(完整版)新课标高中数学微积分精选习题

高二数学微积分练习题

一、选择题：

1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的

路程为

（ ）

A ．32

0gt B ．20gt C ．22

0gt D ．6

2

0gt

[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是

A ．32

B ．329-

C ．

332

D ．3

35

[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积

3、 若

1

1

(2)3ln 2a

x dx x

+=+⎰

，且a ＞1，则a 的值为

（

）

A ．6

B 。4

C 。3

D 。2

[解析] 4、用

S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( )

A ．⎠⎛a

c f (x )

d x B ．|⎠⎛a

c f (x )

d x |

C ．⎠⎛

a

b f (x )d x ＋⎠⎛

b

c f (x )

d x

D ．⎠⎛b

c f (x )

d x －⎠⎛a

b f (x )d x

5、已知f (x )为偶函数且⎠⎛0

6 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-6

6f (x )d x 等于( )

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16 6、函数y ＝⎠⎛-x

x (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )

A ．是奇函数

B ．是偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．以上都不正确

7、函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π

2)的图象与x 轴所围成的封闭图

形的面积为( )

A.32 B ．1 C ．2 D.12 8、⎠⎜⎛0

3|x 2

－4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.253 二、填空题：

9．曲线1,0,2

===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．

10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应

表达为 ．

11、若等比数列{a n }的首项为2

3，且a 4＝⎠⎛1

4 (1＋2x )d x ，则公比等于____．

12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛-1

1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________