半导体物理第六章1
半导体物理作业(六)答案
两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ， N D = 1020 cm −3 ，求温度 300K 时的势垒高度和势 垒宽度。
VD = kT N A N D 1016 × 10 20 0 . 026 ln = ln = 0.026 × ln 9.61168781× 1015 =0.9568 (V) 2 2 10 q ni 1.02 × 10
τp
半导体物理作业（六）
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(1.02 ×10 ) =
9 × 10
14
10 2
× 1.602 × 10 −19 ×
0.026 × 460 =6.40×10-11（A/cm2） −6 10
.3 ⎛ qV ⎞ ⎛ 0.0026 ⎞ -6 2 kT ⎜ ⎟ ⎜ 3) J = J s ⎜ e − 1⎟ = 0.16 × ⎜ e − 1⎟ ⎟ =6.5×10 （A/cm ） ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
qD p pn 0 Lp =
=
μ p N A μ nτ n N A μ pτ n 5 × 1017 × 460 × 1 = =508 = μ n N D μ pτ p N D μ nτ p 9 × 1014 × 550 × 1
q kTμ p
2） J s ≈
Dp kTμ p ni2 n2 n2 = i q = i q τp qτ p ND ND ND
qD p qDn n p0 + pn 0 Ln Lp
半导体物理作业（六）
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2. 若 N D = 5 ×1015 cm −3 , N A = 1017 cm−3 ，求室温下 Ge 突变 pn 结的 VD。(300K 时锗 的本征载流子浓度为 2.33×1013 cm-3) 解： VD =
半导体物理基础 第六章 MOS
QS QB qNa xd
2 qNa xd S 2k s 0
（6-5）
和
（6-6）
6.2 理想MOS电容器
代入（6-44）式解出 x
d
Xd
kS 0 kS 0 2VG 1 C0 2 C0 C0 qkS 0 N a
2 0 12
（6-45）
C 2C 1 qN k VG C0 a S 0
6.2 理想MOS电容器
积累区（ VG <0）
MOS系统的电容C基本上等于绝缘体电容 C0。当负偏压的数值逐渐减少时，空间电 荷区积累的空穴数随之减少，并且 QS 随 C也就变小。 平带情况（ VG =0）
S
的变化也逐渐减慢， C S 变小。总电容
C FB C0
1 k 0 LD 1 k s x0
（6-1）
掌握载流子积累、耗尽和反型和强反型的概念。 正确画出流子积累、耗尽和反型和强反型四种情况的能带图。 导出反型和强反型条件
6.2 理想MOS电容器
6.2 理想MOS电容器
系统单位面积的微分电容
微分电容C与外加偏压 VG 的关系称为MOS系统的电容—电压特性。
dQM C dVG
（6-1）
S =半导体表面的电场
k0 =氧化物的相对介电常数
k S =半导体相对介电常数
xd =空间电荷区在半导体内部的边界亦即空间电荷区宽度。
外加电压 VG 为跨越氧化层的电压
V0和表面势 S 所分摊：
（6-2）
VG V0 S
6.1 理想MOS结构的表面空S结构内的电位分布
（6-22）
dV0 d s 1 dVG C dQM dQM dQM
半导体物理_第六章_pn结
Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T
半导体物理 第六章 PN结
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
半导体物理第六章PPT课件课件
电子和空穴的扩散方程可进一步变换为下式：
上述两式就是在掺杂和组分均匀的条件下，半导体材 料中过剩载流子浓度随着时间和空间变化规律的方程。
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扩散方程的物理意义： 与时间相关的扩散方程描述过剩载流子浓度随着时间和 空间位置的变化规律。
《半导体物理第六章》PPT课件来自这一节将详细讨论过剩载流子运动的分析方法。
《半导体物理第六章》PPT课件
6.2.1 连续性方程 如下图所示的一个微分体积元，一束一维空穴流在
x处进入微分体积元，又在x+dx处离开微分体积元。 空穴的流量：Fpx+，单位：个/cm2-s，则有下式成立：
《半导体物理第六章》PPT课件
《半导体物理第六章》PPT课件
6.3.1 双极输运方程的推导
利用方程： 扩散方程； 泊松方程；
（泊松方程能建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内 建电场之间的关系），其表达式为：
其中εS是半导体材料的介电常数。 《半导体物理第六章》PPT课件
扩散方程中的
项不能忽略。
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双级输运方程的推导： 半导体中的电子和空穴是成对产生的，因此电子和空 穴的产生率相等，即：
Eapp：外加电场； Eint：内建电场。
《半导体物理第六章》PPT课件
内建电场倾向于将过剩电子和过剩空穴保 持在同一空间位置，因此这些带负电的过剩电 子和带正电的过剩空穴就会以同一个等效的迁 移率或扩散系数共同进行漂移或扩散运动。 这种现象称为双极扩散或双极输运过程。
《半导体物理第六章》PPT课件
§6.3 双极输运
在第5章中，导出的电子电流密度方程和空穴电流密 度方程中，引起漂移电流的电场指的是外加的电场。
半导体物理与器件第六章1剖析
•
直接复合：
Ec
间接复合：
•
Et
Ec
°
Ev
°
Ev
表面复合 按复合发生的位置分 体内复合 辐射复合 按放出能量的形式分 无辐射复合 如：发射光子 （发光） 发射声子
（发热）
如：俄歇复合
G：载流子的产生率，单位时间，
单位体积内产生的导带电子或价 带空穴数。个/cm-3
R：电子一空穴对的复合率，单
位时间，单位体积内复合消失的 导带电子和价带空穴数。个/cm-3
Ev
①非简并情况下各过程的俘获或发射载流子的情况
过程1：定义单位时间、单位体积，复合中心Et 从导带俘 获的电子数为电子俘获率。
电子的俘获率取决于：
导带的电子浓度→n 复合中心上的空态→Nt-nt
Et的电子俘获率：
Rcn n( Nt nt ) Cn n( Nt nt )
Cn为比例系数，称为电子俘获截面系数
热产生：热激发产生载流子，如:导带与价带之间直接 热产生（产生电子空穴对），杂质电离产生（电子或 空穴） 光产生：光照激发产生载流子（产生电子和空穴对） 电注入：外加电压注入载流子（注入电子或空穴）
载流子的复合 按复合过程分为两种：
直接复合：导带与价带之间直接跃迁复合 间接复合：通过禁带中的能级（复合中心）复合
导带电子和价带空穴系统具有统一的费米能级EF
对非简并半导体 n0 p0 N v N c exp(
Eg kT
) ni2
上式为非简并半导体处于热平衡的判据
外界作用（如光照等）可以改变半导体的热平衡 状态，使其处于非平衡状态，载流子浓度比平衡 时多（ 少）一部分，称为非平衡载流子或过剩载 流子
第六章1载流子的产生与复合
在一定温度下，处于热平衡 状态下的半导体，电子-空 穴对的产生和复合保持一种 动态平衡，使得导带中电子 数目、价带空穴数目保持不 变。
这里，无论是导带电子还是 价带空穴，都是借助于热激 发产生的，就是说杂质电离 或本征激发所需的能量都是 来自热运动的能量，这种载 流子我们称为平衡载流子，
子数目，也就是说当外界激
发在t=0时刻去除后，(δn)
个过剩载流子并不是瞬间即
消失的，其中d[δn(τ)] 个 载流子是“生存”了τ这么
长时间后才消失的
载 p+δn(0) 流 子 n+δn(0) 浓 度
δn(τ)= 1/e*δn(0)
t= 0
τ
过剩少数载流子的复合率
显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关
过剩少数载流子空穴的寿命为 n direct recombination
1
运动着的电子和空穴相遇，电子由导带某一状态，跃迁到价带空穴所占据的一个状态，同时以一定形式（光于或声子）释放能量。
d) Trap-assisted G/R is:
p0
r0
• Energetic electrons incident from outside: electron microscope characterization techniques
'
R R 流子寿命和多数 d相ir应ec的t r价ec带om，b则ina几tio乎n是全满的，因而小的电子和空穴n浓度几乎不影p响和产生率有关的占据几率。
载流子浓度有关 τ（过剩少数载流子寿命）的意义:
半导体物理第六章习题答案
第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
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第6章 pn结把一块p型半导体和一块n型半导体键合在一起，就形成了pn结。
pn 结是几乎一切半导体器件的结构基础，了解和掌握pn结的性质具有很重要的实际意义。
§6.1 pn结及其热平衡状态下的能带结构一、pn结的形成及其杂质分布半导体产业形成50余年来，已开发了多种形成pn结的方法，各有其特点。
1、合金法把一小粒高纯铝置于n型单晶硅片的清洁表面上，加热到略高于Al-Si 系统共熔点（580℃）的温度，形成铝硅熔融体，然后降低温度使之凝固，这时在n型硅片的表面就会形成—含有高浓度铝的p型硅薄层，它与n型硅衬底的界面即为pn结(这时称为铝硅合金结)。
欲在p型硅上用同样的方法制造pn 结，须改用金锑（Au-Sb）合金，即用真空镀膜法在p型硅的清洁表面镀覆一层含锑0.1%的金膜，然后在400℃左右合金化。
合金结的特点是合金掺杂层的杂质浓度高，而且分布均匀；由于所用衬底一般是杂质浓度较低且分布均匀的硅片，因此形成的pn结具有杂质浓度突变性较大的特点，如图6－1所示。
具有这种形式杂质分布的pn 结通常称为单边突变结(p+n结或pn+结)。
合金结的深度对合金过程的温度和时间十分敏感，较难控制。
目前已基本淘汰。
N(x)N DN Ax jxN A图6－1 合金结的杂质分布图6－2 扩散法制造pn结的过程x jN D2、扩散法1956年发明的能精确控制杂质分布的固态扩散法为半导体器件的产业化及其后的长足发展奠定了基础。
扩散法利用杂质原子在高温下能以一定速率向固体内部扩散并形成一定分布的性质在半导体内形成pn结。
由于杂质在某些物质，例如SiO2中的扩散系数极低，利用氧化和光刻在硅表面形成选择扩散的窗口，可以实现pn结的平面布局，如图6－2所示，从而诞生了以氧化、光刻、扩散为核心的半导体平面工艺，开创了以集成电路为标志的微电子时代。
用扩散法形成的杂质分布由扩散过程及杂质补偿决定。
在表面杂质浓度不变的条件下形成的是余误差分布，在杂质总量不变的条件下形成的是高斯分布，如本节后的附图所示。
3、其他方法形成pn结的方法还有离子注入法、外延法和直接键合法等，而且这些方法已逐渐成为半导体工业的主流工艺。
《半导体工艺》课程将详细介绍，这里不赘述。
4、pn结的杂质分布 pn结的杂质分布一般可近似为两种，即突变结和线性缓变结。
合金pn结、高表面浓度的浅扩散结、用离子注入、外延和直接键合法制备的结一般可认为是突变结，而低表面浓度的深扩散结一般视为线性缓变结。
直接键合法制备的突变结是最理想的突变结。
图6－3 扩散结的杂质分布形式x jxN DN A(0)x jx jN DN A(x)N A(x)N A(0)N A(0)N DxxN Dx jxN DN Ax jx j二、pn结的空间电荷区与内建电场考虑两块半导体单晶，一块是n型，一块是p型。
独处的n型和p型半导体靠电离杂质和少数载流子与其多数载流子保持电中性。
但当这两块半导体紧密结合形成pn结时，其间的载流子密度梯度导致空穴从p区向n 区、电子从n区向p区扩散。
对于p区，空穴离开后，留下了不可动的带负电荷的电离受主，这些电离受主，没有正电荷与之保持电中性。
因此，在pn结附近的p 型侧出现了一个负电荷区。
同理，在pn结附近的n 型侧出现了由电离施主构成的正电荷区。
通常把pn结附近的这些由电离施主和电离受主所带电荷称为空间电荷，所在区域称为空间电荷区。
空间电荷区中的这些电荷产生了从n区指向p区，即从正电荷指向负电荷的电场，称为内建电场。
在内建电场作用下，载流子作漂移运动。
显然，电子和空穴的漂移运动方向与它们各自的扩散运动方向相反。
因此，内建电场起着阻碍电子和空穴继续扩散的作用。
随着扩散运动的进行，空间电荷逐渐增多，空间电荷区也逐渐扩展；同时，内建电场逐渐增强，载流子的漂移运动也逐渐加强。
在无外加电压的情况下，载流子的扩散和漂移最终将达到动态平衡，两种载流子的扩散电流和漂移电流各自大小相等、方向相反而抵消。
因此没有净电流流过pn结。
这时空间电荷的数量一定，空间电荷区不再继续扩展而保持一定的宽度和一定的内建电场强度。
一般称这种情况为热平衡状态下的pn结。
三、热平衡状态下的pn结能带结构1、能带弯曲当两块半导体结合形成pn结时，按照费米能级的意义，系统应有统一的费米能级E F。
这是通过电子从费米能级高的n区流向费米能级低的p 区，以及空穴从p区流向n区，使E Fn下移，E Fp上升，直至E Fn＝E Fp来实现的。
随着费米能级的移动，空间电荷区外的整个能带随之平移，从而导致空间电荷区内能带弯曲，使空间电荷区费米能级与导带底和价带顶的距离处处不同，如图6-4所示。
事实上，空间电荷区的能带弯曲是内建电场的结果。
由于内建电场从n指向p，空间电荷区内电势V(x)由n 向p降低（E=－dV/dx），电子的电势能－qV(x)则由n向p升高，即p区能带相对n区上移，直至费米能级处处相等。
由于能带弯曲，电子从势能低的n区向p区运动时面临这一势能变化形成的势垒。
同样，空穴要从p 区向n区运动时也会受到这个势垒的阻挡。
图6-4 热平衡状态下pn结的能带图2、热平衡pn结的费米能级本小节进一步证明热平衡状态下pn结中费米能级处处相等。
热平衡pn结中不存在外加电场，但存在自建电场。
就电子而言，这时流过pn结的总电子电流密度J n应等于由载流子密度差引起的电子扩散电流密度和自建电场产生的电子漂移电流密度之和，即（6－1）由（6－2）得（6－3）将式（6－3）代入式（6－1）并考虑到D n＝kTμn/q，得（6－4）其中（6－5）表示自建电场引起的能带弯曲。
所以，式（6－4）实为（6－6）因为热平衡状态下J n＝0，上式表明热平衡时（6－7）对空穴电流也可得到类似结果，即（6－8）3、广义欧姆定律对n=n0+n、p=p0+p的非平衡pn结，用同样的推演可得到类似结果：；（6－9）以上两式被称作广义欧姆定律。
该式表明，若费米能级随位置变化，则pn结中必有电流；当电流密度一定时，载流子密度大的地方，E F 随位置变化小，而载流子密度小的地方，E F随位置变化就较大。
四、pn结的接触电势差平衡pn结空间电荷区两端的电势差V D称为pn结的接触电势差或内建电势差。
相应的电子势能之差,即能带的弯曲量qV D，称为pn结的势垒高度从图6-4可知，势垒高度正好补偿了n 区和p区费米能级之差，使平衡pn结的费米能级处处相等，因此令n n0、n p0分别表示n区和p 区的平衡电子密度，则对非简并半导体Vx px nV(x)E(x)p p0V DE CpE VpE CnE Vn-qV Dx（a）（b）（c）Ex px nn p0n n0p n0x nx pxn0(x)p0(x)图6-5 热平衡pn结势垒区中的电势(a)、电势能(b)和载流子密度(c)两式相除取对数得因为n n0≈N D，n p0≈n i2/ N A，所以(6-10) p0 n0上式表明，V D和pn结两边的掺杂浓度、温度、以及材料的禁带宽度有关。
在一定的温度下，突变结两边掺杂浓度越高，接触电势差V D越大，禁带宽度越大，n i越小，V D也越大，所以硅pn结比锗pn结V D大。
若N A＝1017cm-3，N D＝1015cm-3，在室温下可以算得V D对硅为0.7 V，对锗为0.32 V，对砷化镓为1 V。
五、热平衡pn结的载流子分布对图6-5所示的热平衡pn结，取p区电势为零，则势垒区中某点x的电势V (x)为正值。
越接近n区的点，其电势越高，到势垒区邻接n区的边界x n处，电势达到最高值V D。
n 区电子的势能E(x n)= E cn=－qV D，势垒区内点x处电子的势能为E(x)=－qV (x)，因而电子在p区比在n区势能高qV D，在势垒区比在n区高（qV D－qV (x)）。
对非简并材料，势垒区内点x处的电子密度n0(x)可表示为(6-11)因为E cn=－qV D，E(x)=－qV (x)，所以(6-12)当x=x n时，V(x)＝V D，所以n(x n)= n n0；当x=x p时，V(x)＝0，所以n(x p)= n n0exp[-qV D/(kT)]，而n(x p)就是p区中的热平衡电子密度n p0，因此，势垒区中热平衡电子密度又可表示为(6-13 )该式表明，势垒区中电子密度随着电势升高而指数地从p区的少子水平升高到n区的多子水平。
同理，可以求出点x处的空穴密度：(6-14)式中，p n0是n区热平衡空穴密度。
当x=x n时，V(x)＝V D，故得p(x n)=p n0；当x=x p时，V(x)＝0，则p(x p)= p n0exp[qV D/(kT)]，p(x p)就是p 区中平衡多数载流子空穴的密度p p0。
因此，热平衡状态下势垒区中的空穴密度又可表示为(6-15)它表示，势垒区中空穴密度随着电势升高而指数地从p区的多子水平降低到n区的少子水平。
以上结果反映的热平衡pn结中电子和空穴的密度分布如图6-5(c)所示。
利用公式(6-12)－(6-15)可以估算pn结势垒区中各处的载流子密度。
例如，势垒区内电势能比n区导带底高0.1eV处的电子密度为若设势垒高度为0.7eV，则该处的空穴密度为可见，势垒区中势能仅比n 区导带底高0.1eV处的价带空穴的密度只有p区多数载流子密度的10-10倍，而该处的导带电子密度也只有n区多数载流子的1/50。
一般情况下，势垒区中的杂质在室温附近虽已全部电离，但其中的载流子密度比起n区和p区的多数载流子密度来仍小得多。
这是因为内建电场引起势垒区内能带弯曲，而费米能级保持不变的结果，或说内建电场将势垒区内载流子扫除殆尽的结果。
所以通常也称势垒区为耗尽区，认为其中载流子密度极小，可以忽略。
第5章习题18改为：一块施主浓度为21016 cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为31015 cm-3，表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的r p=1.15 10-7cm3/s，表面复合中心的r S=2 10-6 cm3/s，求：1）小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；2）在产生率g=1017/s. cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面处的空穴流密度附图：扩散杂质的两种主要分布形式扩散深度x j (m)扩散深度x j (m)余误差分布高斯分布。