半导体物理重点学习的练习练习习题及解答.doc
半导体物理学练习题(刘恩科)
半导体物理学练习题(刘恩科)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
《半导体物理学》试题与及答案
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
所以，300k时，
nT 300
(1.05 1019
5.7
1018 )
exp(
0.67 1.61019 21.381023 300)
1.961013cm3
77k时，
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：m i n 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。
半导体物理重点学习习题及解答
第一篇习题半导体中的电子状态1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为何？试定性说明之。
1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度拥有负温度系数的原由。
1-3、试指出空穴的主要特色。
1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS的能带构造的主要特色。
1-5、某一维晶体的电子能带为E(k ) E0 1 0.1cos(ka) 0.3sin(ka)此中 E0 ，晶格常数х -11 。
求：=3eV a=5 10 m（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解刘诺半导体中的电子状态编1-1、解：在必定温度下，价带电子获取足够的能量（≥E g）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子 -空穴对。
假如温度高升，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、解：电子的共有化运动致使孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度高升，则电子的共有化运动加剧，致使允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则致使允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将致使禁带变宽。
所以， Ge、Si 的禁带宽度拥有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占有的空量子态，被用来描绘半满带中的大批电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特色以下：A、荷正电： +q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、 E P=-E nD、m P*=-m n* 。
1-4、解：（1） Ge、Si:a）Eg (Si：；Eg (Ge：；b）间接能隙构造c）禁带宽度 E g随温度增添而减小；（2） GaAs：a）E g（ 300K）第二篇习题-半导体中的杂质和缺点能级刘诺编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特色？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特色？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特色？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。
半导体物理试题及答案
半导体物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 半导体材料的导电能力介于导体和绝缘体之间，这是由于（）。
A. 半导体的原子结构B. 半导体的电子结构C. 半导体的能带结构D. 半导体的晶格结构答案：C2. 在半导体中，电子从价带跃迁到导带需要（）。
A. 吸收能量B. 释放能量C. 吸收光子D. 释放光子答案：A3. PN结形成的基础是（）。
A. 杂质掺杂B. 温度变化C. 压力变化D. 磁场变化答案：A4. 半导体器件中的载流子主要是指（）。
A. 电子B. 空穴C. 电子和空穴D. 光子答案：C5. 半导体的掺杂浓度越高，其导电性能（）。
A. 越好B. 越差C. 不变D. 先变好再变差答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 半导体的导电性能可以通过改变其________来调节。
答案：掺杂浓度2. 半导体的能带结构中，价带和导带之间的能量差称为________。
答案：带隙3. 在半导体中，电子和空穴的复合现象称为________。
答案：复合4. 半导体器件中的二极管具有单向导电性，其导通方向是从________到________。
答案：阳极阴极5. 半导体的PN结在外加正向电压时，其内部电场会________。
答案：减弱三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述半导体的掺杂原理。
答案：半导体的掺杂原理是指通过向半导体材料中掺入少量的杂质元素，改变其电子结构，从而调节其导电性能。
掺入的杂质元素可以是施主杂质（如磷、砷等），它们会向半导体中引入额外的电子，形成N型半导体；也可以是受主杂质（如硼、铝等），它们会在半导体中形成空穴，形成P型半导体。
2. 描述PN结的工作原理。
答案：PN结是由P型半导体和N型半导体结合而成的结构。
在PN结中，P型半导体的空穴会向N型半导体扩散，而N型半导体的电子会向P型半导体扩散。
由于扩散作用，会在PN结的交界面形成一个内建电场，该电场会阻止更多的载流子通过PN结。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理习题及答案
半导体物理习题及答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--复习思考题与自测题第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一篇习题半导体中的电子状态1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为E(k ) E0 1 0.1cos(ka) 0.3sin(ka)其中 E0 ，晶格常数х -11 。
求：=3eV a=5 10 m（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解刘诺半导体中的电子状态编1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子 -空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此， Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A、荷正电： +q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、 E P=-E nD、m P*=-m n* 。
1-4、解：（1） Ge、Si:a）Eg (Si： 0K) = 1.21eV；Eg (Ge： 0K) = 1.170eV；b）间接能隙结构c）禁带宽度 E g随温度增加而减小；（2） GaAs：a）E g（ 300K）第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级刘诺编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。
2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？第二篇题解半导体中的杂质与缺陷能级刘诺编2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在 Si 中掺 P，P 为Ⅴ族元素，本征半导体 Si 为Ⅳ族元素， P 掺入 Si 中后， P 的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。
这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在 Si 中掺 B，B 为Ⅲ族元素，而本征半导体Si 为Ⅳ族元素， P 掺入 B 中后， B 的最外层三个电子与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。
这个过程就是受主电离。
p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。
掺杂半导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.5╳1010cm-3。
当在 Si 中掺入 1.0╳1016 -3 后，半导体中的电子浓度将变为╳16-3，而cm 1.0 10 cm空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。
半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。
如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族 Si。
如果 Si 替位Ⅲ族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位Ⅴ族 Ga，则Si 为受主。
所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件第三篇习题半导体中载流子的统计分布刘诺编3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。
即E Fn>E Fi。
3-2、试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25× 1010cm-3和 6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。
假如再在其中都掺入浓度为 2.25× 1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为 8.0× 106cm-3和施主浓度为 7.25×1017cm-3的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。
3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.5× 1016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求 E F=（E C+E D）/2 时施主的浓度。
三篇题解半导体中载流子的统计分布刘诺编3-1、证明：设 n n为 n 型半导体的电子浓度， n i为本征半导体的电子浓度。
显然n in > n即 N cE c EF n E c E F i exp N c expk0T k0T则EF n EF i即得证。
3-2、解：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。
由公式E gn i N c N v e 2 k0T也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增n 0 N c exp E cE F和p 0 N VexpE F E Vk 0T k 0T加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（ 2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。
由公式可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
n 0 p 0 23-3、解：由 n i得210102p01n i 1.5 1.0 1010cm n 012.25 1010210102p 02n i1.53.3 103cmn026.8 1016可见，33n 01 p 01 本征半导体n 02 p 02n 型半导体E F E v又因为p 0 N v ek 0 T，则EF 1E vN vE v1.1 1019E v0.234eV k 0T ln0.026 ln1010p 011.0EF 2E v k 0 T ln NnE v0.026 ln1.11019E v0.331eVp023.3 103假如再在其中都掺入浓度为2.25× 1016cm -3的受主杂质， 那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为 1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV 处。
掺入浓度为 2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、含受主浓度为8.0× 106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 500K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度N D*N D N A7.251017 cm 3则300K 时，电子浓度n0 300 K N D 7.25 1017 cm 310 2p0 300K n i 1.5 10 3.11 102 cm 3空穴浓度n0 7.25 1017费米能级E F E VN v k0T lnp0E v 0.0261.0 1019 ln1023.11E v 0.3896eV在 500K 时，根据电中性条件n0 p0* N D和n0 p p n i 2 得到p0 N D * N D* 2 4n i 2 7.25 1017 7.25 1017 2 4 1.0 1013 2 8cm32 2 1.3795 102n0 n i 2 1.0 1013 7.249 1017 cm 3 p p 1.3795 108费米能级E F E v k0T ln3400K 2N v 300K300Kp p40031.1 10 19 2300E v 0.026 ln7.25 1017E v0.0819eV答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为 7.25 x1017cm-3和 3.11x102cm-3，费米能级在价带上方 0.3896eV 处；500 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为 7.248 x1017cm-3和 1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方 0.08196eV 处。
3-5、试分别计算本征Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。
解：假设载流子的有效质量近似不变，则3由T 2 N c TN c 300K300K则77KN c 77 KN c 300K300K32 2.8101977 K300K323.758 1018 cm 3500KN c 500K N c 300K300K32 2.8 1019500K300K326.025 1019 cm 33由 N v TT 2 N v 300K300K则 N v 77K N v 300K 77K 3 1.1 1019 77 K2300K 300K3N v 500K N v 300K 500K 21.1 10 19500K300K 300K321.43041018 cm322.3671019 cm33而 E g T E g 0T 24.73 104，636 T且所以 E g 77K E g 0T 2 4.73 10 4 77 2T1.2177 6361.2061 eVE g 300K E g 0T 2 4.73 10 4 3002T1.21300 6361.1615 eVE g 500K E g 0T 20.74374.73 10 4 5002T 5001.1059 eV636E gn i N c N v e 2k 0T所以，由，有E g 1.2061 1.602 10 19n i (77K ) N c N v e 2k0T 3.758 1018 1.4304 1018 e 2 1.38 10 23 77 1.159 10 20 cm 3E g 1.1615 1.602 10 39n i (300K) N c N v e 2 k0T2.819 19e2 1.38 10 23 3003.59 310 1.1 10 10 cmE g 1.1059 1 .602 10 39n i (500K) N c N v e 2 k0T6.025 10192.36719e2 1.38 10 23 5001.66914cm310 10答： 77K 下载流子浓度约为 1.159×10-80cm-3，300 K 下载流子浓度约为 3.5×109cm-3， 500K 下载流子浓度约为 1.669×1014cm-3。