压电陶瓷测量原理
压电陶瓷片的原理及特性
压电陶瓷片的原理及特性压电效应具有可逆性：若在压电陶瓷片上施以音频电压，就能产生机械振动，发出声响；反之，压电陶瓷片受到机械振动(或压力)时，片上就产生一定数量的电荷Q，从电极上可输出电压信号。
目前比较常见的锗钛酸铅压电陶瓷片(PZT)，是用锆、钛、铅的氧化物配制后烧结而成的。
鉴于人耳对频率约为3kHz的音响最敏感，所以通常将压电陶瓷片的谐振频率f0设计在3kHz左右。
考虑到在低频下工作，仅用一片压电陶瓷片难以满足频率要求，—般采用双膜片结构，其外形与符号如图1所示。
它是把直径为d的压电陶瓷片与直径为D的金属振动片复合而成的。
D一般为15~40mm，复合振动片的总厚度为h。
当压电材料—定时，谐振频率与h成正比，与(D/2)2成反比。
谐振频率fo 与复合振动片的直径D呈指数关系，如图2(a)所示。
显然D愈大，低频特性愈2．电流测试法利用万用表50uA挡，也可以检查压电陶瓷片的好坏。
电路如图2所示。
将红表笔接金属片，黑表笔接压电陶瓷表面。
两手沿轴向施以作用力+F、-F时，表针应向右摆几个微安；再松开手时，表针又向左摆几个微安；设施力与松力时间均为dt，则通过微安表的电流平均值分别为：I＝＋Q/△t，I2＝－Q/△t。
3．借助反相器测试法前面介绍过压电陶瓷片有自激振荡式驱动和他激振荡式驱动两种方式，下面是根据第二种方式而设计的检查压电陶瓷片的电路图见图3现采用一片CC4069六反相器，由反相器F1和F2构成两级反相式阻容振荡器，F3起隔离作用。
接上压电陶瓷片后，即组成完整的蜂鸣器(BZ)电路。
图中的数字表示CC4069的管脚号。
实选R1为470kΩ可调电阻，C＝470pF，FR2＝1MΩ。
代入式（f0=0.455/(R1C1)）中求出输出方波频率f0约为2kHz。
电源电压VDD选6~9V。
闭合开关S时，被测压电陶瓷片应能发声。
然后逐渐调整R1，当R1↑时，fo↑，音调升高；当R1↓时，fo↓，音调降低。
压电陶瓷性能实验报告
一、实验目的1. 了解压电陶瓷的基本性能、结构、用途、制备方法。
2. 掌握压电陶瓷常见的表征方法及检测手段。
3. 通过实验，掌握压电陶瓷的性能测试方法，并对实验数据进行处理和分析。
二、实验原理压电陶瓷是一种具有压电效应的陶瓷材料，当受到外力作用时，会在其表面产生电荷；反之，当施加电场时，压电陶瓷会产生形变。
压电陶瓷的性能主要包括压电系数、介电常数、损耗角正切、机械品质因数等。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：压电陶瓷样品2. 实验仪器：（1）电容测微仪（2）机械标定仪（3）直流电源（4）扫描隧道显微镜（5）谐振法测定仪（6）准静态法测定仪四、实验步骤1. 样品准备：将压电陶瓷样品清洗干净，并用无水乙醇进行脱脂处理。
2. 压电陶瓷性能测试：（1）电容测微仪测试：将压电陶瓷样品固定在电容测微仪上，通过改变直流电压，观察样品的轴向变形和弯曲变形。
（2）谐振法测定：将压电陶瓷样品固定在谐振法测定仪上，测量样品的频率响应曲线和压电耦合系数。
（3）准静态法测定：将压电陶瓷样品固定在准静态法测定仪上，测量样品的压电常数d33。
3. 数据处理与分析：将实验数据输入计算机，进行数据处理和分析，得出压电陶瓷的性能参数。
五、实验结果与分析1. 电容测微仪测试结果：通过电容测微仪测试，得出压电陶瓷样品的轴向变形和弯曲变形与电压的关系曲线。
根据曲线，计算出样品的压电系数。
2. 谐振法测定结果：通过谐振法测定，得出压电陶瓷样品的频率响应曲线和压电耦合系数。
根据曲线，计算出样品的介电常数和损耗角正切。
3. 准静态法测定结果：通过准静态法测定，得出压电陶瓷样品的压电常数d33。
根据测定结果，分析样品的压电性能。
六、实验结论1. 压电陶瓷样品具有良好的压电性能，满足实验要求。
2. 实验过程中，通过电容测微仪、谐振法测定和准静态法测定，分别获得了压电陶瓷样品的轴向变形、弯曲变形、频率响应曲线、压电耦合系数、介电常数、损耗角正切和压电常数等性能参数。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一.由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同,这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础.（一)压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应;反之，在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应.这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分(同相）,由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示,C I 为同相分量，R I 为异相分量,C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan == 其中ω 为交变电场的角频率,R 为损耗电阻，C 为介质电容.图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小.产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，C I 为同相分量，R I 为异相分量，C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan ==其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电陶瓷原理
压电陶瓷原理
压电陶瓷是一种新型的可智能化的复合材料，由于它具有良好的绝缘、耐腐蚀、耐磨性以及高可塑性，被广泛应用于电子产品及航空航天等
领域。
压电陶瓷的原理是将相对于空间排列周期性变化的原子和分子
团组织成晶体，使晶体具有压电效应，从而实现智能控制。
首先，压电陶瓷主要是晶体结构，它由微小的晶体单元组成，这些晶
体单元各自之间有独特的水平排列，并在晶体结构中逐渐变得密密麻麻。
当外加电场作用于晶体结构时，其中的电子便会受到影响而产生
充放电现象。
其次，根据压电力学原理，晶体结构中的电子将受到压电力的侵蚀，
从而使晶体结构中的原子和分子团组织处于可智能化的柏拉图方程状态，使晶体具有压电效应，实现对电磁场的智能控制。
第三，压电陶瓷原理的应用可分两部分，即转换部分和控制部分。
转
换部分可将电能转换为机械能，如驱动电机，实现智能控制；控制部分，通过压电陶瓷装置可以实现对电磁场的控制，如实现智能定向控制。
最后，压电陶瓷技术的应用逐渐得到了普及，它已经成功用于驱动小
型电机、控制电磁场等等，在航空航天、电子产品等多个领域都得到
了广泛的应用，并发挥出了重要的作用。
总之，压电陶瓷原理是一种可智能化的复合材料，它的发展与应用可
为电子产品及航空航天等多个领域带来重大的改变，未来具有广阔的
发展前景。
压电陶瓷晶片位移测量方法
压电陶瓷晶片位移测量方法
压电陶瓷晶片位移测量方法一般采用激光干涉法或电容法。
激光干涉法可以通过激光干涉仪，将激光束分成两束，一束照射在压电陶瓷晶片表面，形成反射光，另一束则通过一个参考镜面反射回来，形成参考光，两束光再合成一束干涉光。
通过测量干涉光的强度变化，可以得到压电陶瓷晶片的位移量。
电容法则是利用变压器原理，通过电容变化的大小来测量位移量。
将压电陶瓷晶片固定在一固定板上，另一可移动的金属板与压电陶瓷晶片相贴合，两板之间形成电容。
在测量过程中，加上一定的电流，使压电陶瓷晶片发生位移，导致电容发生变化，通过测量电容变化量就能得到位移量。
一般情况下，采用激光干涉法能够得到更高的精度和稳定性，但需要一定的成本。
而电容法较为简单，成本相对较低。
选择哪种方法应根据实际测量需求与经济成本相结合。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷测量原理1. 引言压电陶瓷是一种特殊的材料，具有压电效应，即在施加压力或电场时能够产生电荷分布和电势差。
压电陶瓷广泛应用于传感器、压力计、振动器等领域。
本文将详细介绍压电陶瓷的测量原理及其应用。
2. 压电效应压电效应是指在压电材料中，当施加外力或电场时，会产生电荷分布和电势差。
这种效应是由于压电材料的晶格结构具有非对称性，导致电荷分布不均匀。
常见的压电材料包括压电陶瓷、压电晶体等。
3. 压电陶瓷的结构与特性压电陶瓷由多种金属氧化物组成，具有良好的压电性能。
它的结构通常由晶粒和孔隙组成，晶粒之间通过晶界连接。
这种结构使得压电陶瓷具有较高的压电系数和较低的机械损耗。
4. 压电陶瓷的测量原理压电陶瓷的测量原理基于压电效应。
当施加压力或电场时，压电陶瓷会发生形变，并产生电荷分布和电势差。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以间接获得施加的压力或电场的大小。
4.1 压力测量原理在压力测量中，将压电陶瓷固定在一个支撑结构上，施加外力使其发生形变。
由于压电效应，形变会导致电荷分布和电势差的变化。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以计算出施加的压力。
4.2 电场测量原理在电场测量中，将压电陶瓷放置在一个电场中，施加电压使其发生形变。
同样地，形变会导致电荷分布和电势差的变化。
通过测量电荷分布或电势差的变化，可以计算出施加的电场强度。
5. 压电陶瓷的应用压电陶瓷具有广泛的应用领域，以下列举几个常见的应用：5.1 压力传感器利用压电陶瓷的压电效应，可以制造高精度的压力传感器。
通过测量压电陶瓷的电荷分布或电势差的变化，可以准确测量压力的大小。
5.2 振动器压电陶瓷可以用作振动器，例如在手机中的蜂鸣器。
施加电压时，压电陶瓷会发生形变，产生声音。
5.3 压电陶瓷马达压电陶瓷马达是一种利用压电效应产生的振动力来驱动的马达。
它具有体积小、重量轻、响应速度快等优点，广泛应用于精密仪器和医疗设备中。
6. 结论压电陶瓷是一种特殊的材料，具有压电效应。
压电陶瓷的原理和应用
压电陶瓷的原理和应用概述压电陶瓷是一种特殊的材料，它具有压电效应，能够将机械能转化为电能。
压电陶瓷在许多领域都有广泛的应用，如声音传感器、振动马达、压力传感器等。
本文将介绍压电陶瓷的原理和一些常见的应用。
压电效应原理压电效应是指当施加在压电材料上的压力或变形时，会在其表面产生电荷。
这种效应是由于压电材料的晶格结构具有非对称性导致的。
压电效应可以通过外电场和外压力来激活，也可以通过压电材料的自身应力来激活。
压电陶瓷的结构压电陶瓷通常由铁电陶瓷和铅酸铌酸铁锆陶瓷两种材料组成。
铁电陶瓷具有铁电性质，能够在外电场的作用下产生电荷。
而铅酸铌酸铁锆陶瓷则具有高压电效果。
常见应用声音传感器压电陶瓷在声音传感器方面有着广泛的应用。
它可以将声波转化为电信号，用于测量声音的频率和强度。
声音传感器常被应用于无线通讯设备、音频设备等。
振动马达压电陶瓷的振动性能使其成为振动马达的理想材料。
通过施加交变电场，压电陶瓷可以产生机械振动，用于实现各种振动设备，如手机震动、电动牙刷等。
压力传感器由于其压电效应，压电陶瓷可用于制造高灵敏度的压力传感器。
当施加压力时，压电陶瓷会产生电荷输出，用于测量压力的大小。
压力传感器广泛应用于工业自动化、机械设备等领域。
超声波产生器压电陶瓷可以将电能转化为超声波的机械能，因此被广泛应用于超声波产生器中。
通过控制电场的频率和强度，压电陶瓷可以产生高频率的超声波，用于医疗成像、清洗设备等。
光学设备压电陶瓷的机械性能和光学性能使其成为光学设备中的重要组成部分。
压电陶瓷可以用于调整光学元件的位置和形状，实现自动对焦、光阑调控等功能。
总结压电陶瓷凭借其独特的压电效应，在许多领域都有着重要的应用。
从声音传感器到光学设备，压电陶瓷都为这些设备的正常运行提供了关键的功能支持。
随着科学技术的不断发展，压电陶瓷的应用前景将会更加广阔。
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压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷得研究发展迅速,取得一系列重大成果,应用范围不断扩大,已深入到国民经济与尖端技术得各个方面中,成为不可或缺得现代化工业材料之一。
由于压电材料得各向异性,每一项性能参数在不同得方向所表现出得数值不同,这就使得压电陶瓷材料得性能参数比一般各向同性得介质材料多得多。
同时,压电陶瓷得众多得性能参数也就是它广泛应用得重要基础。
(一)压电陶瓷得主要性能及参数(1)压电效应与压电陶瓷在没有对称中心得晶体上施加压力、张力或切向力时,则发生与应力成比例得介质极化,同时在晶体两端将出现正负电荷,这一现象称为正压电效应;反之,在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例得变形或机械应力,这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体就是否出现压电效应由构成晶体得原子与离子得排列方式,即晶体得对称性所决定。
在声波测井仪器中,发射探头利用得就是正压电效应,接收探头利用得就是逆压电效应。
（2）压电陶瓷得主要参数1、介质损耗介质损耗就是包括压电陶瓷在内得任何电介质得重要品质指标之一。
在交变电场下,电介质所积蓄得电荷有两种分量:一种就是有功部分(同相),由电导过程所引起;另一种为无功部分(异相),由介质弛豫过程所引起。
介质损耗就是异相分量与同相分量得比值,如图1 所示,为同相分量,为异相分量,与总电流I 得夹角为,其正切值为其中ω为交变电场得角频率,R 为损耗电阻,C 为介质电容。
图1 交流电路中电压电流矢量图(有损耗时)2、机械品质因数机械品质因数就是描述压电陶瓷在机械振动时,材料内部能量消耗程度得一个参数,它也就是衡量压电陶瓷材料性能得一个重要参数。
机械品质因数越大,能量得损耗越小。
产生能量损耗得原因在于材料得内部摩擦。
机械品质因数得定义为:机械品质因数可根据等效电路计算而得式中为等效电阻(Ω), 为串联谐振角频率(Hz), 为振子谐振时得等效电容(F),为振子谐振时得等效电感。
与其它参数之间得关系将在后续详细推导。
不同得压电器件对压电陶瓷材料得值得要求不同,在大多数得场合下(包括声波测井得压电陶瓷探头),压电陶瓷器件要求压电陶瓷得值要高。
3、压电常数压电陶瓷具有压电性,即在其外部施加应力时能产生额外得电荷。
其产生得电荷与施加得应力成比例,对于压力与张力来说,其符号就是相反得,电位移D(单位面积得电荷)与应力得关系表达式为:式中Q 为产生得电荷(C),A 为电极得面积(m²),d 为压电应变常数(C/N)。
在逆压电效应中,施加电场 E 时将成比例地产生应变S,所产生得应变S 就是膨胀还就是收缩,取决于样品得极化方向。
S=dE两式中得压电应变常数d 在数值上就是相同得,即另一个常用得压电常数就是压电电压常数g,它表示应力与所产生得电场得关系,或应变与所引起得电位移得关系。
常数g 与 d 之间有如下关系:式中为介电系数。
在声波测井仪器中,压电换能器希望具有较高得压电应变常数与压电电压常数,以便能发射较大能量得声波并且具有较高得接受灵敏度。
4、机电耦合系数当用机械能加压或者充电得方法把能量加到压电材料上时,由于压电效应与逆压电效应,机械能(或电能)中得一部分要转换成电能(或机械能)。
这种转换得强弱用机电耦合系数k 来表示,它就是一个量纲为一得量。
机电耦合系数就是综合反映压电材料性能得参数,它表示压电材料得机械能与电能得耦合效应。
机电耦合系数得定义为:k²=或者k²=机电耦合系数不但与材料参数有关,还与具体压电材料得工作方式有关。
对于压电陶瓷来说,它得大小还与极化程度相关。
它只就是反映机、电两类能量通过压电效应耦合得强弱,并不代表两类能量之间得转换效率。
压电材料得耦合系数在不同得场合有不同得要求,当制作换能器时,希望机电耦合系数越大越好。
(二)压电换能器得等效电路压电换能器得等效电路表示法,就是利用电学网络术语表示压电陶瓷得机械振动特性,即把某些力学量模拟为电学量得方法。
把压电换能器用等效电路来表示,有很多优点:其一,可以把力学上复杂得振动问题有效地进行简化;其二,为了得到换能器得各个参数,从而定量地分析或筛选换能器;其三,实际应用得需要,因为在实际得应用当中,压电换能器也就是接入到具体得电子线路中得,得到压电换能器得等效电路能够更好地对其外围电路进行匹配设计。
由此可见,得到压电换能器得等效电路就是十分必要得。
2、3 压电换能器得谐振特性将压电换能器按照图22 所示线路连接。
当改变信号频率时,可以发现,通过压电陶瓷换能器得电流也随着发生变化,其变化规律如图23(a)所示。
从图23(a)可以瞧出,当信号为某一频率时,通过压电陶瓷换能器得电流出现最大值;而当信号变到另一频率时,传输电流出现最小值。
由流经它得电流随频率得变化可以瞧出,压电陶瓷换能器得阻抗就是随频率得变化而变化得,其变化规律同电流相反,如图23(b)所示。
图22 压电陶瓷换能器谐振特性接线示意图图23 压电陶瓷换能器电流、阻抗同频率得关系曲线(a)电流频率关系曲线(b)阻抗频率关系曲线从图中可以瞧出,当信号频率为时,通过压电陶瓷换能器得电流最大,即其等效阻抗最小,导纳最大;当信号频率为时,通过压电陶瓷换能器得电流最小,即其等效阻抗最大,导纳最小。
因此把称为最大导纳频率或最小阻抗频率;而把称为最小导纳频率或最大阻抗频率。
而当信号频率继续增大时,还会出现一系列得电流得极大值与极小值,如图24 所示。
图24 压电陶瓷换能器电流随频率变化示意图(多谐振模式)2、2、4 压电换能器得等效电路根据交流电路相关知识,对于图25 所示好得LC 电路来说,其阻抗Z 也随着频率得变化而变化。
在图22 所示得线路中,用LC 电路代替压电陶瓷换能器,可以发现,在压电陶瓷换能器得谐振频率处,只要选择合适得、、与,通过LC 电路得电流与LC 电路得阻抗得绝对值随频率得变化曲线,分别同图21中得(b)与(c)得关系曲线非常相似。
也就就是说,在串联谐振频率附近,压电陶瓷换能器得阻抗特性与谐振特性同LC 电路得阻抗特性与频率特性非常相似。
因此,利用机电类比得方法,可以用一个LC 电路来表示压电陶瓷换能器得参数与特性,这个LC 电路即为压电陶瓷换能器得等效电路。
图25 LC 电路对压电陶瓷换能器来说,在任何串联谐振频率附近,其电行为可以用图23所示得LC 电路来表示。
在压电陶瓷换能器得串联谐振频率附近,如果值存在一种振动模式,即没有其它寄生响应,则在串联谐振频率附近很窄得频率范围内,可以认为压电陶瓷换能器得等效参数、、与与频率无关。
在实际中通过选择合适得尺寸进行加工处理,就是可以将所需要得振动模式同其她模式充分隔离开来得。
另外,考虑到在实际中,在通电之后,压电陶瓷换能器必然会存在能量得损耗,这一能量损耗可用一个并联电阻来等效。
所以其最终等效电路图如图26所示。
图26 压电陶瓷换能器等效电路图图中串联支路中得称为压电陶瓷换能器得动态电感,称为动态电容,称为动态电阻。
这三个参数用来表征压电陶瓷换能器在工作(加电源激励产生振动)得情况下,振动部分所受到得力阻抗与介质对振动得反作用得强弱。
并联电容又称静态电容,表征压电陶瓷换能器在未加激励得情况下等效为一个纯电容,它得值得大小与换能器得形状有关。
并联电阻又称静态电阻,表征换能器得电损耗得大小。
2、2、5 压电换能器得导纳特性根据已得到得压电换能器得等效电路图,来进一步分析其导纳特性。
为了简化推导,先假定压电陶瓷换能器没有电损耗,即=0,此时其等效电路即为一个LC 电路,如图25 所示。
则(21)式中:Y 为换能器得总得导纳值,为并联支路得导纳值,为串联支路得导纳值。
先对串联支路进行分析。
得到:, (22)若令则。
由式(22)可得:,所以, 两边同时加上,可得(23)若以电导为横坐标,电纳为纵坐标,则式(23)表示一个以(,0)为圆心,为半径得圆,也即就是我们所说得导纳圆。
如图27 中虚线所示图27 导纳圆图对于串联支路进行分析,根据串联谐振频率得定义,令=0,则由式(23)可得到=0 或。
由于实际得压电陶瓷换能器得动态电阻不可能为零,根据式(22)中得表达式可以知道,只有满足串联谐振得条件。
即:,所以可以得到串联支路得谐振频率(又称机械共振频率): (24) 接着考虑加入静态电容后得情况。
由式(21)可知,考虑静态电容后换能器得导纳相当于在串联支路得电纳(虚部)加上。
鉴于一般情况下,压电陶瓷换能器得机械品质因数都较大,也即在串联谐振频率附近,得值随频率得变化很小,可以近似认为就是一个常数。
因此,只需将串联支路所得到得导纳圆得纵坐标向上平移一个常数,而横坐标保持不变即可得到加入静态电容后换能器得导纳关系图,如图27 中点划线所示。
若再考虑到换能器得静态电阻并不为零,则实际中得导纳圆不可能与纵轴相切,而就是向横轴得正向平移一定得量(平移距离得大小取决于静态电阻得阻值),如图27 中实线圆所示对导纳圆图进行简要得分析可知:当即时,电纳值大于零,当即时,电纳值小于零。
所以,随着频率得增加,导纳圆就是沿顺时针方向变化得。
另外,在串联谐振频率得附近,还存在着两个频率点使得换能器总得电纳为零,此时电源信号经过换能器之后只有幅值得改变,而没有相位得变化,也即电压与电流信号同相位。
这两个频率中,值较小得那个频率称为谐振频率,较大得称为反谐振频率。
另外还存在使得换能器得导纳值取得最大得频率,导纳值最小得频率。
连接原点与串联谐振频率点,与导纳圆得交点处得频率称为并联谐振频率。
另外,需要特别指出得就是,上述讨论就是在一个振动模态谐振频率附近较小得频率变化范围内进行得,并且只有在导纳圆得直径远大于这个频率范围内得变化时才就是正确得,否则换能器得导纳曲线将变得十分复杂,具有蔓叶曲线得特征。
根据以上导纳圆图得推导过程,下面介绍一下压电陶瓷换能器等效电路中各个参数与导纳圆图得关系,并给出各自得计算公式。
在换能器得导纳圆图中作平行于纵轴得直径,交导纳圆于两点,分别记作、。
在点处,串联支路得动态电导与电纳值相等,即。
由式(22)可得:(25)在点处,串联支路得动态电导与电纳值相等,但符号相反,即。
由式(22)可得: (26)结合式(25)与式(26),可得:(27)再由式(24)可得:(28)机械品质因数: (29)结合式(27)与(28)可得:式(25)与式(26)消去得到: 则所以: (210)动态电阻得值可以通过导纳圆得直径求得:(211)静态电容得值也可由导纳圆偏离横轴得距离来确定: (212)式中为圆心得纵坐标。
静态电阻得值可由导纳圆偏离纵轴得距离(或圆心得横坐标)来确定:(213)式中为圆心得横坐标。
至此,我们已得到压电陶瓷换能器等效电路中所有参数得计算公式。