经济博弈论3

3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展型表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
3.1.1 阶段和扩展型表示

阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈
A 仿冒 B 制止 仿冒 （-2，5） 制止 （2，2） B 不仿冒 不制止 （0，10） A 不仿冒
不制止 （5，5）
（0，4）
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡 3.3.3 承诺行动
3.3.1 子博弈

由一个动态博弈第一阶段以外的某 阶段开始的后续博弈阶段构成的， 有初始信息集和进行博弈所需要的 全部信息，能够自成一个博弈的原 博弈的一部分，称为原动态博弈的 一个“子博弈”。 子博弈是一个对于所有参 与人的信息集来说都是单 结的结，由这个结的后续 结、终点结以及在相应的 终点结处的支付这三个要 素所组成的博弈。
三回合讨价还价
S1 1 2 S
甲 提议S1

S2 S 乙
接受
不接受，出S2

S
接受
甲 不接受，出S

本博弈关键： 第一，在第三回合甲提出的 方案(S：10000-S) 有强制 力，即此时乙必须接受，且 这一点双方都知道； 第二，该博弈多进行一个回 合总得益就下降一个比例， 因此让谈判拖得越长对双方 都可能越不利。 假设任一博弈方只要得益不 小于下一回合自己能得到的 得益，会接受对方出价。
L
逆推归纳法： 第二步，回到第一阶 段工会的选择。 工会的最优选择为使 它的无差异曲线与L(w) 曲线相切，(w*,L*)为子 博弈完美纳什均衡
max u[ w, L* ( w)]
W 0
W
w*
0
L* (w* )
L* (w)
u3 u2 u1 u0
L
工会的无差异曲线
3.4.3 讨价还价博弈



例3：炸弹引爆
1
不给 给 （-1，1） 炸 （-∞，-∞）
2
不炸
（0，0）
3.2.2 逆推归纳法

定义：从动态博弈的最后 一个阶段博弈方的行为开 始分析，逐步倒推回前一 个阶段相应博弈方的行为 选择，一直到第一个阶段 的分析方法，称为“逆推 归纳法”。
乙
借
甲 分 不分
不借
（1，0）

逆推归纳法是动态博弈分 （2，2） 析最重要、最基本的方法。
(S1 ,1 S1 )
[S2 , (1 S2 )]
[ 2 S , 2 (1 S )]
当0.5 1时，越大，
1
提议S1 2 接受 1 不接受，出S2
1方得益越大， 2方得益越小 当0 0.5时，越大， 1方得益越小， 2方得益越大
(S1 ,1 S1 )
拒绝 原告 起诉
接受 （s-c，-s） 放弃
（rx-c-p，-rx-d）
（-c，0）



考虑承诺行动。 从原告角度考虑：如果原告将诉讼费p提前支 付给律师，那么在博弈的最后阶段，只要 rx-c-p>-c-p，即只要胜诉的概率大于0，原告 将起诉。 若s<rx+d，被告将接受原告赔偿请求。s的范 围[rx,rx+d]。假定双方讨价还价能力相同，赔 偿结果为rx+d/2； 如果rx+d/2>c+p，原告提出指控；即使 rx<c+p，由于d值大，rx+d/2>c+p仍有可能。 最后的得益结果(rx+d/2-c-p,-rx-d/2)，案件私 了。

子博弈完美纳什均衡是适合动态博弈的 新的均衡概念: （1）它是纳什均衡，具有策略稳定性； （2）不能包含任何不可信的威胁或许 诺（在每个子博弈上都是纳什均衡）

结论： （1）该均衡本身也为纳什均衡，且为比 纳什均衡更强的均衡概念； （2）求解动态博弈最基本方法：逆推归 纳法。 此法可消除不可信的威胁或许诺，所 得到的策略组合不存在不可信行为。
甲 分 （2，2）
子博弈本身就 是一个博弈！
乙
借
不借
（1，0） 不分 乙 （0，4）

（-1，0）
1
1
2
2
2
2
1
1
1
包括本身，存在5个子博弈
只有3个子博弈
纳什均衡的问题
在第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分） 和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信， 不可能实现或稳定。

结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈中的可信性 问题

3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义： 如果一个完美信息的动态博弈中，各 博弈方的策略构成的一个策略组合满 足在整个动态博弈及它的所有子博弈 中都构成纳什均衡，那么这个策略组 合称为该动态博弈的一个“子博弈完 美纳什均衡”。
接受
不接受，出S
[S2 , (1 S2 )]
[ 2 S , 2 (1 S )]
无限回合讨价还价博弈

思路： 对于一个无限阶段博弈而言，无论博弈从第三阶 段开始（假如能达到）还是从第一阶段开始，博弈 结果完全一样。
无限阶段讨价还价博弈中， 1 S* 1方第一阶段出价
3.4 几个经典动态博弈模型
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 寡占的斯塔克博格模型 劳资博弈 讨价还价博弈 委托人—代理人理论
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型


先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同 时选择即可。
Q q1 q2 , P P(Q) 8 Q
先行优势
先行优势与后动优势

例一
左 上 甲 下 4， 12 3，12
乙 中 3，10 2，10 右 2，12 1，11 甲有后动优势

例二
左 上 甲 下 10，0 10，100
乙 右 5，4 5，0 甲有先行优势 乙有后动优势
3.4.2 劳资博弈


背景：在一个劳动力市场上存在一个垄断性质 的工会，工会决定工资率，而厂商根据工资来 决定需要雇佣多少工人。工会的效用函数为 U(w,L)，w为工会提出的工资水平，L为雇佣人 数。 工会得益为效用函数U(w,L)，为w和L的增函数； 厂商利润函数为π(w,L)=R(L)-wL，R(L)为企业 雇佣L名工人可获得的收入，R(L)为凹函数， 即R’(L)>0， R”(L)<0

三回合讨价还价： 第一回合，甲提出自己得S1，乙得10000-S1，乙 可以接受或者拒绝。乙若接受双方得益分别为S1和 10000-S1，谈判结束，若乙不接受，进入下一回 合； 第二回合，乙提出方案为甲得S2，自己得10000S2，甲选择是否接受，接受则双方得益分别为δS2 和δ(10000-S2)，谈判结束，若甲不接受则进入下 一回合； 第三回合，甲提出自己得S，乙得10000-S，这时 乙必须接受，双方实际得益分别为δ2S和δ2(10000S)

原告 不指控
（0，0）
指控
若rx<p
要求S
被告 拒绝 原告 接受
（s-c，-s）
起诉
（rx-c-p，-rx-d）
放弃
（-c，0）


要挟诉讼：rx ＜p 子博弈完美纳什均衡： 原告选择（不指控， 要求，放弃） 被告选择（拒绝） 均衡结果：原告不指 控。
原告 不指控
若rx<p
指控 要求S 被告
（0，0）
3.3.2 承诺行动

包含不可信策略的纳什均衡不再是 子博弈完美纳什均衡，如果参与人 在博弈之前采取某措施改变自己行 动空间或支付函数，将原来不可信 的威胁或许诺变为可信，则博弈均 衡相应改变。这些为改变博弈结果 而采取的措施称为“承诺行动”。
例：要挟诉讼（nuisance suits）
要挟诉讼是指这样一类诉讼，原告胜诉的可能性非常 小，目的是希望通过法庭外和解，从被告那里得到补 偿。 此类博弈有两个博弈方：原告和被告 行动顺序 - 原告决定是否指控被告，指控成本c； - 如果决定指控，原告要求被告支付s>0，私了； - 被告决定接受还是拒绝原告要求； - 如果被告拒绝，原告决定是放弃还是向法庭起诉，原 告的起诉成本（包括律师费用）为p，被告的辩护成本 为d； - 如果案子到了法庭，原告将以r的概率赢得x的支付。
（0，4）
打
（1，0） 开金矿博弈
（1，0） 不分 分 乙 （2，2） 不打 打 （-1，0） （0，4）
有法律保障的开金矿博弈 ——分钱打官司都可信
法律保障不足的开金矿博弈 ——分钱打官司都不可信

例2：进入博弈
容纳 进入
（900，1100）
B
商战
（-200，600）
A
不进入 (0, 3000)


阻止市场进入与剩余生产能力
容纳 （900，300） 进入
B
商战 （-200，600）
A
不进入 (0,2200)
最低价格保证



保证最低价格：顾客在本店购货后一 个月内，若发现同一商品在其他商店 价格更低，本店保证退还差价，并补 偿差额的10% 广告法规定厂商必须履行其广告中的 声明，即最低保证条款是可以通过法 律强制执行的合同 最低价格保证的实质
原告;p
要求S
被告 拒绝 原告 接受
（s-c-p，-s）
起诉
（rx-c-p，-rx-d）
放弃