巴特沃斯数字低通滤波器要点说明

目录

1.题目........................................................ .................................. .2

2.要求........................................................ (2)

3.设计原理........................................................ . (2)

数字滤波器基本概念......................................................... (2)

数字滤波器工作原理......................................................... (2)

巴特沃斯滤波器设计原理 (2)

脉冲响应不法......................................................... .. (4)

实验所用MATLAB函数说

明 (5)

4.设计思路........................................................ .. (6)

5、实验内容........................................................ . (6)

实验程序......................................................... . (6)

实验结果分析......................................................... . (10)

6.心得体会........................................................ . (10)

7.参考文献........................................................ . (10)

一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器

二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率

100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、

相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其

中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。

三、设计原理

1、数字滤波器的基本概念

所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输

入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程

序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。

正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积

小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊

滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行

匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。

2、数字滤波器的工作原理

数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也

是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时

间域内存在下列关系

y(n)=x(n) h(n) 在Z域内，输入输出存在下列关系

Y(Z)=H(Z)X(Z)

式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z变换。

同样在频率域内，输入和输出存在下列关系

Y(jw)=X(jw)H(jw)

式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频

谱。w为数字角频率，单位rad。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某

些频段的响应为(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，

即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)

的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频

段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。

一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经

数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率

成分。

3、巴特沃斯滤波器设计原理

（1）基本性质

巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。

巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1()

Ω

Ω

+

=

Ω

c

N

/2

2

a

1

1

)

(j

H

N=1,2，……（2-6）

下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征

a对所有的N，()1

a

j

H2

=

Ω

=

Ω

。

b对所有的N，()707.0

a

j2

c

=

Ω

Ω

H

=

Ω

即()dB3

a

lg

20j

H

c

=

Ω

=

Ω

Ω

c()Ωj

H a2是Ω的单调下降函数。

d()Ωj

H a2随着阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。

如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得

越来越好，在截止频率Ω

c

处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。

图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数

（2）系统函数

设巴特沃斯的系统函数为H

a

（s），则：