2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级(上)月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题17．方程12x x=18．如图，在Rt△对称的点是点E19．等腰三角形的一个外角为20．如图，在Rt△三、计算题21．计算：(1)()()(323231x x x +---(2)()(482012++-22．先化简，再求代数式四、作图题23．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A 的坐标为()5,2-．(1)画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)通过画图在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB 并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为________．五、证明题24．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连接BE ，AF ∥BC ，AF 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AF=CD；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△AEF面积2倍的三角形．六、问答题25．为了创建和谐文明的校园环境，113中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调查，每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买A种垃圾桶的个数是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍．(1)求A、B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元？(2)我校计划用不超过2650元的资金购买A、B两种垃圾桶共20个，则最多可以购买B 种垃圾桶多少个？(1)如图1．若90BAC DAE ∠=∠=︒,点E 是BC 的中点,则ADC ∠和AEB ∠是;(2)如图2,若点E 在ABC 的外部,继续猜想并证明ADC ∠和AEB ∠的数量关系(3)如图3在（2）的条件下．当AC AD ⊥时,连接BD ,点F 在BD 上,连接ER BD ⊥于R ,若DBE DFE ADC ∠+∠=∠2DFE ACD DBE ∠=∠+∠,AC RF 的长．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第一学期八年级数学10月份月考试卷(word版无答案)
2019-2020学年度上学期八年级10月份月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 点 P (−2,5) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ( )A. (2,−5)B. (5,−2)C. (−2,−5)D. (2,5)3. 下列运算正确的是 ( )A. a ⋅a 3=a 3B. (3a 2)2=6a 4C. (a 3)2=a 6D. 2a (3a −1)=6a 3−14. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 上的一点，延长 BC 到点 E ，使 CE =CD ，则 ∠E 的度数为 ( ) A. 15∘ B. 20∘ C. 30∘ D. 40∘4题图 7题图 9题图5. 等腰三角形的周长为 13 cm ，其中一边长为 3 cm ，则该等腰三角形的底边为 ( )A. 7 cmB. 8 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 3 cm6.要使 (x 2+ax +1)(−6x 3) 的展开式中不含 x 4 项，则 a 应等于 ( )A.6B. −1C. D. 07. 如图，在 △ABC 中，∠C =90∘，点 E 是 AC 上的点，且 ∠1=∠2，DE 垂直平分 AB ，垂足是 D ，如果 EC =3 cm ，则 AE 等于 ( )A. 3 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 9 cm8. 已知 a x =2，a y =3，则 a x+y = ( )A. 5B. 6C. 8D. 9 9. 如图，∠A =∠EGF ，点 F 为 BE ，CG 的中点，DB =4，DE =7，则 EG 长为 ( )A. 1.5B. 2C. 3D. 5.510. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且满足 AD =AE ．下列结论中：①△ABE ≌△ACD ，② AO 平分 ∠BAC ，③ OB =OC ，④ AO ⊥BC ， ⑤ 若 AD =12BD ，则 OD =13OC ． 其中正确的有 ( )A.2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 10题图61二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：= ． 12. 如图，在 △ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB =5，则 AC = ．13.计算： . 14. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 D 在 AB 边上，将 △CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 ∠A =26∘，则 ∠CDE = °．15. 将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．12题图 14题图 15题图16. 若 a 2b =2，则代数式2ab （a-2）+4ab = ．17. 如图，在 △ABC 中，AC =BC ，△A BC 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D ，若∠ADC =12∠CAD ，则 ∠ABC = °．17题图 18题图 18. 如图，AD 垂直平分BC ，连接 AB ，∠ABC 的平分线交 AD 于点 O ，连接 CO 并延长 交AB 于E ，若∠AOC =125∘，则 ∠ABC = °．19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为 .20. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CD=4，AE=10，则四边形ABCD 的周是 .232ab 3a ⋅=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛87)2(21三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）21.计算：（1）x4⋅x3⋅x+(x4)2+(−2x2)4（2）x2(x−1)−x(x2+x−1)22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50∘，求∠DCB的度数．23.如图，已知A(−2,4)，B(4,2)，C(3,5)．图1 图2（1）在图1中，作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出点C关于x轴对称的点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图2中画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．24.如图1，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，点D为斜边AC的中点，连接DB，AF是∠BAC的平分线，分别与BD、BC相交于点 E、F．(1)求证：BE=BF；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含△ABC）．25.如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．（1）每个小长方形较长的一边长是cm（用含y的代数式表示）.（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A 的面积与阴影B的面积的差.（3）当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断，并说明理由.26.如图1，在ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F,∠ACE=45°.(1)求证：BE=EF ；(2)如图2，G 在BC 的延长线上，连接GA ，若GA=GB ，求证：CA 平分∠DAG ；(3)如图3，在（2）的条件下，H 为AG 的中点，连接DH 交AC 于M ，连接EM 、ED ， 若S △EMC =4，∠BAD=15°，求AM 的长.图1 图2图3备用图27.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形OBP的面积S；(3)如图3,在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动,运动速度为每秒2个单位长度,一个点到达终点，另一个点也停止运动.连接PQ,以PQ 为一边，在第二象限作等边PQM,作ME⊥y轴于E，点D为PC中点,作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP,BC=,求N的坐标.图1 图2 图3 备用图∆∆34。
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x 3
）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
3．计算：（﹣2）2003
?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有
∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5C. （-2a3b2）3=-8a9b6D. a3•a2=a62.下列图案中是轴对称图形的是（ ）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.点（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（ ）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）A. 45°B. 55°C. 65D. 70°5.等腰△ABC中，腰等于7，底等于5，则这个三角形的周长为（ ）A. 19B. 19或17C. 17D. 186.下列计算错误的是（ ）A. （x+3）（x-3）=x2-9B. （3y+1）（3y-1）=9y2-1C. （-m-n）（-m+n）=m2-n2D. （-2x+y）2=4x2-y27.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点8.在△ABC中，AB=AC=6，BC=x，则x的取值范围是（ ）A. 0＜x＜6B. 0＜x＜12C. 3＜x＜6D. x＞69.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 35°D. 40°10.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC=120°，④FA+FB=FD，其中正确有（ ）个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（-3a3）2= ______ ．12.计算（-0.25）2019×（-4）2020=______．13.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是______．14.已知x+y=6，xy=4，x2+y2= ______ ．15.分解因式：a3-4a=______．16.若a4•a2m-1=a11，则m=______．17.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．20.如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB=2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH=5，CE=3，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（1）（a2b3+2b）•a2b；（2）3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）22.先化简，再求值：（3x+2）2-（x+1）（x-6），其中x=-2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）连接AC1、AA2、C1A2，直接写出△AC1A2的面积．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．（1）求证：AB=AC．（2）若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中是分式的为()A. xx−3B. 4x5C. 3πD. x+y33.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a64.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点P1的坐标是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (2,−3)5.计算(−1)2+20−|−3|的值等于()A. −1B. 0C. 1D. 56.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x>−1.B. x≥1.C. x≥−1.D. x>1．7.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (−a+b)2=a2−2ab+b2B. m2−4m+3=(m−2)2−1C. −a2+9b2=−(a+3b)(a−3b)D. (x−y)2=(x+y)2−4xy8.化简a4⋅a2+(a3)2的结果是()A. a8+a6B. a6+a9C. 2a6D. a129.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解10.已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为()A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m．12.当x=_________时，分式2x−32x+3的值为0．13.计算：(√6+2)(√6−2)=_______．14.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围是．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简x2+6x+9x2−9−xx−3的结果是______．17.16.在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=_________度．18.计算：|√3−2|−(12)−2+√12=______．19.已知a+1a =√10，则a−1a的值为_________．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(√3×√15−6√10)÷3√523. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =124. 已知5+√7的小数部分是a ，整数部分是m ，5−√7的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a +b)2015−mn 的值．25. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.如图1所示，直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,−4)，(1)如图，若C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SΔBDM−SΔADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．(1)当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=√2CD．(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．解析：解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B .不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式．直接按照分式的定义对各个选项进行判断即可得到结果.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，不含有字母则不是分式．解：A.分母中含有字母是分式，故A正确；B.分母中不含有字母不是分式是整式，故B错误；C.π不是字母，则分母中不含有字母是整式，故C错误；D.分母中不含有字母是整式，故D错误；故选A．3.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选C．5.答案：A解析：解：原式=1+1−3=−1，故选：A．根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．6.答案：B解析：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．解：由题意，得x−1≥0，解得x≥1，故选B．7.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．8.答案：C解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算的有关知识，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行计算，然后再合并同类项即可．解：a4·a2+(a3)2=a6+a6=2a6．故选C．9.答案：D解析：解：去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.答案：A解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．解：33m+12n=(3m)3⋅(34n)3=(3m)3⋅(81n)3=a3b3，故选：A．11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a与n的值，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：32解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x−3的值为0，2x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32．故答案为3213.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．解：原式=(√6)2−22，=6−4，=2，故答案为2．14.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．15.答案：n(m+3)2解析：解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.答案：3x−3解析：解：原式=(x+3)2(x+3)(x−3)−x(x+3)(x+3)(x−3)=(x+3)(x+3−x)(x+3)(x−3)=3x−3． 故答案为：3x−3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 17.答案：68．解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单．根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C 是解题的关键．先根据三角形内角和定理得出∠B +∠C =136°，再根据等边对等角得出∠B =∠C =12×136°=68°． 试题解析：如图：∵在△ABC 中，∠A =44°，∴∠B +∠C =180°−∠A =136°，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =68°．考点：等腰三角形的性质．18.答案：√3−2解析：解：原式=2−√3−4+2√3=√3−2．故答案为：√3−2．直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：±√6解析：本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1a )2的值，从而得到a−1a的值．解：∵a+1a=√10，∴(a+1a)2=(√10)2=10，∴a2+1a2+2=10，∴a2+1a2=8，∴a2+1a2−2=8−2=6，即(a−1a)2=6，∴a−1a的值为±√6．故答案为±√6．20.答案：8解析：解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，∴S△ADC=12×4×4=8．故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.答案：解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．解析：原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2， =x+2−1x+2×x+2(x+1)2， =x+1x+2×x+2(x+1)2，=1x+1，当x =1时，原式=11+1=12．解析：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算，然后把x =1代入计算即可．24.答案：解：∵2<√7<3，∴m =7，a =5+√7−7=−2+√7，n =2，b =5−√7−2=3−√7，∴(a +b)2015−mn =(−2+√7+3−√7)2015−7×2=1−14=−13．解析：先估算出√7的范围，再求出a 、m 、b 、n 的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a 、b 、m 、n 的值是解此题的关键．25.答案：解：(1)设乙工厂每天可以加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x 件新产品， 依题意，得：240x −2401.5x =4， 解得：x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x =30．答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品．(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，依题意，得：3m+2.4(28−1.5m)≤60，解得：m≥12．答：至少应安排甲工厂加工生产12天．解析：(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：解(1)∵a=4，b=−4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC(ASA)∴OP=OC=1，则P(0,−1)．(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°；(3)S△BDM−S△ADN的值不发生改变．S△BDM−S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA 在△ODM与△ADN中，{∠MDO=∠NDAOD=DA∠DOM=∠DAN=135°，∴△ODM≌△ADN(ASA)，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM−S△ADN=S△BDM−S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO⋅BO=12×12×4×4=4．解析：此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．(1)利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；(3)连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．27.答案：(1)解：①补全图的图形如图所示，②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，AB，∴OC=OD=12∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∠CDB=∠BAC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=√2DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF−BF=2DE，CD，又∵DE=√22∴AD+BD=√2CD．(2)结论：AD−BD=√2CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，AB，∴OC=OD=12∴A、C、D、B四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD．故答案为：AD−BD=√2CD．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F.只要证明四边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=√2DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+ DF−BF=2DE，(2)结论：AD−BD=√2CD.取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M.只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD，即可解决问题．。
2019-2020年八年级上学期第二次月考数学试卷
2019-2020年八年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（ 30分，每小题3分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．等腰三角形腰长，底边，则面积（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．的平方根是（）A．B．36 C．±6D．6．下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若-3，则的取值范围是 ( )A. ＞3B. ≥3C. ＜3D. ≤38．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．9．直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）A、B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为…（）A．；B．； C．；D．；二、填空题（ 40分，每小题4分）第10题图11．下列实数其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．13．的平方根________，的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．15．若，则________，若，则________．16．已知=0，则-=_______.17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．在直角坐标系中，点A（-3，m）与点B（n，1）•关于x•轴对称，•则m=•_______，•n=_____．19．如果和是一个数的平方根，则20．直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，该距离为________．三、计算题21．求下列各式中的值（ 16分，每小题4分）；；；．22.（6分） ++3-23．（6分）如图，、、分别是数轴上A、B、C所对应的实数.试化简+-++-.a b b c24（ 8分）．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．25．（ 6分）已知与互为相反数，求的平方根.四、作图题（ 8分）26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C 的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．五、附加题27．（ 8分）如图所示，在中，，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．28. （12分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边△AOB 沿x 轴翻折，B 点的对称点为B ′． ①点B ′会落在直线DE 上么？请说明理由；②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．第27题图 CADB八数答案1．C 2．A ． 3．C 4．D5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12 ．5，6，7，813．,2 14．0,1；0， 15．,-6 16．． 17．24 18．-1，-3 19．2或－4；9或81 20．1 21.(1) x= (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=0 22. 1 23．2+2-b 24．4 -425．± 326．解：（1）如图所示； （2）△DEF 如图所示； （3）点Q （﹣m ﹣5，﹣n ）． 如图 27．428. （1）△OBC 与△ABD 全等，理由如下：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形；∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中，OB ABOBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）． （2）①点B'会落在直线DE 上．由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°． 所以∠OAB=∠OAE ，所以，点B'会落在直线DE 上．②∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，AE=2OA=2，∴OE=，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E ．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形对称轴最多的是（ ）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 10cm4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条边的中线的交点6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，则∠EDF的度数是（ ）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 169.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点P（3，2）关于轴对称的点的坐标为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.若等腰三角形的顶角为42°，则它的底角为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为______．15.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB=4cm，BM=5cm，则△BMD的面积S=______cm2．16.已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有______个．18.已知△ABC中，AB=AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC=3，则EF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （ab2）3=ab6C. （a3）2•a4=a9D. （a5）2=a102.下列图案中是轴对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.在代数式，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.分式的值为0，则x的值为（）A. -3B. 3C. ±3D. 以上结论都有可能5.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm6.如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为（）A. 3B. 4C. 9D. 128.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x的方程无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -110.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把0.00002用科学记数法表示为______．12.要使式子有意义，则x的取值范围是______．13.把多项式x2y-4y分解因式的结果是______．14.计算：3-1+（π-3.14）0=______．15.计算：（）÷=______．16.已知5m=3，5n=2，则52m-3n的值为______．17.第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标______．18.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．19.已知x2-3x+1=0，则= ______ ．20.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）5ab•（2a-b+0.2）；（2）（-3x-4）•（3x-4）．22.先化简，再求代数式（）2•-÷的值，a=-1，b=2．23.下面的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．小正方形的顶点叫做格点，以O点为原点，以过O点的水平直线MN为x轴建立平面直角坐标系．①△A′B′C′与格点△ABC是关于y轴对称，画出△A′B′C′；②格点P在第二象限内，且△PAB为等腰直角△（注：P不在△ABC的边上），画出△PAB，并直接写出P点坐标．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上，AB=BO，∠B=90°，点B的坐标为（-7，7）．（1）求A点坐标；（2）过B作BC⊥x轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，△AOD的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作EH⊥AD于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，∠AFB=2∠OAD，当BD=2BG时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵b3•b3=b6，∴选项A不符合题意；∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；∵（a3）2•a4=a10，∴选项C不符合题意；∵（a5）2=a10，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以不是分式，注意不要搞错了．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0且2x+6≠0，解得：x=3．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．5.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】A【解析】【分析】由已知AB=AC，∠A=40°易得两底角为70°，利用线段的垂直平分线的性质得∠ABD=40°，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．【解答】解：∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，又∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选A.7.【答案】A【解析】解：a3b-2a3b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2将a-b=3，ab=1代入，原式=1×32=3，故选：A．将a3b-2a3b2+ab3分解因式为ab（a-b）2，然后将a-b=3，ab=1代入即可．本题考查了分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：-=4，故选：C．本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，∵分式方程无解，∴x-1=0，解得x=1，∴m-1-1=0，解得m=2．故选B．方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．10.【答案】C【解析】解：在AF上找到点G使得FG=EF，∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，①正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠EFC=120°，∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE，即FA平分∠EFC，②正确；∵FG=EF，∠AFE=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG，∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF，∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选：C．先在AF上找到点G使得FG=EF，证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；先证出A、E、F、C四点共圆，根据AE=AC，可得FA平分∠EFC，从而得出②正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误；根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质和圆周角原理，证出△BAE≌△DAC和△AGE≌△CFE是解决本题的关键．11.【答案】2×10-5【解析】解：0.00002=2×10-5，故答案为2×10-5：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠1【解析】解：∵式子有意义，∴x-1≠0．解得：x≠1．故答案为：x≠1．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】y（x+2）（x-2）【解析】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．故答案为：y（x+2）（x-2）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】-【解析】解：原式=•=-．故答案为：-．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵52m-3n=（5m）2÷（5n）3把5m=3，5n=2，代入上式得：∴原式=32÷23=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】（2，0）【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，-1），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，∴∴直线A′B的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P（2，0）．故答案为：（2，0）．先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB 的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，（2x±3）2=4x2±2×3×2x+9，∴m=±12，故答案为：±12.19.【答案】7【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+）2=x2++2与整体思想的应用．20.【答案】【解析】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法．21.【答案】解：（1）5ab•（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（2）（-3x-4）•（3x-4）=16-9x2．【解析】（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．22.【答案】解：原式=•-=（-1）=•=，当a=-1，b=2时，原式==．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△PAB即为所求，P点坐标为（-3，1）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′；（2）依据点P在第二象限内，且△PAB为等腰Rt△，即可画出△PAB，进而得到P点坐标．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊的对称点或对应点的位置．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：-=10，解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x=2×200=400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：600y-32000-68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套服装的售价至少要200元．【解析】（1）先设商场第一次购进x套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套服装的售价为y元，根据利润=售价-进价，建立不等式，求出其解就可以了．本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．（2）证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在DAC与EAB中，，∴DAC≌EAB（SAS），∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD-CD=AD．（3）作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD∥EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴CFM≌EBN（AAS），∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN∥CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴DGC≌NGE（AAS），∴DG=GN=3，∴2BD=AF-FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．【解析】（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明ADE是等边三角形，只要证明DAC≌EAB（SAS），即可解决问题；（3）如图3中，作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．想办法证明CFM≌EBN （AAS），DGC≌NGE（AAS），即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）作BH⊥OA于H．∵BA=BO，∠ABO=90°，∴BH=AH=OH，∵B（-7，7），∴AH=BH=OH=7，∴OA=14，∴A（-14，0）．（2）如图2中，当0≤t≤时，S=×14×（7-2t）=49-14t 当t＞时，S=×14×（2t-7）=14t-49．综上所述，S=．（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．∵BP⊥AH，EH⊥AH，∴BP∥EH，∵AB=BE，∴AP=PH，∴PB=EH，∵BN∥AH，∴EN=NH，∴BN=AH，∠BNG=∠BPD=90°，∵BM∥AH，∴∠BMF=∠MAH，∵∠AFB=2∠OAD=∠FMB+∠FBM，∴∠FBM=∠FMB=∠OAD，∵∠OAD+∠ADC=90°，∠PBD+∠ADC=90°，∴∠OAD=∠PBD，∴∠PBD=∠NBG，∴△BPD∽△BNG，∴==2，∴BP=2BN，∴EH=2AH，在Rt△AEH中，∵AE=14，EH=2AH，∴EH=，AH=，设H（m，n），则有：，解得或，∴直线AH的解析式为y=-x-或y=-3x-42，∴D（-7，-）或（-7，-21）．【解析】（1）作BH⊥OA于H．理由等腰直角三角形的性质求出OA即可解决问题；（2）如图2中，分两种情形当0≤t≤时，当t＞时，分别求解即可解决问题；（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．理由相似三角形的性质证明EH=2AH，解直角三角形求出EH，AH，设H（m，n），构建方程组求出m，n，求出直线AH的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）3．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点4．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．（3分）下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（）A．长方形B．圆C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（3分）如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为（）A．7.5B．15C．30D．609．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AN，BC＝BM，则∠MCN＝（）A．30°B．45°C．60°D．55°10．（3分）下列命题中错误的命题有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）已知△ABC，AB＝AC，∠A＝80°，∠B度数是．12．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．16．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．17．（3分）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE＝5，EF∥BC，则DF＝．18．（3分）如图，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，BC＝8，AB＝5，则AD＝．19．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．20．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF＝45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC＝30°，HF＝，则EC＝．三、解答题（21--25题各8分，26、27各10分）21．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝1，求BC的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F；（1）求∠AFE的度数；（2）连接FC，若∠AFC＝90°，BF＝1，求AF的长．26．（10分）已知：在△ABC中，BA＝BC，BD是△ABC的中线，△ABC的角平分线AE交BD于点F，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：AF＝EG；（2）如图2，若∠ABC＝90°，求证：AF＝EG；（3）在（2）的条件下如图3，过点A作∠CAH＝∠F AC，过点B作BM∥AC交AG于点M，点N在AH上，连接MN、BN，若∠BMN+∠EAH＝90°，S△ABC＝18，求BN的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A（﹣2，0），点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°（1）求点B的坐标；（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQ∥x轴交BC的延长线于点Q，若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，点E是线段CQ上一点，连接OE、BP，若OE＝PB，∠APB﹣∠OEB＝30°，求PQ 的长．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．【解答】解：点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．故选：C．3．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选：D．4．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选：C．5．【解答】解：A、长方形有两条对称轴，不合题意；B、圆有无数条对称轴，不合题意；C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；D、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．故选：D．6．【解答】解：使牧马人所走路径最短的是，故选：D．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∴∠A＝36°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°．故图中36°的角有3个．故选：C．8．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝2.5，∴S△ABC＝BC×AD＝×6×2.5＝7.5；故选：A．9．【解答】解：设∠BMC＝x，∠ANC＝y．∵BC＝BM，∴∠BCM＝∠BMC＝x，∠B＝180°﹣2x．∵AC＝AN，∴∠ACN＝∠ANC＝y，∠A＝180°﹣2y．∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴180°﹣2y+180°﹣2x＝90°，∴x+y＝135°，∴∠BCM+∠ACN＝135°，∴∠MCN＝∠BCM+∠ACN﹣∠ACB＝135°﹣90°＝45°．故选：B．10．【解答】解：两个全等的三角形不一定关于某直线对称，①是假命题；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，②是假命题；有一组对应角是60°的两个等腰三角形不一定全等，③是假命题；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，④是真命题；一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形不一定全等，⑤是假命题；故选：D．二、填空题（每题3分，共计30分）11．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝80°，∴∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°，故答案为：50°．12．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故答案为：7．13．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为：16．14．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故答案为：8．15．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°．故答案为：70°．16．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEC＝115°，故答案为：115°．17．【解答】证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF＝∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF＝∠F，∠BCE＝∠CEF．∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF．∴CD＝ED，CD＝DF（等角对等边）．∴DE＝DF＝5．故答案为：5．18．【解答】解：（1）在BC上截取BE＝BA，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△BED中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴DE＝AD，∠BED＝∠A，又∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴EC＝AD，∴BC＝BE+EC＝AB+AD，∵BC＝8，AB＝5，∴AD＝8﹣5＝3；故答案为：3．19．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．20．【解答】解：如图，延长AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB＝90°，∠P AC+∠ADB＝90°，∴∠ABH＝∠P AC，∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK＝∠AHF，∴∠HEK＝∠F AH，∵∠F AH+∠AHF＝90°，∠HEK+∠EPF＝90°，∴∠AHF＝∠EPF，∴∠AHB＝∠APC，且AB＝AC，∠ABE＝∠P AC ∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH＝CP，在△AHF与△EPF中，，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH＝EP，∠CED＝∠HAF，∴EC＝2AH，∵∠DEC＝30°，∴∠HAF＝30°，∴AH＝2FH＝2×＝3，∴EC＝2AH＝6，故答案为：6．三、解答题（21--25题各8分，26、27各10分）21．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．22．【解答】解：如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）．23．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠D＝40°．24．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠C＝30°∴CD＝2AD，∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB＝1，∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．25．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠B，∴∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°；（2）延长BE至H，使FH＝AF，连接AH、CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠F AH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠F AH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAH，AF＝AH，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF＝3；又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴AF＝2BF＝2×1＝2，即AF的长为2．26．【解答】（1）证明：如图1中，连接DE．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EC，∵AD＝DC，∴DE∥AB，DE＝AB，∴＝＝，∴AF＝AE，∵CG∥AB，∴∠G＝∠BAE，∵∠AEB＝∠CEG，BE＝EC，∴△AEB≌△GEC（AAS），∴AE＝EG，∴AF＝EG．（2）证明：如图2中，取EG的中点，连接CM，CF．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF＝22.5°，∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴F A＝FC，∵AB∥CG，∴∠G＝∠BAE＝22.5°，∵∠ECG＝90°，EM＝MG，∴CM＝MG＝EM，∴∠MCG＝∠G＝22.5°，∴MCF＝∠ACB+∠GCE﹣∠ACF﹣∠GCM＝90°，∵∠CMF＝∠G+∠MCG＝45°，∴∠CMF＝∠CFM＝45°，∴CF＝CM，∴AF＝EM＝MG，∴AF＝EG．（3）解：如图3中，连接CM．∵BM∥AC，∴∠BMA＝∠CAM＝22.5°，∠MBC＝∠ACB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠BAM＝∠BMA，∴BA＝BM＝BC，∴∠BMC＝∠BCM＝67.5°，∵∠CAH＝∠F AC，∠F AC＝22.5°，∴∠CAN＝7.5°，∴∠NAF＝30°，∵∠BMN+∠EAH＝90°，∴∠BMN＝60°，∴∠NMC＝∠BMC﹣∠BMN＝7.5°，∴∠NMC＝∠NAC，∴A，N，C，M四点共圆，∵BA＝BC＝BM，∴四边形ANCM的外接圆的圆心为B，∴BN＝BA，∵S△ABC＝•AB2＝18，∴AB＝6或﹣6（舍弃），∴BN＝AB＝6．27．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，A（﹣2，0），∠A＝60°，∴OA＝2，∠ACO＝∠ABC＝30°∴AC＝2OA＝4，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，即OB＝AB﹣OA＝8﹣2＝6，则B（6，0）；（2）如图1所示，在Rt△MCP中，MP＝t，∠MCP＝30°，∴CP＝2MP＝2t，在Rt△CQP中，∠CQP＝30°，CP＝2t，∴PQ＝4t，即d＝4t；（3）如图2所示，过P作PM∥y轴，交BC于M，∴∠APM＝∠DCP＝∠ACO＝30°，∵∠APB﹣∠OEB＝30°，∴∠APB﹣30°＝∠OEB＝∠BPM，∵∠BMP＝180°﹣60°＝120°＝∠OCE，∵OE＝PB，∴△OCE≌△BMP（AAS），∴OC＝BM＝2，∵BC＝4，∴CM＝4﹣2＝2，Rt△PCM中，∠CPM＝30°，CP＝2t，∴PM＝4，∴PC2+CM2＝PM2，∴，4t2+12＝48，t＝3或﹣3（舍），∴PQ＝4t＝12．。