2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(三)
四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷(直升卷)
四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷（真卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题了分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2.据统计，全国共有346 支医疗队，将近42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1023.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°5.在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）6．下列计算正确的是（）A．7xy﹣4x＝3y B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．4x3y2÷y＝4x3y（y≠0）D．（x+1）2＝x2+17.已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定8.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．909.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积﹒如图，连接⊙O 的内接正十二边形顶点得到AB，BC，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．2 B．2 C．πD．10.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当x＜﹣，y 随x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0 中，正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）11．若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，则a＝．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，则∠OBD＝°．13.在同一直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5 的图象上，则点P 的坐标是．14.如图，在平行四边形ABCD 中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G 作直线FG，交边AD 于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣1．（2）解不等式组： ．16．给出以下式子：（ ﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2 三个数中，选个合适的数代入求值．17. 某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：假设该校共有 1200 名学生，请完成下列各题：（1） 根据上述统计表中的信息，可知这 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是分，中位数是 分；（2） 频数分布表分组（时间：分钟）频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计100①请计算：m ＝，n ＝；②请补全频数分布直方图．（3） 请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生人数．时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60人数1624141086846418．5 月27 日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600 米到达 C 处，通过测量数据计算出小山高CD＝500m．求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.32，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N 是直线AB 上一点，若以点O、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．20.如图，AB 为⊙O 的直径，AC，BE 为⊙O 上位于AB 异侧的两条弦，连接BC，CE，延长AB 到点D，使得∠BCD＝∠A．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当AC＝CE 时，①求证：BC2＝BE•BD；②若BD＝3BE，AC＝2，求⊙O 的半径r．四．填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共20 分）21.以+1 和﹣1 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是．22.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是．23.在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1 沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O 恰好落在C2 上点B 的位置，则k＝．24.如图，Rt△ABC 的锐角顶点A，B 在直线l 上，将直线l 向上平移d 个单位长度得到直线l'，交AC，BC 于点D，E，以DE 为一边作菱形DEFG，使得顶点F，G 在线段AB 上，经探究发现，作出菱形的个数与d的大小有关．设AC＝3，BC＝4，当能作且只能作 1 个菱形时，d 的取值范围为．25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB＝8，AC＝6.4．动点P 从A 点沿弧AB 运动到B 点（点P，C 在AB 的两侧），将弦CP 绕点C 旋转90°，直线CP 交PB 的延长线于点D，则线段AD长度的最大值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝．估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？27.在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，BC＝b，P为AB边上任意一点．（1）以PC，PD为边作平行四边形PCQD，并设a＝6，b＝4．①如图1，若PQ⊥CD，求PQ 的长；②如图2，若∠DPC＝60°，求AP 的长；（2）如图3，延长PD 至点E，使DE＝PD，以PC，PE 为边作平行四边形PCQE，求PQ长度的最小值（用含a、b的式子表示）．28.如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2 与x 轴负半轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）设D 是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，S△COD：S△AOD＝12：5．①求点D 的坐标；②连接BD，若点P，Q 是抛物线上部重合的两个动点，在直线x＝a（a＞0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得△APM ≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．。
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 32.下列计算中正确的是（）A. x2?x4=x8B. （2a）（3a）=6aC. （m2）5=m10D. （2×102）（4×102）=8×1023.地球上陆地的面积约为150000000km2，把150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. kD. k＞且k≠06.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（）A. 4B. 3C.D.7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：18.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）A. 4B. 5C. 2D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B. π C. D. 310.为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转75°，使点落在顶点为原点的抛物线上，旋转后的正方形如图所示，则该抛物线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.已知x2-2x-3=0，则x3-x2-5x+2012= ______ ．12.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是______ ；∠AOB1的度数是______ ．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED 的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为______步．15.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ______ ．16.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= ______ ．17.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．18.如图所示，在中,若AC=6，BC=8，则AB中点D到点C的距离等于_______.19.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______ ．20.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O 上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）四、解答题（本大题共7小题，共56分）22.计算：①+-|-2|②-22×÷（1-）2．23.已知：关于x的方程x2+kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线(m≠0)交于点，B(n，－1)，与x轴交于点C．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果S△ABP＝3，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.某工程指挥部街道甲、乙两个工程队关于完成某个工程的投标书，从投标书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项所需天数的；若先由甲工程队做15天，则剩下的工程再由甲、乙两个工程队合做15天可以完成．（1）求甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.84万元，乙工程队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为33万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．27.如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD 与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．28.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．。
四川省成都实验外国语学校小升初考试数学试题及参考答案
四川省年成都实验外国语小升初入学考试数学真卷题号一二三四五总分得分一、计算题（每题2分，共20分）1.计算题．二、选择题（每题3分，共15分）2.的分母加上，要使分数的大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍．A. B. C. D.3.某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售的总收入不变，那么销售量应增加（ ）．A. B. C. D.4.箱子里有个红球，个白球和个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色至少有一个．A. B. C. D.5.，，，，，，盏灯各自装有拉线开关，开始时，，，亮着．如果从开始顺次拉开关，每次只拉一个灯的开关．当他拉了次开关时，亮着的灯是（ ）．A.，，B.，，，C.，，，D.，，6.存有酒精溶液的盖子不小心被打开了，第一次酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（ ）．A.B.C.D.三、填空题（每题3分，共15分）7.完成一项工程原计划要天，实际每天的工作效率提高，实际用 天可以完成这项工作．8.利用半径为厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米．9.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是厘米，则圆柱的高是 厘米．10.将最大的两位数加到最大的一位数上，加次得到最大的三位数．则是 ．11.动物园的入场券元角一张，降价后观众增加一半，动物园收入增加，则一张入场券降价 元．四、计算题（每题4分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）12.计算题．五、解决下列问题（13~18题5分，19~20题8分，共46分）13.在学校阅览室里女生占全室人数的，后来又进来名女生，这时女生和全教室人数比是．阅览室原来有多少人？14.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人同时合作几天完成这项工程的？15.某商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是多少元？16.一个商场打折销售，规定购买元以下（包括元）商品不打折，元以上元以下（包括元）全部打九折，如购买了元以上的商品，就把以内（包括元）的打九折，超出部分打八折．一人买了两次，分别用了元，元，那么如果他一次性购买这些商品的话，可以节省多少元？17.甲、乙两人同时从两地相向而行，乙的速度是甲的速度的倍，相遇后甲的速度提高了倍，若两人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度应是其原来速度的多少倍？18.如图，三角形的面积为，与交于点，且，，求图中阴影部分的面积和．（1）（2）19.如图一，在底面积为，高为的长方形水槽内放入一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图二所示．厘米秒图二中，点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐．求烧杯的底面积和注满水槽所用时间．20.已知个自然数，、、、满足等式：，并且，求．【答案】解析:这题考察分数小数四则基本运算．如果出错则看看计算顺序和运算符号有没有出错，数字有没有弄错，这是基本功．解析:的分母加上后变为；要使分数大小不变利用分数的性质：分子分母同时乘上或者除以相同的非零数，分数大小不变；分母从变为扩大为原来的倍，要使分数大小不变分子也需要扩大为原来的倍，变为；故答案为．解析:方法一：（）（） （）（） （）（）（）（） （）（）1.B2.C3.假设这电视机原来价格为，卖出去台，那么原销售总收入为，如果打九折，那么一台就是元，那么销售量要变成，原来的销售量为，很显然增加了．方法二：把原价与原销售量看作单位“”，设销售量增加，则，∴．故选．解析:方法一：这个题中“保证、至少”是两个关键词，保证的意思是你给的答案无论怎么拿，都能满足条件，至少的意思是这个数字要尽可能小．我们要找到刚好不满足条件的极限情况，然后加即可．保证每种颜色至少有一个，那么刚好不满足的条件的极限情况就是拿满两种色．拿白蓝总计个球，刚好不满足情况，那么再加一个即可．方法二：最差的情况是，取出个球中，分别为个白球和个蓝球，箱子中剩下的是个红球，因此还需取个球．即摸出个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．解析:这里有一点没有说清楚的地方，就是题目默认拉完后又从拉起，那么按的顺序拉完一次后，亮的灭，灭的亮，这样拉完两次后，则全部复原，所以每拉次，灯泡无变化，次一周期．，相当于只要拉次，最后发现有，，亮．解析:设酒精原有，则第一天结束，容器内剩，第二天结束，容器内剩，即占原来的．解析:B 4.A 5.B 6.7.首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完成这项工程即可．（天）答：实际用天可以完成这项工程．故答案为：．解析:方法一：要切出最大的正方形，就用相互垂直的两条直径做正方形的对角线就行了．正方形面积除了可以通过边长的平方来求，还可以通过对角线的平方再除以得到，于是平方厘米．方法二：（平方厘米）．解析:方法一：圆锥和圆柱等底等高时，它们体积的比是，现在圆锥与圆柱体积的比是，则有（，则圆柱的高是圆锥的倍，所以圆柱的高是：（厘米）．方法二：设底面积为，则，∴（厘米）．解析:方法一：8.正方形9.）（柱柱）柱10.（1）（2）（3）最大的两位数： 最大的一位数：最大的三位数：，由得出．方法二：由题意得：，∴．解析:方法一：设原来只来了个人，原来总收入元，那么现在来了三个人，现在总收入是元，单人门票为元，降价元．方法二：设原有观众人，收入（元），降价后观众增加人，收入为（元），平均每张入场券：（元），一张入场券降价：（元）．解析:原式．原式．11.（1）或（2）（3）（4）（5）（6）12.（4）（5）（6）令那么原式．分母相同的分为一组，然后每组的分子使用等差数列求和公式． 原式．原式．原式．解析:方法一：设原来女生有人，那么原来总共有人．进来名女生后，女生人数变为，总人数变为，根据题意构建比例方程：解得，那么原来有人．人13.方法二：设全室人数为，原来女生人数为，后来又进来名女生，现在总人数是，现在女生人数为，此时女生和全教室人数比是5:13，列方程：，解得48，所以阅览室原来有人．解析:设总工程量为“”，则甲的工作效率就为，乙为，两人一起完成的工程量需要的时间是：天．解析:把定价看成单位，得到的利润和亏损之间的差价就是少卖的，可得定价是元，定价减去利润就是购入价，即元．（元），（元）．答：商品的购入价是元．解析:买元的商品，花元 买元的商品，花（元） 买元以上的商品，则花加上以上的部分乘以 这里第一次花元，则实际价格就是元，第二次花元，大于元，则实际价格应该是元．那么两次购买的物品总价格就是（元）若两次一起，则实际花费（元）原来总共花费：（元）可以节省： （元）答：如果他一次性购买这些商品的话，可以节省元．本题还可以这么想，因为第二次花元，已经超过了元，而第一次花费的元没有受到任何折扣，那么一起买的话相当于这元的部分受到折优惠，省下的钱就是这一部分的折扣，(元)天14..15.16.（1）（2）解析:未变速前，甲乙两人速度之比为，设甲的速度为，乙的速度为，总路程为份，则相遇时，甲走了份路，乙走了份路（时间相同，路程比等于速度比）．相遇后甲的速度提高了倍变为．从相遇到到达对应的目的地，甲走了份路，乙走了份路，那么这时候甲乙的速度之比应该为，设这个时候乙的速度为那么有算式：得出，与原来的速度相比，变成了的．解析:解法1：连接， 因为， 所以，， 因为， 所以， 设，则， 所以， 所以，．解法2：连接，设， 因为， 所以， 根据燕尾模型有，．解析:注水的流程是先烧杯注满，然后溢出来，然后漫过烧杯，然后注满． 所以在最开始往烧杯中注水的时间，水槽中是没有水的，因为点之后才出现高度，那么显然表示烧杯满了．点之后速度放缓，说明注水刚好到烧杯水面了．由图可以知道，注满烧杯和注满烧杯边上的空间所需的时间之比为，因为高度相同，那么对应的底面积之比为，也就是说烧杯底面积为份，旁边的空间的底面积为份，整个水槽的底面积为份，已知水槽底面积为，那么一份为平方厘米．因为秒刚好注满整个水槽的一半，那么注满水槽需要的时间则是秒．解析:条件给出的是一个递推公式，并且给出了，那么我们需要观察规律，尝试带入进行递推．首先令这样，得，然后利用并构建，当时，，17.18.阴阴阴（1）（2）底面积为平方厘米，注满时间为秒19.20.代入，得，当时， ，代入 ，，得，可以推论数列、、、是公差为，首项为，末项为的等差数列，按等差数列求和公式可以得到：．。
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟 满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。
第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数） 其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
四川省成都外国语学校2019届九年级下学期入学考试数学试题
满分150分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A.2B.1C.-1D.-22.1x =是关于x 的方程20x a -=的解，则a 的值是 （ ） A.-2 B.2 C.-1 D.13.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.84.如图所示的几何体的左视图是 （ ）A. B. C. D.5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A.16q ＜B.16q ＞C.4q ≤D.4q ≥6.如图，AD ，CE 分别是ABC ∆的中线和角平分线.若AB AC =，20CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数是 （ ）A.20°B.35°C.40°D.70°7.已知一组数据a ，b ，c 的平均是为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是 （ ） A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4 8.如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点()1,1A ，60ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A.-5B.-4C.-3D.-2成都外国语学校2018-2019学年下期一诊考试初三数学试卷9.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 （ ） A.10001000230x x -=+ B.10001000230x x -=+ C.10001000230x x -=- D.10001000230x x-=- 10.如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是1x =.对于下列说法：①0ab ＜；②20a b +=；③30a c +＞；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -＜＜时，0y ＞.其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.因式分解： m 3-m =____________.12.如图是一副三角板叠放的示意图，则a ∠=____________. 13.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为____________. 14.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C '处，点B 落在点B '处，其中9AB =，6BC =，则FC '的长为____________.三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()21201923tan303π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）解方程：()3122x x x -=-.先简化，再求值：222222x y x yx xy yx xy x y ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x =y =17.（本小题满分8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：s i n 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈，sin 370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.（本小题满分8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_________人，在扇形统计图中，m 的值是_________； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于点A ， B 与y 轴交于点C .过点A 作AD x ⊥轴于点D ，2AD =，45CAD ∠=︒，连接CD ， ADC ∆面积等于6.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点， 经过点A ，D 的 ⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G . （1）求证：BC 是 ⊙O 的切线； （2）设AB x =，AF y =，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知m ，n 是方程2270x x --=的两个根，那么22m mn n ++=_______________. 22.如图，已知正方形纸片ABCD 的边长是 ⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA '恰好与 ⊙O 相切于点A '，则AF E '∠的值为___________.23.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，BC =AC ，BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH OF ⊥于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为___________. 24.如图，直线23y x =分别与双曲线()0,0m y m x x =＞＞，双曲线()0,0ny n x x=＞＞交于点A 和点B ，且23BA OA =，将直线23y x =向左平移6个单位长度后，与双曲线ny x=交于点C ，若4ABC S ∆=，则mn的值为___________， mn 的值为___________.25.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________. 二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（本小题满分8分）某种蔬菜每千克售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6,1）.（1）求出1y 与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出2y 与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，ω将取得最大值？并求出此最大值.（收益=售价-成本）22题图 23题图24题图 25题图27.（本小题满分10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线m//AC ，将ABC ∆ 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''∆（点A ，B 的对应点分别为A '，B '），射线CA '，CB '分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A '重合时，求ACA '∠的度数；（2）如图2，设A B ''与BC 的交点为M ，当M 为A B ''的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA '，CB '的延长线上时，试探究四边形PA B Q'' 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ''的最小面积；若不存在，请说明理由.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线21642y x x =-+的顶点A 在直线2y kx =-上. （1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点A '，与直线的另一 个交点为点B '，与x 轴的右交点为点C （点C 不与点A '重合），连接B C '，A C '.①如图，在平移过程中，当点B '在第四象限且A B C ''∆的面积为60时，求平移的距离AA '的长；②在平移过程中，当A B C ''∆是以线段A B ''为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A '的坐标.。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题(含答案)
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM x AB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e --- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
四川省成都实验外国语学校2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题
【解析】
【分析】
圆的半径等于圆的内接正六边形的边长，根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，圆的内接正六边形的面积等于六个等边三角形的和，据此列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设圆的半径为x，则圆的内接正六边形的边长为x，
∴正六边形的面积= ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，圆的半径等于圆的内接正六边形的边长．
【详解】
解：把x=4代入方程 ，得
，
解得a=10．
经检验，a=10是原方程的解
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
8．D
【解析】
【分析】
A、根据必然事件的定义进行判断；
B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；
C、根据方差越小越稳定即可进行判断；
D、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断.
将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）÷2=5；
这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）÷6=5．
故本选项、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握．
11．4
【解析】
【分析】
设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得底边长．
【详解】
解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =log 2x }，B ={（x ，y ）|y =x 2-2x }，则A ∩B 的元素有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知复数z =1+2i2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A. −1B. 0C. 1D. i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为y =±2x ，且经过点（2，2），则C 的方程为（ ）A. x 23−y 212=1B. x 212−y23=1 C. y 23−x212=1D. y 212−x23=14. 函数f （x ）={−2x +a,x ≤0log 2x,x>0有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >15. 已知函数f （x ）=sin （x -φ），且∫2π3f （x ）dx =0，则函数f （x ）的图象的一条对称轴是（ ）A. x =5π6B. x =7π12C. x =π3D. x =π66. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A 'B 'C '，如图（2）所示，其中O 'A '=O 'B '=2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（ ）A. 36+12√3B. 24+8√3C. 24+12√3D. 36+8√37. 已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=1和两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果执行如图框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. (N −1)⋅2N+1+2B. N ⋅2N+1+2C. (N −1)⋅2N+1−2D. N ⋅2N+1−29. 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xyx+y 的值（ ）A. 3B. 13C. 2D. 1210. 已知函数f （x ）=|2x -a2x |，其在区间[0，1]上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [0,1]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [−12,12]11. 如图，抛物线y 2=4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使|OA |=|AC |，过点C ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为（ ）A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 412. 若函数f （x ）=ax +ln x -x 2x−lnx有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f （cos x ）=cos2x ，则f （sin π12）=______．15. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为______．16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．D 是BC 边的中点，且AD =√102，8asinB =3√15c ，cosA =−14，则△ABC 面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列，b n =2log 2（1+a n ）-1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求c 1+c 2+…+c 100的值．18. 如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥FB ∥ED ，∠ABC =60°，PA =AB =2BF =2DE ． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （Ⅱ）求二面角B -PC -F 的余弦值．19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，6），如表所示：试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件） q 8483807568已知y −=16∑y i 6i=1=80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y ^=b ^x +a^； （Ⅲ）用ŷi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i ，y i ）对应的残差的绝对值|ŷi −y i |≤1时，则将销售数据（x i ，y i ）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中b ^，a ^的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，â=y −−b ̂x −）20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =12，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线l ：y =12x +m 与椭圆交于A ，B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线PA 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=4lnx −12ax 2+(4−a)x(a ∈R)．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）存在极值，对于任意的0＜x 1＜x 2，存在正实数x 0，使得f （x 1）-f （x 2）=f '（x 0）•（x 1-x 2），试判断x 1+x 2与2x 0的大小关系并给出证明．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−√32ty =√3+12t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|的最大值a （a ∈R ）．（Ⅰ）求a 的值；11答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．11.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：令f（x）=0可得a=，令g（x）=，则g′（x）=（1-lnx）（-）．令g′（x）=0可得x=e或x=1或2x=lnx，令h（x）=2x-lnx，则h′（x）=2-，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=1-ln＞0，∴方程2x=lnx无解．当0＜x＜1时，1-lnx＞0，x-lnx＞x，当1＜x＜e时，1-lnx＞0，0＜x-lnx＜x，当x＞e时，1-lnx＜0，0＜x-lnx＜x，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，当x=e时，g（x）取得极大值g（e）=-．∵f（x）有3个零点，∴a=g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．令f（x）=0，分类参数可得a=g（x）=，判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-√32【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】√26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S-ABC==．故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】3√154【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2⋅2n−1=2n，即a n=2n−1．（2）据（1）求解知，b n=2log2(1+2n−1)−1=2n−1，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）−[(21+22+⋯+27)−7]=107×(1+213)2=107×2142−2(1−27)1−2+7=1072−28+9=11202．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n =2n-1，求得数列{b n }中数列{a n }的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点， ∴OM ∥PA ，OM =12PA ， 又DE ∥PA ，DE =12PA ，∴OM ∥DE ，OM =DE ，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD ∥EM ， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM ⊥平面PAC ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =AB =2BF =2DE =2，则B(√3，0，0)，C （0，1，0），P （0，-1，2），F(√3，0，1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，−2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−1)， 设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1)是平面BPC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{√3x 1+y 1−2z 1=02y 1−2z 1=0 取x 1=√3，得y 1=3，z 1=3，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3，3，3)，设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)是平面FPC 的一个法向量， 同理得，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0，1，1)．∴cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=0+3+3√21×2=√427， ∴二面角B -PC -F 的余弦值为√427．【解析】（Ⅰ）取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．证明OD ⊥AC ，OD ⊥PA ，推出OD ⊥平面PAC ，说明EM ⊥平面PAC ，然后证明平面PAC ⊥平面PCE ． （Ⅱ）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=2BF=2DE=2，求出相关点的坐标，平面BPC 的一个法向量，平面FPC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（Ⅰ）y −=16∑y i 6i=1=80，可求得q =90．（Ⅱ）b ̂=∑x i 6i=1y i −nx −y −∑x i 26i=1−n(x −)2=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4， â=y −−b ̂x −=80+4×6.5=106， 所以所求的线性回归方程为ŷ=−4x +106． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ŷ=−4x +106 可得，当x 1=4时，ŷ1=90；当x 2=5时，y ̂2=86； 当x 3=6时，ŷ3=82；当x 4=7时，y ̂4=78；当x 5=8时，y ̂5=74；当x 6=9时，y ̂6=70． 与销售数据对比可知满足|y ̂i −y i |≤1（i =1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 33C 63=120；P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920；P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920；P(ξ=3)=C 33C 63=120，∴ξ的分布列为： ξ 0123P120920920120于是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 【解析】（Ⅰ）利用，可求得q ．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程． （Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，且e =c a =12．由{x =c ，x 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a．依题意，2b 2a=3，于是椭圆的方程为x 24+y 23=1．……………………………（4分）（2）设A(x 1，12x 1+t)，B(x 2，12x 2+t)，设l ：y =12x +t ，与椭圆方程联立得x 2+tx +t 2-3=0． 则有x 1+x 2=-t ，x 1x 2=t 2-3．………………………………………（6分） 直线PA ，PB 的斜率之和k PA +k PB =(m−12x 1−t)(m−x 2)+(n−12x 2−t)(m−x 1)(m−x 1)(m−x 2)=(n−32m)t+2mn−3t 2+mt+m 2−3．………（9分）当n =32m ，2mn =3时斜率的和恒为0，解得{m =1n =32或{m =−1n =−32…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为(1，32)或(−1，−32)．………………（12分） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x 2+tx+t 2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=4x -ax +（4-a ）=-(x+1)(ax−4)x，当a ≤0时，则f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 当a ＞0时，则由f ′（x ）=0得，x =4a ，x =-1（舍去）；当x ∈（0，4a ）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（4a ，+∞）时，f ′（x ）＜0； 所以f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减； 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＞0时，f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f （x ）存在极值．f （x 1）-f （x 2）=4（ln x 1-ln x 2）-12a （x 1+x 2）（x 1-x 2）+（4-a ）（x 1-x 2）， 由题设得f ′（x 0）=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=4(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2-12a （x 1+x 2）+（4-a ）， 又f ′（x 1+x 22）=8x1+x 2-a •x 1+x 22+4-a ，所以f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）=ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设t =x 2x 1，则t ＞1，则ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），令g （t ）=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），则g ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以g （t ）在（1，+∞）上单调递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，故ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1＞0，又因为x 2-x 1＞0，因此f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）＞0，即f ′（x 1+x 22）＜f ′（x 0），又由f ′（x ）4x -ax +（4-a ）知f ′（x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以x 1+x 22＞x 0，即x 1+x 2＞2x 0．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分别计算f′（x 0）和f′（），作差得到f′（x 0）-f′（）=，设t=，则t ＞1，得到关于t 的函数，根据函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为{x =−√32t y =√3+12t（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程是x +√3y -3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的直角坐标方程是（x -a ）2+y 2=a 2， 依题意直线l 与圆相切，则d =|a−3|2=a ，解得a =-3，或a =1， ∵a ＞0，∴a =1．（Ⅱ）如图，不妨设A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π3）， 则ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，|OA |+|OB |=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （θ+π3）=3cosθ-√3sinθ=2√3cos （θ+π6）， ∴θ+π6=2k π，即θ=2kπ−π6，k ∈Z 时，|OA |+|OB |最大值是2√3． 【解析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，依题意直线l 与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A （ρ1，θ），B （ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （）=3cosθ-=2cos （），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|={−x −3，x ≥1−3x −1，−1＜x ＜1x +3，x ≤−1； ∴f （x ）的最大值为f （-1）=2， ∴a =2；（Ⅱ）∵1m +12n =a =2， 且m ＞0，n ＞0，∴m +2n =（m +2n ）×12×（1m +12n ） =12×（2+m 2n +2nm ）≥12×（2+2√m 2n ×2n m ）=2， 当且仅当m 2n =2nm ，即m =1，n =12时等号成立； 所以m +2n ≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f （x ）的解析式，再计算f （x ）的最大值a ； （Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
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23 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（三）
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题2分，共10分）
1.（数论）5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245
B.240
C.230
D.220
2.（圆锥与圆柱）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱高的最简整数比是（ ）。
A.8:5
B.12:5
C.5:12
D.5:8
3.（最大公因数）有3根木棒，长度分别为18厘米、24厘米和30厘米，现在要把它们锯成尽可能长且相等的小段，每根都不许有剩余，一共可以锯成（ ）小段。
A.9
B.12
C.24
D.36
4.（估算）地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围着一根腰带，这根腰带比赤道长10 cm ，那么这根腰带平均离地面的高度大约为（ ）。
A.1毫米多
B.1厘米多
C.1分米多
D.1米多
5.（图形切拼）在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是（ ）平方厘米。
A.24
B.18
C.12
D.前面都不对
二、填空题（每小题2分，共20分）
6.（最大公约数与最小公倍数）223A =⨯⨯，233B =⨯⨯，A 和B 的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
7.（比的应用）如图所示，把一个正方形分成四个长方形，长方形的周长与
甲、乙、丙、丁四个长方形周长和的比是______。
8.（平均数）四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均
数是66，去掉的数是______。
9.（等量代换）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换
2头牛，那么5头牛可换_______只兔子。
10.（归一归总）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要_____天。
11.（浓度问题）甲、乙两个容积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。
现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合盐水中的盐与盐水的比是______。
12.（枚举法）若质数的各位数字也是质数，则称为“优等质数”，如257，523都是三位的“优等质数”，则所有两位“优等质数”的和是______。
13.（分解质因数）把144颗糖平均分成若干份，每份在10至40颗之间，共有______种分法。
14.（植树问题）有一根长木棍上刻有两种刻度，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线将木棍分成12等分。
如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍共被锯成______段。
15.（逻辑问题）一部书，编上页码，共用了7825个数字，这部书共有_____页。
三、计算题（16题10分，17题16分，共26分）
16.直接写出计算结果（每小题1分，共10分）
（1）33510÷=_____ （2）335544
⨯÷⨯=_____ （3）4 3.6 2.55⨯⨯⨯=_____
（4）820%÷=_____ （5）32.57.575%4⨯+⨯=_____ （6）50.3758
÷=_____ （7）119.8 3.4514⎛
⎫÷-= ⎪⎝⎭_____ （8）111128648
⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭_____ （9）131********⎡⎤⎛⎫÷⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
_____ （10）93072820151183+=_____ 17.脱式计算，能简算的要简算（每小题4分，共16分） （1）133
:0.5 1.4:125x = （2）51712153221236239⎛⎫-÷+⨯ ⎪⎝⎭
（3）111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（4）2221111112399⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
四、图形计算（18题4分，19题6分，共10分）
18.（圆锥体积）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数，π取3.14）
19.（等高模型）如图，梯形ABCD 的面积为12平方厘米，上、下底之比:1:2AD BC =， DE=3厘米，则AH 为多少厘米？
五、应用题（20~21题，每小题5分，22~25题，每小题6分。
共34分）
20.（商品经济）某商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，则商品的成本是多少元？
21.（量率对应）施工队有一批水泥，当用去这批水泥的30%时，又运来160袋，这时的水
泥比原来的多
1
10。
那么原来有水泥多少袋？
22.（工程问题）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天；王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天。
如果两人合作完成这两项工作，则最少需要多少天？
23.（行程问题）元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。
那么从学校到极地海洋馆有多少千米？
24.（圆柱体探究）A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如下图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米。
一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满。
现在
两个容器在它们高度一半处用一细管连通（连通管子的容积忽略不计），
仍用该水龙头向A注水。
（1）2分钟时，容器A中水的高度是多少？
（2）3分钟时，容器A中水的高度是多少？
25.（比的应用）某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度之比为6:8:9，运送土方的路程之比是15:14:14，三种车辆数的比是10:5:7。
工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，而甲种车只有一半投入运输，直到10天后，另一半甲种车才投入运输。
乙种车共工作25天完成了任务。
那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？。