基于MATLAB的高阶低通滤波器课程 共23页
基于MATLAB低通滤波器
- --通信系统仿真课程设计任务书院〔系〕：电气信息工程学院- -目录1 绪论11.1 引言11.2 数字滤波器的设计原理11.3 数字滤波器的应用21.4 MATLAB的介绍31.5 本文的工作及安排32 滤波器分类及比拟52.1 滤波器的设计原理错误!未定义书签。
2.2 滤波器分类 (5)2.3 两种类型模拟滤波器的比拟73 巴特沃斯低通滤波器83.1 巴特沃斯低通滤波器简介83.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理84 MATLAB仿真及分析124.1 MATLAB工具箱函数124.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真12另附程序调试运行截图：145.1 总结145.2 展望错误!未定义书签。
1 绪论1.1 引言但凡有能力进展信号处理的装置都可以称为滤波器。
滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里面应用范围最广、技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。
自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的开展，滤波器开展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。
使以数字滤波器为主的各种滤波器得到了飞速的开展，到70年代后期，数字滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。
80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。
90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
当然，对数字滤波器本身的研究仍在不断进展。
[1]滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。
从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。
本文主要对低通数字滤波器做主要研究。
1.2 数字滤波器的设计原理所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相比照例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
因此，数字滤波器的概念和模拟滤波一样，只是信号的形式和现实滤波方法不同。
基于MATLAB的高阶低通滤波器的设计与仿真教材
课程论文（作业）封面（2015 至2016 学年度第2 学期）课程名称：MATLAB应用技术课程编号：19600546x学生姓名：张丽学号：A19140280年级：2014任课教师:邓铭辉提交日期：2016 年6 月28 日成绩：教师签字：开课---结课：第1 周---第16 周评阅日期：年月日东北农业大学基于MATLAB的高阶低通滤波器的设计与仿真摘要：滤波器在现代通信领域内有很广泛的应用，随着多媒体技术的发展，特别是MATLAB应用技术的出现，因其具有强大的数值计算功能和仿真功能，已成为目前全球各类高校关于线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等许多课程的基本应用工具。
本文利用MATLAB的butter涵数设计了8阶的巴特沃斯低通滤波器，并进行了仿真。
仿真输入信号采用的是三个不同频率正弦信号的合成。
将合成后的信号通过低通滤波器，实现了对高频信号部分的过滤。
采用MATLAB设计滤波器，使原来非常复杂的程序设计变成了简单的函数调用MATLAB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具。
关键词：低通；滤波器；MATLAB1 前言随着现代通信技术的不断的进步与发展，滤波器是现代通讯系统中不可缺少的器件之一，在过去的几年中迅速发展的过滤器是一种复杂的选频网络，其对在一定的频率范围内的信号予以很小的衰减,使这部分信号可以通过,而其它电信号予以很大程度上的衰减使其不能通过，从而尽可能地阻止这部分信号通。
本次研究的课题就是对一组合成信号通过滤波器后分离出需要频率的信号并利用MATLAB软件仿真，用MATLAB对矩阵操作,绘图函数和数据、实现算法、创建用户界面,连接其他的编程语言、程序等,主要应用于工程方面的计算、控制与设计、信号处理以及通讯、数字图像处理、金融模型的建立与设计等。
2 滤波器2.1 滤波器的原理凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。
基于MATLAB的高阶低通滤波器课程
• Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和 模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最 大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。 在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter 函数的用法为：[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表滤波 器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可 使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性 能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同 时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为： [n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和 阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1 之间[15]。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和 Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
巴特沃斯滤波器的基本理论
• butter函数可以设计低通、高通、带通和带阻滤波 器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以设计 一个阶数为n、截止频率为Wn的低通滤波器。其 中参数ftype的形式确定了滤波器的形式， 当它 为higll’时得到高通滤波器[14]。若Wn是一个含 有两个元素向量[wl w2]，则返回的[a，b]所构成 的滤波器是阶数为2n的带通滤波器，滤波器的通 带范围一般是wl<W<w2。 巴特沃思低通滤波器 的幅度平方平方函数为：
• wp1=600; wc=5000; • wp=wp1/wc; ws=ws1/wc; • [n,wn]=buttord(wp,ws,1,30) %巴特沃斯低通滤波器 [b,a]=butter(n,wn); • sb=3*filter(b,a,s) ; %合成信号通过低通滤波器 • ssb=fft(sb,4096); %求频谱 • SSb=abs(ssb(1:1:2049)); • k1=0:2048; • w1=(1/4096)*k1*10000; %画频谱图 • figure(3); • plot(w1,SSb); grid • title('经过低通滤波器后的信号频谱');
利用matlab设计巴特沃斯低通滤波器
三峡大学课程设计报告专业班级 20091421课程数字信号处理课程设计学号 2009142116 学生姓名姜祥奔指导教师王露2012年 5 月平时成绩（20%）报告成绩（40%）答辩成绩（40%）总成绩数字信号处理课程设计实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率100Hz ，阻带截止频率200Hz ，通带衰减指标Rp 小于2dB ，阻带衰减Rs 大于15dB ，滤波器采样频率Fs=500Hz 。
绘制频率响应曲线。
理论部分：（原理及设计过程）第一步：论ω和f 的关系及数字域性能的公式表示。
模拟频率与数字频率之间为线性关系，T f T fT T s,101,24-===Ω=πω为抽样周期，故 ππω4.0500110021=⨯⨯==c c kHz f 对应于 修正后)2t a n (21c T ω=Ω ππω8.0500120021=⨯⨯==st st kHz f 对应于 修正后)2tan(21st T ω=Ω按衰减的定义2)()(log 204.0010≤πj j e H e H 15)()(log 208.0010≥πj j e H e H 设0=ω处频率响应幅度归一化为1,即1)(0=j e H ，则上两式变成2)(log 204.010-≥πj e H (1)15)(log 208.010-≤πj e H (2)这就是数字滤波器的性能指标的表达式。
2 下面把数字低通滤波器的性能要求转变为“样本”模拟低通滤波器的性能要求。
由T Ω=ω，按修正式)()(Tj H e H a j ωω≈，设没有混叠效应（即混叠效应设计完成后再进行校验） 则有πωωω≤Ω==),()()(j H TjH eH a a j (3)利用（3）式，由（1）、（2）式可写出模拟低通滤波器的指标为2)102(log 20)4.0(log 2021010-≥⨯=ππj H TjH a a …….（4） 15)104(log 20)8.0(log 2021010-≤⨯=ππj H TjH a a …（5） 3 计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数N 及3dB 截止频率C Ω。
matlab 频域高斯低通滤波
matlab 频域高斯低通滤波一、前言在数字图像处理中，滤波是一种常用的技术。
频域滤波是其中一种基于傅里叶变换的滤波方法，可以有效地去除图像中的噪声。
高斯低通滤波是其中一种常用的频域滤波方法，可以平滑图像并去除高频噪声。
本文将详细介绍 MATLAB 中如何实现频域高斯低通滤波。
二、MATLAB 中的频域滤波MATLAB 中提供了许多函数来实现频域滤波，例如 fft2, ifft2, fftshift, ifftshift 等。
其中 fft2 和 ifft2 分别表示二维快速傅里叶变换和逆变换，fftshift 和 ifftshift 分别表示将零频分量移到中心位置和将中心位置移到零频分量处。
三、高斯低通滤波原理在进行高斯低通滤波之前，需要先了解高斯函数和低通滤波器的概念。
1. 高斯函数高斯函数是一个连续函数，其形式为：$$g(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} $$其中 $\sigma$ 是标准差。
在图像处理中，高斯函数可以用来平滑图像并去除噪声。
2. 低通滤波器低通滤波器是一种可以通过去除高频信号来平滑图像的滤波器。
在频域中，低通滤波器可以通过将高频信号设置为零来实现。
3. 高斯低通滤波原理高斯低通滤波是一种将高斯函数与低通滤波器相结合的方法。
具体来说，可以通过以下步骤来实现：1）对输入图像进行二维傅里叶变换，得到频域图像。
2）在频域图像中心位置创建一个和输入图像大小相同的矩形掩膜，掩膜内部数值为 1，外部数值为 0。
3）将掩膜与一个高斯函数卷积，得到一个新的掩膜。
4）将新的掩膜应用于频域图像，得到经过高斯低通滤波后的频域图像。
5）对经过滤波后的频域图像进行逆傅里叶变换，得到经过高斯低通滤波后的空域图像。
四、MATLAB 中实现高斯低通滤波在 MATLAB 中实现高斯低通滤波可以通过以下步骤来完成：1）读入图像并显示。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
基于matlab对图像进行高通、低通、带通滤波
数字图像处理三级项目—高通、低通、带通滤波器摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器等等，本次设计使用的低通滤波器为****。
高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器等等，本次设计使用巴特沃斯高通滤波器。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
课程设计-低通滤波器设计（含matlab程序）
课程设计-低通滤波器设计（含matlab程序）2010/2011学年第2 学期学院：信息与通信⼯程学院专业：电⼦信息科学与技术学⽣姓名：学号：课程设计题⽬：低通滤波器设计起迄⽇期： 6 ⽉13 ⽇～6⽉24⽇课程设计地点：指导教师：系主任：下达任务书⽇期: 2011 年 6 ⽉12 ⽇课程设计任务书课程设计任务书⽬录1 设计⽬的及要 (5) 1.1设计⽬的 (5)1.2设计内容和要求 (5)2 设计原理 (5)2.1 FIR滤波器 (5) 2.2窗函数 (6)2.3矩形窗 (7)3 设计过程 (8)3.1 设计流程图 (8)3.2 产⽣原始信号并分析频谱 (8)3.3 使⽤矩形窗设计不同特性的数字滤波器 (10)3.4 信号滤波处理 (11)4 实验结果及分析 (12)5 课程设计⼼得体会 (12)6 参考⽂献 (13)附录： (14)低通滤波器的设计1 设计⽬的及要求1.1设计⽬的设计⼀种低通滤波器并对信号进⾏滤波。
低通滤波器的作⽤是滤去信号中的中频和⾼频成分，增强低频成分。
要求做到:1.了解MATLAB 的信号处理技术；2.使⽤MATLAB 设计低通滤波器，掌握其滤波处理技术；3.对滤波前和滤波后的波形进⾏时域和频域⽐较。
1.2设计内容和要求1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计低通滤波器对信号进⾏滤波，对⽐分析滤波前后信号的频谱；3.实现信号频谱分析和滤波等有关MATLAB 函数；2 设计原理本次课程设计，我们主要是基于矩形窗的FIR 滤波器来设计⼀个低通滤波器。
2.1 FIR 滤波器FIR 滤波器即有限抽样响应因果系统，其单位抽样响应h(n)是有限长的；极点皆位于z=0处；结构上不存在输出到输⼊的反馈，是⾮递归型的。
其系统函数表⽰为：()()n -1-N 0n z n h z H ∑==普通的FIR 滤波器系统的差分⽅程为：()()()i n x i h n y 1N 0i -=∑-=式中：N 为FIR 滤波器的抽头数；x(n)为第n 时刻的输⼊样本；h(i)为FIR 滤波器第 i 级抽头系数。
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• 不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器 对应的Wp和Ws值遵循以下规则：
• a．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws； b．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws； c．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws， Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];
• d．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws， Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
低通滤波器的介绍
• 低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过， 但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装 置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的 强弱程度各不相同。当被应用在音频方面时， 它通常被称为高频率剪切滤波器, 或者被称为高 音消除滤波器。低通滤波器有很多种不同形式 的概念，其包含了平滑数据的数字算法、音障、 图像的模糊处理等，这两个工具都通过剔除短 期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑 形式。低通滤波器有很多种，其中，最通用的 就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器
巴特沃斯滤波器的基本理论
• Butterworth滤波器是经常使用的滤波器的一种。巴 特沃斯滤波器具有在通频带内的频率响应曲线 尽可能平坦的特点，没有明显起伏现象，而阻 频带内则不断下降直到为零。 在巴特沃斯滤波 器振幅的对角频率波特图上,从边界角频率开始, 振幅随着角频率的增加而逐渐减少,并逐渐接近 负的无限大。
2、滤波器分类 标准不同，分类不同
滤波器
模拟滤波器
数字滤波器
按频域特性分
高通 低通
带通/带阻
• 低通：允许信号中低频或直流分量通过，抑制 高频分量或干扰和噪声
• 高通：允许信号中高频分量通过，抑制低频或 直流通过
• 带通：它允许一定频段的信号通过，抑制低于 或高于该频段的信号、干扰和噪声
• 带阻：它抑制一定频段内的信号，允许该频段 以外的信号通过
MATLAB的简介
• MATLAB是“矩证实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写， 它是一种以钜阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对 科学﹑工程计算机绘图的需求。与其他计算机语言相比， 其特点是简洁和智能化，适应科技专业人员的思维方式和 书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。它用解释方式 工作，键入程序立即得出结果，人机交互性能好，深得科 技人员喜爱。特别是数值计算用的最频繁的电子信息类的 学科中，已成为每个学生都掌握的工具了。它大大提高了 课程教学﹑解题作业分析研究的效率。学习掌握MATLAB， 也可以说在科学计算工• subplot(2,2,1); plot(t,s1); xlabel('t');title('300HZ正弦信号'); subplot(2,2,2); plot(t,s2); xlabel('t');title('500HZ正弦信号');
• 其中，n为正整数代表滤波器的阶数，c 为低通 滤波器的截止频率。
低通巴特沃斯滤波器的设计
（1）根据技术指标通带截止频率Ωp,通带最大衰减 系数αp,阻带截止频率Ωs， 阻带最小衰减系数 αs，利用公式 ：
求出滤波器的阶数N。 （2）在求出归一化极点pk，代入公式：
得到归 一化传输函数Ha（p）。 （3）将Ha（p）去归一化。将p=s/Ωc带入Ha（p），
• 尤其是随着滤波器的阶数增加,其衰减斜率也会 不断增加,直到达到最大程度平坦 其中最平坦型 低通滤波器原型的衰减函数为:
• butter函数可以设计低通、高通、带通和带阻滤波 器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以设计 一个阶数为n、截止频率为Wn的低通滤波器。其 中参数ftype的形式确定了滤波器的形式， 当它 为higll’时得到高通滤波器[14]。若Wn是一个含 有两个元素向量[wl w2]，则返回的[a，b]所构成 的滤波器是阶数为2n的带通滤波器，滤波器的通 带范围一般是wl<W<w2。 巴特沃思低通滤波器 的幅度平方平方函数为：
基于MATLAB的高阶低通滤波器课程
指导教师：甘庆玉
学生：魏春梅 唐雪鸣 廖彬羽 马月圆 赵德瑶 韦云
1 滤波器的简介
2 MATLAB的简介 3 低通滤波器的设计 4 仿真 5 总结
滤波器简介
1、滤波器功能 滤波器主要功能是对信号进行处理，保留信号 中的有用成分，去除信号中的无用成分。
将得到实际的滤波器传输函数 Ha（p）。
• Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和 模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最 大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。 在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter 函数的用法为：[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表滤波 器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可 使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性 能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同 时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为： [n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和 阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1 之间[15]。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和 Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
MATLAB的语言特点
• 起点高；人机界面合适科技人员；强大而简易 的作图功能；智能化程度高；功能丰富，可扩 展性强。
MATLAB的主要功能
• 数值分析 • 数值和符号计算 • 工程与科学绘图 • 控制系统的设计与仿真 • 数字图像处理 • 数字信号处理 • 通讯系统设计与仿真 • 财务与金融工程
仿真程序
• clear
• clc
• dt=0.005; %设定步长
• t=0:dt:3;
%设置3个频率的正弦信号 300HZ ,500HZ,1000HZ
s1=sin(2*pi*300*t);
• s2= sin(2*pi*500*t);
• s3= sin(2*pi*1000*t);
• s=s1+s2+s3; % 3个正弦信号叠加