半导体物理第六章1
第6章 pn结
把一块p型半导体和一块n型半导体键合在一起，就形成了pn结。pn 结是几乎一切半导体器件的结构基础，了解和掌握pn结的性质具有很重要的实际意义。
§6.1 pn结及其热平衡状态下的能带结构
一、pn结的形成及其杂质分布
半导体产业形成50余年来，已开发了多种形成pn结的方法，各有其特点。
1、合金法
把一小粒高纯铝置于n型单晶硅片的清洁表面上，加热到略高于Al-Si 系统共熔点（580℃）的温度，形成铝硅熔融体，然后降低温度使之凝固，这时在n型硅片的表面就会形成—含有高浓度铝的p型硅薄层，它与n型硅衬底的界面即为pn结(这时称为铝硅合金结)。欲在p型硅上用同样的方法制造pn 结，须改用金锑（Au-Sb）合金，即用真空镀膜法在p型硅的清洁表面镀覆一层含锑0.1%的金膜，然后在400℃左右合金化。
合金结的特点是合金掺杂层的杂质浓度高，而且分布均匀；由于所用衬底一般是杂质浓度较低且分布均匀的硅片，因此形成的pn结具有杂质浓度突变性较大的特点，如图6－1所示。具有这种形式杂质分布的pn 结通常称为单边突变结(p+n结或pn+结)。
合金结的深度对合金过程的温度和时间十分敏感，较难控制。目前
已基本淘汰。
N(x)
N D
N A
x j
x
N A
图6－1 合金结的杂质分布图6－2 扩散法制造pn结的过程
x j
N D
2、扩散法
1956年发明的能精确控制杂质分布的固态扩散法为半导体器件的产业化及其后的长足发展奠定了基础。扩散法利用杂质原子在高温下能以一定速率向固体内部扩散并形成一定分布的性质在半导体内形成pn结。由于杂质在某些物质，例如SiO2中的扩散系数极低，利用氧化和光刻在硅表面形成选择扩散的窗口，可以实现pn结的平面布局，如图6－2所示，从而诞生了以氧化、光刻、扩散为核心的半导体平面工艺，开创了以集成电路为标志的微电子时代。
用扩散法形成的杂质分布由扩散过程及杂质补偿决定。在表面杂质浓度不变的条件下形成的是余误差分布，在杂质总量不变的条件下形成的是高斯分布，如本节后的附图所示。
3、其他方法
形成pn结的方法还有离子注入法、外延法和直接键合法等，而且这些方法已逐渐成为半导体工业的主流工艺。《半导体工艺》课程将详细介绍，这里不赘述。
4、pn结的杂质分布 pn结的杂质分布一般可近似为两种，即突变结和线性缓变结。合金pn结、高表面浓度的浅扩散结、用离子注入、外延和直接键合法制备的结一般可认为是突变结，而低表面浓度的深扩散结一般视为线性缓变结。直接键合法制备的突变结是最理想的突变结。
图6－3 扩散结的杂质分布形式
x j
x
N D
N A(0)
x j
x j
N D
N A(x)
N A(x)
N A(0)
N A(0)
N D
x
x
N D
x j
x
N D
N A
x j
x j
二、pn结的空间电荷区与内建电场
考虑两块半导体单晶，一块是n型，一块是p型。独处的n型和p型半
导体靠电离杂质和少数载流子与其多数载流子保持电中性。但当这两块半导体紧密结合形成pn结时，其间的载流子密度梯度导致空穴从p区向n 区、电子从n区向p区扩散。对于p区，空穴离开后，留下了不可动的带负电荷的电离受主，这些电离受主，没有正电荷与之保持电中性。因此，在pn结附近的p 型侧出现了一个负电荷区。同理，在pn结附近的n 型侧出现了由电离施主构成的正电荷区。通常把pn结附近的这些由电离施主和电离受主所带电荷称为空间电荷，所在区域称为空间电荷区。空间电荷区中的这些电荷产生了从n区指向p区，即从正电荷指向负电荷的电场，称为内建电场。在内建电场作用下，载流子作漂移运动。显然，电子和空穴的漂移运动方向与它们各自的扩散运动方向相反。因此，内建电场起着阻碍电子和空穴继续扩散的作用。
随着扩散运动的进行，空间电荷逐渐增多，空间电荷区也逐渐扩展；同时，内建电场逐渐增强，载流子的漂移运动也逐渐加强。在无外加电压的情况下，载流子的扩散和漂移最终将达到动态平衡，两种载流子的扩散电流和漂移电流各自大小相等、方向相反而抵消。因此没有净电流流过pn结。这时空间电荷的数量一定，空间电荷区不再继续扩展而保持一定的宽度和一定的内建电场强度。一般称这种情况为热平衡状态下的pn结。
三、热平衡状态下的pn结能带结构
1、能带弯曲
当两块半导体结合形成pn结时，按照费米能级的意义，系统应有统一的费米能级E F。这是通过电子从费米能级高的n区流向费米能级低的p 区，以及空穴从p区流向n区，使E Fn下移，E Fp上升，直至E Fn＝E Fp来实现的。随着费米能级的移动，空间电荷区外的整个能带随之平移，从而导致空间电荷区内能带弯曲，使空间电荷区费米能级与导带底和价带顶的距离处处不同，如图6-4所示。事实上，空间电荷区的能带弯曲是内建电场的结果。由于内建电场从n指向p，空间电荷区内电势V(x)由n 向p降低（E=－dV/dx），电子的电势能－qV(x)则由n向p升高，即p区能带相对n区上移，直至费米能级处处相等。由于能带弯曲，电子从势能低的n区向p区运动时面临这一势能变化形成的势垒。同样，空穴要从p 区向n区运动时也会受到这个势垒的阻挡。
图6-4 热平衡状态下pn结的能带图
2、热平衡pn结的费米能级
本小节进一步证明热平衡状态下pn结中费米能级处处相等。
热平衡pn结中不存在外加电场，但存在自建电场。就电子而言，这时流过pn结的总电子电流密度J n应等于由载流子密度差引起的电子扩散电流密度和自建电场产生的电子漂移电流密度之和，即
（6－1）由
（6－2）得
（6－3）将式（6－3）代入式（6－1）并考虑到D n＝kTμn/q，得
（6－4）其中
（6－5）表示自建电场引起的能带弯曲。所以，式（6－4）实为
（6－6）因为热平衡状态下J n＝0，上式表明热平衡时
（6－7）对空穴电流也可得到类似结果，即
（6－8）
3、广义欧姆定律
对n=n0+n、p=p0+p的非平衡pn结，用同样的推演可得到类似结果：
；（6－9）以上两式被称作广义欧姆定律。该式表明，若费米能级随位置变化，则pn结中必有电流；当电流密度一定时，载流子密度大的地方，E F 随位置变化小，而载流子密度小的地方，E F随位置变化就较大。
四、pn结的接触电势差
平衡pn结空间电荷区两端的电势差V D称为pn结的接触电势差或内建电势差。相应的电子势能之差,即能带的弯曲量qV D，称为pn结的势垒高度
从图6-4可知，势垒高度正好补偿了n 区和p区费米能级之差，使平衡pn结的费米能级处处相等，因此
令n n0、n p0分别表示n区和p 区的平衡电子密度，则对非简并半导体
V
x p
x n
V(x)
E(x)
p p0
V D
E Cp
E Vp
E Cn
E Vn
-qV D
x
（a）
（b）
（c）
E
x p
x n
n p0
n n0
p n0
x n
x p
x
n0(x)
p0(x)
图6-5 热平衡pn结势垒区中的电势(a)、电势能(b)和载流子密度(c)
两式相除取对数得
因为n n0≈N D，n p0≈n i2/ N A，所以
(6-10) p0 n0
上式表明，V D和pn结两边的掺杂浓度、温度、以及材料的禁带宽度有关。在一定的温度下，突变结两边掺杂浓度越高，接触电势差V D越大，禁带宽度越大，n i越小，V D也越大，所以硅pn结比锗pn结V D大。若N A＝1017cm-3，N D＝1015cm-3，在室温下可以算得V D对硅为0.7 V，对锗为0.32 V，对砷化镓为1 V。
五、热平衡pn结的载流子分布
对图6-5所示的热平衡pn结，取p区电势为零，则势垒区中某点x的电势V (x)为正值。越接近n区的点，其电势越高，到势垒区邻接n区的边界x n处，电势达到最高值V D。n 区电子的势能E(x n)= E cn=－qV D，势垒区内点x处电子的势能为E(x)=－qV (x)，因而电子在p区比在n区势能高qV D，在势垒区比在n区高（qV D－qV (x)）。
对非简并材料，势垒区内点x处的电子密度n0(x)可表示为
(6-11)因为E cn=－qV D，E(x)=－qV (x)，所以
(6-12)当x=x n时，V(x)＝V D，所以n(x n)= n n0；当x=x p时，V(x)＝0，所以n(x p)= n n0exp[-qV D/(kT)]，而n(x p)就是p区中的热平衡电子密度n p0，因此，势垒区中热平衡电子密度又可表示为
(6-13 )该式表明，势垒区中电子密度随着电势升高而指数地从p区的少子水平升高到n区的多子水平。
同理，可以求出点x处的空穴密度：
(6-14)式中，p n0是n区热平衡空穴密度。当x=x n时，V(x)＝V D，故得
p(x n)=p n0；当x=x p时，V(x)＝0，则p(x p)= p n0exp[qV D/(kT)]，p(x p)就是p 区中平衡多数载流子空穴的密度p p0。因此，热平衡状态下势垒区中的空穴密度又可表示为
(6-15)它表示，势垒区中空穴密度随着电势升高而指数地从p区的多子水平降低到n区的少子水平。
以上结果反映的热平衡pn结中电子和空穴的密度分布如图6-5(c)所示。
利用公式(6-12)－(6-15)可以估算pn结势垒区中各处的载流子密度。例如，势垒区内电势能比n区导带底高0.1eV处的电子密度为
若设势垒高度为0.7eV，则该处的空穴密度为
可见，势垒区中势能仅比n 区导带底高0.1eV处的价带空穴的密度只有p区多数载流子密度的10-10倍，而该处的导带电子密度也只有n区多数载流子的1/50。一般情况下，势垒区中的杂质在室温附近虽已全部电离，但其中的载流子密度比起n区和p区的多数载流子密度来仍小得多。这是因为内建电场引起势垒区内能带弯曲，而费米能级保持不变的结
果，或说内建电场将势垒区内载流子扫除殆尽的结果。所以通常也称势垒区为耗尽区，认为其中载流子密度极小，可以忽略。
第5章习题18改为：一块施主浓度为21016 cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为31015 cm-3，表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的r p=1.15 10-7cm3/s，表面复合中心的r S=2 10-6 cm3/s，求：
1）小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；
2）在产生率g=1017/s. cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面处的空穴流密度
附图：扩散杂质的两种主要分布形式
扩散深度x j (m)
扩散深度x j (m)
余误差分布
高斯分布
半导体物理学第五章习题答案电子版本
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理第六章习题答案
半导体物理第六章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =51015cm -3， 求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，00 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即
半导体物理学(第7版)第三章习题和答案
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
半导体物理学第七版完整答案修订版
半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值
半导体物理第六章1
第6章 pn结 把一块p型半导体和一块n型半导体键合在一起，就形成了pn结。pn 结是几乎一切半导体器件的结构基础，了解和掌握pn结的性质具有很重要的实际意义。 §6.1 pn结及其热平衡状态下的能带结构 一、pn结的形成及其杂质分布 半导体产业形成50余年来，已开发了多种形成pn结的方法，各有其特点。 1、合金法 把一小粒高纯铝置于n型单晶硅片的清洁表面上，加热到略高于Al-Si 系统共熔点（580℃）的温度，形成铝硅熔融体，然后降低温度使之凝固，这时在n型硅片的表面就会形成—含有高浓度铝的p型硅薄层，它与n型硅衬底的界面即为pn结(这时称为铝硅合金结)。欲在p型硅上用同样的方法制造pn 结，须改用金锑（Au-Sb）合金，即用真空镀膜法在p型硅的清洁表面镀覆一层含锑0.1%的金膜，然后在400℃左右合金化。 合金结的特点是合金掺杂层的杂质浓度高，而且分布均匀；由于所用衬底一般是杂质浓度较低且分布均匀的硅片，因此形成的pn结具有杂质浓度突变性较大的特点，如图6－1所示。具有这种形式杂质分布的pn 结通常称为单边突变结(p+n结或pn+结)。 合金结的深度对合金过程的温度和时间十分敏感，较难控制。目前 已基本淘汰。 N(x) N D N A x j
x N A 图6－1 合金结的杂质分布图6－2 扩散法制造pn结的过程 x j N D 2、扩散法 1956年发明的能精确控制杂质分布的固态扩散法为半导体器件的产业化及其后的长足发展奠定了基础。扩散法利用杂质原子在高温下能以一定速率向固体内部扩散并形成一定分布的性质在半导体内形成pn结。由于杂质在某些物质，例如SiO2中的扩散系数极低，利用氧化和光刻在硅表面形成选择扩散的窗口，可以实现pn结的平面布局，如图6－2所示，从而诞生了以氧化、光刻、扩散为核心的半导体平面工艺，开创了以集成电路为标志的微电子时代。 用扩散法形成的杂质分布由扩散过程及杂质补偿决定。在表面杂质浓度不变的条件下形成的是余误差分布，在杂质总量不变的条件下形成的是高斯分布，如本节后的附图所示。 3、其他方法 形成pn结的方法还有离子注入法、外延法和直接键合法等，而且这些方法已逐渐成为半导体工业的主流工艺。《半导体工艺》课程将详细介绍，这里不赘述。 4、pn结的杂质分布 pn结的杂质分布一般可近似为两种，即突变结和线性缓变结。合金pn结、高表面浓度的浅扩散结、用离子注入、外延和直接键合法制备的结一般可认为是突变结，而低表面浓度的深扩散结一般视为线性缓变结。直接键合法制备的突变结是最理想的突变结。 图6－3 扩散结的杂质分布形式
eejAAA半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t
半导体物理第五章习题答案
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
半导体物理习题第六章第七章答案
第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，0 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证
半导体物理学 (第七版) 习题答案
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η
半导体物理第1章和第3章作业答案(精)
Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） Solutions To The Problems Of Chapter 1st&3rd （CEIE of HBU 席砺莼） 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为： h2k2h2(k?k1)2h2k23h2k2+和Ev(k)= －； Ec(k)=3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 22(k?k1)22kdEc(k)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的km03m0dk 值： kmin＝k1， 由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2k1； 4m034 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 2k122k12h2；∴Eg＝Emin－Emax＝＝并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝ 12m06m048m0a2 (6.62×10?27)2＝0.64eV ＝?28?82?1148×9.1×10×(3.14×10)×1.6×10 ②导带底电子有效质量mn 2d2EC222h28232dEC=+=；∴ m=m0 n＝/223m0m03m08dkdk ③价带顶电子有效质量m’ 2d2EV162 '2dEV=?，∴==?m/m0 n6m0dk2dk2 ④准动量的改变量 1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 133h△k＝(kmin-kmax)= k1= [毕] 48a Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） [解] 设电场强度为E， ∵F=h ∴t=∫0dt=∫t12a0hdk=qE（取绝对值）∴dt=dtqEdk ；E＝107V/m时，t＝8.3×1013当E＝102 V/m时，t＝8.3×108（s） （s）。 [毕] 19－33－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv
半导体物理学第七版课后答案分解
(完整word版)半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子 面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
半导体物理学刘恩科第七版课后习题解第1章习题解
半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：109 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义：
刘恩科 半导体物理学(第七版)第五章
麦拉福https://www.360docs.net/doc/1a14304710.html,/view/757c39bff121dd36a32d825c.html 半导体物理学第5章习题及答案 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, 空穴寿命为τ。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
半导体物理学简答题及答案(精)
半导体物理学简答题及答案(精)
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k ）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？ 外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，f=h(dk/dt,其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带，这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案_百(精)
第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k和价带极大值附近能量EV(k分别为： Ec= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：得
补充题1 分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a）(100晶面（b）(110晶面 （c）(111晶面
补充题2 一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量； （5）能带顶部空穴的有效质量 解：（1）由得 （n=0，1，2…） 进一步分析，E（k）有极大值，
时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 (2能带宽度为 (3）电子在波矢k状态的速度 （4）电子的有效质量 能带底部所以 (5能带顶部， 且， 所以能带顶部空穴的有效质量 半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。