沪科版八年级上册数学：等腰三角形判定定理及其应用(公开课课件)
(1) 、画出礁石C的位置； (2)、 求从B处到礁石C的距离.
北
C
60º
B
30º
A
已知：如图，AB与CD交于点P , CP=PD ,
∠A=42°,∠CPB=138° ∠B=69°.
求证： AC = PB
A
42°
P
D
C
138°
69°
B
△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC 于点D
。若∠B=45°，BC=10cm，求AD的长度。
推论1
等
腰 三
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
角 形
（简写成“等角对等边”）
的
判
推论2
定
有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
B 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD也是BC边上的高和中线，
∴BD=
1 2 BC=5cm.
D
又∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
A
C
∴ ∠B=∠BAD，
∴AD=BD=5cm.
答： AD的长度为5cm.
已知：如图，△ABC中， ∠ACB= 90,°CD是斜 边上的高， ∠A=30°.
D
有三个角都相等的三角形是等边三角形
15.3.2 等腰三角形的判定
执教人：牛方元
温故知新
等腰三角形有哪些性质？
两边相等（边） 两个底角相等（角） 等腰三角形三线合一（线）B
A C
D
等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）．
试分析该性质定理的题设和结论，并说出它的逆命题
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等 腰三角形
A
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图,一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向 正北航行，从A 处测得一礁石C在北偏西300的方向上.如 果这艘船上午8：00从A处出发，10:00到达B处，从B处测 得礁石C在北偏西600的方向上.
几何画板演示
总结归纳
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对 等边”）．
等角对等边
等边对等角
等腰三角形的性质定理和判定定理称为互逆定理．
由上面的定理可以直接得到：
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
已知：在△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° 延长 BC到一点D, 使CD=BC，连接AD。 求证：⑴、 △ABC ≌ △ADC
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新沪科版八年级上册初中数学 课时2 等腰三角形的判定 教学课件
新课讲解
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图， 则∠1＝∠F，∠2＝∠3. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)． ∴∠B＝∠2. ∴BE＝EG(等角对等边)． 又∵BE＝CF，∴EG＝CF. 在△EDG和△FDC中，14==F5，，
EG FC ,
∴△EDG≌△FDC(AAS)．∴DE＝DF.
新课讲解
典例分析
例 1. 如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC
的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R， 若AQ ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明 理由．
导引：要说明△ABC为等腰三角形，由图可知只要说明 ∠B＝∠C即可，而∠B，∠C分别在两个直角三角 形中，因此只要说明∠B，∠C的余角∠BQP， ∠R相等即可．
三角形为等腰三角形．
新课讲解
典例分析
例 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的
延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边 的全等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点 G，则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条 件可运用等腰三角形的性质及判定得出．
思考
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗？请与你的同学研究讨论后 作出判断.
新课讲解
结论
1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即：等边 性 判质 定 等角．
的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法： (1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直平分线的性质，可以判定这
沪科版八年级数学上册：15.3.2等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理课件
灿若寒星
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
灿若寒星
合作探究
如图所示，位于海上A、B两处的两艘生船接 到O处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B， 如果这两艘生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几 浪因素）。
灿若寒星
合作探究（一）
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，你能 得到什么结论呢？
• 学生活动：思考后，讲明结论：由AB=AC，可推 出∠B=∠C（等边对等角），由于∠B=60°，依 据三角形内角和定理可以推出∠A=60°，即 ∠B=∠C，再根据等角对等边，推出AB=AC=BC
A
灿若寒星 BC
灿若寒星
得出结论
• 师生共识：（1）推论1：三个角都相等的 三角形是等边三角形。
• （2）推论2：有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形。
灿若寒星
合作探究(二)
• 在直角三角形中，如果一个锐角等于 • 30°，那么它所对的直角等于斜边的
一半。
灿若寒星
例题讲解
• 如课本图，一艘船从A处出发，以每时 10nmile（海里）的速度向正北航行，从A 处测得一礁石C在北偏西30°的方向上，如 果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达 B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方 向上。
• （1）画出礁石C的位置 • （2）求从B处到礁石C的距离。
灿若寒星
当堂训练
• 如课本图所示，是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直 于横梁AC，AB=7.4m。∠A=30°，立柱 BC、DE需多长？
灿若寒星
总结提升
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
灿若寒星
合作探究
如图所示，位于海上A、B两处的两艘生船接 到O处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B， 如果这两艘生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几 浪因素）。
灿若寒星
合作探究（一）
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，你能 得到什么结论呢？
• 学生活动：思考后，讲明结论：由AB=AC，可推 出∠B=∠C（等边对等角），由于∠B=60°，依 据三角形内角和定理可以推出∠A=60°，即 ∠B=∠C，再根据等角对等边，推出AB=AC=BC
A
灿若寒星 BC
灿若寒星
得出结论
• 师生共识：（1）推论1：三个角都相等的 三角形是等边三角形。
• （2）推论2：有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形。
灿若寒星
合作探究(二)
• 在直角三角形中，如果一个锐角等于 • 30°，那么它所对的直角等于斜边的
一半。
灿若寒星
例题讲解
• 如课本图，一艘船从A处出发，以每时 10nmile（海里）的速度向正北航行，从A 处测得一礁石C在北偏西30°的方向上，如 果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达 B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方 向上。
• （1）画出礁石C的位置 • （2）求从B处到礁石C的距离。
灿若寒星
当堂训练
• 如课本图所示，是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直 于横梁AC，AB=7.4m。∠A=30°，立柱 BC、DE需多长？
灿若寒星
总结提升
沪科版数学八年级上册15.3.1等腰三角形的性质课件(共25张PPT)
= ×(180°－120°)
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°， 则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°， 则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
沪科版八年级数学 15.3 等腰三角形(学习、上课课件)
(2)∵ AB＝AC，BD＝DC，∴ AD⊥BC(或AD平分∠BAC)； (3)∵ AB＝AC，AD平分∠BAC，∴ BD＝DC(或AD⊥BC).
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才
相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重
感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
要方法.
感悟新知
知1－讲
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底 边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴.
感悟新知
知1－练
例 1 如图15 .3-2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数； (3)若BC＝3 cm，求BD的长. 解题秘方：紧扣等腰三角形的 性质进行解答.
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才
相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重
感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
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解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
要方法.
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知1－讲
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底 边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴.
感悟新知
知1－练
例 1 如图15 .3-2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数； (3)若BC＝3 cm，求BD的长. 解题秘方：紧扣等腰三角形的 性质进行解答.
沪科版数学八年级上册15等腰三角形的性质定理及推论课件
在△ABB'中，
∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等角对等边）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'，（已知）
∠B=∠B'，（已证）
AB=A'B'，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
二 等腰三角形的性质2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，
2
又∵BD=AD,（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°.
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，
A
∵AD平分∠BAC ，
12已知）， ∠1＝∠2（已证），
B
D
C
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.
A
∵AD⊥BC，
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
A
A'
本例是14.2中以学过的判定
两个直角三角形全等的定理
“HL”的证明
B
C C'
B'
A
（ A'）
证明：在平面内移动Rt△ABC和
Rt△A'B'C'，使点A和A'、点C和
沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形(第一课时) (共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 6:43:11 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
∠ADB=∠AEC
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 6:43:11 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
∠ADB=∠AEC
15.3 第3课时 等腰三角形的判定.课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册
两个底角相等”的逆命题是真命题吗?也就是:有两个角相等
的三角形是等腰三角形吗?
探
究
与
应
用
[猜想证明]
已知:如图15-3-14,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∠ = ∠,
在△ABD与△ACD中,∵ ∠ = ∠,
数学
八年级上册
沪科版
轴对称图形与
等腰三角形
第
15
章
第3课时 等腰三角形的判定
-
第3课时
等腰三角形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
活动1 探索等腰三角形的判定定理
[问题情境]
我们在学习命题的有关概念时,学习了真命题和假命题、原
命题和逆命题的概念.对于命题,我们可以“反过来”思考问题,
这是获得数学结论的一条常用途径.请思考:“等腰三角形的
究
与
应
用
[概括新知]
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角
边等于斜边的 一半
.
探
究
与
应
用
[应用迁移]
例3 (教材典题)如图15-3-18,一艘船从A处出发,以每时10 n
mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上,如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,
AC于点E,DF⊥BC于点F,DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵D为AB的中点,
∴AD=BD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
沪科版八年级数学上15.3.1等腰三角形课件(共20张PPT)
1.等腰三角形的定义： 2.等腰三角形的相关元素：
A
顶角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，
折痕为AD.
你能发现什么现象呢？
A
B
C
D
• 等腰三角形是轴对称图形
• ∠B=∠C 等腰简三写角成形“两等个边底对角等相等 ••∠简B称AD“=三∠线C合AD一，”AD为角顶”角平分线
• ∠ADB=∠ADC=90° ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C
D
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
C
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”
已知：如图，三角形ABC中，
A
AB=AC，D是 BC的中点，
（1）求证 AD⊥BC
B
D C（2）这时BC处于水平位置，
为什么？
∵AB=AC ，BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
A
顶角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，
折痕为AD.
你能发现什么现象呢？
A
B
C
D
• 等腰三角形是轴对称图形
• ∠B=∠C 等腰简三写角成形“两等个边底对角等相等 ••∠简B称AD“=三∠线C合AD一，”AD为角顶”角平分线
• ∠ADB=∠ADC=90° ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C
D
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
C
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”
已知：如图，三角形ABC中，
A
AB=AC，D是 BC的中点，
（1）求证 AD⊥BC
B
D C（2）这时BC处于水平位置，
为什么？
∵AB=AC ，BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2