2014年盐城市中考数学试题及答案(word版含答案)
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•盐城）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．2．（3分）（2014•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a33．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10125．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜26．（3分）（2014•盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0C．1D．57．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是_________．11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab=_________．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_________．13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣=_________．14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_________m．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=_________°．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_________．18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为_________．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=_________，b=_________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．25．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为_________千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．28．（12分）（2014•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2014年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•盐城）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜2考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．解答：解：的解集是x＞2，故选B．点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2014•盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0C．1D．5考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选C．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．7．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．解答：解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题．【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．。
2014江苏盐城中考数学答案
绝密★启用前盐城市二〇一四年初中毕业生升学考试数学试题参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B AC B B CD A二、填空题9．； 10．25x +x ≥；11．2()a a b +； 12．14；13．1；14．60； 15．70； 16．3−； 1714π； 18．． 452n −三、解答题 19．（1）解：原式=3+1-1 =3；（2）解：()(3121x x +=−)3322x x +=− 5x =−经检验，5x =−是原方程的解．20．解：原式=22244a ab b b a +++−2 b ==254b a +当，b 时，原式=1a =−2()25241212×+×−×=°．21．解：（1），； 0.3a =6b = （2）；0.4360144×°=（3）0.24．1000240×=答：估计该校学生中C 类的人数约为240名． 22．解：（1）13；（2）列表如下： 或树状图：开 始第1次第2次乘 积12333 3 3 2222 1 1112 4 6 3 6 9∴5(=9P 小明胜)，4(=9P 小华胜)， ∵，∴不公平．((P P ≠小明胜)小华胜)23．方法一ABC G F 60° 30°第23题图解：∵， 3060ACF AFG ∠=°∠=，°°DE ==∴ 30CAF AFG ACF ∠=∠−∠=，∴， CAF ACF ∠=∠∴， CF AF =∵CF ， 224∴224AF =，在中，t R AGF ΔsinAGAFG AF∠=， ∴sin 602242AG AF =⋅°==， ∴ 1.5195.3AB AG GB AG CD m =+=+=≈． 答：电视塔的高度AB 约为195.3． m 方法二解：设FG x=在中，Rt AFG ΔAG ==在中，Rt ACG Δ)224AG==+x )2243x =+∴112x =∴AG ==∴ 1.5195.3AB AG GB AG CD m =+=+=≈． D第24题图答：电视塔的高度AB 约为195.3． m 24．（1）解：∵，2COD CAD ∠=∠∵， 2D CA ∠=∠D D ∴， D CO ∠=∠∵PD 切:于点， O C ∴， 90OCD ∠=°∴．45D ∠=°（2）在等腰直角三角形OC 中，D OD ==∵，2OB OC ==∴2BD OD OB =−=−． 25．（1）方法一证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴，OA OC =AD ∥，OB BC OD =， ∴AEO CFO ∠=∠， 又∵AOE COF ∠=， ∠∴AOE Δ≌Δ， COF ∴， OE OF =∵，OB OD =∴四边形是平行四边形． BFDE 方法二∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD CB =，AD ∥， BC ∴AEO CFO ∠=∠， 又∵AOE COF ∠=∠， ∴AOE Δ≌ ， COF Δ∴EA FC =∴ EA AD FC CB +=+即： ED FB =∵∥ED FB∴四边形是平行四边形． BFDE （2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴，90AOB ∠=°°∴90AOM MOB ∠+∠= ° ABDOME F第25题图∵，EF AB ⊥∴, 90MBO MOB ∠+∠=∴AOM MBO ∠=∠， ∵1tan 2MBO ∠=， ∴1tan 2AOM ∠=， ∴12MO MB =，12AM MO =∴14AM MB =， ∵AD ∥，BC ∴∽EAM ΔFBM Δ， ∴14EM AM MF MB ==， 26．（1）560；（2）由图可知：快车行驶速度为：()560=8081−千米小时千米/小时设慢车行驶速度为m 千米/小时，则 ()480560m +=∴60m =答：快车的速度为80千米/小时，慢车的速度60千米/小时． （3）∵快车比慢车每小时快20千米 ∴3小时共快60千米 ∴()8,60D 、()9,0E设所表示的函数关系式为DE y kx b =+，则60809k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得： 60540k b =−⎧⎨=⎩60540(89)y x x =−+≤≤27．【变式探究】方法一证明：如图③，连接AP ，则12ABP S AB P ΔD =⋅，12ABC S ΔAB CF ，12ACP S AC Δ=⋅PE =⋅由题意：ABP ABC ACP S S S ΔΔΔ=+∴111222AB PD AB CF AC PE ⋅=⋅+⋅ ∵AB AC = ∴ PD CF PE =+即： PD PE CF −=方法二证明：如图③，过点作CG ，垂足为G ，则四边形为矩形， C PD ⊥CGDF ∴，CG ∥ CF GD =DF ∵AB AC = ∴ B AC ∠=∠B∵ACB ECP ∠=∠ ∴B EC ∠=∠P P ∵∥CG DF ∴B GC ∠=∠∴ GCP ECP ∠=∠∵ ,CGP CEP CP CP ∠=∠=∴≌ΔCPG ΔCPE ∴PG PE =∴GD PG CF PE +=+ 即： PD PE CF −=【结论运用】解：如图④，过点作，垂足为E EK BF ⊥K ，由折叠得：DEF BEF ∠=∠ ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥，BC 90C ADC ∠=∠=°，8AD BC ==图④∵AD ∥ BC ∴DEF BFE ∠=∠∴BEF BFE ∠=∠=∴BE BF =∵，由结论可知： PG BE ⊥PH BC ⊥PG PH EK +=由矩形得： EKCD EK CD =∵，CF 8BC AD ==3∴5BF =由折叠得：5BF DF ==在：t R DCF Δ中4CD ==∴4EK =即： 4PG PH +=【迁移拓展】解：如图⑤，延长AD 、交于点BC P ，过点作B BQ AP ⊥垂足为， Q 设DQ x =，在中：Rt BDQ Δ2222x 37BQ BD DQ =−=− 在中：Rt ABQ Δ()2222523BQ AB AQ x =−=−+ ∴()2237523x x −=−+ 解之得： 1x =∴6BQ =图⑤A CD E M N PQ∵AD CE DE BC ⋅=⋅ ∴AD DEBC CE=∵90ADE BCE ∠=∠=° ∴ADE Δ∽Δ BCE ∴A CBE ∠=∠ ∴AP BP =∵，ED AD ⊥EC CB ⊥∴由结论可知：，6ED EC BQ +==∵M 、分别为、N Rt ADE ΔRt BCE Δ斜边AE 、的中点 BE ∴，DMAM =CN NB =∴与Δ的周长之和为DEM ΔCEN ()6AB ED EC ++=dm ． 28．解：（1）如图①，过点作C CG y ⊥轴，垂足为G 由题意可知：AB CA =，∠90BAC =°°∴90BAO CAG ∠+∠= °又∵90ACG CAG ∠+∠= °∴BAO ACG ∠=∠∵90BOA AGC ∠=∠= ∴ABO Δ≌ΔCAG ∴， 2BO AG ==1AO CG ==∴()1,3C −−将，B ()2,0−()1,3C 代入−−232y x bx c =++得： 33230422b c b c ⎧−=−+⎪⎪⎨⎪=×−+⎪⎩ 图①解之得：323b c ⎧=⎪⎨⎪=−⎩∴233322y x x =+−． （2）如图②，由、可求得 B ()2,0−(1,3)C −−直线的函数关系式为， BC 36y x =−−设，()m,36M m −−233m,322N m m ⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠，∴()23336322MN m m m ⎛⎞=−−−+−⎜⎟⎝⎠22393332222m m m ⎛⎞38=−−−=−++⎜⎟⎝⎠，此时，MN 最大值为38． （3）①当点P PB PC =+， ②当点P PBPC =−，③当点P 与抛物线上的点重合时，B PC =；当点P 与抛物线上的点重合时，C PB =．（说明：当点P 在抛物线上时的结论也可同①或②）。
2014-2015年江苏省盐城市盐都区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省盐城市盐都区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1B．3C．4D．52．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：15．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0 6．（3分）将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°8．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=°．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=．11．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是．13．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．14．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．15．（3分）请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为2的抛物线的函数表达式．16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．（3分）在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为m n．（填“＜”，“=”或“＞”）18．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：2sin30°﹣tan60°+20150．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．21．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）计算两队决赛成绩的平均数；（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．23．（10分）盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便，图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图．其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；（2）求车架档AB的长．（结果精确到1cm）．24．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．（10分）某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？27．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．（12分）如图，二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，B，点M，N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2，以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°，设点M的横坐标为m．（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数．故选：B．2．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．3．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．4．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．5．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．6．（3分）将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2【解答】解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=﹣x2+2．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°【解答】解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故选：C．8．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=118°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴cosA===．11．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是2010．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴a+b+2015=（a+b）+2015=﹣5+2015=2010．故答案是：2010．13．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．14．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．15．（3分）请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为2的抛物线的函数表达式y=x2+2（答案不唯一）．【解答】解：由题意得，抛物线解析式为y=x2+2（答案不唯一）．故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6 cm．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．17．（3分）在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为m＞n．（填“＜”，“=”或“＞”）【解答】解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m＞n．故答案为＞．18．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．【解答】解：如图所示：根据题意得：DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得，∴EN=，NA=4﹣，EF=，∵FG∥CA，∴△EFG∽△ENA，∴，即，解得，…，∴第2015个正方形的边长为．故答案为：．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：2sin30°﹣tan60°+20150．【解答】解：（1）方程分解因式得：x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=1﹣3+1=﹣1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（﹣6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．21．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）计算两队决赛成绩的平均数；（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【解答】解：（1）初中部的选手的得分分别为75，80，85，85，100，∴初中部的平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），高中部的选手的得分分别为70，100，100，75，80，高中部平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85（分），2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（2）初中部的方差S初（100﹣85）2]÷5=70；2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80高中部的方差S高﹣85）2]÷5=160；因为平均数一样的情况下，初中部方差小，所以初中部成绩比较稳定．22．（8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：4567 1（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．23．（10分）盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便，图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图．其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；（2）求车架档AB的长．（结果精确到1cm）．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△CAD中，CD=ACsin75°=45×sin75°≈45×0.96=43.2（cm）．答：车座固定点C到车架档AB的距离约为43.2cm；（2）在Rt△CAD中，AD=ACcos75°=45×cos75°≈45×0.26=11.7（cm），在Rt△CBD中BD===36.3（cm），则AB=AD+BD=11.7+36.3≈48（cm）．答：车架档AB的长约为48cm．24．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．【解答】解；（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴函数图象的顶点坐标（1，4）；函数的图象如图：（2）根据图象可知：①当﹣1＜x＜3时，函数值y为正数；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围﹣5＜y＜4．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接DE，过点O作OH⊥DE于点H，由（1）知，OE=BE，则DE=OB=6，故△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，S△EOD=×OH×DE=×EO•sin60°×DE=×6××6=9，则∠AOD=120°，∵O是AE中点，∴S△AOD=S△EOD=9，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣9=12π﹣9．26．（10分）某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？【解答】解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4500，∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4500元．27．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°，∴∠DGC=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△BAE∽△CBF，∴=，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4，过点E′作ON垂直于l1，分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==，28．（12分）如图，二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，B，点M，N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2，以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°，设点M的横坐标为m．（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．【解答】解：（1）∵△CMN是等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°，∴CM=MN=2，∴点C的坐标为（m，2），∵点C（m，2）在抛物线上，∴m2﹣m﹣2=2，解得：m1=，m2=．∴点C在这条抛物线上时，m的值为或；（2）①∵将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN，∴∠CND=90°，DN=CN=CM=MN，∴CD=CN=2CM=2MN，∴DM=CM=MN，∠DMN=90°，∴点D的坐标为（m，﹣2）．又∵抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴为直线x=，点D在这条抛物线的对称轴上，∴点D的坐标为（，﹣2）；②如图，以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，E点的位置有四种情况：如果E点在E1的位置时，∵点D的坐标为（m，﹣2），MN=ME1=2，点N的坐标为（m+2，0），∴点E1的（m﹣2，0），∵点E1在抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴直线x=上，∴m﹣2=，解得m=；如果E点在E2的位置时，∵点D的坐标为（m，﹣2），点N的坐标为（m+2，0），∴点E2的（m+2，﹣4），∵点E2在抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴直线x=上，∴m+2=，解得m=﹣；如果E点在E3的位置时，∵点D的坐标为（m，﹣2），∴点E3的（m，2），∵点E3在抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴直线x=上，∴m=；如果E点在E4的位置时，∵点D的坐标为（m，﹣2），点N的坐标为（m+2，0），∴点E4的（m+4，﹣2），∵点E4在抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴直线x=上，∴m+4=，解得：m=﹣；综上可知，当点E在这条抛物线的对称轴上时，所有符合条件的m的值为m=﹣或m=﹣或m=或m=．。
2014年盐城市中考数学试题及答案(word版含答案)
224m
24．（ 10 分）（ 2014?盐城）如图， AB 为⊙O 的直径， PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 （ 1）求∠D 的度数； （ 2）若 CD=2，求 BD 的长．
D，且∠D=2 ∠CAD ．
25．（ 10 分）（ 2014?盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 BC 的延长线于点 E、F，连接 BE 、DF ． （ 1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；
相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，
0 的相反数是 0．
2．（ 3 分）（2014 ?盐城）下列运算正确的是（
A ．a3?a2=a5
B．
623
a ÷a =a
）
C
．
（
a3）
25
=a
D
．（
3a）
33
=3a
考点 ： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法
【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图．在四边形 ABCD 中， E 为 AB 边上的一点， ED ⊥AD ， EC⊥CB ，垂足
分别为 D、 C，且 AD ?CE=DE ?BC， AB=2
dm， AD=3dm ，BD=
dm．M 、N 分别为 AE 、 BE 的中点，连接
DM 、 CN ，求 △DEM 与 △CEN 的周长之和．
）
A ．3.8×109
10
B． 3.8×10
11
C． 3.8×10
12
D ．3.8×10
5．（ 3 分）（2014 ?盐城）不等式组
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014届盐城市中考数学三模试题(含答案)
2014届盐城市中考数学三模试题（含答案）2014届盐城市中考数学三模试题（含答案）注意事项：1、本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2、本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3、答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，第小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．－2B．－C．2D．2．计算，正确的结果是A．B．C．D．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．射D．阳4．在函数自变量的取值范围是A．B．C．D．5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是A．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．了解中央电视台“星光大道”节目的收视率7．如图，若AB⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35º，则∠ABD的度数为A．35ºB．45ºC．55ºD．75º8．已知一列数，，，…，，…中，，,，…，，…．则的个位数字是A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．﹣8的立方根是▲．10．如图，直线∥，∠1＝65°，那么∠2的度数是▲．11．写出生活中的一个随机事件：▲．12．比较大小：－3▲－2．13．已知点P(a+1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是▲．14．如图将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，若AB=10，BB/=6，则A/B=▲．15．已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式ab的值等于__▲____.16．．根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为。
【2014】江苏省盐城市盐都区2014届九年级上期末统考数学试题及答案【苏科版】
注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ＜22.要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数3. 如图，两圆位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4.⊙O 半径是6cm ，点A 到圆心O 距离是5.6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定5.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,下列结论一定正确的是A ．∠A ＝∠BB ．OA =OBC ．AB ＝AD D ．∠A ＋∠B =180°6.若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx －5＝0（a ≠0）的一个解是x =1，则2019－a －b 的值是A ．2018B ．2013C ．2014D ． 2012 7.下列说法中正确的个数共有①如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或x ＞4D ．x ＜－1或x ＞3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.数据 －2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ． 10.计算： 312÷= ▲ ．12.如果一个扇形的弧长是π3，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ▲ °．13.如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）14. 已知一个扇形的半径为2，面积为πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ▲ ．15. 某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 ▲ ．16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y ＝－121 (x －4)2＋3，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m ．17. 如图，AB、AC是⊙O切线，切点为B、C，连接BC，若△ABC是等边三角形，弦BC所对的圆周角为▲°.18. 如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B2014的坐标是▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.(本题满分8分)（1）计算：；（2）解方程： x2－2x－1=0．20.(本题满分8分)已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE、BF．（1）求证：DE=BF；（2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由.21.(本题满分8分)已知：关于x的方程x2＋kx－2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．22. （本题满分10分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）b= ,c= ；(2)选取适当的数据填写下表，并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，直接写出平移后图象所对应的函数关系式 .23. (本题满分8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C ，交弦AB 于D .（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB =8cm ，CD =2cm ，求（1）中所作圆的半径．24. （本题满分10分）一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高920米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，若篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
2014年江苏省盐城市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省盐城市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14-2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a33．如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10125．不等式组12xx-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜2 6．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．57．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，反比例函数kyx=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．12+B．32C．43D．12-+二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．“x的2倍与5的和”用代数式表示为．10x的取值范围是．11．分解因式：a2+ab=．12．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．化简：222xx x-=--．14．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．16．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．17．如图，在矩形ABCD中，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（8分)（1)|1|1--；（2）解方程：3211x x =-+． 20．（8分)先化简，再求值：（a+2b ）2+（b+a ）（b ﹣a ），其中a=﹣1，b=2．21．（8分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：（1）表中的a= ，b= ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？22．（8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分)盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB． 1.73，结果精确到0.1m）24．（10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．25．（10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=12，求EM：MF的值．26．（10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：PD+PE=CF ．小军的证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF ．小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PG ⊥CF ，垂足为G ，可以证得：PD=GF ，PE=CG ，则PD+PE=CF ． 【变式探究】如图3，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD ﹣PE=CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD=8，CF=3，求PG+PH 的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED ⊥AD ，EC ⊥CB ，垂足分别为D 、C ，且AD•CE=DE•BC ，AB=，AD=3dm ，dm ．M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．28．（12分)如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A 在y 轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B 坐标为（﹣2，0），已知二次函数232y x bx c =++的图象经过B 、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=2时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答过程】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．【总结归纳】主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3。
2014年盐城市盐都区中考第二次调研考试数学试题及答案
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，属于无理数的是A. 0)2(πB. 33 C.4 D. 38-2. 下列运算正确的是A.623x x x =⋅ B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22+=-x x3. 给出下列四个函数：①y x =-； ②y x =； ③1y x=； ④2y x =． 当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④ 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况 绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周 体育锻炼时间的众数、中位数分别是 A ．16、10.5 B ．8、9 C ．16、8.5 D ．8、8.55．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是A B C D6．如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°(小时)(第5题图）（第4题图）(第6题图) (第7题图) (第8题图)8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B ，A ，C′在同一条直线上，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．56π B ．76π C ．512π D ．712π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. 函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3244m m m -+= ▲ . 12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O , E 为AB 的中点，且OE =a ，则菱形ABCD 的周长为 ▲ (用含a 的代数式表示) .16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=221经过点A (4，0). 设点C （1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（第14题图）（第15题图）19．(本题满分8分)计算：（1）12︒-30tan 32)21(--； （2）232(1)121x x x x x ---÷--+.20．(本题满分8分)解不等式组：3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩，并把其解集在数轴上表示出来．21.（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况． （116台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空：x 甲;2s 甲 ▲ 2s 乙；（3）请说出此种表示方法的优点．22.（本题满分8分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率．乙甲00888654321085050123423.（本题满分10分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？24.（本题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC =CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．25.（本题满分10分）某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量；（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利w (元) 关于单价x （元／支）的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并在给定坐标系内画出它的大致图像．26.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC =10，BC =12，P 是圆上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ．（1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请画出图形，并说明理由； （2）当DP 为⊙O 的切线时，求线段DP 的长．AB CDEF27．（本题满分12分）点P 为抛物线222y x mx m =-+(m 为常数，0m >)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），点Q 为点P 旋转后的对应点.（1）当2m =，点P 横坐标为4时，求Q 点的坐标；（2）设点(,)Q a b ，用含m 、b 的代数式表示a ；（直接写出结果）（3）如图，点Q 在第一象限内, 点D 在x 轴的正半轴上，点C 为OD 的中点，QO 平分AQC ∠，2AQ QC =，当QD m =时，求m 的值.28.（本题满分12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a :b :c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆ADB ︵的中点，C 、D 在直径AB的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ． ①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．B2014年中考模拟考试数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1～4 B C D B 5～8 A B C C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3x ≠- 10．62.510-⨯ 11．2(2)m m - 12．1k > 13．10% 14．1415．8a 16．6 17．．(2,6)- 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）原式34= ………3分4=. ………4分 （2）原式2242121x x x x x --=÷--+…2分 2(2)(2)(1)12x x x x x +--=-⋅--…3分 22x x =--+.…4分 20.由x-3(x-2)≥2,得x ≤2, ……2分 由4x-2＜5x-1,得x ＞-1, ……4分所以原不等式组的解集是：12x -<≤，……6分 其解集在数轴上表示如图（略）. ……8分21．（1）如图． ………………2分 （2）_ x 甲<_x 乙；s 2甲>s 2乙．……6分 （3）优点：所有的信息都可以从这张图中获得（或便于记录与表示）等； ………8分 22．解：画树状图如右图（或列表）.……………5分从图知：共有8种结果，且都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种．所以，P （两男一女）=38．…………………8分 23．矩形ABEF 中，AF =BE =140，AB =EF =25. ---------------------------------- 2分 Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AFtan θ 1 ≈154 ------------------------------------------------------ 4分 Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BEtan θ 2 ≈56 ------------------------------------------------------- 6分 DE =DF +EF =154+25=179, ----------------------------------------------- 8分 DC =DE －CE =179－56=123. 答：支架CD 的高为123cm . ---------------------- 10分 24．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ． ∵ AD //BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ． ………………………………………………2分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°．于是，在△ABD 和△EBD 中， ∵∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ．4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分 （2）∵ AF //CD ，∴∠AFD =∠EDF ．∴∠AFD =∠ADF ，即AF = AD ． …7分又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ．于是，由 AF //DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……………………………………9分 又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． …………………………10分 25．解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a 元／支，则据题意，得600600301a a -=+，…………3分 ∴124,5a a ==-（舍）…………………5分6001504= 答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支。