河北省保定市高一上学期数学12月份月考试卷
2022-2023学年河北省高一上学期月考(12月)数学试卷含解析
2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式x2>8的解集是( )A. (−2√2,2√2)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−4√2,4√2)D. (−∞,−4√2)∪(4√2,+∞)2. 函数f(x)=e x+lnx，g(x)=e−x+lnx，g(x)=e−x−lnx的零点分别是a，b，c，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c3. 考察函数：①y=|x|②y=|x|x ③y=−x2|x|④y=x+x|x|，其中(0,+∞)在上为增函数的有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 函数f(x)=log a(x2−4x−5)(a>1)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (2,+∞)D. (5,+∞)5. 若命题“∀x∈R，kx2−kx−1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. (−∞,−4)∪[0，+∞)6. 若函数f(x)在区间[−2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(−2,2)内有一个零点，则f(−2)⋅f(2)的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定7. 计算(log 32+log 23)2−log 32log 23−log 23log 32的值为( ) A. log 26B. log 36C. 2D. 18. 已知f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m −2)+f(2m −3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,53)B. (−∞,53)C. (1,3)D. (53,+∞)9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x 2−1D. f(x)=1|x|−1|x|10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t(0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y =f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )A. B. C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
高一数学上学期12月月考
蚌埠三中2011--2012学年第一学期高一第二次质量检测数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（MC S ）∩（NC S ）等于（ ） A ． ∅ B ．{1，3} C ．{1}D ．{2，3}2．函数31()|2|x f x x -=-的定义域为 （ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．(2,)+∞ 3、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点 ( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4、已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、下列角中，终边与0330相同的角是（ ）0.630A - 0.1830B - 0.30C 0.990D6、函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞7、0sin 600的值是（ ）1.2A 1.2B -3.2C 3.2D - 8、把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为（ ） A ．1)1(2++=x y B ．1)3(2+--=x y C ．4)3(2+--=x y D ． 1)1(2++-=x y9、函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A. ),2[+∞ B. [2,4] C. (,2]-∞ D. [0,2]10、已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时， )()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、计算463323)22)+= ．12、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是________.13、已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_____________。
河北省高一上学期12月月考数学试卷
河北省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则（∁UA）∩B等于（）A . {4}B . {9}C . {0，1}D . {4，9}2. （2分） (2018高二下·虎林期末) 函数在处有极值为 ,则（）A . -4或6B . 4或-6C . 6D . -43. （2分） (2020高三上·信阳月考) 已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，对于任意、，，都有成立.则的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）数列的一个通项公式可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·舒城月考) 若定义在实数集上的满足：时，，对任意，都有成立. 等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A . 24B . 25C . 28D . 307. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {2}C . {﹣2，2}D . ∅8. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设集合，则 =（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A . （﹣2，﹣）B . （﹣2，﹣ ]C . （﹣，﹣1]D . （﹣，﹣1）10. （2分） (2019高二上·榆林期中) 不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围（）A . m＜-1B . m≥C . m≤-D . m≥ 或m≤-11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则CUM=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|x＜﹣1，或x＞3}D . {x|x≤﹣1，或x≥3}二、填空题 (共4题；共7分)13. （3分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________3f（2）+f（1）= ________14. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．15. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．16. （2分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为________，最大值为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017高一上·绍兴期末) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．18. （5分） (2016高一上·铜陵期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．19. （5分） (2019高一上·纳雍期中) 设全集为R，，，求及.20. （10分） (2017高一上·眉山期末) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．21. （10分） (2019高三上·榕城月考) 已知函数， .（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
河北省高一上学期12月月考数学试题(解析版)
高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知角，则的弧度数为（ ） 15α=o αA ．B ．C ．D ．3π4π10π12π【答案】D【分析】利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.【详解】因，因此，1180π=o151518012ππ=⨯=所以的弧度数为.α12π故选：D2．已知集合，则（ ） {}{}2,Z ,1,2,3,4,5A xx k k B ==∈=∣()B A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{}2,4{}1,3,5{}2,4,6{}1,3【答案】B【分析】首先计算，再求补集.A B ⋂【详解】集合中的元素是偶数，所以，所以. A {}2,4A B = (){}1,3,5B A B ⋂=ð故选：B3．已知，则用表示为（ ） 103,105x y ==,x y 9lg 2A ．B ．C ．D ．21xy-3x y21x y +-21x y -+【答案】C【分析】利用指对互化，求，再表示. ,x y 9lg2【详解】，，103lg 3x x =⇔=105lg 5y y =⇔=. ()9lglg 9lg 22lg 31lg 52lg 3lg 51212x y =-=--=+-=+-故选：C4．若，则是的（ ） 0x >2x >24x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】在时解不等式，即可得出结论.0x >24x >【详解】因为，由可得，故当时，是的充分必要条件， 0x >24x >2x >0x >2x >24x >故选：C.5．若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式0v y t ，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距2012y v t gt =-210m/s g =12m/s 离抛出点以上的位置停留的时间约为（ ）1m )5.6≈A ． B ．C ．D ．2.24s 1.12s 1s 0.5s 【答案】A【分析】将初始值代入解析式，转化为解不等式，即可求解. 21251y t t =-≥【详解】由条件可知，，， 012m/s v =210m/s g =则，即21251y t t =-≥251210t t -+≤t ≤≤即，所以停留的时间约为. 0.08 2.32t ≤≤ 2.320.08 2.24s -=故选：A6．已知，，，则（ ） 3log 4a =4log 5b =32c =A ． B ． a b c <<a b c >>C ． D ．b c a >>b a c <<【答案】D【分析】利用作差法结合基本不等式可得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、a b a 的大小关系，即可得出结论.c 【详解】因为 ()()22234ln 3ln 5ln 4ln 4ln 3ln 5ln 4ln 52log 4log 5ln 3ln 4ln 3ln 4ln 3ln 4a b +⎛⎫- ⎪-⋅⎝⎭-=-=-=>⋅⋅，即，0=>a b >又因为，因此，. 333log 4log 2a c =<==b ac <<故选：D.7．已知函数，则有（ ）12()log f x =()f x A ．最小值B ．最大值 2log 3-2log 3-C ．最小值D ．最大值32-32-【答案】B【分析】()f x 的最大值，即可得出结论. 【详解】，，==2t =≥()2g t t t=+[)2,t ∈+∞，任取、且，则，，1t [)22,t ∈+∞12t t >120t t ->124t t >所以， ()()()()()()12121212121212121222220t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则，所以函数在上单调递增， ()()12g t g t >()g t [)2,+∞故当时，，2t ≥()()23g t g ≥=，3=≥又因为函数为减函数，故. 12log y u =()122log 3log 3f x =≤=-故选：B.8．已知定义域为的函数在上为减函数，且为奇函数，则给出下列结论：R ()f x (),2-∞()2f x +①的图象关于点对称；②在上为增函数；③.其中正确结论的个()f x ()2,0()f x ()2,+∞()20f =数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将平移后得到具有对称中心判断①是否正确，根据有对称中心的函()2y f x =+()y f x =数两侧的单调性特征可判断②是否正确；在为奇函数的代数表达式中令即可得到()2f x +0x =的值.()2f 【详解】因为为奇函数，所以的中心为，将的图象向右平移()2f x +()2y f x =+()0,0()2y f x =+2个单位得到的图象，故的中心为，所以①正确；()y f x =()y f x =()2,0有对称中心的函数在对称中心两侧的单调性相同，故在上为减函数，所以②不正确； ()f x ()2,+∞因为为奇函数，所以，令得，故，所以()2f x +()()22f x f x +=--+0x =()()22f f =-()20f =③正确； 故选：C二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）． a b >A ．B ．C ．D ．11a b <33a b >22a b m m >a b >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，令，，有，故A 错误； 1a =1b =-11a b>对于B ，当时，由不等式的性质得：；0a b >≥33a b >当，有，所以，即，∴； 0b a <≤0b a ->-≥()()33b a ->-33b a ->-33a b >当，时，显然，故B 正确； 0a >0b <33a b >对于C ，，故C 正确． 2220a b a b m m m --=>对于D ，令，，有，故D 错误， 1a =1b =-a b =故选：BC ．10．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ）()2xf x =()1212,x x x x ≠A ． B ．()()()1212f x x f x f x +=()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A 正确，利用反例可知B 错误；根据指数函数单调性可知C 正确；结合基本不等式可确定D 正确.【详解】对于A ，，A 正确；()()()12121212222x x x xf x f x f x x +=⋅==+对于B ，令，，则，，，11x =22x =()()1224f x x f ==()12f x =()24f x =，B 错误；()()()1212f x x f x f x ∴≠+对于C ，为定义在上的增函数，，C 正确；()f x R ()()12120f x f x x x -∴->对于D ，，()()1212122222x x x x f x f x f +⎛⎫+=+>== ⎪⎝⎭，D 正确. ()()121222f x f x x x f æö++ç÷\<ç÷èø故选：ACD.11．若，，且，则下列说法正确的是（ ） 0a >0b >22a b +=A ．ab 的最大值为 B ．的最大值为2 12224a b +C ．的最小值为2 D ．的最小值为4 224a b +2+aa b【答案】ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，当且仅当时，等号成立， A 22+= a b 22∴=+≥a b 12≤ab 21a b ==此时ab 取得最大值，故正确；12A 对：由可得， BC A 22214(2)4444422+=+-=-≥-⨯=a b a b ab ab 当且仅当时取得最小值2，即有最小值2 ，故错误，正确；21a b ==224a b +B C对：由，得， D 22a b +=22224a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.b aa b =23a b ==2+a a b D 故选：ACD.12．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）()2|1|22x a f x x x +=+++R a ∈A ．函数图象为轴对称图形 ()f x B ．函数在单调递减()f x (),1-∞-C ．存在实数，使得有三个不同的解m ()f x m =D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为 ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 【答案】ABD【分析】根据函数的对称性、单调性、方程的解、不等式的解等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，()()212|1|22121x x x f x x a x a ++=+++=+++-，，()2121xf x x a -+=++-()()21211xf x x a f x --=++-=-+所以的图象关于直线对称，A 选项正确.()f x =1x -由于函数在区间上递减，在区间上递减，()21y x =+(),1-∞-12x y +=(),1-∞-所以函数在单调递减，B 选项正确.()()21121x x x a f +=+++-(),1-∞-由上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，所以不存在实数使得有三个不同的解，C 选项错误.m ()f x m =有上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，令，解得， ()()112121501215f a f a ⎧-=++-=⎪⎨=++-=⎪⎩3a =此时不等式的解集为，D 选项正确. ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 故选：ABD三、填空题13．已知函数，则______.()221,12,1x x f x x x x ⎧+<=⎨+≥⎩()()0f f =【答案】8【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】，()00212f =+=.()()()2022228f f f ==+⨯=故答案为：814．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.()2250a x x a --++=a 【答案】(),2-∞-【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程 的一根大于1，另一根小于1，()2250a x x a --++=令，()22()5a x x f x a --++=则， ()(1)1025a f a --++<=解得. 2a <-故答案为：.(),2-∞-15．已知函数，，若对任意的，均存在使得()2xf x =()2221g x x ax a a =-++-(]1,0x ∈-∞2R x ∈，则实数的取值范围是______.()()12f x g x =a 【答案】(],1-∞【分析】求在区间上的值域以及的值域，从而求得的取值范围. ()f x (],0-∞()g x a 【详解】在区间上递增，所以在区间上的值域为，()f x (],0-∞()f x (],0-∞(]0,1的开口向上，对称轴为直线，()2221g x x ax a a =-++-x a =，所以的值域为，()222211g a a a a a a =-++-=-()g x [)1,a -+∞由于对任意的，均存在使得， (]1,0x ∈-∞2R x ∈()()12f x g x =所以，， 10a -≤1a ≤所以的取值范围是. a (],1-∞故答案为：(],1-∞16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则()()2221221x xx f x x -++-=+[]2022,2022-M m ______. M m +=【答案】4【分析】将原函数化为，然后令，可得函数为奇函()242221x x x f x x -+-=++()24221x xx g x x -+-=+()g x 数，再根据奇函数与最值的性质即可求解. 【详解】因为， ()()222222122242224222111x xx x x xx x x x f x x x x ---++-+++-+-===++++令，，则， ()24221x xx g x x -+-=+[]2022,2022x -∈()()2f x g x =+又因为，()()()()()2242242211x x x x x x g x g x x x -----+--+--===-+-+所以函数为奇函数， ()g x 因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即， ()g x []2022,2022-()()max min 0g x g x +=因为，()()2f x g x =+所以，， ()()max max 2M f x g x ==+()()min min 2m f x g x ==+所以. ()()max min 224M x m g g x +=+++=故答案为：4.四、解答题17．已知函数，且的解集为. ()232f x ax x =+-()0f x >{2}(2)xb x b <<<∣(1)求的值；,a b (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. []1,2x ∈-()2f x m ≥+m 【答案】(1)，； 1a =-1b =(2)实数的取值范围为. m (],8∞--【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即,2b 2ax 3x 20+-=可；（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.()2min34m x x ≤-+-【详解】（1）因为的解集为，且，()0f x >{}2(2)x b x b <<<()232f x ax x =+-所以，且为方程的两根，所以，， a<0,2b 2ax 3x 20+-=32b a +=-22b a=-所以，；1a =-1b =（2）由(1)可得，不等式可化为，所以 ()2f x m ≥+2322x x m -+-≥+234m x x ≤-+-因为对于任意的，不等式恒成立， []1,2x ∈-()2f x m ≥+所以对于任意的，不等式恒成立，[]1,2x ∈-234m x x ≤-+-即，其中，()2min34m x x ≤-+-[]1,2x ∈-因为，其中，22373424y x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭[]1,2x ∈-所以当时，取最小值，最小值为， =1x -234y x x =-+-8-所以，故实数的取值范围为.8m ≤-m (],8∞--18．若函数满足()f x ()2121f x x x +=++(1)求函数的解析式；()f x (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 【答案】(1)()2f x x =(2)偶函数，证明见解析【分析】（1）利用凑配法求得.()f x （2）根据函数奇偶性的定义证得的奇偶性. ()g x 【详解】（1）由于，()()221211f x x x x +=++=+所以.()2f x x =（2），()()()22110g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下： ()g x 的定义域为，()g x {}|0x x ≠且， ()()()()222211g x x x g x x x -=--=-=-所以是偶函数.()g x 19．设函数()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈(1)若不等式的解集为，求的值； ()0f x <()1,3,a b (2)若，时，求不等式的解集． =3b 0a >()0f x >【答案】(1)1,=3a b =(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数 ，()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈由不等式的解集为，得，()0f x <()1,30a >且1和3是方程的两根；则，()230ax a x b -++=3133=a ab a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,=3a b =（2）时，不等式为，=3b ()2330ax a x -++>可化为，()()130x ax -->因为，所以不等式化为，0a >()31(0x x a-->当时，，解不等式得或；0<3a <31a>1x <3x a >当时，不等式为，解得； =3a ()210x ->1x ≠当时，，解不等式得或；>3a 31a<3x a <1x >综上：时，不等式的解集为； 0<3a <()3,1,a -∞+∞ （）当时，不等式的解集为； =3a {}|1x x ≠当时，不等式的解集为． >3a ()3,1,a-∞+∞ （）20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时220t ≤≤间间隔t 相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减1020t ≤≤210t ≤<少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载(12)t -客量为．()p t(1)求的表达式；()p t (2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路()()236060p t Q t t-=-每分钟的净收益最大，并求出最大值．【答案】(1) 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元【分析】（1）当时，，当时，可设，由题可求出1020t ≤<()720p t =210t ≤<2()720(12)p t k t =--，即可得到答案.k （2）由（1）知： ，结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩益最大值.【详解】（1）由题知，当时，1020t ≤<()720p t =当时，可设，210t ≤<2()720(12)p t k t =--又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．2(3)720(123)396p k =--==4k 此时，22()7204(12)496144p t t t t =-⨯-=-++210t ≤<∴ 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩（2）由（1）知： ， ()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∵时，，当且仅当等号成立， 210t ≤<()13284Q t ≤-==3t ∴时，，210t ≤<max ()(3)84Q t Q ==当上，单调递减，则，1020t ≤≤()Q t max ()(10)48Q t Q ==综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．已知定义在R 上的奇函数，当时.()f x 0x <2(1)2f x x x =++(1)求函数的表达式；()f x (2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.()f x ()f x 【答案】(1) 2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩(2)作图见解析，函数的递增区间为，递减区间为 ()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞【分析】（1）利用奇函数的定义即可求出函数解析式；（2）利用函数解析式带点即可画出函数图像，根据函数图像即可写出单调区间.【详解】（1）解：设，则，，0x >0x -<2()21f x x x ∴-=-+又是定义在R 上的奇函数，，()f x ()()f x f x ∴-=-所以，2()21,(0)f x x x x =-+->当时，，0x =(0)0f =所以；2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩（2）解：图像如下图：由图可知，函数的递增区间为，递减区间为.()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞22．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增． ()0k y x k x =+>()+∞（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明） 2y x x=+(),0∞-（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的()()2131x ax f x a x ++=∈+R x N *∈()5f x ≥a 取值范围．【答案】（1）在区间的单调递增，在区间的单调递减；（2）．(,-∞()2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用对勾函数的性质，直接写出结论即可；（2）利用不等式恒成立的关系，把问题从恒成立，()5f x ≥转化为对于任意的，恒成立，利用参变分离的方法，等价于x N *∈21351x ax x ++≥+，然后，根据对勾函数的性质进行求解即可 ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 【详解】解：（1）因为函数在单调递减，在单调递增， k y x x =+()0k >()+∞所以，当时函数在单调递减，在单调递增． 2k =2y xx =+()+∞易知函数为奇函数， 2y x x =+所以函数在区间的单调递增；y x=+(,-∞在区间的单调递减．()（2）由题意，对任意的，有恒成立，x N *∈()5f x ≥即对于任意的，恒成立， x N *∈21351x ax x ++≥+等价于． ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 设， ()()8g x x x x *=+∈N易知，当且仅当，即取得最小值， 8x x=x =()g x由题设知，函数在上单调递减，在上单调递增． ()g x (0,()+∞又因为，且，，而， x N *∈()26g =()1733g =()()23g g >所以当时，． 3x =()min 173g x =所以，即， 81725533x x ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭23a ≥-故所求实数的取值范围是． a 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用参变分离法，把问题转化为证明()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 恒成立，进而利用对勾函数性质求解，属于中档题。
河北省保定市高阳中学_学年高一数学上学期12月月考试卷(含解析)【含答案】
河北省保定市高阳中学2014-201 5学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．23．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣25．（4分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（4分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．1 C．4 D．38．（4分）已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=．16．（4分）已知tanα=2，则=．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为．三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）已知sin（π+α）=﹣，计算：（1）sin（5π﹣α）；（2）．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集R以及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：解：∵全集是实数集R，M={x|x≤1}，∴∁R M={x|x＞1}，∵N={1，2，3，4}，∴（∁R M）∩N={2，3，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知f（3）=2可先求出3+=2，然后代入即可求解f（﹣3）解答：解：∵f（x）=x++1，∴f（3）=3++1=2，∴3+=1，∴f（﹣3）=+1=0故选B．点评：本题考查函数性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由于是顺时针方向旋转，即可得出分针旋转过程中形成的角的弧度数为．解答：解：分针旋转过程中形成的角的弧度数==﹣．点评：本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据导数的运算性质，求出即可．解答：解：==，故选：B ．点评： 本题考查了对数的运算，是一道基础题． 5．（4分）若sin α＜0且tan α＞0，则α是（） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角考点： 三角函数值的符号．分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答： 解：sin α＜0，α在三、四象限；tan α＞0，α在一、三象限． 故选：C ．点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 6．（4分）sin225°的值为（）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选：A ．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm ，半径是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ． 2 B ． 1 C ． 4 D ． 3考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： 解：由弧长公式可得：4=2α，解得α=2． 故选：A ．点评： 本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知sin （π+θ）=﹣cos （2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．解答：解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故选：D．点评：本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．，函数的对称轴：t=，开口向上，当t=﹣及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t﹣1可得y∈．故选：C．点评：本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，解方程求得 x 的值．解答：解：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，即x=+，k∈z，故选C．点评：本题考查正弦函数的对称性，得到2x﹣=kπ+，k∈z，是解题的关键．11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在上是减函数，y=﹣cosx在上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为m＜n．考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m＜n．解答：解：因为a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），由三角函数定义可知sinα=y=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，基本知识的考查．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：α是第二象限角⇒cosα＜0，利用sin2α+cos2α=1及tanα==﹣即可求得cosα的值．解答：解：由题意知cosα＜0，又sin2α+cos2α=1，tanα==﹣．∴cosα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查．16．（4分）已知tanα=2，则=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．解答：解：tanα=2，原式===﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=x=π+2kπ，k∈Z．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用余弦函数的最值求解即可．解答：解：当cos（x+）=﹣1时，函数y=2﹣3cos（x+）取得最大值5，此时x+=π+2kπ，从而x=π+2kπ，k∈Z．故答案为：x=π+2kπ，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的最值的求法，考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，原式利用诱导公式变形后代入计算即可求出值；（2）原式变形后利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，则sin（5π﹣α）=sin（π﹣α）=sinα=；（2）∵sinα=，∴cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，（2）求出sinα和cosα的值，进行化简来求解．解答：解：（1）由α的终边经过点得，r==1，∴sinα=（2）由（1）知α是第四象限角；于是cosα=∴===点评：考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）x∈⇒≤x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数的值域；（2）利用正弦函数的单调性，由不等式﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，即可求得其的单调递增区间．解答：解：（1）∵x∈，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1，∴函数的值域为；…（5分）（2）由﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．…（10分）点评：本题考查正弦函数的闭区间上的值域，考查正弦函数的单调性，属于中档题．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件根据正弦弦函数的对称性求得φ的值．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=，∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象．点评：本题主要考查正弦弦函数的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．考点：函数的零点与方程根的关系；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的图象和性质，结合函数图象的纵向对折变换，可得函数g（x）=|4x﹣x2|的图象；（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由它与g（x）=|4x﹣x2|的交点情况即可求得a的值；解答：解：（1）函数g（x）=|4x﹣x2|的图象如下图所示：（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由图可知：当﹣a=4，即a=﹣4时，直线y=﹣a与g（x）=|4x﹣x2|的交点有三个，即方程g（x）+a=0有三个根，故a=﹣4．点评：本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．。
高一(上)12月月考数学试卷 (1)
高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。
河北省高一上学期数学12月月考试卷
河北省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 下列等式成立的是（）．A . log2(8－4)＝log2 8－log2 4B . ＝C . log2 23＝3log2 2D . log2(8＋4)＝log2 8＋log2 42. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （1，0）D . （2，1）3. （2分） (2019高一上·陕西期中) 已知方程的两根为，，则（）A .B .C .D . 124. （2分） (2020高三上·龙海月考) 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD .5. （2分） (2019高二下·温州期中) 如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 图像的对称中心是B . 在定义域内是增函数C . 是奇函数D . 图像的对称轴是7. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·和平期中) 设函数，t=f（2）﹣6，则f（t）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 49. （2分）设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）A . 4B . 2C .D .10. （2分）函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·晋城模拟) 为了得到的图象，可将的图象（）A . 横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位长度B . 横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位长度二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）已知sinα= ，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于________．14. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________15. （1分） (2020高一上·杭州期末) 已知正实数、满足，（是自然对数的底数），则 ________.三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2020高一下·上海期末) 把函数的图象向右平移个单位，得函数（）的图象，则的值等于________.四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高一下·济南期中) 已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18. （10分） (2019高一上·新津月考) 已知二次函数（且），当时，有；当时，有，且 .（1）求的解析式；（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．20. （10分）已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．21. （10分）(2014·广东理) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（）= ．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0，），求f（﹣θ）．22. （15分）已知f（x）= 是定义在R上的奇函数．（1）求n，m的值；（2）若对任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2•4c﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河北省保定市联考2023-2024学年高一上学期12月期中考试 数学含解析
保定市高一年级1+3联考（答案在最后）数学试题注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､班级等信息填写在试卷规定的位置，一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1.使2230x x --<成立的一个充分不必要条件是（）A.13x -<<B.102x -<<C.31x -<< D.16x -<<2.已知角α终边上有一点()sin2,cos2P ，则πα-是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥,90,2,1,BC ADC AD DC BC P ∠==== 是DC 的中点，则PA PB +=（）C.3D.94.若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,∞+上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(],4∞-B.(]4,4-C.()[),42,∞∞--⋃+D.[)4,2-5.在ABC 中，π,3,4AB ABC BC AD ∠===为BC 边上的高，O 为AD 上靠近点A 的三等分点，且AO AB AC λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ-=（）A.12B.16C.19D.136.记,,A B C 为ABC 的内角，若cos ,cos B C 是方程25310x x --=的两根，则cos A =（）A.35B.35-C.15D.15+7.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比510.6182t =≈，现给出三倍角公式3cos34cos 3cos ααα=-，则t 与sin18 的关系式正确的为（）A.23sin18t =B.2sin18t =C.3sin18t =D.4sin18t =8.若函数()223,0(2),0x x f x x x a⎧+≤=⎨-<≤⎩的定义域和值域的交集为空集，则正数a 的取值范围是（）A.(]0,1 B.()0,1 C.()1,4 D.()2,4二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量()()1,3,,2a b x =-=，且()2a b a -⊥ ，则（）A.()1,2b =B.225a b -=C.向量a与向量b 的夹角是45D.向量a在向量b上的投影向量坐标是()1,210.已知函数()()[]2cos (0,0,π)f x x ωϕωϕ=+>∈，则（）A.若()0f =π3ϕ=B.若函数()y f x =为偶函数，则2cos 1ϕ=C.若函数()y f x =在[],a b 上单调，则π2b a ω-≤D.若π2ϕ=时，且()f x 在ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11.已知向量,a b 满足||1,||2a b == ，则有关||||a b a b ++-的最值下列结论正确的是（）A.最小值为2B.最小值为4C.最大值为4D.最大值为12.给出下列四个命题，其中正确的选项有（）A.在ABC 中，13||3,||2,24AB AC AD AB AC ===+，则直线AD 通过ABC 的内心.B.在ABC 中，点O 20OB OC ++= ，若2BC =，则7OA =.C.若单位向量,a b 的夹角为120，则当()2a xb x R +∈ 取最小值时1x =.D.若()()()3,4,6,3,5,3,OA OB OC m m ABC ∠=-=-=--- 为锐角，则实数m 的取值范围是34m >-.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16.题第一空2分，第二空3分）13.若()()()12x xe ef x x x a --=++为奇函数，则a =__________.14.tan204sin20+= __________.15.设O 为ABC 的外心，若2AO AB AC =+，则sin BAC ∠的值为__________.16.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭.如图，直线2y =与曲线()y f x =交于,A B 两点，π6AB =，则ϕ=__________.()y f x =在区间()π,4t t t R ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的差的范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3π10,cos πcos 022B b a b A ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角B ；（2）若__________，求ABC 的面积.请在①2sin sin sin 1sin sin sin sin B C AC B B C+=+；②3πtan 24A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 3A =这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.18.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,sin ,cos a b αααα==- ，设3,3m a b n a b =+=+.（1）求a b +的值；（2）求,m n 夹角的大小.19.（本题满分12分）已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式及对称中心；（2）先将()f x 的图象的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再向右平移π12个单位长度后得到()g x 的图象，求函数()y g x =在π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间和最值.20.（本题满分12分）在扇形OAB 中，60,AOB C ∠=为弧AB 上一动点，若OC xOA yOB =+，求3x y +的取值范围.21.（本题满分12分）已知锐角ABC 内角,,A B C 及对边,,a b c ，满足22cos c b a B -=.（1）求A 的大小；（2）若1a =，求ABC 周长的取值范围.22.（本题满分12分）已知平面四边形ABDC 中，对角线CB 平分角,ACD CB ∠与AD 相交于点O ，且5AC =，7,4AD CA CD =⋅=-（1）求CO 的长；（2）若BC BD =，求ABD 的面积.保定市高一年级1+3联考数学参考答案1.【B 】解：将不等式2230x x --<化为()()130x x +-<解得13x -<<，所以结合选项知，使不等式2230x x --<成立的一个充分不必要条件是102x -<<.故选B.2.【C 】解：sin20,cos20,><∴ 角α是第四象限角，α-是第一象限角，πα-是第三象限角.故选C.3.【C 】解：取AB 的中点Q ，连接PQ ，由题意有||2||||||3PA PB PQ DA CB +==+=.故选C.4.【B 】解：由题意有2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩解得44a -<≤.故选B.5.【C 】解：在ABC 中，()()111111211,2,33333399AD BD DC AO AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎡⎤==∴=∴==+=+=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211,,999λμλμ∴==∴-=.故选C .6.【D 】解：由题知有31cos cos ,cos cos .sin sin 55B C B C B C +=⋅=-∴=75=()71cos cos sin sin cos cos 5A B C B C B C +∴=-+=-=.故选D.7.【B 】解：由三倍角公式有3cos544cos 183cos18sin362sin18cos18=-== ，化简得24cos 1832sin18-= ，24sin 182sin1810∴+-= ，解得51sin184-=（负值舍去），2sin18t ∴= .故选B .8.【B 】解：由题意可知，函数()f x 的定义域为{}xx a ≤∣，当0x ≤时，()(]233,4xf x =+∈，要使得定义域和值域的交集为空集，则03a <≤.又0x a <≤时，()2(2)f x x =-.①若()2,20a f ≥=，此时显然不满足题意；②若02a <<，则()f x 在(]0,a 上单调递减，())2(2),4f x a ⎡∈-⎣，故())(]2(2),43,4f x a ⎡∈-⋃⎣，则有2(2)02a a a ⎧<-⎨<<⎩，解得01a <<.故选B .9.【ACD 】解：()()()()()1,3,,2,21,32,2,12,1a b x a b x x =-=∴-=--=---.()2,1230a b a x -⊥∴+-= ，解得1x =，选项A 正确；()23,1,2a b a b -=--∴-=B 错误；cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉== .向量a 与向量b 的夹角是45 ，选项C 正确；向量a在向量b 上的投影向量()()21,2||a b bb ⋅= ，选项D 正确.故选ACD.10.【BD 】解：()[]()π02cos cos 0,π26f ϕϕϕϕ===∈⇒=.选项A 错误.若函数()y f x =为偶函数()2π0,πcos 1k k Z ϕϕϕ⇒=∈⇒=⇒=.选项B 正确.若函数()y f x =在[],a b 上单调π2T b a ω⇒-≤=.选项C 错误.若π2ϕ=时，()π2cos 2sin 2f x x x ωω⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭在ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调ππ3420ππ232ωωω⎧≤⎪⎪⇒⇒<≤⎨⎪-≥-⎪⎩.选项D 正确.故选BD.11.【BD 】解析：法一：由向量三角不等式得，|||||()()|2||4a b a b a b a b b ++-≥+--==.又||||||||2a b a b a b a b ++-≤=++- 的最小值为4，最大值为法二：设,a b的夹角为||1,||2,||||a b a b a b θ∴==++-= .令y =210y =+.[][]][220,π,cos 0,1,16,20,4,2y y θθ⎡∈∴∈∴∈∴∈⎣ .即||||a b a b ++-的最小值为4，最大值为故选BD.12.【ABC 】解：对于选项A ，由题知，133242AB AC == .设13,24AE AB AF AC == ，则||||AE AF = .因为1324AD AB AC AE AF =+=+，所以AD 平分EAF ∠，即AD 平分BAC ∠，所以直线AD 通过ABC 的内心.故A 正确.对于选项B ，设ABC 外接圆的半径是R 20OB OC ++= 得2OB OC =--，则有222244OA OB OC OB OC⋅=++⋅ ，即2222244cos R R R R BOC ∠=++，化简得3cos 4BOC ∠=-.设2BOC ∠θ=，则在等腰三角形BOC 中，易得sin 4θ=，所以2sin 7BC R OA θ===.故B 正确.对于选项C ，2222222|2|4444cos12024(1)3a xb a xa b x b x x x x x +=+⋅+=++=-+=-+ ，故2a xb +取最小值时1x =.故C 正确.对于选项D ，()()()()()()3,46,33,15,36,31,BA OA OB BC OC OB m m m m =-=---=--⋅=-=-----=---.又ABC ∠为锐角，0BA BC ∴⋅> ，即3330,4m m m ++>∴>-.又当BA 与BC同向共线时，12m =.故当ABC ∠为锐角时，m 的取值范围是34m >-且12m ≠.故D 不正确.故选ABC .13.-2解：()f x 为奇函数，定义域关于原点对称易得2a =-.解：sin20sin202sin40tan204sin204sin20cos20cos20++=+=方法一：上式()()3cos10sin10sin 30102sin 301022cos20cos20cos20+-++===.方法二：上式sin20sin40sin402sin30cos10sin40cos10sin40cos20cos20cos20++++===sin80sin402sin60cos20cos20cos20+===15.4解：不妨设ABC 的外接圆半径长为2.由22AO AB AC BO AO AB AC =+⇒=-=，()2212()()2AO AO AB AC AO AB AC AB ⋅=+⋅=+⇒=延长,OC BA 交于点P ，在ACP中，1,2AC AB AP OC CP =====.由余弦定理得222610cos sin sin 44PAC BAC PAC ∠∠∠==⇒==.16.π12；12⎡-⎢⎣解：()()π2ππππ263336B A B A AB x x x x ωϕωϕωωω=⇒+-+=-=-==⇒=πππ22π,24212k k Z ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⇒⋅-+=∈<⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（第一空2分）()πsin 212f x x ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭.显然，结合函数的周期，当区间()π,4t t t R ⎡⎤+∈⎢⎣⎦两个端点对应的函数()f x 图像上的两个点关于函数()f x 的某条对称轴对称且相邻时，最大值与最小值的差最小为12-；当函数()y f x =区间()π,4t t t R ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦上单调（不妨设为单调递增）时，最大值与最小值的差最大.此时()πππππππsin 2sin 2cos 2sin 2244121212126f t f t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+---=---=+≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.()y f x ∴=在区间()π,4t t t R ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的差的范围是212⎡-⎢⎣⎦.（第二空3分）17.解：（1）依题意，得cossin 02Ba b A -+=.由正弦定理有sin cossin sin 2BA B A ⋅=⋅，又因为sin 0A ≠，所以cossin 2B B =，故cos 2sin cos 222B B B =.因为()0,π,cos 02B B ∈≠，所以1πsin ,223B B ==.（2）若选①：依题意，得222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，由正弦定理得222b c a bc +=+，所以2221cos 22b c a A bc +-==.又因为()0,πA ∈，所以π3A =.又π3B =，所以ABC 为等边三角形.故ABC的面积24S ==.若选②：3πtan tan3πtan 14tan 23π41tan 1tan tan 4A A A A A +-⎛⎫+===- ⎪+⎝⎭-解得tan A =.又因为()0,πA ∈，所以π3A =.又π3B =，所以ABC 为等边三角形.故ABC的面积24S ==.若选③：由22sin tan 3,sin cos 1cos AA A A A==+=，解得31010sin 1010A A ==，由正弦定理sin sin a b A B=3103102=a =，而()1sin sin sin cos cos sin 10210220C A B A B A B =+=+=⨯+⨯，故ABC的面积1131030sin 10152220S ab C ==⨯⨯=.18.解：（1）()cos sin ,sin cos a b αααα+=-+，a b ∴+=（2）由题意得：sin cos sin cos 0,||||1a b a b αααα⋅=-+===，)()224m n b a a b ∴⋅=+⋅+=+⋅+=，2,2m n === ，3cos ,||||2m n m n m n ⋅∴<>==⋅，又,[0,],,6m n m n ππ<>∈∴<>= .19.解：（1）根据题意可得32π5ππ2,4123A ω=⋅=+，解得2ω=.根据五点法作图，得5ππ2122ϕ⋅+=，所以π3ϕ=-，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据题图可得，点π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的图象的一个对称中心，故函数()f x 的对称中心为()ππ,023k k Z ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.（2）先将()f x 的图象的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），可得πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再向右平移π12个单位长度，得到πππsin 2sin 2cos21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，即()cos2g x x =-.令()2ππ22πk x k k Z -≤≤∈，解得()πππ2k x k k Z -≤≤∈，可得()g x 的单调递减区间为()ππ,π2k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，结合π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.又π3π2,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2πx =，即π2x =时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当π26x =，即π12x =时，()g x 取得最小值，即min 3()2g x =-.20.解：设1OA OB ==，以O 为原点，OA 为x 轴正方向建立平面直角坐标系，如图.则()131,0,,22OA OB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭不妨设OC 与x 轴的夹角为θ，则()πcos ,sin 03OC θθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ .因为OC xOA yOB =+ ，所以1cos ,23sin ,2x y y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得3cos ,323sin ,3x y θθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩333cos 3x y θθ+=-在π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以当0θ=时，33x y +=，为最大值；当π3θ=时，33331232x y +=-=，为最小值.所以3x y +的取值范围是[]1,3.注：本题不建系，由OC xOA yOB =+ ，两边分别点乘OA OB ､的解法参考评分标准给与相应的分数.21.解：（1）因为22cos c b a B -=，由正弦定理可得2sin sin 2sin cos C B A B -=，又因为()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+，所以sin 2sin 2sin cos 2cos sin B C A B A B =-=，可得1cos 2A =，由()0,πA ∈，可得π3A =.（2）因为π1,3a A ==，由正弦定理sin sin 32b c B C ===，可得2πsin ,sin sin 3333b B c C B ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，可得2π1πsin sin sin sin cos 2sin 333226b c B B B B B B B B ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=++=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，因为锐角三角形ABC 中，所以2ππ032π02B B ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得ππ62B <<，所以ππ2π363B <+<，所以π3sin 62B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，可得π2sin 26b c B ⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭.ABC ∴周长的取值范围为1,3⎤+⎦.22.解：（1）设ACD ∠α=，在ACD 中，由余弦定理2222cos CA CD AD CA CD α+-=⋅，又2224,||||cos 4.572(4)CA CD CA CD CD α⋅=-∴=-∴+-=⋅- ，解得4CD =.1cos ,sin 55αα∴=-=.又对角线CB 平分角21,cos 12sin 5ACD ACO ∠α∠∴=-=-，解得sin sin 5ACO DCO ∠∠==，111,sin sin sin 222ACD ACO DCO S S S CA CD CA CO ACO CO CD DCO α∠∠=+∴⋅=⋅+⋅ .解得9CO =.（2）在ACD 中，由正弦定理可得5sin sin sin 265AC AD ADC ACD ADC ∠∠∠=⇒=则26sin 7ADC ∠=.由于ADC ∠在为锐角，所以5cos 7ADC ∠=.因为BD BC =，所以BDC BCD ∠∠=.所以1510sin sin cos 55BDC BCD BDC ∠∠∠===.在等腰BDC 中，11022cos 5CD BDC BD BD∠⋅===，解得10BD BC ==.因为5cos 7ADC ∠=，所以()sin sin sin cos cos sin ADB BDC ADC BDC ADC BDC ADC ∠∠∠∠∠∠∠=-=⋅-⋅15510615575735=⋅-=，。
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
D．直线
AB
与圆
x2
+
y2
=
1 4
相切
12．如图，棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 的内切球为球 O，E､F 分别是棱 AB 和
棱 CC1 的中点，G 在棱 BC 上移动，则下列结论成立的有（ ）
A．存在点 G，使OD⊥EG B．对于任意点 G， OA// 平面 EFG C．直线 EF 的被球 О 截得的弦长为 2
r a
=
(
2, 0)
，
r b
=
(1,1)
，则（
）
rr A． a = b
rr r B． (a - b)//b
rr r C． (a - b) ^ b
D．
r a
与
r b
的夹角为
π
4
11．过圆 x2 + y2 = 4 上一点 P 作圆 x2 + y2 = 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则 （ ）.
A．| AP |=| BP |= 2 B． ÐAPB = 60° C．| AB |= 3
x1 + x2 = （ ）
A． -2
B． - 2
C． 2
D．2
8．现随机安排甲、乙等 4 位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学
参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 A = “甲参加跳高比赛”，事件 B =
“乙参加跳高比赛”，事件 C = “乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件 A 与 B 相互独立
D． 2 2
6．已知
sin
a
sin(
π3π-
a
)
=
3cosa
sin
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河北省保定市高一上学期数学12月份月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2018高二下·临汾期末) 已知，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知集合， 0，， 0，1，，则
A .
B .
C .
D . 0，1，
3. （1分） (2019高一上·射洪月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2020高三上·信阳月考) 若函数是幂函数，则（）
A . 3
B . -1
C . 3或-1
D .
5. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 函数的零点所在的一个区间是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2016高一下·珠海期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
8. （1分） (2019高一上·株洲月考) 函数 y=x2+bx+c（）是单调函数时，的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2020高二下·宝坻月考) 已知，，，则（）
A . x<y<z
B . z<x<y
C . z<y<x
D . y<z<x
10. （1分） (2018高二下·虎林期末) 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 ,则在上的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）
A . f（a+1）≥f（b+2）
B . f（a+1）＞f（b+2）
C . f（a+1）≤f（b+2）
D . f（a+1）＜f（b+2）
12. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当
时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，
.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·杭州期中) 计算：
（1） ________；
（2） ________.
14. （1分） (2019高一上·泸县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．
15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
16. （1分） (2018高一上·长安月考) 函数的值域是________．
三、解答题 (共6题；共12分)
17. （1分） (2019高一上·西宁月考)
（1）求值:sin2120°+cos180°+tan45° cos2( 330°)+sin( 210°);
（2）化简:
18. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知，，，且、，求：
（1）的值；
（2）的值.
19. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+
）．求：
（1） f（﹣8）；
（2） f（x）在R上的解析式．
20. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．
（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．
21. （3分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．
（I）求角B的大小；
（II）若，求△ABC的周长的最大值．
22. （3分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明在R上为增函数；
（3）解不等式 .
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
答案：13-2、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。