浙江省高一上学期数学12月月考试卷
浙江省杭州市西湖高级中学1718学年度高一12月月考——
浙江省杭州市西湖高级中学2017—2018学年度上学期12月月考高一数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人：审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数y=的定义域为（）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f（x）=2312325x xx x⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f（x）=1的解是（）A.或2B.或3C.或4D. ±或45．若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b 6．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，B．f(x)＝|x|，C．f(x)＝x，D．f(x)＝2x，7．已知，则f（5）=（）A. B. C. D. lg58．函数的单调增区间是（）A. B. C. D.9．函数的大致图象是（）10．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. {0.1110}x x x <<>或 B. {00.110}x x x <<>或 C. {0.110}x x x <>或 D. {0.1110}x x x <<<<或1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若函数，则函数=12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设是上的奇函数，且当时，，则当时_________________14．函数的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，，（1）若，求； （2）若，求实数a 的取值范围17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f （x ）>0.卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于2．函数,则的单调增区间为3．在直线已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上，则3πsin()cos(π-)2sin()sin(π-)2θθθθ++=-- 4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中）的部分图象如图所示．则函数的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x ，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数，给出四个命题：①是偶函数； ②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称； ④函数有两个零点.命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间上的最大值为 1？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13.x(1- ³√x) 14. 15. 0<m<1 .三、解答题（本大题共2小题，共20分） 17.（1）当时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为( )A. {x|x≠−1}B. {x|x≥0}C. {x|x≤0且x≠−1}D. {x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是( )A. 1a <1bB. ac>bcC. a(c2+1)<b(c2+1)D. a2<ab4.函数y=x1+x的大致图象是( )A. B.C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )A. −1≤x<1B. x≤−2C. −1≤x≤1D. x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是( )A. abB.2 1a +1bC. a2+b22D. a+b27.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))构成一个正方形区域，则实数a的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、多选题：本题共3小题，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是( )A. x+y有最小值2B. x+y有最大值2C. x2+y2有最小值2D. x2+y2有最大值210.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是( )A. 命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题B. 命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题C. “a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件D. “a≥4”是“命题p为真命题”的必要不充分条件11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数f(x)=|x2+2x+5−x2−6x+13|，下列说法正确的是( )A. y=f(x)的图象是轴对称图形B. y=f(x)的值域是[0,4]C. f(x)先减小后增大D. 方程f(f(x))=13−5有且仅有一个解三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
嘉兴2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试（答案在最后）一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.设集合2113x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，133x B x ⎧⎫=≥⎨⎩⎭，则A B = （）A.[)1,3- B.[]1,3- C.[]4,1-- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式确定,A B 后，由交集定义计算．【详解】214104333x x x x x ++≤⇒≤⇒-≤<--，∴[4,3)A =-，11333x -≥=，1x ≥-，[1,)B =-+∞，∴[1,3)A B -⋂=．故选：A ．2.tan 255︒等于（）A.2-B.2-+C.2D.2+【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式及两角和的正切公式即可求解.【详解】()tan 255tan 18075tan 75︒︒︒︒=+=()31tan 45tan 303tan 453021tan 45tan 303︒︒︒︒︒︒=⋅+++==+-.故选：D.3.下列函数中，既是偶函数又在()0,2上单调递减的是（）A.2xy = B.3y x =-C.cos2x y = D.2ln2x y x-=+【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A ，函数()2x f x =的定义域为R ，关于原点对称，且()22()x x f x f x --===，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时()2x f x =，函数()f x 单调递增，故A 不符合题意；对于B ，函数3()f x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且33()()()f x x x f x -=--==-，所以函数()f x 为奇函数，由幂函数的性质知函数3y x =在R 上单调递增，所以函数3()f x x =-在R 上单调递减，故B 不符合题意；对于C ，函数()cos2xf x =的定义域为R ，关于原点对称，且()cos()cos ()22x xf x f x -=-==，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时(0,1)2x ∈，又()0,10,2π⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，所以函数()cos2xf x =在(0,1)上单调递减，故C 符合题意；对于D ，函数2()ln 2xf x x-=+的定义域为(2,2)-，关于原点对称，且()()1222lnln()ln 222x x xf f x x x xx -+--==--+==--+，所以()f x 是奇函数，又112()22(2)(2)xf x x x x x '=-=-+-+，令()020f x x '<⇒-<<，令()002f x x '>⇒<<，所以函数()f x 在(2,0)-上单调递减，在(0,2)上单调递增，故D 不符合题意.故选：C.4.关于x 的方程2(2)60x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是（）A.(,)-∞-⋃+∞ B.(6,--C.(6,2))--⋃+∞D.(,2)-∞-【答案】B 【解析】【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求出m 的范围.【详解】解：∵关于x 的方程2(2)60x m x m +-+-=的两根都大于2，令2()(2)6f x x m x m =+-+-，可得2(2)4(6)0222(2)42(2)60m m m f m m ⎧∆=---≥⎪-⎪->⎨⎪=+-+->⎪⎩，即26m m m m ⎧≥≤-⎪<-⎨⎪>-⎩，求得6m -<≤-，故选：B.5.已知5sin 1224πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则13cos 122πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.114-B.114C.54-D.54【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】13cos cos sin 1221222122παπαππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--+⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5sin 1224πα⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选：D.6.已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）A.0a b +<B.1ab <-C.01b a << D.log 0a b >【答案】C 【解析】【分析】结合函数()f x 的图象可得1a >和10b -<<，然后逐项分析即可求出结果.【详解】由图象可知()f x 在定义域内单调递增，所以1a >，令()()log 0a f x x b =-=，即1x b =+，所以函数()f x 的零点为1b +，结合函数图象可知011b <+<，所以10b -<<，因此0a b +>，故A 错误；0-<<a ab ，又因为1a >，所以1a -<-，因此1ab <-不一定成立，故B 错误；因为10b a a a -<<，即11b a a <<，且101a<<，所以01b a <<，故C 正确；因为01b <<，所以log log 1a a b <，即log 0a b <，故D 错误，故选：C.7.已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，若()f x 在(,)ππ-上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）A.57,44⎛⎤⎝⎦ B.57,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.79,44⎛⎤⎥⎝⎦D.79,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】()24f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，取()4x k k Z πωπ+=∈得到()4k x k Z ππωω=-+∈，故7454ππωππω⎧≥⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩，解得答案.【详解】()sin cos 4x x x f x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.令()4x k k Z πωπ+=∈，得()4k x k Z ππωω=-+∈，函数()f x 的零点为…，94πω-，54πω-，4πω-，34πω，74πω，…若()f x 在(),ππ-上有且只有3个零点，需满足7454ππωππω⎧≥⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩，解得5744ω<≤.故选：A.【点睛】本题考查了根据三角函数零点个数求参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.已知()f x 为R 上的奇函数，()22f =，若对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x >时，都有()()()1212210f x f x x x x x ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦，则不等式()()114x f x ++>的解集为（）A.()3,1- B.()()3,11,1--- C.()(),11,1-∞-- D.()(),31,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】设()()g x xf x =，由题意得到()g x 为偶函数且在()0,∞+上单调递减，由()2(2)4g g =-=将原不等式转化为()()12g x g +>和()()12g x g +>-，函数()g x 的单调性解不等式即可.【详解】由()()121221()[]0f x f x x x x x --<，得()()11221212()[]0x f x x f x x x x x --<，因为121200x x x x ->>，，所以()()11220x f x x f x -<，即()()1122x f x x f x <，设()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递减，而()()()()()1114222g x x f x f g +=++>==，则012x <+<，解得：11x -<<；因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，则()g x 为R 上的偶函数，故()g x 在(,0)-∞上单调递增，()()()()11142g x x f x g +=++>=-，则210x -<+<，解得：31x -<<-；综上，原不等式的解集为(),111)3(,--- .故选：B.二、多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9.已知3sin ,0,52πx x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则（）A.()3sin π5x -=B.()4sin π5x -=C.4sin 25πx ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D.3π4sin 25x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】先通过条件求出cos x ，再利用诱导公式逐一判断选项即可.【详解】由已知3sin ,0,52πx x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，得45cos x ===对于A ：()3sin πsin 5x x -==，A 正确；对于B ：()sin πsin 53x x -=-=-，B 错误；对于C ：4sin cos 25πx x ⎛⎫-==⎪⎝⎭，C 正确；对于D ：3π4sin cos 25x x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，D 正确.故选：ACD.10.常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为x ，对应的五分记录数据记为y ，现有两个函数模型：①52lg =+y x ；②15lg =-y x．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是（）(参考数据:10-0.2≈0.6,10-0.15≈0.7,10-0.1≈0.8,10-0.05≈0.9)A.选择函数模型①B.选择函数模型②C.小明去检查视力，医生告诉他视力为5，则小明视力的小数记录数据为0.9D.小明去检查视力，医生告诉他视力为4.9，则小明视力的小数记录数据为0.8【答案】BD 【解析】【分析】根据所给数据结合对数的运算可确定对应函数模型②，再根据自变量的值求函数值，或者函数值求出自变量的值即可求解.【详解】将0.1x =代入①52lg =+y x ；②15lg =-y x，分别可得523,514y y =-==-=，所以标准对数视力表对应函数模型②，故A 错误，B 正确；令15lg5y x=-=，解得1x =，所以小明视力的小数记录数据为1，故C 错误；0.8x =代入15lg 5lg 0.850.1 4.90.8y =-=+=-=，故D 正确，故选；BD.11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.111a b+≥ B.2≤ C.22118a b ≤+ D.1104ab <【答案】ABC 【解析】由0,0a b >>且4a b +=，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由1144a b ab ab +≥⇒≤⇒≥，故D 错误；111a b +≥=,故A 正确；2≤，故B 正确；由222()82a b a b ++≥=⇒22118a b ≤+，故C 正确，故选ABC.【点睛】本题主要基本不等式应用，属于基础题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，函数()()()sin 0g x f x x ωω=>，若函数()1y g x =+为奇函数，则ω的值可以为（）A.4πB.2π C.πD.32π【答案】BD 【解析】【分析】首先可得()f x 关于点()1,0对称，从而得到()1f x +关于点()0,0对称为奇函数，依题意只需使()sin 1y x ω=+为偶函数即可，从而求出ω的取值，即可得解；【详解】解：因为()()110f x f x ++-=，所以()f x 关于点()1,0对称，要使()()()111sin g x x f x ω+=++为奇函数，因为()1f x +关于点()0,0对称，为奇函数，所以只需使()()sin 1sin y x x ωωω=+=+为偶函数即可，所以,2k k Z πωπ=+∈，故符合题意的有B 、D ；故选：BD三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.22log 33582lg2lg22+--=________．【解析】【分析】根据对数的运算法则及幂的运算性质计算可得.【详解】22log 33582lg2lg22+--()2323523lg lg22⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭2323523lg 22⨯⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭4316=+-=.故答案为：614.已知()7sin cos 0π13ααα+=<<，则tan α=______．【答案】125-【解析】【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解.【详解】解：已知7sin cos 13αα+=①，则()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=，60sin cos 0169αα=-<，0πα<< ，sin 0α∴>，则cos 0α<，sin cos 0αα->，17sin cos 13αα∴-====②，联立①②，得12sin 13α=，5cos 13α=-12tan 5α∴=-，故答案为：125-.15.已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则2(log 41)f =________．【答案】2341【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数()f x 的周期，再利用对数函数性质、指对数运算及奇函数性质计算即得.【详解】由x ∈R ，(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为4，由324164<<，得25log 416<<，则21log 4160-<-<，即2411log 064-<<，又()f x 是R 上的奇函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，2640log 141<<，所以222241(log 41)(log 414)(log 4142)(log 64f f f f =-=---=-264log 412241646423(log )(log )21164414141f f =-==-=-=.故答案为：234116.已知函数3log ,03()sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,,,x x x x .满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12x x =___________，()()3433x x --的取值范围是___________.【答案】①.1②.(0,27)【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，结合图象可知1234,,,x x x x 之间的关系，利用此关系直接求出12x x ，再将()()3433x x --转化为关于3x 的二次函数求范围即可.【详解】作出函数3log ,03()sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象，如图，因为()()()()1234f x f x f x f x ===，1234x x x x <<<所以由图可知，3132log log x x -=，即121=x x ，3492x x +=，且339x <<，()()23434343333333()9(18)451845x x x x x x x x x x ∴--=-++=--=-+-，2331845x y x -+-= 在()3,9上单调递增，027y ∴<<，即()()3433x x --的取值范围是(0,27).故答案为：1；(0,27)四、解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知集合2{|2730}A x x x =-+<，集合2{|40,}B x x bx b =-+<∈R （1）若(1,3)A B = ，求b ；（2）若A B B ⋃=，求b 的取值范围.【答案】17.5b =；18.17,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先求出集合A 中元素范围，再根据()1,3A B ⋂=得到1是方程240x bx -+=的一个根，代入求解即可；（2）由A B B ⋃=得A B ⊆，再根据二次函数的性质列不等式求解.【小问1详解】{}212730,32A x x x ⎛⎫=-+->= ⎪⎝⎭,{}240,B x x bx b =-+<∈R ,()1,3A B ⋂= ,1∴是方程240x bx -+=的一个根，140b ∴-+=5b ∴=；此时()1,4B =，满足题意.【小问2详解】A B B =Q U ，则A B ⊆，22140223340b b ⎧⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-+≤⎩，解得172b ≥，则b 的取值范围为17,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.18.已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）若α的终边位于第三象限角，求2sin cos αα+的值；（2）求1sin2cos21sin2cos2αααα+++-的值．【答案】（1）2-（2）3【解析】【分析】（1）先利用两角差的正切公式计算tan α的值，再利用同角三角函数关系求得sin ,cos αα的值，最后求出2sin cos αα+的值；（2）利用二倍角的余弦、正弦公式，整理所求式子，并利用同角三角函数的商数关系化为用tan α的表达形式，代入（1）中所求得的tan α的值计算.【小问1详解】tan tan 21144tan tan 4412131tan tan 44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤-⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪⎢⎥+⨯⎛⎫⎝⎭⎣⎦++ ⎪⎝⎭，∴sin 1cos 3αα=，∴cos 3sin αα=，∴222sin cos 10sin 1ααα+==，又∵α的终边位于第三象限角，∴sin 10α=-，∴cos 10α==-，∴2sin cos 2αα+=-；【小问2详解】221sin2cos21cos 2sin22cos 2sin cos 1sin2cos21cos 2sin 22sin 2sin cos αααααααααααααα+++++==+--++21tan 13tan tan tan αααα+===+.19.已知3πcos ,0,52αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点,1010P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且()0,πβ∈.求（1）()πsin cos 2αβ⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）αβ-.【答案】（1）610+（2）4αβ-=π【解析】【分析】（1）根据题意利用三角函数定义即可求得sin 1010ββ==，再由诱导公式代入计算即可得出结果；（2）利用（1）中的三角函数值以及角的范围可求出()2sin 2αβ=-，即可得4αβ-=π.【小问1详解】由3πcos ,0,52αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，可得4sin 5α==，根据三角函数定义可知sin ,cos 1010ββ==，所以()π672sin cos cos cos 210αβαβ+⎛⎫++-=+= ⎪⎝⎭，即()π6sin cos 210αβ+⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；【小问2详解】由0πβ<<且cos 0β>可知π02β<<，又π02α<<，可得ππ22αβ-<-<；所以()43sin sin cos cos si 21010n 55αβαβαβ-=-=⨯-=⨯，可得π4αβ-=.20.已知函数2π()cos sin()34f x x x x =++，x ∈R ．（1）求()f x 的最小正周期及单调减区间；（2）求()f x 在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期πT =,减区间为511[ππ,ππ]1212k k ++，Z k ∈．（2）最大值为14，最小值为12-【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式及降幂公式，结合辅助角公式及三角函数的性质即可求解；（2）根据已知条件求出π23x -的范围，结合三角函数的性质即可求解.【小问1详解】函数222π1()cos sin()sin cos cos 34224f x x x x x x x x =+-++-+131πsin 22sin(2)4423x x x =-=-，()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==；令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，Z k ∈，得5π11πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，所以()f x 的减区间为511[ππ,ππ]1212k k ++，Z k ∈．【小问2详解】由（1）知，()1πsin(2)23f x x =-，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ236x -=，即π4x =时，函数()f x 取得最大值为π1641sin 2=，当ππ232x -=-，即π12x =-时，函数()f x 取得最小值为1π1sin 222⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．21.已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2a =，1b =（2）4(,)3-∞【分析】（1）根据题意可得()00f =，()()11f f -=-求解即可；（2）由函数单调性可得()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，再将问题转化为2(3)(1)320x x k -+->对任意1x ≥恒成立，再设3x t =，根据二次不等式恒成立问题列式即可.【小问1详解】()f x 在R 上为奇函数，故()00f =，即102b a-=+，解得1b =，故()1122x x f x a +-=+.又()()11f f -=-，∴1112214a a--=-++；解得2a =.故2a =，1b =.【小问2详解】112(21)211()222(21)221x x x x x f x +--++===-++++；x 增大时，21x +增大，121x +减小，()f x 减小；()f x ∴在(,)-∞+∞上单调递减；()f x 为奇函数，∴由(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>得，(3)(932)x x x f k f ⋅>--；又()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；3932x x x k ∴⋅<--，该不等式对于任意1x ≥恒成立；2(3)(1)320x x k ∴-+->对任意1x ≥恒成立；设3x t =，则2(1)20t k t -+->对于任意3t ≥恒成立；设2()(1)2g t t k t =-+-，△2(1)80k =++>；k ∴应满足：132(3)430k g k +⎧<⎪⎨⎪=->⎩；解得43k <；k ∴的取值范围为4(,3-∞．22.对于函数()f x ，若在其定义域内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称()f x 有“漂（1）判断函数2()2x f x x =+在[0,1]上是否有“漂移点”，并说明理由；（2）若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点”，求正实数a 的取值范围．【答案】（1）函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”，理由见解析；（2）[3.【解析】【分析】（1）构造函数()(1)()(1)222x g x f x f x f x =+--=+-，根据零点存在性定理以及“漂移点”的定义可得答案；（2）转化为200(2)2220a x ax a --+-=在(0,)+∞上有解，分类讨论a ，结合二次函数知识可求出结果.【详解】（1）函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”，理由如下设212()(1)()(1)(1)2212222x x x g x f x f x f x x x +=+--=++----=+-，因为(0)1g =-，(1)2g =，所以(0)(1)0g g <，由零点存在定理可知，()g x 在[0,1]上至少有1个零点，并设零点为0x ，即()()()11f x f x f +=+至少有1个实根0x ，所以函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”．（2）若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点”，则存在实数0(0,)x ∈+∞，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，即()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2220002222a a x x x =+++，因为0a >，所以200(2)2220a x ax a --+-=，00x >．当2a =时，0102x =-<，不合题意当2a ≠时，令2()(2)222g x a x ax a =--+-，则()g x 在(0,)+∞上有零点当2a >时，开口向下，对称轴02a x a=<-，()g x 在(0,)+∞上单调递减，(0)220g a =-<，所以()g x 在(0,)+∞上恒小于零，不合题意，当02a <<时，开口向上，对称轴02a x a=>-，由题意只要244(2)(22)0a a a ∆=---≥，即2640a a -+≤，解得33a ≤≤+．因为02a <<，所以32a -≤<．综上所述：正实数a 的取值范围为[3．【点睛】关键点点睛：第（1）问，根据零点存在性定理以及“漂移点”的定义求解是解题关键；第（2）问，构造函数2()(2)222g x a x ax a =--+-，利用二次函数知识求解是解题关键.。
浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
(2)求
f
( x)
在闭区间
éêë-
π4π,
4
ù úû
上的最大值和最小值．
21．已知定义域为 R
的函数
f
(x)
=
b - 2x 2x+1 + a
是奇函数．
(1)求实数 a ， b 的值； (2)若 f (k × 3x ) + f (3x - 9x + 2) > 0 对任意 x ³ 1 恒成立，求 k 的取值范围．
5 4
,
7 4
ö ø÷
C．
æ çè
7 4
,
9 4
ù úû
D．
é êë
7 4
,
9 4
ö ÷ø
8．已知 f ( x) 为 R 上的奇函数， f (2) = 2 ，若对 "x1 ， x2 Î (0, +¥) ，当 x1 > x2 时，都有
( x1
-
x2
)
é ê
ë
f
( x1 )
x2
-
f
( x2 ) ù
x1
ú û
浙江省嘉兴市第一中学 2023-2024 学年高一上学期 12 月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合
A=
ì í
x
î
2x +1 x-3
£
1üý þ
，
B
=
ìíx î
3x
³
1 3
ü ý þ
，则
AI B
C．
y
2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第200套)
浙江省平阳中学2013-2014学年高一数学12月月考试题新人教A 版一、 选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。
每小题只有一项是 符合题目要求的。
1．若角α的终边过点P (-2,1)，则αcos 的值为 ( )A. -25B.5-55D. 52．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 3．函数2()log 2f x x =-的零点是 （ ） A ．(3,0)B ．3C ．(4,0)D ．4 4. 为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位5．已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．13B ．13-C ．D 6.已知函数()f x 的定义域为(-3,0),则函数()21f x -的定义域为 （ ） A.()1,1- B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()-1,0 D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭7. 函数f (x )=log 2sin(p3-x2)的单调递增区间是 （ ） A ．))(324,314(Z k k k ∈+-ππππ B. (4k p -13p ,4k p +53p )(k ÎZ )C ． (4k p -43p ,4k p -13p )(k ÎZ ) D. (2k p -43p ,2k p -13p )(k ÎZ )8．已知函数2()log (2)a f x x ax =-在[4,5]上为增函数，则a 的取值范围是 ( ) A. (1,2) B. (1,2] C. (1,4) D. (1,4]9. 函数|12|log )(2-=xx f 的图象大致是 （ ）10、设偶函数2()()6(0)f x f x x x x =+-≥满足，则{|(2)0}x f x ->解集为（ ） A ．(,2)(4,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(,0)(6,)-∞+∞D ．(,0)(4,)-∞+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
2023学年第一学期高一年级12月三校联考（答案在最后）数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A.(0,1] B.{2} C.[0,2]D.(,2]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数单调性得到(]0,2M =，解不等式求出[]0,1N =，利用并集概念求出答案.【详解】(]20,2xy =∈，故(]0,2M =，令20x x -≥，解得01x ≤≤，故[]0,1N =，故[]0,2M N = .故选：C2.设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2,21x Z x x ∀∉<+B.2,21x Z x x ∀∈<+C.2,21x Z x x ∃∉<+D.2,2x Z x x∃∈<【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()0f x >，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2333x x x f x -=+，可得其定义域为R ，且()()223()33333x x x xx x f x f x ----===++，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，又由0x >时，()0f x >，结合选项，只有B 项符合题意.故选：B.4.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间是（）A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.12,23⎛⎫⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可【详解】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13y x =-在R 上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，且函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，因为()0100102f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，11331110323f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11231110222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()f x 的单调性可知203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f <，则11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的零点所在的区间为11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程1312x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根0x 属于区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C5.若,R a b ∈，则“1,1a b >>”的充分不必要条件是（）A.1ab >且2a b +>B.1ab >且(1)(1)0a b -->C.2a b +>且(1)(1)0a b -->D.3a b +>且(1)(1)0a b -->【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 和B ，可通过对,a b 取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C ，利用选项C 中的条件，得出1,1a b >>，从而得出选项C 是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.【详解】对于A ，当1,42a b ==时，有1ab >且2a b +>，但1a <，故A 错误；对于B ，当2,3a b =-=-时，有1ab >且(1)(1)0a b -->，但得不出1,1a b >>，故B 错误；对于C ，由(1)(1)0a b -->，得到1a >且1b >或1a <且1b <，又2a b +>，故1a >且1b >，此时是充要条件，故C 错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.6.用二分法求函数()ln(1)1f x x x =++-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】由于长度等于11122-=的区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，若要求精确度为0.01时则110.012n +<，解不等式即可求出所需二分区间的最少次数.【详解】因为开区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭的长度等于12，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，令110.012n +<，解得6n ≥，且*n ∈N ，故所需二分区间的次数最少为6.故选：B.7.已知不等式210ax bx ++>的解集为11{|}32x x -<<，则不等式20x bx a -+≥的解集为（）A.{|32}x x x ≤-≥-或B.{|32}x x --≤≤C.{|23}x x -≤≤D.{|23}x x x ≤-≥或【答案】D 【解析】【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数,a b ，然后解不等式即可；【详解】由不等式210ax bx ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，知132,1-是方程210ax bx ++=的两实数根，由根与系数的关系，得113211132b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得：6,1a b =-=，所以不等式20x bx a -+≥可化为260x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-，故不等式20x bx a -+≥的解集为：(2][3),,-∞-+⋃∞.故选：D.8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求解出,a b 的值，然后分析()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()=f x f x -，所以()()()222211a xb x ax bx x x -+-+=+-+，所以20bx =且x 不恒为0，所以0b =，()221axf x x =+又因为()112f =，所以122a =，所以1a =，所以()221x f x x =+，又因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111140451220232022120232022222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a<C.若0a b <<，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC 【解析】【分析】直接根据所给条件不等式结合作差法去证明结论正确或者举出反例推翻结论即可.【详解】对于A ，若0a b <<，满足0ab ≠且a b <，但110a b<<，故A 错误；对于B ，若01a <<，则()3210a a a a -=-<，即3a a <，故B 正确；对于C ，若0a b <<，则()()()()1110111a b b a b b a b a a a a a a +-++--==<+++，即11b ba a+<+，故C 正确；对于D ，若0c b a <=<，这当然也满足0ac <，但此时220cb ab ==，故D 错误.故选：BC.10.若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（）A.(6)9a a -≤ B.若3ab a b =++，则9ab ≥C.2243a a ++的最小值为1 D.若1a b +=，则316a b ab+≥【答案】ABD 【解析】【分析】作差配方即可判断A 的一元二次不等式，然后求解即可判断B ；根据基本不等式求最值取等号的条件可判断C ；对不等式等价变形，消元后配方即可判断D .【详解】A 选项：因为()226930a a a -+=-≥，3a =时等号成立，所以(6)9a a -≤，A 正确；B 选项：因为33ab a b =++≥，所以30ab -≥3≥或1≤-（舍去），所以9ab ≥，当a b =时等号成立，B 正确；C 选项：222244333133a a a a +=++-≥-=++，因为22433a a +=+无实数解，所以等号不成立，C 错误；D 选项：因为1b a =-，所以不等式()22316361036110a a ab a a a b ab+≥⇔-+≥⇔--+≥，即29610a a -+≥，因为()22961310a a a -+=-≥，所以不等式316a b ab+≥成立，当且仅当12,33a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B.函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称C.函数()f x 在区间()π,π-内有4个零点D.函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】令5π12x =，求得5π()12f =，可判定A 不正确；令π8x =-，求得π5π()sin()812f -=-可判定B不正确；由π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，可判定C 正确；由π7ππ2(,)666x -∈--，结合正弦函数的性质，可判定D 不正确.【详解】对于函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于A 中，令5π12x =，可得5π5ππ2π()sin(2)sin 1212632f =⨯-==，所以函数()f x 的图象不关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以A 不正确；对于B 中，令π8x =-，可得πππ5π(sin(2)sin(88612f -=-⨯-=-不是最值，所以函数()f x 的图象不关于直线π8x =-对称，所以B 不正确；对于C 中，由()π,πx ∈-，可得π13π11π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，所以()f x 在()π,π-上有4个零点，所以C 正确；对于D 中，由π[,0]2x ∈-，可得π7ππ2(,)666x -∈--，根据正弦函数的性质，此时()f x 先减后增，所以D 不正确.故选：ABD.12.已知函数()e (1)1x xf x x x =->-，()ln (1)1x g x x x x =->-的零点分别为1x ，2x ，则下列结论正确的是（）A.122ln x x =B.12111x x += C.124x x +> D.12ex x <【答案】BC 【解析】【分析】由指数函数、对数函数、(1)1xy x x =>-的对称性，再利用指数幂，对数运算判断选项即可.【详解】如图，因为函数e ,ln x y y x ==的图像关于y x =对称，因为1x >，所以11111111x x y x x x -+===+>---，由()()(1)1111x yy x xy y x x y y x y x y =>⇒-=⇒-=⇒=>--，所以()11xy x x =>-的反函数是其本身，则其图像也关于y x =对称，设()11xy x x =>-与e x y =的图像交点为()11,e x A x ，()11x y x x =>-与ln y x =的图像交点为()22,ln B x x ，对于A ，()11,ex A x 与()22,ln B x x 关于y x =对称，则1122ln ,e xx x x ==，所以A 错误；对于B ，因为1110e 1x x x -=-，所以1211xx x =-，则1212x x x x +=，所以12111x x +=，故B 正确；对于C ，()2112121212111124x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=+++>+= ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()11211e ,1,2x x x x x =⋅∈，则()11211e ,1,2xx x x x =⋅∈，所以221e 2e x x <<，所以D 错误；故选：BC非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.71log 333427lg 25lg 47log 8log -++-+⋅__________．【答案】16-【解析】【分析】根据分数指数幂及换底公式计算即可；【详解】原式()()3232111211lg10033log 2log 3log 2log 3323326⎛⎫=+-+⨯⨯⨯⨯=-+⨯⨯=- ⎪⎝⎭．故答案为：16-14.幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为__________.【答案】0【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质即可得解.【详解】因为幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，所以211210m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得0m =.故答案为：015.已知角α的终边经过点32,tan 4P α⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=__________．【答案】15##0.2【解析】【分析】根据三角函数定义得到方程，求出3tan 4α=-，进而求出正弦和余弦，求出答案.【详解】由题意得3tan 4tan 2αα-=，解得3tan 4α=-，故32,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==，332sin 5α-==-，故431sin cos 555αα+=-=.故答案为：1516.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=，则=a ______，b =______.【答案】①.0②.33【解析】【分析】根据奇函数定义求出a ；根据()1f x ≤<的解集为()12,x x ，且且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=求出b 即可.【详解】()21bx f x x a +=+的定义域为{}|x x a ≠-，又函数()f x 是奇函数，所以定义域关于(0,0)对称，从而0a -=，即0a =.当0a =时，()21bx f x x +=，()()21bx f x f x x +-==-.故0a =；()211bx f x bx x x +==+，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩等价于()1f x ≤<，因为其解集为()12,x x ，是开区间，所以函数()f x 在()12,x x 不单调，所以0b >；又1>0x ，所以20x >，因此1x ，2x是1bx x+=的两个正根，即210bx -+=，所以1212Δ1240010b x x b x x b ⎧=->⎪⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得03b <<，又因为122218x x x x b +=，所以()1222221212122211212122212821x x x x x x x x b b x x x x x x b b b-++-+=====，即2640b b -+=，解得3b =-或3b =+（舍）.故答案为：0；3-.【点睛】关键点睛：本题主要考察1y bx x=+型函数的图象问题，根据()1f x ≤<的解集为开区间()12,x x 确定函数()f x 在()12,x x 不单调，从而确定“1x ，2x是1bx x+=的两个正根”是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知sin α是方程25760x x +-=的根，2απ<<π，求2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)23πsin(π)cos 2αααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin(4π)αβ+=))αβ+=-，且0πα<<，0πβ<<，求α和β的值．【答案】（1）34-；（2）ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．【解析】【分析】（1）根据题意，求得3tan 4α=-，再结合三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解；（2）根据题意，求得sin αβ=αβ=，得到2cos 2α=±，进而得到π4α=或3π4α=，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）由方程25760x x +-=，解得2152,3x x =-=，因为sin [1,1]α∈-，所以3sin 5α=-，又因为2απ<<π，所以4cos 5α==-，则3tan 4α=-，又由2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)32tan 3π4sin(π)cos 2ααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（2）由sin(4π)αβ+=，可得sin αβ=，…..①))αβ+=+αβ=，…..②22+①②得：2222sin 3cos 2sin 2cos 2αββ+=+=，所以2221cos 3cos 12cos 2ααα-+=+=，解得cos 2α=±，因为0πα<<，所以π4α=或3π4α=，当π4α=π42β==，所以cos 2β=，又因为0πβ<<，所以π6β=；当3π4α=时，由3π642β==-，所以cos 2β=-，又0πβ<<，所以5π6β=；综上可得，ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．18.已知R m ∈，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）23m -<<（2）2m -<<或3m ≥【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出q 为真命题时m 的取值范围，再分类讨论命题p ，q 的真假，即可求得答案.【小问1详解】因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；【小问2详解】若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,∞+上有解，因为102>，该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,∞+上有两个正根，则2800m m ⎧-≥⎨>⎩，得m ≥，若p 为真命题，q为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m的取值范围为2m -<<或3m ≥.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+.（1）求()f x 在()0,∞+上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,+∞（2）()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（32m ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性求最值；（2）利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式；（3）根据题意求出()()1f g x ，转化为()()2g f x 的值域包含()()1f g x 的值域即可得解.【小问1详解】因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,∞+上的值域为[)2,+∞；【小问2详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【小问3详解】因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当m 1≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213222m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.20.塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t 年之间的关系为0er t vy y -=⋅，0y 为初始量，r 为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），v 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：ln10 2.30≈，lg 20.301≈）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的10%，大约需要多久？（2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%，则残留量不足初始量的5%，至少需要多久？（精确到年）【答案】（1）大约需要207年（2）至少需要27年【解析】【分析】（1）由题意得到方程19000e0.1y y -⋅=，再解方程即可；（2）根据条件得到不等式ln 0.820e0.05ty y ⋅<，再解不等式即可.【小问1详解】由题可知19000e0.1t y y -⋅=，所以190e 0.1t-=，所以1ln 0.1 2.3090t -=≈-，207t ≈，所以残留量为初始量的10%，大约需要207年；【小问2详解】根据题意当2t =时，0(120%)y y =-，即200e0.8r vy y -⨯⋅=，解得1ln 0.82r v =-，所以ln 0.820e t y y =⋅，若残留量不足初始量的5%，则ln 0.820e0.05ty y ⋅<，2(0.8)0.05t <，两边取常用对数，得lg 0.8lg 0.052t<，所以2(1lg 2)26.83lg 21t -->≈-，所以至少需要27年．21.已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=；（1）若对任意的正实数m 、()n m n ≠都有()()10f m f n +-=，求41m n+最小值；（2）若224e e 2k k g x x -+⎛⎫+> ⎪⎝⎭对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）9（2）2<<2k -【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可得出关于()f x 、()g x 的等式组，解出这两个函数的解析式，分析函数()f x 的单调性，结合奇函数的性质可得出1m n +=，将代数式m n +与41m n+相乘，展开后利用基本不等式可求出41m n+的最小值；（2）利用复合函数法分析函数()g x 在()0,∞+上的单调性，可得出()42g x g k x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得出42k x x<+，结合基本不等式可求出实数k 的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=，则()()e x f x g x --+-=，即()()e x g x f x --=，所以，()()()()e e x x f x g x g x f x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得()()e e 2e e2x x x xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为函数e xy =、e xy -=-均为R 上的增函数，故函数()e e 2x xf x --=为R 上的增函数，由()()10f m f n +-=可得()()()11f m f n f n =--=-，则1m n =-，所以，1m n +=，又因为m 、()n m n ≠均为正实数，所以，()414145n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，当且仅当410,0n mm nm n m n m n ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>>⎪≠⎪⎩时，即当2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故41m n +有最小值9.【小问2详解】解：()e e 2x xg x -+=定义域为R ，且函数()g x 为偶函数，当0x >时，令e 1xt =>，则()e e 1122x x g x t t -+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为内层函数e x t =在()0,∞+上为增函数，外层函数112y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在()1,+∞上为增函数，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，由()()224e e 222k k g x g k g k x -+⎛⎫+>== ⎪⎝⎭，因为40x x +>，则42k x x<+，由基本不等式可得44x x +≥=，当且仅当()40x x x =>时，即当2x =时，等号成立，所以，24k <，解得2<<2k -，因此，实数k 的取值范围是()2,2-.22.设函数()2(1)2()x x f x k x -=+-⋅∈R 是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数1()()2(2)2xg x n f x f x -⎡⎤=---⎣⎦，若不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立．求实数n 的取值范围；（3）设2()log ()h x f x =，当m 为何值时，关于x 的方程2[()1][()14]20h x m h x m m m -+--++=有2个实根．【答案】（1）2k =（2）(,4)-∞（3）1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭或417m =【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=得到方程，求出2k =；（2）变形得到等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，换元后，利用对勾函数性质求出()2222222xx xx--++-的最小值为4，即实数n 的取值范围为(,4)-∞；（3）令()1p h x =-，则0p ≥，原方程转化为方程22320p mp m m --+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，根据判别式和对称轴分类讨论，求出m 的取值范围.【小问1详解】由函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，则对于x ∈R ，都有()()f x f x -=，即2(1)22(1)2x x x x k k --+-⋅=+-⋅，即对于x ∈R ，都有(2)2(2)2x x k k --⋅=-⋅，得2k =．【小问2详解】结合（1）可得()22x x f x -=+，则()()()12222()22222222222x xx x x x x x x g x n n -----=+----=--+-，令22x x t -=-，由2x y =在R 上单调递增，2xy -=在R 上单调递减，所以22x x t -=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，得13222t ->-=，则不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，所以()22min22222x x x xn --⎡⎤++⎢⎥<-⎢⎥⎣⎦即可，又()()2222222244422222222xxxxx x x xx xx x t t------++-+==-+=+---，由对勾函数的性质可得当2t =时，4t t+取得最小值4，所以()2222222xx xx--++-的最小值为4，即4n <，所以实数n 的取值范围为(,4)-∞．【小问3详解】令20x u =>，由对勾函数的性质可得当1u =时，1u u+取得最小值2，所以()222x x f x -=+≥，则2()log ()1h x f x =≥，令()1p h x =-，则0p ≥，由图象可得，当0p =时，关于x 的方程()10h x -=有1个解；当0p >时，关于x 的方程()10h x -=有2个解，则原问题转化为关于p 的方程222()(4)2320p m p m m m p mp m m +-++=--+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，又()222(3)412174m m m m m ∆=--⨯⨯-+=-，当417m =时，则Δ0=，又22()32F p p mp m m =--+的对称轴302m p =>，所以()0F p =有唯一解p ，且0p >，即其关于x 的方程有2个解；当0m <时，()0F p =有两不等实根1p ，2p ，因为22()32F p p mp m m =--+的对称轴302mp =<，且21220p p m m =-+<，所以()0F p =有1个正数解，即关于x 的方程有2个解；当417m >时，当23420p p m m =-+<，即12m >时，()0F p =有一个正数解，此时关于x 的方程有2个解；综上所述，当1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭或417m =时，方程有2个根．【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.。
上学期高一数学第二次月考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。
第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。
第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.已知全集U ={−2,−1,0,1,2}，集合A ={−2,−1,0}，则∁U A =( )A. {1,2,3}B. {1,2}C. (0,2)D. (1,2)2.已知a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2 B. ac >bcC. 2a >2bD. 1a <1b3.sin (2π3)=( )A.32 B. −32C. 12D. −124.在同一个坐标系中，函数f (x )=log a x,g (x )=a −x ,ℎ(x )=x a 的部分图象可能是( )A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. f (x )=xB. f (x )=−x |x |C. f (x )=1x 2+1D. f (x )=x 36.下列各组角中，终边相同的角是( )A. k2π与kπ+π2(k ∈Z ) B. kπ±π3与k3π(k ∈Z )C. kπ+π6与kπ±π6(k ∈Z )D. (2k +1)π与(4k ±1)π(k ∈Z )7.已知a =20.1,b =log 2 3,c =log 32，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >c >bD. a >b >c8.已知函数f (x )=12x +1−a2，则“a =1”是“f (x )为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.科赫(Kocℎ)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是( )似，且相似比为r的部分组成．若r D=1NA. log23B. log32C. 1D. 2log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是( )A. 3n(sin30∘n+tan30∘n)B. 6n(sin30∘n+tan30∘n)C. 3n(sin60∘n+tan60∘n)D. 6n(sin60∘n+tan60∘n)二、填空题：本大题共5小题，共25分。
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浙江省高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（）
A . 4
B . 15
C . 64
D . 127
2. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为-1，则输出的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）将八进制数135(8)转化为二进制数是（）
A . 1110101(2)
B . 1010101(2)
C . 111001(2)
D . 1011101(2)
4. （2分）在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是（）
A . 输入、输出语句
B . 输入、输出语句，条件语句
C . 输入、输出语句，赋值语句
D . 输入、输出语句，循环语句
5. （2分）输入x＝3，根据程序输出的结果是（）
A . 13
B . 20
C . 12
D . 5
6. （2分） (2019高一上·南阳月考) 已知两个单元分别存放了变量a和b，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A . 134石
B . 169石
C . 338石
D . 1365石
8. （2分） (2016高一下·南市期中) 阅读下列程序：
如果输入x=﹣2，则输出结果y为（）
A . 0
B . ﹣1
C . ﹣2
D . 9
9. （2分）根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为（）
A . 61
B . 31
C . 30
D . 25
10. （2分） (2018高二上·河北月考) 利用秦九韶算法求当时的值为（）
A . 121
B . 321
C . 283
D . 239
11. （2分）函数f(x)=-（）x-2的零点所在区间为（）
A . （3，4）
B . （2，3）
C . （1，2）
D . （0，1）
12. （2分）下列赋值语句中正确的是（）
A . 4=n
B . n=n+1
C . n+1=m
D . m+n=0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取________ 名学生．
14. （1分） (2017高二上·大庆期末) 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
15. （1分） (2018高二上·东台月考) 从编号为0，1，2…，49的50件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5分样本，若编号为27的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
16. （1分）(2017·淄博模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．
三、解答题 (共4题；共35分)
17. （5分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
18. （5分）已知函数f（x）= ．
（1）计算f（0）、f（1）；
（2）画出输入自变量x，输出函数值f（x）的程序框图．
19. （10分）输入一个数x，如果它是正数，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．
20. （15分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 .
（1）若的零点为2，求；
（2）若在上单调递减，求的最小值；
（3）若对于任意的都有，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共4题；共35分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：。