山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题 含答案
间向量基底的是
A． a
B． b
C． a +2 b
D． a +2 c
3.若直线 y kx 与圆 x 22 y2 1的两个交点关于直线 2x y b 0 对称，则 k ， b 的
值分别为
A． k 1 ， b 4 2
B．
k
1 2
，
b
4
C． k 1 ， b 4 2
D． k 4 ， b 3
21.（12 分）坐标平面内的动圆 M 与圆 C1 : (x 4)2 y2 1 外切，与圆 C2 : (x 4)2 y2 81 内切，设动圆 M 的圆心 M 的轨迹是曲线 ，直线 l0 : 4x 5 y 40 0 .
（1）求曲线 的方程； （2）当点 M 在曲线 上运动时，它到直线 l0 的距离最小？最小值距离是多少？ （3）一组平行于直线 l0 的直线，当它们与曲线 E 相交时，试判断这些直线被椭圆 所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程； 若不在同一条直线上，请说明理由？
选 BD.
11.解析：圆心 (0, 0) 到直线 4x-3y+25=0 的距离 d 0 0 25 5 ，半径为 r ， 16 9
若圆上恰有一个点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 r 4 或 r 6 ，故当圆 x2 y2 r2 r 0
上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，所以 r (4, 6) ，
10.解析：A 中的 0 时 0 不能作为平面的法向量；B 结论正确，但少了 A2 B2 0 时，就
八
不可以了；C 少了斜率不存在的情况；D 设过点(2019,0),(-2020,0), (0, 2019 2020) 的圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，令 y 0, x2 Dx F 0 的两根为 2019，-2020，所以 F 2019 2020 ， 令 x 0, y2 Ey F 0 的其中一个根为 2019 2020 ，所以另一个根为 1，即圆过点（0，1）．故
22.（12 分）椭圆 的左、右焦点分别为 F1 1, 0 、 F2 (1,0).经过点 F1 1, 0 且倾斜角为
七
0 的直线 l 与椭圆 交于 A、B 两点（其中点 A 在 x 轴上方）， ABF2 的周长
为 8.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）如图，把平面 xOy 沿 x 轴折起来，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面，与 y 轴
故选：ABC.
12.解析：对于选项 A，因为 a 2 , b 2 , 所以 c a2 b2 6 ，则离心率为 6 ，所以选项 A 正 2
确；对于选项 B，结合 PO PF ，又点 P 在双曲线 C 的一条渐近线上，不妨设在 y 2 x上，则 2
直线 PF 的方程为 y 0 2(x 6) ，即 y
18．（12 分）已知直角坐标平面 xOy 内的两点 A8, 6, B 2, 2 ．
（1）求线段 AB 的中垂线所在直线的方程；
（2）求以向量
AB
为方向向量且过点
P
2,
3
的直线
l
的方程；
五
（3）一束光线从点 B 射向 y 轴，反射后的光线过点 A，求反射光线所在的直线方 程．
19．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AB / /CD ， AB AD ， PA 底面 ABCD ， E 为 BP 的中点， AB 2 ， PA AD CD 1.
D.设二次函数 y (x 2019)(x 2020) 的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的
圆与坐标轴的另一个交点的坐标为 (0,1) .
三
11.若圆 x2 y2 r2 r 0 上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 r 可以取
的值为
A． 9 2
B．5
C． 11 2
B． AB A1C 2a2
C． CD AB1 a2
D．
AB
A1O
1 2
a2
10.下列结论正确的是
A.若
是直线
l
方向向量，
l
平面
，则
(
R)
是平面
的一个法向量；
B.坐标平面内过点 P(x0, y0 ) 的直线可以写成 A(x x0 ) B( y y0 ) 0( A2 B2 0) ； C.直线 l 过点 (2,3) ，且原点到 l 的距离是 2 ，则 l 的方程是 5x 12 y 26 0 ；
A． D1 的坐标为 (1, 0, 0)
二
B． D1 的坐标为 (0,1, 0)
C． B1B3 的长为 14
D． B1B3 的长为 29 3
8.已知椭圆
x2 25
y2 16
1 两焦点
F1,
F2
，P
为椭圆上一点，若
F1PF2
3
，则
F1PF2
的的内
切圆半径为
A. 3 3
B. 2 3 3
C. 3
D. 2 3
2(x
y 2(x
6) ，联立方程组 y
2x 2
6)
，解得
x
2
6 3
，
y
23 3
故点 P(2 6 , 2 3) ，所以 △PFO 的面积为 S 1 6 2 3 2 ，故选项 B 正确；对于选项 C，因为点
33
2
Байду номын сангаас
3
F ( 6, 0) ，其中一条渐近线的方程为 y 2 x ，所以 | PF | 的最小值就是点 F 到渐近线的距离，因 2
①若 a 4，b 2，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程、 顶点坐标、焦点坐标、及 x、y 的取值范围；
②若 a 3，b 2，写出曲线的方程，并求经过点(-1,0)且与曲线 只有一个公共点 的直线方程；
③若 a 3，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论 b 如何变化,这两点都不在曲线 上.
b
c
23
D．
OE
1
a
1
b
1
c
244
7.如图所示，在一个长、宽、高分别为 2、3、4 的密 封的长方体装置 DA2B2C2 D3 A3B3C3 中放一个单位正
方体礼盒 DABC D1A1B1C1 ，现以点 D 为坐标原点，
DA2 、 DC2 、 DD3 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐
标系 D xyz ，则下列结论正确的是
（1）证明： EC / / 平面 PAD ； （2）求平面 EAC 与平面 PAC 夹角的正弦值.
20.（12 分）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前 262~公元前 190 年)的著作《圆锥曲 线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比 为常数 k ( k 0 且 k 1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直 角系 xOy 中的点 E( 2，0), F (2 2, 0) ，则满足| PF | 2 | PE | 的动点 P 的轨迹记为圆 E .
※
.
15．已知双曲线 x2 y2 1 的一个焦点是 (0 ，2) ，椭圆 y2 x2 1 的焦距等于 4 ，
m 3m
nm
则实数 n ※ ．
16．如图，在 ABC 中，ACB 90 ， AC 2 ， BC 1 ，点
四
A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动 过程中，点 B 到原点 O 的最大距离是 ※ ．
2020-2021 学年度第一学期学分认定考试
高二数学试题
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号以及座号填写答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如有 改动，用橡皮檫干净后，再将重新选择的答案标号涂黑;回答非选择题时将每小题的答案用 0.5mm 的签字笔直接写在答题卡相应位置处，作图可以用 2B 铅笔或签字笔作出，写在本试卷 上无效.
48
第 II 卷（非选择题,满分 90 分）
三、填空题：共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分.将每小题的答案填在答题卡相应位 置处.
13．坐标平面内过点
，且在两坐标轴上截距相等的直线 的方程为 ※ .
14．已知向量
a
(1,1,
0),
b
(1,
0,
2)
，若
(ka
b)
(2a
b)
，则实数
k
的值是
二、多选题：共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，每个小题均有四个选项，其中有 部分符合题意要求的，全选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选、多选得 0 分.
9.设几何体 ABCD A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体， A1C 与 B1D 相交于点 O，则下列结论
正确的是
A． A1B1 AC a2
B． y 2 x 2
C． y 2x
D． y x
6.在正四面体 O ABC 中， OA a,OB b,OC c ， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，
则用 a,b, c 表示 OE 为
A．
OE
1
a
1
b
1
c
333
C．
OE
1
a
1
b
1
c
222
B．
OE
1
a
2
（1）求圆 E 的方程；
六
（2）若点 A(2, 2), B(2, 6),C(4, 2) ，当 P 在 E 上运动时，记| PA|2 | PB|2 | PC|2 的
山东省济宁市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
山东省济宁市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广西模拟) 已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A . ∅B . {4}C . {5}D . {4，5}2. （2分）若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④4. （2分） (2016高三上·大庆期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S是（）A . 10B . 15C . 20D . 355. （2分）圆与圆的位置关系（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离6. （2分）若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）B .C .D .9. （2分）已知圆C的圆心为y= x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=110. （2分） (2015高二上·金台期末) 已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（）A .B .C .D . 611. （2分）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2 =4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（）A . ±B . ±C .12. （2分）已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,,则球O的半径为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·武邑月考) 过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为________．14. （1分）已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为________．15. （1分）(2017·西城模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是________．16. （3分）(2012·陕西理) （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直线l：（1）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．18. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．19. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anlog an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．21. （5分）(2017·石嘴山模拟) 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题 含答案
2020-2021学年度第一学期学分认定考试高二数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号以及座号填写答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如有改动，用橡皮檫干净后，再将重新选择的答案标号涂黑;回答非选择题时将每小题的答案用0.5mm 的签字笔直接写在答题卡相应位置处，作图可以用2B 铅笔或签字笔作出，写在本试卷上无效.第I 卷（选择题，满分60分）一、单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求. 1.抛物线28y x =的准线方程为A ．132y =-B ．2y =-C ．132x =-D ．2x =-2.已知{},a b c ，是空间向量的一个基底，则下列与向量p a b =+，q a b =-可构成一个空间向量基底的是A ．aB ．bC ．a +2bD ．a +2c3.若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k ，b 的值分别为A ．12k =-，4b =-B ．12k =，4b =C ．12k =，4b =- D ．4k =，3b =4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是 A.22936x y += B.223448x y +=C.22936x y +=D.225330x y +=5.已知双曲线C ：2221(0)4x y a a -=>的一个焦点和抛物线283y x =-的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程为A ．24y x =±B ．22y x =±C ．2y x =±D ．y x =±6.在正四面体O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则用,,a b c 表示OE 为A ．111333OE a b c =++B ．1223OE a b c =++C ．111222OE a b c =++ D ．111244OE a b c =++ 7.如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则下列结论正确的是 A ．1D 的坐标为(1,0,0)B ．1D 的坐标为(0,1,0)C ．13B BD ．13B B 8.已知椭圆2212516x y +=两焦点12,F F ，P 为椭圆上一点，若123F PF π∠=，则12F PF ∆的的内切圆半径为A. 3B. 3C. D. 二、多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，每个小题均有四个选项，其中有部分符合题意要求的，全选对得5分，部分选对得3分，错选、多选得0分.9.设几何体1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，1A C 与1B D 相交于点O ，则下列结论正确的是A ．211AB AC a ⋅= B ．212AB AC a ⋅= C ．21CD AB a ⋅=- D ．2112AB AO a ⋅= 10.下列结论正确的是A.若ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则()R λνλ∈是平面α的一个法向量；B.坐标平面内过点00(,)P x y 的直线可以写成2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C.直线l 过点(2,3)-，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260x y +-=；D.设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1).11.若圆()2220x y r r +=>上恰有相异两点到直线4325=0x y -+的距离等于1，则r 可以取的值为A ．92B ．5C ．112D ．6 12.双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在双曲线C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，则下列说法正确的是A ．双曲线C 的离心率为6; B ．若PO PF ⊥，则PFO △的面积为2; C ．||PF 的最小值为2;D ．双曲线22148y x -=与C 的渐近线相同.第II 卷（非选择题,满分90分）三、填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.将每小题的答案填在答题卡相应位置处.13．坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ※ .14．已知向量(1,1,0),a =(1,0,2)b =-，若()ka b +⊥(2)a b -，则实数k 的值是 ※ .15．已知双曲线2213x y m m -= 的一个焦点是(0)2，，椭圆221y x n m-= 的焦距等于4 ，则实数n = ※ ．16．如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，2AC =，1BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离是 ※ ．四、解答题：共6个小题，满分60分，将每题的答案写在答题卡的相应位置处.17．（10分）已知曲线()()222240.a x by b a b R Γ--+-=∈：，下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，将其序号填在答题卡中该题的横线上，然后对选择的问题进行求解.若选择多个问题分别求解的只按第一个解答计分.①若42a b ==，，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及x y 、的取值范围；①若32a b ==，，写出曲线的方程，并求经过点(-1,0)且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程；①若3a =，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论b 如何变化,这两点都不在曲线Γ上.18．（12分）已知直角坐标平面xOy 内的两点()()8,6,2,2A B -．（1）求线段AB 的中垂线所在直线的方程；（2）求以向量AB 为方向向量且过点()2,3P -的直线l 的方程；（3）一束光线从点B 射向y 轴，反射后的光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP 的中点，2AB =，1PA AD CD ===.（1）证明：//EC 平面PAD ；（2）求平面EAC 与平面PAC 夹角的正弦值.20.（12分）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系xOy 中的点(20),(22,0)E F ，，则满足||2||PF PE =的动点P 的轨迹记为圆E . （1）求圆E 的方程；（2）若点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ---，当P 在E 上运动时，记222||||||PA PB PC ++的最大值和最小值分别为M 和m ，求M m +的值.（3）过点(3,3)Q 向圆E 作切线,QS QT ，切点分别是,S T ， 求直线ST 的方程.21.（12分）坐标平面内的动圆M 与圆1C 22:(4)1x y ++=外切，与圆222:(4)81C x y -+=内切，设动圆M 的圆心M 的轨迹是曲线E ，直线0l :45400x y -+=.（1）求曲线E 的方程；（2）当点M 在曲线E 上运动时，它到直线0l 的距离最小？最小值距离是多少？ （3）一组平行于直线0l 的直线，当它们与曲线E 相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？22.（12分）椭圆E 的左、右焦点分别为()11,0F -、21,0F .经过点()11,0F -且倾斜角为()0θθπ<<的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），2ABF ∆的周长为8.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）如图，把平面xOy 沿x 轴折起来，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面，与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面互相垂直.①当2πθ=时，求2ABF ∆的周长；①当=3πθ时，求异面直线1AF 和2BF 所成角的余弦值.高二数学参考答案一、单项选择题：每小题5分，满分40分1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 二、多项选择题：每小题5分，部分选对得3分，错选得0分，满分20分. 9．ACD 10．BD 11．ABC 12．ABD10.解析：A 中的0λ=时0λν=不能作为平面的法向量；B 结论正确，但少了220A B +≠时，就不可以了；C 少了斜率不存在的情况；D 设过点(2019,0),(-2020,0),(0,20192020)-⨯的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，令20,0y x Dx F =++=的两根为2019，-2020，所以20192020F=-⨯，令20,y 0x Ey F =++=的其中一个根为20192020-⨯，所以另一个根为1，即圆过点（0，1）．故选BD.11.解析：圆心(0,0)到直线4325=0x y -+的距离5d ==，半径为r ，若圆上恰有一个点到直线4325=0x y -+的距离等于1，则4r =或6r =，故当圆()2220x y r r +=>上恰有相异两点到直线4325=0x y -+的距离等于1，所以(4,6)r ∈，故选：ABC.12.解析：对于选项A，因为2,a b =所以c ==2A 正确；对于选项B ，结合PO PF ⊥，又点P 在双曲线C的一条渐近线上，不妨设在2y x =上，则直线PF的方程为0y x -=，即y x =，联立方程组2y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点P ，所以PFO △的面积为12S =，故选项B 正确；对于选项C，因为点F，其中一条渐近线的方程为2y x =，所以||PF 的最小值就是点F 到渐近线的距离，因为该距离为d =所以选项C 错误，对于选项D ，它们的渐近线都是2y x =±，渐近线相同，选项D 正确，故选：ABD ．三、填空题：每小题5分，满分20分. 13．或. 14．7515．5 16．12+16解析：取AC 的中点D ，连接,BD OD ，90AOB ∠=，112OD AC ∴==，22112BD =+=,由图象可知21BO BD DO ≤+=+，当,,B O D 三点共线时，等号成立，所以点B 到原点O 的最大距离是21+.四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，满分60分. 17.(10分)选择①；因为42a b ==，，所以该曲线方程为：22y x =，-----------4分该曲线是抛物线,其对称轴方程是0y =、顶点坐标为(0,0)、焦点坐标为1(,0)2、x 的取值范围是[0,)x ∈+∞、y 的取值范围是R ；----10分选择①；因为32a b ==，，所以该曲线的方程为：2y x =.该曲线是抛物线,--------4分当过点(-1,0)的直线斜率不存在时,此时直线与曲线2y x =没有交点,不符合题意；---5分当过点(-1,0)的直线斜率存在时,设为k ,因此直线方程可设为：(1)y k x =+,两个方程联立得：2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消去x 可得：20ky y k -+=.---------7分 当0k =时,此时0y =,此时符合经过点(-1,0)且与曲线Γ只有一个公共点；----8分当0k ≠时，只需2140k ∆=-=,解得12k =±,此时方程为：1(1)2y x =±+.---9分综上所述：符合题意的直线方程为：0,210,210y x y x y =-+=++=.---10分选择①；因为3a =，所以曲线的方程为：22240x by b -+-=,即2224by x b =+-.---4分 当0b =时, 2x =；------------------------6分 当0b ≠时, 2242,y x b b=+-------------------7分当2x =时，22y =,--------------9分因此符合题意这两个点可为(,2,2)p q p q ≠≠.-----------10分18（12分）．解：(1)82625,222+-+==-，① 线段AB 的中点坐标为(5，-2)． 又624823AB k --==--，① 线段AB 的中垂线的斜率为34， ① 由直线方程的点斜式可得线段AB 的中垂线所在直线方程为43(2)3y x +=--，即34230x y --=． ----------------4分(2)由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l 的斜率为43-， 由直线方程的点斜式得直线l 的方程为43(2)3y x +=--， 即4310x y ++=．---------------------------8分（3）设(2,2)B 关于y 轴的对称点为'(,)B m n ，则点(2,2)B '-，所以2(6)4285AB k '--==---，则直线4:2(2)5AB y x '-=-+， 即反射光线所在的直线方程为4520x y +-=.-------------------------12分19.(12分)（1）证明（一）几何法：取PA 的中点F ，由E 为PB 的中点，则1//,2EF AB EF AB =， 而1//,2AB CD AD AB =，所以//EF CD ，则四边形CDFE 为平行四边形，所以//CE DF ， 又CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD .----------5分 （二）向量法：1111()()2222CE CP CB DP DC CD DA AB =+=-+++ 111()()222DP DA AB CD DP DA =++-=+,则,,CE DP DA 共面， 而,DP DA 是平面PAD 的两相交直线，EC ⊄平面PAD ， 所以//CE 平面PAD .------------------5分 另证：取PA 的中点F ，11()22EF PF PE PA PB BA CD =-=-==， 则四边形CDFE 为平行四边形，所以CE DF =，又CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD .--------------------------5分（三）坐标法：①PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，①AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 向量方向分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(2,0,0)B ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 平面平面PAD 的一个法向量为1(2,0,0),(0,1,)2AB CE ==-，则0AB EC ⋅=，所以AB EC ⊥，又EC ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD .-------------------------6分（2）设平面APC 的法向量为(),,m x y z =,由(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，有0AP m z AC m x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩,取1x =，则1y =-，0z =，即(1,1,0)m =-----------8分设平面EAC 的法向量为(),,n a b c =,由(1,1,0)AC =，11,0,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有012AC n a b AE n a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取 1x =，则1y =-，2z =-，即(1,1,2)n =-----9分 所以cos ,3m n <>==,----------------------------11分 故平面EAC 与平面PAC=.-----------------12分 20.（12分）解：（1）设点(,)x y ，由|||PFPE ==理得224x y +=；------------4分（2）222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++2233468x y y +-+804y =-，而22y -≤≤，则88,72M m ==，即160m M +=.---------------8分（3）解法（一）根据平面几何知识可知,,,O S Q T 四点共圆，且是以以OQ 为直径的圆，其方程为(3)(3)0x x y y -+-=，则ST 是圆E 和以OQ 为直径的圆的相交弦，而圆E 的方程为224xy +=，则直线ST 的方程为3340x y +-=.----------12分解法（二）由题意可知||||QS QT ===Q 为圆心，半径为||||QS QT =的圆的方程为22(3)(3)14x y -+-=.根据平面几何知识可知ST 是圆E 和以Q 为圆心，半径为||||QS QT =的圆的相交弦，而圆E 的方程为224x y +=，其所在的直线方程为3340x y +-=.---------------12分解法（三）设切点1122(,),(,)S x y T x y ，则1111,OS QS y x k k x y ==-，1111:()xQS y x x y y =--+， 整理得2211114x x y y x y +=+=，同理可得224x x y y +=，均过点(3,3)Q ，则11334x y +=，22334x y +=表明点,Q S 都在直线334x y +=上，则所在的直线方程为3340x y +-=.---------------12分21.（12分）解：(1)设动圆M 的半径为r ，由题意可知12||1,||9MC r MC r =+=-，则1212||||10||8MC MC C C +=>=，根据椭圆的定义可知曲线E 是以12,C C 为焦点，长轴长为10的椭圆，其中210,28,5,4,3a c a c b ======，曲线E 的方程为221259x y +=.-------------------------4分（2）设与0l 平行的直线l 的方程为450x y m -+=，即455m y x =+，代入221259x y +=，可得224925()22555m x x ++=，整理得222582250x mx m ++-=， 22264100(225)2250036m m m ∆=--=-，------------------6分当0∆=时，此时25m =±直线l 与曲线E 相切，根据图形可知当25m =时， 点9(4,)5M -到直线0l 的距离最小，min9|4(4)540|d ⨯--⨯+==.--------------------------8分（可以不写出点M 的坐标）另解1：当25m =时，点M 到直线0l的距离最小，min 41d ==.----8分 另解2：设点(5cos ,3sin )M θθ，则点M 到直线0l的距离d =41=≥.----------8分 (3)由（2）可得121444(),()2255255N N m m m x x x y =+=-=⨯-+9125m =， 消去m 可得所有弦的中点均在直线920y x =-上.------------12分 另解：设与0l 平行的直线与曲线E 的两交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，中点(,)N x y ，222211221,1259259x y x y +=+=，两式作差得222212120259x x y y --+=， 由题意可知12x x ≠则01212121299425255l y y x x x k x x y y y -+==-⋅=-⋅=-+，整理得9200x y +=，即所有弦的中点均在直线9200x y +=上.----------------------12分22.（12分）．解：（1）因为2ABF 的周长为8，所以48,2a a ==.由题意得22213c b a c =∴=-=，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.-----------4分（2）①当2πθ=时，直线:1l x =-，此时11333(1,),(1,),||||222A B AF BF --==，225||||2AF BF ==， 折叠后1122||,||,||,||AF BF AF BF 的长度不变，但22113||||||22AB AF BF =+=， 此时2ABF ∆的周长为223||||||252AB AF BF ++=+.---------------------------6分 ①当3πθ=时，直线():031l y x -=+，与22143x y +=联立求得()0,3A ，（因为点A 在x 轴上方）以及83,355B ⎛⎫--⎪⎝⎭， 再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴正半轴所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()10,1,0F -，()003A ,,.383,,055B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()20,1,0F ，()10,1,3F A =，23133,,055BF ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 设异面直线1AF 和2BF 所成角为θ，则121213cos 28F A BF F A BF θ⋅==， 所以异面直线1AF 和2BF 所成角的余弦值为1328.---------------- ----------12分注：以上各题的求解方法仅供参考，若是还有其他的解法，请酌情给分.补充第22题③。
山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题 含答案
11.解析：圆心 (0, 0) 到直线 4x-3y+25=0 的距离 d 0 0 25 5 ，半径为 r ， 16 9
若圆上恰有一个点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 r 4 或 r 6 ，故当圆 x2 y2 r2 r 0
上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，所以 r (4, 6) ，
一
4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是
A. 9x2 y2 36
B. 3x2 4 y2 48
C. x2 9 y2 36
D. 5x2 3y2 30
5.已知双曲线
C：x a
2 2
y2 4
1(a
0) 的一个焦点和抛物线
y2
8
3x 的焦点相同，则双曲
线 C 的渐近线方程为
A． y 2 x 4
D.设二次函数 y (x 2019)(x 2020) 的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的
圆与坐标轴的另一个交点的坐标为 (0,1) .
三
11.若圆 x2 y2 r2 r 0 上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 r 可以取
的值为
A． 9 2
B．5
C． 11 2
b
c
23
D．
OE
1
a
1
b
1
c
244
7.如图所示，在一个长、宽、高分别为 2、3、4 的密 封的长方体装置 DA2B2C2 D3 A3B3C3 中放一个单位正
方体礼盒 DABC D1A1B1C1 ，现以点 D 为坐标原点，
DA2 、 DC2 、 DD3 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐
山东省嘉祥一中2020-2021学年高二上学期第八周周测数学试题 Word版含答案
嘉祥一中2020—2021学年第一学期第八周周测数学检测试题 2020.10.24一、单选题.(共8小题，每小题5分，共40分)1．已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是（ ） A ．75 B ．2 C ．53 D ．12.双曲线)0(2422>=-λλx y 的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C. x y 2±= D ．x y 21±=3.当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，方程22cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是（ ）A. 两条直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线4.已知m 是实常数，若方程x 2+y 2+2x +4y +m ＝0表示的曲线是圆，则m 的范围为（） A ．（﹣∞，20） B ．（﹣∞，5） C ．（5，+∞） D ．（20，+∞） 5．已知点P (－1,1)与点Q (3,5)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －4＝0D ．x ＋y ＝0 6、知直线()1:21230l x a y a +-+-=，22:340l ax y a +++=，则“32a =”是“12l l //”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（ ） A. 72 B. 3 C. 52 D. 28．在如图3的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，AB ＝3，点M 是侧面BCC 'B '内的动点，满足AM ⊥BD '，设AM 与平面BCC 'B '所成角为θ，则tanθ的最大值为（ ） A ． B ．B ．C ．D ．二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分) 9.下面四个结论正确的是A ．向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥，则0a b ⋅=B ．若空间四个点P ，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+，则A ，B ，C 三点共线 C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b 为钝角 D ．任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 10．已知直线l ：2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈，下列说法正确的是（ ） A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0，1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等。
【精准解析】山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年度第一学期学分认定考试高二数学试题一､单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求.1. 抛物线28y x =的准线方程为（ ） A. 2x =- B. 2y =- C. 132x =-D. 132y =-【答案】D 【解析】试题分析：抛物线28y x =化为标准方程218x y =，则128=p ，所以准线方程为132y =-，故答案为D ．考点：抛物线的性质．2. 已知{a b c ，，}是空间向量的一个基底，则与向量p a b =+，q a b =-可构成空间向量基底的是（ ） A. a B. b C. 2a b + D. 2a c +【答案】D 【解析】 【分析】由基底的意义知共面的三个向量不能构成空间向量基底，即可判断出结论．【详解】由于向量a ，b ，a +2b 都与向量p a b =+，q a b =-为共面向量，因此A ，B ，C 不符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查正确如何理解空间向量的基底的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k ，b 的值分别为（ ） A. 12k =-，4b =- B. 12k =，4b =C. 12k =，4b =- D. 4k =，3b =【答案】C 【解析】 【分析】由圆的对称性可得20x y b ++=过圆的圆心且直线y kx =与直线20x y b ++=垂直，从而可求出,k b .【详解】因为直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称， 故直线y kx =与直线20x y b ++=垂直， 且直线20x y b ++=过圆心()2,0， 所以()21k ⨯-=-，2200b ⨯++=， 所以12k =，4b =-. 故选：C.【点睛】关键点睛：根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质是解题的关键.4. 比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（ ） A. 22936x y += B. 223448x y += C. 22936x y += D. 225330x y +=【答案】B 【解析】 【分析】分别求出四个椭圆的离心率，离心率的范围在()0,1，根据离心率越小越接近于圆可得答案.【详解】A. 由22936x y +=，得221436x y +=，222=36,4,32a b c ==，离心率为c e a ===；B. 223448x y +=，得2211612x y +=，222=16,12,4a b c ==，离心率为2142c e a ===；C. 22936x y +=，得221364x y +=，222=36,4,32a b c ==，离心率为63c e a ===；D. 225330x y +=，得221610x y +=，222=10,6,4a b c ==，离心率为5c e a ===，因为132=>=>=，所以223448x y +=更接近于圆. 故选：B.5. 已知双曲线C ：2221(0)4x y a a -=>的一个焦点和抛物线2y =-的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y x =B. y x =C. y =D. y x =±【答案】B 【解析】 【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．【详解】抛物线2y =-的焦点()-，双曲线C ：2221(0)4x y a a -=>的一个焦点和抛物线2y =-的焦点相同，可得c =，可得2412a +=，解得a =所以双曲线C 的渐近线方程：.2y x =± 故选B ．【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 在正四面体O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则用,,a b c 表示OE 为（ ）A. 111333OE a b c =++B. 1223OE a b c =++ C. 111222OE a b c =++D. 111244OE a b c =++【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法和减法的运算，用,,a b c 表示出OE . 【详解】11()24OE OA AE OA AD OA AB AC =+=+=++ 1()4OA OB OA OC OA =+-+-，∴111244OE a b c =++.故选：D【点睛】本小题主要考查根据基底表示向量，属于基础题.7. 如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则正确的是（ ）A. 1D 的坐标为(1,0,0)B. 1D 的坐标为(0,1,0)C. 13B B 293D. 13B B 14【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【详解】由所建坐标系可得：1(0,0,1)D ，1(1,1,1)B ，3(2,3,4)B ，13B B ==.故选：D.【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.8. 已知椭圆2212516x y +=两焦点12,F F ，P 为椭圆上一点，若123F PF π∠=，则12F PF △的的内切圆半径为（ ）A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理得()2212121212122c 2os PF PF F P PF F F F PF F P PF =+-⋅-∠⋅，得到12F P PF ⋅，可求得面积，再由()12121212PF F SPF PF F F r =++可得答案.【详解】2212516x y +=，22225,16,9a b c ===， 由题意得12+210F P PF a ==，1226F F c ==，由余弦定理得()222221212121212121212+cos 222PF PF F P PF F F PF PF F F F PF PF PF F P PF +-⋅--∠⋅==⋅，得12643F P PF ⋅=，12121164sin sin 602233PF F S PF PF θ=⋅=⨯⨯=， 设内切圆的半径为r ，则()1212121116223PF F SPF PF F F r r =++=⨯⨯=， 所以r =. 故选：B.【点睛】椭圆的焦点三角形常常考查椭圆定义，三角形中的正余弦定理，内角和定理，面积公式等等，覆盖面广，综合性较强，因此受到了命题者的青睐，特别是面积和张角题型灵活多样，是历年高考的热点.二､多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，每个小题均有四个选项，其中有部分符合题意要求的，全选对得5分，部分选对得3分，错选､多选得0分.9. 设几何体1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，1A C 与1B D 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. 211A B AC a⋅= B. 212AB AC a ⋅= C. 21CD AB a ⋅=- D. 2112AB AO a ⋅= 【答案】ACD 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，找出各坐标，根据向量数量积的坐标求法逐项判断即可．【详解】如图，建立空间直角坐标系，则(,0,0)A a ，(,,0)B a a ，(0,,0)C a ，(0,0,0)D ，1(,0,)A a a ，1(,,)B a a a ，,,222a a a O ⎛⎫⎪⎝⎭，∴11(0,,0)A B a =，(,,0)AC a a =-，(0,,0)AB a =，1(,,)AC a a a =--，()0,,0CD a =-，1(0,,)AB a a =，1,,222a a a A O ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．∴211A B AC a ⋅=，A 对；21AC AB a ⋅=，B 错；12CD A a B ⋅=-，C 对；2112AB AO a ⋅=，对． 故选：ACD.【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中根据几何体的结构特征建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 下列结论正确的是（ ）A. 若ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则()R λνλ∈是平面α的一个法向量；B. 坐标平面内过点00(,)P x y 的直线可以写成2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C. 直线l 过点(2,3)-，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260x y +-=；D. 设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1). 【答案】BD 【解析】 【分析】A 选项，当0λ=时，0λν=，不能作为平面的法向量；B 选项，设过点00(,)P x y 的直线方程一般式为220(0)Ax By C A B ++=+≠，可得00C Ax By =--，代入直线得2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C 选项，直线l 斜率存在和不存在两种情况；D 选项，求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点，再利用圆的标准方程性质可判断. 【详解】对于A ，当0λ=时，0λν=，不能作为平面的法向量，故A 错误； 对于B ，设过点00(,)P x y 的直线方程一般式为220(0)Ax By C A B ++=+≠，可得000Ax By C ++=，即00C Ax By =--，代入直线方程得000Ax By Ax By +--=提取公因式得2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠，故B 正确；对于C ，当直线l 斜率不存在时，即2x =-，检验原点到l 的距离是2，所以符合； 当直线l 斜率存在时，设为k ，则l 方程为：3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，利用原点到直线的距离2d ==，解得512k =-，所以512260x y +-=，故直线l 的方程是2x =-或512260x y +-=，故C 错误；对于D ，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为(0,20192020)-⨯，(2019,0)，(2020,0)-，设过这三个点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，令20,0y x Dx F =++=的两根为2019，-2020，由韦达定理知20192020F =-⨯， 令20,y 0x Ey F =++=的其中一个根为20192020-⨯，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，故D 正确. 故选：BD.【点睛】易错点睛：本题考查直线与圆的问题，直线方程有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式的直线方程时要注意讨论斜率是否存在；截距式要注意讨论截距是否为0；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化成一般式. 11. 若圆()2220x y r r +=>上恰有相异两点到直线4325=0x y -+的距离等于1，则r 可以取值（ ） A.92B. 5C. 112D. 6【答案】ABC 【解析】 【分析】首先求得圆心(0,0)到直线4325=0x y -+的距离为5，从而得到若圆上恰有一个点到直线4325=0x y -+的距离等于1，则4r =或6r =，分析题意，得到结果.【详解】圆心(0,0)到直线4325=0x y -+的距离5d ==，半径为r ，若圆上恰有一个点到直线4325=0x y -+的距离等于1， 则4r =或6r =， 故当圆()2220x y r r +=>上恰有相异两点到直线4325=0x y -+的距离等于1，所以(4,6)r ∈， 故选：ABC.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，圆上点到直线距离与半径比较，属于简单题目.12. 双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在双曲线C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线C 的离心率为2；B. 若PO PF ⊥，则PFO △；C. ||PF 的最小值为2；D. 双曲线22148y x -=与C 的渐近线相同.【答案】ABD 【解析】 【分析】由题知，双曲线方程2,a b ==，c ==6c e a ，双曲线渐近线方程by x a=±，点到直线的距离可以分别判断选项.【详解】选项A ，因为2,a b ==，所以c =6c e a ，故A 正确；选项B ，若PO PF ⊥，又点P 在双曲线C 的一条渐近线上，不妨设在2y x =上，即20y -=，点F 到渐近线的距离为d ==2PO ==，所以PFO △的面积为122S =⨯=B 正确；选项C ，||PF 的最小值就是点F 到渐近线的距离d =C 错误；选项D ，它们的渐近线都是2y x =±，渐近线相同，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是要熟记渐近线方程和离心率公式，考查学生的分析问题能力和运算求解能力，属于中档题.三､填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.13. 坐标平面内过点(2,1)A -，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 【答案】12y x =-或1y x =--. 【解析】 【分析】按照截距是否为0分两种情况讨论，可求得结果.【详解】当直线l 在在两坐标轴上截距相等且为0时，直线l的方程为12y x =-； 当直线l 在在两坐标轴上截距相等且不为0时，设直线l 的方程为1x ya a+=， 又直线l 过点(2,1)A -，则211a a -+=，解得1a =-，所以直线l 的方程为1y x =--； 所以直线l 的方程为12y x =-或1y x =--.故答案为：12y x =-或1y x =--.【点睛】易错点睛：本题考查了直线方程的截距式，但要注意：截距式1x ya b+=，只适用于不过原点或不垂直于x 轴、y 轴的直线，表示与x 轴、y 轴相交，且x 轴截距为a ，y 轴截距为b 的直线，考查学生分类讨论思想，属于基础题.14. 已知向量(1,1,0),a =(1,0,2)b =-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是________. 【答案】75【解析】 【分析】利用向量垂直数量积等于零即可求解. 【详解】由向量(1,1,0),a =(1,0,2)b =-， 则()1,,2ka b k k +=-，()23,2,2a b -=-， 因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()ka b +⋅()20a b -=，即()31240k k -+-=，解得75 k=.故答案为：75【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算以及空间的向量积，属于基础题.15. 已知双曲线2213x ym m-=的一个焦点是(0)2，，椭圆221y xn m-=的焦距等于4，则n=________．【答案】5【解析】【详解】【分析】因为双曲线的焦点是()0,2，所以双曲线的标准方程是2213y xm m-=--，即223,a mb m=-=-，244c m=-=，即1m=-，所以椭圆方程是221yxn+=，因为焦距24c=，所以24c=，即14n-=，解得5n=，故填：5.16. 如图，在ABC∆中，90ACB︒∠=，2AC=，1BC=，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是___________.【答案】12+【解析】【分析】取AC的中点D，连接,BD OD，根据数形结合分析可知BO BD DO≤+，根据,,B O D的位置关系求BO 的最大值.【详解】取AC 的中点D ，连接,BD OD ，90AOB ∠=，112OD AC ∴==， 22112BD =+=,由图象可知21BO BD DO ≤+=+，当,,B O D 三点共线时，等号成立， 所以点B 到原点O 的最大距离是21+.【点睛】本题考查动点和定点距离的最大值，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，本题的关键是分析,,B D O 三点的位置关系.四､解答题：共6个小题，满分60分17. 已知曲线()()222240.a x by b a b R Γ--+-=∈：，下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，然后对选择的问题进行求解.①若42a b ==，，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程､顶点坐标､焦点坐标､及x y 、的取值范围；②若32a b ==，，写出曲线的方程，并求经过点(-1，0)且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程；③若3a =，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论b 如何变化，这两点都不在曲线Γ上.【答案】答案见解析 【解析】 【分析】选择①得到抛物线方程为：22y x =，根据抛物线的几何性质可得答案；选择②得到抛物线方程为：2y x =，讨论直线斜率不存在和存在两种情况分别求k . 选择③得到曲线的方程为：22240x by b -+-=，即2224by x b =+-讨论0b =和0b ≠时的情况可得答案. 【详解】选择①；因为42a b ==，，所以该曲线方程为：22y x =，该曲线是抛物线，其对称轴方程是0y =､顶点坐标为(0,0)､焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭､x 的取值范围是[0,)x ∈+∞､y 的取值范围是R ； 选择②；因为32a b ==，，所以该曲线的方程为：2y x =.该曲线是抛物线，当过点(-1，0)的直线斜率不存在时，此时直线与曲线2y x =没有交点，不符合题意； 当过点(-1，0)的直线斜率存在时，设为k ，因此直线方程可设为：(1)y k x =+，两个方程联立得：2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消去x 可得：20ky y k -+=.当0k =时，此时0y =，此时符合经过点(-1，0)且与曲线Γ只有一个公共点；当0k ≠时，只需2140k ∆=-=，解得12k =±，此时方程为：1(1)2y x =±+.综上所述：符合题意的直线方程为：0,210,210y x y x y =-+=++=.选择③；因为3a =，所以曲线的方程为：22240x by b -+-=，即2224by x b =+-. 当0b =时，2x =； 当0b ≠时，2242,y x b b=+-当2x =时，22y =，因此符合题意这两个点可为(,2,2)p q p q ≠≠. 【点睛】劣构问题的主要特点是:（1）问题的构成部分存在未知或某种程度的不可知、可操控的参数、变量很少，目标界定含糊不清或缺少限定；（2）有多种解决方法、途径和多种评价解决方法的标准，甚至无解；（3）因为不同的情境使然，没有原型的案例可供参考；（4）不能确定哪些概念、规则和原理对形成瞭解决方案来说是必须的，并将它们组织起来；（5）没有一般性的规则或原理可套用，在确定恰当的行动方面没有明确的方法；（6）需要学习者对问题作出判断，并说明理由. 18. 已知直角坐标平面xOy 内的两点()()8,6,2,2A B -. （1）求线段AB 的中垂线所在直线的方程；（2）求以向量AB 为方向向量且过点()2,3P -的直线l 的方程；（3）一束光线从点B 射向y 轴，反射后的光线过点A ，求反射光线所在的直线方程. 【答案】（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）4520x y +-=. 【解析】 【分析】（1）根据中点公式，得AB 的中点坐标，再根据斜率公式求得AB k ，进而可得中垂线的斜率，然后根据点斜式即可求得直线方程.（2）易知直线l 的斜率为43-，再利用点斜式求得方程即可. （3）根据对称知识，可得点B 关于y 轴的对称点B '的坐标，进而可推出反射光线的点斜式方程.【详解】（1）由82625,222+-+==-，∴线段AB 的中点坐标为()5,2- 又624823AB k --==--，∴线段AB 的中垂线的斜率为34， ∴由直线方程的点斜式可得线段AB 的中垂线所在直线方程为43(2)3y x +=--， 即34230x y --=.（2）由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l 的斜率为43-，由直线方程的点斜式得直线l 的方程为43(2)3y x +=--， 即4310x y ++=.（3）设(2,2)B 关于y 轴的对称点为(,)B m n '，则点(2,2)B '-，所以2(6)4285AB k '--==---，则直线4:2(2)5AB y x '-=-+，即反射光线所在的直线方程为4520x y +-=. 【点睛】关键点睛：本题考查直线方程的求解，解题的关键是掌握直线的点斜式方程，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP 的中点，2AB =，1PA AD CD ===.（1）证明：//EC 平面PAD ； （2）求二面角E AC P --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【解析】 【分析】(1) 将线面平行转化为线线平行证明；作辅助线,取AP 的中点F ，连EF ，DF ,证明//EC FD 即可；（2）根据题目可知P A 、PB 、PD 两两垂直，可建立空间直角坐标系，利用平面法向量求解出二面角E AC P --的余弦值，进一步求解出正弦值.【详解】（1）证明：如图，取AP 的中点F ，连EF ，DF ，∵BE PE =，PF AF =， ∴11//,22EF AB EF AB = ∵在直角梯形ABCD 中， ∴11//,22CD AB CD AB =， ∴//,CD EF CD EF =， ∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴//EC FD∵DF ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，//EC FD ， ∴//EC 平面PAD ，（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， ∴AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 向量方向分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(2,0,0)B ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面APC 的法向量为(),,m x y z = 由(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，有00AP m z AC m x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩,取1x =，则1y =-，0z =，即(1,1,0)m =-设平面EAC 的法向量为(),,n a b c =由(1,1,0)AC =，11,0,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有0102AC n a b AE n a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取 1x =，则1y =-，2z =-，即(1,1,2)n =--所以3cos ,326m n <>==⨯ 故二面角E AC P --的正弦值为1613-=.【点睛】本题考查了线面平行的判定以及空间向量在立体几何中求二面角的应用，属于中档题目，解题中由于要计算各个点的空间坐标以及平面法向量的坐标，计算比较繁杂，对运算能力要求较高，需要准确计算.20. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系xOy 中的点(2(22,0)E F ，，则满足||2|PF PE =的动点P 的轨迹记为圆E .（1）求圆E 的方程；（2）若点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ---，当P 在E 上运动时，记222||||||PA PB PC ++的最大值和最小值分别为M 和m ，求M m +的值.（3）过点(3,3)Q 向圆E 作切线,QS QT ，切点分别是,S T ，求直线ST 的方程.【答案】（1）224x y +=；（2）160；（3）3340x y +-=. 【解析】 【分析】（1）设点(,)P x y ，由|||PF PE =，利用两点之间距离公式可得224x y +=,即为圆E的方程.（2）设(,)P x y 得，利用两点之间距离公式化简可得222||||||8012P PB P y A C ++=-，又22y -≤≤，即可求得最大值M 和最小值m ，进而求得m M +.（3）设切点1122(,),(,)S x y T x y ，利用点斜式求得直线QS 方程为：114x x y y +=，同理直线QT 方程为：224x x y y +=，由均过点(3,3)Q ，代入可得11334x y +=，22334x y +=，即点,Q S 都在直线334x y +=上，即直线ST 的方程.【详解】（1）设点(,)P x y ，由|||PF PE =，且E F 得=224x y +=,所以圆E 的方程为224x y +=（2）由(2,2),(2,6),(4,2)A B C ---，设(,)P x y 得222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-+-++()22312681268128012x y y y y =+-+=+-=-，而22y -≤≤，当2y =时，取得最小值56m =；，当2y =-时，取得最大值104M =，所以160m M +=.（3）设切点1122(,),(,)S x y T x y ，则1111,OS QS y xk k x y ==-， 直线QS 方程为：1111()x y x x y y =--+，整理得2211114x x y y x y +=+=， 同理可得直线QT 方程为：224x x y y +=，由直线,QS QT 均过点(3,3)Q ，则11334x y +=，22334x y +=即点,Q S 都在直线334x y +=上，所以直线ST 的方程为3340x y +-=. 【点睛】方法点睛：本题考查直线与圆的综合问题，常见的解题方法有：（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形； （2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．21. 坐标平面内的动圆M 与圆1C 22:(4)1x y ++=外切，与圆222:(4)81C x y -+=内切，设动圆M 的圆心M 的轨迹是曲线E ，直线0l :45400x y -+=. （1）求曲线E 的方程；（2）当点M 在曲线E 上运动时，它到直线0l 的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线0l 的直线，当它们与曲线E 相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？【答案】（1）221259x y +=；（2）点9(4,)5M -到直线0l 的距离最小，距离最小为41；（3）在同一直线，直线为：9200x y +=. 【解析】 【分析】（1）利用两个圆外切与内切的性质可得12||||10MC MC +=，再利用椭圆的定义即可求得曲线的方程；（2）设与0l 平行的直线l 的方程为450x y m -+=，代入221259x y +=，整理可得222582250x mx m ++-=，当222500360m ∆=-=，直线l 与曲线E 相切，此时点9(4,)5M -到直线0l 的距离最小，利用点到线距离公式求得最小值.（3）设两个交点为1122(,),(,)A x y B x y ，利用点差法化简得12121212925y y x xx x y y -+=-⋅-+，即49525xy=-⋅，整理得9200x y +=.【详解】解：（1）设动圆M 的半径为r ，由题意可知12||1,||9MC r MC r =+=-， 则1212||||10||8MC MC C C +=>=，根据椭圆的定义可知曲线E 是以12,C C 为焦点，长轴长为10的椭圆，其中210,28a c ==，即5,4,3a c b ====所以曲线E 的方程为：221259x y +=.（2）设与0l 平行的直线l 的方程为450x y m -+=，即455m y x =+，代入221259x y +=，可得224925()22555m x x ++=，整理得222582250x mx m ++-=， 22264100(225)2250036m m m ∆=--=-，当0∆=时，此时25m =±直线l 与曲线E 相切，根据图形可知当25m =时，点9(4,)5M -到直线0l的距离最小，min 9|4(4)540|41d ⨯--⨯+==. （3）这些直线被椭圆所截得的线段的中点在同一条直线上设与0l 平行的直线与曲线E 的两交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，中点(,)N x y ，2211222212591259x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式作差得222212120259x x y y --+=，整理可得：12121212925y y x x x x y y -+=-⋅-+，即49525x y =-⋅，整理得9200x y +=，即所有弦的中点均在直线9200x y +=上.【点睛】思路点睛：本题考查求椭圆的标准方程，椭圆上点到直线的最近距离，点差法的应用，解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单．22. 椭圆E 的左､右焦点分别为()11,0F -､()21,0F .经过点()11,0F -且倾斜角为()θθπ<<的直线l与椭圆E交于A､B两点(其中点A在x轴上方)，2ABF∆的周长为8.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.①当2πθ=时，求2ABF的周长；②当=3πθ时，求异面直线1AF和2BF所成角的余弦值. 【答案】（1）22143x y+=；（2）①3252；②1328. 【解析】【分析】（1）根据2ABF的周长为8，可得48a=，即可求得2a=，1c=，结合222a b c=+，即可得b的值，即可得椭圆E的标准方程；（2）①当2πθ=时，直线:1l x=-，可得A，B的值，求1||AF，1||BF，2||AF，2||BF的长度，由勾股定理可得AB的值，即可得22||||||AB AF BF++的值，即可得2ABF的周长；②建立空间直角坐标系，写出A、B、1F、2F的坐标，求出1F A、2BF的坐标，利用向量的夹角公式即可求夹角的余弦值.【详解】（1）因为2ABF的周长为8，所以48a=，2a=由题意得1c=，2223b a c∴=-=所以椭圆E的方程为22143x y+=.（2）①当2πθ=时，直线:1l x=-，此时31,2 A⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，113||||2AF BF==，225||||2AF BF==，折叠后1||AF，1||BF，2||AF，2||BF的长度不变，但22113||||||22AB AF BF=+=，此时2ABF的周长为223||||||252AB AF BF++=+.②当3πθ=时，直线():031l y x-=+，与22143x y+=联立求得()0,3A，(因为点A在x轴上方)以及83,355B⎛⎫--⎪⎝⎭，再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()10,1,0F-，(003A,,，383,,055B⎫-⎪⎭，()20,1,0F，(13F A=，23133,,055BF⎛⎫= ⎪⎝⎭.设异面直线1AF和2BF所成角为θ，则121213135cos142825F A BFF A BFθ⋅===⨯，所以异面直线1AF和2BF所成角的余弦值为1328.【点睛】思路点睛：求异面直线所成的角的方法一、定义法：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 二、向量法建立空间直角坐标系，确定两直线的方向向量a ，b 则两直线所成的角θ满cos a b a bθ⋅=.。
2023-2024学年山东省济宁市嘉祥一中等校高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省济宁市嘉祥一中等校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线ax ﹣y ﹣1＝0的倾斜角是π3，则a ＝（ ）A ．−√3B ．﹣1C ．1D ．√32．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （3，5，2）在坐标平面Oxz 内的射影是点N ，则|ON →|=（ ） A ．√13B ．5C ．√29D ．√343．圆C 1：（x ﹣1）2+y 2＝1与圆C 2：x 2+（y ﹣2）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A ＝“点数小于2”，B ＝“点数为奇数”，则（ ） A ．P(A)=12B ．P(B)=13C ．P(AB)=16D ．P(A ∪B)=235．若AB ＜0，AC ＞0，则直线Ax +By +C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线l 过点A （2，3，1），且a →=(1，1，1)为其一个方向向量，则点P （4，3，2）到直线l 的距离为（ ） A ．√22B ．√2C ．√102D ．3√227．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为﹣﹣组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为（ ） A ．920B ．1720C ．910D ．19208．已知a ，b ，c ，d 为四个实数，且a ﹣b ＝﹣2，c ﹣d ＝0，a +b ＝c +d ，则√a 2+(b −4)2+√c 2+(d −5)2的最小值为（ ） A ．√41−√2B ．7√22C ．11√22D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．|AB →|=√5B ．AB →与BC →是共线向量C ．AB →和AC →夹角的余弦值是0D ．与AC →同向的单位向量是(−√66，√63，√66)10．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +2y +1＝0，下列说法正确的是（ ） A ．圆C 的圆心为（2，﹣1）B ．点（2，1）在圆C 上C ．圆C 上恰有3个点到直线y ＝0的距离为1D ．过M （3，4）的直线与圆C 相交，弦长为2√3，则直线方程为12x ﹣5y ﹣16＝011．一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件E ＝“第一次取出的球的数字是1”，事件F ＝“第二次取出的球的数字是2”，事件G ＝“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A ．事件E 和F 互斥 B ．事件E 和F 相互独立 C ．事件E 和G 互斥D ．事件E 和G 相互独立12．如图正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，G 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心，E 、F 分别为AB 、BB 1的中点，下列结论正确的是（ ）A ．三个向量C 1D →，BD 1→，EG →不共面B ．2GF →=D 1B 1→+A 1A →C ．GF →⋅FE →=0D ．平面A 1ACC 1与平面EFG 的夹角的余弦值为√36三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(2，1)，b →=(−1，k)，若a →⊥b →，则k 等于 ．14．已知点P （﹣2，4）和直线l ：x +2ay ﹣1＝0（a ∈R ），则点P 到直线l 的距离的最大值是 ． 15．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠BAA 1=∠DAA 1=π3，则四棱柱对角线AC 1的长为 ．16．如图所示，由X 到Y 的电路中有4个元件，分别为A ，B ，C ，D ．若A ，B ，C ，D 能正常工作的概率都是23，记事件N ＝“X 到Y 的电路是通路”，则P （N ）＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：（a ﹣1）x +ay +1＝0，直线l 2：2ax ﹣（a +2）y ﹣4＝0． （Ⅰ）当l 1⊥l 2时，求两直线的交点坐标； （Ⅱ）当l 1∥l 2时，求两直线间的距离．18．（12分）在一个盒子中有3个红球（分别用r 1，r 2，r 3表示）和2个黑球（分别用b 1，b 2表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （Ⅰ）求第一次取到红球的概率； （Ⅱ）求两次取到的球颜色相同的概率．19．（12分）如图所示，在四棱锥A ﹣BCDE 中，AC ⊥平面BCDE ，∠BCD ＝90°，DE ∥BC ，且DE ＝CD ＝CA ＝2，BC ＝3，M 是AD 的中点． （Ⅰ）求证：CM ⊥平面ADE ；（Ⅱ）若AN →=2NB →，求直线CM 与平面DEN 所成角的正弦值．20．（12分）甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为p ，乙同学答对每道题的概率都为q （p ＞q ），且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为1315，两人都答对的概率为25．（Ⅰ）求p 和q 的值；（Ⅱ）求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．21．（12分）已知圆C ：x 2+y 2＝1，点P （3，t ）为直线l ：x ＝3上一动点，过点P 引圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ．（Ⅰ）当t ＝1 时，求切线所在的直线方程；（Ⅱ）若线段AB 中点为F ，求证：存在定点Q ，使得FQ 为定值．22．（12分）如图所示，正方体OABC ﹣O 1A 1B 1C 1的棱长为3，动点M 在底面正方形OABC 内，且M 与两个定点O ，A 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （Ⅱ）求动点M 到平面O 1AC 的距离的取值范围．2023-2024学年山东省济宁市嘉祥一中等校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线ax ﹣y ﹣1＝0的倾斜角是π3，则a ＝（ ）A ．−√3B ．﹣1C ．1D ．√3解：直线ax ﹣y ﹣1＝0的斜率为k ＝a ＝tan π3=√3，则a =√3．故选：D ．2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （3，5，2）在坐标平面Oxz 内的射影是点N ，则|ON →|=（ ） A ．√13B ．5C ．√29D ．√34解：在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （3，5，2）在坐标平面Oxz 内的射影是点N ， 则点N 为（3，0，2），则|ON →|=√9+4=√13． 故选：A ．3．圆C 1：（x ﹣1）2+y 2＝1与圆C 2：x 2+（y ﹣2）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切解：已知圆C 1：（x ﹣1）2+y 2＝1；圆C 2：x 2+（y ﹣2）2＝4，则圆C 1（1，0），C 2（0，2），r 2＝2 两圆的圆心距C 1C 2=√1+4=√5，由1+2＞√5＞2−1，故两圆相交， 故选：A ．4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A ＝“点数小于2”，B ＝“点数为奇数”，则（ ） A ．P(A)=12B ．P(B)=13C ．P(AB)=16D ．P(A ∪B)=23解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A ＝“点数小于2”，则P （A ）=16， B ＝“点数为奇数”，则P （B ）=12．则P （AB ）=16， P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）=16+12−16=12． 故选：C ．5．若AB ＜0，AC ＞0，则直线Ax +By +C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：对于直线Ax +By +C ＝0，由AC ＜0，可知它在x 轴上的截距−CA ＜0，直线交x 轴于负半轴，结合AB ＜0，AC ＞0，可知A 2BC ＜0，即BC ＜0且A ≠0，所以直线在y 轴上的截距−C B＞0，直线交y 轴于正半轴．因此，可得直线Ax +By +C ＝0经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D ．6．已知直线l 过点A （2，3，1），且a →=(1，1，1)为其一个方向向量，则点P （4，3，2）到直线l 的距离为（ ） A ．√22B ．√2C ．√102D ．3√22解：由A （2，3，1），P （4，3，2）知，AP →=（2，0，1），|AP →|=√5， 因为a →=(1，1，1)为直线l 的一个方向向量，所以点P 到直线l 的距离为√|AP →|2−(|AP →⋅a →||a →|)2=√(√5)2−(|2+0+1|3)2=√2．故选：B ．7．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为﹣﹣组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为（ ） A ．920B ．1720C ．910D ．1920解：三次发射至少有一次击中目标的有： 107 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 498 730 113 537 共17个，所以该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为1720．故选：B ．8．已知a ，b ，c ，d 为四个实数，且a ﹣b ＝﹣2，c ﹣d ＝0，a +b ＝c +d ，则√a 2+(b −4)2+√c 2+(d −5)2的最小值为（ ） A ．√41−√2B ．7√22C ．11√22D ．5解：设a +b ＝c +d ＝k ， 又因为a ﹣b ＝﹣2，c ﹣d ＝0， 则a =k−22，b =k+22，c ＝d =k2， 所以√a 2+(b −4)2+√c 2+(d −5)2=√12[(k −4)2+4]+√12[(k −5)2+25]=√22（√(k −4)2+4+√(k −5)2+25）， 而√(k −4)2+4+√(k −5)2+25可看成x 轴上动点P （k ，0）与两定点M （4，﹣2），N （5，5）的距离和， 如图所示：由图可知当P 运动到P 1时，|PM |+|PN |最小， 最小值为|MN |=√(5−4)2+[5−(−2)]2=5√2， 所以√a 2+(b −4)2+√c 2+(d −5)2的最小值为√22×5√2=5． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．|AB →|=√5B ．AB →与BC →是共线向量C ．AB →和AC →夹角的余弦值是0D ．与AC →同向的单位向量是(−√66，√63，√66)解：∵AB →=（2，1，0），∴|AB →|=√5，A 正确； BC →=（﹣3，1，1），且2−3≠11，所以AB →，BC →不是共线向量，B 错误；AC →=（﹣1，2，1），cos ＜AB →，AC →＞=AB →⋅AC→|AB →|⋅|AC →|=0，C 正确；AC→|AC →|=（−√66，√63，√66），D 正确．故选：ACD．10．已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1＝0，下列说法正确的是（）A．圆C的圆心为（2，﹣1）B．点（2，1）在圆C上C．圆C上恰有3个点到直线y＝0的距离为1D．过M（3，4）的直线与圆C相交，弦长为2√3，则直线方程为12x﹣5y﹣16＝0解：将圆C：x2+y2﹣4x+2y+1＝0化为标准方程得（x﹣2）2+（y+1）2＝4，可知圆心C（2，﹣1），半径R＝2，所以A正确；把（2，1）代入圆的方程可得，22+12﹣4×2+2×1+1＝0，所以B正确；由圆心C（2，﹣1）到直线y＝0的距离d＝1，圆C上恰有3个点到直线y＝0的距离为1，故C正确；圆C：x2+y2﹣4x+2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y+1）2＝4，圆心为（2，﹣1），半径为2，若过M（3，4）的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝3，则圆心（2，﹣1）到直线x＝3的距离为1，所以直线x＝3与圆相交所得弦长为2√22−12=2√3，满足已知条件，故直线方程可以为x＝3；若过M（3，4）的直线的斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝m（x﹣3），即mx﹣y+4﹣3m＝0，设圆心（2，﹣1）到直线mx﹣y+4﹣3m＝0的距离为d，又弦长为2√3，则2√22−d2=2√3，则d＝1，即√m2+12=1，解得m=125，故直线方程为12x﹣5y﹣16＝0；所以直线方程为x＝3或12x﹣5y﹣16＝0，故D错误．故选：ABC．11．一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件E＝“第一次取出的球的数字是1”，事件F＝“第二次取出的球的数字是2”，事件G＝“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A．事件E和F互斥B．事件E和F相互独立C．事件E和G互斥D．事件E和G相互独立解：一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，事件E ＝“第一次取出的球的数字是1”，事件F ＝“第二次取出的球的数字是2”，事件G ＝“两次取出的球的数字之和是6”，故事件E 和F 可以同时发生，故事件E 和F 不互斥，但相互独立，故A 错，B 对， 若两次取得数字分别为1和5，则事件E 和G 可以同时发生，则事件E 和G 不互斥， 因为P （G ）=525=15，P （E ）=15，P （EG ）=125， 则P （EG ）＝P （G ）•P （E ），则事件E 和G 相互独立． 故选：BD ．12．如图正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，G 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心，E 、F 分别为AB 、BB 1的中点，下列结论正确的是（ ）A ．三个向量C 1D →，BD 1→，EG →不共面B ．2GF →=D 1B 1→+A 1A →C ．GF →⋅FE →=0D ．平面A 1ACC 1与平面EFG 的夹角的余弦值为√36解：以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示：不妨设正方体棱长为2，则C 1（2，2，2），D （0，2，0），B （2，0，0），D 1（0，2，2），E （1，0，0），G （1，1，2），F （2，0，1），B 1（2，0，2），A 1（0，0，2），选项A ：C 1D →=(−2，0，−2)，BD 1→=(−2，2，2)，EG →=(0，1，2)， 设C 1D →=xBD 1→+yEG →，则（﹣2，0，﹣2）＝（﹣2x ，2x +y ，2x +2y ），解得x ＝1，y ＝﹣2，所以C 1D →=BD 1→−2EG →，即向量C 1D →，BD 1→，EG →共面，故A 错误； 选项B ：GF →=(1，−1，−1)，D 1B →1=(2，−2，0)，A 1A →=(0，0，﹣2）， 因为2GF →=(2，﹣2，﹣2），D 1B 1→+A 1A →=(2，− 2，﹣2）， 所以2GF →=D 1B 1→+A 1A →，故B 正确；选项C ：因为FE →=（﹣1，0，﹣1），GF →=（1，﹣1，﹣1）， 所以GF →⋅FE →=−1+0+1=0，故C 正确； 选项D ：设平面EFG 的法向量为n →=（x ，y ，z ）， 则{n →⋅FE →=−x −z =0n →⋅EG →=y +2z =0，令x ＝1，可得y ＝2，z ＝﹣1， 即平面EFG 的一个法向量n →=（1，2，﹣1）， 取平面A 1ACC 1的一个法向量BD →=(−2，2，0)， 设平面A 1ACC 1与平面EFG 的夹角为θ， 则cosθ=|n →⋅BD →||n →||BD →|=6×8=√36，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(2，1)，b →=(−1，k)，若a →⊥b →，则k 等于 2 ． 解：∵a →⊥b →，∴a →⋅b →=−2+k ＝0，解得k ＝2． 故答案为2．14．已知点P （﹣2，4）和直线l ：x +2ay ﹣1＝0（a ∈R ），则点P 到直线l 的距离的最大值是 5 ． 解：因为直线l ：x +2ay ﹣1＝0（a ∈R ）恒过点Q （1，0），当PQ ⊥l 时，P 到直线l 的距离最大，且最大值为|PQ |=√(−2−1)2+(4−0)2=5． 故答案为：5．15．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠BAA 1=∠DAA 1=π3，则四棱柱对角线AC 1的长为 √10 ．解：因为AC 1→=AB →+BC →+CC 1→=AB →+AD →+AA 1→，所以AC 1→2＝（AB →+AD →+AA 1→）2=AB →2+AD →2+AA 1→2+2AB →⋅AD →+2AB →⋅AA 1→+2AD →⋅AA 1→=12+12+22+0+2×1×2×cos π3+2×1×2×cos π3=10，所以|AC 1|=√10． 故答案为：√10．16．如图所示，由X 到Y 的电路中有4个元件，分别为A ，B ，C ，D ．若A ，B ，C ，D 能正常工作的概率都是23，记事件N ＝“X 到Y 的电路是通路”，则P （N ）＝7081．解：设N 1＝“D 正常工作”，N 2＝“D 没有正常工作，A 正常工作，且B ，C 中至少有一个正常工作”， 由于“X 到Y 的电路是通路”等价于“D 正常工作”或“D 没有正常工作，A 正常工作，且B ，C 中 至少有一个正常工作”， 即N ＝N 1∪N 2，由题意可知，P(N 1)=23，P(N 2)=(1−23)×23×(1−13×13)=1681， 由于事件N 1，N 2互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(N)=P(N 1∪N 2)=23+1681=7081． 故答案为：7081．四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：（a ﹣1）x +ay +1＝0，直线l 2：2ax ﹣（a +2）y ﹣4＝0． （Ⅰ）当l 1⊥l 2时，求两直线的交点坐标； （Ⅱ）当l 1∥l 2时，求两直线间的距离．解：（Ⅰ）由于直线l 1：（a ﹣1）x +ay +1＝0，直线l 2：2ax ﹣（a +2）y ﹣4＝0互相垂直， 所以2a （a ﹣1）﹣a （a +2）＝0，解得a ＝0或4；当a ＝0时，直线l 1：﹣x +1＝0，直线l 2：﹣2y ﹣4＝0，解得交点坐标为（1，﹣2）；当a ＝4时，直线l 1：3x +4y +1＝0，直线l 2：8x ﹣6y ﹣4＝0，所以{3x +4y +1=08x −6y −4=0，解得{x =15y =−25，故交点的坐标为（15，−25）．（Ⅱ）当l 1∥l 2时，所以﹣（a ﹣1）×（a ﹣2）＝a ×2a ，解得a ＝﹣1或23，当a =23时，两直线重合，不符合题意；故当a ＝﹣1时，两直线的方程为﹣2x ﹣y +1＝0和﹣2x ﹣y ﹣4＝0； 故两平行线的距离d =|1+4|√(−2)2+(−1)2=√5．18．（12分）在一个盒子中有3个红球（分别用r 1，r 2，r 3表示）和2个黑球（分别用b 1，b 2表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （Ⅰ）求第一次取到红球的概率； （Ⅱ）求两次取到的球颜色相同的概率．解：（Ⅰ）由题意可知，第一次取到红球的概率为：35；（Ⅱ）两次取到的球颜色为红色的概率为：35×24=310，两次取到的球颜色为黑色的概率为：25×14=110，故两次取到的球颜色相同的概率为：310+110=25．19．（12分）如图所示，在四棱锥A ﹣BCDE 中，AC ⊥平面BCDE ，∠BCD ＝90°，DE ∥BC ，且DE ＝CD ＝CA ＝2，BC ＝3，M 是AD 的中点． （Ⅰ）求证：CM ⊥平面ADE ；（Ⅱ）若AN →=2NB →，求直线CM 与平面DEN 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：因为AC ⊥面BCDE ，DE ⊂面BCDE ， 所以AC ⊥DE ，由∠BCD ＝90°，DE ∥BC ，知DE ⊥CD ，又CD ∩AC ＝C ，CD ⊂面ACD ，AC ⊂面ACD ， 所以DE ⊥面ACD ， 因为CM ⊂面ACD ， 所以DE ⊥CM ，因为CD ＝CA ，M 是AD 的中点， 所以CM ⊥AD ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂面ADE ，DE ⊂面ADE ， 所以CM ⊥面ADE ．（Ⅱ）以C 为坐标原点，以CD ，CB ，CA 所在直线分别为x ，y ，z ，建立空间直角坐标系：则C （0，0，0），D （2，0，0），E （2，2，0），A （0，0，2），B （0，3，0），M （1，0，1），所以CM →=（1，0，1），DE →=（0，2，0），DN →=DA →+AN →=DA →+23AB →=（﹣2，2，23），设平面DEN 的法向量为n →=（x ，y ，z ）， 则{n →⋅DE →=2y =0n →⋅DN →=−2x +2y +23z =0， 令x ＝1，则y ＝0，z ＝3， 所以n →=（1，0，3）设直线CM 与平面DEN 所成角为θ， 则sin θ＝|CM →⋅n→|CM →||n →||＝|√12+12⋅√12+32|2√55，所以直线CM 与平面DEN 所成角的正弦值为2√55． 20．（12分）甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为p ，乙同学答对每道题的概率都为q （p ＞q ），且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为1315，两人都答对的概率为25．（Ⅰ）求p 和q 的值；（Ⅱ）求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率． 解：（Ⅰ）设A ＝“甲同学答对该题”，B ＝“乙同学答对该题”， 则P （A ）＝p ，P （B ）＝q ，由于两人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响， 所以A 与B 相互独立，所以1﹣P （AB ）＝1﹣P （A ）P （B ）=1315，P （AB ）＝P （A ）P （B ）=25， 所以{1−(1−q)(1−p)=1315pq =25p ＞q，解得{p =23q =35；（Ⅱ）设m ，n 分别表示甲、乙两位同学答对的题目数，由题意得所求概率为P （m ＜n ）＝P （m ＝0，n ＝1）+P （m ＝0，n ＝2）+P （m ＝1，n ＝2）＝（1−23）2×2×(1−35)×35+（1−23）2×(35)2+2×(1−23)×23×(35)2=1975． 21．（12分）已知圆C ：x 2+y 2＝1，点P （3，t ）为直线l ：x ＝3上一动点，过点P 引圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ．（Ⅰ）当t ＝1 时，求切线所在的直线方程；（Ⅱ）若线段AB 中点为F ，求证：存在定点Q ，使得FQ 为定值． 解：（Ⅰ）设过P （3，1）的切线方程为y ﹣1＝k （x ﹣3）， 由直线和圆相切的条件可得d =√1+k =1，解得k ＝0或34，则所求切线的方程为y ＝1或y =34x −54；（Ⅱ）证明：由P A ，PB 为圆C 的两条切线，可得P ，A ，C ，B 四点共圆，且以CP 为圆的直径， 可得此时圆的方程为x （x ﹣3）+y （y ﹣t ）＝0， 联立圆C 的方程可得交线AB 的方程为1﹣3x ﹣ty ＝0， 可得直线AB 恒过定点M （13，0），由F 为AB 的中点，可得CF ⊥AB ， 可取Q 为CM 的中点（16，0），则|FQ |=12|CM |=16．所以存在定点Q （16，0），使得FQ 为定值16．22．（12分）如图所示，正方体OABC ﹣O 1A 1B 1C 1的棱长为3，动点M 在底面正方形OABC 内，且M 与两个定点O ，A 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （Ⅱ）求动点M 到平面O 1AC 的距离的取值范围．解：（1）以O 为坐标原点，OA ，OC 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，如图，设M （x ，y ）（x ≥0，y ≥0），由题有|MO||MA|=12，即√x 2+y 2√(x−3)2+y 2=12，化简得x 2+y 2+2x ﹣3＝0，即(x +1)2+y 2=4(0≤qx ≤1，0≤qy ≤√3)，故曲线C 是以（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆在正方形OABC 内一段圆弧EF̂； （2）以O 为坐标原点，OA ，OC ，OO 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则A （3，0，0），C （0，3，0），O 1（0，0，3），所以AC →=(−3，3，0)，AO 1→=(−3，0，3)， 设平面O 1AC 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AC →=−3x +3y =0n →⋅AO 1→=−3x +3z =0，令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，故n →=(1，1，1)， 由（1）可设M （a ，b ，0），其中(a +1)2+b 2=4(0≤qa ≤1，0≤qb ≤√3)， 则AM →=(a −3，b ，0)，设M 到平面O 1AC 的距离为d ，则d =|n →⋅AM →→||n →|=|a−3+b|√3=3−(a+b)√3， 由（1）可令a +1＝2cos θ，b ＝2sin θ，其中0≤θ≤π3， 则a +b =2cosθ+2sinθ−1=2√2sin(θ+π4)−1， 因为π4≤θ+π4≤7π12，所以√22≤qsin(θ+π4)≤1， 即1≤qa +b ≤2√2−1， 所以4√3−2√63≤√3≤2√33， 故4√3−2√63≤qd ≤2√33．。
山东省嘉祥一中2020-2021学年高二上学期第九周周测数学试题 Word版含答案
嘉祥一中2020—2021学年第一学期第九周周测数学试题2020.10.31一、单项选择题(共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有1个正确选项.)1.已知向量()1,2,1a=-，则下列向量中与a同向的单位向量的坐标是（）A.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭C.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D.121,,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭2.已知双曲线的实轴长为2，焦点为()4,0-，()4,0，则该双曲线的标准方程为（）A.221124x y-= B.221412x y-= C.22115yx-= D.22115yx-=3.若直线210ax y++=与直线220a x y+-=互相平行，那么a的值等于（）A 1或0 B.12C. 0D. 0或12 4.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A. 83B. 23C. 43D. 45.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB .。
山东省济宁市嘉祥县第一中学2020_2021高二数学上学期期中试题含解析
9. 设几何体 是棱长为a的正方体， 与 相交于点O，如此如下结论正确的答案是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，找出各坐标，根据向量数量积的坐标求法逐项判断即可．
【答案】5
【解析】
【详解】
【分析】
因为双曲线的焦点是 ，所以双曲线的标准方程是 ，即 ， ，即 ，所以椭圆方程是 ，因为焦距 ，所以 ，即 ，解得 ，故填：5.
16. 如图，在 中， ， ， ，点 、 分别在 轴、 轴上，当点 在 轴上运动时，点 随之在 轴上运动，在运动过程中，点 到原点 的最大距离是___________.
选项B，假如 ，又点P在双曲线C的一条渐近线上，不妨设在 上，即 ，点 到渐近线的距离为 ，如此 ，所以 的面积为 ，故B正确；
选项C， 的最小值就是点F到渐近线的距离 ，故C错误；
选项D，它们的渐近线都是 ，渐近线一样，故D正确.
应当选：ABD.
【点睛】关键点睛：此题考查双曲线的几何性质，解题的关键是要熟记渐近线方程和离心率公式，考查学生的分析问题能力和运算求解能力，属于中档题.
两个方程联立得： 消去x可得： .
当 时，此时 ，此时符合经过点(-1，0)且与曲线 只有一个公共点；
当 时，只需 ，解得 ，此时方程为： .
综上所述：符合题意的直线方程为： .
选择③；
因为 所以曲线的方程为： ，即 .
当 时， ；
当 时，
当 时， ，
因此符合题意这两个点可为 .
山东省济宁市嘉祥一中高二数学上学期第一次模块考试(期中)试题 理 新人教A版
高二期中试题（理科） 2013、11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下面命题中，(1)，则a >b ；(2)如果a >b ，c <d ，那么a –c >b –d ；(3)如果a >b ，那么a n >b n (+n N ∈)；(4)如果a >b ，那么ac 2>bc 2．正确命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1, ,n n a a a n N =∈则101a 的值为（ ）A. 49B. 50C. 51D.52 3. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．454. 在△ABC 中，已知04,6,120a b C ===，则sinA 的值是 A.1957 B.721 C.383 D.1957-5.在ABC ∆中，2=a ,ο30=A , ο120=C ,则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 22C. 2D.213+ 6. 已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ） A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A.35B.31C.33D.298.如果不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =-的图象大致是（ ）9.数列112+，124+，138+，1416+，……的前n 项和为（ ） A.11222n n n +-- B.11222n n n ---C.1(1)122n n n ++-D.1(1)1122n n n -++- 10.已知(),cos sin ,,031=+∈ααπα且则=-ααsin cos ( )（A ）313- （B ）313 （C ）317±（D ）317-11.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A. 49 B. 837 C. 1479 D. 2414912.在△ABC 中，ccb A 22cos 2+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.=++000037tan 23tan 337tan 23tan .14. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的值范围是 ．（用区间表示）15. 已知数列{}n a 的前n 项和12+=n S n ，则数列{}n a 的通项公式=n a .16.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设函数2()f x x ax b =-+（1）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<，求不等式210bx ax -+>的解集；（2）当3b a =-时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c .若)2sin ,2cos (A A -=, )2sin ,2(cos AA =， 且m u r ·n r ＝21.⑴ 求角A 的大小；⑵ 若32=a ，三角形面积3=S ，求b +c 的值.19.（本小题满分12分） 已知34tan =α，()1413cos =-βα，且20παβ<<<.（1）求α2cos 的值； （2）求β.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （I ）试求数列{}n a 的通项公式； （II ）设nn nb c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <.21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3sin2x －2cos 2x －1，x∈R。
山东省济宁市高二上学期期中数学试卷
山东省济宁市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“ ”的否定是（）A . ∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B .C .D .2. （2分）已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A .B . 2C .D .3. （2分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βB . 若m⊥α，α∥β，则m⊥βC . 若m∥α，α∥β，则m∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β4. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A . 3C . 3或﹣3D . 或﹣5. （2分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分）(2016·花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，b∈R）（）A . am＞bm，则a＞bB . a＞b，则am＞bmC . am2＞bm2 ，则a＞bD . a＞b，则am2＞bm27. （2分）(2017·汕头模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A . 1.2B . 1.6D . 2.48. （2分）若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＜1C . k≥1D . k≤19. （2分）已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A . +=5B . +=25C . +=5D . +=2510. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 311. （2分） (2017高一上·汪清期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A . 32B . 16+16C . 48D . 16+3212. （2分）如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中,的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．14. （1分）(2020·榆林模拟) 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于________.15. （1分） (2018高二上·西宁月考) 已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．16. （1分）圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二上·湖南期中) 已知命题p：方程 =1表示双曲线，命题q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且綈（p∧q）也是真命题，求m的取值范围．18. （5分） (2019高二上·慈溪期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点P(2，3)到直线l的距离为2，求直线的方程.19. （5分）设△ABC的两个顶点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．20. （10分） (2017高二上·苏州月考) 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥ ，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面⊥平面．21. （10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的体积．（2）若球O1使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O2，内切球为O3，求球O1，O2，O3半径的比值．22. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2 ，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。