半导体物理习题答案(1-3章)
半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答
半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答( ) 半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h 2 k 2 h 2 ( k ? k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec= + , EV (k ) = ? 3m0 m0 6m 0 m0 m0 为电子惯性质量，k1 =（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由2? 2 k 2? 2 (k ? k1 ) + =0 3m0 m0π, a = 0.314nm。
试求：a3 k14 d 2E 2? 2 2? 2 8? 2 又因为：2c = + = >0 3m0 m0 3m0 dk 得：k = 所以：在k = 价带：3 k处，Ec取极小值4dEV 6? 2 k =? = 0得k = 0 dk m0 d 2 EV 6? 2 又因为=? < 0, 所以k = 0处，EV 取极大值m0 dk 22 k123 因此：E g = EC ( k1 ) ? E V (0) = = 0.64eV4 12m0 ?2 = 2 d EC dk 2 3 = m0 83 k = k1 4(2)m* nC* (3)mnV =2 d 2 EV dk 2=?k = 01m0 6(4)准动量的定义：p = ?k 所以：?p = (?k )3 k = k1 43 ? (?k ) k =0 = ? k1 ? 0 = 7.95 × 10 ? 25 N / s 42. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f = qE = h ? (0 ??k ?t 得?t = ??k ? qEπ ) a ?t1 = = 8.27 × 10 ?8 s ?19 2 ? 1.6 × 10 × 10 π ? (0 ? ) a ?t 2 = = 8.27 × 10 ?13 s ?19 7 ? 1.6 × 10 × 10第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
《半导体物理学》试题与及答案
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
所以，300k时，
nT 300
(1.05 1019
5.7
1018 )
exp(
0.67 1.61019 21.381023 300)
1.961013cm3
77k时，
半导体物理 课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理学第七版完整答案修订版
半导体物理学第七版完整答案修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ （1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=（， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，?1，?2…）进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()mak E k E MINMAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==（4）电子的有效质量能带底部 an k π2=所以m m n2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理 课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：min 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102 V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102 V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107 V/m 时，138.310t s -=⨯。
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6第1章 半导体中的电子状态1•设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 EJk)和价带极大值附近能量 E v (k)3h 2k 2 mbm 0为电子惯性质量， k 1 12a ， a 0.314nm 。
试求： 2 2 分别为E c (k) 3m o h 2(k k 1)2，E v (k) h%2mb 6m ° 1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1)禁带宽度E g ， 根据dEc(k)埜 dk 2g 2h 2(k k) 10，可求出对应导带能量极小值E m in 的k 值：mb k min k 1， 4 由题目中Ec (k)式可得: E min E c (k) 3 k kmin 4k1M ； 4m 0 根据dE\k ) 泌 dk g 0,可以看出，对应价带能量极大值 E max 的 k 值为：k max =0 ；可得 E max E v (k)k k maxh 2ki 6g ，所以E gE m . E m axh 2k 2 12m °h 2 48m 0a 22)导带底电子有效质量 m n 禹工 d 2E c 2h 2 2h 2 由于 扌dk 3m 0 mt8h 2 3g 所以3m o83)价带顶电子有效质量 v m n 由于驾dk 2m o型，所以咗m o4)准动量的改变量2E v dk 23 k max)hk 142.晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加 102V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。
t丄 hh 1所以t dt 2a —dk — 1，代入数据得:0 c 匚 c 匚Oa0 0qEqE 2a丄6.62 10348.3 10 （、t(s) 19一2 (2.5 ―10、1.6 10E 10 )E当 E = 102 V/m 时， t8.3 10 8s ； i 当E= A O =107 V/m 时，t 8.3 10 s 。
第2章 半导体中的杂质和缺陷能级1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动；（2） 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半 导体材料的元素不同的其他化学元素的原子； （3）实际半导体晶格结构并不是完整无缺的， 而存在着各种形式的缺陷， 如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。
2.以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。
答：As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。
所以，一个 As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。
多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶3h8a解：设电场强度为E ,电子受到的力f 为fdk咕qE （E 取绝对值），可得dthqEdk ，格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质, 掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。
所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
答：Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
第3章半导体中载流子的统计分布Geh21.计算能量在E Ec到 E E c 100礦之间单位体积中的量子态数。
解：导带底E c附近单位能量间隔的量子态数为:dZgc(E) - 4窖(E E c)1/2h在dE范围内单位体积中的量子态数为: dZVg c(E) dE1 所以Z -V E2dZE1g c(E)VE2dEE1(2m n)3/2h3E,Ec100』8 m* L2n(EEFdE代入数值得：Z 7. (1)在室温下,2mdnh33/2_ 233/2h1008m；L21000 /3L3。
锗的有效密度肌1.051019cm N v 5.7 10183cm ，试求锗的载流300子有效质量m n 和m p 。
计算77 K 时的N c 和N v ，已知300 K 时，E g 0.67eV 。
77 K 时,E g 0.76eV ，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
⑵77 K 时,1017cm 3，假定受主浓度为零，而E c E D 0.01eV ，求锗中施主浓度23解：(1)室温时，T = 300 K ，k 0 1.380 10 J/K ，h 6.625 10锗的电子浓度为N D 为多少？34J s ，对于锗:19 3 18 3N c 1.05 10 cm ， N v 5.7 10 cm2 N ；3 h2 c一由N c 2(2叫门可以推出m ；2h 32 k °T，代入数值得:1923 34 21.05 101936.625 10 34 *2m n232 3.14 1.380 10 233005.097 10 31 kg ；由N v 2(2叫⑷h 3可以推出m p2 k °T，代入数值得:m p34 25.7 101836.625 10 2233.392 77 K 2 3.141.380 1030010 31 kg 。
时的N c 和N v :2(2 m ；k 0T ')'h 332可得: N c N c所以N 2 (2 m n k °T) h 3c(77K)77 3 2 3001.05 10191.365 1810 cm同理，可得: N v 所以N v(77K)775.7 1018 7.41 1017cm 3锗的本征载流子浓度:n (N c N v )1/2 exp(15300 K 时，E g 0.67eV ，此时 n i(300K) n i(300K)1.05 1019 5.7 1018 * exp 0.67 1.6 10 19232 1.380 103001.844 1013cm 377 K 时，E g 0.76eV ，此时 n （77K ） n i(77K)1.365 1019 7.41 1017 2 exp0.76 1.6 10 192 1.380 1023 774.49710 7cm 3⑵77 K 时，这时处于低温电离区, 锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供,则有P 00，n 。
n D ,故 n °(警)1/2exp( 2 需）推出N D 已知 17 n ° 10 cm 3 ，E c E D 0.01eV ，N C (77K ) 0.01 1.6 10 19 2N D 2 n ° exp( Ec2k °T N c — 2E D ) 1.365 1018cm 3，可得: 172 10 exp 23 2 1.380 10 77 16 6.604 1016 1.365 1018cm 38.禾U 用题7所给的N c 和N v 数值及E g 0.67eV ，求温度为300 K 和500 K 时，含施主浓 、 15 3度N D 5 10 cm 、受主浓度N A 2 9 3 10 cm 的锗中电子及空穴浓度为多少? 解：（1）当T = 300 K 时，对于锗: N D15 3 9 3 5 10 cm , N A 2 10 cm 由于 N D N A ，则有 n ° N D N A 5 1015 2 109 5 10 15 cm 3 因为 n (NEZ 讣) 1.05 1019 5.7 10181/2 exp 0.67 1.6 10 19 1.380 1023 300 所以 13 3 1.96 10 cm 2ni13 2 1.96 10 P 0n °5 107.7 1010cm 3。
(2)当 T = 500 K 时E g (500 K) E g (0) 0.74374.774 10——5°L 0.581eV 1633-7 （教材64页），可得：n i 2.2 10 cm ，属于过渡区,(N D N A )[(N ° N A )24n 「2]1/22，代入数值得 n °2.4641016cm 3，14 30.01eV ，施主杂质浓度分别为N D 10 cm 及17 3116 当N D 10 cm 3时，得到 一 90% 电离，D 0.1，P o ni 21.96 1013 2 n o5 10151.964 1016cm 3【也可以用N cT ' 32N c，T ' /2EN v ， n i (N c N v )1" exp()求得山。
】 T k °T1017cm 3。
计算99%电离、90%电离、 50%电离时温度各为多少?解：未电离杂质占的百分比为: 2N DN cexpE Dk °T E Dk °TlnD N c 2N D由于 E D 19 0.01 1.6 10 1.380 10 23116， N c 2(2 m n kJ) h 32 1015 y 3/2 3cm所以 世 in DN,T 2N DIn2 1015y 3/2(1) 99% 电离，D 0.01， 当N D即: 2N DIn 1015N D丁3/214 310 cm 时，代入上式得:101T 3/22.3116 3l nT 2.3 ；T 2116 当N D 1014cm 3时，得到|lnT；500 235查图 n °11.若锗中施主杂质电离能E D沖9.2217 3 ,D 10 cm 时, 得到 兰？InT 6.9T 2(3) 50%电离不能再用上式 因为 N D n D 2 即: 1 -exp 2 N D E D E F ) -------------------k )T N D2exp晋所以 exp E D &TE F 4exp E D E F&T取对数得: E D E F ln 4 E D E F k °T即: E F E D k 0T ln 2 由 n 0 N c exp E c E F N D匹，取对数得:2E c E D k °T In 2k 0T In 丛 2N c则得到 E Dk °T In 2 InN D 2N c，所以 E Dk °T'nNN D 14 10 cm 3时, 116 3,〒InT 3T 2“「7 3 N D 10 cm 时, 当 即 当 N cN D 即：寿In2 1015 T’21014In 20Ti InTIn 20i InT3.9 这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。