高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)
最新版高中数学函数教案
最新版高中数学函数教案
一、教学内容：
本课程将主要讲解高中数学中的函数相关内容，包括函数的概念、性质、图像、极限等内容。
二、教学目标：
1. 掌握函数的定义和性质；
2. 理解函数图像的基本特征；
3. 掌握函数的极限概念及其应用。
三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数图像的基本特征；
3. 函数极限的计算和应用。
四、教学步骤：
1. 引言（5分钟）：介绍本节课的教学内容和目标；
2. 函数的定义和性质（15分钟）：讲解函数的定义和性质，包括定义域、值域等；
3. 函数图像的基本特征（20分钟）：讲解函数图像的基本特征，包括对称性、奇偶性等；
4. 函数极限的计算和应用（20分钟）：讲解函数极限的计算方法和应用场景；
5. 练习与作业（10分钟）：布置相关练习，并检查学生的掌握情况。
五、教学工具：
1. 教材
2. 黑板
3. 彩色粉笔
4. 练习册
六、教学评估：
1. 学生课堂表现评价；
2. 练习和作业质量评价；
3. 学生能力提升情况评价。
七、教学反思：
1. 教学内容是否清晰易懂；
2. 学生的知识掌握情况如何；
3. 是否需要对某些知识点进行强化讲解。
以上为本节课程的教案范本，希朧能对您的教学工作有所帮助。
祝您教学顺利！。
高中数学专题函数教案设计
高中数学专题函数教案设计
1. 知识与技能：学生能够掌握函数的定义、性质和图像，并能够灵活运用函数进行求解问题。
2. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生对数学的探究欲望。
二、教学重难点
1. 函数的定义和性质。
2. 函数的图像及其性质。
三、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
- 通过引入实际生活中的问题，让学生了解函数的实际意义。
- 提出问题：如果一个人跑步的速度是一个关于时间的函数，那么这个函数的图像会是什么样子？
2. 讲解函数定义及性质（15分钟）
- 介绍函数的定义和符号表示。
- 讲解函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数等。
3. 练习与讨论（20分钟）
- 给学生几道练习题，让他们通过计算来加深对函数的理解。
- 让学生讨论不同函数的特点和性质。
4. 函数图像的绘制（20分钟）
- 讲解如何根据函数的性质来绘制函数图像。
- 让学生尝试绘制一些简单函数的图像。
5. 拓展应用（10分钟）
- 给学生一些更复杂的问题，让他们灵活运用函数进行求解。
- 鼓励学生思考如何将数学知识应用到实际生活中。
6. 总结（5分钟）
- 对本节课学习的内容进行总结，并对下节课内容进行铺垫。
四、教学反思
本节课采用了案例引导和实践操作相结合的教学方法，通过引入实际问题和练习题的方式来引发学生的学习兴趣，并通过绘制函数图像来帮助学生更深入地理解函数的性质。
在设计教学过程中，需要注意设置适量的练习和拓展应用，引导学生主动思考和探索，使他们在实践中真正掌握函数的相关知识和技能。
高中数学函数教案优秀教案
高中数学函数教案优秀教案教学内容: 函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、复合函数教学目标:1. 了解函数的定义和性质，掌握函数的基本概念；2. 能够根据函数的图像进行函数的分析和运算；3. 能够熟练地进行函数的运算和复合函数的求解。
教学步骤:一、引入导入: (5分钟)1. 引入函数的概念，让学生通过举例子来理解什么是函数；2. 通过实际生活中的例子，让学生了解函数的作用和重要性。
二、函数的定义和性质的讲解: (15分钟)1. 给出函数的定义，让学生理解函数的概念；2. 讲解函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等；3. 通过例题让学生掌握函数的性质和特点。
三、函数的图像及运算: (20分钟)1. 给出不同类型函数的图像，让学生通过观察和分析来学习函数的特点；2. 讲解函数的运算规则，包括加减乘除、复合函数等；3. 通过练习题来巩固学生对函数的运算能力。
四、复合函数的求解: (15分钟)1. 讲解复合函数的概念和求解方法；2. 通过例题让学生掌握复合函数的求解技巧；3. 提出挑战性问题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课堂练习及总结: (10分钟)1. 分发练习题，让学生独立进行练习；2. 在学生完成练习后，进行讲解和答疑；3. 总结本节课的重点内容，梳理函数的知识点。
教学反思:通过本节课的教学，学生对函数的概念、性质、图像、运算和复合函数等方面有了更深入的了解。
在教学中，通过举例、讲解和练习相结合的方式，提高了学生对函数学习的兴趣和理解能力。
希望学生能够在课后继续进行复习和巩固，进一步提高对函数的理解和运用能力。
以上是本节课的教案内容，希朥对教学有所帮助。
高中数学函数教学设计（精选5篇）
高中数学函数教学设计（精选5篇）一、函数的概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
二、高中数学函数教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的高中数学函数教学设计（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学函数教学设计1教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
3、培养学生观察、分析、归纳能力。
了解类比法在研究问题中的作用。
教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a 的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S 的函数。
问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二、新课讲解由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。
高中数学专题函数教案模板
一、教案标题《高中数学专题函数》二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义域、值域、对应法则等基本属性。
（2）熟练运用函数性质分析函数图像，解决实际问题。
（3）掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等特性，并能进行判断和证明。
2. 过程与方法目标：（1）通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力。
（2）通过小组合作，提高学生的沟通与协作能力。
（3）运用数形结合的思想，培养学生的直观思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养数学思维。
（2）培养学生勇于探索、善于总结的精神。
（3）树立正确的价值观，认识到数学在生活中的应用。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）函数的基本概念及性质。
（2）函数图像的分析与应用。
（3）函数的单调性、奇偶性、周期性的判断与证明。
2. 教学难点：（1）从具体实例中抽象出函数概念。
（2）函数图像的解析与应用。
（3）函数单调性、奇偶性、周期性的证明。
四、教学过程（一）导入新课1. 复习初中阶段函数的概念，如一次函数、二次函数等。
2. 引导学生回顾函数的定义域、值域、对应法则等基本属性。
3. 提出问题：如何将实际问题转化为函数问题？（二）讲解新知1. 利用多媒体展示实例，如加油站储油罐的储油量和高度的关系、高速公路总里程与年份的关系等。
2. 引导学生分析归纳以上实例，变量分别是谁、变量的范围是什么、变量之间存在的关系是什么、这些例子有什么共同特点。
3. 介绍函数的基本概念，如定义域、值域、对应法则等。
4. 讲解函数图像的基本性质，如函数图像的上升、下降、拐点等。
（三）巩固练习1. 练习1：判断以下函数的定义域、值域和对应法则。
2. 练习2：分析以下函数图像，并回答相关问题。
3. 练习3：证明以下函数的单调性、奇偶性、周期性。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数的基本概念、性质及图像分析。
2. 引导学生回顾本节课的重点和难点，并提出问题。
高中数学专题函数教案模板
高中数学专题函数教案模板
一、教学目标：
1. 理解函数的基本概念；
2. 掌握函数的定义和性质；
3. 能够求解函数的定义域、值域和单调性；
4. 能够绘制函数的图像。
二、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的图像绘制。
三、教学难点：
1. 函数的单调性；
2. 函数的图像绘制。
四、教学准备：
1. 课件、教材、作业本；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 实验器材。
五、教学过程：
1. 导入：通过举例引入函数的概念，让学生了解函数的意义；
2. 讲解：讲解函数的定义和性质，重点讲解函数的单调性；
3. 实验：让学生通过实验验证函数的性质，如函数的定义域和值域；
4. 练习：让学生通过练习巩固所学内容，并解决相关问题；
5. 辅导：对学生提出的问题进行解答和辅导；
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置下节课的作业。
六、教学反思：
1. 学生的学习情况：学生是否理解了函数的定义和性质；
2. 教学方法的效果：教师采用的教学方法是否得当；
3. 改进措施：针对学生的学习情况和教学效果，进行相应的改进措施。
七、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读教材相关章节。
以上就是本次高中数学专题函数教案的模板范本，可根据实际情况进行调整和完善。
希望对您有所帮助！。
高中数学函数专题课教案
高中数学函数专题课教案
一、课时安排
本专题课共分为2个课时，每节课45分钟。
二、教学目标
1. 理解函数的定义、性质和分类；
2. 掌握常见函数的图象、性质和变化规律；
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
三、教学内容
1. 函数的定义和性质；
2. 常见函数的图象和性质；
3. 函数的分类和变化规律。
四、教学重点
1. 函数的定义和性质；
2. 常见函数的图象和性质。
五、教学步骤
第一课时：
1. 引入：通过一个生活中的例子引出函数的概念，让学生了解函数的定义；
2. 讲解函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等；
3. 讲解常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图象和性质；
4. 练习：让学生做一些相关题目，巩固所学内容。
第二课时：
1. 复习上节课内容；
2. 讲解不同类型函数的分类和变化规律；
3. 分组讨论：让学生在小组内分析给定函数的性质，并说明所属类型；
4. 结束：进行一次小结，梳理本专题课的重要知识点。
六、教学资源
1. 教科书；
2. 课件；
3. 录播课程。
七、课后作业
1. 完成相关练习题，巩固所学知识；
2. 思考如何应用所学知识解决实际生活中的问题。
八、反馈与评价
1. 收集学生对本专题课的反馈意见，做好教学总结；
2. 根据学生的表现评价他们的学习情况，及时给予建议和指导。
以上就是本次数学函数专题课教案的具体安排，希朥对您有所帮助。
高中数学函数教案设计
高中数学函数教案设计教学目标：
1. 理解数学函数的定义和基本属性；
2. 掌握函数的分类和图像表示方法；
3. 能够解决与函数相关的实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的性质；
3. 函数的图像表示。
教学难点：
1. 函数的符号表示和含义；
2. 函数的性质和应用。
教学内容和安排：
一、函数的引入和定义（30分钟）
1. 介绍函数的概念和意义；
2. 讨论函数的定义和符号表示；
3. 示例解析函数的应用。
二、函数的性质与分类（40分钟）
1. 函数的奇偶性和周期性；
2. 线性函数、二次函数、指数函数等的分类；
3. 练习掌握函数的性质。
三、函数的图像表示（30分钟）
1. 函数的图像与坐标系；
2. 函数的图像性质及应用；
3. 实例演练函数的图像表示。
四、综合应用与拓展（20分钟）
1. 拓展函数的应用领域；
2. 解决函数相关的实际问题；
3. 总结学习内容并展示学习成果。
教学方法：
1. 教师讲解与学生互动；
2. 小组讨论与展示；
3. 个人练习与总结。
教具准备：
1. 教科书、笔记本电脑；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 典型函数图像示意图。
教学评估：
1. 定期小测验；
2. 课堂练习与讨论；
3. 课后作业与反馈。
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专题1 函数(理科)一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f (x )的图象关于直线x ＝a 对称的充要条件是对定义域内的任意x ，都有f (x ＋a )＝f (a －x )成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．例1设a ＞0，求函数)ln()(a x x x f +-=(x ∈(0，＋∞))的单调区间．分析：欲求函数的单调区间，则须解不等式()0f x '≥(递增)及()0f x '<(递减)。
解：)0(121)(>+-='x ax xx f ． 当a ＞0，x ＞0时 f '(x )＞0x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0， f '(x )＜0x 2＋(2a －4)x ＋a 2＜0．(ⅰ)当a ＞ 1时，对所有x ＞ 0，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，＋∞)内单调递增．(ⅱ)当a ＝1时，对x ≠1，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递增． 又知函数f (x )在x ＝1处连续，因此，函数f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (ⅲ)当0＜a ＜1时，令f '(x )＞0，即 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，解得a a x ---<122，或a a x -+->122．因此，函数f (x )在区间），a a ---1220(内单调递增，在区间），∞+-+-a a 122(内也单调递增．令f '(x )＜0，即x 2＋(2a －4)x ＋a 2 ＜ 0， 解得 ：a a x a a -+-<<---122122．因此，函数f (x )在区间），a a a a -+----122122(内单调递减．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力．例2 已知0>a ，函数),0(,1)(+∞∈-=x x ax x f 。
设ax 201<<，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l 。
(Ⅰ)求l 的方程；(Ⅱ)设l 与x 轴交点为)0,(2x 。
证明： ① ax 102≤<； ② 若a x 11<，则ax x 121<< (Ⅰ)分析：欲求切线l 的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 的一阶导数值。
解：求)(x f 的导数：2'1)(xx f -=，由此得切线l 的方程： )(1)1(1211x x xx ax y --=--。
(Ⅱ)分析：①要求2x 的变化范围，则须找到使2x 产生变化的原因，显然，2x 变化的根本原因可归结为1x 的变化，因此，找到2x 与1x 的等量关系式，就成；② 欲比较2x 与1x 的大小关系，判断它们的差的符号即可。
证：依题意，切线方程中令y ＝0，ax ax x x ax x x 20)2()1(1111112<<-=+-=，其中. ① 由a a x a x x ax x x a x 1)1(,0),2(,2021221121+--=>-=<<及有 a x a x a x 11,10212==≤∴时，当且仅当〈.②ax x ax x x ax a x 1)2(112111211<>-=<<，且由①，，因此，时，当ax x 121<<所以。
点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。
例3、 函数y ＝1－11-x 的图象是( )解析一：该题考查对f (x )＝x 1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y ＝x1的图形变形到y ＝11-x ，即向右平移一个单位，再变形到y ＝－11-x 即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－11-x ＋1，从而得到答案B . 解析二：可利用特殊值法，取x ＝0，此时y ＝1，取x ＝2，此时y ＝0.因此选B . 答案：B点评：1、选择题要注意利用特值排除法、估值排除法等。
2、处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判断出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型。
考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例４ 设二次函数()()f x ax bx c a =++>20，方程()f x x -=0的两个根x x 12,满足0112<<<x x a. 当()x x ∈01,时，证明()x f x x <<1. 分析：在已知方程()f x x -=0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数()x x f -的表达式，从而得到函数)(x f 的表达式.证明：由题意可知))(()(21x x x x a x x f --=-.ax x x 1021<<<<Θ， ∴ 0))((21>--x x x x a ， ∴ 当()x x ∈01,时，x x f >)(.又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f ， ,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且∴ 1)(x x f <，综上可知，所给问题获证.点评：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式()().21x x x x a y --=。
例5 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .(1)如果4221<<<x x ，设函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ； (2)如果21<x ，212=-x x ，求b 的取值范围.分析：条件4221<<<x x 实际上给出了x x f =)(的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解：设1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ，则0)(=x g 的二根为1x 和2x .(1)由0>a 及4221<<<x x ，可得 ⎩⎨⎧><0)4(0)2(g g ，即⎩⎨⎧>-+<-+034160124b a b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⋅--<-⋅+,043224,043233a a b aa b两式相加得12<ab，所以，10->x ; (2)由aa b x x 4)1()(2221--=-， 可得 1)1(122+-=+b a .又0121>=ax x ，所以21,x x 同号.∴ 21<x ，212=-x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<<1)1(1220221b a x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<-<1)1(1202212b a x x ， 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>1)1(120)0(0)2(2b a g g 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>-1)1(120)0(0)2(2b a g g解之得 41<b 或47>b . 点评：在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图像特征的充要条件是解决问题的关键。