2013年重庆市中考数学试卷(A卷)及解析
2013年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．6C．﹣2 D．32．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y23．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（4分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．（4分）（2013•重庆）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．57．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．（4分）（2013•重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是_________．14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是_________．15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时） 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_________小时．16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为_________．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为_________．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．2013年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．6C．﹣2 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．解答：解：3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．2．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．点评：本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°求解即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（4分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数和得出∠ACD+∠BAC=180°．6．（4分）（2013•重庆）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．5考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=6×1﹣2×=5．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（4分）（2013•重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm考点：切线的性质；勾股定理．分析：如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．解答：解：如图，连接OA．∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA===10，∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．解答：解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），第二个图形面积为：8=22×2（cm2），第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可．解答：解：①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C正确．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得a=2b，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．解答：解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故本选项错误；B、∵b=2a，∴a=﹣k，则k＜﹣k．∴k＜0．这与k＞0相矛盾，∴a=b+k不成立．故本选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故本选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故本选项正确；故选D．点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是﹣6．考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．解答：解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．解答：解：2x﹣3≥x，2x﹣x≥3，x≥3；故答案为：x≥3．点评：此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时） 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5小时．考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．解答：解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．故答案为2.5．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为10﹣π．（结果保留π）考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：设AB的中点是O，连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．解答：解：设AB的中点是O，连接OE．S△ADC=AD•CD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，则S弓形AE=π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣（π﹣2）=10﹣π．故答案是：10﹣π．点评：本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．考点：概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．解答：解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+x+1=0，△=1﹣4＜0，无解；将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有解；将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有解．∴方程有实数根的概率为．故答案为．点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．解答：解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入得：k=﹣3，即y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣3+1﹣2+9=6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用100%减去A、C、D所占百分比，即可算出X的值；再利用A中的人数÷所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B、C所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%，故x=30，总人数是：180÷45%=400（人），B等级的人数是：400×30%=120（人），C等级的人数是：400×10%=40（人）；（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，根据题意画树状图得出：，则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答：解：（1）设甲队单独完成需要x天，则乙队单独完成需要x﹣5天，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x=15或x=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10，答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，根据矩形的性质，OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．考点：二次函数综合题．。
2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）.的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EFAC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想结论：④．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那的的么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．1.41≈1.73≈2.45≈）（1）求A ，C 两港之间距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．的（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26. 在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CGAG的值．重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A ．2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0ky k x=≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =-=-==，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=．故选：D ．9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG C E的值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-，因此FGCE ==．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴sin 45HFCF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-，∴FG CE ==，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)(1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥D E A C ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥D E A C ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FMAF FM =-，即488FMFM =-，解得：83FM =，∴EM ===∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DG DG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FMEMDG DH =，即83310DG =，解得：DG =．故答案为：8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，3431a b +=，则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：.66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条是。
重庆市2013年中考数学真题试题(A卷)(解析版)
2013年中考数学试题（重庆市A 卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的顶点坐标为2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为by 2a=-一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【 】A ．0B ．6C ．－2D ．32．计算()232x y 的结果是【 】A ．624x yB ．628x yC ．524x yD ．528x y3．已知∠A=650，则∠A 的补角等于【 】A ．1250B ．1050C ．1150D ．950】4．分式方程210x 2x-=-的根是【 】 A ．x 1= B ．x 1=- C ．x 2= D ．x 2=-5．如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD 的度数为【 】A ．400B ．350C ．500D ．456．计算006tan 452cos60 的结果是【 】A ．43B ．4C ．53D ．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。
则下列说法中，正确的是【 】A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，PO 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm ，PA=24 cm ，则⊙O 的周长为【 】A ．18cm πB ．16cm πC ．20cm πD ．24cm π9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE=2ED ，CD=3cm ，则AF 的长为【 】A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为【 】A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
重庆市2013年中考数学试卷(解析版)
∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
-5-
13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
-7-
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2
重庆中考18题典型例题(综合应用题)---重点中学考题
18. 重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次定时作业现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个人工作效率相同，则9小时完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t小时（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作完成，结果最后一个人做的时间是第1人时间的15，则第一个人做的时间是小时.18．重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全。
现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫。
已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍。
上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完。
如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人。
16．重庆巴蜀中学2012级初三下第五次6月考试押题题卷晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是元。
18.(重庆八中初2014级初三上入学考试 2013.9)一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分， 不答给2分，答错不给分；另外一种先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣一分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共 题。
18.(2013年重庆中考A 卷) 如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标圆点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA=2,∠AOC=60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′=60°.若某反比例函数的图像经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为________。
2020年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案详解)
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共24小题，共96.0分）1.如图，直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为()A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×1063.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程ax2−2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为()A. 12B. −12C. 1D. −15.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是()A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是()A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数xy=kx−b的大致图象为()A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=4012.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=√6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为()A. 2B. √5C. 3√22D. 3√3213.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 214.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.15.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×10516.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有①个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 2117.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°18.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√319.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是()A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√521.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m22.若关于x的一元一次不等式组{3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A. 7B. −14C. 28D. −5623.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√3324.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）25.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．26.与√14−2最接近的自然数是______．27.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序(只填番号)：______．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．28.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米(结果保留根号)．29.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．30.如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=k在第三象限交于B、C两x点，且AB⋅AC=16.下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=______，前25个等边三角形的周长之和为______．31.计算：(π−1)0+|−2|=______．32.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．33.现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．34.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)35.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是______．36.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额，则摆摊的营业额将达到7会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还月份总营业额的720需增加的营业额与7月份总营业额之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1．37.计算：|−2|−(√5+π)0+(−16四、解答题（本大题共15小题，共148.0分）38.先化简，再求值：x+1x2−4⋅(1x+1+1)，其中x是不等式组{x+1≥05−2x>3的整数解．39.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．40.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，m=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．41.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？42.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．(ⅰ)发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？(ⅰ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+ PB>3．∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题：(1)|x−4|+|x+2|的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．43.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=√2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．(1)证明：AF⏜=CF⏜；(2)若tan∠ABC=2√2，证明：PA是⊙O的切线；(3)在(2)条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．44.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；OQ的最小值．②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+1445. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．46. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？47.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．48.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6x性质及其应用的部分过程，请x2+1按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx2+1…−1513−2417______ −125−303125______24171513…(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．49.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．50.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不a%.求a的值．变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20951.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．52.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：如图所示：∵a//b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4.【答案】A【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−2x +2=0有两个相等实数根， ∴{a ≠0△=(−2)2−4×a ×2=0， ∴a =12． 故选：A ．根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0，即可得出关于a 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a 的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5.【答案】D【知识点】平移中的坐标变化【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1−3)，即(2,−2)； 故选D ．6.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：(3+7+5+3+2)÷5=4，故本选项正确；[2×(3−4)2+(7−4)2+(5−4)2+(2−4)2]=3.2，故本选项错误；D、方差是：15故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].为x−，则方差S2=1n8.【答案】C【知识点】余角和补角【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得x=2(180−x)+30，解得：x=130．即这个角的度数为130°．故选：C．若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．9.【答案】D【知识点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=12(180°−40°)=70°，∴∠ACD=90°−70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0，根据二次函数的图象可知a<0，b<0，∴函数y=kx−b的大致图象经过一、二、三象限，故选D．11.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，依题意，得：80x1+35%−80x=40，即80(1+35%)x −80x=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ//BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB(AAS)，∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC//AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，∴(x+2)2−4=6−x2，整理得：2x2+4x−6=0，解得x=1或x=−3(舍弃)，∴BE=1，∴AE=√AB2−BE2=√6−1=√5，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．15.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.【答案】B【知识点】列代数式、图形规律问题【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据题意，即可得解．本题考查图形规律问题，属于基础题．17.【答案】D【知识点】切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．18.【答案】C【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．19.【答案】D【知识点】一元一次方程的解法【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．20.【答案】D【知识点】两点间的距离公式*、坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．21.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DEEC =10.75=43，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴EC =3x =27，DE =4x =36=FB ，∴BE =BC +EC =60+27=87=DF ，在Rt △ADF 中，AF =tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11，∴AB =AF +FB =46.11+36≈82.1，故选：B ．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB ．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．22.【答案】A【知识点】一元一次不等式组的解法、分式方程的一般解法、分式方程的解【解析】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a， 由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a +3y −4=y −2，即3y −2=a ，解得：y =a+23，由y 为正整数解，且y ≠2得到a =1，7，1×7=7，故选Ａ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理、三角形的面积【解析】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．首先求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，求出BD即可解决问题．【解答】解：∵DG=GE，∴S△ADG=S△AEG=2，∴S△ADE=4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，∴12⋅(AF+DF)⋅BF=4，∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF=1，∴DB=√BF2+DF2=√12+22=√5，设点F到BD的距离为h，则有12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，∴ℎ=2√55，故选：B．24.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的判定与性质【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，。
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及解析
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°直角三角形B.四边形C. 平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2016年重庆市中考数学试卷及解析(A卷)
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意；
B、不是轴对称图形,不符合题意；
C、不是轴对称图形,不符合题意；
11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()
重庆市2016年中考数学试卷(A卷)(word版含解析)
一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)
1．在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()
A．﹣2B．2C．0D．﹣1
【分析】找出实数中最小的数即可．
【解答】解:在实数﹣பைடு நூலகம்,2,0,﹣1中,最小的数是﹣2,
故选A
【点评】此题考查了实数大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
D、是轴对称图形,对称轴有两条,符合题意．
故选:D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形,确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．计算a3a2正确的是()
A．aB．a5C．a6D．a9
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后直接选取答案．
【解答】解:a3a2=a3+2=a5．
【解答】解:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:
重庆市中考数学试卷(a卷)答案及解析
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.的相反数是2 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，5cm 6cm 9cm 另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为2.5cm A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
2023年重庆市中考数学真题(A卷)(答案解析)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】A【解析】解：8的相反数是8-，故选A ．2.【答案】D【解析】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，将1x =代入反比例函数4y x =-得到14y =-≠，故A 项不符合题意；B 选项，项将1x =-代入反比例函数4y x =-得到44y =≠-，故B 项不符合题意；C 选项，项将=−2代入反比例函数4y x =-得到22y ==，故C 项符合题意；D 选项，项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠，故D 项不符合题意；故选C ．4.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴相似三角形的对应边比为1:4，故选B ．5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．6.【答案】B+=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+，故选：B ．7.【答案】B【解析】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：连接OB ，∵AC 是O 的切线，B 为切点，∴OB AC ⊥，∵30A ∠=︒，AB =∴在Rt OAB 中，3tan 23OB AB A =⋅∠==，∵3BC =，∴在Rt OBC 中，OC ==，故选C ．9.【答案】A【解析】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒，由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠，90D ABH ∠=∠=︒，AF AH =，∴180AHB ABC ∠+∠=︒，∴点H B C ，，三点共线，∵BAE α∠=，45EAF ∠=︒，90BAD HAF ∠=∠=︒，∴45DAF BAH α∠=∠=︒-，45EAF EAH ∠=∠=︒，∵90AHB BAH ∠+∠=︒，∴45AHB α∠=︒+，在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFE AHE SAS ≌，∴45AHE AFE α∠=∠=︒+，∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+，∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+，∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒，∴2FEC α∠=，故选：A ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】1.5【解析】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.12.【答案】36°【解析】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴5401085B ︒︒∠==，∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°．13.【答案】19【解析】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．14.【答案】()2150111815x +=【解析】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2150111815x +=，故答案为：()2150111815x +=．15.【答案】3【解析】解：∵90BAC ∠=︒，∴90EAB EAC ∠+∠=︒，∵BE AD ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AFC ∠=∠=︒，∴90ACF EAC ∠+∠=︒，∴ACF BAE ∠=∠，在AFC △和BEA △中：AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFC BEA ≌△△，∴4,1AF BE AE CF ====，∴413EF AF AE =-=-=，故答案为：3．16.【答案】25124π-【解析】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD 是O 的直径，∵4,3AB AD ==，∴5BD ==，∴O 的半径为52，∴O 的面积为254π，矩形的面积为3412⨯=，∴阴影部分的面积为25124π-；故答案为25124π-；17.【答案】4【解析】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤，解不等式②得：1+2a x ≥，∴不等式的解集为1+52a x ≤≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ≤，解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，∴()1422a y ---=解得：12a y -=，即102a -≥且122a -≠，解得：1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤，且5a ≠∴a 可以取：1，3，∴134+=，故答案为：4．18.【答案】①.4312②.8165【解析】解：∵a312是递减数，∴1033112a +-=，∴4a =，∴这个数为4312；故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，∴101010a b b c c d +--=+，∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++，∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=，∵()11010199112a b a b a b +=+++，能被9整除，∴112a b +能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a ab b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩，∵最大的递减数，∴8,1a b ==，∴1089110c c d ⨯-⨯-=+，即：1171c d +=，∴c 最大取6，此时5d =，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）21a -（2）11x +【解析】（1）解：原式2221a a a =-+-21a =-；（2）原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【解析】（1）解：由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即72a =；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4⨯=（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．22.【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面60份【解析】（1）解：设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解得，80x =，∴17090x -=，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）解：设购买牛肉面a 份，则购买杂酱面1.5a 份，由题意知，1260120061.5a a+=，解得60a =，经检验，60a =是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．23.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．24.【答案】（1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】（1）解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，由题意可得：四边形BCDF 是矩形，∴10DF BC ==千米，∵点D 在点A 的北偏东45︒方向，∴45DAF DAN Ð=Ð=°，∴14sin 45DF AD ==°千米，答：AD 的长度约为14千米；（2）由题意可得：10BC =，14CD =，∴路线①的路程为：14102438AD DC BC ++=+=+（千米），∵10DF BC ==，45DAF DAN Ð=Ð=°，90DFA ∠=︒，∴DAF △为等腰直角三角形，∴10AF DF ==，∴101424AB AF BF AF DC =+=+=+=，由题意可得60EBS Ð=°，∴60E ∠=︒，∴tan 60AB AE ==°，sin 60AB BE ==°，所以路线②的路程为：42AE BE +=千米，∴路线①的路程<路线②的路程，故小明应该选择路线①．25.【答案】（1）213222y x x =-++（2）PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛ ⎝⎭或137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得，3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为213222y x x =-++；（2）延长PE 交x 轴于F，∵过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，∴DEP BCO ∠=∠，90PDE COB ∠=∠=︒，∴DPE OBC ，∴DPE PEOBC BC =周长周长 ，∴PEDPE OBC BC =⋅周长周长 ，∴当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++，∴()4,0B ，∴直线BC 解析式为122y x =-+，BC ==设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当2m =时2PE =最大，此时()2,3P ∵BOC周长为6OC OB BC ++=+，∴PDE △(651065++=，此时()2,3P ，即PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P ；（3）∵将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x =--+-+-=-+-，此抛物线对称轴为直线72x =，∴设7,2M n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),N s t ∵()2,3P ，()1,0A -∴218PA =，()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭，当PA 为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分，且PM AM=∴()22981344n n +-=+，解得32n =-∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AM 与PN 互相平分，且PMPA =∴()293184n +-=，解得3732n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩，解得122s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，此时137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22N ⎛- ⎝⎭；同理，当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AN 和PM 互相平分，且AM PA =281184n +=，此方程无解；综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22⎛- ⎝⎭；26.【答案】（1）（2）见解析（3）435【解析】（1）解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，∴sin 32AC AB B ===，∵BD =，∴AD AB BD =-=（2）证明：如图所示，延长FB 使得FH FG =，连接EH ，∵F 是DE 的中点则DF FE =，FH FG =，GFD HFE ∠=∠，∴()SAS GFD HFE ≌，∴H G ∠=∠，∴EH GC ∥，∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形，∴60DEC EDC ∠=∠=︒，∵60DEC DBC ==︒∠∠，∴,,,B C D E 四点共圆，∴EDB BCE ∠=∠，BEC BDC ∠=∠，∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠，∴H BEH ∠=∠，∴EB BH =，∴FH FG BF BH BF EB ==+=+；（3）解：如图所示，在CD 取得最小值的条件下，即CD AB ⊥，设4AB a =，则2BC a =，AC =，∴24AC BC a CD AB a⨯⨯===，12BD BC a ==，∵将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ．∴BE BN=∴点N 在以B 为圆心，a 为半径的圆上运动，取AB 的中点S ，连接SP ，则SP 是ABN 的中位线，∴P 在半径为12a 的S 上运动，当CP 取最大值时，即,,P S C 三点共线时，此时如图，过点P 作PTAC ⊥于点T ，过点N 作NR AC ⊥于点R ，∵S 是AB 的中点，60ABC ∠=︒∴SC SB BC ==，∴BCS △是等边三角形，则60PCB ∠=︒，∴30PCA ACB BCP ∠=∠-∠=︒，∵2BC a =，4AB a =，∴2CS BC a ==，12PS a =∴52PC a =，15sin 24PT PC PCT PC a =⨯∠==，TC ==∵AC =，∴AT =，如图所示，连接PQ ，交NR 于点U ，则四边形PURT是矩形，∴PU AR ∥，P 是AN 的中点，∴1NU NP UR PA==即PD 是ANR 的中位线，同理可得PT 是ANR 的中位线，∴54NU UR PT a ===，12PU AR AT ===∵BCS △是等边三角形，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，∴2120QCP BCP ∠=∠=︒∴PQ ===则UQ PQ PU =-=-=在Rt NUQ中，432NQ a =∴43432552a NQ CP a ==．。
初三数学试卷分析及反思
九年级数学第一学期期中考试分析及反思成伟荣本次试题题量较大，题目偏难，简单题较少，难度与中考题相当。
同时与能力考查紧密相结，每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是平时的知识落实不到位，这给我们提出了警示，下面就本次考试作简单分析：一、从代数方面看，一元二次方程、二次根式考察的题目比较多，也是本学期学习中的重点难点。
这就要求同学们在平时学习的时候，对相应的基本概念，基本技能多加练习。
并注意归纳总结，努力发现它们之间的联系。
二、从几何方面看，主要侧重考察相似三角形有关的一些问题。
是学习中的重点和难点。
这要求同学们对基本概念熟练掌握，对基本技能熟练运用。
在学习过程中多动动手，发挥空间想象。
三、从试卷学生得分情况看1．选择题：学生出错较多的是4、7、9、10第4、9题是关于三角函数的计算，属于超范围题目，正确率为零。
第7题考察学生对相似三角形的性质和判定的综合应用，大部分学生掌握不好。
第10题考察了学生对相似矩形的判定的应用，由于刚学过，对知识的理解不透彻，。
2.填空题：得分率低，每个题的分量都不轻，考察了学生直角坐标的确定（11题）、三角形中位线（14题）、数形结合的思想规律题（15题）。
13题属于超范围题目。
3.解答题：题目覆盖面较广，知识点较全，既有动手操作、又有动脑思考，既有形象思维（19、22），又有抽象理解（23）函数问题。
最后的综合性问题，要求同学们对学过的知识能够融会贯通，具备发散思维的习惯，数形结合的去考虑问题，解决问题。
四、对自己平时工作的反思。
反思一学期的教学总感到有许多的不足与思考。
从多次考试中发现一个严重的问题，许多学生对于比较基本的题目的掌握具有很大的问题，对于一些常见的题目出现了各种各样的错误，平时教学中总感到这些简单的问题不需要再多强调，但事实上却是问题严重之处，看来还需要在平时的教学中进一步落实学生练习的反馈与矫正。