2016新人教版初二数学二元一次方程组(配套)

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初中数学人教版《二元一次方程组》_1

3×16x=2×10y.
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
C. x+y=22, D. x+y=22, B.
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3x=2×5y
2×5x=3y
B组 6. 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.现有5 m3木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好能把方桌配成套？
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，恰好能把方桌配
成套.
由题意,得
x+5=2(y－5).
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
x+y=22， x+y=22, D. A. B. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设 5x=2×3y 2×3x=5y 安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
谢谢答3×：16分x=配24×01人0y生. 产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
)
__________________________.
100x=2×60y
某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设

人教版[新教材]《二元一次方程组》公开课课件1

__xx_+－_y_y=_=8_－,__2__（__答__案__不__唯__一__）__.
知识点3：解方程组
【例3】解方程组：
2x+3y=-9, 3x+4y=-15.
解： 2x+3y=-9,① 3x+4y=-15.②
①×3,得6x+9y=-27.③ ②×2,得6x+8y=-30.④ ③-④，得y=3. 把y=3代入①，得x=-9.
2x+y=6， 3x+4y=k
的解满足x+y=2
，求k的值．
解：依题意，得方程组 2x+y=6, x+y=2.
解得 x=4, y=－2.
将 x=4，代入3x+4y=k，得k=4. y=－2
（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0，（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。
A. x+y=5, x2-1=3
C. x2+y2=1, y=1
B. 2(x-y)=1, 3x=2-4y y=
D. x-y=2
知识点2：二元一次方程（组）的解
【例2】已知
x=1, y=-8
是方程3mx-y=-1的解，则m=___-_3____.
变式训练
2.
写一个以
x=3, y=5
为解的二元一次方程组
有理数
正无理数
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
y=30. （2）全等三角形
⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点

八年级数学二元一次方程组

一.有一片牧场,草每天都在匀速生长(草每天增长量相等)如果放牧24头牛,则6天吃完牧草.如果放牧21头牛,则8天吃完,设每头牛每天吃草的量是相等的,问: 1、如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？2、要使牧草永远不吃完，至少只能牧几头牛？二.开会安排人员住宿，如果每间房住6人，便有8人没有住处；如果每间房住7人，便恰好空出2间宿舍，求参加会议的人数和宿舍的间数。

三.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？四.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时；已知甲乙码头之间相距60km，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

五.一架飞机在相距2448km的A、B两城间飞行，从A到B顺风飞行要2小时50分，从B到A逆风飞行要3小时，求飞行在无风时的飞行速度和风速。

六.某江堤边一洼地发生管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出水量相同，若用两台抽水机，40分钟抽完；若用四台抽水机，16分钟抽完。

若想尽快处理险情，使水在10分钟内抽完，那么至少需要几台抽水机？七.现有A、B两种型号的货车，2辆A型车与3辆B型车一次可以运货5.5吨，5辆A 型车与6辆B型车一次可以运货35吨，则1辆A型车与1辆B型车一次共可以运货多少吨？八.某车间又22名工人，每人每天平均能生产螺铨1200个或螺帽2000个，要使一个螺铨配套两个螺帽，应如何分配工人才能是螺铨和螺帽刚好配套？九.甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。

两人的平均速度各是多少十.某人沿公路跑步,留心每隔6分钟有一辆公共汽车从后面开到前面去,每隔2分钟有一辆公共汽车从对面开过来,若这人与公共汽车的速度都不变,每隔几分钟有一辆公共汽车从公共汽车总站发出?把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

人教版八年级下册数学第38课时二元一次方程组

方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
进而鸡有35－12=23只．
或类似的也可以先求鸡的数量．
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得
2x十4(35－x)=94.
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：
X
…
y
…
教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
第38课时8.1二元一次方程组
教学目标
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
教学难点
弄懂二元一次方程组解的含义。
知识Байду номын сангаас点
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
（解方程略）
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？
以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

人教版初中数学第八章二元一次方程组习题及解析

一、概念易一、选择题（题型注释）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．23x y z -=B ．1213a y-=+ C ．225x x -= D ．2x y = 【答案】D ．【解析】试题分析：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得四个选项中只有选项D 符合要求，故答案选D ．考点：二元一次方程的定义．2)A.3x-2y=9B.2x+y=6z D.x-3=4y 2 【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.A.是二元一次方程；B.是三元一次方程；C.是分式方程；D.2y 是二次，故应选A.考点：二元一次方程的定义3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．53x y x z +=⎧⎨=⎩C.434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ 【答案】D ．【解析】试题分析：A 、有三个未知数，所以A选项不正确；B 、第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C 、未知项xy 的次数为2，故不是二元一次方程组；D 、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．故选D ．考点：二元一次方程组的定义．4．方程35kx y +=有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（） A B C ．1-D ．1 【答案】D【解析】试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．故选D考点：二元一次方程的解5．把方程3x+2y=4,化为用含字母y 的代数式表示x 的形式正确的是（）。

A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为3x+2y=4,所以3x=4-2y ，D ．考点：列代数式．二、填空题（题型注释）6．已知57x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣2y ﹣1=0的解，则k 的值为．【答案】3【解析】试题分析：把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx ﹣2y ﹣1=0，得5k ﹣14﹣1=0，解得k=3．考点：二元一次方程的解．7．2元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为．【答案】2x+5y=120．【解析】试题分析：根据等量关系“2元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程2x+5y=120．考点：列二元一次方程．8．请你写出二元一次方程1=-y x 的一个解是．【答案】见解析.【解析】试题分析：假设x=1，则1-y=1，解得y=0.故答案为：x=1，y=0.（答案不唯一）考点：二元一次方程的解.9．已知2x+y=2，用关于x 的代数式表示y ，则y= ．【答案】2－2x.【解析】试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.考点：等式的性质．难一、选择题1．下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）A.11x y =⎧⎨=-⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.12x y =-⎧⎨=-⎩D.41x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】试题分析：A 、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B 、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C 、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.2．已知xy≠0，下列各式：①x-3=y-32x+2y=0，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①两边都减3，故①正确；②x=y≠±5时，故②错误；③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；④x=y≠-xy≠0，故④错误，故选B．考点：等式的性质．3mn＋m＝7；⑤x＋y＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；②是二元一次方程；③中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；④中mn项的次数是2，所以不是二元一次方程；⑤是二元一次方程．所以二元一次方程有2个．4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A．180,30x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180,30x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90,30x yx y+=⎧⎨=+⎩D．90,30x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】∠A，∠B互余，所以x＋y＝90．∠A比∠B大30°，所以x－y＝30°即x＝y＋30．故选C．二、填空题5．已知4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ．【答案】3.5；2．【解析】试题分析：因为4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，所以可得：n﹣1=1，2m﹣n﹣4=1，解得：n=2，m=3.5．故答案为：3.5；2．考点：二元一次方程的定义．6x的代数式表示y为________．【解析】将二元一次方程1432x y+=两边同时乘12，得3x＋4y＝6，再将其变形，得634xy-=．7．在方程3x－4y＝10中，如果2y＝4【答案】3【解析】由2y＝4，得4y＝8．把4y＝8代入3x－4y＝10，得3x－8＝10，x＝6三、解答题8．已知12x y =-⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．【答案】2x+y=0【解析】试题分析：由﹣1和2列出一个算式，即可确定出所求方程．答案不唯一，如2x+y=0等，故答案为：2x+y=0考点：二元一次方程的解．9．（本题4+6分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元（2）m W 51500-=，7570≤≤m ，1125元．【解析】试题分析：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）根据条件可写出w 与x 的函数关系式，然后根据：购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，列出不等式组，解不等式组可得到x 的取值范围，利用一次函数的增减性可确定w 的最小值．试题解析：解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．由题意，得1015(100)W m m =+-10150015m m =+-15005m =-由1500511503(100)m m m -≤⎧⎨≤-⎩，解得：7075m ≤≤．因为m 为整数，所以m 的值为70、71、72、73、74、75 由一次函数15005W m =-可知，W 随m 增大而减小∴当75m =时，W 最小，最小为150********W =-⨯=（元）考点：1．二元一次方程组；2．一元一次不等式组；3．一次函数的性质与应用．二、代入法、加减法解方程组易一、选择题1．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为（）A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8【答案】C.【解析】试题分析：计算题．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组即可求出a 与b 的值．解：将x=5，y=b 代入方程组得：1053b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=2，故选C.考点：二元一次方程组的解．2．解以下两个方程组：①21758y x x y =-⎧⎨+=⎩，862517648s t s t +=⎧⎨-=⎩，较为简便方法的是（） A.①②均用代入法 B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法【答案】C ．【解析】试题分析：①是用x 表示y 的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t 项互为相反数，用加减法比较合适；故选C ．考点：解二元一次方程组．3．对于方程组⎩⎨⎧⋯-=⋯=-②①12352x y y x 把②代入①，得（） A ．2x －10x+5=3 B ．2x －10x －1=3C ．2（2x －1）一5y=3D ．2x －10x －5=3【答案】A ．【解析】试题分析：用2x-1代替方程①中的y 可得2x-5（2x-1）=3，去括号得，2x －10x+5=3，故答案选A ．考点：代入消元．4．若二元一次方程2x+y=3，3x －y=2和2x －my=－1有公共解，则m 取值为（）A ．－2B ．－1C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：解方程组可得：x=1，y=1，将x 和y 的值代入2x －my=－1可得：2－m=－1，解得：m=3．考点：二元一次方程组．5．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为（） A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样【答案】B【解析】试题分析：这两个方程中，x 的系数相同，则利于加减消元法比较简单．考点：解二元一次方程组．6．m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则m 2的值为（）A 、4B 、49C 、4或49D 、1或49【答案】A【解析】试题分析：解：， ①+②得：（3+m ）x=10，即x=③，把③代入②得：y=④，∵方程的解x 、y 均为整数，∴3+m 既能被10整除也能被15整除，所以31,m +=±或35m +=±，解得m=-4，-2,2，-8，因为m 为正整数，所以m=2．所以m 2=22=4．故选：A ．考点：二元一次方程组的整数解．7．若x 、y 满足方程组3735x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于（） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A.【解析】试题分析：3735x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ﹣2y=﹣2，则x ﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．二、填空题8．若2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，则8x ﹣3y 的值为．【答案】5.【解析】试题分析：已知2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，可得x+y=2，4x+3y=7，把这两个方程联立可得方程组2437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x=1，y=1，所以8x ﹣3y=5.考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法.9．方程组120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】试题分析：方程1-方程2得：-y=1，所以y=-1，代入方程2得x=2，所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．考点：二元一次方程组的解．10．方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是【答案】21 xy【解析】试题分析：将①代入②得：3x+2（2x－3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=4－3=1.考点：二元一次方程组的解法.11．方程组52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩的解为．【答案】31 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩.考点：二元一次方程组.三、解答题12．解方程组：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可．试题解析：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得：y=3x-11③，将③代入①：2x+9x-33=0，解得：x=3，把x=3代入③得：y=-2，则原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．13．（7分）解方程组231 328x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：231328x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．14．解方程组：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.【解析】试题分析：两方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为63 xy=⎧⎨=⎩；（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩.考点：解二元一次方程组.15．解方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：通过观察，采用代入法比较简单.试题解析：由①得：x=3+y ③，把③代入②得：3（3+y ）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．难一、选择题1．方程组23x y k x y k-=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y=2，则k 值为（）A ．2B ．-2C ．1D ．【答案】C ．【解析】试题解析：解：23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C ．考点：二元一次方程组的解．2．二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（） A ．13x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =⎧⎨=-⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】试题分析：本题利用加减消元法或代入消元法进行求解．考点：解二元一次方程组3．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a 【答案】B【解析】试题分析：把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2y=1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩. 故选B考点：二元一次方程组的解4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（） A ．4 B ．2 CD ．±2【答案】D【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解的意义，把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx ，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组可得32m n =⎧⎨=⎩，因此2m-n=4，所以可求得4的平方根为±2.故选D考点：解二元一次方程组，平方根5．已知 2 1x y ⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组81mx ny nx my ⎩-⎨+⎧＝＝的解，则） A 、±3 B 、3 CD 、【答案】C.【解析】试题分析：将ｘ和y 的值代入方程组求出m 和n. 试题解析：将x=2，y=1代入方程组得：2821m n n m +-⎧⎨⎩＝①＝②①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9故选C.考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.6．方程组的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（）AB C D 【答案】D 43283y x m x m +=⎧⎨-=⎩【解析】试题分析：解方程组43283yx mx m+=⎧⎨-=⎩得因为x＞y，故选：D．考点：1．二元一次方程组；2．不等式的解集．7．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m－n的算术平方根是（）A．4 B．2CD．±2【答案】B【解析】将2,1xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩中，得28,21,m nn m+=⎧⎨-=⎩解这个方程组得3,2,mn=⎧⎨=⎩则2m－n＝2×3－2＝4，4的算术平方根是2．二、填空题8．已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．【答案】1；1【解析】试题分析：两个非负数之和为零，则说明这两个数为零．根据题意可得：325538x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：x=y=1．考点：非负数的性质．9．若－3x a－2b y7与2x8y5a＋b是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】2－3【解析】由题意可知28,57,a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2,3.ab=⎧⎨=-⎩10．若方程组4,2ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x yx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，则a＝________，b＝________．【解析】解方程组234, 456, x yx y+=⎧⎨-=⎩得11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）【答案】ab【解析】试题分析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎨⎧=-=+bx x a x x 212122 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=22=ab ．故答案为：ab ．考点：1、方程组 2、正方形面积 3、整式的运算三、简答题12．解下列方程组（1）41216x y x y -=-+=⎧⎨⎩ （2）()()()3155135x y y x -=⎧+-=+⎪⎨⎪⎩．【答案】（1）72x y ==⎧⎨⎩；（2）57x y ==⎧⎨⎩．【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）41216x y x y -=+=⎨-⎧⎩①②， ①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为72x y ==⎧⎨⎩；（2）方程组整理得：383520x y x y -=-=-⎧⎨⎩①②，①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57x y ==⎧⎨⎩．考点：解二元一次方程组．13．解方程组：2()3()34()3153x y x y x y x y+--=⎧⎨++=+⎩．【答案】方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：方程组整理得：2()3()34()3()15x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩①② ①+②得x+y=3③，把③代入①，得x-y=1④，③+④得：x=2，③-④得：y=1，则原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．求满足方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求的值。

人教版初中数学《二元一次方程组》演示课件

y 15
人教版初中数学《二元一次方程组》实用实用课件（PPT优秀课件）
x 12
y
15
z 18
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2). 2 xx: yy :z 31 z: 22 :71
(1) (2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
把 y 2z 代入(2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z2 36z2
1
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二元一次方程复习
有关概念
1.二元一次方程:含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项次数都为1的整式方程。
条件：1、含有两个未知数，次数都为1 2、必须是整式
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
人教版初中数学《二元一次方程组》实用实用课件（PPT优秀课件）
12.当m≠＿＿＿＿时，方程组组解。
2 x
x
3y my
1 1
2
有一
2x 3y 1
(1)
解:
解方程组x
my
1 2
(2)
(2) 2 (1) 得 (2m3)y 0
(3)
当 (2m3) 0 , 即 m 3 时 ,(3)式有唯一解. 2
故原方程组此时也只唯有一解.

初二数学：下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版

8.1二元一次方程组3.把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？四、达标训练1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？2、哪些是二元一次方程？为什么？3、哪些是二元一次方程组？为什么？五、总结升华、反思提升谈谈本节课的收获，你还有那些疑问？板书设计:7.2.2 用坐标表示平移二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解20)1(2=+y x 12)5(=++z y x 012)4(2=++x x 132)3(=+b a ⎩⎨⎧=+=-05923)1(x y y x ⎩⎨⎧=+=+-53893)2(z y z y x ⎩⎨⎧=+=12)3(y x x ⎩⎨⎧=-=+45)4(y x y xy七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列正确的是（） A ．7613a a a += B ．7642a a a ⋅= C ．7642()a a =D ．7676a a ÷=【答案】C【解析】A. a 7与a 6不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 应为a 7⋅a 6=a 13，故本选项错误； C. (a 7)6=a 42，正确；D. 应为a 7÷a 6=a ，故本选项错误。

故选：C.2．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠2比∠1的3倍少20°，则∠1的度数为( )A ．35°B ．45°C ．50°D ．130°【答案】C【解析】根据∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【详解】由题意知：∠2=3∠1﹣20°． ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．不等式2132x x --<的解集是（） A ．1x <- B ．2x > C ．1x >- D ．2x <【答案】C【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-故选C. 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.4．计算-a 2÷(2a b )•(2b a)的结果是( )A ．1B ．3b a-C ．-3a b D ．-14【答案】B【解析】先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：原式=-a 2•2b a •2b a=-3b a．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 5．下列长度的线段能组成三角形的是（） A ．2，3，5 B ．4，4，8 C ．14，6，7 D ．15，10，9【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知 A. 2+3=5，不能组成三角形； B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

八年级数学上册二元一次方程组人教版

所以乙旅行团的人数不少于50人，不超过100人.
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人.
则
13x11y 1 392,
9x y 1 080.
解得

x y

3 6， 84.
所以甲、乙两旅行团分别有36人，84人.
角度b 利用三元一次方程组解决实际问题
例4 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑.
所以这位乘客乘车的路程是15 km.
重难专题探究方法一整体思想
专题解读：所谓整体思想，就是在解决某些数学问题时，不要
“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大处着眼，从整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体和局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径.
例6 解方程组：5xxy3x3， ① y1.②
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。

人教版[新教材]《二元一次方程组》精选课件1

10．(宜昌中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是： “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1 个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
x＝1， x＝3， x＝5， 3．方程 x＋2y＝7 的正整数解有_3__组，分别为__y_＝__3_，____y_＝__2_，____y_＝__1____
知识点二二元一次方程组的解法
2x－3y＝5，① 4．用加减法解方程组3x－2y＝7，②
下列解法不正确的是(
D
)
A．①×3－②×2，消去 x
第一批第二批
所用火车车皮数量(节)
2 4
所用汽车数量(辆)
5 3
运输物资总量(吨)
130 218
解：设每节火车车皮装物资 x 吨，每辆汽车装物资 y 吨，根据题意，得24xx＋＋53yy＝＝123108，， ∴xy＝＝65，0， ∴每节火车车皮装物资 50 吨，每辆汽车装物资 6 吨
12．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治 12 米， B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：1x2＋x＋y＝8Ｋy＝Ｋ
乙：x1x＋ 2＋y＝8y＝ＫＫ
解：(1)甲同学：设 A 工程队用的时间为 x 天，B 工程队用的时间为 y x＋y＝20，
天，由此列出的方程组为12x＋8y＝180；乙同学：设 A 工程队整治河道的米数为 x，B 工程队整治河道的米数为