《线段的和差》
公开课教案《线段的和差》精品教案(市一等奖)(市优)
线段的和差教学目标1、理解线段的和差的意义；2、会用直尺和圆规作两条线段的和差；3、理解线段的中点的意，会用刻度尺二等分一条线段；4、会进行线段的和、差、倍、分的简单计算。
教学重点 线段的和差的概念教学难点 范例2中涉及较多的线段和较复杂的数量关系 设计亮点教学过程备 注 一、新课引入如图，已知线段a =1.5，b =2.5，c =4，议一议，a 、b 、c 三条线段的长度之间有怎样的关系？cba二、讲授新课一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
如上图中，线段c 是线段a 、b 的和，记作b a c +=； 线段a 是线段c 、b 的差，记作b c a -=； 做一做：如图，C 是线段AB 上的一点，请完成下面的填空.ABC(1)AC+CB= ； (2)AB-CB= ； (3)BC = -AC.例题1：已知线段a 、b ，用直尺和圆规作图： （1）a +b （2）b -a（1）做法：1、做射线AD ；2、在射线AD 上截取AB=a ；3、在射线BD 上截取BC=b . 线段AC 就是所求做的线段。
2、线段的中点请按下面的步骤操作：（学生做） ① 在一张透明纸上画一条线段AB② 对折这张纸，使线段AB 的两个端点重合 ③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1：注意尺规作图与画图的区别；中点的几何语AB C象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：∵点C叫做线段AB的中点∴AC=BC或AC =1/2AB、BC=1/2AB或AB=2BC、AB=2AC填空：如图2已知点是线段的中点，点是线段的中点，A C BD（1）AB=＿＿ BC （2）BC= ＿＿ AD（3）BD=_____AD例题2：如图，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。
2.4线段的和与差说课
2.4《线段的和与差》说课稿油榨中学：邢秀文一、说教材本节内容选自冀教版教材七年级上册第二章第四节，它是学生学习了前面的一节“两点之间，线段最短”后，再进一步认识线段的和与差，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。
二、说学情学生在小学时知道用度量法比较线段的长短；在小学时只会用圆规画圆，不太会用圆规去比较线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识。
三、说教学目标知识与技能：1、理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差；2、理解线段的中点，会用数量关系表示中点以及进行相应的计算。
过程与方法：1、培养学生动手操作，自主探究能力，提高学生的数形结合的思想，初步学会数学的数形结合方法。
2、情感态度与价值观：积极参与数学动手实践活动，增强学习数学中在应用的意识，激发学习兴趣发展了与探索的精神。
四、说教学重点与难点教学重点：1、会计算两条线段的和与差；2、线段中点的定义及计算。
教学难点：1、线段的和差概念及数形结合的应用2、有关线段中点及线段和差的计算五、说教法1、情境导入揭示主题。
通过，实际生活引入，激发学生兴趣。
2、自主学习个体构建。
巡视学生的自学情况，了解学生的学习程度，提炼需要解决的问题。
3、小组讨论合作提升。
深入小组讨论，要求学完成学习卡，并及时点拨和评价，要求学生注意数形结合思想。
4、互动展示、评研深化。
搜集应该展示的问题，引导学生分析无法解决的问题，进行点拨精讲。
5、反馈达标拓展延伸。
提供达标性问题，让学生独立完成习题，教师巡回指导，搜集学生有疑问的题，进行统一见解。
重点引导学生拓展性问题，会的试题学生自己说答案，不会的老师重点强调。
六、说学法学生在教师的激情互动中，注意思考聆听。
如果忘记可以查阅学过的教材或笔记，学生自己懂说话图，小组之间进行合作交流。
七年级数学上册《线段的和与差》优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例最突出的亮点之一是将生活情境与数学知识紧密结合。通过设计校园寻宝游戏等真实情景，让学生在实际问题中感受线段的和与差，提高他们学习数学的兴趣。这种情境教学法有助于学生理解数学知识的实际意义，激发他们的探究欲望，使数学学习变得更加生动有趣。
2.问题驱动的教学策略
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表来分享他们的解决方案和计算过程。通过这种方式，学生们可以了解到不同的解题思路和方法。我会根据学生的分享，总结线段和差的运算规律，并强调在解决问题时要注意的事项，如单位的统一、精确度的保持等。
（五）作业小结
在课程的最后，我会布置相关的作业，以巩固学生对线段和差的理解。作业会包括基础题、提高题和应用题三个层次，旨在让学生通过不同难度的练习，深化对知识的掌握。同时，我还会要求学生在作业中反思自己在课堂上的学习过程，总结学习方法和经验。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了基本概念之后，我会组织他们进行小组讨论。每个小组都会得到一些实际问题，如测量校园内不同地点之间的距离，并计算这些距离的和与差。小组成员需要共同设计解决方案，进行实际测量，然后计算出结果。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并鼓励他们尝试不同的方法。
（四）总结归纳
4.反思与评价的有机结合
在教学过程中，本案例注重引导学生进行反思与评价。学生通过回顾解决问题的过程，总结线段和差的运算规律，提高自我认知。同时，教师对学生的表现给予积极、客观的评价，帮助他们找到不足之处，明确改进方向。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效果和自我提升。
《线段的和与差》PPT课件
AE B
C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x,
2
2
CF 1 CD 5 x,
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2x
5 2
x
6 x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
∴ MN＝CM+CN＝4+2＝6（cm）.
(2)猜测MN
＝
1 2
a
cm.
∵ M,N分别是AC,BC的中点,∴ CM＝
1AC,CN＝ 1BC,
2
2
∴
MN＝CM+CN＝
12(AC+BC)＝
1 2
a
cm.
随堂训练
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么
A，C两点的距离是（C）
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = 1 AB ， ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
2
反之也成立：∵
AM
=
MB
=
1 2
AB(
或
AB
=
2
AM
=
2
AB
)，
∴ M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点： A
M
N
B
1
AM = MN = NB = _3__ AB (或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
冀教版数学七年级上册《线段的和差复习课》教学设计
冀教版数学七年级上册《线段的和差复习课》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《线段的和差复习课》教材内容包括线段的和差的概念、性质和计算方法。
通过复习，使学生掌握线段的和差的基本知识，能够运用线段的和差解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了线段的和差的基本概念和计算方法，但部分学生对线段的和差的应用还不够熟练，需要通过复习和练习进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握线段的和差的概念和性质，能够熟练运用线段的和差解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：线段的和差的概念和性质。
2.难点：运用线段的和差解决实际问题。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过复习、讲解、练习、讨论等方式，帮助学生巩固线段的和差知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.练习题和学习资料。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的和差概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，呈现线段的和差的基本知识和计算方法，帮助学生巩固记忆。
3.操练（10分钟）学生分组进行线段和差的计算练习，教师巡回指导，纠正错误，帮助学生掌握计算方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生独立解决，运用线段的和差知识解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行线段和差的应用拓展，讨论线段和差在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，回顾线段的和差的概念、性质和计算方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些线段和差的练习题，要求学生回家后独立完成，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，板书关键词和重点公式，方便学生复习和记忆。
线段的和差归纳总结
线段的和差归纳总结线段是数学中常见的几何图形，它由两个端点组成，并且在两个端点之间延伸出一段直线。
在数学中，我们经常会遇到线段的和差问题，即两个线段进行运算后所得到的结果。
本文将对线段的和差进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用于解题过程中。
一、线段的加法在线段的加法中，我们将两个线段的长度进行相加，并得到一个新的线段。
设有线段AB和线段CD，其长度分别为a和b，则线段AB与线段CD的和为线段EF。
根据加法运算的定义，有以下关系：EF = AB + CD二、线段的减法在线段的减法中，我们将一个线段的长度减去另一个线段的长度，得到一个新的线段。
设有线段AB和线段CD，其长度分别为a和b，则线段AB与线段CD的差为线段EF。
根据减法运算的定义，有以下关系：EF = AB - CD三、线段的性质1. 线段的加法和减法都满足结合律。
即，将三个及以上的线段按照一定顺序进行加法或减法运算，得到的结果与加法或减法的运算顺序无关。
2. 线段的加法满足交换律。
即，将线段进行加法运算时，可以改变加法的顺序而不改变结果。
3. 线段的减法不满足交换律。
即，线段的减法运算与减法的顺序相关，改变减法的顺序会改变结果。
四、线段的和差的应用线段的和差在数学中有广泛的应用场景，其中包括：1. 几何图形的拼凑：通过对不同长度的线段进行加法运算，可以组合成各种形状的图形，如正方形、长方形等。
2. 距离的计算：在空间几何中，线段的和差可以用于计算两个点之间的距离。
通过将两个点的坐标表示为线段的长度，可以借助线段的加法和减法来得到两点之间的距离。
3. 函数图像的变换：线段的和差可以用于描述函数图像在x轴和y 轴方向的平移和拉伸。
通过对线段进行加法和减法运算，可以得到新的图像和函数表达式。
五、总结在数学中，线段的和差是一种常见的运算方式。
通过对线段进行加法和减法运算，可以得到新的线段，并应用于几何图形拼凑、距离计算和函数图像变换等方面。
掌握线段的和差的性质和应用，对于解决数学问题具有重要意义。
6.4_线段的和差
2.如图：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC
∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
1 2
AB.
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB 的中点的是( ) C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 1 AB 2
复习
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值〞的角度比较 2、叠合法——从“形〞的角度比较
第一页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
用直尺、圆规 画一条线段等于线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规截取线段的长度a．
第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a
A
CB
∴线段AC即为所求线段
第十六页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
练一练
A
C
D
B
如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的
中点,
⑴ 根据条件填空：
①AC= AB，AC= 2 CD
AB= 4 CD
⑵假设AB=6cm, 其它条件不变，那么线段4AD.5=＿＿
第十七页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
：如图，点B是线段AC的中点，
l
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
l AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
第十二页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
变式
： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段 BC=5cm，求线段AC的长。
《线段的和差》优质课
学习目标： 1、会比较线段的长短。 2、经历“比较线段”和“画一条线段等于已知线段” 的过程。 3、理解“线段的和、差”以及“线段中点”的意义， 并能进行简单的计算。
探究1：如何比较两条线段的长短呢？
例如：已知线段AB与线段CD，如何比较这两条 线段的长短（大小）？
A
B
C
D
1、先单独思考，再小组交流，想一想共有 几种方法，怎么比较大小。
1.若M是线段AB上的一点，不能判定点M是线段AB中点
的是（ ）
A、AM=BM B、AB=2BM C、AM+BM=AB
D、AM=
1
2 AB
2 .(全做)线段AB=6厘米，点M在直线AB上，且BM=3厘
米，则线段AM的长为（ ）A、 Nhomakorabea厘米B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
3.如图，AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求 ①
(3) 若AB=8cm,则AM=_____,BM=______.
(4)若AM=3cm,则AB=______.
题组二
若点M在线段AB上，能判断M是AB中点的是_______. (1) AM=BM (2)AM= 1 AB. (3)AB=2AM
2
(3) AM=BM= 1 AB
2
(4) AB=2AM=2BM (5)AM+BM=AB
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
思考： 若M为线段AB的中点，线段AM与BM之 间，它们和AB之间有什么关系？
则AM=BM=
1 2
AB
或
AB=2AM=2BM。
A
M
B
书写格式：
∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ 1 AB
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《线段的和与差》教案
教学目标
1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.
2．利用线段的和与差进行简单的计算.
教学重点、难点
重点：用直尺、圆规作线段的和、差.
难点：进行简单的计算.
教学过程
一、复习旧知，作好铺垫
1．已知线段AB ，用圆规、直尺画出线段CD ，使线段CD =AB
.
2．两点间的距离是指( )
A .连结两点的直线的长度；
B .连结两点的线段的长度；
C .连结两点的直线；
D .连结两点的线段.
二、创设情景，激趣导入
1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？ 2．观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，
1)图中有几条线段？
2)这几条线段之间有怎样的等量关系？
学生讨论
三、尝试探讨，学习新知
1．显然，图中有三条线段：AB 、AC 、BC ，它们有如下的关系
AB +BC =AC ，AC -BC =AB ，AC -AB =BC
2．由此，你可以得到怎样的结论
两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)
3．例题1：如图，已知线段a 、b ，
1)画出一条线段，使它等于a +b
A
B C
2)画出一条线段，使它等于a-b
※学生尝试画图
※教师示范，(注意画图语句的叙述)
解：(1)①画射线OP；
②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b
线段OB就是所要画的线段.
(2)①画射线OP；
②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b
线段OD就是所要画的线段.
4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？
不“倒回”截行吗？
5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？
1)学生讨论
2)2a是什么意思？(a+a)
3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？
6．尝试：例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b
1)学生独立完成
2)反馈，纠正
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：
(1)先画的图形是已知的线段a，b．
(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．
(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．
(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．
通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．
(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．
7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系
.
=AM MB ，
=AM MB ，1BM AB 2
= 2=AB AM ，2=AB MB
8．介绍用尺规作线段AB 的中点C .
注意语言的叙述：解：(1)以点A 为圆心，以大于12AB 的长a 为半径作弧，以点B 为圆心，以a 为半径作弧，两弧分别相交于点E 、点F ；
(2)作直线EF ，交线段AB 于点C .
点C 就是所求的线段AB 的中点.
a。