干涉
光的干涉与衍射现象
光的干涉与衍射现象光的干涉与衍射现象是光学中重要的现象，它们揭示了光的波动性质以及光波之间的相互作用。
干涉和衍射的发现和研究为我们深入理解光的特性和光学现象提供了重要的实验依据。
一、光的干涉现象光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，它们的干涉交互作用所引起的现象。
光的干涉实验常用的设备有杨氏双缝干涉仪、劳埃德镜、牛顿环等。
1. 杨氏双缝干涉仪杨氏双缝干涉仪是干涉实验的经典装置，它由两个狭缝和一个屏幕组成。
当一束平行光垂直照射到两个狭缝上时，从两个狭缝出来的光波将形成一系列等间距的亮暗条纹。
这些条纹是由于两束光波相干叠加所形成的，亮条纹表示光波的叠加相位增强，暗条纹表示光波的叠加相位消弱。
2. 劳埃德镜劳埃德镜是利用光的分波前原理实现干涉的一种装置。
它由一块玻璃板构成，玻璃板的一侧被划上许多平行刀痕。
当光波从劳埃德镜上通过时，由于光波传播速度在不同介质中的差异，光波将被分成多个波前，当这些波前重新叠加时，就会出现干涉现象。
3. 牛顿环牛顿环是利用凸透镜和平板玻璃的干涉现象实现测量和分析的一种方法。
当透镜和平板间存在微小的空气薄片时，透过薄片的光波将发生干涉现象，形成一系列圆环状的亮暗条纹。
通过测量这些条纹的直径和光的波长，可以计算出薄片的厚度。
二、光的衍射现象光的衍射是指光波遇到物体边缘、孔洞或者其它障碍物时，发生偏离传播方向并出现干涉交互作用的现象。
根据光的衍射理论，布拉格衍射、菲涅尔衍射和菲涅耳衍射是光学中常见的衍射现象。
1. 布拉格衍射布拉格衍射是指入射光波与晶体中的周期性排列的原子平面相互衍射的现象。
它是由晶体结构特有的衍射构型所引起的，对于晶体的结构分析和成像具有重要的意义。
2. 菲涅尔衍射菲涅尔衍射是指光波通过孔洞或边缘时，发生的衍射现象。
当光波通过一个波前相对较大、成像较模糊的孔洞或者遇到物体的边缘时，波前会被衍射扩散，形成一系列明暗交替的衍射图案。
3. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射是菲涅尔衍射的一种特殊情况，它是指光波通过平面波前镜的衍射现象。
光学中的干涉原理
光学中的干涉原理光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的科学。
干涉是光学中的一个重要现象，指两束或多束光线相遇时互相影响的现象。
光的干涉是利用光波的波动性质，通过相消或者相长等运动状态，实现对光强度或者相位的调节。
在光学中，干涉原理是重要而基础的概念之一。
一、光的干涉原理（一）干涉光束形成条件在光的干涉现象中，需要满足两束或多束光线相遇时，其光程差相等的条件，才能达到扰动的合成或抵消。
光程差是指两束光线从不同的发射点到达相遇点所走的路径长度之差。
（二）厚膜干涉原理当一个薄膜或者透明介质被光照射时，光线在薄膜两侧的介质中传播时，波长和速度的差异导致了光程差，从而引起干涉现象。
对于平行垂直于入射面的两束光线，其光程差可以用以下公式表示：d=2tcosθ其中，d是光程差，t是薄膜的厚度，θ是两束光线入射角。
（三）牛顿环干涉原理牛顿环是一种环形干涉条纹图案，由牛顿于17世纪利用两片光学仪器中的透镜与凸面镜制作而成。
在这种干涉现象中，通过一个凸透镜和一个玻璃平面之间留下的空气隙，光线在空气与玻璃之间的反射和透射过程中产生干涉现象，从而形成环形条纹。
二、干涉现象在实际应用中的意义（一）光学干涉仪光学干涉仪是一种利用光的干涉现象测量物体表面形状的仪器。
光学干涉仪利用干涉仪对光的相位及其变化进行检测，利用光程差的变化，可以测量物体表面形状、薄膜厚度、光学元件的表面形态等。
（二）激光干涉测量激光干涉测量是一种利用激光的光波干涉原理，对物体表面上形状及表面透明度的变化进行测量的科学方法。
由于激光光源具有高亮度、单色性等特点，能够在远距离进行高精度的测量，因此在工业生产领域得到广泛应用。
（三）衍射干涉衍射干涉是女士光学中的一种重要的干涉现象，指光线通过物体出现衍射现象并且发生干涉。
这种干涉现象在显微镜、分光镜等装置中得到了广泛应用。
三、结语在现代光学中，干涉现象已经被广泛应用在各种领域，例如测量、显微镜、光学元件、激光制造等方面。
光的干涉和干涉系统
S
y x r1 S1 O
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
d D
2 k ( r2 r1 ) k
2
( r2 r1 ) 2 ( r2 r1 ) 则 ：I＝4 I 0 cos k 4 I 0 cos 2
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1 )
x
22
对于双光束干涉： I M＝I 1＋I 2＋2 I 1 I 2， I m I1 I 2 2 I1 I 2
K 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 cos ) I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 K cos )
4、干涉条纹的意义：光程差的等值线
5、干涉条纹的间隔： e
6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉
7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面
14
作业：
P374
5、6、7
15
菲涅耳双面镜
S 挡光板
M1
S1 d S2
D
M2
16
菲涅耳双棱镜
S1 S S2
17
洛埃镜
S1
d
S2
D
18
比累对切透镜
S
P
P S I1 θ1 N h A θ2 B
36
M1 n M2
n’ n
I2 C
S1 S2
n’
二、平行平板干涉（等倾干涉）
双光束干涉： I1 I 2 2 I1 I 2 cosk I
1.光程差计算 n AB BC nAN
光的干涉定律
光的干涉定律光的干涉是光学中一种重要的现象，它指的是当两束或多束光波相遇时，它们会发生叠加而产生干涉现象。
干涉定律是描述光的干涉现象的基本原则，它由一系列定律组成，包括叠加原理、相干性条件和干涉条纹的产生规律。
一、叠加原理光的叠加原理是光的干涉定律的基础。
根据叠加原理，当两束或多束光波相遇时，它们的振幅将会叠加在一起。
若两束光波的波峰和波谷重合，它们的振幅叠加将会导致光强增大，形成明亮的干涉条纹；若两束光波的波峰和波谷错开，它们的振幅叠加将会导致光强减小，形成暗淡的干涉条纹。
这种由光波叠加而产生的干涉现象是波动理论的一项重要验证。
二、相干性条件实现光的干涉现象需要满足一定的相干性条件。
相干性条件是指两束光波的频率、相位和方向必须满足一定的关系，才能形成干涉现象。
一般来说，相干性条件可以通过光源的特性和光波传播的特性来确定。
1. 相干光源相干光源是实现光的干涉的基础要求之一。
相干光源指的是光波的频率、相位和方向的变化相对较小，从而使得干涉现象能够持续发生。
常见的相干光源包括激光和自然光经过准直器后形成的平行光等。
2. 空间相干性空间相干性是指两束光波在传播过程中，它们的相位关系在空间上保持稳定。
若两束光波的相位关系在空间上发生了剧烈变化，它们将不再满足相干性条件，干涉现象也将不再发生。
3. 时间相干性时间相干性是指两束光波在传播过程中，它们的相位关系在时间上保持稳定。
若两束光波的相位关系在时间上发生了剧烈变化，它们将不再满足相干性条件，干涉现象也将不再发生。
三、干涉条纹的产生当满足相干性条件后，光的干涉现象会表现为干涉条纹的产生。
干涉条纹是干涉现象的可视化结果，它们呈现出一系列明暗相间的条纹。
干涉条纹的产生与光的波动性有关。
当两束光波相遇时，它们会通过叠加作用形成干涉条纹。
当两束光波的相位差为整数倍的波长时，它们的振幅叠加将会导致干涉增强，形成明亮的条纹；当两束光波的相位差为半整数倍的波长时，它们的振幅叠加将会导致干涉减弱，形成暗淡的条纹。
光的干涉现象
光的干涉现象光的干涉现象是光学中重要而又有趣的现象之一。
它揭示了光的波动性质，并深化了人们对光的理解。
本文将通过对光的干涉现象的介绍和实例分析，探讨其原理、应用以及对科学研究和技术发展的影响。
一、光的干涉现象简介光的干涉现象指的是两束或多束光波相互叠加产生的干涉条纹现象。
当两束光波的相位差满足某一特定条件时，它们在空间中会相互干涉。
干涉的结果是光的强弱发生变化，形成了明暗相间的条纹。
在光的干涉现象中，存在两种类型的干涉：同态干涉和非同态干涉。
同态干涉是指两束来自同一光源的光波相互叠加产生的干涉现象，如杨氏双缝干涉和牛顿环等。
非同态干涉是指两束或多束不同光源的光波相互叠加产生的干涉现象，如薄膜干涉和透明薄板干涉等。
二、光的干涉现象原理光的干涉现象可以用波的叠加原理解释。
当两束光波相遇并叠加时，它们的电场强度相互叠加，形成一个新的电场强度分布。
而光的亮暗程度与电场强度的平方成正比，因此，新的电场强度分布也决定了光的亮暗程度。
在同态干涉中，双缝干涉是最典型的实例。
当一束光通过一个有两个细缝的屏幕时，射到屏幕后，光波会分成两束继续传播。
这两束光波在屏幕后再次相遇并叠加，产生干涉现象。
干涉的结果是在屏幕上形成一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
三、光的干涉现象应用光的干涉现象在科学研究和技术应用中具有重要意义。
以下是一些常见的应用。
1. 干涉测量：利用光的干涉现象，可以进行高精度的测量。
例如，通过测量干涉条纹的间距和光波的波长，可以计算出被测物体的长度或形状。
2. 光学薄膜：通过在透明介质表面上涂敷一层薄膜，可以利用薄膜的干涉现象来改变光的反射和透射性质。
这在光学元件的设计和制造中有广泛的应用。
3. 涡旋光：涡旋光是一种具有自旋角动量的光。
通过制造特殊形状的相位板，可以实现光的幅度和相位的分离，产生具有涡旋光性质的光束。
涡旋光在光学通信和光学显微镜等领域有重要应用。
4. 光学干涉仪器：干涉仪器是利用光的干涉现象设计和制造的仪器。
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环 在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大 当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹 同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
干涉和衍射的区别与联系
从数学角度上， 从数学角度上，相干叠加的矢量图都是 由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线， 由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线， 是由有限项求和过渡到积分的运算。 是由有限项求和过渡到积分的运算。总 干涉和衍射本质上是同一的， 之，干涉和衍射本质上是同一的，但在 形成条件， 形成条件，分布规律从而在数学处理方 法上略有不同， 法上略有不同，又有紧密关联的同一类 现象。 现象。
光的干涉与衍射
光的干涉与衍射光的干涉与衍射是光学中的两个重要现象，它们揭示了光的波动性质以及光与物质相互作用的规律。
本文将对光的干涉与衍射的基本原理进行解析，并探讨其在现实生活中的应用。
一、光的干涉光的干涉是指两束或多束光波在空间某一区域内叠加相互干涉的现象。
干涉的基本原理是光波的叠加原理，它要求干涉光波的频率相同、相位差恒定。
1. 同源光干涉当一束光经过分光镜或反射后分成两束互为相干光时，它们在相交区域产生干涉现象。
这种干涉称为同源光干涉，实现同源光干涉的方法有劈尖实验、杨氏双缝干涉等。
2. 不同源光干涉不同源光干涉是指来自不同光源的光波相互叠加形成的干涉现象。
在实际应用中，常用的不同源光干涉的方法有薄膜干涉、牛顿环干涉等。
干涉现象的出现与光波的干涉程度有关，光波的干涉程度又与干涉条纹的清晰度和对比度有关。
干涉的调制方式包括相长干涉和相消干涉。
相长干涉指光波的相位差增加，干涉条纹的亮度增加；相消干涉指光波的相位差减小，干涉条纹的亮度减小。
二、光的衍射光的衍射是指光波从一个波阵面向四周的扩散过程。
和干涉一样，衍射的产生也是基于光的波动性质。
衍射现象发生的条件是：光的波长与衍射结构的尺寸相当，且衍射结构的物理性质会对光波进行弯曲、偏折或分解。
衍射实验常用的方法有单缝衍射、双缝衍射、圆孔衍射等。
其中，双缝衍射是衍射实验中最经典且具有代表性的实验方法之一。
通过双缝衍射实验可以观察到明暗交替的干涉条纹，这些条纹的出现证明了光波的波动性质。
衍射现象在生活中有许多应用，例如天边的日出日落时，太阳光经过大气中的微粒衍射而呈现出美丽的红色；CD、DVD等光盘上的信息存储也是利用衍射原理完成的。
三、光的干涉与衍射的应用1. 干涉与衍射在测量领域的应用通过光的干涉与衍射现象，可以开发出许多测量仪器和装置。
例如，在表面粗糙度测量中，通过光的干涉实现了纳米级的表面形貌重建；在干涉仪测量中，通过光的干涉实现了高精度的长度和角度测量。
2. 干涉与衍射在光学显微镜中的应用干涉与衍射在光学显微镜中的应用十分重要。
光的干涉的应用及危害
光的干涉的应用及危害光的干涉是指当光波束经过某些介质或装置时，由于光的波动性质而出现干涉现象。
光的干涉现象不仅是物理学中的重要现象，还有许多实际应用和一些潜在的危害。
光的干涉在许多领域都有重要应用。
下面是一些常见的应用：1. 干涉仪：干涉仪是利用光的干涉原理设计的一种仪器，广泛应用于科研、工程和医学等领域。
例如，迈克尔逊干涉仪用于测量光的相干性，通过分析干涉图案可以获取光源的波长、相干长度等信息。
这对于光学元件的研究和光学仪器的校准都非常重要。
2. 光谱学：光谱学是通过分析光的干涉图案来研究物质的结构和性质的一门科学。
干涉光谱仪采用光的干涉原理可以分析光的频谱分布，并用于分析化学、物理和生物学等领域。
例如，迈克尔逊干涉光谱仪常被用于测量分子和原子的能级结构。
3. 显微镜：干涉显微镜利用光的干涉原理，通过调整干涉度和相位差来观察显微镜下的样本。
干涉显微镜可以提供更高分辨率和更高对比度的图像，被广泛应用于材料科学、生物医学和纳米技术等领域。
4. 干涉测量：光的干涉现象可以用于测量对象的形状、表面粗糙度和位移等参数。
例如，Michelson干涉仪被用于测量物体的长度和位移，Haidinger干涉仪和多普勒干涉仪被用于测量液体的粘度和流速。
干涉测量技术在制造业、地质勘探和生物医学等领域得到广泛应用。
光的干涉也有一些潜在的危害，并需要合理管理和控制：1. 光的干涉对光学仪器的精度要求高，对仪器的制作和校准都提出了严格要求。
如果干涉仪的结构或参数出现问题，会导致测量结果的误差增大，影响实验的准确性和可靠性。
2. 光的干涉现象容易受到环境的影响，如风、震动和温度变化等。
这些外界因素会引起光路的变化，导致干涉图案失真，从而影响测量结果的准确性。
因此，在进行光干涉实验或测量时，需要采取措施来降低环境干扰。
3. 高强度的干涉光束可能对眼睛造成损伤。
例如，激光器等光源的干涉光束可能产生强光束，直接照射到眼睛上会导致视网膜损伤。
光的干涉 知识点
光的干涉、用双缝干涉测波长、衍射现象一、知识点梳理 1、光的干涉现象：频率相同，振动方向一致，相差恒定（步调差恒定）的两束光， 在相遇的区域出现了稳定相间的加强区域和减弱区域的现象。
（1）产生干涉的条件：①若S 1、S 2光振动情况完全相同，则符合λδn x dLr r ==-=12，（n =0、1、2、3…）时，出现亮条纹；②若符合2)12(12λδ+==-=n x d L r r ，（(n=0，1，2，3…)时， 出现暗条纹。
相邻亮条纹（或相邻暗条纹）之间的中央间距为λdLx =∆。
（2）熟悉条纹特点中央为明条纹，两边等间距对称分布明暗相间条纹。
2． 用双缝干涉测量光的波长原理：两个相邻的亮纹或暗条纹的中心间距是Δx ＝l λ/d 测波长为：λ＝d ·Δx /l（1）观察双缝干涉图样：只改变缝宽，用不同的色光来做，改变屏与缝的间距看条纹间距的变化 单色光：形成明暗相间的条纹。
白光：中央亮条纹的边缘处出现了彩色条纹。
这是因为白光是由不同颜色的单色光复合而成的，而不同色光的波长不同，在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离不变的条件下，光波的波长越长，各条纹之间的距离越大，条纹间距与光波的波长成正比。
各色光在双缝的中垂线上均为亮条纹，故各色光重合为白色。
（2）测定单色光的波长：双缝间距是已知的，测屏到双缝的距离l ，测相邻两条亮纹间的距离x ∆，测出n 个亮纹间的距离a ，则两个相邻亮条纹间距：1-=∆n a x3．光的色散：不同的颜色的光，波长不同在双缝干涉实验中，各种颜色的光都会发生干涉现象，用不同色光做实验，条纹间距是不同的，说明：不同颜色的光，波长不同。
图16-1-1含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫光的色散。
各种色光按其波长的有序排列就是光谱。
从红光→紫光，光波的波长逐渐变小。
4．薄膜干涉中的色散现象如图：把这层液膜当做一个平面镜，用它观察灯焰的像：是液膜前后两个反射的光形成的，与双缝干涉的情况相同，在膜上不同位置，来自前后两个面的反射光用图中实虚线来代表两列光，所走的路程差不同。
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S2
tgϕ =
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
ϕ20(t)
I ∝ A 2 ——瞬时强度
I ( p) = =
∫ A dt τ
2 0
1
τ
∫ [ A + A + 2 A A cos(ϕ − ϕ )]dt τ
2 2 0 1 2 1 2 1 2 2 2
r0 >> d , θ 很小， sin θ ≈ tg θ , 空气中 n = 1
4
⎧ jλ y ⎪ δ = r2 − r1 ≈ d sin θ ≈ d = ⎨ λ r0 ⎪( 2 j + 1) ⎩ 2 j = 0, δ = 0 零级亮条纹
第 j 级亮纹位置 y j = j r0 λ d
( j = 0, ± 1, ± 2 ……) 亮 ( j = 0, ± 1, ± 2 ……) 暗
1
τ
= A1 + A2 + 2 A1 A2 = I1 + I 2 + ∆I
∫ cos(ϕ − ϕ )dt τ
0 1 2
1
τ
τ ——响应时间， ∆I ——相干项
二、相干叠加和非相干叠加
1. 若 ∆I = 0 ， I ( p) = I 1 + I 2 ，非相干叠加 2. 若 ∆I ≠ 0 ， cos(ϕ1 − ϕ 2 ) 与 t 无关，相干叠加 则
υ=
λ
T
= λν =
ωλ ω = 2π k
⎧描写时间周期性：T , ν , ω ⎨ ⎩描写空间周期性：λ , f , k
A cos[ωt − kr + ϕ 0 ] r
2.球面光波场： E ( p, t ) =
3.波函数的复数表示，复振幅 尤拉公式： e iα = cos α + i sin α
cos α = 1 iα (e + e −iα ) 2 sin α =
第三章
光的干涉（Interference of light）
⎧光波的叠加 主要内容 ⎪ ⎨光场的相干性 ⎪各种光干涉规律 ⎩
§3.1 光的电磁理论
v 一、电场 E v 磁场 H ε E= μ H c= 1
υ=
c
ε r µr
，
ε 0 µ0
波长：可见光 400nm-760nm
二、强度
在光场中某处的平均能流密度，称为该点的光强 I 可以证明 I = S = E × H ∝ A ，A 为振幅
( j = 0, ± 1, ± 2 ……) r0 λ d 2 ( j = 0, ± 1, ± 2 ……)
第 j 级暗纹位置 y j = (2 j + 1) 条纹宽度：∆y = y j +1 − y j =
r0 λ d
可以看出：∆y与j无关，等间隔 1 ∆y ∝ r0 , , λ (历史上第一次测λ ) d r0 >> d：近似明暗相间的直条纹
2. 可见度决定于如下因素
（ ）振幅比 1 因 I max = ( A1 + A2 )
2
若A1 / A2 = 1, 则 V = 1
I min = ( A1 − A2 )
2
若A1 / A2 << 1, 则 V ~ 0
⎛ A1 ⎞ 2⎜ ⎜A ⎟ ⎟ 可见度V = ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ A1 ⎞ 1+ ⎜ ⎜A ⎟ ⎟ ⎝ 2⎠
1. 定义： V =
I min = ( A1 − A2 ) 2
I max − I min I max + I min
z 可见度： V = 0 ~ 1 z 若 I 1 ≠ I 2 , 则 I max ≠ I max 有V < 1, 可见度差
，可见度好 z 若 I 1 = I 2 , 则 I min = 0 有V = 1
2π 2π 2π δ (r2 − r1 ) = ( nr2 − nr1 ) = λ′ λ λ λ = nλ ′ (λ — 真空中波长 λ ′ — 介质中波长)
δ = nr2 − nr1 — —两束相干光光程差
若不在同一介质中： δ = n2 r2 − n1 r1 ∆ϕ = 2π
λ
δ
⎧干涉相长：∆ϕ = ±2 jπ δ = ± jλ ( j = 0, 1, 2 ……) ⎪ ⎨ λ 干涉相消：∆ϕ = ± (2 j + 1)π δ = ±(2 j + 1) ( j = 0, 1, 2 ……) ⎪ 2 ⎩ j — —干涉级次
则 ∆y =
d
θ θ
O
P N2 M2 P0
θ
r0 r +l λ= λ 2r sin θ d 即：θ ↓ ，∆y ↑
S2 r r0
一般应 θ < 30′ ，否则条纹太密看不清。 行光束产生的干涉条纹： 当 r → ∞ 时，即两束夹角为 2θ （对称入射）的平
∆y =
l λ (1 + ) = 2 sin θ r 2 sin + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )
2 2
P r1 S1 r2
= I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos ∆ϕ ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 位相差
I p = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )
3. 提要： （1）光的干涉现象是光的波动说的有力证，杨氏试验不仅证明了光的波动性，且可测
λ；
（2）干涉现象是波动能量的重新分布，符合能量守恒（有关杂志上有计算证明）； （3）白光照射时，除中央亮纹为白色外，其余均为彩色
M1 S
三、其它分波面干涉实验
1. 菲涅耳双面镜
S1
θ
N1
K
d = 2r sin θ ≈ 2rθ r0 = r + l
δ
−5π −4π −3π −2π −π 0 π 2π 3π 4π 5π 6π 7π
I 4 E0
2
2 2 E0
δ ∆
x
−3λ −5λ/2−2λ −3λ/2 −λ −λ/2 0
−3Dλ/d −2Dλ/d −Dλ/d
λ/2 λ 3λ/2 2λ 5λ/2 3λ
Dλ/d 2Dλ/d 3Dλ/d
0
5
∆y =
r0 λ d
v
v
v
（光强不太大，线性）
一、两列频率相同、振动方向相同的简谐波的叠加
设：两个单色电光源，发出单色平面波
P r1 S1
E1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) E 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
合振动： E = E1 + E 2 = A cos(ωt + ϕ )
ϕ10(t)
r2
A2 = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )
I ( p) = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )
I 1 = A1 ,
2
I 2 = A2
2
2
三、相干条件
（ ∆I ≠ 0 的条件）
⎧(1) 频率相同。 v v ⎪ ⎨(2) E1 , E 2 不能相互垂直。（平行最好） ⎪(3) 初位相差恒定。 ⎩
另外还有两个补充条件，从技术上，为得到更清楚的干涉条纹： （1）两列波在相遇点振幅（光强）不能相差太大； （2）两列波在相遇点光程差（位相差）不能相差太大。
e − iα = cos α − i sin α
1 iα ( e − e − iα ) 2i
cos α = Re[e iα ] = Re[e − iα ]
sin α = Im[e iα ] = Im[e − iα ]
1
可以看出： A cos α ⇔ Ae − iα 对应关系 则
~ E = A cos(ωt − kZ + ϕ 0 ) ⇔ E = Ae −i (ωt − kZ +ϕ0 )
2
v
v
相对光强 I ( r ) = A
2
光矢量 E ：可以证明在光与物质的相互作用中常是电矢量 E 起主要作用。故 E 又称为 光矢量。
v
v
v
三、光波的数学描述
1.一维单色平面波： E ( Z , t ) = A cos[ω (t −
Z
υ
) + ϕ0 ]
t Z − ) + ϕ 0 ] = A cos[ωt − kZ + ϕ 0 ] T λ 1 2π 1 ν = ， ω = 2πν = 2π ， υ = λ 波数 k = ，f = T λ T T λ E ( Z , t ) = A cos[ 2π (
[小结] 双光束干涉光强公式： 由I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos ∆ϕ 若I 1 = I 2 = I 0 , 则有
其中：∆ϕ = 2π
I = 4 I 0 cos 2 (
λ
δ =⎜
⎛ 2π ⎞ ⎟d sin θ ⎝ λ ⎠
∆ϕ ) 2
[例题]
S 2 P − [ S1 P − t + nt ] = 0 S 2 P − S1 P = (n − 1)t = t= d y ~ d sin θ r0 d y r0
ϕ1 = ϕ10 − kr1 ϕ 2 = ϕ 20 − kr2
)2⎞ ⎛ E1 = A1 cos(ωt − kr1 + ϕ10 S ⎜ ⎜ E = A cos(ωt − kr + ϕ ) ⎟ ⎟ 1 1 10 ⎠ ⎝ 1
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = k (r2 − r1 ) =
(为方便，令ϕ10 = ϕ 20 )