人教版小学六年级数学下册2015第五单元教学设计
第五单元数学广角——鸽巢问题
单元备课
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。
所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、三维目标：
1、知识与技能：
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。
（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过
程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。
教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。
“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。
因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。
例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。
因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课---------------------1课时。
小学人教版六年级下册数学教学计划精选17篇
小学人教版六年级下册数学教学计划精选17篇小学六年级下册数学教学计划 1一、教学内容这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。
二、教学目标这一册教材的教学目标是让学生：1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5.能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教材分析在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。
结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。
小学数学 人教版 六年级下册 6 整理与复习 5 综合与实践《绿色出行》教学设计(表格式)
识，共同保卫我们的碧水
蓝天，对吗？
1、有的同学可能还不大明白，汽车尾气究竟会给环
境带来多大的影响，接下
学生对专业术语：“同比增长”“民用轿车”提出质
疑。
学生通过多媒体的呈现，逐渐理解词汇的意义，进一步理解这段
话的含义。
呼吁学生爱护长沙生态环境，共同
保卫碧水蓝天。
教师安排学生在课前通过网络、杂志、报刊等渠道调查我国2020年末汽车保有量和行驶里程，可以更好的帮助学生理解教学中的
可以计算出来了吗？
小结：这是一辆汽车一年
排放的二氧化碳2.4吨，
你知道一头成年大象多重吗？2~3吨，一辆汽车一年排放的二氧化碳相当于
一头成年大象。
2、第一个问题解决了，我们再来调查研究第二个问题：全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年
排放多少吨二氧化碳？
2011年末，大家能找到这个时间点吗？2011年末到
方式，同学们你们平时都
师生一起观看柴
静的《穹顶之下》
请一位同学来朗读关于雾霾的介
绍，呈现：
雾霾是雾和霾的混合物，悬浮颗粒是雾霾形成的主要原因，按照悬浮颗粒物的不同来 源可分为机动车尾气、工业生废
料，道路交通及建
筑工地扬尘
等……
学生回答得出：步行、骑自行车、电
动车、私家车、公
教师先从柴静的纪录片《穹庐之
用什么方式比较好呢？
可以和同学一起商议制作一份倡议书，或者发一个朋友圈，或者制作一份环保手抄报。让所有人有绿色出行的意识，那么我们
的环境会越来越好。
较耗时，安排学生课后完成，让学生进一步巩固收集整理数据的方法，并对收集
的数据进行统
计、分析，积累
数学活动经验。
教育部审定2015年春季小学数学新人教版六年级下册第五单元《数学广角》教案t
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。
问题：
（1） 总有 是什么意思？（一疋有）
（2） “至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能 是2枝，也可能是多于 2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把
4枝笔放进3个盒子
里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。
这是
我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到 一种更
为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把 7
枝笔放进6个盒子里呢？把 8枝笔放进7个盒子里呢？把 9枝笔
放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数 比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝
铅笔。
）
总结：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少
放进2支。
教学预设
（二）教学例2
1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？把
7本书放进2个抽屉里，
不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把
9本书放
进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本 书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2 •学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1:把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里 先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有
教学过程
合作探究
违钊1衣书+。
部编人教版小学数学六年级(下册)第五单元教学设计
指几名同学汇报，全班对结果进行分析讨论。
【让学生通过枚举法、分解法、假设法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略多样化。】
指名学生反复说明道理。
【练习巩固所学知识，反馈学习情况。】
板
书
设
计
数学广角-----鸽巢问题
7÷3=2……1 2+1=3（本）
8÷3=2……2 2+1=3 (本)
2课时
教 学 设 计
课题
鸽巢问题（1）
课型
新授课
课时
1课时
主备教师
授课教师
教
学
目
标
1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.在鸽巢原理的探究过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想。
3.激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
10÷3=3……1 3+1=4（本）
教学
反思
教 学 设 计
课题
鸽巢问题（2）
课型
新授课
课时
1课时
主备教师
授课教师
教
学
目
标
1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
第五单元备课
一、教学内容：
“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
人教版小学数学六年级下册教案7篇
人教版小学数学六年级下册教案7篇教案在制订的时候，我们肯定要强调文字表述规范，想要写出全面的教案，我们一定要认真分析自己的教学目标，XX小编今天就为您带来了人教版小学数学六年级下册教案7篇，相信一定会对你有所帮助。
人教版小学数学六年级下册教案篇1课前准备教师准备 ppt课件教学过程⊙提问导入1．提问激趣。
根据“甲是乙的”，你能想到什么？预设生1：乙是甲的。
生2：甲比乙少，乙比甲多。
生3：甲是甲、乙之差的5倍。
生4：甲是甲、乙之和的。
生5：乙比甲多20%。
……2．导入新课。
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。
[板书课题：解决问题(二)]⊙回顾与整理1．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
②解题关键：准确判断单位“1”的量。
找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。
②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×。
④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷。
⑤求百分率。
发芽率＝×100%小麦的出粉率＝×100%产品的合格率＝×100%出勤率＝×100%⑥求利息：利息＝本金×利率×时间2．分数应用题的特例——工程问题。
人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》大单元集体备课整体设计
年 级
六年级
单元名称
人教版六年级下册第五单元
《数学广角——鸽巢问题》
一、单元教学设计说明
教材分析
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。
在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍可在学生学习过程中用直观的方式进行就事论事的探讨。在学习中，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。
（二）有意识地培养学生模型思想
抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的范畴。建议在活动思考过程中，引导渗透如何寻找隐藏在背后的抽屉问题的一般模型。
（三）要恰当把握教学要求
抽屉原理的应用广泛并且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此学习时，不必过于追求学生说理的严密性，只能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更允许学生借助实物操作等直观方式进行猜想验证。
三、单元整体教学思路
单元结构图及课时安排
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“第三学段”中提出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”“对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美”。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
六年级下册数学教案-6.5 综合与实践-人教新课标
六年级下册数学教案-6.5 综合与实践-人教新课标教学目标1. 知识与技能：- 理解和掌握综合与实践的基本概念。
- 学会运用所学的数学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过实际操作和探究，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
- 培养学生的观察、思考、分析和总结的能力。
3. 情感态度价值观：- 培养学生热爱数学，喜欢探索和实践的精神。
- 培养学生的团队协作和交流的能力。
教学重点与难点1. 重点：- 理解综合与实践的基本概念。
- 学会运用数学知识解决实际问题。
2. 难点：- 在实际问题中找出数学模型，并运用所学的数学知识解决。
教学准备1. 教师准备：相关数学问题，教具。
2. 学生准备：学习用品，对综合与实践的知识有一定的了解。
教学过程1. 导入（5分钟）：- 通过一个简单的数学问题，引起学生对综合与实践的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：- 讲解综合与实践的基本概念。
- 通过实例，展示如何运用数学知识解决实际问题。
3. 实践操作（15分钟）：- 学生分组，每组解决一个实际问题。
- 学生通过实际操作，加深对综合与实践的理解。
4. 讨论与总结（10分钟）：- 各组分享解决问题的过程和结果。
- 教师点评，总结解决问题的关键点和技巧。
5. 作业布置（5分钟）：- 布置相关的作业，巩固学生对综合与实践的理解。
教学反思1. 在教学过程中，要注重学生的参与和体验，让学生在实践中学习和理解。
2. 在解决实际问题时，要引导学生找出数学模型，运用所学的数学知识解决。
3. 在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
以上就是我对六年级下册数学教案-6.5 综合与实践-人教新课标的理解和设计，希望对您的教学有所帮助。
在以上的教案设计中，需要重点关注的是“实践操作”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际能力的桥梁，也是培养学生解决问题能力的关键步骤。
以下将详细补充和说明“实践操作”环节的设计和实施。
实践操作（15分钟）设计目的- 让学生通过实际操作，将所学的数学知识应用到解决实际问题中。
人教版小学六年级下册数学全册教学设计(教案)
人教版小学数学六年级下册全册教学设计第一单元单元负数【教学目标】1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。
【重点难点】负数的意义和数轴的意义及画法。
【教学指导】1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。
教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。
在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
2.把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。
这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。
关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。
3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。
教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。
【课时安排】建议共分3课时：负数的初步认识2课时在数轴上表示正数、0和负数1课时【知识结构】第1课时负数的初步认识（1）【教学内容】负数的初步认识（1）（教材第2页例1）。
六年级下册数学第五单元设计方案鸽巢原理
2.引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！
二、共同探究，理解鸽巢原理。
（一）出示例1，共同探究验证。
23÷4＝5（支）…3（支）5+1＝6（支）
字母表示：如果“鸽巢”个数用n来表示，待分物体就有（n+1）个，
待分物体数÷鸽巢数=商……余数
能除尽时，至少数=商；
除不尽时，至少数=商+1.
教学反思
库车县第十三小学教学设计方案
年（班）级
时间
主备人
学科
数学
课题
数学广角——鸽巢问题
第（ 2）课时
三维目
标
知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？
（5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相当于什么？
讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体，笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。