压电陶瓷测量原理
压电陶瓷性能实验报告
一、实验目的1. 了解压电陶瓷的基本性能、结构、用途、制备方法。
2. 掌握压电陶瓷常见的表征方法及检测手段。
3. 通过实验，掌握压电陶瓷的性能测试方法，并对实验数据进行处理和分析。
二、实验原理压电陶瓷是一种具有压电效应的陶瓷材料，当受到外力作用时，会在其表面产生电荷；反之，当施加电场时，压电陶瓷会产生形变。
压电陶瓷的性能主要包括压电系数、介电常数、损耗角正切、机械品质因数等。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：压电陶瓷样品2. 实验仪器：（1）电容测微仪（2）机械标定仪（3）直流电源（4）扫描隧道显微镜（5）谐振法测定仪（6）准静态法测定仪四、实验步骤1. 样品准备：将压电陶瓷样品清洗干净，并用无水乙醇进行脱脂处理。
2. 压电陶瓷性能测试：（1）电容测微仪测试：将压电陶瓷样品固定在电容测微仪上，通过改变直流电压，观察样品的轴向变形和弯曲变形。
（2）谐振法测定：将压电陶瓷样品固定在谐振法测定仪上，测量样品的频率响应曲线和压电耦合系数。
（3）准静态法测定：将压电陶瓷样品固定在准静态法测定仪上，测量样品的压电常数d33。
3. 数据处理与分析：将实验数据输入计算机，进行数据处理和分析，得出压电陶瓷的性能参数。
五、实验结果与分析1. 电容测微仪测试结果：通过电容测微仪测试，得出压电陶瓷样品的轴向变形和弯曲变形与电压的关系曲线。
根据曲线，计算出样品的压电系数。
2. 谐振法测定结果：通过谐振法测定，得出压电陶瓷样品的频率响应曲线和压电耦合系数。
根据曲线，计算出样品的介电常数和损耗角正切。
3. 准静态法测定结果：通过准静态法测定，得出压电陶瓷样品的压电常数d33。
根据测定结果，分析样品的压电性能。
六、实验结论1. 压电陶瓷样品具有良好的压电性能，满足实验要求。
2. 实验过程中，通过电容测微仪、谐振法测定和准静态法测定，分别获得了压电陶瓷样品的轴向变形、弯曲变形、频率响应曲线、压电耦合系数、介电常数、损耗角正切和压电常数等性能参数。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一.由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同,这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础.（一)压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应;反之，在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应.这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分(同相）,由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示,C I 为同相分量，R I 为异相分量,C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan == 其中ω 为交变电场的角频率,R 为损耗电阻，C 为介质电容.图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小.产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷得研究发展迅速,取得一系列重大成果,应用范围不断扩大,已深入到国民经济与尖端技术得各个方面中,成为不可或缺得现代化工业材料之一。
由于压电材料得各向异性,每一项性能参数在不同得方向所表现出得数值不同,这就使得压电陶瓷材料得性能参数比一般各向同性得介质材料多得多。
同时,压电陶瓷得众多得性能参数也就是它广泛应用得重要基础。
(一)压电陶瓷得主要性能及参数(1)压电效应与压电陶瓷在没有对称中心得晶体上施加压力、张力或切向力时,则发生与应力成比例得介质极化,同时在晶体两端将出现正负电荷,这一现象称为正压电效应;反之,在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例得变形或机械应力,这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体就是否出现压电效应由构成晶体得原子与离子得排列方式,即晶体得对称性所决定。
在声波测井仪器中,发射探头利用得就是正压电效应,接收探头利用得就是逆压电效应。
（2）压电陶瓷得主要参数1、介质损耗介质损耗就是包括压电陶瓷在内得任何电介质得重要品质指标之一。
在交变电场下,电介质所积蓄得电荷有两种分量:一种就是有功部分(同相),由电导过程所引起;另一种为无功部分(异相),由介质弛豫过程所引起。
介质损耗就是异相分量与同相分量得比值,如图1 所示,为同相分量,为异相分量,与总电流I 得夹角为,其正切值为其中ω为交变电场得角频率,R 为损耗电阻,C 为介质电容。
图1 交流电路中电压电流矢量图(有损耗时)2、机械品质因数机械品质因数就是描述压电陶瓷在机械振动时,材料内部能量消耗程度得一个参数,它也就是衡量压电陶瓷材料性能得一个重要参数。
机械品质因数越大,能量得损耗越小。
产生能量损耗得原因在于材料得内部摩擦。
机械品质因数得定义为:机械品质因数可根据等效电路计算而得式中为等效电阻(Ω), 为串联谐振角频率(Hz), 为振子谐振时得等效电容(F),为振子谐振时得等效电感。
压电陶瓷原理
压电陶瓷原理
压电陶瓷是一种新型的可智能化的复合材料，由于它具有良好的绝缘、耐腐蚀、耐磨性以及高可塑性，被广泛应用于电子产品及航空航天等
领域。
压电陶瓷的原理是将相对于空间排列周期性变化的原子和分子
团组织成晶体，使晶体具有压电效应，从而实现智能控制。
首先，压电陶瓷主要是晶体结构，它由微小的晶体单元组成，这些晶
体单元各自之间有独特的水平排列，并在晶体结构中逐渐变得密密麻麻。
当外加电场作用于晶体结构时，其中的电子便会受到影响而产生
充放电现象。
其次，根据压电力学原理，晶体结构中的电子将受到压电力的侵蚀，
从而使晶体结构中的原子和分子团组织处于可智能化的柏拉图方程状态，使晶体具有压电效应，实现对电磁场的智能控制。
第三，压电陶瓷原理的应用可分两部分，即转换部分和控制部分。
转
换部分可将电能转换为机械能，如驱动电机，实现智能控制；控制部分，通过压电陶瓷装置可以实现对电磁场的控制，如实现智能定向控制。
最后，压电陶瓷技术的应用逐渐得到了普及，它已经成功用于驱动小
型电机、控制电磁场等等，在航空航天、电子产品等多个领域都得到
了广泛的应用，并发挥出了重要的作用。
总之，压电陶瓷原理是一种可智能化的复合材料，它的发展与应用可
为电子产品及航空航天等多个领域带来重大的改变，未来具有广阔的
发展前景。
压电陶瓷晶片位移测量方法
压电陶瓷晶片位移测量方法
压电陶瓷晶片位移测量方法一般采用激光干涉法或电容法。
激光干涉法可以通过激光干涉仪，将激光束分成两束，一束照射在压电陶瓷晶片表面，形成反射光，另一束则通过一个参考镜面反射回来，形成参考光，两束光再合成一束干涉光。
通过测量干涉光的强度变化，可以得到压电陶瓷晶片的位移量。
电容法则是利用变压器原理，通过电容变化的大小来测量位移量。
将压电陶瓷晶片固定在一固定板上，另一可移动的金属板与压电陶瓷晶片相贴合，两板之间形成电容。
在测量过程中，加上一定的电流，使压电陶瓷晶片发生位移，导致电容发生变化，通过测量电容变化量就能得到位移量。
一般情况下，采用激光干涉法能够得到更高的精度和稳定性，但需要一定的成本。
而电容法较为简单，成本相对较低。
选择哪种方法应根据实际测量需求与经济成本相结合。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷测量原理1. 引言压电陶瓷是一种特殊的材料，具有压电效应，即在施加压力或电场时能够产生电荷分布和电势差。
压电陶瓷广泛应用于传感器、压力计、振动器等领域。
本文将详细介绍压电陶瓷的测量原理及其应用。
2. 压电效应压电效应是指在压电材料中，当施加外力或电场时，会产生电荷分布和电势差。
这种效应是由于压电材料的晶格结构具有非对称性，导致电荷分布不均匀。
常见的压电材料包括压电陶瓷、压电晶体等。
3. 压电陶瓷的结构与特性压电陶瓷由多种金属氧化物组成，具有良好的压电性能。
它的结构通常由晶粒和孔隙组成，晶粒之间通过晶界连接。
这种结构使得压电陶瓷具有较高的压电系数和较低的机械损耗。
4. 压电陶瓷的测量原理压电陶瓷的测量原理基于压电效应。
当施加压力或电场时，压电陶瓷会发生形变，并产生电荷分布和电势差。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以间接获得施加的压力或电场的大小。
4.1 压力测量原理在压力测量中，将压电陶瓷固定在一个支撑结构上，施加外力使其发生形变。
由于压电效应，形变会导致电荷分布和电势差的变化。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以计算出施加的压力。
4.2 电场测量原理在电场测量中，将压电陶瓷放置在一个电场中，施加电压使其发生形变。
同样地，形变会导致电荷分布和电势差的变化。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以计算出施加的电场强度。
5. 压电陶瓷的应用压电陶瓷具有广泛的应用领域，以下列举几个常见的应用：5.1 压力传感器利用压电陶瓷的压电效应，可以制造高精度的压力传感器。
通过测量压电陶瓷的电荷分布或电势差的变化，可以准确测量压力的大小。
5.2 振动器压电陶瓷可以用作振动器，例如在手机中的蜂鸣器。
施加电压时，压电陶瓷会发生形变，产生声音。
5.3 压电陶瓷马达压电陶瓷马达是一种利用压电效应产生的振动力来驱动的马达。
它具有体积小、重量轻、响应速度快等优点，广泛应用于精密仪器和医疗设备中。
6. 结论压电陶瓷是一种特殊的材料，具有压电效应。
压电陶瓷的原理和应用
压电陶瓷的原理和应用概述压电陶瓷是一种特殊的材料，它具有压电效应，能够将机械能转化为电能。
压电陶瓷在许多领域都有广泛的应用，如声音传感器、振动马达、压力传感器等。
本文将介绍压电陶瓷的原理和一些常见的应用。
压电效应原理压电效应是指当施加在压电材料上的压力或变形时，会在其表面产生电荷。
这种效应是由于压电材料的晶格结构具有非对称性导致的。
压电效应可以通过外电场和外压力来激活，也可以通过压电材料的自身应力来激活。
压电陶瓷的结构压电陶瓷通常由铁电陶瓷和铅酸铌酸铁锆陶瓷两种材料组成。
铁电陶瓷具有铁电性质，能够在外电场的作用下产生电荷。
而铅酸铌酸铁锆陶瓷则具有高压电效果。
常见应用声音传感器压电陶瓷在声音传感器方面有着广泛的应用。
它可以将声波转化为电信号，用于测量声音的频率和强度。
声音传感器常被应用于无线通讯设备、音频设备等。
振动马达压电陶瓷的振动性能使其成为振动马达的理想材料。
通过施加交变电场，压电陶瓷可以产生机械振动，用于实现各种振动设备，如手机震动、电动牙刷等。
压力传感器由于其压电效应，压电陶瓷可用于制造高灵敏度的压力传感器。
当施加压力时，压电陶瓷会产生电荷输出，用于测量压力的大小。
压力传感器广泛应用于工业自动化、机械设备等领域。
超声波产生器压电陶瓷可以将电能转化为超声波的机械能，因此被广泛应用于超声波产生器中。
通过控制电场的频率和强度，压电陶瓷可以产生高频率的超声波，用于医疗成像、清洗设备等。
光学设备压电陶瓷的机械性能和光学性能使其成为光学设备中的重要组成部分。
压电陶瓷可以用于调整光学元件的位置和形状，实现自动对焦、光阑调控等功能。
总结压电陶瓷凭借其独特的压电效应，在许多领域都有着重要的应用。
从声音传感器到光学设备，压电陶瓷都为这些设备的正常运行提供了关键的功能支持。
随着科学技术的不断发展，压电陶瓷的应用前景将会更加广阔。
压电陶瓷片工作原理
一、引言压电陶瓷片是一种能够将机械能转化为电能的材料，其工作原理是基于压电效应。
压电效应是指物质在受到外力作用时会产生电荷分布不均的现象。
压电陶瓷片利用这种效应，将机械能转化为电能。
二、压电效应压电效应是指某些物质在受到外力作用时会产生电荷分布不均的现象。
这些物质被称为压电材料。
压电效应的发现可以追溯到1880年代，当时法国物理学家夏朗德首次观察到了石英晶体在受到压力时会产生电荷分布不均的现象。
当压电材料受到外力作用时，其内部的正负电荷分布会发生改变，从而产生电场。
这个电场可以被测量，从而得到物体受到的力的大小。
压电效应的大小取决于材料的物理性质，例如晶体结构和原子排列方式等。
三、压电陶瓷片的工作原理压电陶瓷片是一种利用压电效应将机械能转化为电能的材料。
当压电陶瓷片受到外力作用时，其内部的电荷分布会发生改变，从而产生电场。
这个电场可以被测量，从而得到物体受到的力的大小。
压电陶瓷片通常由铅锆钛酸钡（PZT）制成。
PZT是一种具有压电效应的陶瓷材料，其晶体结构可以在受到压力时发生微小的形变，从而产生电荷分布不均的现象。
压电陶瓷片通常被用于制造压电传感器和压电换能器。
压电传感器可以测量物体受到的压力大小，而压电换能器可以将机械能转化为电能，例如用于制造扬声器。
四、压电陶瓷片的应用举例压电陶瓷片在工业和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些压电陶瓷片的应用举例：1. 压电传感器：压电传感器可以测量物体受到的压力大小。
例如，汽车制造商可以使用压电传感器来测量发动机的油压。
2. 压电换能器：压电换能器可以将机械能转化为电能，例如用于制造扬声器。
扬声器中的压电陶瓷片可以将电信号转化为机械振动，从而产生声音。
3. 压电陶瓷片驱动的喷墨打印机：一些喷墨打印机使用压电陶瓷片来控制墨水喷出的速度和方向。
4. 医疗设备：压电陶瓷片可以用于制造医疗设备，例如超声波探头。
超声波探头中的压电陶瓷片可以将电信号转化为机械振动，从而产生超声波。
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压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，C I 为同相分量，R I 为异相分量，C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan ==其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
m Q 与其它参数之间的关系将在后续详细推导。
不同的压电器件对压电陶瓷材料的m Q 值的要求不同，在大多数的场合下（包括声波测井的压电陶瓷探头），压电陶瓷器件要求压电陶瓷的m Q 值要高。
3、压电常数压电陶瓷具有压电性，即在其外部施加应力时能产生额外的电荷。
其产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和力来说，其符号是相反的，电位移 D （单位面积的电荷）和应力σ 的关系表达式为：dr AQ D == 式中 Q 为产生的电荷（C ），A 为电极的面积（m ²），d 为压电应变常数（C/N ）。
在逆压电效应中，施加电场 E 时将成比例地产生应变 S ，所产生的应变 S 是膨胀还是收缩，取决于样品的极化方向。
S=dE两式中的压电应变常数 d 在数值上是相同的，即ES Dd ==σ 另一个常用的压电常数是压电电压常数 g ，它表示应力与所产生的电场的关系，或应变与所引起的电位移的关系。
常数 g 与 d 之间有如下关系： εd g =式中ε为介电系数。
在声波测井仪器中，压电换能器希望具有较高的压电应变常数和压电电压常数，以便能发射较大能量的声波并且具有较高的接受灵敏度。
4、机电耦合系数当用机械能加压或者充电的方法把能量加到压电材料上时，由于压电效应和逆压电效应，机械能（或电能）中的一部分要转换成电能（或机械能）。
这种转换的强弱用机电耦合系数 k 来表示，它是一个量纲为一的量。
机电耦合系数是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能和电能的耦合效应。
机电耦合系数的定义为：k ²=输入电能电能转变为机械能或者k ²=输入机械能机械能转变为电能 机电耦合系数不但与材料参数有关，还与具体压电材料的工作方式有关。
对于压电陶瓷来说，它的大小还与极化程度相关。
它只是反映机、电两类能量通过压电效应耦合的强弱，并不代表两类能量之间的转换效率。
压电材料的耦合系数在不同的场合有不同的要求，当制作换能器时，希望机电耦合系数越大越好。
（二）压电换能器的等效电路压电换能器的等效电路表示法，是利用电学网络术语表示压电陶瓷的机械振动特性，即把某些力学量模拟为电学量的方法。
把压电换能器用等效电路来表示，有很多优点：其一，可以把力学上复杂的振动问题有效地进行简化；其二，为了得到换能器的各个参数，从而定量地分析或筛选换能器；其三，实际应用的需要，因为在实际的应用当中，压电换能器也是接入到具体的电子线路中的，得到压电换能器的等效电路能够更好地对其外围电路进行匹配设计。
由此可见，得到压电换能器的等效电路是十分必要的。
2.3 压电换能器的谐振特性将压电换能器按照图 2-2 所示线路连接。
当改变信号频率时，可以发现，通过压电陶瓷换能器的电流也随着发生变化，其变化规律如图 2-3（a ）所示。
从图2-3（a ）可以看出，I；而当信号变到另一当信号为某一频率m f时，通过压电陶瓷换能器的电流出现最大值m axI。
由流经它的电流随频率的变化可以看出，压电陶瓷频率n f时，传输电流出现最小值m in换能器的阻抗是随频率的变化而变化的，其变化规律同电流相反，如图2-3（b）所示。
图2-2 压电陶瓷换能器谐振特性接线示意图图2-3 压电陶瓷换能器电流、阻抗同频率的关系曲线(a)电流-频率关系曲线(b)阻抗-频率关系曲线从图中可以看出，当信号频率为m f时，通过压电陶瓷换能器的电流最大，即其等效阻抗最小，导纳最大；当信号频率为n f时，通过压电陶瓷换能器的电流最小，即其等效阻抗最大，导纳最小。
因此把m f称为最大导纳频率或最小阻抗频率；而把n f称为最小导纳频率或最大阻抗频率。
而当信号频率继续增大时，还会出现一系列的电流的极大值和极小值，如图2-4 所示。
图 2-4 压电陶瓷换能器电流随频率变化示意图（多谐振模式）2.2.4 压电换能器的等效电路根据交流电路相关知识，对于图 2-5 所示好的 LC 电路来说，其阻抗 Z 也随着频率的变化而变化。
在图 2-2 所示的线路中，用 LC 电路代替压电陶瓷换能器，可以发现，在压电陶瓷换能器的谐振频率处，只要选择合适的1L 、1C 、1R 和 0C ，通过 LC 电路的电流和 LC 电路的阻抗的绝对值随频率的变化曲线，分别同图 2-1中的（b ）和（c ）的关系曲线非常相似。
也就是说，在串联谐振频率附近，压电陶瓷换能器的阻抗特性和谐振特性同 LC 电路的阻抗特性和频率特性非常相似。
因此，利用机电类比的方法，可以用一个 LC 电路来表示压电陶瓷换能器的参数和特性，这个 LC 电路即为压电陶瓷换能器的等效电路。
图 2-5 LC 电路 对压电陶瓷换能器来说，在任何串联谐振频率附近，其电行为可以用图 2-3所示的 LC 电路来表示。
在压电陶瓷换能器的串联谐振频率附近，如果值存在一种振动模式，即没有其它寄生响应，则在串联谐振频率附近很窄的频率围，可以认为压电陶瓷换能器的等效参数1R 、1C 、1R 和0C 与频率无关。
在实际过选择合适的尺寸进行加工处理，是可以将所需要的振动模式同其他模式充分隔离开来的。
另外，考虑到在实际中，在通电之后，压电陶瓷换能器必然会存在能量的损耗，这一能量损耗可用一个并联电阻 0R 来等效。
所以其最终等效电路图如图 2-6所示。
图 2-6 压电陶瓷换能器等效电路图 图中串联支路中的1L 称为压电陶瓷换能器的动态电感，1C 称为动态电容，1R 称为动态电阻。
这三个参数用来表征压电陶瓷换能器在工作（加电源激励产生振动）的情况下，振动部分所受到的力阻抗和介质对振动的反作用的强弱。
并联电容 0C 又称静态电容，表征压电陶瓷换能器在未加激励的情况下等效为一个纯电容，它的值的大小与换能器的形状有关。
并联电阻 0R 又称静态电阻，表征换能器的电损耗的大小。
2.2.5 压电换能器的导纳特性根据已得到的压电换能器的等效电路图，来进一步分析其导纳特性。
为了简化推导，先假定压电陶瓷换能器没有电损耗，即 0R =0，此时其等效电路即为一个 LC 电路，如图 2-5 所示。
则 10Y Y Y += (2-1)式中：Y 为换能器的总的导纳值，000ωj jB Y ==为并联支路的导纳值，111jB G Y ==为串联支路的导纳值。
先对串联支路进行分析。
000ωj jB Y ==)1()1(11111211111111C L R C L j R C j L j R Z ωωωωωω-+--=++==得到： 211111)1(2C L R R G ωω-+=,2111111)1()1(2C L R C L B ωωωω-+--= (2-2) 若令x C L R =-+2111)1(2ωω则)1(1112C L R x ωω-=-。
由式（2-2）可得:11G R x =,111111*********)()(R G G R x R G R x R G B +-=-=--= 所以，0111122=-+R G G B 两边同时加上21)21(R ，可得211211)21()21(2R B R G =+-(2-3) 若以电导为横坐标，电纳为纵坐标，则式（2-3）表示一个以（121R ,0）为圆心，121R 为半径的圆，也即是我们所说的导纳圆。
如图 2-7 中虚线所示图 2-7 导纳圆图 对于串联支路进行分析，根据串联谐振频率的定义，令 1B =0，则由式（2-3）可得到 1G =0 或 111R G =。
由于实际的压电陶瓷换能器的动态电阻 0R 不可能为零，根据式（2-2）中1G 的表达式可以知道，只有111R G =满足串联谐振的条件。
即：0111=-C L ωω，所以可以得到串联支路的谐振频率（又称机械共振频率）：111C L s =ω (2-4) 接着考虑加入静态电容后的情况。
由式（2-1）可知，考虑静态电容后换能器的导纳相当于在串联支路的电纳（虚部）加上 0Y 。
鉴于一般情况下，压电陶瓷换能器的机械品质因数都较大，也即在串联谐振频率s ω 附近，00C j Y ω=的值随频率的变化很小，可以近似认为是一个常数。
因此，只需将串联支路所得到的导纳圆的纵坐标向上平移一个常数，而横坐标保持不变即可得到加入静态电容后换能器的导纳关系图，如图 2-7 中点划线所示。
若再考虑到换能器的静态电阻并不为零，则实际中的导纳圆不可能与纵轴相切，而是向横轴的正向平移一定的量（平移距离的大小取决于静态电阻的阻值），如图 2-7 中实线圆所示对导纳圆图进行简要的分析可知：当s f f <即s ωω<时，电纳值大于零，当s f f >即s ωω>时，电纳值小于零。