五年级上册第五单元实际问题与方程 例5
解法2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
乘法分配律
简易方程
实际问题与方程 例5
甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分 钟走60米，乙每分钟走65米，4分钟后在途 中相遇，A、B两地相距多少米?
？
60米/分
65米/分
A
甲
甲4分钟的路程 乙4分钟的路程
乙
B
60×4＋65×4
（60＋65）×4
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
（0.25＋0.2）x＝4.5
1、两地相距660千米，甲车每小时行 32千米，乙车每小时行34千米，两车 分别从两地同时出发相向而行，经过 几小时相遇? 2.甲、乙两地相距1000米，小华从甲 地、小明从乙地同时相向而行，小华 每分钟走80米，小明每分钟走45米。 两人几分钟后相遇?
3、甲乙两人同时从同一地点向相反方 向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。 甲每小时行走5千米，乙每小时行走多 少千米?
4、一列快车和一列慢车同时分别从 相距630千米的两地相对开出，4.5 小时相遇，快车每小时行78千米， 慢车每小时行多少千米? 5.两地间的路程是210千米，甲、乙 两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小 时相遇，甲车每小时行28千米。乙车 每小时行多少千米?
五、布置作业
课内作业：第82页练习十七，第11、12、 13题。 课外作业：完成《新课程》和《主体课堂》 相应内容。
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？有什么需要提醒的吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
解法1：
两人何时相遇？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5
解法1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程5》
标题：人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程5》一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握方程的基本概念，理解方程与等式的关系。
（2）培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实际问题的引入，引导学生观察、分析问题，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
（2）培养学生克服困难的意志，体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 方程的基本概念2. 方程与等式的关系3. 运用方程解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的基本概念，方程与等式的关系，运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解方程与等式的关系，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）利用图片、故事或生活实例，引导学生回顾等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（15分钟）（1）讲解方程的基本概念，让学生明确方程是表示两个量相等的数学表达式。
（2）通过实例，讲解方程与等式的关系，使学生理解方程是等式的一种特殊形式。
（3）引导学生运用方程解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
3. 案例分析（10分钟）出示几个实际问题，让学生尝试运用方程解决，并分享解题思路。
4. 小组合作（10分钟）将学生分成小组，每组选择一个实际问题，共同探讨解决方案，培养学生的合作能力。
5. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调方程与等式的关系，以及运用方程解决实际问题的方法。
6. 作业布置（5分钟）布置一些实际问题，让学生课后运用方程解决，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 测试成绩：通过测试，评价学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思1. 及时了解学生的学习情况，调整教学方法和进度。
第五单元《实际问题与方程例5》(教案)五年级上册数学人教版
第五单元《实际问题与方程例5》教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握用方程解决实际问题的方法，能够根据问题情境找出等量关系，正确列出方程并求解。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握用方程解决实际问题的方法，能够根据问题情境找出等量关系，正确列出方程并求解。
2. 教学难点：理解等量关系的概念，能够灵活运用方程解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、教学用具等。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔等。
四、教学过程1. 导入新课教师通过创设情境，引导学生思考如何用方程解决实际问题。
例如，教师可以提出一个关于等量关系的问题，让学生尝试用方程解答。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察问题情境，找出等量关系。
（2）教师指导学生列出方程，并解释方程中各个符号的含义。
（3）教师引导学生通过观察、分析、操作等活动，找出解决问题的方法。
（4）教师组织学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。
3. 巩固练习（1）教师出示一些实际问题，让学生尝试用方程解决。
（2）教师组织学生进行小组讨论，互相检查答案是否正确。
（3）教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，并给予指导。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结用方程解决实际问题的方法。
5. 课后作业教师布置一些实际问题，让学生课后尝试用方程解决，巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过创设情境，引导学生用方程解决实际问题，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
同时，教师要善于发现学生在解决问题过程中出现的问题，及时给予指导和纠正。
在本节课中，教师还可以通过引入一些生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》这一节主要讲述了用方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了方程的概念和简单解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于方程的概念和解法也有了一定的了解。
但在运用方程解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为方程，并找出合适的解法。
此外，学生的个体差异性也需要在教学过程中得到关注，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.让学生理解实际问题与方程之间的关系，能够将实际问题转化为方程。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，并正确列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生主动探索，合作交流，发现实际问题与方程之间的关系，并掌握解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，展示实际问题和方程的转化过程。
2.练习题：准备一些实际的题目，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
例如，妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果的数量是香蕉的两倍，已知妈妈一共买了30个水果，问妈妈买了多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，尝试将这个问题转化为方程。
引导学生找出苹果和香蕉的等量关系，并正确列出方程。
3.操练（10分钟）让学生解答这个问题，并在解答过程中引导学生注意方程的解法。
解答完毕后，让学生分享自己的解题过程和心得。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一、教学目标1.理解例5中涉及到的实际问题。
2.掌握在实际问题中建立方程的方法。
3.能够解决实际问题，得出正确答案。
二、教学重点1.掌握通过分析实际问题提取出方程中的未知数和常数。
2.运用数学知识解决实际问题。
三、教学难点1.将实际问题转化为数学表达式的过程。
2.解决实际问题时的逻辑思维能力。
四、教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教材、教案2.学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮五、教学流程1. 课堂导入•通过一个简单的实际问题引导学生思考，为本节课的学习做铺垫。
2. 学习例5•请学生仔细阅读例5，并重点分析其中涉及到的实际问题。
•引导学生思考在实际问题中建立方程的方法。
3. 分组讨论•将学生分成小组，让他们根据例5中的实际问题共同讨论解决方案。
•每组选择一名代表汇报讨论结果。
4. 整合讨论•整合各组讨论结果，让学生共同分析不同方案的优缺点。
•强调在选择方案时考虑到实际问题的特点。
5. 课堂练习•布置相关练习题，让学生在课堂内完成并相互讨论。
•教师巡视学生学习状况，进行必要的指导和帮助。
6. 总结•结合讨论和练习的情况，对本节课的学习内容进行总结。
•强调实际问题与数学方程的联系，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
六、作业布置•布置相关的作业题目，要求学生在完成作业时要认真分析问题并尝试建立方程。
•提醒学生按时提交作业并及时纠正错题，以提高学习效果。
七、课后反思•教师反思本节课的教学过程，总结教学中存在的不足和改进的方法。
•学生也可在作业完成后对本节课学习进行反思，提出意见和建议。
部编人教版小学数学五年级上册《实际问题与方程(5)》黄冈小状元
实际问题与方程（5）基础训练1.先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程。
（1）＋＝总路程方程：（2）（＋）×相遇时间＝总路程方程：（3）淘淘和龙一鸣同时从A地出发到B地。
－＝方程：2.列方程解决下面的问题。
（1）两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？（2）甲、乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5小时后，乙车超过甲车42.5km。
甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（3）两地相距495千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行驶70千米，出发3.5小时后两车还相距75千米，乙车每小时行驶多少千米？（4）学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发。
黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？拓展运用3.甲船的速度是乙船的2.4倍。
两船从A、B两地同时开出，1.5小时后在离中点21千米处相遇。
相遇时，两船各行驶了多少千米？参考答案：1.（1）苹苹走的路程黄霏霏走的路程0.28x＋0.22x＝5.5（2）小汽车行驶的速度货车行驶的速度（65＋x）×2.5＝282.5（3）淘淘走的路程龙一鸣走的路程淘淘比龙一鸣多走的路程 6x－68×6＝722.（1）解：设乙队每天开凿x米。
13×（x＋4）＝117 x＝5（2）解：设乙车每小时行x千米。
5x－64×5＝42.5 x＝72.5（3）解：设乙车每小时行驶x千米。
（70＋x）×3.5＋75＝495 x＝50（4）解：设至少经过x分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她。
（300－250）x＝400 x＝83.解：设乙船的速度为x千米/时，那么甲船的速度为2.4x千米/时。
（2.4x－x）×1.5＝21×2 x＝20 2.4x＝48甲船：48×1.5＝72（千米）乙船：20×1.5＝30（千米）。
人教版五年级数学上册第五单元之《实际问题与方程5》(例5)课件
行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
110千米/程
570km
解：设经过x个小时两车相遇。 110x + 80x = 570 190x = 570 x = 570÷190 x=3
答：经过3个小时两车相遇。
课本82页 练习十七 12. 两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，
相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每 小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。 68×3.5 + 3.5x = 455
238 + 3.5x = 455 3.5x = 455 - 238
3.5x = 217 x = 217÷3.5
x = 62 答：乙车每小时行62千米。
课本82页 练习十七 13.
第五单元 简易方程
实际问题与方程（例5）
课本79页 例5
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从 家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
250m = 0.25km 200m = 0.2km
0.25千米/分
小林骑 的路程
0.2千米/分
小云骑 的路程
4.5km
小林骑的路程 + 小云骑的路程 = 总路程
课本82页 练习十七
14. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，
甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行32.5km，乙船每小时
行多少千米？
甲
乙
上海
57.6km
青岛
解：设乙船每小时行x千米。
18x - 32.5×18 = 57.6
18x = 642.6
18x - 585 = 57.6
五年级上册数学实际问题与方程
五年级上册数学实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示问题中的未知量。
找等量关系：根据题目中的关键语句找出等量关系。
列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。
解方程：利用等式的性质求出方程的解。
检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等就说明解答正确，最后写出答案。
2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。
工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。
如果甲、乙合作完成一项工程，甲的工作量+乙的工作量 = 工作总量。
购物问题：总价 = 单价×数量。
例如：买苹果和香蕉，苹果的总价+香蕉的总价 = 总共花费的钱。
二、典型题目及解析1. 例1：小明买了3支钢笔，每支钢笔x元，他付给售货员20元，找回2元。
求每支钢笔多少元？（1）设未知数：设每支钢笔x元。
（2）找等量关系：付出的钱买钢笔的总价 = 找回的钱。
（3）列方程：20 3x = 2。
（4）解方程：首先将3x看作一个整体，根据等式性质，20−2 = 3x，即18 = 3x。
然后两边同时除以3，得到x = 6。
（5）检验并作答：把x = 6代入原方程，左边=20 3×6 = 20 18 = 2，右边= 2，左边 = 右边，所以x = 6是方程的解。
答：每支钢笔6元。
2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时50千米，行驶了3小时后，距离乙地还有40千米。
求甲乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲乙两地的距离是x千米。
（2）找等量关系：甲乙两地的距离汽车已经行驶的路程 = 剩下的路程。
（3）列方程：x 50×3 = 40。
（4）解方程：先计算50×3 = 150，方程变为x 150 = 40。
人教版五年级数学上册5.5《实际问题与方程》课件
作 业 请完成教材第6页练习一第2题、第3题、 第8题、第9题。
5 简易方程
第 11 课时 实际问题与解方程 —a(x＋b)=c的应用
只列方程，不计算。
1.学校买了5套桌椅，共花了650元，每套桌椅多
x＝b＋a
解形如x±a＝b的方程的依据是等式的性质1：等 式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
再回忆：形如ax＝b的方程的解法？ 它的理论依据又是什么？ ax＝b
解： ax÷a＝b÷a x＝b÷a
解形如ax＝b的方程的依据是等式的性质2：等式两
边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两
边仍然相等。（注意：应除以同一个不为0的数）
x=（c-b）÷a
x=（c＋b）÷a
解此类型方程时，先把ax看作一个整体，利 用等式的性质1求出ax的值，再用等式的性质 2即可求出x的值。
探究点 2 形如ax±b＝c的方程的应用
白色皮共有20块，比 黑色皮的2倍少4块。
共有多少块 黑色皮？
足球上黑色的 皮都是五边形 的，白色的皮
都是六边形的。
1.用方程解决问题就是将逆向思维变成顺向 思维，用未知数x参与列式，根据数量关 系把未知数代入等式列方程即可。
2.用方程解决实际问题时，解设时未知数后 面带上单位，而求得方程的解不带单位。
归纳总结：
列方程解实际问题的方法： 1.找出未知数，用字母x表示。 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，
x＋0.06＝4.21
＝小明的成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程(例5)》同步检测题及答案
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程（例5）》同步检测题及答案1.芳芳家和明明家相距1600m,两人同时从家出发，相向而行，经过多少分钟两人相遇？2.张阿姨和徐阿姨合作打一份4500个字的稿件，两人同时开始，用了18分钟打完。
3.甲、乙两城相距244km,两辆汽车同时分别从甲、乙两城相对开出。
如果两辆汽车14:00出发，那么它们什么时候相遇？4.欢欢和乐乐参加1500米长跑，欢欢平均每分钟跑135米，乐乐平均每分钟跑140.5米，他们什么时候相距33米？5.甲、乙两个施工队同时修一条长2700m的公路，两队各从一端相向施工。
相遇时，两队各修了多少米？6.甲、乙两艘轮船分别从A、B两个港口同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点6千米处相遇。
参考答案1. 设经过x分钟两人相遇。
（60＋65）x＝1600 x＝12.82. 设徐阿姨每分钟打x个字。
（135＋x）×18＝4500 x＝1153. 设x小时后两车相遇。
65x＋57x＝244 x＝2 14＋2＝16（时）两车16:00相遇4.设x分钟后两人相距33米。
（140.5－135）x＝33 x＝6 8时15分＋6分钟＝8时21分5. 设x天后两队相遇。
（150＋120）x＝2700 x＝10 甲施工队：150×10＝1500（m）乙施工队：120×10＝1200（m）6. 设乙轮船的速度是x千米/时，甲轮船的速度是1.2x千米/时。
（1.2x－x）×1.5＝6×2 x＝40 甲轮船的速度：1.2x＝1.2×40＝48 A、B两个港口相距（48＋40）×1.5＝132（千米）。
第五单元《实际问题与方程例5》教案
-对于含有两个未知数的问题，如何确定一个方程来求解。
-对于方程中的代数运算，如移项、合并同类项等操作的不熟练。
c.突破难点方法：
-通过图示、表格等形式，帮助学生直观地理解问题的数量关系。
-引导学生通过设未知数的方式，将问题中的关键信息转化为方程。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于将实际问题转化为数学方程这个过程的理解存在一定的难度。在导入新课的时候，虽然通过日常生活中的例子引起了学生的兴趣，但真正让他们动手操作时，还是有部分学生感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从实际问题中抽象出数学模型。
在讲授新课的过程中，我发现学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析这一环节，他们对于如何找出问题中的数量关系，进而列出方程还是有些吃力。这说明我在教学中需要更多地提供实际例子，让学生通过具体情境去感受和理解方程的应用。
-通过多个例题的讲解和练习，让学生熟悉一元一次方程的解法步骤。
d.举例解释：以变式问题“某数的3倍比这个数小6，求这个数”为例，难点在于如何引导学生设定未知数，并理解3倍数与原数之间的关系，从而列出方程3x = x - 6，并求解得到x的值。
本节课的教学难点与重点是紧密围绕一元一次方程的实际应用和求解技巧，通过具体的例子和练习，帮助学生透彻理解核心知识，并能够独立解决类似的问题。教师在教学过程中应重点关注学生的理解程度，采取有效的教学方法帮助学生克服难点，掌握重点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何正确列出方程和解一元一次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题的讲解和步骤分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）