基于matlab-的巴特沃斯低通滤波器的实现
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
基于matlab模拟滤波器的设计与仿真
本科生毕业论文（设计）题目：基于matlab模拟滤波器的设计与仿真系部电子信息工程学院学科门类工科专业电子信息工程学号xxxxxxxxxxxxxxxxxx姓名XXX指导教师XXX2012年 5 月18 日基于matlab的模拟滤波器设计与仿真摘要几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，而滤波器信号处理的重要组成部分。
本论文首先介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器的设计方法，然后系统地介绍了模拟滤波器（包括巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器）的设计原理和方法，并在此基础上论述了低通、高通、带通、带阻模拟滤波器的设计。
最后，采用MATLAB对所述滤波器进行建模仿真。
仿真结果表明用matlab设计的滤波器符合技术要求，且直观简便，有利于设计的优化。
关键字：模拟滤波器频率转换MATLAB装订线ABSTRACTIn almost all areas of engineering and technology, signal processing will be involved andsignal processing is an important component of filter signal processing. This paper will firstintroduce the principle of filter and the design method of analog filters. Then the paper willpresent the design principles and methods of analog filters (including the Butterworth filter andChebyshev filter) and on this basis, the analog filters (including low-pass, high-pass, band-pass,and band-stop) design will be discussed. Last is the use of virtual realization of analog filtersMATLAB. It can be seen that based on the simulation result, the filter designed by MATLAB iscoincident in technical requirements and handy in anchauung. What’s more, it is easy to adjustthe performance of filters.Key words:Filtering Analog filters MATLAB装订线第1章绪论 (1)1.1课题研究背景及意义 (1)1.2国内外研究现状及趋势 (1)1.3本文的主要工作安排 (2)第2章基本理论知识 (3)2.1滤波器的工作原理 (3)2.1.1模拟滤波器的工作原理 (3)2.1.2数字滤波器的工作原理 (4)2.2滤波器的基本特性 (5)2.2.1模拟滤波器与数字滤波器的基本特性 (5)2.2.2无限冲激响应IIR和有限冲激响应FIR滤波器 (7)2.3滤波器的主要性能指标 (8)第3章模拟滤波器的设计 (9)3.1模拟滤波器的分类 (9)3.2 模拟滤波器的设计方法 (9)3.3模拟原型滤波器及最小阶数选择 (11)3.3.1巴特沃斯滤波器及最小阶数选择 (11)3.3.2切比雪夫滤波器及最小阶数选择 (14)3.3.3椭圆滤波器及最小阶数的选择 (20)3.3.4贝塞尔滤波器 (21)第4章 MATLAB仿真 (22)4.1MATLAB简介 (22)4.2对低通模拟滤波器的仿真 (23)4.3 模拟高通滤波器的仿真 (25)4.4 模拟带通滤波器的仿真 (26)4.5 对带阻模拟滤波器的仿真 (28)第5章频率转换 (30)5.1低通至高通的转换 (30)5.2低通至带通的变换 (31)5.3低通至带阻的变换 (34)第6章总结与展望 (36)参考文献 (37)第1章绪论1.1课题研究背景及意义凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
基于Matlab的巴特沃斯数字低通滤波器的设计
ｓｔｇａ＂ＴｃＭ ｄ ｍ ｎ ａ ， Ｔｃ ［ ． ． ． ］ ； ｅ（ｃ ， ｉ ｏｅ， ａｕｌ ｉ ，００ ２０ ３０５１ ） Ｘ ｋ Ｘ ｋ
ｓ （ｃ ， ＴｃＭ ｄ ｍ ｎ ａ ， Ｔｃ ［ ｔ Ｒｐ１ ） ｅ ｇａ Ｙ ｉ ｏｅ， ａｕｌ ｉ ，０Ａｎ ｉ ］ ； ｔ ｋ Ｙ ｋ
Ｄ（ ） ｓＤ２ｓ … Ｄ （ ） ｓ ＝Ｄ （） （ ） ５ （） ７
当阶段 为奇数 时 ： Ｄ（） 。ｓＤ （） ：ｓ… Ｄ （） ｓ ＝Ｄ （） ｓＤ （） ｓ
１ ２ 巴特 沃斯 滤 波器 的特性 ．
（） ８
巴特沃斯 滤波 器 的特 点是 通频 带 的频率 响应 曲线 最平 滑 ， 即频 率 响应 曲线 在 通 频带 内最 大 限度 平坦 ， 有起伏 ， 没 而在阻频 带则 逐渐 下降 为零 ． 在振 幅 的对 数对 角频率 的波 特 图上 ， 一 边界角 频率 开 从某 始， 振幅 随着角 频率 的增 加而逐 步减 少 ， 于 负无穷 大 ． 趋 利用 巴特沃 斯低 通 滤波 器 对 低 频段 的音 频信 号
对 音 频 信 号进 行 了处理 ．
关键词 ： 巴特沃斯 ； 滤波器； ｔ ｂቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ仿真 Ｍａａ ； ｌ
中 图分 类 号 ： Ｐ９ Ｔ３３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 篇 号 ：０ ８２４ （ ０ ２ ０ －０ ３０ １ｏ ．４ １ ２ １ ） ２０ １ －３
Ｍ ｔｂ功能强大 ， ａａ ｌ 其信号处理工具箱（ ｉ ａ Ｐ ｃｓ ｎ ｏｌ ｘ 可 以快速有效地实现数字滤波器的 Ｓ ｎｌ ｒ ｅ ｉ Ｔｏ ｏ） ｇ ｏ ｓ ｇ ｂ 设计与仿真 ， 为滤波器的设计提供 了一个方便 的平台． 利用 Ｍ ｔｂ ａａ 设计数字滤波器在数字通信系统 和 ｌ 计算机领域 中有着广阔的应用前景． 巴特沃斯 滤波器是 Ｉ Ｉ Ｒ数字滤波器 的一种【］ 由于其在滤波的过 １， 程中通频带 内具有最大限度平坦 ， 使得对音频信号进行平滑处理有较好的效果． 本文所设计的巴特沃斯 数字低通滤波器对一段音频信号进行了滤波处理 ， 滤除了高频分量 ， 音频信号的听觉效果经过滤波后变 得低 沉 ， 明所 设计 的低 通滤 波器 是有 效 的． 表
利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器
利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，可以用于去除信号中的噪音和不需要的频率成分。
巴特沃斯滤波器是一种常见的数字滤波器，被广泛应用于信号处理领域。
本文将介绍如何利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器，并给出详细的步骤和示例代码。
设计步骤利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器主要包括以下步骤：1.设计滤波器的参数2.计算滤波器的传递函数3.绘制滤波器的幅频响应曲线4.通过频域图像观察滤波器的性能下面将分别介绍每个步骤的详细操作。
设计滤波器的参数巴特沃斯低通数字滤波器的参数包括截止频率和阶数。
截止频率决定了滤波器的通频带，阶数决定了滤波器的陡峭程度。
通过MATLAB的butter()函数可以方便地设计巴特沃斯低通数字滤波器。
该函数的参数为滤波器的阶数和截止频率。
示例代码如下：order = 4; % 阶数cutoff_freq = 0.4; % 截止频率[b, a] = butter(order, cutoff_freq);计算滤波器的传递函数通过设计参数计算得到滤波器的传递函数。
传递函数是一个复数，包括了滤波器的频率响应信息。
使用MATLAB的freqz()函数可以计算滤波器的传递函数。
该函数的参数为滤波器的系数b和a，以及频率取样点的数量。
示例代码如下：freq_points = 512; % 频率取样点数量[h, w] = freqz(b, a, freq_points);绘制滤波器的幅频响应曲线经过计算得到的传递函数能够提供滤波器的幅频响应信息。
通过绘制幅频响应曲线，可以直观地观察滤波器的频率特性。
使用MATLAB的plot()函数可以绘制滤波器的幅频响应曲线。
该函数的参数为频率点和传递函数的幅值。
示例代码如下：magnitude = abs(h); % 幅值plot(w/pi, magnitude);xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');title('巴特沃斯低通数字滤波器幅频响应');通过频域图像观察滤波器的性能通过绘制滤波器的频域图像，可以直观地观察滤波器对不同频率的信号的响应情况。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
用MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器
⽤MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器⽤MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器1 巴特沃斯低通滤波器的特性⼀个理想低通滤波器的幅频特性如图3-80的阴影部分所⽰。
为了实现这个理想低通特性，需要在从0~ωC 的整个频带内增强增益，在ω>ωC 增益要降到0。
实际上，理想滤波器是不可能实现的。
图3-78是实际滤波器的幅频特性。
但是实际滤波器的特性愈接近理想特性愈好，巴特沃斯（Butterworth ）滤波器就是解决这个问题的⽅法之⼀。
巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数，巴特沃斯的低通模平⽅函数为：221|()|1,2,,1(/)NC H j N j j ωωω==+ (3-138)式中以C ω是滤波器的电压-3dB 点或半功率点。
不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图3-79(a)所⽰。
4阶巴特沃斯滤波器的极点分布如图3-79(b)所⽰。
巴特沃斯滤波器幅频响应有以下特点：最⼤平坦性：在0=ω附近⼀段范围内是⾮常平直的，它以原点的最⼤平坦性来逼近理想低通滤波器。
通带、阻带下降的单调性。
这种滤波器具有良好的相频特性。
3dB 的不变性：随着N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。
但不管N 是多少，幅频特性都通过-3dB 点。
极点配置在半径为ωC 的圆上，并且均匀分布。
左半平⾯上的N 个极点是)(s H 的极点，右半平⾯上的N 个极点是)(s H -的极点。
2 巴特沃斯低通滤波器的实现为使巴特沃斯滤波器实⽤，我们必须能够实现它。
⼀个较好的⽅法是将巴特沃斯滤波器函数化成若⼲⼆阶节级联，其中每⼀节实现⼀对共轭复极点。
通过将极点以共轭复数的形式配对，对所有的每⼀个⼆阶节都具有实系数。
1图3-78 低通滤波器的幅频特性图3-80所⽰运算放⼤器电路为实现⼀对共轭极点提供了很好的⽅法。
电路的系统函数为202202121121122121)(1)11(1)(ωωω++=+++=s Qs C C R R s C R C R s C C R R s H (3-139)式中，ω0是S 平⾯原点与极点之间的距离，Q 被称为电路的“品质因数”，它提供了对响应峰值尖锐程度的⼀种度量。
matlab写低通滤波器
matlab写低通滤波器如何在MATLAB中编写低通滤波器。
低通滤波器是一种常见的信号处理工具，在许多应用中被广泛使用。
它可以有效地滤除高频噪声或者只保留信号的低频成分。
在MATLAB中，我们可以使用不同的方式来实现低通滤波器。
第一步是定义滤波器的特性。
一个低通滤波器的主要特点是在截止频率以下保留信号的成分，并在截止频率以上去除信号的高频部分。
通常，低通滤波器被设计为具有平滑的频率响应曲线，以确保在截止频率附近没有明显的幅度衰减。
常用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
在MATLAB中，我们可以使用不同的函数来创建这些滤波器。
接下来，我们需要将滤波器应用于信号。
在MATLAB中，我们可以使用函数如filter或fft来实现这一点。
函数filter可以用于对时域信号进行滤波，而函数fft则可以应用于频域信号。
下面是一个示例代码，演示了如何在MATLAB中编写一个低通滤波器：matlab创建一个低通滤波器fs = 100; 采样频率fc = 10; 截止频率order = 4; 滤波器阶数[b, a] = butter(order, fc/(fs/2), 'low'); 创建巴特沃斯低通滤波器系数生成一个测试信号t = 0:1/fs:1; 时间范围x = sin(2*pi*20*t) + sin(2*pi*50*t); 以20 Hz和50 Hz频率成分的正弦信号应用滤波器y = filter(b, a, x); 使用filter函数进行滤波绘制结果figure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间(s)');ylabel('幅度');legend('原始信号', '滤波结果');title('低通滤波器应用');频谱分析X = fft(x); 计算原始信号的频谱Y = fft(y); 计算滤波结果的频谱f = (0:length(X)-1)*(fs/length(X)); 频率范围figure;plot(f, abs(X), 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;plot(f, abs(Y), 'r', 'LineWidth', 1.5);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');legend('原始信号', '滤波结果');title('频谱分析');在这个示例中，我们首先使用函数butter创建了一个巴特沃斯低通滤波器。
巴特沃斯滤波器matlab实现
巴特沃斯滤波器matlab实现巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
设计步骤如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为：通带临界频率fp ，通带内衰减小于rp；阻带临界频率fs，阻带内衰减大于s；采样频率为FS1、将指标变为角频率wp=fp*2*pi;ws= fs*2*pi;2、将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=（2/T）tan（Wk/2）转换为模拟滤波器的频率指标{wk}，由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。
3、将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的s域模型4、归一化处理由以上三式计算出N，查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。
数字域指标变换成模拟域指标其程序为：fp = 400 fs= 300;Rp = 1; Rs = 20;wp =fp*2*pi;ws =fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS；程序执行结果为：wp=2.5133e+003 ws=1.8850e+003 与实际计算结果相符。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现
一、课程设计的目的
运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。
二、课程设计的基本要求
1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。
2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。
3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。
三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标：
1.采样频率10Hz。
2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。
3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。
4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB
四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器
程序代码：
T=0.1; FS=1/T;
fp=0.2*pi;fs=0.3*pi;
wp=fp/FS*2*pi;
ws=fs/FS*2*pi;
Rp = 1; % 通带衰减
As = 15; % 阻带衰减
OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计
OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计
%设计巴特沃斯低通滤波器原型
N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));
[z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数
p = p * OmegaC ;
k = k*OmegaC^N;
B = real(poly(z));
b0 = k;
cs = k*B; ds = real(poly(p));
[b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换
figure(1);% 绘制结果
freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证
figure(2); % 绘制结果
f1=50; f2=250;
n=0:63;
x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);
subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号');
y=filter(b,a,x);
subplot(2,2,2);stem(y,'.') ;
title('滤波之后的信号');
figure(3) ;
stem(y,'.') title（'输出的信号')）
wd4=hamming(N)';
b4=hd.*wd4;
[h1,w]=freqz(b1,1);
[h2,w]=freqz(b2,1);
[h3,w]=freqz(b3,1);
[h4,w]=freqz(b4,1);
plot(w,20*log10(abs(h1)),w,20*log10(abs(h2)),':',w,20*log10(abs(h3)),'-.',w,20* log10(abs(h4)),'--')legend('矩形窗','汉宁窗','布莱克曼窗','汉明窗');
结果显示;
00.51 1.52 2.53 3.5
-160
-140-120-100-80-60-40-20020
六、总结及心得:
基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现
姓名：
学号： S20100
专业：
日期： 2010年06月08日
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。