成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学 真卷
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(一)
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
成都外国语学校2017年初升高直升考试试卷(学生版)无水印
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三、解答题：（本大题共六小题，共54 分）
15、（本小题满分12 分，每小题6 分）
（1）计算：
32
（2）已知
x x2
22
200 17
1
1 3
，求3x3
8x2
1 tan160 2xx26 1
16、（本小题满分6 分）当m 为何值时，关于x 的方程
m x2 x
x 2x
成都外国语学校2017 年初升高直升考试
(数学试题)
一、选择题（每小题3 分，共45 分）
A 卷（共 100 分）
1、下列各数 （
A.1 个
3.14， 2 , 3 1，cos30 中，无理数的个数）是
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
2、下列各式正确的是（ ）
A. m m2 m3 m5
B.
2x
2
1 4x2
所以点 P（－1，2）到直线 y＝3x＋7 的距离为 d
k＋x071＋0ky
＋b
2
3 ( 1) 2 2
1＋k 2
10
10 5
.
根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，－1）到直线 y＝x－1 的距离；
（2）已知⊙Q 的圆心 Q 坐标为（0,5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y 3x＋9 的位置关系并说明理由；
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19、（本小题满分10 分）如图,已知双曲线y
k x
经过点D(6,1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C
作 CA⊥x 轴，过D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC，且 BCD 的面积为12.
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成都外国语学校2017 年初升高直升考试( 数学试题 )A 卷（共100分）一、选择题（每小题 3 分，共45 分）1、下列各数，,31，中，无理数的个数是（）3.14 2 cos30A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、下列各式正确的是（）2 3 5B. 2 x 2 1A. m m m m 4x2C. m2 3m6 D . 4m 1 4m 1 1 16m23、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4、已知一组数据从小到大依次为- 1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数 y 2x 3 0中自变量x 的取值范围是（）x2 x 31A. x 1 且x 3 B.x 3且x 1,x 3C.x 3且x 1D. x且2 23 x 16 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上, 若四周下垂的最大长度相等, 则桌、如图 , 用一块直径为布下垂的最大长度x 为( )A. 2 1 aB. 2 1C.22 a D. 2 2a 2a4第 1 页共8页（By AC）7、适合下列条件的ABC （A, B , C 所对的边分别是a, b, c ）中,① A BC ；② A 2 B 3 C ;③ a : b : c 13:12 :5 ；④ sin2 A sin2 B sin2C.直角三角形的个数为 ( )A 1个B 2个C 3D 4个. . . 个.8、下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( )A 4 5米B.6米C.7 2米D.8米.. .10 ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H. 下列结、在正方形论：① CG＝ CB; ②HE1 ; ③EG 1；④以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G，其中正确的有（）个 . BC 4 GF 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知1nm 1 109m，则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字1、 2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同, 把卡片背面朝上洗匀, 从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为a( 不放回 ), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为b, 这样的数字 a, b 能使关于 x的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 , 量得 CD ＝ 8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。
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成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是 （ ）A.46222-=-y yB.532=+C.326x x x ∙=D.y x yx y x +=--22 2、在数轴上已知点A 表示3-，把点A 向右平移2个单位到达点B ，设点B 表示的数为n ，则()211++-n n 的值是 （ ）A.n 3B.1+nC.2D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b ，丙是长方形，长为a ，宽为b (其中b a >).如果要用它们拼成若干个边长为()b a 3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 （）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，km 2=AB ，从A 测得船C 在北偏东︒45的方向，从B 测得船C 在北偏东︒5.22的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 （ ）A.km 4B.()22+kmC.km 22D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽第4题图的概率是 （ ） A.31 B.65 C.52 D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ）A.12B.15C.19D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ）A.︒46B.︒48C.︒52D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 B.()0,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛023， D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAED EAD =∠tan ；④OP AD BD ∙=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a .12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE .15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 .16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题：若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xk y =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号）①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数.（3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数x k y 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AO C S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BG CD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F .（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点.（1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD ∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷（直升卷）⼀、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平⽅⽶，预计2018年的房价将达到11000元/平⽅⽶，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列⽅程为（） A.()1100019000=+x B.()11000190002 =+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的⽅程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A.1B.-1C.-1或1D.23、⼀个⼏何体由若⼲个⼩⽴⽅块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个⼏何体的⼩⽴⽅块的个数是（）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ?中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ?的内⼼，则ABD ?的⾯积是（） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成⽴，则a 的取值范围为（）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<6、⼀个平⾯封闭图形内（含边界）任意两点距离的最⼤值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之⽐称为图形的“周率”，下⾯四个图形：正三⾓形、正⽅形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是（）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ?的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ?绕点O 按逆时针⽅向旋转?90得到'''O B A ?，那么线段''B A 的中点坐标为（）A.??? ??-23,25B.??? ??-23,2C.()2,2-D.??-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于（）A.35B.59C.65D.89、如图，三⾓形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若?=∠110DMN ，则=∠DEA （） A.?40 B.?50 C.?60 D.?7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下⽅的部分沿x 轴翻折⾄其上⽅后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下⽅的点的横坐标x 满⾜30<A.6-bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、⼆次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是（）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表⽰75-的整数部分与⼩数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（） A.1 B.23 C.2 D.25⼆、填空题13、已知实数x 、y ，满⾜()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的⽅程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则⽅程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反⽐例函数xy 4=的图象上，且021<x x="" ，以线段ab="" 为直径的圆的⾯积为s="" ,则s="" 的最⼩值为="" .="" 17、已知a="" 是⽅程012="-+x" 的⼀个根，则<="" p="" bdsfid="216">。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A.46222-=-yy B.532=+ C.326xxx•= D.yxyxyx+=--222、在数轴上已知点A表示3-，把点A向右平移2个单位到达点B，设点B表示的数为n，则()211++-nn的值是（）A.n3B.1+n C.2 D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中ba>).如果要用它们拼成若干个边长为()ba3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，km2=AB，从A测得船C在北偏东︒45的方向，从B测得船C在北偏东︒5.22的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.km4 B.()22+km C.km22 D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一第4题图样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是 （ ）A.31B.65C.52D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ） A.12 B.15 C.19 D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ） A.︒46 B.︒48 C.︒52 D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B.()0,1C.⎪⎭⎫⎝⎛023，D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAEDEAD =∠tan ；④OP AD BD •=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a . 12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE . 15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 . 16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题： 若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根 是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m 同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号） ①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数xky 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AOC S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BGCD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点. （1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A二、填空题 11、2)1(3-a 12、32 13、7 14、5315、（1）43-x （2）33 16、54<≤a 17、2218、（1）14，-7 （2）200919、-620、①②三、解答题。
成都外国语学习2017年高中自主招生数学真卷2
① ∠ A ∠ B ∠ C ；② ∠ A 2 ∠ B 3 ∠ C ；③ a : b : c 13:12: 5 ；
④ sin2 A sin2 B sin2 C .直角三角形的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8、 下列说法中，正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a （不放回），再从 中任意抽取一张，将上面的数字记为 b ，这样的数字 a 、 b 能使关于 x 的一
元二次方程 x2 2a 3x b2 9 0 有两个正根的概率为________
13、如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得
x2 x 2 x 1 x 2
17、（本题满分 8 分）
已知点 P0 x0, y0 和直线 y kx b ，则点 P 到直线 y kx b 的距离 d 可用公式
d kx0 y0 b 计算. 1 k2
例如：求点 P1,2到直线 y 3x 7 的距离.
解：因为直线 y 3x 7 ，其中 k 3， b 7 .
成都外国语学校 2017 年高中自主招生数学真卷（二）
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1、下列各数 3.14 ， 2 0 ， 31， cos30 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
2、下列各式正确的是（ ）
1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）
A. 4.5 米
B. 6 米
C. 7.2 米
9成都外国语学校招生数学试题真卷 (2017年) A3
2017年小学数学毕 业 试 题 (满分:100分时间:60 分钟) 一、判断题(每小题1分，共4分) 1. (最简分数)一个分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化为有限小数。
（ ）2. (倍数和约数)一个数的最大约数就是它的最小倍数。
（ ）3. (平行四边形)正方形是平行四边形。
4. (百分数的应用）六年级学生体育锻炼有100人达标，5二、选择题(每小题1分，共5分，1. (角的认识)右图中共有角（ ）。
A.4个B.5个C.10个D.122.（分数的性质）比85大而比87小的分数有（ ）。
A.1个 B.2个 C.无数个 D.3. (对称轴)等边三角形的对称轴有（ ）。
A.1条B.2条C.3条D.4. （立方的意义）3a 表示（ ）。
A. a 的3倍B.3个a 相乘C.3个a 相加D.a 与35. (比例的应用)A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.三、填空题(每题2分，共28分) 1. (数的写法)十九亿五千八百万零四百写作 ，四舍五人到亿位记作2. (名数互化)4.25小时= 小时 分；2吨50千克= 吨。
3. (和倍问题)甲、乙两数的和是323.2角形)在直角三角形中， 直角和其中一个锐角的角度比是5:3数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是 ，它的分数单位是6. (统计图)一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅分别是1200只、500 示养鸡只数的扇形圆心角是 度。
7. (乘法原理)有0、1、2、4、7有 个。
8. (找规律)找规律填数:1、3、7、15、 、63、 .....9.(组合图形求面积)图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰好在直角梯形 的三个顶点处，则圆与梯形重叠部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)10.(长方体体积)一个长方体的棱长之和是96厘米。
长、宽、高的比是5:4:3，它的体积是。
11.(正方体表面积）一个正方体的棱长扩大10倍，它的表面积扩大 倍。
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成都实验外国语学校
2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）
一、选择题
1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/
平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002
=+x
C.()1100019000=-x
D.()11000190002
=-x
2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，
则a 的值是 （ ）
A.1
B.-1
C.-1或1
D.2
3、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个
几何体的小立方块的个数是 （ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，
则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25
D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）
A.1>a 或0=a
B.3>a
C.03=>a a 或
D.31<<a
6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形
的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）
A.324a a a >>
B.214a a a >>
C.321a a a >>
D.432a a a >>
7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得
到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2
C.()2,2-
D.⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,25
8、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）
A.35
B.59
C.65
D.8
9、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒70
10、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得
的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）
A.6-<b 或3->b
B.6-≤b 或3-≥b
C.36-<<-b
D.36-≤≤-b
11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，
40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）
A.3134-≤≤-y
B.334≤≤-y
C.231≤≤-y
D.33
1
≤≤-y
12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，
则=+b a 2（ ） A.1 B.
23 C.2 D.2
5
二、填空题
13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .
14、关于x 的方程()02
=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则
方程()022
=++-b m x a 的解是 .
15、若321=+
a a ，则=-a
a 1
. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数x
y 4
=
的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则
=---a
a a 221
12 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .
19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率
是 . 20、给定函数1
1
3--=
x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31
<x 或1>x ；
（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；
（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.
三、解答题
21、（1）计算：()1
5232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π
（2）先化简，再求值：423252+-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+--x x x x ，其中32-=x .
（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪
⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x
（4）01
4233241=-+-----x x x x .
（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.
22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交
汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.
23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，
∆的面积为3.
AOP
（1）求该函数的解析式；
（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0
n）个单位
>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.
24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c . （1）求证：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===； （2）在AB
C ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.
25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之
和等于四边形ABCD 周长的一半.
26、过点F ()1,0的直线与二次函数2
4
1x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数2
4
1x y =
的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；
（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D
二、填空题 13、-2
14、11-=x 或42-=x
15、22±
16、π8 17、1 18、5≤a
19、16
3
20、（1）（4）（5）。