福州市高一上学期数学12月月考试卷(I)卷
福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}2Z|40A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4,5A B =U 的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知命题4:0a p a-≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式|1||2|3x x -+-≤的最小整数解为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．25．已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为（ ）. A ．277B ．192C ．13D ．36．已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（ ）. A ．x ∀∈R ，01xx ≤- B ．x ∃∈R ，01xx ≤- C ．x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D ．x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -= 7．若不等式20ax x c -->的解集为1{|1}2x x -<<，则函数2y cx x a =--的图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题[]2:1,3,40p x x ax ∃∈-+<是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（ ）A ．5a <B ．3a >C ．4a <D ．4a >二、多选题9．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<10．已知正数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．xy 的最大值为18B ．224x y +的最小值为12C 的最大值为D ．13x y+的最小值为7+11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î三、填空题12．已知0,0a b >>，且211a b+=，则2a b +的最小值是.13．不等式：31024x x -≥+的解为． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多．四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =-≤≤∣，{}13B x x =≤≤∣．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知{}23A x x =-≤≤，{}23B x a x a =-<<，全集R U = (1)若2a =，求()U A B ∩ð； (2)若A B ⊇，求实数a 的取值范围. 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．根据要求完成下列问题：(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？(2)如图所示，铁路线上AB 段长100千米，工厂C 到铁路的距离CA 为20千米.现要在AB 上某一点D 处向C 修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为35：.为了使原料从供应站B 运到工厂C 的运费最少，D 点应选在何处？19．已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥L ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠． (1)若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；(2)若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；(3)若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．。
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（ ）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷注恴事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第一章、第二章的2.1以及2.2节．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 命题“，”的否定为（ ）0x ∀>220x x +>A. ， B. .，0x ∀>220x x +≤0x ∀<220x x +≤C. ， D. ，0x ∃>220x x +<0x ∃>220x x +≤2. 对于实数，下列说法正确的是（ ）,,a b c A. 若，则 B. 若，则a b >11a b<a b >22ac bc>C .若，则 D. 若，则0a b >>2ab a<c a b >>a bc a c b>--3. 若集合，，则（）{}2A x =∈≤{}23B x x =-≤≤A B = A.B.C.D.{}03x x ≤≤{}24x x -≤≤{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2,3,4--4. 已知集合，，若，则（）{}27A x x =-≤≤{}121B x m x m =+<<-A B A = A. B. 24m -≤≤24m -<<C. D. 4m <4m ≤5. 已知集合，则（ ）{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B x x k k ====∈Z U B A ⋂=ðA.B.C.D.{}4{}2,4{}1,2{}1,3,56. 下列命题中的真命题是（ ）A. 若，则a b >ac bc>B. 若，则22a bcc <a b <C. 若，则a b >1>ab D. 若，则,a bcd >>a c b d->-7. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）12{N |N}3A x y x =∈=∈+A A. 7B. 8C. 15D. 168. 已知，且，则的最小值为（ ）0,0x y >>2x y xy +=2x y +A. 8B. C. 9D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若集合，，则{}1,2,3A ={}1,3,2B =A B=B .，x ∀∈R 2x ≥C. ，x ∃∈R 210x +=D. 若集合，，则{}1,0,1M =-{}0,1N =M NÜ10. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（{}:13,0p x x x x a ∀∈≤≤-≥∣p a ）A .B. 1C. 2D. 2-11. 以下说法正确的有（）A. 实数 是成立的充要条件0x y >>11x y <B. 不等式对恒成立22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,R a b ∈C. 命题“”的否定是“”2R,10x x x ∃∈++≥2R,10x x x ∀∈++<D. 若，则的最小值是4111x y +=x y +第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知集合，且，则的取值为______.{}4,21,A a a =+{}3,4,3B a a =--{}3A B ⋂=a 13. 集合,，则_________{}{}2210,10A x x x B x a x =-+==-=A B B ⋂=a =14. 设全集是实数集，或，，则图中阴影部分U R {|2M x x =<-x >2}{}|13N x x =<<所表示的集合是____________．四、解答题（本大题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知或．315:,:3115210x p q x m x ->⎧≥+⎨>->⎩33x m ≤-（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；p q m （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．p q ⌝m 16.设集合，；{}16A x x =-<<{}131B x a x a =+≤≤-（1）当时，求，4a =A B ⋂A B （2）若，求的取值范围.B A ⊆a 17. 已知集合.{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+（1）当时，求；1a =R ,A A B ⋂ð（2）若，求的取值集合.A B ≠∅ a18. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图）()*x x ∈N（1）求每辆客车营运的总利润y 关于营运年数的函数关系；()*x x ∈N （2）当每辆客车营运年数为多少时，营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？19. 已知有限集，如果中的元素满足{}12,,,n A a a a = 2n ≥n ∈N A (1,2,,)i a i n = ，就称为“完美集”．1212n na a a a a a +++=⨯⨯⨯ A（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；{11--+（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2．1a 2a {}12,a a 1a 2a。
福建省福州市高新区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
福建省福州市高新区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合(){}|30A x x x =∈-<Z ，{}1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,1,2,3-D ．∅2．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17B ．7C ．17-D ．-73．“ln ln a b >”是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()1cos e x x xf x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．实数,x y 满足21,0x y x +=->，则yx x-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()20.5()log 3f x x ax a =-+在(2,)+∞上单调递减，则实数的取值范围（）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[4,4]-D ．(4,4]-7．已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()0f x f x '-<，()01f =，则（）A ．()e 11f -<B ．()1ef >C ．12f ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．()112f ⎛⎫> ⎪⎝⎭8．已知()()2ln ,045,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()()f x m m =∈R 有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是（）A ．（3，4）B ．（2，4）C ．[0，4）D ．[3，4）二、多选题9．下列选项中，与5πsin 6的值相等的是（）A ．2cos3πB ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒︒︒-C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan 30tan151tan 30tan15︒︒︒︒+-10．已知0,0,21a b a b >>+=，下列结论正确的是（）A ．12a b+的最小值为9B ．22a b +的最小值为15C ．22log log a b +的最小值为3-D ．24a b +的最小值为11．设函数()f x 与其导函数′的定义域均为R ，且()2f x '+为偶函数，()()110f x f x +--=，则（）A ．()()11f x f x +='-'B ．()30f '=C ．()20250f '=D ．()()()2222f x f x f ++-=三、填空题12．已知函数()322f x ax bx x =-+是定义在[]21,3a a +-上的奇函数，则a b +=.13．若函数()()sin 2(02π)f x x ϕϕ=+<<的图象向右平移ϕ个单位后在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ϕ=.14．与曲线1xy e =和曲线ln 2y x =--均相切的直线的方程为.四、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ()sin 2cos A a B =+．(1)求B ；(2)若ABC VABC V 的周长的最小值．16．已知函数()()1ln 2f x x x ax =+-+.(1)当1a =时，求()f x 的图象在1,1处的切线方程；(2)若函数()f x 在1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.17．已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象与x 轴的相邻的两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最高点为7π,26M ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求()f x 的解析式；(2)完善下面的表格，并画出()f x 在[0,]π上的大致图象；xπ6πx ωϕ+π3π22π()f x 02-0(3)当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．18．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．(1)设从2021年底起经过x 年后新能源汽车保有量为y 辆，根据以上数据，试从(0,0x y a b a b =⋅>>且1)b ≠和log (0,0b y a x a b =⋅>>且1)b ≠两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量y 关于x 的函数关系式；(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：lg20.30,lg30.48,lg70.85≈≈≈）19．若函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，使得()1()()f b f a f x b a-'=-，()2()()f b f a f x b a-'=-，则称()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，其中12,x x 称为()f x 在[],a b 上的中值点.(1)判断函数()3231f x x x =-+是否是[]1,3-上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数()21ln 2f x x x x ax =--，存在0m n >>，使得()()f m f n =，且()f x 是[],n m 上的“双中值函数”，12,x x 是()f x 在[],n m 上的中值点.①求a 的取值范围；②证明：122x x a +>+.。
福建省福州市2024-2025学年高一上学期10月份第一次月考数学模拟试卷(原卷版)
2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（ ）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（ ） A ．A B > B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A B =5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（ ）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．227x x +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．14m <B ．14m >C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件 B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件10．下列命题中，是真命题的有（ ）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}{x x ⊆是等腰三角形}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（ ）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（ ）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______． 16．不等式2320x x −++>的解集为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<． （1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2 （1）求12a b+的最小值； （2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围的。
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第
二次月考（12月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．111,,22⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭C ．111,,266⎛⎫ ⎪
⎝⎭4．过抛物线2:4C y x =差中项为2，则||AB =（A ．8
B 5．某家庭打算为子女储备款，便这笔款到2027年底连本带息共有利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息）71.02 1.149≈，81.02 1.172≈A ．5.3B 6．设点(
)1,0A ，(2,3N -
二、多选题
三、填空题
(1)证明：平面SAB ⊥平面(2)若BC SC =，SC SA ⊥成的角为60°，若存在，请求出21．已知数列{}n a 为等差数列，84a b =，(*326N a b n =∈(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
(2)设2
n n n c a b =⋅，数列{22．椭圆22
221x y a b
+=的左、右顶点分别为1F ，2F ，且1AF ，1F F (1)求椭圆的方程；
(2)过1F 的直线l 与椭圆交于CMN CPQ S S =△△，求直线。
2024年上教版高一数学上册月考试卷201
2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。
积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
上学期高一数学第二次月考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。
第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。
第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福州市高一上学期数学12月月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . ，
B . ，
C . y=1，
D . ，
3. （2分）下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将120°化为弧度为（）
A . -
B . -
C .
D .
6. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知偶函数f(x)在区间单调增加，则满足的x取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若函数y=cosx+ax在[﹣，]上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣∞，1]
C . [﹣1，+∞）
D . [1，+∞）
11. （2分）已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）
A . ①②③
B . ①④
C . ①③④
D . ②③
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知tanα+cotα=﹣2，则tannα+cotnα=________
14. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为________．
15. （1分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为________
16. （1分） (2019高一上·郁南期中) 关于下列结论:
①函数y=ax+ 2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到;
②函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x 2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号填上)
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2018高一上·辽宁期中)
（1）求值：
（2）化简：
18. （5分）求值；
（1） sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）
（2）设，求．
19. （15分） (2018高一上·惠安月考) 已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明函数在上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
20. （15分） (2018高一下·福州期末) 函数的部分图象如图所示.
（1）求及图中的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.
21. （10分） (2019高一下·集宁月考) 已知函数的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的解析式；
（3）求此函数在上的单调递增区间.
（4）求此函数在上的单调递增区间.
22. （15分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为-7，求a的值和函数的最大值。
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、
21-4、
22-1、答案：略22-2、答案：略。