半导体物理第六章习题答案
半导体物理作业(六)答案
两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ， N D = 1020 cm −3 ，求温度 300K 时的势垒高度和势 垒宽度。
VD = kT N A N D 1016 × 10 20 0 . 026 ln = ln = 0.026 × ln 9.61168781× 1015 =0.9568 (V) 2 2 10 q ni 1.02 × 10
τp
半导体物理作业（六）
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(1.02 ×10 ) =
9 × 10
14
10 2
× 1.602 × 10 −19 ×
0.026 × 460 =6.40×10-11（A/cm2） −6 10
.3 ⎛ qV ⎞ ⎛ 0.0026 ⎞ -6 2 kT ⎜ ⎟ ⎜ 3) J = J s ⎜ e − 1⎟ = 0.16 × ⎜ e − 1⎟ ⎟ =6.5×10 （A/cm ） ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
qD p pn 0 Lp =
=
μ p N A μ nτ n N A μ pτ n 5 × 1017 × 460 × 1 = =508 = μ n N D μ pτ p N D μ nτ p 9 × 1014 × 550 × 1
q kTμ p
2） J s ≈
Dp kTμ p ni2 n2 n2 = i q = i q τp qτ p ND ND ND
qD p qDn n p0 + pn 0 Ln Lp
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2. 若 N D = 5 ×1015 cm −3 , N A = 1017 cm−3 ，求室温下 Ge 突变 pn 结的 VD。(300K 时锗 的本征载流子浓度为 2.33×1013 cm-3) 解： VD =
半导体物理学（第七版）课后习题答案.doc
半导体物理学（第七版）课后习题答案.doc半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ahk h 83431=[毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题答案
1．设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为： h 2 k 2 h 2 ( k k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec= , EV (k ) 3m0 m0 6m0 m0 m0 为电子惯性质量，k1
1
在E ~ E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 即d z g (k ' ) Vk ' g (k ' ) 4k ' dk 2( m m m ) 1 3 2 1 dz ' t t l ( E Ec ) 2 V g (E) 4 2 dE h 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111）方向有四个，
解： （1）由
dE (k ) n 0 得 k dk a
（n=0，1，2…） 进一步分析 k ( 2n 1)
a
，E（k）有极大值，
E（k ) MAX k 2n
2 2 ma 2
a
时，E（k）有极小值
所以布里渊区边界为 k ( 2n 1)
a
2 2 ma 2
7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量
m* n =0.015m0, m0 为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束
缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：
* 4 * mn q mn E0 13.6 E D 0.0015 2 7.1 10 4 eV 2 2 2 m0 r 2(4 0 r ) 17
(2)能带宽度为 E（k ) MAX E ( k ) MIN (3）电子在波矢 k 状态的速度 v （4）电子的有效质量
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理参考习题和解答
半导体物理参考习题和解答第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答:原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在,没有一个固定的轨道;而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时,各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而,外层价电子则参与原子间的相互作用,应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强,其行为与自由电子相似,称为准自由电子,而内层电子共有化运动较弱,其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答:引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量,而不能描述能带中不自由电子的运动,通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动,成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此,为什么?答:不是,能级的宽窄取决于能带的疏密程度,能级越高能带越密,也就是越窄;而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度,掺杂浓度高,禁带就会变窄,掺杂浓度低,禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响,有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此,为什么?答:有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比,对宽窄不同的各个能带,1(k 随k的变化情况不同,能带越窄,二次微商越小,有效质量越大,内层电子的能带窄,有效质量大;外层电子的能带宽,有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系;答:能带越窄,有效质量越大,能带越宽,有效质量越小。
半导体物理第六章习题答案
第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’2226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理习题及解答-刘诺
第一篇习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、 试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解 半导体中的电子状态 刘诺 编1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、E P=-E nD、m P*=-m n*。
1-4、解：（1）Ge、Si:a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV；b）间接能隙结构c）禁带宽度E g随温度增加而减小；（2）GaAs：a）E g（300K）第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级刘诺编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
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半导体物理第六章习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =51015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D iN N kTV q n =已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)i s n n p pb k T J b q L L σσσ=++ 式中npb μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=和n n kT D qμ=代入式（6-35）得 0000()p n pnS p n n p npn pp nn p J kTn kTp kT L L L L μμμμμμ=+=+因为002i p p n n p =，002i n n n p n =，上式可进一步改写为221111()()S n p i n p i n p p p n n n pp nJ kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+=+又因为()i i n p n q σμμ=+22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p nqkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n 区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。
解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅ ∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为2142010.5 cm /40p p kT D s q μ==⨯=，2150012.5 cm /40n n kT D s q μ==⨯= 相应的扩散长度即为33.2410p L cm-===⨯37.910n L cm -===⨯对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910n n cm -=⨯，所以0021025314(1.510) 2.510910i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，0021022317(1.510) 4.510510i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为∴0195UU 31.61010.52.510(1)(1)3.2410q q n kTkTp PPp J qD ee L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯ 101.3010(1)qV kTe -=⨯-019231.61012.5 4.510(1)(1)7.910qVqV p kTkTn nnn J qD ee L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯131.1410(1)qVkTe-=⨯-空穴电流与电子电流之比 103131.3010 1.14101.1410pn J J --⨯==⨯⨯ 饱和电流密度：0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S PnPnp n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯当U =0.3V 时：0.30.310100.0260.026(1) 1.3010(1) 1.3010qV kTS J J eee--=-=⨯⨯-=⨯⨯=521.2910A /cm -⨯6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；②0V ；③0.3V 。
解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度D X ===式中，1417021*********()ln 0.026ln 0.74(1.510)n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而 ① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为43.9410D X cm -===⨯ 1492411.68.8510 2.610 F/cm 3.9410r T DC x εε---⨯⨯===⨯⨯② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为41.0310D x cm -==⨯ 1492411.68.85109.9710 F /cm 1.0310T C ---⨯⨯==⨯⨯ ③ U =0.3V57.9710D x cm -===⨯ 正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即982T 4(0)49.9710410 F /cm T C C --==⨯⨯=⨯7.计算当温度从300K 增加到400K 时，硅pn 结反向电流增加的倍数。
解：根据反向饱和电流J S 对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：(3/2)(0)exp()g S E J T kTγ+∝-式中，E g (0)表示绝对零度时的禁带宽度。
由于3/2T γ+比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，S J 主要是由其指数因子决定，因而1.24 1.2440012.4512001.24300(400) 2.4310(300)kS k S kJ K ee e J K e --====⨯12、分别计算硅p +n 结在平衡和反向电压45V 时的最大电场强度。
已知V D =0.7V ，153510D N cm -=⨯。
解：势垒宽度：D X ==⑴平衡时，即U=0V 时54.2710D X cm -==⨯ 最大场强：191554141.610510 4.2710 3.3310/8.851011.6B mm r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ ⑵45D V V =-时：43.4510D X cm -==⨯ 最大场强191545141.610510 3.45102.710/8.851011.6B mm r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 13. 求题5所给硅p +n 的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。
解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压U B = 95.1443ρ＝95.14⨯751/4=318 V或按其n 区掺杂浓度9⨯1014/cm 3按下式算得U B =603164(10/)B N =60⨯ (100/9)3/4=365（V ）二者之间有计算误差。
以下计算取300V 为击穿前的临界电压。
击穿前的空间电荷区宽度32.110cm D X -===⨯ 空间电荷区中的平均电场强度53300/ 1.4310 V /cm 2.110B D E U X -===⨯⨯ 注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3⨯105 V/cm ，计算结果与之基本相符。
14.设隧道长度40x nm =，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。
解：隧穿几率])2(38ex p[2/12*x hE m P g n ∆-=π ⑴对硅：*01.08nm m =， 1.12g E ev =，121 1.610ev -=⨯尔格 128212830.714227282 1.089.110P exp[()(1.12 1.610)410] 4.65103(6.6210)e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑵对锗：*00.56nm m =，0.67g E ev = 128212816.782272820.569.110exp[()(0.67 1.610)410] 5.4103(6.6210)p e π-----⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑶对砷化镓：*00.068nm m =， 1.35g E ev = 12821288.2742272820.0689.110exp[()(1.35 1.610)410] 2.5103(6.6210)p e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ 第7章 金属和半导体的接触1、求Al-Cu 、Au-Cu 、W-Al 、Cu-Ag 、Al-Au 、Mo-W 、Au-Pt 的接触电势差，并标出电势的正负。
解：题中相关金属的功函数如下表所示：对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：()()A B B AAB A B W W W W V V V q q q-=-=---= 故： 4.59 4.180.41Cu Al Al Cu W W V ev q q---=== 4.59 5.200.61Cu Au Au Cu W W V ev q q ---===- 4.18 4.550.37Al W W Al W W V ev q q---===-4.42 4.590.17Ag CuCu Ag W W V ev qq---===- 5.20 4.181.02Au Al Al Au W W V ev q q ---=== 4.59 4.180.34W Mo Mo W W W V ev q q ---=== 5.43 5.200.23Pt Au Au Pt W W V ev q q---=== 2、两种金属A 和B 通过金属C 相接触，若温度相等，证明其两端a 、b 的电势差同A 、B 直接接触的电势差一样。
如果A 是Au ，B 是Ag ，C 是Cu 或Al ，则V ab 为多少伏？解：∵温度均相等，∴不考虑温差电动势∵C A AC W W V q -=，B CCB W W V q-= 两式相加得：B AAC CB AB W W V V V q-==＋ 显然，V AB 与金属C 无关。