2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷(4月份)-学生用卷
2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为
吨．这个数据用科学记数法表示为
A.吨
B.吨
C.吨
D.吨
2.下列立体图形中，主视图是三角形的是
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
4.如图，，，若，则的度数
是
A. B. C. D.
5.下列函数中，自变量x的取值范围为的是
A. B. C. D.
6.抛物线的顶点，与x轴
的一个交点A在点和之间，其部分
图象如图，则以下结论：；；；方程有两个相等的实数根．
其中正确的结论是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.的倒数是______．
8.分解因式：______．
9.若，则______．
10.如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则______．
11.计算______．
12.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边
形，则______．
13.在等腰中，，，则AB边上的高CD的长是______．
14.如图，中，，，以点B为中心逆
时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的处，那么AC边转过的图形图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15.，并将其解集在数轴上表示出来．
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点
C作，过点D作，CE和DE交于点E．
求证：四边形OCED是矩形．
17.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运
送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
若单独租用一台车，租用哪台车合算？
18.已知关于x的一元二次方程．
求证：原方程恒有两个实数根；
若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．
19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了
解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
请补全条形统计图；
若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安
全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2
人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生
的概率．
20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象
交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接
若的面积为2．
求k的值；
直接写出时，自变量x的取值范围．
21.已知如图，以的AC边为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长
交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
求证：EF是的切线；
若的半径为3，，求AD的长．
22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处
有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的
人行道，问该建筑物是否需要拆除计算最后结果保留一位小数参考数据：，
23.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市
后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量万件与时间为整数，单位：天的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量万件与时间为整数，单位：天的关系如图所示．
请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t 的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
分别探求该产品在国外市场上市20天前不含第20天与20天后含第20天的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
24.如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，
与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
求抛物线解析式及点D坐标；
点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；
过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将沿CP翻折，点Q的对应点为是否存在点P，使恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年黄冈市中考数学模拟试卷(4月份)(有标准答案)
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）4=x8B．a6÷a2=a3C．a2+a3=a5 D．（﹣a）3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.037×1010元B．2.037×1011元C．2.037×1012元D．20.37×1010元5．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣16．计算的结果是（）A． +B．C． D．﹣7．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合．将△ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，若△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．若式子有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：y2﹣4﹣2xy+x2= ．10．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252= ．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是．12．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB= ．14．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为．三、解答题（共10小题，满分0分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示．16．某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？17．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．18．如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．19．甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率．20．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上的一点，在BD 的延长线上取点C ，使DC=BD ，AC 与⊙O 交于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：（1）DF 是⊙O 的切线；（2）DB 2=CF•AB．21．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时）频数（人数） 频率0.512 0.12 130 0.3 1.5x 0.5 28 y 合计 m 1 （1）统计表中的m= ，x=，y= ；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．23．某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队．部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处．已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示．（1）图中m= ，P点坐标为；（km）与时间t（h）的函数关系式；（2）求y汽车（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？24．如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t＜2），若以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP是等腰三角形，求t的值．湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）4=x8B．a6÷a2=a3C．a2+a3=a5 D．（﹣a）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；负整数指数幂，a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行分析即可．【解答】解：A、（﹣x2）4=x8，故原题计算正确；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（﹣a）﹣1=﹣，故原题计算错误；故选：A．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层是一个小正方形，故选：C．4．某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.037×1010元B．2.037×1011元C．2.037×1012元D．20.37×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2037亿=2037 0000 0000=2.037×1011，故选：B．5．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为：y=（x﹣4）+1，即y=x﹣1．故k=，b=﹣1．故选D．6．计算的结果是（）A． +B．C． D．﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．7．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合．将△ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，若△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】按照x的取值范围分为当0≤x＜2时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当0≤x＜2时，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；②如图2，当2≤x≤4时，y=（4﹣x）2；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．9．分解因式：y2﹣4﹣2xy+x2= （x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式结合后，分解即可得到结果．【解答】解：原式=（y2﹣2xy+x2）﹣4=（x﹣y）2﹣4=（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故答案为：（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．10．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252= ﹣7．【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的减法．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案为：﹣7．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 1.5 ．【考点】勾股定理．【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案为：1.5．12．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞0且m≠1 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB= 1：2 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接BD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出AD⊥BC，∠ABD=90°，证出△ABE ∽△BDE，得出对应边成比例BE：AB=DE：BD，设DE=x，则AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出结果．【解答】解：连接BD，如图所示：∵AB=AC，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∴△ABE∽△BDE，∴BE：AB=DE：BD，∵DE：AD=1：4，设DE=x，则AD=4x，由射影定理得：BD2=DE•AD=4x2，∴BD=2x，∴BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；故答案为：1：2．14．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为π或π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可．【解答】解：正方形中心O运动的路径如图所示，∴中心点O经过的路径长为2×+π=π，或π+2π•10=π．故答案为π或π．三、解答题（共10小题，满分0分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解．【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式，得：x≥7，把它们的解集在数轴上表示为：所以，此不等式组的解集为：x≥7．16．某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？【考点】一元二次方程的应用．【分析】由一批水果共800千克，测得含水量为65%，可得干水果的重量为800（1﹣65%）．存放一段时间后，再测得含水量为60%，设此时这批水果的重量是x千克，根据干水果的重量不变列出方程即可．【解答】解：设此时这批水果的重量是x千克，由题意得：（1﹣60%）x=800（1﹣65%），解得：x=700．答：此时这批水果的重量是700千克．17．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB．在△CFD和△CEB中，，∴△CFD≌△CEB（SSS）；（2）解：∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°．∴∠DCB=60°．∵∠FCE=60°，∵CF=CE，∴∠CFE=∠CEF=60°．18．如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=AC=2，根据等边三角形的性质求得OC和BC的长，即可全等B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入y=（x＞0，k是常数），即可求得k的值，（3）求得E的坐标，然后假设经过B（2，2），D（3，），E（，3）时，求得m的值，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），∴OC=AC=2．由勾股定理得：BC==2，∴B（2，2），设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，∴m=．∴直线OB的函数解析式为y=x；（2）∵D为AB的中点，∴D（3，）∴k=3；（3）解得或，∴E（，3），∵B（2，2），D（3，）假设经过B（2，2）时，m=2×2=4假设经过D（3，）时，m=3×=3，假设经过E（，3）时，m=3×=3，∴若函数y=的图象与△DEB没有交点，m＞4或m＜3且m≠0．19．甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意可画树状图：∵共有8种等可能的结果，球仍回到甲手中的有2种情况，∴球仍回到甲手中的概率为： =．20．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2=CF•AB．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到OD∥AC，根据平行线的性质得到DF⊥OD，根据切线的判定定理证明即可；（2）证明△CDF∽△CAD，根据相似三角形的性质定理证明即可．【解答】证明（1）如图1，连接OD，∵OA=OB，BD=DC，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）如图2，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，又∵BD=DC ，∴AB=AC ，∵DF ⊥AC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠ADC=90°，又∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAD ，∴，即：CD 2=CF•AC．又∵BD=CD ，AB=AC ，∴DB 2=CF•AB．21．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时）频数（人数） 频率0.5 12 0.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m= 100 ，x= 50 ，y= 0.08 ；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5 ，中位数是 1.5 ；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】众数；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是m=12÷0.12=100（人），则x=100×0.5=50（人），y==0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.27（小时）．22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．23．某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队．部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处．已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示．（1）图中m= 90 ，P点坐标为（1，0）；（km）与时间t（h）的函数关系式；（2）求y汽车（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到点m的值和点P的坐标，本题得以解决；（2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度；（4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发多少小时．... 【解答】解：（1）由题意可得，图中m的值是90，点P的坐标是（1，0），故答案为：90，（1，0）；（2）当0≤t≤1时，设y=kt+b，则解得，即当0≤t≤1时，y=﹣90t+90；当1＜t≤时，设y=ct+d，则解得，即当1＜t≤时，y=90t﹣90；当时，设y=et+f，则解得，即当时，设y=﹣90t+150；由上可得，；（3）由题意可得，先遣分队的速度为：，即先遣分队的速度是30km/h；（4）由题意可得，先遣分队比大部队早出发的时间为：小时，即先遣分队比大部队早出发小时．24．如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t＜2），若以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP是等腰三角形，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B两点坐标，可以设抛物线为y=a（x﹣2）（x﹣4），把点C坐标代入即可求出a．（2）分两种情形①当△DBP∽△CBA时， =，②当△DBP∽△ABC时， =，列出方程即可解决．（3）分三种情形①当DE=EP ②当DE=DP③当EP=DP，分别列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A（2，0），C（0，2），又∵AB=2，∴B（4，0），∴设抛物线为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C点坐标代入，得8a=2，a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵AB=2，AC=2，BC=2．BP=2t，CE=t，又∵DE∥x轴，∴=，∴=，∴CD=t，∴DB=2﹣t．当△DBP∽△CBA时， =，∴=，∴t=；当△DBP∽△ABC时， =，∴=，∴t=．（3）∵DE∥OB，∴=，∵CE=t∴DE=2t，∵直线BC为y=﹣x+2，∴D（2t，﹣t+2），E（0，2﹣t），P（4﹣2t，0），EP==（2﹣t），DP=；①当DE=EP时，2t=﹣t+2，∴t=2（﹣2）=10﹣4＜2；②当DE=DP时，4t2=t2﹣4t+4+16t2﹣32t+16，13t2﹣36t+20=0，t1=＜2，t2=2（舍）；③当EP=DP时，5（2﹣t）2，=16（1﹣t）2+（2﹣t）2，2﹣t=±2（1﹣t），t 1=＜2，t2=0（舍）．综上所述，符合条件的t值有：t1=10﹣4，t2=，t3=．。
2020年湖北省黄冈市 中考数学模拟考试(四)(无答案)
黄冈市2020年中考数学模拟考试（四）（满分120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内.本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.9-的相反数是（ ）A ．91-B ．91C ．9-D ．9 2. 将2731用科学记数法表示，则表示正确的是（ ）A ．2.731×103B ．27.31×102C ．2.731×104D ．0.2731×1043.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°4.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A B C D5. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）A.360B.720C.1080D.18006. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形7. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A. 12 B ．34 C. 3 D ．458.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0.你认为其中错误．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请把答案填在题中横线上）9、分解因式：=++m mn mn 962 .10、若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .11、不等式组⎩⎨⎧-<+>-.124,34x x x x 的解集为 .12、一个圆锥的母线长为4，侧面积为π8，则这个圆锥的底面圆的半径是 . 13、将二次函数4)1(22++=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象函数解析式为 .14、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.15、平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（0,2），半径为1，点N 在x 轴的正半轴上，如果以点N 为圆心，半径为4的⊙N 与⊙M 相切，则圆心N 的坐标为 .三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（本小题满分5分） 先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ． 17.（本小题满分5分）神舟旅行社组织200人到天堂寨和薄刀锋旅游，到天堂寨的人数是到薄刀锋的人数的2倍少1人，试问到两地旅游的人数各是多少人？18.（本小题满分6分）如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50° ,求∠BAO 的大小.19．（本小题满分6分）如图所示，一次函数11--=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x k y =2图象的一个交点为M （m ,2-）. （1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB 的面积.20．（本小题满分7分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.21．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由.22.（本小题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A ，B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°.（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？请说明理由.23．（本小题满分9分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点D ，过D 点作DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．24.（本小题满分9分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距甲y （千米），乙与学校相离乙y （千米），甲离开学校的时间为t （分钟）. 甲y 、乙y 与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为 千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为 分,甲步行的速度是_____________千米/分钟，甲从学校到乡镇共耗时_____________分钟；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？25．（本小题满分14分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线固定在一起，同时以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 向右上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.。
湖北黄冈2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是．【答案】3 4．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay-= ．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y-=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．计算：1．【答案】1-考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MFFP，∴FP=sin60MF==；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】4 3．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG 和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；BC=AB•BD．（2）2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx=-的图象上一点，直线1122y x=-+与反比例函数3yx=-的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A、（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x ﹣4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O≈1.4）．【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ． 【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）=22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）122y x=-；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，213222m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1、-2017的绝对值是（ ） A ．2017 B ．20171 C ．-2017 D ．20171-2、下列计算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a = D ．36326)2(b a b a -=- 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A B C D 4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ） A ．32 B ．22 C ．3D ．7第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，方差为 .21abCA8、分解因式：22)2(9y x x +-= .9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22φπm x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 . 13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .（5分）16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ． 求证：AP=BQ ；（5分）MNDACB17、已知关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x . （1）求m 的取值范围；（2）若12121=++•x x x x ，求m 的值. （6分）18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数； （5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H. （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）xyBAO23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． （10分）24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. （1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；（3）当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值； （4）抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F 点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）xyAB CODE答题卡一、选择题: (每小题3分，共18分)1 ．【A 】【B 】【C 】【D 】2 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每小题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．（本题满分5分）姓名： 考号：17．（本题满分6分）18．（本题满分6分）19．（本题满分10分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）xyBAO22．（本题满分8分）23．（本题满分10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．3，3，2.8 8．4（2x+y ）（x-y ） 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．12.6 14．34三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．化简得3xy ，代入求得值为1. 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ. 17．（1）由△≥0求得m ≤21； （2）31-=m ，12=m （舍） 18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96.答：规定的时间是96分钟 19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右： （3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P .D75°45°图1CBA20．（1）y=x+5，xy 4-=； （2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ， 又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°， ∴∠AOF=∠BOF=30°，∴ ∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线； （2）∵BC ∥OA ， ∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°， ∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ， ∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ． ∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800． 当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小. ∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>Θ∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知， 当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.24．解：(1)A （6,0），B （0,8），依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ，∴838322++-=x x y . (2)∵ A （6,0），B （0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AOAE=，∴106210t t =-，∴1350=t ；综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，则AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，则AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210tt =-，∴825=t ； 综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，则BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F （4，8）； ②当AD 为对角线时，则8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F （4，8），722(2+F ，-8）.。
黄冈市2020年中考数学模拟试题(附答案)
黄冈市2020年中考数学模拟试题一．选择题 （每小题只选一个答案，每小题3分，共24分）1 1. 3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x =C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷=3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2. 7×1084．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ． 众数B ． 方差C ． 中位数D ． 平均数5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°6．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ． 54盏B ． 55盏C ． 56盏D ． 57盏7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题 （每小题3分，共21分）9∣m －1∣+ 025=-n 时,分解因式mx 2－ny 2= .10．函数11x y x +=-中自变量x 的取值范围是 11.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 12、 如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500,则∠CEB =______13．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）.14．如图，将矩形纸片ABCD （AD ＞DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F ．若BE ：EC=m ：n ，则AF ：FB= _________ （用含有m 、n 的代数式表示）．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC的长为____________．B ACDEO12题●ABCO14题 15题三 解答题16、 （5分） 解方程：13321++=+x xx x17．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）18. （本题6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+19.（本题6分）巴河黄商商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样.规定顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.根据两小球所标金额和返还相应价格的购物券，顾客可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20 （6 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数ky x=的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数ky x=的解析式； (2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P 的坐标.21、（7分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 77.6 80 二班90AC Dxy jAO22（本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 ).23．（8分））如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．24（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2020年中考模拟试题答案一 选择题 C B C C B B C B 二 填空题9 ,（x+5y ）(x-5y) 10, x 1-≥且x 1≠ 11, 4 12 , 100013, = 14, (m+n):n 15 , 213 三 解答题16，x=--2317, (1) 21 (2)略 （3）略 18，略19， （1）10 50（2）3220(1)∵点A （-1,n ）在一次函数y=-2x 图像上， ∴n=-2×(-1)=2∴点A 坐标为（-1,2）∵点A 在反比例函数ky x =图像上∴21k=- 即 k=-2∴反比例函数解析式为2y x =-（2）点P 坐标为（-2，0）或（0,4）21（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元由题意得22302205x y x y +=+={解得6085x y =={答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。
湖北省黄冈市名校2020届数学中考模拟试卷
湖北省黄冈市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°3．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．324．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣55．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．正三角形 C ．正六边形 D ．禁止标志6．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
设BP x =，BE y =，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算的结果为( )A.bB.–bC.D.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠69．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.14B.12C.34D.110．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．411）A.2B.4C.-2D.-412．如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y＝kx的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k＝（）A．24 B．18 C．12 D．9二、填空题13．分解因式：228ax a-=_______．14．解方程：3x2﹣6x+1＝2．15．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF CG＝3，则AC＝___．16．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，，则MF的长是___________17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．18．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE＝FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝，AB＝6，求FD的长．22．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ .23．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m ＝ ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．24．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有 名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．2(2)(2)a x x +-14．x 1 ，x 2．15．5.16．1517．12 18．57 三、解答题19．（1）详见解析；（2）四边形BECF 是矩形，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC 22====，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线， ∴BD ＝CD ，∵FD ＝DE ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）， ∴BE ＝CF ；（2）解：四边形BECF 是平行四边形， 理由：∵BD ＝CD ，ED ＝FD ， ∴四边形BECF 是平行四边形；（3）当AB ＝BC 时，四边形BECF 是矩形， ∵AB ＝BC ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝12BC ，DF ＝DE ＝12AC ， ∴BC ＝EF ，∴四边形BECF 是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）证明见解析；（2.【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE∥OD，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD，由切线的性质及勾股定理可求出BD的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF＝4DF，然后再在Rt△ODF中，求DF即可.【详解】（1）证明：连接OD，如图，∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+4DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键. 22．-3＜x ＜2． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13． 【解析】 【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m 、n 的值； （2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m ＝40×0.3＝12、n ＝16÷40＝0.40， 故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90； （3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2， 所以恰好抽到A 、B 两名女生的概率21()63P A == ； 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率． 24．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96 【解析】 【分析】（1）依据C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益． 【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°， 故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．【详解】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC＝90°；又∵OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴∠A+∠AEO＝90°，∠ADO+∠ADC＝90°；∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADC＝∠AEO；又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DEC＝∠ADC，∴CD＝CE，∵CE＝5，∴CD＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z，且x、y、z为有理数．则xyz=()A. 34B. 56C. 712D. 13182.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 523.|−13|的相反数的倒数是()A. 13B. −13C. −3D. 34.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是()A. x2−3x−2=0B. 2x2−3x−2=0C. x2+3x−2=0D. 2x2+3x−2=05.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm26.计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…归纳各结果中个位数字的规律，可得32014−1的个位数字是()A. 0B. 2C. 6D. 87.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为()A. 29B. 79C. 49D. 138.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：S△ABC，①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=12④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP(点E不与A、B重合)，上述结论中是正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和−5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线______．10.若x>0，y>0，且√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则√xy−y的值是______ ．2x+√xy+3y11.−2的平方与−3的立方的积为．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE//BC，分别交边AB、AC于点D、S△ABC.把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF E，且S△ADE=13的值为______ ．交BC于点G，那么BGCG13.如图，在△ABC中，若CA=8，BC=6，AB=10，点E是AB的中点，则CE=______．14.如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB=∠HEF=60°，EF//AB，若AB=3，EF=1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为______．15.计算：m个2+n个3=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”.某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg.为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg.该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）).17.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点，并分别直接写出当y>0和y<0时x的取值范围；,y3)，试比较y1，y2，y3的大小．(直接写出结果) (3)若抛物线经过点(2,y1)，(−1,y2)，(1218.如图是某货站传送货物的平面示意图．原传送带AB与地面DB的夹角为30°，AD⊥DB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8cm.求：(1)新传送带AC的长度；(2)求BC的长度．19.如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD=AB，BE=CE，AD与BE交于点F，且AF⋅DF=BF⋅EF．求证：(1)∠ADC=∠BEC；(2)AF⋅CD=EF⋅AC．AB，20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．(1)问题发现=______；①当θ=0°时，BECD=______．②当θ=180°时，BECD(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；试判断：当0°≤θ<360°时，BECD(3)问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为______；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为______．21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．23.如图，一次函数y=ax−1的图象与反比例函数y=k的图象交于xA(3,1)，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)直接写出不等式ax−1≥k的解集；x(3)在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似(不包括全等)，请你求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z两侧同时平方，得到3+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√ xz+2√ yz，∴x+y+z=3，2√ xy=√2，2√ xz=√3，2√yz=√6，∴x=1，y=12，z=32，∴xyz=34，故选：A．将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．本题考查二次根式的性质；能够通过x、y、z的对称性找到相应的等量关系是解题的关键．2.答案：B解析：解：y=12x2−3x+2=12(x−3)2−52，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入y=12x2−3x+2得：2=12x2−3x+2，解得：x=0或6，平移的最短距离是1−0=1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入y=12x2−3x+2得：y=12×12−3×1+2=−12，平移的最短距离是2+12=52，即平移的最短距离是1，故选：B．先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．3.答案：C解析：解：∵|−13|的相反数是−13，而3的倒数为1÷(−13)=−3，∴|−13|相反数的倒数是−3．故选：C．先根据绝对值相反数定义求出|−13|的相反数为−13，然后再根据倒数定义求出13的倒数，即可得到正确结果．此题考查了倒数及绝对值相反数的定义，其中相反数的定义为只有符合不同的两数互为相反数，0的相反数还是0；倒数的定义为乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．灵活运用倒数及相反数的定义是解本题的关键．4.答案：A解析：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验Δ是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中Δ=(−3)2−4×1×(−2)>0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于32，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−32，所以此选项不正确．故选A解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和−ba是否为3.又因为此方程有两实数根，所以Δ必须大于等于0，然后检验方程中的Δ与0的关系．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，考虑问题要全面，一元二次方的根与系数的关系运用的前提条件是方程的两根必须存在，即Δ≥0成立．5.答案：C解析：解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=3cm，∵AC=BD=12cm，∴OA=OB=15cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅152360−60⋅π⋅32360=36π(cm2)，故选：C．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，∵2014÷4=503…2，∴32014的个位数字与32的个位数字相同，是9，∴32014−1的个位数字为9−1=8．故选：D．先求出32014的个位数字，然后再减去1即可，观察不难发现，32014的个位数字每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是79，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF−∠APF=∠APC−∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中{∠EAP=∠C=45°AP=AP∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，EP=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≌△CPF∴S APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，故选：C．由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF= 90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出S APE=S△CPF，求出S四边形AEPF =S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>EF，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．9.答案：x=−2解析：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=−4则对称轴x=−42=−2，故答案为：x=−2．根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．(利用二次函数的对称性解答更直接)10.答案：12解析：解：∵√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，∴x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，∵x>0，y>0，∴√x−5√y=0，即√x=5√y，∴x=25y，则原式=25y+√25y2−y2=29y58y=1，2．故答案为：12由√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)可得x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，根据x> 0，y>0知√x−5√y=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知等式及x>0，y>0得出√x−5√y=0是解题的关键．11.答案：−108解析：试题分析：先把文字表述化为数学式子得到(−2)2×(−3)3，然后根据乘方的意义进行计算．(−2)2×(−3)3=4×(−27)=−108．故答案为−108．考点：有理数的加减乘除以及乘方12.答案：2+2√3解析：解：如图，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵S△ADE=13S△ABC，∴AEAC =√33，∴AE=√33AC，∴EC=AC−AE=3−√33AC，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE=√33BC，∵把△ADE沿直线DE翻折，∴AE=EF=√33AC，∴CF=EF−EC=2√3−33AC，∵GC//DE，∴△GCF∽△DEF，∴GCDE =CFEF，∴√33BC=2−√3，∴GC=2√3−33BC，∴BG=BC−GC=6−2√33BC，∴BGCG=2+2√3，故答案为：2+2√3． 通过证明△ADE∽△ABC ，可得S △ADE S△ABC =(AE AC )2，由折叠的性质和相似三角形的性质分别求出GC =2√3−33BC ，BG =BC −GC =6−2√33BC ，即可求解． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段是本题的关键．13.答案：5 解析：解：∵CA =8，BC =6，AB =10，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵点E 是AB 的中点，∴CE =12AB =5， 故答案为：5．先依据勾股定理的逆定理，即可得到△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14.答案：2√3解析：解：如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N ．∵菱形EFGH 在菱形ABCD 内，∠DAB =∠HEF =60°，EF//AB ，若AB =3，EF =1， ∴菱形ABCD 的高=3√32，菱形EFGH 的高=√32， ∴FN +GM =3√32−√32=√3，∴四边形AEFB 和四边形HGCD 的面积和=12(3+1)⋅FN +12(3+1)⋅GM =2(FN +GM)=2√3，故答案为2√3．如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N.求出两个菱形的高，推出FN +GM =√3，即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．15.答案：2m +3n解析：解：原式=2m +3n ，故答案为2m +3n ．根据乘法意义和幂的意义进行计算．本题考查了数字变化，正确理解乘法意义和幂的意义是解题的关键．16.答案：解：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得，(16−x −10)(200+40x 0.5)=1400，整理得，2x 2−7x +5=0，解这个方程，得x 1=1，x 2=2.5．∵为了尽快减少库存，∴x =2.5．∴每千克小米的售价应为16−2.5=13.5(元)．答：每千克小米的售价应为13.5元．解析：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，∴设抛物线解析式为y =a(x −3)2−2，将点(0,52)代入得9a −2=52，解得a =12，∴此抛物线的解析式y =12(x −3)2−2；图象为：(2)令y=0，则12(x−3)2−2=0，∴x−3=2或x−3=−2，解得x=5或x=1，所以，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(5,0)，由图形可知，y>0时，x<1或x>5；y<0时，1<x<5；(3)当x1=2时，y1=12(2−3)2−2=−32，当x2=−1时，y2=12(−1−3)2−2=6，当x3=72时，y1=12(72−3)2−2=−158，所以，y2>y1>y3．解析：(1)设二次函数顶点式解析式y=a(x−3)2−2，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值，即可得解；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标，然后根据函数图象写出不等式的解集；(3)根据二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2，y3的值，即可比较大小．18.答案：解：(1)∵AD⊥DB，∠ABD=30°，∴在Rt△ABD中，AD=AB×sin30°=4，在Rt△ACD中，sin45°=ADAC，∴AC=ADsin45∘=4√2．(2)在Rt△ABD中，DB=AB×cos30°=4√3，在Rt△ACD中，DC=AC×cos45°=4，∴BC=DB−DC=(4√3−4)m．解析：(1)在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在Rt△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长；(2)分别在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．19.答案：证明：(1)∵AF⋅DF=BF⋅EF，∴AFBF =EFDF，而∠AFE=∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴∠AEF=∠BDF，∵∠AEF+∠BEC=180°，∠BDF+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BEC；(2)∵△AFE∽△BFD，∴∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，∵EB=EC，AB=AD，∴∠EBC=∠C，∠ADB=∠ABD，∴∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，∴△AEF∽△CBA，∴AFAC =EFAB，∴EF⋅AC=AB⋅AF∵∠DAC=∠C，∴AD=CD，∴AB=AD=CD，∴EF⋅AC=CD⋅AF，即AF⋅CD=EF⋅AC．解析：(1)利用AF⋅DF=BF⋅EF和∠AFE=∠BFD可判断△AFE∽△BFD，所以∠AEF=∠BDF，然后根据等角的补角相等得到结论；(2)由△AFE∽△BFD得到∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，再证明∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，于是可证明△AEF∽△CBA，利用相似比得到AFAC =EFAB，然后证明AD=AB=CD，从而得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；可利用相似三角形的性质得到对应角相等，通过相似比进行几何计算．20.答案：(1)√2；√2；(2)当0°≤θ<360°时，BECD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵ADAC =AEAB，∴△ADC∽△AEB，∴BECD =ABAC=2√22=√2；(3)2√2+2；√3+1或√3−1解析：本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质．(1)①先判断出DE//CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE//BC即可得出AEAB =ADAC，再用比例的性质即可得出结论；(2)先求得∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；(3)①先判断出点E在BA延长线上，即可得出结论；②分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助(2)结论即可得出CD．解：(1)①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2√2，∴AD=DE=12AB=√2，∴∠AED=∠A=45°，∠ADE=90°，∴DE//CB，∴CDAC =BEAB，∴CD2=BE2√2，∴BECD=√2，故答案为：√2，②当θ=180°时，如图1，∴DE//BC，∴AEAB =ADAC，∴AE+ABAB =AD+ACAC，即：BEAB =CDAC，∴BECD =ABAC=2√22=√2，故答案为：√2；(2)见答案；(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=√2AD=2，∴BE最大=AB+AE=2√2+2；②如图2，当点D在BE上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2√2，AD=√2，根据勾股定理得，DB=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD+DE=√6+√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6+√2√2=√3+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=√2，AB=2√2，根据勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD−DE=√6−√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6−√2√2=√3−1．故答案为：√3+1或√3−1．21.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=ADCD，∴AD=√3x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD−BD=√3x−x=(√3−1)x，设渔船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5=BD t ， ∴(√3−1)x 0.5=x t， ∴解得：t =√3+14，答：007渔船再按原航向航行√3+14小时后，离渔船C 的距离最近．解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，CD 的长即为所求解，设CD 长为x ，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD 和AB 与x 的关系，再利用速度=路程÷时间，列式计算即可． 本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度=路程÷时间的等式是解决本题的关键．22.答案：证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∵EF//BC ，∴∠EDB =∠DBC ，∴∠EDB =∠EBD ，∴DE =BE ，同理CF =DF ，∴EF =DE +DF =BE +CF ，即BE +CF =EF ．解析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB =∠EBD ，推出DE =BE ，同理得出CF =DF ，即可求出答案．本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．23.答案：解：(1)把A(3,1)代入一次函数y =ax −1与反比例函数y =k x 的解析式中，得到a =23，k =3， 由{y =3x y =23x −1，解得{x =3y =1或{x =−32y =−2， ∴B(−32,−2)．(2)观察图象可知不等式ax −1≥k x 的解集为−32≤x <0或x ≥3．(3)如图当∠APO =∠OAC 时，∵∠AOC =∠POA ，∴△AOC∽△POA，∴OAOP =OCOA，∴OA2=OC⋅OP，易知OA=√10，OC=32，∴10=32⋅OP，∴OP=203，∴P(203,0)．∴满足条件的点P的坐标为(203,0)．解析：(1)把A(3,1)代入一次函数y=ax−1与反比例函数y=kx 的解析式中，可得a=23，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；(2)观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；(3)如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得OAOP =OCOA，即OA2=OC⋅OP，由此求出OP即可解决问题；本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.89的相反数是()A. 98B. 89C. −89D. −982.下列运算中，正确的是()A. 3x3⋅2x2=6x6B. x4+x4=2x8C. x6÷x3=x3D. (2x2)3=8x53.一个正多边形的每个外角都是45°，那么它是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正十边形4.某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差 1.81.21.21.3()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A. B.C. D.6.如果点A(−3,b)在第三象限，则b的取值范围是()A. b<0B. b≤0C. b≥0D. b>07.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为()．A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果a的立方根等于a，那么a的值为_________10.一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2=______ ．11.已知√a−b+|b−1|=0，则a+b=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______度．13.化简：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=________．14.如图，DE//BC，∠BAD=78°，∠ACF=124°，则∠BAC=________度．15.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．16.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则AB⏜的长等于______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．1−2−3x5<1+x218.如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O.求证：OB=OD．19.一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生人数是____，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是____．(2)把条形统计图补充完整．(3)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点E是AD⏜上的一点，∠DBC=∠BED．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长．22.天宜号船向正东方航行(如图)，船在A处时测得灯塔在P北偏东30°方向，前进到B处时测得灯塔P恰好在西北方向，又航行半小时到达C处，此时测得灯塔P在北偏西60°方向，若船速为每小时20海里，求A、C两点间的距离．23.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象交于xA(m,−2)，B(1,n)两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=3．2(1)求反比例函数的解析式；(2)若y1>y2，写出x的取值范围．24.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x3035404550(元/kg)日销售量p6004503001500(kg)(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(1,0)两点，与y轴交x−2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．于点C，直线y=12(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；(3)在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：89的相反数是−89， 故选：C ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：A 、3x 3⋅2x 2=6x 5，故此选项错误； B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误； C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确； D 、(2x 2)3=8x 6，故此选项错误． 故选：C ．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析： 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和360°，除以一个外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：∵360°÷45°=8， 此正多边形是正八边形． 故选C ．4.答案：C解析：解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：C．先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．5.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6.答案：A解析：解：∵点A(−3,b)在第三象限，∴b<0，故选：A．第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号．7.答案：C解析：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．8.答案：D解析：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.答案：1，−1，0解析：【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．依据立方根的性质解答即可．【解答】解：因为立方根等于本身的数是：0，±1，所以1的立方根是1，−1的立方根是−1，0的立方根是0．故答案为1，−1，0．10.答案：23解析：解：∵一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−2−3=23．故答案为23．先由根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，再变形1x1+1x2得到x1+x2x1⋅x2，然后代入计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11.答案：2解析：解：∵√a−b+|b−1|=0，∴a−b=0，b−1=0，解得a=1，b=1，则原式=1+1=2．故答案为：2．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．。
湖北省黄冈市数学中考模拟联考试卷(4月)
湖北省黄冈市数学中考模拟联考试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·吴兴期末) -3的倒数是（）A . 3B .C .D . 12. （2分）对于函数y＝，自变量的取值范围为（）A . x≥0B . x≤0C . x≠0D . 任意实数3. （2分）(2018·宜昌) 工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A . 1.21×103B . 12.1×103C . 1.21×104D . 0.121×1054. （2分）(2020·合肥模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . a2•a3=a6C . （﹣a3）2=﹣a6D . a7÷a5=a25. （2分） (2020八下·贵港期末) 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·崇左) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . 不能确定二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2020·仙居模拟) 因式分解：a2-4=________。
8. （1分） (2016七下·澧县期中) 解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中________适宜用代入消元法，________适宜用加减消元法（填序号）．9. （1分）(2018·南湖模拟) 当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________10. （1分） (2019九上·桥东月考) 定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。
湖北省黄冈市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．472．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-3．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．474．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0740的值在（）A．4和5之间B．5和6之间8．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．39．7的相反数是（ ） A ．7B ．-7C ．77D ．-7710．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，采集到的野果数量为_____个．14．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 16．数据5，6，7，4，3的方差是 ． 17．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 18．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ． （1）求证：AE•FD=AF•EC ； （2）求证：FC=FB ；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．20．（6分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ： ①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围． 23．（8分）综合与探究： 如图1，抛物线y=﹣33x 22333与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k x(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．25．（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．26．（12分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．2．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．4．A 【解析】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．6．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．C【解析】【分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】<<<即67故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．8．D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 9．B 【解析】）=0，故选B ． 10．D 【解析】 【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可. 【详解】由函数图象知: 随高度h 的增加, y 也增加,但随h 变大, 每单位高度的增加, 注水量h 的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D 项正确. 故选: D. 【点睛】本题主要考查函数模型及其应用. 11．C 【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．12．B 【解析】【分析】欲求∠BOC ，又已知一圆周角∠BAC ，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【详解】∵∠BAC=30°，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1． 详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1， 故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 14．5π 【解析】 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解． 【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键． 15．k ＜2且k≠1 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 16．1 【解析】 【分析】先求平均数，再根据方差的公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]计算即可．【详解】解：∵x=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案为：1. 考点：方差．17．x≥﹣12且x≠1【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-12且x≠1．故答案为x≥-12且x≠1．点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．18．【解析】【分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-．故答案为-．【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2. 【解析】（1）由BD 是⊙O 的切线得出∠DBA=90°，推出CH ∥BD ，证△AEC ∽△AFD ，得出比例式即可． （2）证△AEC ∽△AFD ，△AHE ∽△ABF ，推出BF=DF ，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可．（3）求出EF=FC ，求出∠G=∠FAG ，推出AF=FG ，求出AB=BG ，连接OC ，BC ，求出∠FCB=∠CAB 推出CG 是⊙O 切线，由切割线定理（或△AGC ∽△CGB ）得出（2+FG ）2=BG×AG=2BG 2，在Rt △BFG 中，由勾股定理得出BG 2=FG 2﹣BF 2，推出FG 2﹣4FG ﹣12=0，求出FG 即可，从而由勾股定理求得AB=BG 的长，从而得到⊙O 的半径r ． 20．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值. 试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． 21．（1）证明见解析；（2）50°． 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ， ∴∠1=∠DCE ， ∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠ECB ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE=∠ECB ， ∴∠AFB=∠1， 在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°， ∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质． 22．（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤． 【解析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标； （2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式； ②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m=++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x x m ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为114a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题． 23．（1）A （﹣1，0），B （3，0），y=（2）①A′（32t ﹣1t ）；②A′BEF 为菱形，见解析； （3）存在，P 点坐标为（5373）． 【解析】 【分析】（1）通过解方程﹣3x 20得A （−1，0），B （3，0），然后利用待定系数法确定直线l 的解析式；（2）①作A′H ⊥x 轴于H ，如图2，利用OA ＝1，OD得到∠OAD ＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA ＝EA′＝t ，∠A′EF ＝∠AEF ＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H ，EH 即可得到A′的坐标； ②把A′（32t−1）代入y ＝2＋3x32t−1）2＋3（32t−1），解方程得到t ＝2，此时A′点的坐标为（2，E （1，0），然后通过计算得到AF ＝BE ＝2，A′F ∥BE ，从而判断四边形A′BEF 为平行四边形，然后加上EF ＝BE 可判定四边形A′BEF 为菱形； （3）讨论：当A′B ⊥BE 时，四边形A′BEP 为矩形，利用点A′和点B 的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，433），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣3x2+233x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0，﹣3）代入得{3k bb-+==-，解得3{3kb=-=-，∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，3∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，33t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣13t）；②把A′（32t﹣1，3t）代入y=322333（32t﹣1）223（32t﹣1）33，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（1，3），E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移个单位得到点P，则P（73，综上所述，满足条件的P点坐标为（5373）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．24．（1）4yx=；（2）1＜x＜1.【解析】【分析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C 的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键． 25．（1）7，9，7；（2）应该选派B ； 【解析】 【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案； （2）利用方差的意义分析得出答案． 【详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 26．（1）y=﹣2x+1；（2）点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【解析】 【分析】（1）把A 的坐标代入可求出m ，即可求出反比例函数解析式，把B 点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n ，把A ，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S △ABP =3，即可得出122x -=，解之即可得出结论． 【详解】 （1）∵双曲线y=m x （m≠0）经过点A （﹣12，2）， ∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出122x-=．27．(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（32），或P（132）【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。