数学七年级上册 几何图形初步单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．
（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置
关系保持不变，当点 Q 在射线 CD
上运动时(不与点 C
重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．
【答案】 （1） ，理由如下：
CE
平分 ，AE 平分 ，
；
（2）
，理由如下：
如图，延长AE交CD于点F，则
由三角形的外角性质得：
；
（3） ，理由如下：
，即
由三角形的外角性质得：
又 ，即
即 ．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．
2．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；
（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明)
（3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)
【答案】 （1）解：如图5，连接AD并延长至点F.
∵∠BDF为△ABD的外角，
∴∠BDF=∠BAD+∠B，
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）40°
（3）125°
【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
∵∠A=50°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，
又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，
∴∠BEC=100°+25°=125°.
【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.
3．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求 的值，若不存在，请说明理由．
【答案】 （1）40
（2）解：∵
∴
∴
（3）解：存在．理由如下：
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【解答】⑴
∴
∵OF平分∠AOE，
∴
∴
∴
故答案为：40。
【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出
∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.
（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；
（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.
4．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
【答案】 （1）解：猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD.
（2）解：猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，
AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD.
【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；
（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．
5．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=________cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．
【答案】 （1）16；8
（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16﹣x=x+8+x，
∴x= ，
∴CO=
（3）48
【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，
当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．
故答案为48cm．
【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．
6．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．
（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【答案】 （1）解：∵A B∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，
又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，
∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°，
故答案为：70°．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠MCD，
又∵∠AMC=∠ACN，
∴∠MCD=∠ACN，
∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，
∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，
∴∠ACM= ∠ACD=35°，
故答案为：35°．
（3）解：不变．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，
又∵CN平分∠PCD，
∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．
第2章对称图形—圆常考单元综合测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册(word版含答案)
2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》
常考热点单元综合测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
2．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（ ）
A．4 B．4 C．4 D．3
3．正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定
6．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
人教版七年级数学上册章末检测卷-第4章几何图形初步(含答案)
第四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）
A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥
第1题图
2.下列说法正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间直线最短 D.若AB＝BC，则点B为AC的中点
3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A.∠1＝∠2
B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对
4.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
第4题图 第5题图
5.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝27∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A.140° B.135° C.120° D.40°
6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
7.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A.62° B.72° C.118° D.128°
8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A.30° B.45°
C.55° D.60°
9.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm
10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步周周测 2(4.3)(含答案)
1 第四章 几何图形初步周周测2
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
2. 下列图中表示∠ABC的图是（ ）
3.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A.35° B.55° C.65° D.145°
4.已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，则∠A，∠B的大小关系为（ ）
A.∠A>∠B B. ∠A<∠B C. ∠B=∠A D. ∠B∠A
5.下列各角中，是钝角的是（ ）
A.14周角 B. 23周角 C. 23平角 D. 14平角
6.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOB的平分线，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．∠COD=12∠AOB B．∠AOD=23∠AOB
C．∠BOD=13∠AOD D．∠BOC=23∠AOD
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.30° B.35° C.40° D.50°
2 8.如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A.OB平分∠AOC B.OB，OC是∠AOD的三等分线
C.∠AOC=∠BOD D.∠AOD=3∠BOC
9.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得5个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；······照此规律，画10条不同射线，可得锐角（ ）个.
A.63个 B.66个 C.72个 D.80个
10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数是（ ）
华师大版七年级数学上册 第四章 图形的初步认识单元测试卷(含答案)-
第四章 图形的初步认识单元测试卷
（总分：120分，时间：120分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．经过直线外一点P，有______条直线与这条直线平行．
2．将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB=_______AC．
3．如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是______度．
4．已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为_______．
5．如图1所示，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，•那么∠2=_______．
图1 图2 图3 图4
6．如图2，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=_______．
7．把图3折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是______．
8．如图4，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=_____cm，AB=_____cm．
9．如图5，直线AB∥CD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=•125°，则∠MND=________．
图5 图6
10．如图6，从方框外的图形中挑选合适的图形，将该图形的序号填在方框内的横线上．
二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图测7，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
图7 图8
12．如图8所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测(带答案)
人教版数学七年级上学期
第四章单元测试
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题
1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（ ） A. B. C. D.
2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（ ） A. B. C. D.
3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC; C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（ ）
A. 一个小于直角，一个大于直角 B. 两个大于直角的角
C. 两个小于直角的角 D. 以上答案都不对
5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于
A. 35° B. 65°
C. 125° D. 145°
6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )
A. 的 B. 中
C. 国 D. 梦
7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．
10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．
11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
(完整版)七年级数学上册几何图形初步测试题
七年级上册数学单元测试题
第 1 页 共 5 页 (第7题) 七年级上册数学单元测试题
《几何图形初步》
一．选择题 (共10小题 每题3分 共30分)
1.如图所示的棱柱有( )
A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱
2.在如下立体图形中，从正面看可以看到△的是( )
3.如图,图中有( )
A.3条直线 B.3条射线
C.3条线段 D.以上都不对
4.下列语句正确的是( )
A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作∠AOB的平分线CD
C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点)
5． 平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ）
A．6条 B.8条 C.10条 D.12条
6．下列图形中，图中共有8个角的是 ( )
A． B. C. D.
7．把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，
BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝ （ ）
A.85° B.80°
C.75° D.90°
8．如图，AB=16 cm，C是AB上一点，且AC=10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，则线段DE的长度为 ( )
A．6 cm B.8 cm 姓名： 学号：
DC(3)ABC(2)DC(2DBC(2ADB(1)七年级上册数学单元测试题
第 2 页 共 5 页 (第15题) (第16题) C.10 cm D.12cm
七年级上册数学《几何图形初步》单元检测题含答案
人教版七年级上册第四章单元测试卷
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题:（每题4分,共40分）
1. 下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的表面是长方形.
A .①② B .①③ C .②③ D .①②③
2．圆柱的侧面展开图是（ ）
A ．等腰三角形 B ．等腰梯形 C ．扇形 D ．长方形
3. 如图,下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A B C D
4．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
5．如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ）
6.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料,当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）
7.如图所示的一水平放置的茶杯,从左边看该物体所得到的图形是 （ ）
8．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
9.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D ,面C
在后面,则正方体的上面是( )
A .面E B .面F C .面A D .面B
10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是（ ）
A ．20 B ．22 C ．24 D ．26
二、填空题（每题4分,共24分）
11．把一个八边形的一个顶点与其余各顶点连接,•可把这个八边形分割成______个三角形．
12.从正面看如图放置的圆锥所得到的平面图形是 .
13．图中的几何体有_____个面,面与面相交成______条线
七年级上册数学 几何图形初步单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点 在AC边上，且∠1=∠2= ．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.
【答案】 （1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD.
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCE=50°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=65°，
∴∠DCG=
【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；
（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB=
，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．
2．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.
（1）如果∠A=80∘ ， 求∠BPC= ________.
（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.
（3）将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
【答案】 （1）130°
（2）90°﹣ ∠A
（3）解：(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.
理由如下：
∵∠BPC= + ∠ A ，
∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷(含答案解析)
第 1 页 共 13 页 七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷（含答案解析）
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是( )
A. 者 B. 乐 C. 的 D. 园
2.一枚六个面分别标有1−6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是( )
A. 6 B. 2 C. 3 D. 1
3.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是 ( )
A. B. 第 2 页 共 13 页 C. D.
5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为( )
A. B. C. D.
6.已知𝐴，𝐵，𝐶三点在同一条直线上，𝑀，𝑁分别为线段AB，BC的中点，且AB=80，BC=60，则MN的长为( )
A. 10 B. 70 C. 10或70 D. 30或70
7.已知线段AB=8，延长线段AB至𝐶，使得BC=12AB，延长线段BA至𝐷，使得AD=14AB，则下列判断正确的是( )
A. BC=12AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD
8.下列作图语句中，正确的是( )
A. 画直线AB=6cm B. 延长线段AB到𝐶
C. 延长射线OA到𝐵 D. 作直线使之经过𝐴，𝐵，𝐶三点
9.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中不能相交的图形是( )
A. B.
C. D.
10.如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为( )
数学七年级上册 几何图形初步单元试卷(word版含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．
（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
【答案】 （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CEA中，
∴△ABD≌△CEA(AAS)，
∴S△ABD=S△CEA ，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，