因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的一种基本技巧，它可以将一个多项式表示为若干个不可再分解的因子的乘积形式。
因式分解在解方程、求根、化简表达式等许多数学问题中都有重要的应用。
一般来说，进行因式分解的一般步骤可以总结为以下六个步骤：1. 提取公因子：多项式中的各个项有可能存在相同的因子，可以先提取出这些公共因子。
例如，对于多项式2x+4xy，可以先提取出公因子2，得到2(x+2y)。
2.分解差的平方/和的平方：如果一个多项式可以写成两个数的差的平方或和的平方形式，可以使用差的平方/和的平方公式进行分解。
例如，多项式x²-4可以写成差的平方形式(x+2)(x-2)。
3.使用特殊公式/恒等式：有一些特殊的公式或恒等式可以用来分解多项式。
例如，平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²可以用于分解多项式x²-4为(x-2)(x+2)。
4.试除法：试除法是一种将多项式分解为两个因式的方法，其中一个因式是一个一次多项式，另一个因式是余式。
通过试除法，可以找到多项式的一个根，然后利用根与余式的关系进行因式分解。
例如，多项式x³+x²-x-1可以通过试除法得到一个根x=1，然后可以将多项式分解为(x-1)(x²+2x+1)。
5.组合因式：有时候可以通过组合多项式的各个项，构造出有利于分解的形式。
例如，多项式x²-5x+6可以通过组合因式的方法分解为(x-2)(x-3)。
6.使用多项式定理/商数定理：多项式定理/商数定理是一种将多项式分解成多个因式的方法。
根据多项式定理，如果一个多项式f(x)可以被(x-a)整除，那么f(a)=0，也就是说a是f(x)的一个根。
利用多项式定理，可以将多项式分解为x-a的形式，其中a是多项式的一个根。
例如，对于多项式x³-3x²+2x-6，可以使用多项式定理找到一个根为x=2，然后将多项式分解为(x-2)与一个二次多项式的乘积。
因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤因式分解是一种将多项式表示为一组因子之积的方法。
它是代数学中的一个重要概念，被广泛应用于解方程、求根、化简表达式等数学问题。
在这里，我将详细介绍因式分解的一般步骤。
一、因式分解的基本概念在进行因式分解前，我们需要了解一些基本概念：1.因子：一个数或代数式能够整除另一个数或代数式的数或代数式称为其因子。
例如，2是4的因子，x是2x^2的因子。
2.最大公因子：两个或多个数或代数式的因子中，能够整除所有这些数或代数式的因子称为最大公因子。
例如，12和18的最大公因子是63.合并同类项：将多项式中相同的项合并在一起，通常是在进行因式分解的初始步骤。
二、一般步骤接下来，我将介绍因式分解的一般步骤：步骤一：合并同类项将多项式中相同的项合并在一起，保持其符号不变。
步骤二：提取公因子尽可能提取多项式的最大公因子，将其作为一个因子提取出来。
这样可以简化多项式，并为后续的因式分解做准备。
步骤三：使用特殊公式如果多项式具有特殊形式，可以尝试使用特殊公式进行因式分解。
例如，a^2-b^2=(a+b)(a-b)是一个常见的特殊公式。
步骤四：拆分成可分解的因子尝试将多项式分解为两个或多个可分解因子的乘积。
根据多项式的特点和常见的因式分解公式，选择合适的方法。
步骤五：重复步骤四直至不能再分解重复步骤四，将多项式继续分解为更小的因子，直到无法再分解为止。
这可能需要多次的试验和尝试，需要对各种因式分解方法和公式有一定的了解。
不同的多项式可能需要不同的方法进行因式分解。
最后，需要注意的是，因式分解并不是一种唯一的方法。
对于同一个多项式，可能存在多种不同的因式分解形式。
因此，在进行因式分解时，我们需要不断尝试、灵活运用各种方法，不仅要考虑结果的正确性，还要追求结果的最简形式。
因式分解是代数学中的一项重要技巧，熟练掌握因式分解的方法和步骤，将能够更好地解决各种数学问题，并提高对代数的理解和运用能力。
二次三项式的因式分解
二次三项式的因式分解一、一般步骤1. 确定二次三项式的形式为ax²+bx+c。
2.查找常见的二次三项式因式分解公式，如平方差公式、完全平方公式、积和差分解等。
3.根据公式进行因式分解，将二次三项式化简成两个或多个因式相乘的形式。
4.检验分解是否正确，可以通过将因式相乘来验证。
下面我们将介绍几种常见的二次三项式因式分解公式及其应用。
二、平方差公式平方差公式用于分解形如a²-b²的二次三项式。
其公式为：a²-b²=(a+b)(a-b)其中，a和b可以是任意实数。
根据平方差公式，可得以下例子：1.分解x²-4：x²-4=(x+2)(x-2)2.分解16x²-9：16x²-9=(4x+3)(4x-3)3.分解a⁴-b⁴：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)三、完全平方公式完全平方公式用于分解形如a²+2ab+b²的二次三项式。
其公式为：a² + 2ab + b² = (a+b)²根据完全平方公式，可得以下例子：1.分解x²+6x+9：x²+6x+9=(x+3)²2.分解4y²+12y+9：4y²+12y+9=(2y+3)²3.分解9z⁴+12z²+4：9z⁴+12z²+4=(3z²+2)²四、积和差分解积和差分解是一种应用于分解二次三项式的技巧。
其基本思想是将二次项的系数进行合理分配，使得二次项可以分解成两个一次项相乘的形式，并带有不同的符号。
具体方法如下：1.将二次项的系数拆分成两个数的和与积。
2.利用这两个数的和与积的关系，将二次项进行分解。
3.整理其他项，进行因式分解。
根据积和差分解，可得以下例子：1.分解2x²+7x+3：2x²+7x+3=(2x+1)(x+3)2.分解12x²-19x-5：12x²-19x-5=(4x+1)(3x-5)結语：二次三项式的因式分解是数学中的基本概念和技巧之一，掌握了这些公式和技巧，可以帮助我们更好地理解和解决二次三项式相关的问题。
因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤因式分解是数学中非常重要的概念，它可以让人们从复杂的多项式中分析出各个因式，并将它们组合成式在若干步骤内。
这个概念最初是由法国数学家亨利埃雷拉所提出，在次之后，不同的学者都提供了一些有关因式分解法的见解。
接下来，我将概述因式分解的一般步骤。
首先，你必须确定你要分解的多项式的阶数（也就是多项式的最高次幂）。
然后，确定要将多项式分解成的因式的数量，以及要用于分解的特定运算法则，例如叉乘定理、二项式定理等。
接下来，将多项式的一个因式提取出来；当你找到了因式之后，要从多项式中将这个因式去掉，同时用剩余的部分继续提取因式，直到多项式完全分解为一系列因式为止。
在实际操作中，应该利用因式分解的两个主要原则：（1）每个因式都是多项式的因数；（2）将多项式分解为一系列的因数。
因此，在实际的因式分解过程中，要求学生首先要确定多项式的阶数，其次确定多项式中要分解出来的因式，再确定用于因式分解的特定运算法则，然后根据这些步骤，正确逐步完成因式分解的过程。
以上是因式分解的一般步骤，虽然在实际应用中，学生们需要熟练掌握这些步骤，并运用它们来解决实际的多项式问题，但是，更为重要的是要深入理解因式分解的基本概念，把握它的基本原理。
因式分解的精髓其实就是将多项式分解为一系列的因数，使之“分而治之”，从而将原本复杂的问题变得简单。
此外，学生在学习因式分解的时候，还要注意掌握一些有用的技巧，比如在分解一系列因数时，可以采用“双重因数分解”的方法，用一个最小的因数将多项式先分解成两种因数，然后再用一个最小的因数将其中一种因数再次分解，以此类推，直到所有的因数都分解完成。
总而言之，因式分解是数学中一个极其重要的概念，它可以帮助学生更好的理解多项式的结构，并帮助学生解决数学问题。
学习因式分解的过程中，学生需要熟练掌握一般步骤，且深入理解其基本概念，以及能够运用一些实际技巧，助学生更好的完成因式分解的过程。
第3课 因式分解
2x＋1＝(x＋1)2，故本项错误；③等式的右边不是乘积形
式，不是因式分解，故本项错误；④2x＋4＝2(x＋2)，故
本项正确．
【纠错】 ④ ★名师指津 因式分解是将一个多项式变形为几个因式
的乘积的形式．在变形的过程中，应注意避免将部 分多项式转化成几个因式乘积的形式，导致式子最 后的形式是和的形式，从而没有正确地进行因式分 解．
【答案】 D
【类题演练 1】 下列式子变形是因式分解的是 ( ) A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－2x－3＝(x－1)2－4 C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3 D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)
【解析】 A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式， 故本选项错误． B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项 错误． C．是整式的乘法，故本选项错误． D．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正 确．
2．用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特 征．
【典例 3】 (2018·贺 州 ) 下 列 各 式 分 解 因 式 正 确 的 是
() A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)－y(y＋x)＝(x－y)(x＋y) 【解析】 A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2，故本选项正确． B．2x2－4xy＋9y2 无法分解因式，故本选项错误． C．2x2－8y2＝2(x＋2y)(x－2y)，故本选项错误． D．x(x－y)－y(y＋x)无法分解因式，故本选项错误．
2．提取公因式法常用的变形有 a－b＝－(b－a)，当 n 为 奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当 n 为偶数时，(a－b)n ＝(b－a)n．
因式分解的常用方法(最全版)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1 ）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2 ）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。
注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
一、提公因式法. ：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：( 1 ) (a+b)(a - b) = a 2 - b 2 ----------- a 2 - b 2 =(a+b)(a - b) ；(2) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab+b 2 --------- a 2 ± 2ab+b 2 =(a ± b) 2 ；(3) (a+b)(a 2 - ab+b 2 ) = a 3 +b 3 --------- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 - ab+b 2 ) ；(4) (a - b)(a 2 +ab+b 2 ) = a 3 - b 3 -------- a 3 - b 3 =(a - b)(a 2 +ab+b2 ) ．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2 ；(6)a 3 +b 3 +c 3 - 3abc=(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 - ab - bc - ca) ；例. 已知是的三边，且，则的形状是（）A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1 、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
因式分解常用方法(方法最全最详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。
注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ---------a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3---------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 --------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
分解因式的概念及方法
分解因式的概念及方法一、因式分解的概念：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、分解因式的常用方法有：1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。
三、因式分解的步骤及注意事项：1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。
四、分解因式的应用：1.使一些较复杂的计算简便；2.求一些无法直接求解的代数式的值；3.判断多项式的整除性质；4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。
常见考法实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。
题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。
误区提醒（2009年舟山）给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49．(2) 答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)．若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)．。
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因式分解因式分解（factorization）因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）a \-----/b ac＝k bd＝nc /-----\d ad＋bc＝m※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。
如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题)x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题)解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n= (m^2 -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x^2 -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2解： 2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 =2x^4-2x^2-2（2x^2）-x^3+x-2x+2 =2x^2 （x^2-1）- 2（2x^2）- x（x^2-1）-2（x-1)=（x^2-1）(2x^2-x)-2（2x^2）- 2（x-1)=x(x^2-1)(2x-1)-2(2x^2+x-1)=x(x+1)(x-1)(2x-1)-2(2x-1)(x+1)=(2x-1)(x+1)[x(x-1)-2]=(2x-1)(x+1)(x^2-x-2)=(2x-1)(x+1)(x-2)(x+1) 或=(2x-1)(x-2)(x+1)^28、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、图像法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5），验证后的确如此。
12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd所以解得则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。