半导体物理学——半导体与金属的接触

−
q k0T
⎛ ⎜ ⎝
qN D
2εrε0
xd2
−φns
⎞ ⎟ ⎠
0
−
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
q k0T
⎡⎣(Vs
)0
+V
+φns
⎤⎦
0
-) qV (0) − n(0)e k0T
=
neq k0T
⎡⎣(Vs
)0
+φns
⎤⎦
0
n e − n e q k0T
⎡⎣(Vs
)0
+V
+φns
⎤⎦
0
q k0T
⎡⎣(Vs
2qN
D
ε
VD
rε0
−V
⎫2 ⎬ ⎭
− qVD
e k0T
⎛ qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ −1⎠⎟⎟
金属半导体接 触伏安特性
21
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
热电子发射理论
当n型阻挡层很薄，电子平均自由程远大于势 垒宽度。起作用的是势垒高度而不是势垒宽 度。电流的计算归结为超越势垒的载流子数 目。
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞ ⎟ ⎠
2
∞
−∞ dvz
∞
−∞ dvy
( ) ∞
− mm vx2 +v2y +vz2 k0T
v e dv vx0 x
x
=
qn0
⎛ ⎜ ⎝
k0T
2π mn*
⎞1/ 2 ⎟ ⎠
− mn*vx20
e 2k0T
1 2
mn*vx20
=
−q[(Vs
) 0
+V
]
n0
− Ec −EF
= Nce k0T
)0
+φns
⎤⎦
0
17
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
∫J
xd 0
− qV
e k0T
dx
=
qDn
⎡
⎢n( ⎢⎣
xd
− qV ( xd )
)e k0T
−
qV (0)
−
n(0)e k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
ε ε qφns
k T e 0 r 0 k0T q2 ND xd
q
⎛ k0T
⎡⎣(Vs
)0
+φns
3
Ws
=
E0
− ( EF
) s
χ = E0 − Ec
Ws
=
χ
+
⎡⎣ Ec
− ( EF
) s
⎤⎦
= χ + En
En
=
Ec
− ( EF
) s
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
金属和半导体的接触
金属-n型半导体为例，设Wm>Ws
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能带能 电子 量下降
费米能相等
接触前
能带能 量上升
接触后 (间隔大)
2ε rε 0
≈
k0Tε rε0
qφns
e k0T
q2 ND xd
设
q[(Vs
) 0
+
V
]
>>
k0T
16
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
边界条件
x=xd
V (xd )
=
qN D
2ε rε0
xd2
− φns
− qφn
( ) n xd = n0 = Nce k0T
n ( x ) e = n e = n e −qV (xd ) k0T d
面态时，表面呈电中性。
qφ0以下表面态为空，表面带正
电，为施主型表面态。
面qφ带0以负上电表，面为态受被主电型子表填面充态，。表
对于大多数半导体， 带宽度的三分之一。
qφ0约为禁
7
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
表面势垒的形成
若n型半导体存在表面态，
费米能级高于qφ0，表面态
为受主型，表面处出现正
⎤⎦
qV k0T
n e ⎜⎜⎝ e 0
⎞ −1⎟⎟⎠
J
k0Tε rε 0
q2 ND xd
q(Vs )0
= qDnn0e k0T
⎛ qV ⎜⎜⎝ e k0T
⎞ −1⎟⎟⎠
J
=
Dn q 2 n0 k0T
qND xd
εrε0
q(Vs )0
e k0T
⎛ qV ⎜⎜⎝ e k0T
⎞ −1⎟⎟⎠
18
半导体物理学 黄整
半导体到金属的电子流所形成的电流密度为
∫ ∫ ∫ 3
J s→m
=
qn0
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞ ⎟ ⎠
2
∞
−∞ dvz
∞
−∞ dvy
( ) ∞
− mm vx2 +v2y +vz2 k0T
v e dv vx0 x
x
26
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
∫ ∫ ∫ 3
J s→m
=
qn0
5
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
接触势垒与表面态
实验表明：不同金属的功函数虽然相差很大， 但与半导体接触时形成的势垒高度却相差很小。 原因：半导体表面存在表面态。
6
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
表面态分类
表面处存在一个距离价带顶为
qφ0的能级。
电子正好填满qφ0以下所有的表
2π
1 mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
=π
4
24
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
− px2 + p2y + pz2
dn = An0e 2mn*k0T dpxdpydpz
A
=
⎛ ⎜ ⎝
2π
1 mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
1
2π mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
− px2 + p2y + pz2
0
+
V
⎤⎦
⎫⎪ ⎬
2
⎭⎪
q(Vs )0
e k0T
⎛ qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ −1⎠⎟⎟
⎛ qV ⎞ = JsD ⎜⎜⎝ ek0T −1⎟⎟⎠
19
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
1
( ( )) μn
J sD =
= qDn
Dn q 2 n0 k0T
⎧⎪⎨− ⎪⎩
2qN D
⎡⎣ Vs
εrε0
n e 2mn*k0T 0
dpx dp y dpz
=
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
( ) − mn* vx2 +v2y +vz2
p = mv
n0e 2k0T dvxdvydvz
单 范围位的截电面子积在，单大位小时为间vx的内体都积可内以，达上到述金速属度和 半导体的界面。
25
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
达到界面的电子要越过势垒，必须满足
1 2
mn*vx2
≥
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
所需要的x方向的最小速度
1
1 2
mn*vx20
=
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
vx0
=
⎧⎪⎨− ⎪⎩
2q
⎡⎣(Vs
) 0
mn*
+V
⎤⎦
⎫⎪ ⎬
⎭⎪
2
规定电流的正方向是从金属到半导体，则从
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
电流密度方程
爱因斯坦关系
μn
=
qDn k0T
J
=
q
⎡ ⎢⎣
n(
x)μn
E
(
x)
+
Dn
dn(x) ⎤ dx ⎥⎦
=
qDn
⎡ qn ( x)
⎢− ⎣
k0T
dV dx
+
dn(x) ⎤
dx
⎥ ⎦
E(x) = − dV (x)
两边乘以指数因子
dx
( ) − qV
Je k0T
⎡
=
qDn
⎢n ⎢⎣
x
d dx
⎛ − qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ ⎠⎟⎟ +
− qV
e k0T
dn( x)
⎤ ⎥
dx ⎥⎦
稳定时J 与x无关
=
qDn
d dx
⎡
− qV
⎢n(x)e k0T
⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥⎦
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半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
∫J
xd 0
− qV
e k0T
dx
=
qDn
⎡
⎢ ⎢⎣
n(
xd
− qV ( xd )
)e k0T
−
− qV (0)
n(0)e k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
V
(x)
=
qN D
εrε0
⎛ ⎜⎝
xxd
−
1 2
x2