460ii x==∑，81379.5i i i x y ==∑.19.如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM △沿AM 折到D AM '△的位置，AD BM '⊥.（1）求证：平面D AM '⊥平面ABCM ；（2）若E 为D B '的中点，求三棱锥A D EM '-的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？（2）设点P 的坐标为()0,a -，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为283cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设)P，直线l 与C 的交点为A ，B ，求PA PB -.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数()223f x x x =++-. （1）求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，a 、b 、c 为正数且a b c m ++=，求证：222253a b c ++≥. 柳铁一中、南宁二中2021届高三9月联考数学文科试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.答案：A解析：由()(){}{}34034B x x x x x =+-<=-<<，又{}{}251,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=- 所以{}1,0,1,2,3AB =-2.答案：C解析：法一：()()()()341234510121212125i i i iz i i i i -----====--++-，∴z ==法二：3412i z i -=+，∴34341212i i z i i --====++3.答案：D解析：0.40331>=，0.20.2log 3log 10<=，∵444log 1log 2log 4<<，∴01c <<，∴a c b >> 4.答案：C解析：设公比为q ，则36338S S q S -==-，2q =-，312824a a q ===，故答案选C. 5.B 6.答案：D解析：由1a =知，建立直角坐标系，向量()1,0a =，设(),c x y =，由1c a -=得()2211x y -+=，而2c x y =+(),x y 到原点的距离的最大最小值分别为2，0.所以c 的取值范围是[]0,2.7.答案：A解析：根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424816ππ-=-. 8.答案：C解析：分母有理化，1S S i i =++-9.答案：D解析：由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-. 10.答案：A解析：因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-所以当0x <时，0x ->，()()()()24f x f x x x ⎡⎤=--=----⎣⎦即()24f x x x =--，则()24f x x '=--，所以()3642f '-=-=，即2k =，且当3x =-时，()39123f -=-+=，即切点的坐标为()3,3-， 所以切线的方程为()323y x -=+，即290x y -+=故选A. 11.答案：B解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除. 12.答案：A()()222ln 0ln 2f x ax a x x ax ax x x =+--=⇒-=-，欲使()f x 有两个零点，由数形结合分析得()21111ln 1ln 2141ln 22224a a a a ⎛⎫-<-⇒-<--⇒>+ ⎪⎝⎭13.答案：4 14.答案：70解析：依题意51413a a d =+=，5151035S a d =+=，所以11a =，3d =，则71767702S a d ⨯=+= 或方法二：53535S a ==，37a =，又513a =，则173********a a a aS ++=⨯=⨯=。
2021年高三三校9月联考数学(文)试题 含答案
2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。
2021学年广西省柳州市某校高二(上)9月月考考试数学(文)试卷(有答案)
2021学年广西省柳州市某校高二（上）9月月考考试数学（文）试卷一、选择题1. 若直线经过A (1, 0 )，B (2, √3)两点，则直线AB的倾斜角是()A.135∘B.120∘C.60∘D.45∘2. 如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k23. 直线l1：(a−1)x+2y+2=0，l2：(2−a)y−x−1=0，若l1 // l2，则实数a的值为()A.3B.0或3C.0D.534. 已知A(−1,m)，B(m,1)，P(4,2)，Q(1,1)若直线AB//PQ，则m=( )A.1 2B.2C.0D.135. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A.2√3B.3√3C.3√2D.4√26. 过点P(1, −1)且与直线2x−3y+5=0垂直的直线的方程是( )A.2x−3y−5=0B.2x+3y+1=0C.3x+2y−1=0D.3x+2y+5=07. 两条平行线3x+4y−12=0与ax+8y−4=0之间的距离为()A.1B.2C.3D.48. 方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆的条件是()A.1 4<m<1B.m>1C.m<14D.m<14或m>19. 直线y=kx−2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )A.(x−2)2+(y−1)2=25B.(x−2)2+(y−1)2=5C.(x+2)2+(y−1)2=25D.(x+2)2+(y+1)2=510. 圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A.(x−1)2+(y−1)2=2B.(x−1)2+(y+1)2=2C.(x−1)2+(y−1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2D.(x−1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y−1)2=211. 若曲线(x−1)2+(y−2)2=4上相异两点P，Q关于直线kx−y−2=0对称，则k 的值为( )A.1B.2C.3D.412. 过点P(2, 3)的圆C:x2+y2−2x−2y+1=0的切线方程为（）A.y=3B.x=2C.x=2或3x−4y+6=0D.3x−4y+6=0二、填空题直线y=−5x+9的斜率为________．△ABC的两个顶点A(3, 7)，B(−2, 5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标为________.已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上，则k的值为________．已知直线m的方程为(a+1)x+ay−3a−1=0(a∈R)，求坐标原点O到m的距离的最大值________.三、解答题已知直线l经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点．(1)若直线l垂直于直线4x−3y−7=0，求直线l的方程；(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线l的方程．2一圆与y轴相切，圆心在直线x−3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2√7，求此圆的方程．已知点A(−1,0),B(2,0)，动点M满足|MA|=2|MB|，直线l:(2m+1)x+(m+1)y= 7m+4(m∈R).(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)证明：不论m取何实数，直线l与曲线C恒相交.2−a n2−a n+1−a n=0.在数列{a n}中，已知a n>0，a1=1，a n+1(1)求证：数列{a n}是等差数列；(2)设数列{a n}的前n项和为S n，b n=1，求数列{b n}的前n项和T n.S n已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(b−c)2=a2−bc．(1)求角A的大小；(2)若a=3，sin C=2sin B，求△ABC的面积．已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE // CD，F为AD的中点．(1)求证：EF // 面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．参考答案与试题解析2021学年广西省柳州市某校高二（上）9月月考考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】直线的斜率直线的倾斜角【解析】=√3，再由设直线AB的倾斜角是α，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα=√3−02−1α的范围求得α的值．【解答】解：设直线AB的倾斜角是α，=√3，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα=√3−02−1由0∘≤α<180∘，可得α=60∘.故选C．2.【答案】C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系直线的斜率【解析】由于直线l1的倾斜角为锐角，可得k1>0．由于直线l2和l3的倾斜角都是钝角，且直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故有0>k2>k3．【解答】解：由于只有直线l1的倾斜角为锐角，故只有直线l1的斜率为正数，即k1>0．由于直线l2和l3的倾斜角都是钝角，且直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故有直线l2的斜率大于l3的斜率，故有0>k2>k3．综上可得k3<k2<k1.故选C.3.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】 由l 1 // l 2，可得−a−12=−−12−a，解出即可．【解答】解：由直线l 1：(a −1)x +2y +2=0，可得y =−a−12x −1，可知：斜率存在．∵ l 1 // l 2，∴ 直线l 2的斜率必然存在，由(2−a)y −x −1=0，可得斜率k =−−12−a ． ∴ −a−12=−−12−a，解得：a =0或3．∵ 经验证，当a =3时，直线l 1与直线l 2重合，不符合题意，舍去． ∴ a =0. 故选C ． 4.【答案】 A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 斜率的计算公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ k AB =1−mm+1，k PQ =1−21−4=13， 且AB//PQ ，∴ 斜率相等，即13=1−mm+1， 解得：m =12.故选A . 5.【答案】 C【考点】两点间的距离公式 中点坐标公式【解析】根据题意可推断出M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l 进而根据两直线方程求得M 的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为，求得答案． 【解答】解：由题意知，M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为x+y−6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3√2．√2故选C.6.【答案】C【考点】直线的点斜式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】根据直线垂直的条件和题意先求出所求直线的斜率，再代入点斜式方程化为一般式．【解答】，解：∵直线2x−3y+5=0的斜率k=23∴与直线2x−3y+5=0垂直的直线的斜率为−3，2(x−1)，又过P(1, −1)，则直线方程为：y+1=−32化简得，3x+2y−1=0.故选C．7.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】路平行关系求出a，然后求解平行线之间的距离．【解答】解：两条平行线3x+4y−12=0与ax+8y−4=0，可得a=6，=2．平行线之间的距离为：√32+42故选B．8.【答案】D【考点】圆的标准方程与一般方程的转化二元二次方程表示圆的条件圆的标准方程【解析】利用二元一次方程表示圆的等价条件进行求解即可．【解答】解：配方得(x+2m)2+(y−1)2=4m2−5m+1，若方程表示圆，则4m2−5m+1>0，或m>1.即m<14故选D.9.【答案】A【考点】直线恒过定点点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为直线y=kx−2k+1=k(x−2)+1恒过定点C，所以C的坐标为(2,1)，所以圆的标准方程为(x−2)2+(y−1)2=25.故选A.10.【答案】C【考点】直线和圆的方程的应用圆的标准方程【解析】根据题意画出圆的方程，使圆A满足题意中的条件，分两种情况考虑，当点A在第一象限时，根据垂径定理即可得到OC的长度，根据直线y=x上点的横纵坐标相等，得到圆心A的坐标，根据勾股定理求出OA的长度即为圆A的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的标准方程；当点A′在第三象限时，同理可得圆心坐标和半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为(1, 1)，且半径|OA|=√2，则圆A的标准方程为：(x−1)2+(y−1)2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为(−1, −1)，且半径|OA′|=√2，则圆A′的标准方程为：(x+1)2+(y+1)2=2.综上，满足题意的圆的方程为：(x−1)2+(y−1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2．故选C.11.【答案】D【考点】关于点、直线对称的圆的方程【解析】由题意可得直线过圆心，把圆心的坐标代入直线的方程，可解k的值．【解答】解：若曲线(x−1)2+(y−2)2=4上相异两点P，Q关于直线kx−y−2=0对称，则圆心(1, 2)在直线kx−y−2=0上，故有k−2−2=0，解得k=4.故选D．12.【答案】C【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式直线的点斜式方程【解析】设出直线方程，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得结论．【解答】解：化圆方程为(x−1)2+(y−1)2=1得圆心坐标M(1, 1)，设切线方程是：y−3=k(x−2)，整理得kx−y+3−2k=0,因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径,所以√k2+1=1，解得：k=34，所以切线方程是：y−3=34(x−2)，即3x−4y+6=0，当斜率不存在时，切线是：x=2，满足题意．综上所述，切线方程为3x−4y+6=0或x−2=0．故选C．二、填空题【答案】−5【考点】直线的斜截式方程直线的斜率【解析】根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．【解答】解：∵直线y=−5x+9中，一次项系数k=−5，∴直线y=−5x+9的斜率为−5.故答案为：−5.【答案】(2,−7)【考点】中点坐标公式【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．【解答】解：由于△ABC的两顶点A(3, 7)，B(−2, 5)，AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，设C(x，y)，则由7+y2=0，−2+x2=0，可得x=2，y=−7.所以C点的坐标为(2,−7)．故答案为：(2,−7).【答案】1或−15【考点】点与圆的位置关系两条直线的交点坐标【解析】解方程组求得交点坐标，由该点在圆x2+y2=4上，能求出k的取值．【解答】解：联立直线y=x+2k与y=2x+k+1，可得两条直线的交点(k−1, 3k−1)．因为该点在圆x2+y2=4上，所以(k−1)2+(3k−1)2=4，解得k=1或k=−15.故答案为：1或−15．【答案】√5【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得直线m恒过点B(1,2),故原点O到直线m的距离d≤|OB|=√5，∴O到直线m的距离的最大值为√5.故答案为：√5.三、解答题【答案】解：(1)联立{2x +y −8=0,x −2y +1=0,解得{x =3,y =2. 即直线2x +y −8=0和x −2y +1=0的交于点(3, 2)，∵ 直线l 经过点(3, 2)，又直线l 垂直于直线4x −3y −7=0，∴ 直线l 的斜率为−34．由直线的点斜式方程可得直线l 的方程为3x +4y −17=0；(2)设直线l 方程为x a +y b =1，则由{12|ab|=12,3a+2b =1,解得{a =1,b =−1,或{a =−32,b =23, ∴ 直线的方程为x −y −1=0或4x −9y +6=0．【考点】两条直线的交点坐标待定系数法求直线方程直线的截距式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】（1）联立直线方程可得直线的交点，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用直线的截距式与三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：(1)联立{2x +y −8=0,x −2y +1=0,解得{x =3,y =2. 即直线2x +y −8=0和x −2y +1=0的交于点(3, 2)，∵ 直线l 经过点(3, 2)，又直线l 垂直于直线4x −3y −7=0，∴ 直线l 的斜率为−34．由直线的点斜式方程可得直线l 的方程为3x +4y −17=0；(2)设直线l 方程为x a +y b =1，则由{12|ab|=12,3a +2b =1,解得{a =1,b =−1,或{a =−32,b =23, ∴ 直线的方程为x −y −1=0或4x −9y +6=0．【答案】解：设圆心为(3t, t)，半径为r =|3t|，则圆心到直线y =x 的距离d =√2=|√2t|， 由勾股定理及垂径定理得：(2√72)2=r 2−d 2，即9t 2−2t 2=7，解得：t =±1，∴ 圆心坐标为(3, 1)，半径为3或圆心坐标为(−3, −1)，半径为3，则(x −3)2+(y −1)2=9或(x +3)2+(y +1)2=9．【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】由圆心在直线x −3y =0上，设出圆心坐标，再根据圆与y 轴相切，得到圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y =x 的距离d ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t 的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为(3t, t)，半径为r =|3t|，则圆心到直线y =x 的距离d =√2=|√2t|， 由勾股定理及垂径定理得：(2√72)2=r 2−d 2，即9t 2−2t 2=7，解得：t =±1，∴ 圆心坐标为(3, 1)，半径为3或圆心坐标为(−3, −1)，半径为3，则(x −3)2+(y −1)2=9或(x +3)2+(y +1)2=9．【答案】(1)解：设动点M 的坐标为(x,y)，带入|MA|=2|MB|，得√(x +1)2+y 2=2√(x −2)2+y 2，化简得：x 2+y 2−6x +5=0.即(x −3)2+y 2=4.(2)证明：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y =7m +4(m ∈R)，可化为：m(2x +y −7)+x +y −4=0，所以直线必经过直线2x +y −7=0与x +y −4=0的交点，由{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线l 过定点P （3,1），因为(3−3)2+12<4，所以点P 在圆的内部，故不论m 为何实数，直线l 与圆C 恒相交.【考点】直线恒过定点直线与圆的位置关系轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：设动点M 的坐标为(x,y)，带入|MA|=2|MB|，得√(x +1)2+y 2=2√(x −2)2+y 2，化简得：x 2+y 2−6x +5=0.即(x −3)2+y 2=4.(2)证明：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y =7m +4(m ∈R)，可化为：m(2x +y −7)+x +y −4=0，所以直线必经过直线2x +y −7=0与x +y −4=0的交点，由{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线l 过定点P （3,1），因为(3−3)2+12<4，所以点P 在圆的内部，故不论m 为何实数，直线l 与圆C 恒相交.【答案】(1)证明：由a n+12−a n 2−a n+1−a n =0得(a n+1−a n −1)(a n+1+a n )=0，∵ a n >0，∴ a n+1−a n −1=0，即a n+1−a n =1.又a 1=1，∴ 数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解：由(1)可得，S n =na 1+12n(n −1)d =n(n+1)2， ∴ b n =1S n =2n(n+1)=2(1n −1n+1). ∴ T n =b 1+b 2+⋯+b n=2(1−12+12−13+⋯+1n −1−1n +1n −1n +1) =2(1−1n+1)=2n n+1.【考点】数列的求和等差数列的前n 项和等差关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由a n+12−a n 2−a n+1−a n =0得(a n+1−a n −1)(a n+1+a n )=0，∵ a n >0，∴ a n+1−a n −1=0，即a n+1−a n =1.又a 1=1，∴ 数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解：由(1)可得，S n =na 1+12n(n −1)d =n(n+1)2， ∴ b n =1S n =2n(n+1)=2(1n −1n+1).∴ T n =b 1+b 2+⋯+b n=2(1−12+12−13+⋯+1n −1−1n +1n −1n +1) =2(1−1n+1)=2n n+1.【答案】解：(1)∵ (b −c)2=a 2−bc ，可得：b 2+c 2−a 2=bc ，∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， 又∵ A ∈(0, π)，∴ A =π3. (2)由sin C =2sin B 及正弦定理可得：c =2b ，∵ a =3，A =π3，∴ 由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =3b 2，∴ 解得：b =√3，c =2√3，∴ S △ABC =12bc sin A =12×√3×2√3×√32=3√32. 【考点】三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】（1）由已知等式可得b 2+c 2−a 2=bc ，由余弦定理可得cos A =12，结合范围A ∈(0, π)，即可求得A 的值．（2）由sin C =2sin B 及正弦定理可得c =2b ，又a =3，A =π3，由余弦定理可解得b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：(1)∵ (b −c)2=a 2−bc ，可得：b 2+c 2−a 2=bc ，∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， 又∵ A ∈(0, π)，∴ A =π3.(2)由sin C =2sin B 及正弦定理可得：c =2b ，∵ a =3，A =π3，∴ 由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =3b 2，∴ 解得：b =√3，c =2√3，∴ S △ABC =12bc sin A =12×√3×2√3×√32=3√32.【答案】(1)证明：取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AC的中点，∴FG // CD，FG=12CD=1，∵BE // CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴EF // BG，又EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF // 面ABC；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG.又∵CD⊥面ABC，BG⊂面ABC，∴CD⊥BG，∴BG⊥面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC.∵EF // BG，∴EF⊥面ADC.∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC；(3)解：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积为V A−BCDE=V E−ABC+V E−ACD=13×√34×1+13×1×√32=√312+√36=√34.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，根据三角形的中位线，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF // BG，再结合线面平行的判定定理，即可证明EF // 面ABC．（2）根据△ABC为等边三角形，G为AC的中点，CD⊥面ABC，得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD．（3）连接EC，可得四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积．【解答】(1)证明：取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AC的中点，∴FG // CD，FG=1CD=1，2∵BE // CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴EF // BG，又EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF // 面ABC；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG.又∵CD⊥面ABC，BG⊂面ABC，∴CD⊥BG.∴BG⊥面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC.∵EF // BG，∴EF⊥面ADC.∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．(3)解：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积为V A−BCDE=V E−ABC+V E−ACD=13×√34×1+13×1×√32=√312+√36=√34.。
广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学文试题Word版含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{2,0,1},{|10}A B x x x =-=<->或，则A B ⋂=( ) A ．{}2- B ．{}1 C ．{}2,1- D ．{}2,0,1- 2．复数11iz i+=-(i 为虚数单位)的虚部是( ) A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 4．若3sin 5α=-，且α为第三象限角，则()tan 45α+等于( )A ．7B ．17C ．1D ．0 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ） A ．16 B ．20 C ．24 D ．266．已知,a b 是不共线的向量， 2AB a b λ=+，(1)AC a b λ=+-，且,,A B C 三点共线，则λ=( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或27．已知圆2220x y x my +-+=上任意一点M 关于直线0x y +=的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．28．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．249．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π 10．已知()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=11．已知函数()1xf x e =-，()243g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为( )A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．()1,312．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ） A．43 C ．53 D ．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．15．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =，则||QF = ．16．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和2018S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ABC 的面积．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进商品10件，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：件，n N ∈)的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数； ②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求()P A 的估计值．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥面11ABB A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成线面角的正弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意[1,4)a ∈，且存在3[1,]x e ∈，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：CACAD 6-10：DDCBC 11、12：BC二、填空题13．56 14．52- 15．8316．4017 三、解答题17．【解析】2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠ ∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos 3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即32BC =，在ABC 中，ABC 的面积1sinC 2S AC BC =⋅⋅=13422⨯⨯= 18．【解析】（Ⅰ）当日需求量10n ≥时，利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当日需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-．所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩．（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元， ①38010440105001553010560547650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．②事件A 发生当且仅当日需求量n 为9或10或11时．由所给数据知，9n =或10或11的频率为10151075010f ++==，故()P A 的估计值为0.7．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥面11ABB A ． （Ⅱ）过1C 作1C M ⊥平面ABC ，垂足为M ，连接AM ，1C AM ∠即为直线1AC 与平面ABC 所成的角，由（Ⅰ）知1B O AB ⊥，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，所以1B O ⊥平面ABC ，由等边1AB B知11sin 602B O B B =⋅== 又∵11B C ∥平面ABC ，∴11BO C M == 由（Ⅰ）知AC ⊥面11ABB A ，所以1AC AA ⊥，∴四边形11ACC A 是正方形， ∵12AA =，∴1AC =， ∴在1C AM中，111sin 4C M C AM AC ∠===， 所以直线1AC 与平面ABC20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134ky k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈． 21．【解析】（Ⅰ）()()1,0ax f x x x-'=> 当0a ≤时， ()0f x '<在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '≤得10x a <≤；由()0f x '≥，得1x a≥， ∴()f x 在1(0,]a 上递减，在1[,)a+∞上递增．∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，()f x 在1(0,]a上单调递减，在1[,)a+∞上单调递增． （Ⅱ）()21ln 2f x bx ax x bx ≥-⇔--≥-， 记()()1ln 0h a ax x x =-->， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于()()min 212h a bx h bx ≥-⇔≥-，∴1ln 2x x bx --≥-，即1ln 1x b x x≤+-， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x-'=，令()0g x '=，得2x e =， 可得()g x 在2(1,)e 上递减，在23(,)e e 上递增，3max ()max{(1),g(e )}g x g =，而33313(1)2,()1g g e e e==+-， ∴max ()2g x =，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=， 由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()|4πα=-=，∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=．23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．（Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。
2021年高三上学期9月质检数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期9月质检数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x），x2∈（x，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞06．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；6．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可．【解答】解：∵f（0）=2，f（﹣1）=3，∴1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x≤0时，f（x）=（）x+1，则f（﹣3）=（）﹣3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（﹣3））=2，故选：B8．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域，以及函数的特殊值判断四个函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【考点】指数函数综合题．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得答斜率和截距相等，从而求得切线方程得答案．【解答】解：设y=kx+b与y=e x﹣2和y=lnx的切点分别为（x1，）、（x2，lnx2）；由导数的几何意义可得k==，曲线y=e x﹣2在（x1，）处的切线方程为y﹣=（x﹣x1），即y=，曲线y=lnx在点（x2，lnx2）处的切线方程为y﹣，即，则，解得x2=1．∴切线方程为y=x﹣1，即b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；对数函数的图象与性质．【分析】先求出命题P与命题q为真命题的等价条件．（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，确定实数m 的范围．（2）由复合命题真值表得：若p∨q为真，p∧q为假，则命题P，q一真一假，确定实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，即关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1，若q为真命题，即函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．则⇒a＞，（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，故a的取值范围是＜a＜1；（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，若命题P为真，命题q为假时，0若命题P为假，命题q为真，a＞1，所以实数a的取值范围是：0＜a≤或a＞1．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且m＞n，判定f（m）﹣f（n）的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设在R上任意取两个数m，n且m＞n则f（m）﹣f（n）=f（m﹣n）∵m＞n∴m﹣n＞0而x＞0时，f（x）＜0则f（m﹣n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（﹣3），f（x）min=f（3）．∵f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0∴f（0）=0令y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=﹣2，则f（﹣3）=2∴f（x）max=f（﹣3）=2，f（x）min=f（3）=﹣2．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=﹣1，再代入原函数得f（x）=log4（﹣x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若a＞，②若a≤，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（Ⅲ）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，∴f（x）max=f（1）=﹣，又＞，∴；（2）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．g′（x）=（2a﹣1）x﹣2a+=①，①若a＞，令g'（x）=0，得极值点x1=1，x2=，当x2＞x1=1，即＜a＜1时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=﹣a﹣≤0⇒a≥﹣，由此求得a的范围是[﹣，]．综合①②可知，当a∈[﹣，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方；（3）当a=时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有g（x1）≤g（1）=﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使x2﹣2bx+≥﹣，即存在x2∈[1，2]，2bx≤x2+，即存在x2∈[1，2]，使2b≤x+．因为y=x+∈[，]（x∈[1，2]），所以2b≤，解得b≤，所以实数b的取值范围是（﹣∞，]．xx年10月18日32395 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广西柳州铁路第一中学高三数学9月联考试题(二)文
2017届柳州铁一中学联考试卷（二）文科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A B A m B m A === },,1{},,3,1{，则m 的值为（ ） A ．0或3B ．0或3C ．0或1或3D ．1或32.设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设2.0log ,3.0,5.03.05.05.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是（ ）B． C． D5.函数sin()(0,0,0)y A x A ϖϕϖϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．2sin()23x y π=- B ．2sin(2)3y x π=+C ． 22sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)3y x π=- 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（ ） A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=107.若实数,x y 满足20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，设2,2u x y v x y =+=+，则uv 的最大值为（ ） A ．1 B ．54 C ．75D ．28.若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ）A.0个B.至多一个C.1个D.2个 9.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和,公差为d ,若100172017172017=-S S ，则d 的值为（ ） A.201 B.101 C.10 D.20 10.在四面体ABC S -中，BC AB ⊥，2==BC AB ，2==SC SA ,6=SB ，则该四面体外接球的表面积是（ ）A.π68B.π6C.π24D.π611.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．1212.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=.若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A ．11(,]43B ．1(0,]4C ．11[,]43D ．11[,)43第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22--24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次 取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是 ． 14.若a ，b 满足||1a =，||=2b ，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为 ．15.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则AP AQ ⋅的取值范围是 ． 16.设点()()11,M x f x 和点()()22,N x g x 分别是函数()212xf x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin A A m =→，)sin ,(cos B B n =→，sin 2m n C →→⋅=，且A ，B ，C 分别为△ABC 的三边,,a b c 所对的角． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin A ，sin C ，sin B 成等比数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求边c 的值．18．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和中位数； （Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据直方图估计利润y 不少于4800元的概率19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CEEB； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分， 求较小部分与较大部分的体积之比．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2,点1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点, 判断是否存在以原点O 为圆心的圆, 满足此圆与l 相交于两点12,P P (两点均不在坐标轴上),且使得直线12,OP OP 的斜率之积为定值？若存在,求此圆的方程；若不存在,说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()11xaxf x e x =--- （Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值；（Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,+∞U 上恒成立．请考生在第22--24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F . （Ⅰ）求证：AC ·BC ＝AD ·AE（Ⅱ）若AF ＝2，CF ＝22，求AE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2＝31＋2cos 2x ，直线l 的极坐标方程为ρ＝4sin θ＋cos θ. （Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()(),1,2,1,01x x f x g x af x x a R x x ≥⎧⎪==--∈⎨<<⎪⎩（Ⅰ）当0a =时，若()1g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求函数()y g x =的最小值．2017届柳州铁一中学联考试卷（二）文科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
广西壮族自治区柳州市铁路第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析
广西壮族自治区柳州市铁路第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，则xy的最大值为（）A．﹣B．C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，则xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值为．故选：B．2. “”是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A 要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。
即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.3. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（﹣x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（﹣x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（﹣x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4. 设复数则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C5. 函数=,则函数y＝－1＋与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4参考答案：C6. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，.故，故，.故选：. 【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．8. 已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，，点E在四边形ABCD上运动，则的最小值为（）A. －4B. －3C. －1D. 3参考答案：B【分析】根据平面图形的对称性，只需讨论点在边上的运动情况，当点在边上运动时，利用共线向量和向量的加减运算，化简为，再求最小值，同理可得到当点在边上运动时，的最小值，【详解】由题意可知，四边形是关于直线对称的图形，故点在四边形的四条边上运动时，仅需考虑点在边上的运动情况，易知，所以，①当点在边上运动时，设，则，,当时，取得最小值-1；②当点在边上运动时，设，则，，当时，取得最小值-3,综上：的最小值是-3.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，本题以四边形为载体，将向量知识迁移到几何情景中考查，突出考查了直观想象和运算能力，本题的难点是转化向量，即，后面的问题迎刃而解.9. 设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f （﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．10. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________参考答案：y＝2sin（2x＋）12. 如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为______________.参考答案：1略13. 设函数，则函数的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有________种.参考答案： 51解：从这10个数中取出3个偶数的方法有C 种，取出1个偶数，2个奇数的方法有CC 种，而取出3个数的和为小于10的偶数的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9种，故应答10+50－9=51种． 15. 设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：16. 已知数列{a n }中，a 1=2，且，则其前9项的和S9= ．参考答案：1022【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：a n+1=2an ，则数列{a n }以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n 项和公式，即可求得S 9．【解答】解：由题意可知a n+12=4a n （a n+1﹣a n ）， 则a n+12=4（a n a n+1﹣a n 2），a n+12﹣4a n a n+1+4a n 2=0 整理得：（a n+1﹣2a n ）2=0，则a n+1=2a n ，∴数列{a n }以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S 9===1022，故答案为：1022．17. 已知实数x ,y 满足，则的最大值为_______.参考答案：22 【分析】，作出可行域，利用直线的截距与b 的关系即可解决.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 由可得，观察可知，当直线过点时，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案为：22.【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区柳州市柳南区柳州铁一中学2022-2023学年高三上学期9月月考文综试题
南宁三中柳铁一中2023届高三年级9月联考文科综合注意事项：1.本试卷满分300分。
考试时间：150分钟。
2.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
5.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）右图中阴影示意的M地区曾经是湿地（沼泽），年降水量是年蒸发量的1.2-1.5倍，远低于英国的西部和北部。
经过几百年的开发，M地已成为重要的农产品生产基地，但也存在诸多问题。
据此完成1～3题。
1．开垦M地区首先应该A．增温B．排水C．施肥D．平地2．适宜在M地大面积种植的农作物有A．水稻B．甘蔗C．棉花D．小麦3．推测当前M地区农业发展中最不可能存在的问题是A．基岩裸露，土地沙漠化B．肥力下降，病虫害多发C．表土流失，水利设施老化D．土壤板结，水土资源污染加拿大西北滨海地区的图克托亚图克（69°N，133°W）有一土丘，冬季可高达36米，其下部为冰体，上部为泥土层。
因季节性冻土广布，随着冰体不断扩大，挤压周围土层，使地面隆起形成土丘。
图为某气候研究团队在该地夏末的航拍图，可见湖泊与植被遍布的地面，据此完成4～6题。
4．形成该土丘的主要外力作用是A．海浪堆积B．冻融作用C．湖水堆积D．风化作用5．根据航拍图所见，可推测图中地区A．地下水位较高B．土丘海拔下降C．高山草甸广布D．冰原气候为主6．运用遥感技术不能直接监测该地的A．湖水温度B．湖泊面积C．植被类型D．土丘剖面2016年，中国企业在德国共进行了45次并购，项目数量和金额都创下历史记录。
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广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文
科试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，集合，则
（）
A．B．C．D．
2. 已知复数满足，则（）
A．B．
C．D．5
3. 若，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．
4. 是等比数列的前项和，若，且，则
（）
A．
B．C．D．
5. 已知圆,直线,则
A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能
6. 已知向量，若，则的取值范围是（）A．B．
C．D．
7. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+8
8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）
A．B．
C．D．
9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C．D．
10. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线
在处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
11. 已知函数，下列结论中错误的是（）
A．的图像关于点中心对
称B．的图像关于直线对称
D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为
12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_______.
14. 已知等差数列中前n项和为，且，，则________.
15. 已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则________.
16. 已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，若，
，则棱锥的表面积为___________.
三、解答题
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
.
（1）求B；
（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD
的长.
18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖
月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只
3 4 5 6 7 9 10 12 3
月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 生猪死亡数/只29 37 49 53 77 98 126 145
（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
，
参考数据：.
19. 如图，矩形中，，，为的中点，将
沿折到的位置，
．
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．
20. 已知函数，，其中
为函数的导数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.
21. 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
为.
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设，直线与C的交点为A，B，求.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：
.。