北京市朝阳区七年级上期末数学试卷
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北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。
北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A. 0.45×108B. 45×106C. 4.5×107D. 4.5×1062.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B.C. D.3.若a，b互为倒数，则-4ab的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 04.下列数或式：（-2）3，（-13）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的中点的定义D. 两点的距离的定义6.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 137.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱锥C. 四棱锥D. 圆柱8.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝66时，其“C运算”如下若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A. 40B. 5C. 4D. 1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：-12÷14=______．10.数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______．11.写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式______．12.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB______∠COD．（填“＞“，“=”或“＜“）13.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．14.写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．15.下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）16.如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）17.计算：-534+（+237）+（-114）-（-47）18.计算：-12×（16+13-0.25）19.计算：2（2x+y-1）-5（x-2y）-3y+2．20.已知a-b=2b2，求2（a3-2b2）-（2b-a）+a-2a3的值．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）21.解方程：5-2（2+x）=3（x+2）22.解方程：5x+13-1=2x−16．23.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．24.尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹）．如图，∠MON=90°，点P在射线ON上．作法：①在射线ON上截取PA=OP；②在射线OM上截取OQ=OP，OB=OA；③连接PQ，AB根据上面的作图过程，回答：（1）测量得到点PQ之间的距离为______cm，测量得到点A，B之间的距离为______cm；（2）猜想PQ与AB之间的数量关系：______．25.填空，完成下列说理过程如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（______）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠______=2∠AOD=______°．（______）所以∠COE=∠COD-∠DOE=______°26.列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．27.2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比（说明：积分胜场积分平场积分负场积分）（1）D代表队的净胜球数m=______．（2）本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．28.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数-2，点B表示数2，下列各数-23，0，4，6所对应的点分别为，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；（2）点A表示数-10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：45000000=4.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】C【解析】解：观察可知，C选项图形是圆锥．故选：C．根据圆锥的定义解答．本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1，∴-4ab=-4．故选：A．根据倒数的定义得出ab的值，进而求出-4ab的值，得出答案即可．此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：（-2）3=-8＜0，（-）6=＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．5.【答案】B【解析】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：把x=a代入方程2x+3a=15得：2a+3a=15，解得：a=3，故选：B．把x=a代入方程，即可求出a．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C．棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：若n=1，第一次结果为13，第2次结果为：3n+1=40，第3次“C运算”的结果是：=5，第4次结果为：3n+1=16，第5次结果为：，第6次结果为：3n+1=4，第7次结果为：1，…可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D．计算出n=26时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．9.【答案】-2【解析】解：-÷=-×4=-2，故答案为：-2．根据有理数的除法法则计算可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．10.【答案】-2【解析】解：1-4+1=-2．故点A表示的数是-2．故答案为：-2．根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键．11.【答案】答案不唯一，如ab等【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如ab等．故答案为：答案不唯一，如ab等．利用单项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．12.【答案】＞【解析】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE中，tan∠AOB==2，在Rt△OCD中，tan∠COD===1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．13.【答案】x2+7x+12【解析】解：这所住宅的建筑面积为：x2+4x+3×4+3x=x2+4x+12+3x=x2+7x+12（m2）；故答案为：x2+7x+12．把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．14.【答案】-0.5【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得写出一个大于-1且小于-1的有理数是-0.5．故答案为：-0.5．（答案不唯一）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤【解析】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16.【答案】24s或60s【解析】解：如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s．如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：-534+（+237）+（-114）-（-47）=（-534-114）+（237+47）=-7+3=-4．【解析】根据有理数的加减混合运算的法则计算结论．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．18.【答案】解：-12×（16+13-0.25）=（-2）+（-4）+3=-3．【解析】根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：原式=4x+2y-2-5x+10y-3y+2=-x+9y．【解析】原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2+2a-2b．∵a-b=2b2，∴2a-2b=4b2，∴原式═-4b2+2a-2b=-4b2+4b2=0．【解析】原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．此题考查了整式-化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．21.【答案】解：5-2（2+x）=3（x+2），5-4-2x=3x+6，-2x-3x=6-5+4，-5x=5，x=-1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：去分母得：2（5x+1）-6=2x-1，10x+2-6=2x-1，10x-2x=-1-2+6，8x=3，x=38．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.【答案】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90-x）=（180-x）-10，解得x=50．故这个角的度数为50°．【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．24.【答案】1.5 3 PQ=12AB【解析】解：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；（2）PQ=AB．故答案为1.5，3，PQ=AB．（1）利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；（2）利用（1）中所测长度猜想PQ与AB之间的数量关系．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】同角的余角相等DOE40 角平分线的定义50【解析】解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE=2∠AOD=40°．（角平分线的定义）所以∠COE=∠COD-∠DOE=50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE=2∠AOD=40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠DOE=40°．26.【答案】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：y=x+7500020%y+600=12x，解得：x=52000y=127000．答：1978年铁路运营里程是52000公里．【解析】设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.【答案】-8 5 2 0【解析】解：（1）5-13=-8，故答案为：-8；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据题意得解得，∴19-3x-2y=0，故答案为：5，2，0；（3）设A队胜a场，则负（5-a）场，根据题意得5x+2（5-a）=22解得a=4，即A队胜4场，平1场，负1场．6000+2000×4+1800+1000=16800（元），答：冠军A代表队一共能获得16800元．（1）净胜球等于进球减失球；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．28.【答案】C370、50、110【解析】解：（1）C1A=≠2C1B=，故C1不符合题意；C2A=C2B=2，故C2不符合题意；C3A=3C3B=6，故C3不符合题意；C4A=2C4B=8，故C3不符合题意，故答案为：C3．（2）①设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（30-x），解得x=，即此时点P表示的数；②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，∵AB=2PB，∴40=2（x-30），解得x=50，即此时点P表示的数50；当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，∵PB=2AB，∴x-30=80，解得x=110，即此时点P表示的数110，故答案为：70、50、110．（1）根据题意求得CA=2BC，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析七年级数学试卷 （选用） 2021.1（时刻：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 京津冀一体化协同进展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×810 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】90 000 000;9的后面有9个0，因此90 000 000=，选C【答案】C2. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 【考点】实数的相关概念数与形结合的规律 【试题解析】依照绝对值的概念，越接近0的数，绝对值越小，依照数轴上点的位置，e 的位置最接近0，因此e 的绝对值最小 【答案】C 3. 运算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-1 【考点】实数运算m n e f【试题解析】，选D【答案】D4. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 1 【考点】实数的相关概念 【试题解析】 ∵a ，b 互为倒数 ∴ab=1 ∴选D 【答案】D5. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 【考点】解一元二次方程 【试题解析】 把x=2代入方程得： 2a+6=4a -2a=-6 解得：a=3 选A 【答案】A6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，能够得到的立体图形是A B C D【考点】图形的旋转 【试题解析】依照旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，因此选C 【答案】C7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】角的余角和补角 【试题解析】 第一个图，=45°，=45°；因此相等第二个图，和差不多上同一个角的余角，因此相等 第三个图，和差不多上同一个角的补角，因此相等第四个图，两个角互补，然而不相等 【答案】B8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 第1个，3×1+2=5 第2个，3×2+2=8 第3个，3×3+2=11αβαβαβ第1个第2个第3个…αβ因此第n 个，3n+2 选B 【答案】B二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．【考点】实数的相关概念 【试题解析】 50-0.7=49.3(kg) 【答案】49.310. 运算 112()(12)423-+⨯- = . 【考点】实数运算 【试题解析】 原式=【答案】－5 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 【考点】合并同类项 【试题解析】依照同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，因此能够得到答案，【答案】不惟一，例如12.尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9ba lCBA则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）. 【考点】整式加减 【试题解析】 n-2m+3n=4n-2m 【答案】4n －2m13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则那个多项式是. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】解方程中的移项，确实是依照等式的差不多性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍旧成立【答案】等式的性质114. 下面的框图表示了解那个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 依照题意得：3254-=-x xx x 5234+=+x 77=1=x移项合并同类项系数化为1【答案】415. 若式子415x -与22x +的值相等，则x = .【考点】图形的翻折 【试题解析】=360°÷6=60° =180°÷6=30° ∴【答案】16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法. 方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去余外的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二 按照图3所示折一个六角星.图 3α60°β请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 . 【考点】线段、射线与直线 【试题解析】 AC=AB+BC=a+b 【答案】a ＋b三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.运算 )52()411()2(3---⨯-. 【考点】实数运算 【试题解析】 解：原式.【答案】－318.运算 )13(12+-+xy xy . 【考点】整式加减 【试题解析】 解：原式【答案】－xy 19.解方程 2+37x =2x +5. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 解：【答案】920.解方程12 126x x-++=.【考点】一次方程及其解法【试题解析】解：【答案】21. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发觉灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发觉货轮B，在它的西南方向上发觉客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：.【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图60°（北）NEAO（4）∠AON ，∠BOD 【答案】见解析22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值. 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 解：∵，∴原式=2.【答案】223．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求那个角的度数. 【考点】角的余角和补角 【试题解析】解：设那个角的度数是x ° 由题意，得 .解得.答：那个角的度数是20°. 【答案】那个角的度数是20°24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）假如∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，EC D因此∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此 =21∠BOC . 因此∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 因此∠AOE= －∠BOE = °.【考点】角及角平分线 【试题解析】（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 因此∠COD =∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此∠COE=∠BOC.因此∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC ）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE －∠COD=25°. 因此∠AOE=∠AOB －∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE ，∠COE ，90 （2）∠DOE （或者90°），25，∠AOB （或者180°），15525. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】解：设小洁平均每天种树x 棵.由题意，得∴ =12. 答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优待：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类100 30 B 类 200 25C 类 500 15次，则共消费 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B 类会员年卡最划算？通过运算验证你的说法.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 . 因此一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. 【答案】解：（1）430. （2）见解析27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.B'C'B C A O 1图1 图2【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D 表示的数为，点E 表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数差不多上正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.O1A备用图。
北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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2023北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案
参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 1||10，n 为整数．【详解】解：⨯=2800 000 000 000 2.81012．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为⨯a n 10的形式，其中≤<a 1||10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 2. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：A. 3和31，不是相反数，不符合题意； B. −−=33)(，−=33，−−3)(和−3不是相反数，不符合题意；C. −=392)(，−=−392，−32)(−32是相反数，符合题意；D. −=−3273)(，−=−3273，−33)(和−33不是相反数，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．3. 【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式−x y 232的系数是−23，次数是3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 4. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．【详解】解：因为>a b ，根据数轴可知，<<a b 0或<<<−a b a 0或<=a b 0，则A. −<a b 0，选项A 错误，不符合题意；B. +<a b 0，选项B 错误，不符合题意；C. 当<<a b 0时，>ab 0；当<<<−a b a 0时，<ab 0；当<=a b 0时，=ab 0．所以选项C 错误，不符合题意；D. 当<<a b 0时，<<a b 01； 当<<<−a b a 0时，<<a b 01； 当<=a b 0时，=<a b 01．所以选项D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．5. 【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的71，大雁每天飞行总路程的91，设x 天后相遇，即可列出方程+=79x x 111． 【详解】解：设x 天后相遇，根据题意， 可得+=79x x 111． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．6. 【答案】D【解析】【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．【详解】解：A. 射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；B. 如果AC BC ,在同一直线上，=AC BC ，则C 是线段AB 的中点，因为无法确定AC BC ,是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为︒90，故该说法错误，不符合题意；D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7. 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：故选：A【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析l A 、+l l B D 、++l l l A B D 、++l l l A C E 是否为定值即可．【详解】解：如下图，标注出各点，∵A 是正方形，∴===EF FG GH HE ，∵B ，C ，D ，E 都是长方形，∴=HN MC ，A.=l EF A 4，EF 的长度不确定，故l A 不是定值，不符合题意；B.+=+++++++l l OD PG OE PB BM EN DN GM B D ()()()()=+++++++OD PG OE PB BM EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF FG EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++AD AB BC CD ，因为大长方形的周长定值，故+l l B D 为定值，符合题意；C.l A 不是定值，+l l B D 为定值，所以++l l l A B D 不是定值，不符合题意；D.同B 选项，+l l C E 是定值，l A 不是定值，所以++l l l A C E ，不是定值，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】6【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．10. 【答案】++x x 12（答案不唯一）【解析】【分析】与单项式x 的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x 的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为++x x 12，+++=++x x x x x 12122．故答案为++x x 12．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11. 【答案】=ab ba【解析】【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．【详解】解：乘法分配律用等式可表示为=ab ba ．故答案为：=ab ba ．【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．12. 【答案】＞【解析】【分析】先统一单位得38.15°＝38°9′，，再比较大小即可得．【详解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【点睛】本题考查了角的比较，解题的关键是统一单位．13. 【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，然后由∠=∠+∠+∠AOB 123计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西︒30方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，所以∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB 123304590165．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．14. 【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得==AC CD DB ，==DE BE BD 21，然后由=+++=AB AC CD DE BE CE 2即可获得答案．【详解】解：∵C ，D 是线段AB 的三等分点，∴==AC CD DB ，∵E 是线段BD 的中点， ∴==DE BE BD 21， ∵=+=CE CD DE 3，∴=+++=+==⨯=AB AC CD DE BE CD DE CE 2()2236．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离、线段中点及线段之间的数量关系等知识，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. −2（答案不唯一）【解析】【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．【详解】解：取=a 2，=−b 2，>a b ，根据倒数的定义，可知a 的倒数为21，b 的倒数为−21， 因为>−2211， 所以“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的．故答案为：2，−2．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．16. 【答案】②③④【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析（5）见解析【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【小问1详解】如图．的【小问2详解】如图．【小问3详解】如图．【小问4详解】如图．【小问5详解】如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．18. 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：−⨯+−÷1224103)()(=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：⎭⎝ ⎪−⨯−+⎫⎛386241135)( ⎝⎭⎪−⨯+−⨯−+−⨯⎛⎫=638242424543)()()( =−+−20329=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．20. 【答案】−−x x 432【解析】【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式⎭⎝ ⎪=−+−−⎫⎛x x x x 23 4.532122=−+−−x x x x 23 4.532122 =−−x x 432．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是理解并掌握括号前面有负号时，注意去括号后括号里的每一项变号．21. 【答案】=−x 71 【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：=++x x 524231， 去分母，得 +=+x x 5(31)2(42)，去括号，得 +=+x x 15584，移项、合并同类项，得 =−x 71，系数化为1，得 =−x 71． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 22. 【答案】=x 8【解析】 【分析】现将原方程整理为−=−+x x 25110102010，然后按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次方程即可． 【详解】解：−=+−x x 0.50.21211， 整理，可得 −=−+x x 25110102010， 去分母，得 −−+=x x 5(1010)2(2010)10，去括号，得 −−−=x x 5050402010移项、合并同类项，得 =x 1080，系数化为1，得 =x 8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 23. 【答案】−y 4；−2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：−++−−+y y y y 26322121222)()()(=−++−−−y y y y 12642221222=−y 4； 当=y 21时，原式=−⨯=−2421． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．24. 【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意举例即可；（2）设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，根据题意列出代数式，化简即可．小问1详解】解：例如，小明同学2009年出生，他默想一个数为8， 则⨯+⨯+−=(825)5017722009813， 结果的百位上的数字就是他默想的一位数，后面的两位数就是他的年龄， 所以，数学老师可猜中小明同学默想的一位数是8和今年（2022年）的年龄是13岁；【小问2详解】 解释其中的原理如下：设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，则+⨯+−a b (25)501772=++−a b 1002501772=+−a b 1002022=+−a b 100(2022)，所以，结果的百位数字就是a ，后面两位数字是−b (2022)，即为今年的年龄．【点睛】本题主要考查了列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键．25. 【答案】这个人购物的金额是440元【解析】 【分析】根据题意，选择方案①需实际花费−⨯x 200(20)400元，选择方案②需实际花费x 0.95元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是x 元，根据题意， 可得−−⨯=x x 200095(20)18400， 解得 =x 440，答：这个人购物的金额是440元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程． 【26. 【答案】（1）0，1，−3，0（2）①0；②−m m 1【解析】【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a 、n 分别代入*=+−x y x y xy 求出−=n a 10)(，再根据“任意有理数a 和它进行这种运算”作答即可；②设m 的逆元为b ，先根据题意列出+−=m b mb 0，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是−3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，−3，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n ，使得任意有理数a 和它进行这种运算后的结果都等于a 本身， ∴*=+−=a n a n an a ，即−=n a 10)(，∵a 为任意有理数a ，∴无论−a 1取何值，−=n a 10)(均成立，∴=n 0；②设m 的逆元为b ，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴*=m b 0，即+−=m b mb 0， −=−b mb m ，−=−b m m 1)(，−=m b m 1， ∴任意有理数m 的逆元为−m m 1． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．。
2021-2022北京市朝阳区第一学期期末七年级数学试卷及答案
2022北京朝阳初一（上）期末数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯2．下列两个数中，互为相反数的是（ ） A ．＋2和－2B ．2和12-C ．2和12D ．＋2和2-3．若24xy 与m xy 是同类项，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a ＝－b C ．55a b= D ．ab ＝16．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．08．棱长为a 的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）第1个图 第2个图第3个图 A ．100aB ．25050aC ．26000aD ．210100a二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．10．计算1231555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．11．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是______．12．同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义______．13．如图，OB ，OC 分别是AOC ∠，BOD ∠的三等分线，若1715AOB '∠=︒，则COD ∠的度数为______．14．计算：()()320281-÷+-=______．15．若一个多项式减去23x x -等于x －1，则这个多项式是______．16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．科技小组每次活动时间为______h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______次．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（______）（依据：______） ＝－（______－3） ＝______．18．（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，1.5； （2）在（1）的条件下，点O 表示0，点A 表示－2，点B 表示13，点C 表示1.5，点D 表示数a ，－1＜a ＜0，下列结论：AO ＞DO ，②BO ＞DO ，CO ＞DO ，其中一定正确的是______（只需填写结论序号）． 19．（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ． （2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系：______； ②若AB ＝3．则AD ＝______． 20．当x 为何值时，式子()1515x -与12x 的值相等？21．先化简下式，再求值：()22222 232a b ab a b ab ab+-++，其中12a=，b＝－3．22．解方程：211132x x+-=+．23．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？24．阅读下面材料： 活动1 利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．图1-① 图1-② 图1-③活动2 利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角． 解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？ ②写出A EN '∠的一个补角． 解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线， 所以12A EN '∠=∠______，12B EM '∠=∠______． 由题意可知，AEB ∠是平角． 所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠______＋∠______）＝______°．图2（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是：______； ②A EN '∠的一个补角是______．25．我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即=++．10010xyz x y z++一定是111的倍数；（1）说明abc bca cab++能被7整除，这组值可以是a＝______，b＝______，（2）①写出一组a，b，c的取值，使abc bca cabc＝_____；++能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是______．②若abc bca cab26．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为______；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是_____．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为_____；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．2022北京朝阳初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）9. 150- 10. 1 11. 两点确定一条直线 12. 答案不惟一，如：6个单价为n 的篮球的价格 13. 17º15' 14. 0 15. 132-x 16. 1，8三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分， 第26题7分）17.解：5-.……………………………………………………………………………………………1分 减去一个数，等于加这个数的相反数.………………………………………………………2分5.……………………………………………………………………………………………3分 2-.……………………………………………………………………………………………4分18.解：（1）…………………………………………………………………………………3分（2）①③………………………………………………………………………………………5分 19.解：（1）………………………………………………………………………3分（2）①点D 在直线BC 外.………………………………………………………………………4分 （3）②6.…………………………………………………………………………………………5分 20.解：根据题意，可得x x 21)15(51=-.……………………………………………………………………………1分 x x 2151=-.……………………………………………………………………………2分 5121=-x x .………………………………………………………………………………3分 5121=x .………………………………………………………………………………4分52=x .………………………………………………………………………………5分 所以当52=x 时，式子)15(51-x 与x 21的值相等.21.解：22222)(232ab ab b a ab b a ++-+222222232ab ab b a ab b a +--+=……………………………………………………2分 22ab =.………………………………………………………………………………………4分当3,21-==b a 时， 原式2)3(212-⨯⨯= 9=．……………………………………………………………………………………5分22.解：)1(36)12(2-+=+x x ．…………………………………………………………………2分33624-+=+x x ．……………………………………………………………………3分2334-=-x x ．…………………………………………………………………………4分1=x ．………………………………………………………………………………5分23.解：设2019年总滑雪人次是x 万.………………………………………………………………1分 由题意，得x x %5.16.2)5.680(%2=+-⨯.………………………………………………3分 解得=x 2202.…………………………………………………………………………4分 答：2019年总滑雪人次是2202万.………………………………………………………5分24．解：（1）AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………1分 AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………2分90.…………………………………………………………………………………………3分 （2）①∠1，∠2.………………………………………………………………………………5分 ②∠NEB.………………………………………………………………………………6分 25．解：（1）由题意可知，c b a abc ++=10100，a c b bca ++=10100，b a c cab ++=10100.……………1分 cab bca abc ++ba c a cbc b a ++++++++=101001010010100111111111a b c =++……………………………………………2分111()a b c =++.所以cab bca abc ++一定是111的倍数.……………………………………………3分 （2）①答案不惟一，如：a =1，b =2，c =4；………………………………………………4分 ②c b a ++的和是7的倍数.…………………………………………………………5分26．解：（1）①1.………………………………………………………………………………………1分 ②-3或1.…………………………………………………………………………………3分 （2）①3.5.……………………………………………………………………………………4分②情况(a )AB 、EF 都向数轴正方向运动. 点E 表示的数是2t ，EF 中点表示的数是3+2t ； 点B 表示的数是3+t ，AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()23(=+-+t t .解得t =1.……………………………………………………………………5分 情况(b )点E 与点B 重合. 即2t=3+t . 解得t =3.情况(c )EF 向数轴负方向运动，AB 仍向数轴正方向运动.点E 表示的数是t t 212)3(232-=--⨯，EF 中点表示的数是t 215-； AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()215(=+--t t . 解得311=t ；…………………………………………………………………6分 或者2)215()2(=--+t t .解得5=t .…………………………………………………………………7分 综上，t =1或311=t 或t =5．。
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-5．下列说法错误的是（ ）A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 7．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小8．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．19．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144° 10．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -15．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±二、填空题16．单项式223x y π-的次数为_________________ 17．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 18．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．19．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．20．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 21．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．22．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）23．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ． （1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|； （2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 29．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab+---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=30．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系． 31．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.32．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”. （1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） ②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒. （2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
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【解答】解：若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为 ；
若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为 ．
故选：D．
8．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0C．﹣2D．2
【解答】解：∵﹣2 0＜2，
∴最大的数是2；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C． 2 9D．
【解答】解：设车为x辆，
依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠AOD＝2∠BOD．若OE平分∠DOB，则图中互为补角的对数是（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
【解答】解：∵∠AOD＝120°，
①甲出发10分钟后与乙相遇；
②甲的速度是400米/分；
③乙返回办公室用时4分钟．
其中所有正确说法的序号是①②③．
【解答】解：由题意可得，
甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；
甲的速度为2400÷6＝400（米/分），故②正确；
乙返回办公室用时14﹣10＝4（分钟），故③正，满分52分）
∴图中互为补角的角有6对，
故选：C．
6．（3分）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．45°
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB ∠AOC 75°＝30°，
故选：B．
7．（3分）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（ ）
【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
12．（3分）在图中，共有k个三角形，则k+2019＝2025．
【解答】解：△ACB，△ACD，△ADE，△ADB，△ACE，△ABE共6个，
则k+2019＝6+2019＝2025，
故答案为：2025．
13．（3分）已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使PA+PB最短．
∴∠BOD＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE ∠BOD＝30°，
∴∠AOE＝150°，
则∠AOD+∠COE＝180°，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE+∠DOE＝180°，∠AOD+∠DOC＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠EOC＝180°，
①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；
②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长7或1．
故答案为7或1．
15．（3分）写出两个数，使得它们的和比其中一个加数大，而比另一个加数小：6，﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得：两数一正一负，可以为：6，﹣2．
连结AB交l于P点．
【解答】解：如图所示：连结AB交l于P点．
故答案为：连结AB交l于P点．
14．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是7或1．
【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB AB＝4，NB BC＝3．
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
故答案为：6，﹣2（答案不唯一）．
16．（3分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：
【解答】解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
2．（3分）如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：
①|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；
② 0；
③ 0；
④ 0；
⑤ ，
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵由数轴可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，
【解答】解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．
故选：B．
4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（ ）
17．（5分）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（ ）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
9．（3分）定义一种新运算：a※b ，则2※3﹣4※3的值8．
【解答】解：∵a※b ，
∴2※3﹣4※3
＝3×3﹣（4﹣3）
＝9﹣1
＝8，
10．（3分）已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为m﹣n．
【解答】解：由题意可知：3m﹣n﹣2m＝m﹣n．
故答案为：m﹣n．
11．（3分）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝6．
∴ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝2a，
故①错误；
令a ，b ，则 ，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
， ，
，故⑤正确，
∴正确的结论有②④⑤，共3个，
故选：C．
3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）
A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'