高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率北师大版选修2
2.1 变换的快慢与变化率 课件3 (北师大选修2-2)
记 一 记
9
不需推导，但要注意符号的运算.
1 公式7 (1oga ) 1 x ln a ' 公式8 (1nx ) x
x '
公式5 (a ) a ln a x ' x 公式6 (e ) e
x ' x
记忆公式5遍!
10
练习 (1) 5x4 ;
(3) cost ;
(2) 6x5 ; (4) -sin .
1 A.(log )' x ln 10 x B .(loga )' x x C .(3 )' 3 x
x a
D .(3 )' 3 ln 3
x x
13
3.填空
0 (1) f(x)=80，则f '(x)=______; 2 1 x 3 3 2 (2) y x 的导数是_______; 3
y 0, x y ' ' f ( x ) C lim 0. x 0 x
C C 0
5
求下列函数的导数
(1) y=x的导数
解：根据导数定义， y f ( x x ) f ( x ) x x x x ,
y f ( x ) lim lim1 x 0 x x 0 1
12
( 5) y
x ( 6) y x
1 3
15
5、基本初等函数的导数公式
0 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____; nxn-1 n(n∈R),则f ′(x)=_; （2）若f(x)=x cosx ′(x)=_____; （3）若f(x)=sinx,则f （4）若f(x)= cosx,则f
高中数学第2章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案北师大版选修2_2
§1 变化的快慢与变化率1．函数的平均变化率(1)定义：对一般的函数y ＝f (x )来说，当自变量x 从x 1变为x 2时，函数值从f (x 1)变为f (x 2)，它的平均变化率为f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.通常我们把自变量的变化x 2－x 1称作自变量的改变量，记作Δx ，函数值的变化f (x 2)－f (x 1)称作函数值的改变量，记作Δy .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.(2)作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x 1，x 2]上变化的快慢． 思考：函数的平均变化率是固定不变的吗？[提示] 不一定．当x 0取定值，Δx 取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx 取定值，x 0取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定．2．函数的瞬时变化率(1)定义：对于一般的函数y ＝f (x )，在自变量x 从x 0变到x 1的过程中，若设Δx ＝x 1－x 0，Δy ＝f (x 1)－f (x 0), 则函数的平均变化率是Δy Δx ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. 当Δx 趋于0时，平均变化率就趋于函数在x 0点的瞬时变化率． (2)作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢．1．如图，函数y ＝f (x )在[1,3]上的平均变化率为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2B [Δy Δx ＝f (3)－f (1)3－1＝1－33－1＝－1．]2．一质点运动规律是s ＝t 2＋3(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则在t ＝1 s 时的瞬时速度估计是________m/s.2 [Δs ＝s (1＋Δt )－s (1)＝(1＋Δt )2＋3－(12＋3)＝2Δt ＋(Δt )2，∴ΔsΔt＝2Δt ＋(Δt )2Δt ＝2＋Δt ，当Δt 趋于0时，ΔsΔt趋于2．]3．一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)从x 1到x 2的平均变化率为________．a [一次函数的图像为一条直线，图像上任意两点连线的斜率固定不变，故一次函数在定义域内的任意两个自变量取值之间的平均变化率都等于常数a .]A ．0.40B ．0.41C ．0.43D ．0.44(2)已知函数f (x )＝x ＋1x，分别计算f (x )在自变量x 从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．思路探究：(1)由Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝f (2＋0.1)－f (2)可得． (2)求Δx ＝x 2－x 1→求Δy ＝f (x 2)－f (x 1)→计算ΔyΔxB [(1)Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)＝f (2．1)－f (2)＝2．12－22＝0.41．] (2)[解] 自变量x 从1变到2时，函数f (x )的平均变化率为 f (2)－f (1)2－1＝2＋12－(1＋1)1＝12；自变量x 从3变到5时，函数f (x )的平均变化率为 f (5)－f (3)5－3＝5＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋132＝1415.因为12<1415，所以函数f (x )＝x ＋1x在自变量x 从3变到5时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量Δx ＝x 2－x 1． 第二步，求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． 第三步，求平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.2．求平均变化率的一个关注点 求点x 0附近的平均变化率，可用f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx的形式．1．函数y ＝x 2＋1在[1,1＋Δx ]上的平均变化率是( ) A ．2 B ．2x C ．2＋ΔxD ．2＋(Δx )2C [∵Δy ＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝2Δx ＋(Δx )2， ∴Δy Δx ＝2Δx ＋(Δx )2Δx＝2＋Δx ，故选C.]12速度哪个快？思路探究：比较相同的时间Δt 内，两人走过的路程的平均变化率的大小即可得出结果． [解] 在t 0处，s 1(t 0)＝s 2(t 0)， 但s 1(t 0－Δt )>s 2(t 0－Δt )， 故s 1(t 0)－s 1(t 0－Δt )Δt <s 2(t 0)－s 2(t 0－Δt )Δt.所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快，因此，在如题图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快．平均变化率的意义1．本题中比较两人的速度，其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率，通过比较平均变化率的大小关系得出结论．2．平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢．2．某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s (单位：个)与时间t (单位：天)的关系如图所示，则接近t 0天时，下列结论中正确的是( )A ．甲的日生产量大于乙的日生产量B ．甲的日生产量小于乙的日生产量C ．甲的日生产量等于乙的日生产量D ．无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小B [由平均变化率的几何意义可知，当接近于t 0时，曲线乙割线的斜率大于曲线甲割线的斜率，故乙的日产量大于甲的日产量．]1．高台跳水运动员相对于水面的高度h 与起跳时间t 的函数关系h (t )＝－4.9t 2＋6.5t＋10，求运动员在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，6549时间内的平均速度为多少？ [提示] 易知h ⎝ ⎛⎭⎪⎫6549＝h (0)，v －＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫6549－h (0)6549－0＝0.2．物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？[提示] 不能．如高台跳水运动员从起跳高度到最高点后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态．3．如何描述物体在某一时刻的运动状态？[提示] 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态．要求物体在t 0时刻的瞬时速度，设运动方程为s ＝s (t )，可先求物体在(t 0，t 0＋Δt )内的平均速度Δs Δt ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt，然后Δt 趋于0，得到物体在t 0时刻的瞬时速度．【例3】 一辆汽车按规律s ＝3t 2＋1做直线运动，估计汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度．(时间单位：s ；位移单位：m)思路探究：先求时间从3到3＋Δt 时的平均速度，再由Δt 趋于0求得瞬时速度． [解] 当时间从3变到3＋Δt 时， v －＝s (3＋Δt )－s (3)Δt ＝3(3＋Δt )2＋1－(3×32＋1)Δt＝3Δt ＋18，当Δt 趋于0时，v －趋于常数18.∴这辆汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度为18 m/s.求函数f (x )在点x ＝x 0处的瞬时变化率的步骤1．求Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)；2．计算ΔyΔx ，并化简，直到当Δx ＝0时有意义为止；3．将Δx ＝0代入化简后的ΔyΔx即得瞬时变化率．3．求函数y ＝f (x )＝3x 2＋x 在点x ＝1处的瞬时变化率． [解] Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝3(1＋Δx )2＋(1＋Δx )－(3＋1)＝7Δx ＋3(Δx )2．∴Δy Δx ＝7Δx ＋3(Δx )2Δx＝7＋3Δx . ∴当Δx 趋于0时，ΔyΔx ＝7＋3Δx 趋于7＋3×0＝7.∴函数y ＝3x 2＋x 在点x ＝1处的瞬时变化率为7.1．平均变化率与瞬时变化率之间的联系平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，但效果是“粗糙不精确的”，当平均变化率ΔyΔx中Δx →0时，平均变化率变为瞬时变化率．2．瞬时速度与平均速度的区别和联系(1)区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．(2)联系：瞬时速度是平均速度的极限值．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由Δx ＝x 2－x 1，知Δx 可以为0.( )(2)Δy ＝f (x 2)－f (x 1)是Δx ＝x 2－x 1相应的改变量，Δy 的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零．( )(3)对山坡的上、下两点A ，B 中，Δy Δx ＝y 2－y 1x 2－x 1可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在一段时间[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) A ．3Δt ＋6 B ．－3Δt ＋6 C ．3Δt －6D ．－3Δt －6D [Δs Δt ＝5－3(1＋Δt )2－(5－3)Δt＝－6－3Δt .]3．设某产品的总成本函数为C (x )＝1 100＋x 21 200，其中x 为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．1912 [ΔC Δx ＝C (1 000)－C (900)1 000－900＝1912.] 4．在F1赛车中，赛车位移s 与比赛时间t 存在函数关系s ＝10t ＋5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)，求：(1)t ＝20，Δt ＝0.1时Δs 与Δs Δt ；(2)t ＝20时的瞬时速度．[解] (1)Δs ＝s (20＋Δt )－s (20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝1＋20＋5×0.01＝21．05(m)， Δs Δt ＝21.050.1＝210.5(m/s)． (2)∵Δs Δt＝10(20＋Δt )＋5(20＋Δt )2－10×20－5×202Δt＝5Δt ＋210，当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于210，所以在t ＝20时的瞬时速度为210 m/s.。
高中数学课件-2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大版选修2-2)
来越慢．从数学的角度，我们如何描述这种现象呢？
[解析]
气球的体积V与半径r之间的函数关系是V(r)＝
4 3
3 πr3，将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)＝
3V 4π.
当空气体积V从0增加到1时，气球半径增加了r(1)－
r(0)≈0.62，气球的平均膨胀率为r11－－0r0≈0.62；
1 2
t2，则t＝2时，
此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A．2
B．1
C．12
1 D.4
• [答案] A
[解析] ∵ΔΔst＝122＋ΔtΔ2t－12×22＝12Δt＋2，
∴lim Δt→0
ΔΔst＝Δlit→m0
(12Δt＋2)＝2，故选A.
探索延拓创新
• 割线的斜率
过曲线f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy) 作曲线的割线，求当Δx＝0.1时割线的斜率．
第二章 变化率与导数
第二章 §1 变化的快慢与变化率
1 知能目标解读 2 知能自主梳理 3 学习方法指导 4 思路方法技巧
5 探索延拓创新 6 易错辨误警示 7 课堂巩固训练 8 课后强化作业
知能目标解读
• 1．了解函数平均变化率的概念 • 2．掌握函数平均变化率的求法 • 3．理解瞬时变化率 • 本节重点：函数的平均变化率、瞬时变化率、
0.02×902＝262；生产90个到100个单位该产品时，成本的平
均变化率为c110000－－9c090＝3.8.
易错辨误警示
下列说法：①函数y＝4x＋1在x从1变到3时的平 均变化率ΔΔyx＝ΔΔxxxy＝yx；②函数y＝x2＋x在x从0变到2时，Δx＝2 －0＝2，Δy＝f(2)－f(0)＝6；③函数y＝ x 在x从4变到9时，Δy ＝f(9－4)＝f(5)＝ 5.其中正确的有________．
高中数学选修2-2 北师大版 变化的快慢与变化率 课件 (18张)
������(������1 )-������(������0 ) ������1 -������0
=
率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.
做一做 2
如果某物体作运动方程为 s=2(1-t2)的直线运动(s 的单位:m,t 的单位:s), 那么,物体在 1.2 s 末的瞬时速度为 ( ) A.-4.8 m/s B.-0.8 m/s C.0.88 m/s D.4.8 m/s 解析:������ = -4.8 m/s. 答案:A
Δ��� )-������(������1 ) .我们用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的 ������2 -������1
温馨提示
1.
������ ������
=
������(������2 )-������(������1 ) ������2 -������1 ������ ������
第二章
变化率与导数
§2.1
变化的快慢与变化率
学习目标 思维脉络 1.理解函数在某点的平 均变化率的概念与意义. 2.理解运动物体在某时刻的 瞬时变化率(瞬时速度). 3.会求函数在某点的平均变 化率. 4.能正确地理解平均变化率 与瞬时变化率的区别与联 系.
1
2
1.函数的平均变化率 对一般的函数 y=f(x)来说,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1)变 为 f(x2),它的平均变化率为
与 Δx 是相对应的“增量”,即当
Δx=x2-x1 时,Δy=f(x2)-f(x1).
1
2
做一做 1
一物体的运动方程是 s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速 度为( ) A.0.41 解析:������ = 答案:D
2.1 变换的快慢与变化率 课件3 (北师大选修2-2)
记 一 记
9
不需推导，但要注意符号的运算.
1 公式7 (1oga ) 1 x ln a ' 公式8 (1nx ) x
x '
公式5 (a ) a ln a x ' x 公式6 (e ) e
x ' x
记忆公式5遍!
10
练习 (1) 5x4 ;
(3) cost ;
(2) 6x5 ; (4) -sin .
y 0, x y ' ' f ( x ) C lim 0. x 0 x
C C 0
5
求下列函数的导数
(1) y=x的导数
解：根据导数定义， y f ( x x ) f ( x ) x x x x ,
y f ( x ) lim lim1 x 0 x x 0 1
12
( 5) y
x ( 6) y x
1 3
15
5、基本初等函数的导数公式
0 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____; nxn-1 n(n∈R),则f ′(x)=_; （2）若f(x)=x cosx ′(x)=_____; （3）若f(x)=sinx,则f （4）若f(x)= cosx,则f
' '
y f ( x ) 2 lim lim0 0. x0 x x0
3
(2) 求函数f(x)=0的导数；
0
(3) 求函数f(x)=-2的导数. 0
4
公式1 C 0 (C为常数).
'
证明： f ( x ) C , y
y f ( x x ) f ( x )
高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件北师大版选修220831288
1.函数的平均(píngjūn)变化率
函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均(píngjūn)变化率
(1)条件:已知函数y=f(x),自变量x从x1变为x2,函数值从f(x1)变为f(x2).
记Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1).
( )-(1 )
(2)结论:商 2 -
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究
(tànjiū)三
思维辨析
瞬时变化率
【例2】 已知s(t)= gt1 2,其中g=10 m/s2.
2
(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度;
(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度;
(3)求t在t=3 s时的瞬时速度.
分析:函数的平均变化率和瞬时变化率即为平均速度和瞬时速度.
(2)由时间改变量Δt确定位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0);
(3)求平均速度 =
Δ
;
Δ
(4)运用逼近思想求瞬时速度:当 Δt 趋于 0
第十三页，共23页。
Δ
时, 趋于
Δ
v(常数).
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
变式训练2以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体,t秒时的高度为s(t)=v0t1
解:(1)Δt=3.1-3=0.1 (s),Δt指时间改变量,
1
1
2
Δs=s(3.1)-s(3)=2·g·(3.1) -2·g·32=3.05(m),Δs
Δ
3.05
1 = =
=30.5(m/s).
Δ
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件7 北师大版选修2-2
K12课件
1
身高（cm)
姚明身高变化图
240
210
180
150
120
90
60
30
0
0
3
6
9
12
15
18
21
年龄（岁）
K12课件
2
问题1：
物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过
的路程，显然 s 是时间t 的函数，表示为s = s （t）.
在运动的过程中测得了一些数据，如下表：
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上的平均变化率为:
y f (x2 ) f (x1 )
x
x2 x1
2. 瞬时变化率:
对于函数 y f (x) 的平均变化率
y f (x1) f (x0 ) f (x0 x) f (x0 )
x
x1 x0
记为 v s t
K12课件
5
问题2：
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.
y/(oC)
39
38
体温从0min到20min的平均变化 率是：38.5 39 0.5 0.025
20 0 20
体温从20min到30min的平均变化
37
率是：38 38.5 0.05
快慢。
K12课件
9
思考交流
1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平
均变化率.
答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.
答案：还是2
3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率学业分层测评(含解析)北师大版选修2-2(
2016-2017学年高中数学第二章变化率与导数2.1 变化的快慢与变化率学业分层测评（含解析）北师大版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章变化率与导数2.1 变化的快慢与变化率学业分层测评（含解析）北师大版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章变化率与导数2.1 变化的快慢与变化率学业分层测评（含解析）北师大版选修2-2的全部内容。
2.1 变化的快慢与变化率(建议用时：45分钟)[学业达标］一、选择题1。
函数y＝f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于（）A。
12 B.24C。
2 D.－12【解析】Δy＝f（3)－f(1）＝33－31＝24，则错误!＝错误!＝12。
故选A。
【答案】A2.函数f(x）＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为（)A。
3 B.2C。
1 D.4【解析】由已知得错误!＝3,∴m＋1＝3，∴m＝2。
【答案】B3。
将半径为R的球加热，若球的半径增量为ΔR，则球的表面积增量ΔS等于( )A。
8πRΔRB.8πRΔR＋4π(ΔR）2C.4πRΔR＋4π(ΔR)2D。
4π(ΔR）2【解析】球的表面积S＝4πR2，则ΔS＝4π（R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π（ΔR）2。
【答案】B4.函数y＝f(x）＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是（）A。
2 B.3C.4 D。
5【解析】Δy＝f(2＋Δx）－f（2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1）＝3Δx，则ΔyΔx＝错误!＝3，∴当Δx趋于0时，错误!趋于3。
【高中课件】高中数学北师大版选修22第2章1变化的快慢与变化率课件ppt.ppt
•平均变化率
1.定义：对于函数y＝f(x)，我们把式子fxx22－－xf1x1称为函数 y＝f(x)从x1到x2的___平__均__变__化__率__．___
习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1.可把Δx看作相对于 x1的一个“增量”；类似的，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化 率可以表示为ΔΔyx＝___f_x_x2_2－－__xf_1_x_1___.
中小学精编教育课件
第二章 变化率与导数
• 本章知识概述
• 本章内容编排上分为五部分：一是变化的快慢与变 化率；二是导数的概念及其几何意义；三是计算导 数；四是导数的四则运算法则；五是简单复合函数 的求导法则.
• 教材通过实例分析，让我们经历从用变化率刻画事 物变化的快慢、从平均变化率到瞬时变化率的认识 过程，进而给出导数概念和导数的几何意义．
• [解析] 自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.
2．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1，－2)及邻近
一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔΔyx等于( )
A．3
B．3Δx－(Δx)2
C．3－(Δx)2
• [答案] D
D．3－Δx
[解析] Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－(Δx)2＋3Δx ∴ΔΔyx＝－ΔxΔ2x＋3Δx＝－Δx＋3， 故选D.
(2)
Δy Δx
＝
fx1－fx0 x1－x0
＝
fx0＋Δx－fx0 Δx
，式子中Δቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，Δy的值
可正、可负，但Δx的值不能为零，Δy的值可以为零，若函数
f(x)为常数函数时，Δy＝0.所以平均变化率可正、可负，也可
【数学】2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大版选修2-2)
这里出现了负号它表示体温下降了显然, 绝对值越大下降得 , , 越快, 这里, 体温从20 min到30 min 这段时间下降得比 min到 0 20 min 这段时间要快 .
归纳 在第一个问题中我们用一段时间内物体 , 的平均速度刻画了物
体运动的快慢 当时间从t0变为t1时, 物体所走的路程从s (t0 )变 , 为s (t1 ), 这段时间内物体的平均 速度是 : s(t1 ) s(t0 ) 平均速度 . t1 t0
如图设该物体在时刻t0 的位置是 ｓ (t0)＝OA0 ，在时刻t0 +t 的位置是s(t0+t) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +t 这段时间内， 物体的 位移是
s OA1 OA0 s( t 0 t ) s( t 0 )
在时间段( t0+t)－ t0 = t 内，物体的平均速度为:
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s ); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s ). 2 1
s ( t 0 t ) s ( t 0 ) s v t 0 t t 0 t
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物
体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规
律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是 物体在t 到 t+t 这段时间内，当 t0 温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢 当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是 : y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0