理想气体混合物状态方程
气体状态方程及其应用
气体状态方程及其应用气体是我们生活中常见的物质之一，了解气体的性质和行为对于理解自然界和解决实际问题具有重要意义。
气体状态方程是描述气体行为的重要工具，它是一个数学关系式，用来描述气体的温度、压力和体积之间的关系。
本文将介绍气体状态方程的基本概念和公式，并探讨其应用。
一、气体状态方程的基本概念气体状态方程是一个理想气体用来描述气体状态的方程，它基于理想气体模型，假设气体分子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
根据实验结果和数学推导，得到了多个气体状态方程，其中最常见的是以下三种：1. 理想气体状态方程（理想气体定律）：PV = nRT其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 等温过程状态方程：P1V1 = P2V2当气体的温度保持不变时，它的压力和体积成反比。
3. 等压过程状态方程：V1/T1 = V2/T2当气体的压力保持不变时，它的体积和温度成正比。
二、气体状态方程的应用1. 实际气体的近似计算尽管理想气体状态方程是建立在理想气体模型基础上的近似表述，但在实际情况中，可以通过适当的修正得到较为准确的结果。
比如，范德瓦尔斯方程可以更好地描述实际气体的行为。
2. 气体混合物的计算当不同气体混合在一起时，它们仍然遵循气体状态方程。
根据Dalton定律，每种气体的压强与其分压成正比。
因此，我们可以利用气体状态方程计算混合气体中每种气体的分压和总压。
3. 气体的转化和反应计算在化学反应中，气体的生成、消耗和转化常常伴随着体积和压力的变化。
通过应用气体状态方程，我们可以计算反应前后气体的体积和压强差，进而了解反应的性质和特征。
4. 气体的溶解度计算气体可以溶解在液体中，其溶解度与压力成正比。
利用气体状态方程，可以计算出溶解气体的溶解度，为溶解过程的研究提供基础。
5. 气体的压力计算通过气体状态方程，我们可以根据已知的体积、温度和物质的量计算出气体的压力。
气体的状态方程与理想气体定律
气体的状态方程与理想气体定律在研究气体性质和行为时，科学家们发现了气体的状态方程和理想气体定律。
这些定律和方程帮助我们了解气体的行为和特性，对于物理、化学和工程领域具有重要意义。
一、状态方程气体的状态方程描述了气体的状态和性质之间的关系。
其中最广为人知的是爱尔兰科学家罗伯特·博伊尔-马里特定律，也被称为理想气体状态方程，它可以简洁地表示为PV = nRT，其中P是气体的压力，V 是气体的体积，n是气体的物质数量，R是理想气体常量，T是气体的温度。
这个方程描述了理想气体的状态，并且在一定的条件下也适用于真实气体。
二、理想气体定律理想气体定律是指在一定的条件下，理想气体的压力和体积以及温度之间存在着一定的数学关系。
理想气体定律分为以下三个定律：1. 法国物理学家约瑟夫·盖·路易·盖萨克定律盖萨克定律中，如果温度不变，气体的压力和体积呈反比关系。
这可以用数学公式表示为P1V1 = P2V2，其中P1和V1是初始状态下气体的压力和体积，P2和V2是末状态下气体的压力和体积。
2. 英国化学家约翰·道尔顿的混合物体积定律道尔顿的混合物体积定律指出，气体的体积与气体分子的数量成正比。
根据这个定律，当气体混合时，不同气体的体积之和等于各气体分子数的比例。
3. 法国物理学家约瑟夫·盖·路易·盖萨克-查理定律盖萨克-查理定律描述了在恒压条件下，气体的体积和温度成正比关系。
通过数学公式V1 / T1 = V2 / T2，可以表示为初始状态下的气体体积V1和温度T1，与末状态下的气体体积V2和温度T2之间的数学关系。
理想气体定律的提出和研究为我们提供了深入理解气体行为的手段，并广泛应用于化学反应、工程设计和热力学等领域。
总结：气体的状态方程和理想气体定律对于我们理解气体的性质和行为具有重要意义。
状态方程PV = nRT描述了理想气体的状态，而理想气体定律包括盖萨克定律、道尔顿的混合物体积定律以及盖萨克-查理定律，揭示了气体压力、体积和温度之间的关系。
工程热力学 第三章 理想气体的性质
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
理想气体状态方程
理想气体状态方程一、理想气体状态方程1.理想气体：分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身的体积相对于气体所占体积可以忽略。
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温(＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2.盖·吕萨克定律（等压变化）：恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。
V∝T玻意耳定律（等温变化）：恒温条件下，气体的体积与压强成反比。
PV = nT由此可得：一定量气体P，V，T之间有如下关系PV/T = nT3.阿佛加得罗定律：相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况）101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP标准条件下1mol气体: 粒子数NA=6.02×1023mol-1体积Vm=22.4141×10-3m34.理想气体状态方程:PV=nRT在STP下，P=101325Pa, T=273.15Kn=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3R=8.314Pa.m3/K.mol (摩尔体积常数)另一单位制：atm,L,mol,KR=0.08206 atm·L/K.mol单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m31m=102cm=103mm=106um=109nm=1012pmn=m/M ρ=m/V C=n/V5.理想气体状态方程的应用推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。
(设气体质量为m,摩尔质量为M）ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/MPV=mRT/MPM= ρRT(密度的单位是g/L)二、气体混合物1.分压定律：组分气体：理想气体混合物中每一种气体叫做组分气体。
热力学公式
1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式3. 焓变（1） )(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
第一章气体的pVT关系
世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状
态方程：
pV = nRT
2.理想气体模型(model)
(1)分子间力 -兰纳德-琼斯理论(Lennard-Jones theory)
E
Eattra
Erepul
A r6
B r12
E
0
r0 r
(2) 理想气体模型 ①分子之间无相互作用力，E = 0
pV=nRT
➢临界压力 pc ——临界温度下使气体液化所需要
的最低压力，即为临界压力
➢临界摩尔体积Vm,c ——临界温度和临界压力下气
体的摩尔体积，即为临界摩尔体积
➢临界参数——物质临界状态下的Tc、 pc 、Vm,c
统称为物质的临界参数，是物质的特性参数
➢临界点——物质具有Tc、 pc 、Vm,c临 界参数
的临界状态点，称为物质的临界点
p Vm
Tc
0
2 p Vm2
Tc
0
➢超临界流体SCF——
§1 .4 真实气体的状态方程
真
范德华方程 (Van der Waals equation)
实
气
维里方程 (Kammerlingh - Onnes
体
equation)
的 状
R-K 方程 (Redlich – Kwong equation)
p
a Vm2
0
2 p Vm2
Tc
0
p Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
V m,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
理想气体状态方程关系
7
2. 液体的饱和蒸气压 定义：在一定条件下，能与液体 平衡共存的它的蒸气的压力。 p 是液体的性质，表示液体挥发的 难易。 沸点：蒸气压等于外压的温度。 通常是指蒸气压等于101325Pa， 称（正常）沸点。
8
气
*
液
3.临界参数和临界点 定义：
Tc —— 利用加压手段使气体液化的最高温度。 pc —— 在临界温度时使气体液化所的最小压力。 Vm,c—— 在临界温度和临界压力的气体的摩尔体积。 ●是物性参数 ●不易测定
5
2. 阿马加定律 (1)分体积VB* 理想气体混合物中组分B的分体积Vi，等于纯气 体 B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积VB * 。
Vi V
* B
6
§ 1.3 真实气体的液化及临界参数
1. 气体液化的原因 减弱分子的热运动，减小离散倾向——降温
减小分子间距离，使之产生较大的吸引力——加压 指定温度下的气体，通过加压一定可以液化吗？
§1.1 理想气体状态方程
固体 1. 物质常见的聚集状态 理想气体
液体
气体---pVT关系
气体 真实气体
2. 联系 T 、 p、V 之间关系的方程称为状态方程
2
3. 理想气体状态方程
pV = nRT
pVm=RT
T K； R 摩尔气体常数 8.314 J mol-1 K-1 Vm摩尔体积
p
T1<T2<Tc<T3<T
4
气相线，液相线，气液平衡线 气液平衡线:气液共存 ▪ 压力为 p*(T1)且保持不变
c
T4
l2
g2
l1
l
Vm(l)
g1
T1
T3 Tc T2 g1 '
理想气体状态方程及其应用
理想气体状态方程及其应用气体是物质的一种常见状态，具有无定形、可压缩和可扩散的特点。
在研究气体性质和行为时，人们常常使用理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体行为的基本公式之一，它揭示了气体的压力、体积和温度之间的关系，被广泛应用于物理、化学以及工程等领域。
理想气体状态方程是根据理想气体的假设得出的。
根据理想气体假设，气体分子间的相互作用力被忽略不计，气体分子体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的状态可以由其压力、体积和温度来完全描述。
理想气体状态方程的表达形式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为理想气体常数，T表示气体的绝对温度。
理想气体状态方程的推导过程可以通过前人的努力来追溯。
在17世纪，荷兰科学家伏尔泰首次提出了气体的压力与体积之间存在的关系，即伏尔泰定律。
后来，法国化学家盖·吕萨克发现了气体的体积和气体物质的物质量之间的关系，即吕萨克定律。
再后来，英国物理学家查尔斯发现了气体的体积与温度之间的关系，即查尔斯定律。
这些定律为理想气体状态方程的最终推导提供了基础。
理想气体状态方程不仅可以用来描述气体在一定条件下的行为，还能应用于各种实际问题的解决。
下面介绍一些常见的应用。
1. 气体混合物的压力计算当不同种类的气体混合在一起时，可以利用理想气体状态方程计算混合气体的压力。
假设有两种气体分子A和B，它们分别占据一部分体积V1和V2，总体积为V。
根据理想气体状态方程，有P1V1 = n1RT和P2V2 = n2RT，其中，n1和n2分别表示气体A和气体B的物质量。
由于两种气体混合后总压力相等，即P1 + P2 = P，所以可以得到：P = (n1RT / V1) + (n2RT / V2)通过这个公式，我们可以计算得到混合气体的压力。
2. 气体的摩尔质量计算在实验中，我们往往只能知道气体的压力、体积和温度，无法直接测量气体的物质量。
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2019/6/17
3 理想气体模型
1 理想气体定义： 任何温度、压力下均服从理想气体状态
方程的气体，称为理想气体。
2 理想气体的特征(或条件)： ⑴ 分子本身无体积： 意味着：分子是质点(有质
量无体积)，若p→∞，则Vm →0。
⑵ 分子间无相互作用力： 由p=nRT/V，温度恒定
时，p∝n/V，与分子间距离无关，所以分子间无
pV nRT
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2019/6/17
2 理想气体状态方程
•理想气体状态方程也可写为：
pV NkBT kB R / L N / L n pVm RT pV m RT M
以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, (= m/ V)
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u ( niui2 ) / n
i
n为单位体积内的分子数。
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2019/6/17
2 理想气体状态方程
• 17～19世纪三个著名的低压气体经验定律：
• 波义尔定律(R.Boyle,1662):
pV = 常数
(T, n 一定)
• 盖.吕萨克定律(J. Gay-Lussac,1808)：
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2019/6/17
1 气体分子动理论的基本公式
气体分子动理论的基本公式
压力
力 面积
质量 加速度 面积
质量 速度 面积 时间
动量 面积 时间
利用统计平均的方法，求出体积为V分子数为N的气
体系统的总动量。则可得出气体分子动理论的基本公式
pV 1 mNu2 3
式中，m是一个分子的质量，u为均方根速率。
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2019/6/17
（1） 混合物的组成
a 摩尔分数x或y：
xB 或yB
nB nA
显然 xB 1 或 yB 1
A
B
B
b 质量分数
wB
mB mA
A
wB 1
B
c 体积分数
B
xB Vm,B xA Vm, A
A
B 1
B
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• 将以上三式归纳整理，得到理想气体状态方程：
pV = nRT
单位：p Pa V m3 T K n mol R J mol-1 K-1
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2019/6/17
2 理想气体状态方程
由三个经验定律导出理想气体状态方程的过程：
设 V=V(T，p，n) 则有
（1）气体是大量分子的集合体。相对于分子与分子间 的距离以及整个容器的体积来说，气体分子本身的体积 很小，可以忽略不计，常将气体分子当作质点来处理。 （2）气体分子不断地做无规则的运动，均匀分布于整 个容器中。 （3）分子彼此的碰撞以及分子与器壁的碰撞是完全弹 性的（碰撞前后总动量不损失）。
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物理化学电子教案—第一章
气体
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2019/6/17
第一章 气体
§1.1 气体分子动理论 §1.2 摩尔气体常数（R） §1.3 理想气体的状态图 §1.4 分子运动的速率分布 §1.5 分子平动能的分布 §1.6 气体分子在重力场中的分布 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 §1.8 实际气体 §1.9 气体间的转变—实际气体的等温线和液化过程 §1.10 压缩因子图--实际气体的有关计算 §1.11 分子间的相互作用力*
的体积及相互作用力，使问题大大简化，为研究实
际气体奠定了基础。 ⑵ 低压下的实际气体可近似按理想气体对待。
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2019/6/17
4 理想气体混合物
（1） 混合物的组成 （2） 理想气体混合物状态方程 （3） 道尔顿定律 （4） 阿马加定律
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2019/6/17
§1.1 气体分子动理论
一 气体分子动理论的基本公式 二 理想气体状态方程 三 理想气体模型 四 理想气体混合物 五 分子平均平动能与温度的关系
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2019/6/17
1 气体分子动理论的基本公式
气体分子运动的微观模型
dV
V T
dT p,n
V p
T
,n
dp
V n
dn T , p
由盖.吕萨克定律
V V T p,n T
由波义尔定律
V p
T ,n
V p
由阿伏加德罗定律
V V n T , p n
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2019/6/17
2 理想气体状态方程
代入得
整理得 或写成
dV V dT V dp V dn
T
pn
dp dV dT dn pV T n
d ln( pV ) d ln(nT)
积分
ln( pV ) ln(nT) ln C
C是积分常数，通常用R表示，去掉对数得
V / T ＝ 常数
(n, p 一定)
• 阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811)
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
气体分子运动公式可以对几个经验定律作出解释。
反过来也证明了气体分子运动基本公式的正确性。
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2019/6/17
2 理想气体状态方程
相互作用力。
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2019/6/17
3 理想气体模型
3 理想气体微观模型： 理想气体是一种分子本身没有体积，分子间
无相互作用力的气体。 理想气体是一个理想模型，在客观上是不存
在的，它只是真实气体在p→0时的极限情况。
4 建立理想气体模型的意义：
⑴ 建立了一种简化的模型：理想气体不考虑气体
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2019/6/17
（2） 理想气体混合物状态方程 Nhomakorabea• 理想气体混合物状态方程为：
pV n总RT nB RT B
pV m RT M mix
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2019/6/17
（3） 道尔顿定律与分压力
⑴ 道尔顿定律：
混合气体的总压力等于各组分单独存在于混 合气体的温度、体积条件下所产生压力的总和。