2020-2021成都市实验外国语学校高一数学上期末试卷(及答案)
2020-2021学年四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)高一英语模拟试卷含解析
2020-2021学年四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)高一英语模拟试卷含解析一、选择题1. It is believed that the Great Wall is worth ______.A. to be visitedB. visitingC. being visitedD. to visit参考答案：B2. Mr. White preferred ______at home with his children rather than ____ out for Christmas.A. to stay; to goB. stay; goC. to stay; goD. stay; to go参考答案：C3. The education of young hasbecome hot and serious topic in the present society．A．the；不填 B．a；the C. 不填；the D．the；a参考答案：D4. Our school_____ the 50th anniversary of the founding of CCFLS on October 5th, 2013.A. detectedB. activatedC. spottedD. celebrated参考答案：D5. ---How often do you eat out?--- ，but usually once a week．A．Have no idea B．It depends C．As usual D．Generally speaking参考答案：B6. You must have missed the first train yesterday, ________ you?A. weren’tB. didn’tC. mustn’tD. haven’t参考答案：B7. I don’t think the windows need __________ at this time of night.A. cleanedB. being cleanedC. to cleanD. cleaning参考答案：D8. Father bought me a bike as my birthday present, ______came as a surprise.A. itB. thatC. whichD. what参考答案：C9. Surprisingly, years back, when playing American Captain in Marvel’s movie universe became ______ possibility, Chris Evans nearly turned ______ role down.A. the; aB. the; theC. a; theD. /; the参考答案：C10. _______ you continue your efforts and achieve new and greater success!A. WouldB. WillC. MayD. Should参考答案：C11. ________ we have finished the course, we shall do more revision work.A. Now thatB. ForC. Ever sinceD. By now参考答案：A12. Listening to music or playing games on ______ mobile phone will make ______ journey less boring.A. /; theB. the; /C. the; theD. /; /参考答案：C13. Do you know he could have dealt with, if he had not passed the test?A. howB. whatC. whereD. why参考答案：B14. --Thanks for ____ me of the meeting this morning.--You’re welcome.A. advisingB. suggestingC. remindingD. telling参考答案：C解析：remind sb of sth意为“提醒某人某事”；thanks for doing sth意为“为某事感谢某人”。
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝cos2x B．y＝tan2xC．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．29．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣111．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年四川省成都外国语学校高一上学期期中考数学试题及答案
成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ）A. 3 B. {}1,3 C. {}3 D. {}2,32. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（ ）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥3. 函数()f x =）A [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ）A ac bc < B.11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（ ）A. []0,5B. []0,9C. []5,9D. [)0,∞+..7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（ ）A. B.C. D.8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（ ）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（ ）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅ D. ∅ {}010. 下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（ ）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（ ）A.12m n +的最小值为B.最小值为2C.的最大值为1的的D. 22m n +的最小值为212. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷 非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．14. 设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð18. 已知函数()b f x x x =+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.的成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ）A. 3B. {}1,3C. {}3D. {}2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（ ）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3. 函数()f x = ）A. [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()f x =得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()f x =[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（ ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ）A. ac bc< B. 11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+【答案】B【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断..【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（ ）A. []0,5 B. []0,9 C. []5,9 D. [)0,∞+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x -=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x -==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D 8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（ ）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（ ）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅D. ∅ {}0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合与元素之间关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅ {}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =【答案】BD【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，的值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（ ）A.12m n +的最小值为B.的最小值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝32≥+= ，当且仅当=m n 且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ， 22m n =++=+24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ， ()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选: CD .12. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷 非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a ==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14. 设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为：115. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”， ②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x > （2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18. 已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析 （2）最大值507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x=+过点(1,2)，有121b+=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x=+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；为的(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f =++-=+-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1 （2）5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥-=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x ++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 已知函数()21ax bf x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．【答案】21. ()221xf x x -=+，[]1,1x ∈- 22. 减函数；证明见解析；23. ⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax bx x---=-++，解得0b =，∴()21axf x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221xf x x-=+，[]1,1x ∈-．小问2详解】函数()221xf x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f t f -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f tf t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得0t ≤<，所以该不等式的解集为⎡⎢⎣．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒【域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）⎡⎢⎣（3）⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a bab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.综上所述，函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（）dm2．A. 28.26B. 9.42C. 7.065D. 4.71 2．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长．A. B. C.D.3．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A. 前面B. 上面C. 左面4．甲、乙两数的比是3：4，那么甲比乙少（）.A. B. C. D.5．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）.A. 6： 1B. 5： 1C. 5： 6D. 6： 5 6．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（）。
A. B. C.D.7．当a表示所有的自然数0，1，2，3，…时，2a表示（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数8．钟面上，时针经过1小时旋转了（）度。
A. 30B. 60C. 180D. 3609．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在0和3之间的数只有1和2．10．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。
A. B. C. D.11．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（）。
A. 1：30B. 1：3C. 30：1D. 3：1 12．在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.二、填空题13．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：4，则这两个锐角分别是________度和________度。
14．如图中∠1是________°，按边分是一个________三角形，它有________条对称轴．15．汽车与轿车的速度之比为5：7，两车同时从甲乙两地出发，相向而行，两车的相遇地点距离中点16km。
四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高一数学12月月考试题
成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B )A22 B -22 C 23 D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈ （C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A 3tan πB πcosC 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x xf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B) (C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015 D ．09、已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ） A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（3分）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 5．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A．B．3C．D．a+b6．（3分）已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元．A．2a+10B．10﹣2a C．2a D．2a﹣109．（3分）下列说法正确的有（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．任何数都有倒数C．有理数分为正数和负数D．两数相减，差一定小于被减数10．（3分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00B．17：00C．20：00D．23：00二、填空题（其余每题3分，其12分）11．（3分）（1）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是．（2）下列数字：﹣1，3，﹣2，1.75，|﹣|，0，﹣75%，其中整数：，是负分数．12．（3分）（1）比较：﹣7﹣9；（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是次三项式．13．（3分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是．14．（3分）小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．三、解答题（共58分）15．（16分）计算（1）2+（﹣8）；（2）（﹣32）﹣（﹣27）；（3）8×（﹣）×；（4）16÷（﹣2）3﹣×（﹣4）．16．（8分）合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2．（2）3x2﹣（2x2+5x﹣1）．17．（12分）化简求值．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|．（2）求代数式﹣3x2y+5x﹣x2y﹣2的值，x＝，y＝7．（3）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值．18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形．（1）用a表示这个窗户的面积；（2）用a表示窗户外框的总长．20．（10分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝；（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？四.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．22．（4分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝．23．（4分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．24．（4分）小博表演扑克牌游戏，她将两幅牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，且每堆都多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．25．（4分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．五.解答题（本大题共3题，共30分）26．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．求：（1）B+C；（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？27．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？28．（12分）点A，B在数轴上表示的数分别为a和b，且a，b使多项式﹣ax2+2bxy+3x2﹣x ﹣12xy+y不含二次项．（1）a＝，b＝；（2）若有3只电子蚂蚁M、N、P分别在A、B、O处，同时开始运动，M以1个单位每秒的速度向右运动，N以2个单位每秒的速度向左运动，P以3个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．请问：MP﹣4NP是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．（3）若在问题（2）中，当电子蚂蚁M、N相遇后，点M保持原速继续向右运动，点N 在相遇点停留3秒后按原速向右运动．求：从电子蚂蚁出发开始，在整个运动过程中，当M、N两只电子蚂蚁距离为1时，t的值．。
成都实验外国语学校2021~2022学年高一一阶考试数学试题及参考答案
成都市实验外国语2021~2022学年上期第一次阶段性考试高 一 数 学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2021 成都实外一阶考试 1)已知集合M 中的元素,,a b c 是ABC ∆的三边，则ABC ∆一定不是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 【答案】D(2021 成都实外一阶考试 2)已知集合(){}(){},|2,,|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为( )A. 3,1x y ==-B. (){}3,1-C. {}3,1-D. ()3,1-【答案】B(2021 成都实外一阶考试 3)已知{}{}2|1,|1M y y x P y y x ==-==-，则集合M 与P 的关系是( )A. M P =B. P R ∈C. M P ⊂≠D. P M ⊂≠ 【答案】A(2021 成都实外一阶考试 4)已知{}2|24,|11A x Z x B x x ⎧⎫=∈-<<=>⎨⎬-⎩⎭，则()RA B 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D(2021 成都实外一阶考试 5)下列各组函数中，是同一函数的是( )①21,y x y =+=2,1x xy y x x-==-；③22321,312y x x u v v =++=++；④11,111x y y x x x -==++- A. ①②③ B. ①②③ C. ②④ D. ③ 【答案】D(2021 成都实外一阶考试 6)若函数()2212f x x x +=-，则()3f =( )A. 3B. 1-C. 0D. 4 【答案】B(2021 成都实外一阶考试 7)已知函数()f x 的定义域为(),2-∞，则函数()f x 的定义域为( )A. [)1,2-B. []1,1-C. ()2,2-D. [)2,2- 【答案】C(2021 成都实外一阶考试 8)函数42xy x-=+的值域是( ) A. R B. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()(),22,-∞--+∞D. ()(),11,-∞--+∞【答案】D(2021 成都实外一阶考试 9)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图像与容器符合实际的有( )A. I----(2)B. II----(4)C. III----(3)D. V----(1) 【答案】A(2021 成都实外一阶考试 10)若函数()f x =在[)2,+∞上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. (],4-∞B. (]4,4- C. [)4,4- D. (),4-∞【答案】B(2021 成都实外一阶考试 11)对于任意两个数()*,,x y x y N ∈，定义某种运算“*”如下：①当()*,,x y x y N ∈同为奇数或同为偶数时，*x y x y =+；②当()*,,x y x y N ∈一奇一偶时，*x y xy =，则集合(){},|*10A x y x y ==的子集个数是( )个 A. 142 B. 132 C. 112 D. 72 【答案】B(2021 成都实外一阶考试 12)函数()f x 对任意的实数,x y 都满足()()()222f x y f x f y +=+⎡⎤⎣⎦，()10f ≠，则()2021f 的值为( )A.20212B. 2021C. 12 D. 1【答案】A第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2021 成都实外一阶考试 13)用列举法表示集合{}*|,4________.x x N x ∈<= 【答案】{}1,2,3(2021 成都实外一阶考试 14)设函数()231f x x =-，则()()_______.f a f a --=【答案】0(2021 成都实外一阶考试 15)已知函数()10y a a x x=>+的图像如图所示，则实数a 的取值范围是_________.【答案】()1,+∞(2021 成都实外一阶考试 16)已知函数()()24,11f x x ax g x x x =-++=++-，若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，则实数a 点的取值范围是_______.x【答案】[]1,1-三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分) (2021 成都实外一阶考试 17) (1)计算：10.532072720.139125π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2)已知11223a a-+=，求22a a -+的值.【答案】(1)97；(2)47(2021 成都实外一阶考试 18)已知集合{}|37A x x =≤<，{}2|12200B x x x =-+<，{}|c x x a =<(1)(),RAB A B ；(2)若A C ≠∅，求a 的取值范围. 【答案】(1)()2,10AB =，()()[)2,37,10R A B =；(2)()2,+∞(2021 成都实外一阶考试 19)记函数()f x =定义域为集合A ，()g x =定义域为集合B(1)求集合A ；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围. 【答案】(1)[)3,4；(2)[)4,+∞(2021 成都实外一阶考试 20)新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化. 设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售.(1)试求该饮品每杯价格p (元)与周次[](),1,16,t t t N ∈∈之间的函数关系式； (2)若此饮品每杯成本价q (元)与周次t 之间的关系是()[]21812,1,168q t t =--+∈，t N ∈，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值.【答案】(1)102,1520,510202,1016t t p t t t +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；(2)第五周，最大利润为73/8(2021 成都实外一阶考试 21)定义在()()1,00,1-上的函数()221f x x x=- (1)判断函数()f x 的奇偶性并证明； (2)解关于x 的不等式()()3151f x f x +>+.【答案】(1)偶函数，证明略；(2)2111,,5334⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】(2)031511x x <+<+<(2021 成都实外一阶考试 22)已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=+，()()f x f x -=，()01f =-(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在[],2a a +上的最小值； (3)若对于任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()()()2414x fm f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-；(2)()2min243,21,201,0a a a f x a aa ⎧++≤-⎪=--<<⎨⎪-≥⎩；(3)3,,2⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021成都市实验外国语学校高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．16．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x9．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．110．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________． 15．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 16．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．17．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.18．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a的取值集合为______.19．已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围.22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.24．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.25．已知函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数.（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 26．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知343333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以3c ∈， 所以a c b <<，故选B.11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．15．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),22,a a ⎡-∞-+∞⎣，所以，此时有22a ≤，解得01a ≤≤，当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.16．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.17．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.18．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-【解析】 【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值． 【详解】因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()af x x =函数，且在(0,)+∞上递减，a ∴是奇数，且0a <， 1a ∴=-．故答案为：1-． 【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】 【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题21．(1)1；(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；(3)1k >-.【解析】 【分析】（1）由题得()f x 的图像关于1x =对称，所以1a =；（2）令2x t =，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log (0)t x t =≥，可得11t =或21t k =+，分析即得解.【详解】(1)∵()()2f x f x =-，∴()f x 的图像关于1x =对称，∴1a =.(2)令2(2)xt t =≥，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立.∴2min 1114m t ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭，∴m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(3)令2log (0)t x t =≥，则()y g x =可化为()()()22111y t k t k t t k =-+++=---，由()()110t t k ---=可得11t =或21t k =+，∵()y g x =有4个零点，121=|log |t x =有两个解， ∴221=|log |t k x =+有两个零点，∴10,1k k +>∴>-. 【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112121212122(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++，12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.23．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤<（2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或24．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3 【解析】 【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算； （2）在（1）基础上求出A B ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 25．（1）证明见解析（2）44a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】解：（1）∵函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x xm m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310xm --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131xf x =-+， 设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭， 因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 因此函数()f x 在R 上是增函数; （2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立， 则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立.①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-，所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭. 即2323a -≤≤，所以22a -≤≤； ③当12a-<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 26．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N<≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； 当420x <≤时，设，显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-=故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。