巴特沃斯Ⅱ型低通滤波器和切比雪夫Ⅱ型低通滤波器IIR低通数字滤波器设计
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
滤波器设计中的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择
滤波器设计中的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择在信号处理和电子电路设计中，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或者选择特定频率范围内的信号。
巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器是两种常见的滤波器类型，它们在滤波器设计中扮演着重要角色。
本文将探讨巴特沃斯和切比雪夫滤波器的特点，并给出在不同情况下如何选择滤波器类型的建议。
1. 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种最常见和最简单的滤波器类型之一。
它具有以下特点：1.1 平坦的幅频响应巴特沃斯滤波器的幅频响应是平坦的，即在通带内具有相等的增益，不会引入额外的波动或峰谷。
这使得巴特沃斯滤波器在需要保持信号幅度的应用中非常适用。
1.2 无群延迟巴特沃斯滤波器的群延迟是线性的，意味着不同频率的信号通过该滤波器后的延迟是相等的。
这对于需要保持信号的相位一致性和高时间分辨率的应用非常重要。
1.3 递归结构巴特沃斯滤波器可以使用递归结构实现，从而提供更高的阶数和更陡的滚降斜率。
这使得它在滤波器的设计中非常灵活。
2. 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是另一种常见的滤波器类型，它具有以下特点：2.1 可调的滚降斜率切比雪夫滤波器的滚降斜率可以通过调整滤波器的阶数和纹波大小来控制。
滚降斜率指的是滤波器频率响应在截止频率附近的陡峭程度。
切比雪夫滤波器在需要更陡的滚降斜率的应用中很有用。
2.2 纹波存在切比雪夫滤波器的频率响应在通带内会引入一定的纹波，这是为了实现更陡的滚降斜率所必需的。
纹波大小可以通过指定通带纹波的最大允许值来控制。
2.3 非递归结构切比雪夫滤波器通常使用非递归结构实现，这意味着它们不会导致信号的反馈。
这使得它们在需要避免信号失真和不稳定性的应用中非常有用。
3. 如何选择滤波器类型在滤波器设计中，选择巴特沃斯滤波器还是切比雪夫滤波器取决于实际需求和应用场景。
下面是一些建议：3.1 幅频响应要求如果需要保持信号的幅度一致性，巴特沃斯滤波器是一个不错的选择，因为其幅频响应是平坦的。
IIR数字滤波器设计原理
IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。
边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数)(p H a ；最后，将c sp Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。
之后，通过双线性变换法转换公式11112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
步骤及内容1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。
2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。
3) 程序及图形程序及实验结果如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iir_1.m%lskyp%%%%%%%%%%%%%%%%%%rp=1;rs=15;wp=.2*pi;ws=.3*pi;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);[h,f]=freqz(bz,az,256,1);plot(f,abs(h));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;figure;[h,f]=freqz(bz,az,256,100);ff=2*pi*f/100;absh=abs(h);plot(ff(1:128),absh(1:128));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;运行结果：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴ω/2π低通滤波器的幅频相应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.600.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]ω低通滤波器的幅频相应。
二阶巴特沃斯低通滤波
二阶巴特沃斯低通滤波二阶巴特沃斯低通滤波器是一种常用的信号处理器件，用于对信号进行频率选择性的滤波。
它具有良好的滤波性能和稳定性，被广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
巴特沃斯滤波器是一种IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器，具有平坦的幅频特性和较陡的截止频率过渡带。
二阶巴特沃斯低通滤波器是巴特沃斯滤波器的一种特例，其特点是具有二阶滤波器的频率响应特性和性能。
巴特沃斯滤波器的设计是基于极点（pole）和零点（zero）的位置来实现的。
对于二阶巴特沃斯低通滤波器，其极点的位置是通过计算得到的。
极点的位置决定了滤波器的特性，如截止频率和过渡带宽度等。
在设计二阶巴特沃斯低通滤波器时，需要确定两个参数：截止频率和品质因数。
截止频率是指滤波器开始起作用的频率，高于截止频率的信号将被滤除。
品质因数是指滤波器的频率响应曲线的陡峭程度，品质因数越大，滤波器的过渡带宽度越窄。
通过调整截止频率和品质因数的值，可以实现不同的滤波效果。
例如，当截止频率较低时，滤波器可以滤除高频噪声，保留低频信号；而当截止频率较高时，滤波器可以滤除低频噪声，保留高频信号。
二阶巴特沃斯低通滤波器的频率响应曲线呈现出一种特殊的形状，即在截止频率处存在一个峰值，峰值附近的频率响应较为平坦，称为吸收带（passband）。
而在截止频率之后的频率范围内，频率响应逐渐下降，称为过渡带（transition band）。
过渡带的宽度与滤波器的品质因数相关，品质因数越大，过渡带越窄。
二阶巴特沃斯低通滤波器的设计可以通过模拟滤波器设计方法或数字滤波器设计方法来实现。
模拟滤波器设计方法是基于模拟滤波器的原理和电路实现，而数字滤波器设计方法则是将模拟滤波器的原理转化为数字滤波器的实现方法。
在实际应用中，二阶巴特沃斯低通滤波器可以用于去除信号中的噪声、平滑数据、提取特定频率的信号等。
例如，在音频处理中，可以利用巴特沃斯低通滤波器滤除高频噪声，提高音频的质量；在图像处理中，可以利用巴特沃斯低通滤波器平滑图像，去除图像中的高频噪声。
四种低通滤波器的软件设计与性能比较
有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的 切比雪夫 I 型滤波器；2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫 II 型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。
研究方法：Ｍatlab 设计程序。MATLAB 语言是一种简单、高效的高级语言, 是 一种内容丰富、功能强大的分析工具, 其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算 领域。MATLAB 中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数, 通过编程可以很容易 实现低通、高通、带通、带阻滤波器, 并能画出滤波器的幅频特性曲线, 大大简化了 模拟滤波器的设计。本文通过传统方法与 MATLAB 编程方法的比较, 研究了用 MATLAB 实现巴特沃斯滤波器设计的。
巴特沃斯低通滤波器切比雪夫滤波器椭圆滤波器在阶数相同时有不同的幅频特性和不同的相频特性通过比较巴特沃斯低通滤波器切比雪夫型滤波器切比雪夫型滤波器椭圆滤波器等四种低通滤波器在同一阶数的幅频特性函数图形和相频特性函数图形选出性能最优的滤波器
题 目四种低通滤波器的软件设计景、目的及现实意义） 背景：美国在 1917 年发明了世界上第一台无源滤波器，50 年代无源滤波器才逐
意义：数字滤波器是现代测控系统中的重要部件, 传统设计方法的设计过程繁琐。 对传统方法与 MATLAB 编程方法进行了比较, 研究了用 MATLAB 实现巴特沃斯滤 波器的设计, 只要改变程序中相应的参数可以很容易地实现低通、高通、带通、带阻 滤波器, 简化了模拟滤波器的设计。在数字信号处理中, 数字滤波器十分重要并已获 得广泛应用, 数字滤波器与模拟滤波器比较, 具有精度高、稳定、体积小、重量轻、 灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。
创新之处：对四种低通滤波器一起进行设计，在同一指数下比较性能。
巴特沃斯滤波器设计方法
巴特沃斯滤波器设计方法巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于滤除信号中的某些频率成分，从而实现信号的滤波和加强特定频率成分的效果。
在设计巴特沃斯滤波器时，我们需要考虑到滤波器的类型、截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，以达到期望的滤波效果。
首先，我们需要确定要设计的巴特沃斯滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
每种类型的滤波器在信号处理中有不同的应用场景，因此在设计时需根据实际需求选择合适的类型。
其次，设计巴特沃斯滤波器时需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指在滤波器中信号频率被滤除或通过的临界频率点，通过设定不同的截止频率可以实现对不同频率成分的滤波效果。
根据具体应用需求和信号特性，我们可以确定所需的截止频率。
另外，在巴特沃斯滤波器设计中还需要考虑通带波纹和阻带衰减两个重要参数。
通带波纹是指在滤波器通带内信号幅度波动的程度，波纹越小代表滤波效果越好；而阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度，衰减越高表示滤波效果越好。
通过合理设置这两个参数，我们可以调节滤波器的性能以满足具体的滤波要求。
最后，设计巴特沃斯滤波器还需要选择合适的滤波器阶数。
滤波器阶数是指滤波器中包含的二阶滤波器单元数量，阶数越高则滤波器的性能越好，但也会增加设计和实现的复杂度。
在选择滤波器阶数时，需要在性能和实际可实现性之间做出权衡，以确保设计的巴特沃斯滤波器既能够实现期望的滤波效果又能够满足实际条件。
综上所述，设计巴特沃斯滤波器需要综合考虑滤波器类型、截止频率、通带波纹、阻带衰减和滤波器阶数等多个因素。
只有在这些因素设计合理并经过优化调节，才能设计出性能优良的巴特沃斯滤波器，从而实现信号处理中的滤波需求。
1。
切比雪夫II型带通IIR数字滤波器设计
摘要在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。
而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器分为低、带、高、带阻类型。
从实现方法上可分为FIR、IIR等。
从设计方法上可分为Chebyshev（切比雪夫），Butterworth（巴特沃兹）。
而本次课程设计要求设计带通切比雪夫II型IIR滤波器。
关键词：模拟；低通滤波器；IIR；AbstractWe take communication system, because often mixed with various signal complex components, so many signal processing and analysis is based on the filter. While there are many kinds of filters, from the function can be divided into low, belt filter, belt, high resistance type. The method can be divided from IIR FIR, etc. From the design method can be divided into Chebyshev (Chebyshev), Butterworth (bart hogwarts). This course design requirements and design band-pass chebyshev type II IIR filter. Keywords：simulation；Low-pass filter；IIR；切比雪夫II 型带通IIR 数字滤波器设计切比雪夫II 型IIR 带通数字滤波器的设计（模拟频率变换）1.设计思路（1） 数字—模拟指标转换。
利用双线性变换的频率预畸变公式2tan 2ωT =Ω，把所要求的数字滤波器)(z H 数字频率指标转换为相应的模拟滤波器)(s H 的模拟频率指标。
IIR数字巴特沃斯滤波器的设计
9.6 IIR 数字巴特沃斯滤波器的设计一、实验目的（1）掌握用模拟滤波器原型法设计IIR 滤波器的基本方法； （2）掌握数字巴特沃斯滤波器的设计方法与步骤； （3）进一步理解系统频率响应的概念； （4）学习编写计算系统频响的方法。
二、实验原理数字巴特沃斯滤波器设计的详细内容参阅本书第六章，现将设计步骤归纳如下： （1） 根据给定的频带指标（通带截止频率、阻带始点频率），由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；（2） 利用上面介绍的原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；（3） 利用双线性交换，将所获得的模拟滤波器的S 域表示转换为相应数字滤波器的Z 域表示，即它的系统函数，再利用前面所介绍的各种IIR 滤波器的实现方案具体实现该滤波器。
三、实验内容要求：自己设计一个巴特沃斯滤波器，上机计算其频响，验证是否达到设计指标。
该滤波器特征规定如下：抽样频率,在处衰减小于 1.8dB ，在处衰减不小于12dB ，采用双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。
我选择的滤波器：假设抽样频率为10kHZ,即)0001.0(10==T kHz f s 抽样周期，在频率处衰减小于1dB ，在处衰减不小于15dB 。
（1） MATLAB 仿真：程序如下：Rp=0.5;As=50;wp=0.3;ws=0.4;[Nbutt,Wcbutt]=buttord(wp,ws,Rp,As);[bbutt,abutt]=butter(Nbutt,Wcbutt);[hbutt,wbutt]=freqz(bbutt,abutt,501);[Nche1,Wcche1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);[bche1,ache1]=cheby1(Nche1,Rp,Wcche1);[hche1,wche1]=freqz(bche1,ache1,501);[Nche2,Wcche2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);[bche2,ache2]=cheby2(Nche2,As,Wcche2);[hche2,wche2]=freqz(bche2,ache2,501);[Nelli,Wcelli]=ellipord(wp,ws,Rp,As);[belli,aelli]=ellip(Nelli,Rp,As,Wcelli);[helli,welli]=freqz(belli,aelli,501);subplot(2,2,1);plot(wbutt/pi,abs(hbutt));subplot(2,2,2);plot(wbutt/pi,angle(hbutt));subplot(2,2,3);plot(welli/pi,abs(helli));subplot(2,2,4);plot(welli/pi,angle(helli));figuresubplot(2,2,1);plot(welli/pi,abs(hche1));subplot(2,2,2);plot(wche1/pi,angle(hche2));subplot(2,2,3);plot(wche2/pi,abs(hche2));subplot(2,2,4);plot(wche2/pi,angle(hche2));运行结果为分别为巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器、切比雪夫型滤波器，切比雪夫Ⅱ型滤波器的频率特性（左边为幅频特性，右边为相频特性）00.5100.511.500.51-4-202400.5100.20.40.60.8100.51-4-20240.5100.20.40.60.8100.5100.5100.511.500.51为了比较这四种滤波的性能高低，可以用以下命令比较为了实现相同的指标所需要的最低滤波器阶数。
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南华大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称： IIR低通数字滤波器设计姓名： XXXX学号: xxxx班级：xxxx指导教师：XXXX起止日期：2012.12.21-2012.1.3南华大学电气工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： xxxx 学生姓名： phatonic 学号： XXXXXXXX 设计名称： IIR 低通数字滤波器设计 起止日期： 指导教师： XX设计要求：用冲激响应不变法和双线性变换法分别以巴特沃斯滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器为原型设计IIR 低通数字滤波器。
1、IIR 低通数字滤波器指标为：0.20.31dB 15dB p s p s R dB A dBωπωπ====数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度）通带衰减（）阻带衰减（）；2、采用冲激响应不变法分别设计上述三种数字滤波器；3、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；4、根据设计结果，对三种滤波器的性能进行比较和分析；5、采用双线性变换法重新设计上述三种数字滤波器；6、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；7、对三种滤波器的性能进行比较；8、将其与使用冲激响应不变法的设计结果进行比较和分析。
课程设计学生日志时间设计内容2011.6.28 查阅资料，确定方案2011.6.29 设计总体方案2011.6.30 设计程序2011.7.1 调试程序2011.7.2 撰写报告2011.7.5 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日IIR低通数字滤波器设一、设计目的和意义目的：1.深入理解数字信号处理基础知识的理解；2.加深对MATLAB基础知识的理解；3.掌握低通数字滤波器的设计方法；4.了解冲激响应不变法的基本原理和特点；5.了解双线性变换法的基本原理和特点；意义：通过课程设计设计可以加深我们对课本基础知识的理解，对已经学习的知识进行实践训练，起到了理论联系实践的作用。
在设计过程中，一定会遇到很多的困难和问题，在解决问题的过程中，不仅锻炼了我解决实际问题的能力，而且也培养了我设计的综合能力。
总之，理论联系实践，对我来说是非常的重要。
IIR低通数字滤波器设计是滤波器设计中很经典的问题，而滤波器设计则是是《数字信号处理》的核心内容。
所以，IIR低通数字滤波器设计是数字信号处理的经典内容。
二、设计原理1.数字滤波器原理与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型。
由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率w来表示（w=ΩT=Ω/fs, Ω为模拟角频率，T为抽样时间间隔，fs为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。
一般情况下，数字滤波器是一个线性移不变离散时间系统，利用有限精度算法来实现。
具体的实现方法有很多，不过主流的方法是：先设计出对应的模拟滤波器，再将模拟滤波器数字化为数字滤波器。
2. 脉冲响应不变法工作原理冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样，即h(n)=ha(nT),其中T为取样周期。
从而使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但是缺点是产生频率响应的混叠失真。
实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器，就是要建立模拟系统函数Ha（S）与数字系统函数H（z）之间的关系，即S域到Z域的映射。
3.双线性变换法工作原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
双线性变换法也是一种由S平面到Z平面的映射过程，双线性变换法与脉冲响应不变法不同，它是一种从S平面到z平面简单映射。
双线性变换中数字频率w和模拟频率Ω之间的非线性关系使其只能应用于片段长度的函数，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。
三、详细设计步骤（一）巴特沃斯滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）BUTTORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）BUTTER函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = buttord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] = buttap(N);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）BUTTORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS（2）BUTTAP函数求模拟滤波器的零点和极点（3）BILINEAR函数求数字滤波器零点和极点（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = buttord(OmgP,OmgS,Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] = buttap(N);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]); grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（二）切比雪夫Ⅰ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）CHEB1ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB1AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb1ap(N,Rp);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）CHEB1ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB1AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）BILINEAR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2);%模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2);%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s'); %设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb1ap(N,Rp);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（三）切比雪夫Ⅱ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）CHEB2ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB2AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb2ap(N,Rs);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]); grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）CHEB2ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB2AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）BILINEAR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s'); %设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb2ap(N,Rs);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on四、设计结果及分析（一）巴特沃斯滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法（二）切比雪夫Ⅰ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法（三）切比雪夫Ⅱ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法五、体会掌握了现代数字滤波器的基本设计理念，这是完成这个设计最有效的方法。