2016~2017学年北京海淀区人大附中初一上学期期中数学试卷
个字母 ， ，
个自然数（见表格），当明码对应的序号 为奇数是，密码对应的 ．
；当明码对应的序号 为偶数是，密码对应的序号 字母 序号 字母 序号
按上述规定，将明码“ A.
”译成密码是（ ）． B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 的倒数是 ．
12. 小丽家冰箱冷冻室的温度为
21. 【答案】
22. 【答案】
23. 【答案】
24. 【答案】
25. 【答案】
26. 【答案】
．
27. 【答案】
28. 【答案】（1） （2） ．
29. 【答案】（1） （2）中间有 张牌．
30. 【答案】（1） （2） （3）
31. 【答案】（1） （2） （3）最大值为 ，最小值为 ，理由见解析．
18. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出 来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的 魔掌．譬如：任意找一个 的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个 数位上的数字立方再求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数 ．我们称它为数字“黑洞”， 为何具有如此魔力，通 过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的 是 ．
30. 观察下面的几个式子： 上式可以写成： （对应位置上的数相加） 上式子可以写成： 上式可以写成： 上式可以写成： （1） 根据上面的规律第 个式子为：____________________． （2） 根据上面的规律第 个式子为：____________________． （3） 利用你发现的规律计算： __________．（写出最后得数） ； ； ； ；
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】B
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】1． 2． 3．
18. 【答案】
三、解答题（本题共54分）
19. 【答案】作图见解析， ．
20. 【答案】
31. 阅读下面材料：
小丁在研究数学问题是遇到一个定义：对于排好顺序的 个数： 为整数且 定义 例如，若数列 ： ， ， ， ， ，则 ．
，
，
，
，称为数列
：
，
，
，
，其中
． ．
根据以上材料，回答下列问题： （1） 已知数列 （2） 已知数列 ： ， ， ： ， ， ，求 ， ． ，其中 ． ， 中的 个数均为非负数，且 ，直接写出 ， ， ， 为互不相等的整数，且 ， ， ，
三、解答题（本题共54分）
19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“ ， ， ， ． ”连接起来．
20. 计算：
．
21. 计算：
．
22. 计算：
．
23. 计算：
．
24. 计算：
．
25. 计算：
．
26. 解方程：
．
27. 先化简，再求值：
，其中
，
．
28.
用“ ★”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ★ ． （1） 求 （2） 若 ★ 的值． ★ ， ★ （其中 是有理数），比较 ， 的大小．
．如： ★
29. 小浩和小峰玩扑克牌游戏，小浩背对小峰． （1） 小峰按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都是 张； 第二部：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三部：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆． 这时，小浩准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有__________张扑克牌． （2） 若小峰把（ ）中的操作步骤的第一步改成：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相 同，操作的第二步、第三步、第四步都不变，请你帮助小浩求出中间一堆牌四次操作结束后有多少张扑克牌？
请直接写出满足条件的数列 （3） 已知数列 ： ， ， ，
的最大值和最小值，并说明理由．
2016~2017学年北京海淀区人大附中初一上学期期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每题3分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】B
6. 下列各式中运算正确的是（ ）． A. B. C. D.
7. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 馆成立
年
月
日时北京故宫博物
周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动，据统计北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院 万件，设台北故宫博物院有 万件藏品，则北京故宫博物院有藏品（ ）． B. 万件 C. 万件 D. 万件
藏品数量的 倍还多 A. 万件
8. 下列式子的变形中，正确的是（ ）． A. 由 C. 由 得 得 B. 由 D. 由 得 得
9. 如图，从边长为
的正方形纸片中剪去一个边长为
的正方形（
），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩
形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）．
A.
B.
C.
Байду номын сангаас
D.
10. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文 ， 序号 ， （不论大小写）依次对应 ， ， ， ， 这
15. 关于 的方程
和
的解相同，则 的值是 ．
16. 若有理数 、 满足
，则
的值为 ．
17. 在快速计算法中，法国的“小九九”从个”一一得一“到”五五二十五“和我国的”小九九“算法是完全一样的，而后 面”六到九“的运算就改用手势了，如计算 伸出手指数的积为 ，则 为 、 ，列出的算式为 ． 时，左手伸出 根手指，右手伸出 根手指，两只手伸出手指数的和为 ，未 ．那么在计算 时，左手、右手伸出的手指数分别
2016~2017学年北京海淀区人大附中初一上学期期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每题3分）
1. 如果用 A. 克 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 B. 克 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 C. 克 D. 克记作（ ）． 克
2. A.
的相反数是（ ）． B. C. D.
3. 实数 、 、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 、 互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（ ）．
，调高
后的温度为 ．
13. 用四舍五入法将
取近似数并精确到
，得到的值是 ．
14. 某商店出售一种苹果是，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价之间的有关数据如下表所示： 数量（千克） 售价（元） 根据表中所提供的信息，计算购买 千克的苹果的售价是 元．
A.
B.
C.
D.
4. “中华人民共和国全国人民代表大 A. B. C. 条．将
年 月 日在北京胜利召开．截止到
年 月
用科学记数法表示应为（ ）． D.
5. 若 A.
是关于 的方程 B.
的解，则 的值为（ ）． C. D.
北京XX附中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析
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4．下列说法中正确的是（ ） A． 是单项式 B．﹣ππ 的系数为﹣1 C．﹣3 不是单项式 D．﹣3a2b 的次数是 3 5．下列计算正确的是（ ） A．x2y﹣2πy2=﹣π2y B．2a+3b=5ab C．a3+a2 =5a 6．已知﹣2mD6．n﹣与3ab5﹣m3a2xbn=﹣6ab
B．x=3y，是y的=和1 是单C．项x式=，则，（y=1 ）D．x=1，y=3 A．x=2，y=1 2y﹣2π3y2﹣ππy3+1，下列说法错误的是（ ） A．这个多项式是五次四项式 7．关于多项式 0.3x B．四次项的系数是 7 C．常数项是 1 D．按 y 降幂排列为﹣ππy3﹣2π3y2+0.3x2y+1 8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D． x+2y=3 9．已知 ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（ ） A．b+ax=b+ay B．x=y
2016-2017 学年北京 X附X中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8 2．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 390000 米的轨道上与天 宫二号交会对接．将 390000 用科学记数法表示应为（ ） A．3.9×104B．3.9×105C．39×104 D．0.39×106 3．下列各对数中，相等的一对数是（ ） A．（﹣2）3 与﹣23B．﹣22 与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D． 与（ ）2
2016~2017学年人大附中初一期中
y
d1 A, B =AB ， A，B 两点之间的铅垂高为 0 ，即 d 2 A, B =0 ;
B
C n x
（1）已知 O 为坐标原点，点 P 2，-1 ，则 d1 O, P ______ ，
O
d2 O, P ______ ．
（2）已知点 Q at , bt b ， a 0, b 0 ．
y 5 C 4 3 2 B 1 2 3 4 5 x 1 A 5 4 3 2 1O 1 2
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 11． 9 的平方根为＿＿＿＿＿＿．
x 2 12． 已知 是方程 3 x ay 13 的解， 则a的 y 1
值是＿＿＿＿＿＿． 13．若 A a 1, 4 ， B 3， 2a 2 ， AB∥x 轴，则 a 的值是＿＿＿＿＿． 14．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90 ， DE 过点 C 且平行于 AB ，若 BCE 35 ，则 A 的度数为＿＿＿＿＿＿． 15．我市为了促进全民健身，举办”健步走”活动，朝阳区活动场 地位于奥林匹克公园（路线：森林公园－玲珑塔－国家体育场－ 水立方） ．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定 玲珑塔的坐标为 1, 0 ，森林公园的坐标为 2, 2 ，则终点水立 方的坐标为＿＿＿＿＿＿．
人大附中 2016－2017 学年度第二学期期中初一年级数学练习
一、选择题（本题共 30 分，每题３分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1． 在平面直角坐标系中，点 (2，5) 在 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2． 如图， 点 A 、D 在射线 AE 上， 直线 AB∥CD ，CDE 140 ， 那么 A 的度数为 C Ａ． 140 Ｂ． 60 Ｃ． 50 Ｄ． 40 A 3．下列 A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的 是（ ）
北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案
北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是 （ ） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98 D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（ ）A ． 由6+x =10得x =10+6B ． 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ． 由8x =4-3x 得8x -3x =4D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（ ）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（ ）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（ ）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（ ）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是 ． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是 ． 15、当x ＝ 时，代数式534x +的值为2． 16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为 ． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为 （n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16） （2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（） 21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值， 其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。
2016-2017学年北京七中七年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年北京七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如果零上5∘C记作+5∘C，那么零下5∘C记作（）A.−5B.−10C.−10∘CD.−5∘C2.以下4个有理数中，最小的是（）A.−1B.1C.−2D.03.龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（）A.20×104B.0.20×106C.2.0×106D.2.0×1054.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点BB.点B与点CC.点B与点DD.点A与点D5.如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A.aB.a+1C.|a|D.a2+16.下列式子中，是单项式的是（）A.−12x3yz2 B.x+y C.−m2−n2 D.12x7.下列计算正确的是（）A.3a+b=3abB.3a−a=2C.2a3+3a2=5a5D.−a2b+2a2b=a2b8.−(a−b+c)去括号的结果是（）A.−a+b−cB.−a−b+cC.−a+b+cD.a+b−c9.现有五种说法：①−a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④x−y5是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④10.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A.5049B.99!C.9900D.2！二、填空题（每题2分，共20分）11.根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.4149≈________（精确到千分位）12.用代数式表示“a的3倍与b的差“是________．13.比较大小：−1________−13．14.化简：−(−5)=________，−|−5|=________．15.若a2m b3和−7a2b3是同类项，则m值为________．16.任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为−9，________．17.若|x−3|+(y−2)2=0，则y−x=________．18.已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．19.若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为________．20.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是________，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．三、解答题（共50分）21.计算(1)12−7+18−15(2)1÷(−2)×(−13)(3)(1−1+1)×(−48)(4)−24+(−5)2÷(−11 4 )22.化简(1)5x2+x+3+4x−8x2−2(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)(3)3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)23.先化简，再求值(1)4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)，其中x=3．(2)4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)，其中x=5，y=12．24.解方程(1)−2x=4(2)x−10=7(3)x+13=5x+37(4)3x−x=−12+1．25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为________千克；(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？26.某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的45少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：(1)报两门课的共有多少人？(2)调动后，报名第一门课的人数为________人，第二门课人数为________人．(3)调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）27.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a+b)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a+b)7的展开式共有________项，(a+b)n的展开式共有________项，各项的系数和是________．28.规定“*”表示一种运算，且a∗b=a−2bab ，则3∗(4∗12)的值是________．29.已知当x=2时，代数式ax3−bx+1的值为−17，求当x=−1时，代数式12ax−3bx3−5的值是多少？30.已知|a+2|=−b2，求：2a+3b2a−3b+2002b的值？31.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=x(x>0)0(x=0)−x(x<0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x−2|时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1，x=2（称−1，2分别为|x+1|与|x−2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=−1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<−1；②−1≤x<2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x−2|可分以下3种情况：①当x<−1时，原式=−(x+1)−(x−2)=−2x+1；②当−1≤x<2时，原式=x+1−(x−2)=3；③当x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1．综上讨论，原式=−2x+1(x<−1) 3(−1≤x<2)2x−1(x≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)化简代数式|x+2|+|x−4|．(2)求|x−1|−4|x+1|的最大值．。
北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案
北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是 （ ） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（ ）A ． 由6+x =10得x =10+6B ． 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ． 由8x =4-3x 得8x -3x =4D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（ ）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（ ）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（ ）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（ ）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是 ． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是 ． 15、当x ＝ 时，代数式534x 的值为2．16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为 ． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为 （n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16） （2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（）21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值， 其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。
期考秘籍《初一上期中》
第一部分、基础题型题型1.有理数的相关概念题名题1.（2016-2017海淀区RDFZ周测题）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数；B．任何有理数均有倒数C．绝对值相等的两个数相等D．任何有理数的绝对值一定是非负数名题2. （2017-2018东城区校级期中测试题）下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．最小的正整数是0C．绝对值最小的负数是1−D．绝对值最小的有理数是0题型2.相反数、倒数、绝对值的定义名题 3.（2016-2017北京西城区校级期中试题）a、b互为倒数，x、y互为相反数且yy≠0，则(aa+bb)(xx+yy)−aabb−xx yy的值为（）A. 0B. 1C. －1D. 不能确定名题4.（2017-2018东城区校级期中测试改编题）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求1000xx2−2019(aa+bb+cccc)|xx|+(aa+bb)2018−2017(−cccc)2017的值。
名题5.（2016-2017海淀区RDFZ期中考试题）下列各数中，是负数的是（）A.−(−5)B.－�－5�C.－(−5)3D.�－5�名题6.（2017-2018东城区校级期中测试题）在－�－1�，－|0|，−(−2)，32中，负数共有( )．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个题型4.数轴的意义与应用名题7.（2017-2018东城区校级期中测试题）在数轴上，与表示-1的点的距离等于5的点表示的数为（）A.4B.6C.±5D.-6或4名题8.（2017-2018东城区校级期中测试题）若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是____．名题9.（2017-2018东城区校级期中测试题）在数轴上把-2对应的点向某一方向移动3个单位后，所得的对应点表示的数是( )A．-5 B．1 C．1或-5 D．不能确定名题10.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000mm2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107名题11.（2016-2017海淀区RDFZ期中考试题）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应为中国节水，为世界节水。
北京市XX中学2016—2017学年初一上期中质量检测数学试卷含答案
初一数学 共4页 第1页北京市XX 中学2016—2017第一学期期中质量检测初 一 数 学（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一3分，共30分） 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）. A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 ．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，22 150 000 0003m ，这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．83221.510m ⨯ B ．9322.1510m ⨯ C ．1032.21510m ⨯ D ．1132.21510m ⨯ ．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）. A. 22a b B. 22a b C. 2ab D. 3ab 在22-，2)2(-，)2(--，2--，0-中，负数的个数是（ ）. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 化简16(0.5)x --的结果是（ ）. A ．160.5x -- B. 16+0.5x - C ．168x - D ．16+8x - 运用等式性质进行变形, 正确的是 ( ). A. 如果b a =, 那么c b c a -=+ B. 如果c b c a =, 那么b a = C. 如果b a =, 那么c b c a = D. 如果a a 32=, 那么3=a 若0x =是关于x 的方程23=1x n -的解.则n =（ ）. A.31 B. 3C.31-D.3- ．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误．．的是（ ）. ．b a <<0B ． b a > ．b a >- D ． b a a b +<-初一数学 共4页 第4页9.式子31+-x 取最小值时,x 等于( ).A.1B.2C.3D. 010. 在如图的2016年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）.A ．27B ．51C ．69D ．72二、 填空题（每题2分，共16分）11. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示 .12. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 . 13. 多项式7324223173+--xy y x y x , 按y 的降幂排列为_____________________________. 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k = .15．3+a 与1互为相反数，那么a = .16． 在数轴上，若点P 表示-2，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 .17. 已知23x y -=，那么代数式324x y -+的值是 .18. a >0，b <0且a +b <0，用“<”连结a ，b ， -a ， -b ， a -b 为:_____________________.三、解答题（第19至30题，每题4分，31,32每题3分，共54分）计算下列各题：19．)125(41)32(12125.0-+--++ . 20．)49(944-⨯÷-.初一数学 共4页 第1页．5]24)436183(411[÷⨯-+-. 22. 1.0)8.2(2)3(34)2(23÷---⨯+- . 化简 222423a ab ab a +-+-. 24．化简：()22432a b b a +--+. 化简求值：]2)43(37[322x x x x ---- ，其中1x =-. ．解方程：4587+=-x x . 27.解方程：)5.0(4107+-=-x x . ．解方程：132321=+--x x . ．某中学七年级A 班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a 人，第二组比第一组的一6人，第三组的人数等于前两组人数的和. 1） 第二组的人数； 2） 第三组的人数； 3） 第四组的人数； 4） 找一个你喜欢的数作为的a 值，求出此时第四组的人数. 若a - b = 2， a - c = 1，求(2a - b - c )2 + (c -b )2的值．初一数学 共4页 第4页31.观察图形，利用图形面积关系用写出一个代数恒等式.32. 观察下列式子，定义一种新运算：734131=+⨯=⊗； 11143)1(3=-⨯=-⊗；2444545=+⨯=⊗； 4(3)44319-⊗-=-⨯-=-；（1）请你想一想： =⊗b a ； （用含a 、b 的代数式表示）（2）如果b a ≠,那么b a ⊗ a b ⊗ (填 “=”或 “≠ ”)；（3）如果a a ⊗=-⊗3)6(，请求出a 的值.初一数学 共4页 第1页北京市XX 中学2016—2017学年度第一学期期中质量检测初 一 数 学 答案每小题3分，共30分）2.C.3.A.4.B.5.D.6.B.7.C.8.D.9.A. 10.D.（每题2分，共16分）支出80元； 12. -2； 13.342271732;3xy x y x y --++ 14.;2=k 15.;4-=a或3； 17. -3； 18.;b a b a a b -<-<<-<.解答题（19-30，每题4分，31,32每题3分，共54分）．)125(41)32(12125.0-+--++ ＝)32()125(1214141-+-++-＝32(31(-+- ………………………………………2分＝1-. ………………………………………4分49(944-⨯÷- ＝49494⨯⨯+ ………………………………………2分 ＝481. ………………………………………4分5]24)436183(411[÷⨯-+-＝5)]244324612483(411[÷⨯-⨯+⨯-＝5)]1849(411[÷-+-初一数学 共4页 第4页＝51)]5(45[⨯-- ………………………………………2分 ＝141+ ＝411 . ………………………………………4分 22. 1.0)8.2(2)3(34)2(23÷---⨯+- =49-8++2832⨯………………………………3分 =26 ………………………………4分23. 222423a ab ab a +-+-=ab a )42()23(2-++-=ab a 22--………………………………………4分24. ()22432a b b a +--+=22432a b b a +-+-=2 3.a +………………………………………4分25．]2)43(37[322x x x x ----=]21297[322x x x x -+--22212973x x x x +-+-==91952+-x x ………………………………………3分当1-=x 时，原式=.339)1(19)1(52=+-⨯--⨯ ………………………………………4分26.4587+=-x x7548x x -=+212x =6.x =………………………………………4分 27.)5.0(4107+-=-x x初一数学 共4页 第1页24107--=-x x …………………………………1分 72104+-=+x x155=x ………………………………………3分 3=x . ………………………………………4分132321=+--x x 6)23(2)1(3=+--x x …………………………………1分 64633=---x x 63643++=-x x 15=-x …………………………………3分 15-=x . …………………………………4分 解：第二组人数（6)2a +人；………………………………1分 第三组人数（36)2a +人；………………………………2分 第四组人数（28-3)a 人；………………………………3分 a 可以取2,4,6,8，第四组的人数分别为22,16，10,4人……………………4分 （只写出一组即可） 解：由题意，,1,32=-=--b c c b a …………………………………3分 =10. …………………………………4分 22()();a b a b a b -=+-…………………………………3分，（只要符合图形题意即可） （1）4;a b +………………………………1分 （2）≠；………………………………2分 （3）46=12;6;a a a -+=………………………………3分。
人大附中七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。
人教版初中数学七年级上册期中试题(北京人大附中
2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109 3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．39．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是，a b的值是．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是．16．（2分）比较大小：．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．21．（4分）．22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据绝对值的求法求4的绝对值，可得答案．【解答】解：|4|＝4，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100000＝3.21×107，故B正确，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 【分析】本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答．【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|【分析】依据去括号法则、有理数的乘方运算、绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，∴A错．∵（﹣2）4＝16，∴B错．∵﹣|﹣3|＝﹣3，∴C正确．∵|4﹣5|＝1，∴D错．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时注意：一个负数的绝对值等于它的相反数．5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：∵﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故选项A错误；∵﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故选项B正确；∵﹣（﹣a﹣b+c）＝+a+b﹣c，故选项C错误；∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【分析】把代入原方程得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：把代入原方程，得：，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）【分析】根据AB﹣CJ表示出DJ，根据AB﹣FG表示出FH，进而表示出两个阴影部分面积之和即可．【解答】解：∵CJ＝n，AB＝b，∴DJ＝b﹣n，∵FG＝m，AB＝b，∴FH＝b﹣m，+C四边形GIJD＝2（EF+FH）+2（IJ+JD）＝2（n+b﹣m）+2（m+b﹣n）∴C四边形EBHF＝2n+2b﹣2m+2m+2b﹣2n＝4b，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的相反数为，的倒数为．故答案为：；．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．12．（2分）单项式的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：的系数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为3.142．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926精确到千分位为3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是﹣2，a b的值是﹣8．【分析】由于|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，而|a+2|+（b﹣3）2＝0，由此即可得到|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【解答】解：∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣2、﹣8．【点评】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是﹣6．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，∴，∴解得：，∴﹣mn＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．16．（2分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．【分析】根据题意和图形可以用代数式表示出题目中的问题，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，原长方形纸片周长是：（2a+3a）×2＝5a×2＝10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是：3a×2a﹣2a×2a﹣＝2a2﹣＝（2﹣）a2，故答案为：10a，．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是2a+2c﹣2b．【分析】直接利用数轴得出2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，进而去绝对值得出答案．【解答】解：由数轴可得：2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，则|2a﹣b|﹣|2c﹣b|＝2a﹣b+2c﹣b＝2a+2c﹣2b．故答案为：2a+2c﹣2b．【点评】此题主要考查了数轴与绝对值，正确得出各项符号是解题关键．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是③④⑤．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．【分析】由a＜0，c＜0知b＜0，根据a+b+c＜0可判断①；举例a＝4，b＝1，c＝﹣5即可判断②；把x＝1代入方程可判断③；由已知得出a＝﹣（b+c），根据a2＝[﹣（b+c）]2可判断④；画出图形，结合图形可判断⑤．【解答】解：①∵a＞b＞c，当a＜0，c＜0时，b＜0，则a+b+c＜0与已知不符，故①错．②举例a＝4，b＝1，c＝﹣5，此时a+b+c＝0，但|c|＞|a|＞|b|，故②错．③把x＝1代入方程ax+b+c＝0，则得a+b+c＝0，故③正确．④∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（b+c），∴a2＝[﹣（b+c）]2＝（b+c）2，故④正确．⑤根据题意得：A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，∴BC＞AB，∴⑤正确．故答案为：③④⑤．【点评】本题主要考查有理数的运算、方程的解、绝对值等知识点，解题的关键是掌握有理数运算法则、大小比较、绝对值性质及方程的解、完全平方公式．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【解答】解：（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）＝16+（﹣5）+4＝15．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．21．（4分）．【分析】根据有理数的乘法和除法，即可解答．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法和除法．22．（4分）．【分析】先计算括号内的加减运算，再计算除法即可得．【解答】解：＝﹣18÷（+﹣）＝﹣18÷＝﹣18×＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．23．（4分）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：＝＝＝﹣4﹣6＝﹣10．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣2x﹣3x＝﹣6﹣3﹣3，合并同类项，得：﹣7x＝﹣12，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝把，y＝﹣2代入原式＝＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x ﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．【分析】（1）由多项式是关于x的二次多项式知三次项系数为0、二次项系数不为0，据此求得k的值；（2）由多项式的值为2知x2+4x＝5，结合（1）中k＝0及新定义计算可得．【解答】解：（1）∵是关于x的二次多项式，∴k（k+1）＝0，∴k＝0或k＝﹣1，当k＝﹣1时，kx2+x2＝0，此时变为x的一次多项式，∴k＝﹣1不合题意，舍去，∴k＝0．（2）∵多项式的值为2，∴x2+4x﹣3＝2，∴x2+4x＝5，由（1）k＝0，∴＝＝＝＝﹣3．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的定义及代数式的求值、整体思想的运用．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a ＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a ＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．。