(精校版)2018年高考浙江数学高考试题(含答案)
C．{2，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
A．(− 2 ，0)，( 2 ，0) C．(0，− 2 )，(0， 2 )
B．(−2，0)，(2，0) D．(0，−2)，(0，2)
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是
2 1 1 侧侧侧 2 侧侧侧
k nk Pn (k ) Ck (k 0,1, 2, , n) n p (1 p )
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
1 锥体的体积公式 V Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式
S 4R 2
1 台体的体积公式 V ( S1 S1 S2 S2 )h 3
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高
球的体积公式
V
4 3 R 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 ð U A= A． 2．双曲线 B8 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数
满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意：
学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A，B 互斥，则 P( A B) P( A) P( B) 若事件 A，B 相互独立，则 P( AB) P( A) P( B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
ξ P 则当 p 在（0，1）内增大时， A．D（ξ）减小 C．D（ξ）先减小后增大
0
1
2
1 p 2
1 2
p 2
B．D（ξ）增大 D．D（ξ）先增大后减小
8．已知四棱锥 S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为 θ1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 θ2，二面角 S−AB−C 的平面角为 θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
侧侧侧
A．2 4．复数
B．4
C．6
D．8
2 (i 为虚数单位)的共轭复数是 1 i
B．1−i C．−1+i D．−1−i
A．1+i
5．函数 y= 2| x| sin2x 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
6．已知平面 α，直线 m，n 满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 7．设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x y z 100, 当 z 81 时， x ___________， y ___________． z ，则 1 5 x 3 y z 100, 3
x y 0, 12．若 x, y 满足约束条件 2 x y 6, 则 z x 3 y 的最小值是___________，最大值是___________． x y 2,
13． 在 △ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c． 若 a= 7 ， b=2， A=60°， 则 sin B=___________，c=___________． 14．二项式 ( 3 x
1 8 ) 的展开式的常数项是___________． 2x
x 4, x 15．已知 λ∈R，函数 f(x)= 2 ，当 λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是___________．若函数 f(x) x 4 x 3, x
恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是___________． 16．从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成___________个没 有重复数字的四位数.(用数字作答) 17．已知点 P(0，1)，椭圆
x2 2 +y =m(m>1)上两点 A，B 满足 AP =2 PB ，则当 m=___________时，点 B 横 4
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏 三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x ， y ，
9． 已 知 a， b， e 是 平 面 向 量 ， e 是 单 位 向 量 ． 若 非 零 向 量 a 与 e 的 夹 角 为 b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A． 3 −1 B． 3 +1 C．2 D．2− 3
π ，向量 b满足 3
10．已知 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列，且 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 ) ．若 a1 1 ，则 A． a1 a3 , a2 a4 B． a1 a3 , a2 a4 C． a1 a3 , a2 a4 D． a1 a3 , a2 a4
坐标的绝对值最大．学科*网 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18． （本题满分 14 分）已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（
2018年高考浙江数学(含答案)
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 的高
1 锥体的体积公式 V Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高 球的表面积公式
, n)
1 台体的体积公式 V (S1 S1S2 S2 )h 3
3 5
4 5
4 ， 5
4 . 5 3 5 4 5 3 ， 5
（Ⅱ）由角 的终边过点 P( , ) 得 cos 由 sin( )
5 12 . 得 cos( ) 13 13
由 ( ) 得 cos cos( ) cos sin( )sin ， 所以 cos
非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
x y z 100, 鸡雏个数分别为 x ， y ， z ，则 当 z 81 时， x ___________ ， 1 5 x 3 y z 100, 3
1 8 ) 的展开式的常数项是___________． 2x
x 4, x 15． 已知 λ∈R， 函数 f(x)= 2 ， 当 λ=2 时， 不等式 f(x)<0 的解集是___________． 若 x 4 x 3, x
函数 f(x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是___________． 16． 从 1， 3， 5， 7， 9 中任取 2 个数字， 从 0， 2， 4， 6 中任取 2 个数字， 一共可以组成___________ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17． 已知点 P(0， 1)， 椭圆
2018年高考数学浙江卷(精校版)
2018年高考数学浙江卷（精校版）一、选择题：1.[2018浙江1]已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则=U A ð（ ）A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,5【答案：C 】2.[2018浙江2]双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A.()),B.()()2,0,2,0-C.((0,,D.()()0,2,0,2-【答案：B 】3.[2018浙江3]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.2B.4C.6D.8【答案：C 】4.[2018浙江4]复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --【答案：B 】5.[2018浙江5]函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）俯视图正视图A. B. C. D.【答案：D 】6.[2018浙江6]已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ）A.充分不必要条件B.必不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案：A 】7.[2018浙江7]设01p <<，随机变量ξ的分布列是222则当P 在()0,1内增大时，A.()D ξ减小B.()D ξ增大C.()D ξ先减小后增大D.()D ξ先增大后减小【答案：D 】8.[2018浙江8]已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A.123θθθ≤≤B.321θθθ≤≤ C .132θθθ≤≤ D .231θθθ≤≤【答案：D 】9.[2018浙江9] 已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）1 1 C.2 D.2【答案：A 】10.[2018浙江10]已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >，则（ ）A.1324,a a a a <<B.1324,a a a a ><C.1324,a a a a <>D.1324,a a a a >> 【答案：B 】二、填空题：11.[2018浙江11]我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩,当81z =时，x = ， y =________.【答案：8；11】12.[2018浙江12]若,x y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 . 【答案：28-，】 13.[2018浙江13]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若a 2b =，60A =，则sin B =___________，c = .】 14.[2018浙江14]二项式81)2x的展开式的常数项是 . 【答案：7】15.[2018浙江15]已知R λ∈，函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 .若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 . 【答案：()(]()1,4;1,34,+∞】16.[2018浙江16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案：1260】17.[2018浙江17]已知点()0,1P ，椭圆()2214x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大. 【答案：5】三、解答题：18.[2018浙江18]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,54P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）求()sin απ+的值； （2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值. 【答案】：（1）45. （2）5665-或1665-.19.[2018浙江19]如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值.【答案】：（1）略，（2.20.[2018浙江20]已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项.数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +. （1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式.【答案】：（1）2q =；（2）()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.21.[2018浙江21]如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上. （1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆()22104x y x +=<上的动点，求PAB ∆面积的取值范围.【答案】：（1）略；（2）⎡⎢⎣⎦.22.[2018浙江22]已知函数()ln f x x =.（1）若()f x 在()1212,x x x x x =≠处导数相等，证明：()()1288ln 2f x f x +>-； （2）若34ln 2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点.【答案】：（1）略； （2）略.。
2018年度浙江数学高考试题(整理汇编含标准答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求, 在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1.已知全集 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3},则 e u A=A .B . {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D . {1 , 2, 3, 4, 5}22 .双曲线—y 2 = 1的焦点坐标是参考公式：若事件A, B 互斥，贝U P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B 相互独立，贝U P(AB) P(A) P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率_ k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2,L ,n)台体的体积公式V 1(Si - S1S 2 S 2)h其中Si,&分别表示台体的上、下底面积，h 表柱体的体积公式V Sh其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式V - Sh3其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式―_2S 4 R球的体积公式R 33A . (- y/2 , 0)，(握，0)D.既不充分也不必要条件7 .设0<p<1,随机变量E 的分布列是3.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是A . 2B . 44 .复数—（i 为虚数单位）的共轴复数是1 iC.充分必要条件A .充分不必要条件B.必要不充分条件则|a- b|的最小值是则当 p 在(0, 1)内增大时,B. D ( &增大C. D ( &先减小后增大D. D ( &先增大后减小8 .已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点)，设 SE与BC 所成的角为SE 与平面ABCD 所成的角为也，二面角S- AB- C 的平面角为 饱 则C.9 .已知a, b, e 是平面向量, e 是单位向量. 若非零向量 a 与e 的夹角为，向量 b 满足 b 2-4e b+3=0,A . 73-1B . ^3+1 C. D . 2-4310.已知 ai,a 2,a 3,a 4成等比数列，且 a i a? & a 4 ln(a i a ? a 3).若 A. a 〔 a 3,a 2a 4B. a 1 a 3,a 2 a 4C. a a 3,a 2 a 4非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省高考数学试卷(含详细解析)
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省高考数学试题答案(word、精校、详细解析版)
2018年浙江省高考数学试题答案（详细解析版）1．解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．2．解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：B．3．解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．4．解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i故选：B．5．解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．7．解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；∴D（ξ）先增大后减小．故选：D．8．解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．故选：D．9．解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．10．解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．11．解：，当z=81时，化为：，解得x=8，y=11．故答案为：8；11．12．解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z最大值=F（2，2）=8．故答案为：﹣2；8．13．解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案为：，3．14．解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．15．解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．16．解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．17．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，①x22+4y22=4m，②①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，可得y1﹣2y2=﹣m，解得y1=，y2=，则m=x22+（）2，即有x22=m﹣（）2==，即有m=5时，x22有最大值16，即点B横坐标的绝对值最大．故答案为：5．18．解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．19．（I）证明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，∴AA1∥BB1，=4，BB1=2，AB=2，∵AA∴A1B1==2，又AB1==2，∴AA12=AB12+A1B12，∴AB1⊥A1B1，同理可得：AB1⊥B1C1，又A1B1∩B1C1=B1，∴AB1⊥平面A1B1C1．（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，∵AB=BC，∴OB⊥OC，∵AB=BC=2，∠BAC=120°，∴OB=1，OA=OC=，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，﹣，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），∴=（1，，0），=（0，0，2），=（0，2，1），设平面ABB1的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1可得=（﹣，1，0），∴cos＜＞===．设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28﹣a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（Ⅱ）设c n=（b n+1﹣b n）a n=（b n+1﹣b n）2n﹣1，可得n=1时，c1=2+1=3，n≥2时，可得c n=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，上式对n=1也成立，则（b n+1﹣b n）a n=4n﹣1，即有b n+1﹣b n=（4n﹣1）•（）n﹣1，可得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+3•（）0+7•（）1+…+（4n﹣5）•（）n﹣2，b n=+3•（）+7•（）2+…+（4n﹣5）•（）n﹣1，相减可得b n=+4[（）+（）2+…+（）n﹣2]﹣（4n﹣5）•（）n﹣1=+4•﹣（4n﹣5）•（）n﹣1，化简可得b n=15﹣（4n+3）•（）n﹣2．21．解：（Ⅰ）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中点为M的坐标为（，），抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，可得（）2=4•，（）2=4•，化简可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根，可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，可得n=，则PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，可得m2+=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，由（Ⅰ）可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，由PM垂直于y轴，可得△PAB面积为S=|PM|•|y1﹣y2|=（﹣m）•=[•（4n2﹣16m+2n2）﹣m]•=（n2﹣4m），可令t===，可得m=﹣时，t取得最大值；m=﹣1时，t取得最小值2，即2≤t≤，则S=t3在2≤t≤递增，可得S∈[6，]，△PAB面积的取值范围为[6，]．22．证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣lnx，∴x＞0，f′（x）=﹣，∵f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，∴=﹣，∵x1≠x2，∴+=，由基本不等式得：=≥，∵x1≠x2，∴x1x2＞256，由题意得f（x 1）+f（x2）==﹣ln（x1x2），设g（x）=，则，∴列表讨论：∴g（x）在[256，+∞）上单调递增，∴g（x1x2）＞g（256）=8﹣8ln2，∴f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2．（Ⅱ）令m=e﹣（|a|+k），n=（）2+1，则f（m）﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0，f（n）﹣kn﹣a＜n（﹣﹣k）≤n（﹣k）＜0，∴存在x0∈（m，n），使f（x0）=kx0+a，∴对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点，由f（x）=kx+a，得k=，设h（x）=，则h′（x）==，其中g（x）=﹣lnx，由（1）知g（x）≥g（16），又a≤3﹣4ln2，∴﹣g（x）﹣1+a≤﹣g（16）﹣1+a=﹣3+4ln2+a≤0，∴h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴方程f（x）﹣kx﹣a=0至多有一个实根，综上，a≤3﹣4ln2时，对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．。
2018浙江高考数学试卷含答案
2018浙江一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，则C U A ＝( )A ．∅B ． {1，3}C ． {2，4，5}D ． {1，2，3，4，5} 2．双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( )A ． (－2，0)，(2，0)B ．(－2，0)，(2，0)C ． (0，－2)，(0，2)D ． (0，－2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 84．复数21－i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A ． 1＋iB ． 1－iC ． －1＋iD ． －1－i5．函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( )πππDC B A xyππOxyπOxyπOOπyx6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7．设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是ξ 0 1 2 P1－p212p 2则当p 在(0，1)内增大( )A ．D (ξ)减小B ． D (ξ)增大C ．D (ξ)先减小后增大 D ． D (ξ)先增大后减小8．已知四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S －AB －C 的平面角为θ3，则( )A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2－4e •b＋3＝0，则|a －b |的最小值是( )A ．－1B ．＋1C ． 2D ． 2－10．已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)，若a 1＞1，则( )A ．a 1＜a 3，a 2＜a 4B ．a 1＞a 3，a 2＜a 4C ．a 1＜a 3，a 2＞a 4D ．a 1＞a 3，a 2＞a 4二．填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋13z ＝100，，当z ＝81时，x ＝___________，y ＝____________ 12．若x ，y 满足约束条件，则z ＝x ＋3y 的最小值是____________，最大值是___________13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，c ＝__________ 14．二项式(＋12x)8的展开式的常数项是_____________ 15．已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.，当λ＝2时，不等式f (x )＜0的解集是___________，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17．已知点P (0，1)，椭圆x 24＋y 2＝m (m ＞1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB →，则当m ＝________时，点B横坐标的绝对值最大．解答题(本大题共5小题，共74分)18．(14分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－，－)．⑴．求sin(α＋π)的值； ⑵．若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．19．(15分)如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC ＝120°，A 1A ＝4，C 1C ＝1，AB ＝BC ＝B 1B ＝2⑴．证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1⑵．求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值20．(15分)已知等比数列{a n }的公比q ＞1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n⑴．求q 的值⑵．求数列{b n }的通项公式21．(15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2＝4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上⑴．设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴⑵．若P 是半椭圆x 2＋y 24＝1(x ＜0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围22．(15分)已知函数f (x )＝x －ln x⑴．若f (x )在x ＝x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)＋f (x 2)＞8－8ln2⑵．若a ≤3－4ln2，证明：对于任意k ＞0，直线y ＝kx ＋a 与曲线y ＝f (x )有唯一公共点C 1B 1A 1CBA数 学 答 案1．解答：由题意知，∁U A ＝{2，4，5}． 2．解答：因c 2＝3＋1＝4，故双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是(－2，0)，(2，0)． 3．解答：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V ＝12×(1＋2)×2×2＝6．4．解答：因为21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2（1＋i ）1－i 2＝1＋i ，所以复数21－i 的共轭复数为1－i ．5．设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x )，故y ＝f (x )是奇函数，故排除①②；令f (x )＝0，故sin 2x ＝0，故2x ＝k π(k ∈Z )，故x ＝k π2(k ∈Z )，故排除③．故填④．6．【解】若m ⊄α，n ⊂α，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m ⊄α，n ⊂α，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面．故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．7．解答：由题可得E (ξ)＝12＋p ，所以D (ξ)＝－p 2＋p ＋14＝－(p －12)2＋12，所以当p 在(0，1)内增大时，D (ξ)先增大后减小．8．解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ．过O 作ON 垂直于直线SM ，可知θ2＝∠SEO ，θ3＝∠SMO ，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得θ2≤θ3．易知，θ3也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角θ3≤θ1，故θ2≤θ3≤θ1．9．解答：设O 为坐标原点，a ＝OA →，b ＝OB →＝(x ，y )，e ＝(1，0)，由b 2－4e ·b ＋3＝0得x 2＋y 2－4x ＋3＝0，即(x －2)2＋y 2＝1，所以点B 的轨迹是以C (2，0)为圆心，1为半径的圆．因为a 与e 的夹角为π3，所以不妨令点A 在射线y ＝3x (x ＞0)上，如图，数形结合可知|a －b |min ＝|CA →|－|CB →|＝3－1．解 设e ＝(1，0)，a ＝(x ，y )，b ＝(m ，n )，由题设可得a ·e ＝|a |·|e |cos π3，即x ＝12x 2＋y 2，整理得y＝3x (x ≥0)．又由b 2－4e ·b ＋3＝0可得m 2＋n 2－4m ＋3＝0，整理得(m －2)2＋n 2＝1．在直角坐标系xOy 中，分别画出圆C ：(x －2)2＋y 2＝1，射线l ：y ＝3x (x ≥0)，过圆心C 作CD ⊥l ，交直线l 与点D ．由直观图可知，|a －b |的最小值是|CD |－1＝3－1．故选A ．10．解答：因ln x ≤x －1，故a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)≤a 1＋a 2＋a 3－1，得a 4≤－1，即a 1q 3≤－1，故q ＜0．若q ≤－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1(1＋q )(1＋q 2)≤0，a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)≥a 1＞1，矛盾．故－1＜q ＜0，则a 1－a 3＝a 1(1－q 2)＞0，a 2－a 4＝a 1q (1－q 2)＜0．故a 1＞a 3，a 2＜a 4．11．法一：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋81＝100，5x ＋3y ＋13×81＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝19，5x ＋3y ＝73，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11. 法二：100－81＝19(只)，81÷3＝27(元)，100－27＝73(元)．假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则5×19＝95(元)．因为95－73＝22(元)，所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)，鸡翁：19－11＝8(只)．12．解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，时，z ＝x ＋3y 取最小值，最小值为－2；当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.时，z ＝x ＋3y 取最大值，最大值为8．13．因为a ＝7，b ＝2，A ＝60°，故由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝2×327＝217．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得c 2－2c －3＝0，故c ＝3．14．解析 该二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r8x 8－r3(12x )r ＝C r 8(12)rx 8－4r 3．令8－4r 3＝0，解得r ＝2，所以所求常数项为C 28×(12)2＝7． 15．解答：(1)若λ＝2，当x ≥2时，令x －4＜0，得2≤x ＜4；当x ＜2时，令x 2－4x ＋3＜0，解得1＜x ＜2．综上可知，1＜x ＜4，所以不等式f (x )＜0的解集为(1，4)．(2)令f (x )＝0，当x ≥λ时，x ＝4，当x ＜λ时，x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3．因为函数f (x )恰有2个零点，结合如图函数的图象知，1＜λ≤3或λ＞4．16．解答：C 25C 23A 44＋C 25C 13C 13A 33＝720＋540＝1260．17．解答：法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线斜率不存在时，m ＝9，x 2＝0．当直线斜率存在时，设AB 为y ＝kx ＋1．代入x 24＋y 2＝m 得，(1＋4k 2)x 2＋8kx ＋4－4m ＝0，Δ＞0得，4mk 2＋m －1＝0，x 1＋x 2＝－8k 1＋4k 2，1224441m x x k -=+．因AP →＝2PB →，故122x x =-，解得x 1＝－16k 1＋4k 2，x 2＝8k 1＋4k 2．故228821414k x k k k==≤++(当且仅当|k |＝12时取“＝”)．x 1x 2＝－16k 1＋4k 2˙8k1＋4k 2＝－8，122442241mx x m k -==-+，得m ＝5，故当m ＝5时，点B 横坐标最大．法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＝2x 2，1－y 1＝2（y 2－1），即x 1＝－2x 2，y 1＝3－2y 2．因为点A ，B 在椭圆上，故⎩⎨⎧4x 224＋（3－2y 2）2＝m ，x 224＋y 22＝m ，得y 2＝14m ＋34，故x 22＝m －(3－2y 2)2＝－14m 2＋52m －94＝－14(m －5)2＋4≤4，故当m ＝5时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2． 18．解答：①由角α的终边过点P (－，－)得sin α＝－45，故sin(α＋π)＝－sin α＝45．②由角α的终边过点P (－，－)得cos α＝－35，由sin(α＋β)＝513得cos(α＋β)＝±1213．由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，故cos β＝－5665或cos β＝1665．19．解答：(1)证明 如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz ．由题意知各点坐标如下：A (0，－3，0)，B (1，0，0)，A 1(0，－3，4)，B 1(1，0，2)，C 1(0，3，1)．因此AB 1→＝(1，3，2)，A 1B 1→＝(1，3，－2)，A 1C 1→＝(0，23，－3)．由AB 1→·A 1B 1→＝0得AB 1⊥A 1B 1．由AB 1→·A 1C 1→＝0得AB 1⊥A 1C 1，A 1B 1∩A 1C 1＝A 1，所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1．(2)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ．由(1)可知AC 1→＝(0，23，1)，AB →＝(1，3，0)，BB 1→＝(0，0，2)．设平面ABB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2z ＝0，令y ＝1，则x ＝－3，z ＝0，可得平面ABB 1的一个法向量n ＝(－3，1，0)．所以sin θ＝|cos 〈AC 1→，n 〉|＝|AC 1→·n ||AC 1→|·|n |＝3913．因此，直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是3913． 20．解答：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项得a 3＋a 5＝2a 4＋4，故a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8．由a 3＋a 5＝20得8(q ＋1q )＝20，解得q ＝2或q ＝12，因为q ＞1，故q ＝2．(2)设c n ＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{c n }前n 项和为S n ．由c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得c n ＝4n －1．由(1)可知a n ＝2n －1，故b n ＋1－b n ＝(4n －1)·(12)n －1，故b n －b n －1＝(4n －5)·(12)n －2，n ≥2，b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)·(12)n －2＋(4n －9)·(12)n －3＋…＋7·12＋3．设T n ＝3＋7·12＋11·(12)2＋…＋(4n －5)·(12)n －2，n ≥2，12T n ＝3·12＋7·(12)2＋…＋(4n －9)·(12)n －2＋(4n －5)·(12)n －1，故12T n＝3＋4·12＋4·(12)2＋…＋4·(12)n －2－()4n －5·(12)n －1，因此T n ＝14－(4n ＋3)·(12)n －2，n ≥2，又b 1＝1，故b n ＝15－(4n ＋3)·(12)n －2，n ≥2，又b 1＝1也适合上式，故b n ＝15－(4n ＋3)·(12)n －2(n ∈N *)．21．解答：(1)证明 设P (x 0，y 0)，A ⎝⎛⎭⎫14y 21，y 1，B ⎝⎛⎭⎫14y 22，y 2．因为P A ，PB 的中点在抛物线上，所以y 1，y 2为方程⎝⎛⎭⎫y ＋y 022＝4·14y 2＋x 02，即y 2－2y 0y ＋8x 0－y 20＝0的两个不同的实根．所以y 1＋y 2＝2y 0，因此，PM 垂直于y 轴．(2)解 由(1)可知⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝8x 0－y 20，所以|PM |＝18(y 21＋y 22)－x 0＝34y 20－3x 0，|y 1－y 2|＝22（y 20－4x 0）．因此，△P AB 的面积S △P AB ＝12|PM |·|y 1－y 2|＝324(y 20－4x 0)32．因为x 20＋y 204＝1(x 0＜0)，所以y 20－4x 0＝－4x 20－4x 0＋4∈[4，5]，因此，△P AB 面积的取值范围是⎣⎡⎦⎤62，15104． 22．解答：(1)f ′(x )＝12x －1x ，不妨设f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝t ，即x 1，x 2是方程12x －1x＝t 的两根，即x 1，x 2是方程tx 2－x 2＋1＝0的根，所以Δ＝14－4t ＞0，得0＜t ＜116，且x 1＋x 2＝12t ，x 1·x 2＝1t，f (x 1)＋f (x 2)＝(x 1＋x 2)－ln x 1x 2＝12t －ln 1t 2＝12t ＋2ln t ，令g (t )＝12t ＋2ln t ，g ′(t )＝2t －12t 2＝4t －12t2＜0，故g (t )在(0，116)上单调递减．故g (t )＞g (116)＝8－8ln2，即f (x 1)＋f (x 2)＞8－8ln2．(2)设h (x )＝(kx ＋a )－f (x )＝kx ＋a －x ＋ln x ，则当x 充分小时h (x )＜0，充分大时h (x )＞0，故h (x )至少有一个零点，则h ′(x )＝k －12x ＋1x ＝k －116＋(1x －14)2，①k ≥116，则h ′(x )≥0，h (x )递增，h (x )有唯一零点，②0＜k ＜116，则令h ′(x )＝0，得h ′(x )有两个极值点x 1，x 2(x 1≠x 2)14>，故0＜x 1＜16．可知h (x )在(0，x 1)递增，(x 1，x2)递减，(x 2，＋∞)递增，故1111111()ln )ln h x kx x a x x a x =+=-+11lnx a =-++，又1111()h x x '==，故h (x 1)在(0，16)上单调递增，故h (x 1)＞h (16)＝3－a －ln16＝3－a －4ln2≥0，故h (x )有唯一零点，综上可知，k ＞0时，y ＝kx ＋a 与y ＝f (x )有唯一公共点．。
2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)
2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018浙江数学高考试题(附含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江数学高考试题(word版含答案)
x y z =i00,为x,y,z，则gi当z=8i时，x=,y=.
5x+3y+—z=i00,
L3
x - y — 0,
i2.若x, y满足约束条件2x y _6,则z = x，3y的最小值是，最大值是.
|x+y工2,
10.已知Q,a2,a3,a4成等比数列，且aia2a3a^ln（ai *2*3）.若ai1，贝U
A.ai::a3,a2::B.aia3, a2::C.q：：比，玄2-a4D.aia3,a2d
非选择题部分（共iio分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
ii•我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；
i3.在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.若a=T7,b=2,A=60°则sin B=
x -4,x-
i5.已知腹R，函数f（x）= x2_4x 3,x「，当定=时，不等式f（x）＜0的解集是
与BC所成的角为9i,
SE与平面ABCD所成的角为
伍，二面角S AB- C的平面角为
B,则
B.03<02^0]
C.
Biw也
D.92<63<0!
9.已知a,b,e是平面向量,
e是单位向量.
若非零向量
a与e的夹角为
n,向量b满足b2-
3
4e
b+3=0,
则|a-b|的最小值是
A.,3-i
B.3+i
C.
2
D.2-3
6.已知平面a,直线m,n满足m@a,nUa,则"m//n”是"m//a”的
2018浙江高考数学试题及其官方答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. 双曲线 x 23−y 2=1的焦点坐标是( )A . (−√2，0)，(√2，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−√2)，(0，√2)D . (0，−2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A . 2B . 4C . 6D . 84. 复数21−i(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i5. 函数y =2|x |sin 2x 的图象可能是( )6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1，随机变量ξ则当p 在(0，1)内增大时A . D (ξ)减小 B . D (ξ)增大 C . D (ξ)先减小后增大 D . D (ξ)先增大后减小8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则() A . θ1≤θ2≤θ3B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2 D . θ2≤θ3≤θ1俯视图正视图DC B A9. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为 π3，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是( ) A . √3−1 B . √3+1 C . 2 D . 2−√3 10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则{x +y +z =1005x +3y +13z =100，当z =81时，x =__________________________，y =___________________________12. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≥02x +y ≤6x +y ≥2 ，则z =x +3y 的最小值是________________________，最大值是_____________________13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =√7，b =2，A =60°，则sinB =_________________，c =___________________ 14. 二项式(√x 3+ 12x )8的展开式的常数项是_________________________15. 已知λ∈R ，函数f (x )={x −4，x ≥λ x 2−4x +3，x <λ，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是_____________________，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17. 已知点P (0，1)，椭圆 x 24+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则当m =____________________时，点B 横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)18. (14分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (− 35，− 45)(1) 求sin (α+π)的值(2) 若角β满足sin (α+β)= 513，求cosβ的值19. (15分)如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2(1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1(2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值20. (15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值(2) 求数列{b n }的通项公式C 1B 1A 1CA21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足P A，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2)若P是半椭圆x2+ y 24=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围22.(15分)已知函数f(x)=√x−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点。