教育最新2018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时变化率等问题与

实际问题与一元二次方程
第1课时变化率等问题与一元二次方程
1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
2．商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在销售这种冰箱时每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价( )
A．100元B．200元
C．300元D．400元
3．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，要求每个分支长出多少个小分支．若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是( )
A．1＋x＋x(x＋1)＝241
B．1＋x＋x2＝241
C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241
D．1＋(x＋1)＋x2＝241
4．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元．设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为________．
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
6．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
7．某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
8．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率．
(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
参考答案
【分层作业】
1．C 2.B 3.B 4.[2 000(1＋x)－1 000](1＋x)＝1 320
5．(1)每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)第三轮将又有448人被传染．
6．该种药品平均每次降价的百分率是30%.
7．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．
8．(1)该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．。

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人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。

人教版数学九年级上册第21章_213实际问题与一元二次方程有答案

人教版数学九年级上册第21章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题（共14题；共28分）1. 王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.(80−x)(70−x)=3000B.80×70−4x2=3000C.(80−2x)(70−2x)=3000D.80×70−4x2−(70+80)x=30002. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=5703. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.84. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A.5个B.6个C.7个D.8个5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.86. 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元．A.a(1+b%)2B.a(1+b)2C.a(ab%)2D.a(1−b%)27. 奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A.4元B.6元C.4元或6元D.5元8. 某商场第一季度的利润为82.75万元．其中一月份的利润是25万元，则平均每月利润的增长率为（）A.10%B.15%C.12%D.8%9. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的19，则竖彩条宽度为( )75A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm10. 制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错11. 有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（）A.26B.62C.26或62D.以上均不对12. 据（南通市2005年国民经济和社会发展统计公报）报告：南通市2005年国内生产总值达1493亿元，比2004年增长11.8%．下列说法：①2004年国内生产总值为1493(1−11.8%)亿元；亿元；②2004年国内生产总值为14931−11.8%亿元；③2004年国内生产总值为14931+11.8%④若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493(1+11.8%)2亿元．其中正确的是（）A.③④B..②④C.①④D.①②③13. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10B.11C.12D.1314. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A.8B.9C.10D.11二、填空题（共6题；共6分）波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是________．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为________．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．三、解答题（共5题；共25分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．A.解：设小路的宽为xm，依题意有(40−x)(32−x)=1140，整理，得x2−72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．参考答案与试题解析人教版数学九年级上册第21章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题（共14题；共28分）1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可知裁剪后的底面的长为(80−2x)cm，宽为(70−2x)cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，长和宽均在原来的基础上各剪去2x，所以剩余长方形的底面积为：(80−2x)(70−2x)=3000.故选C.2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：根据题意得：种草部分的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，∴(32−2x)(20−x)=570.故选A.3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数−1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可．【解答】解：设这个航空公司共有飞机场x个．x(x−1)=15×2，解得x1=6，x2=−5（不合题意，舍去）．所以这个航空公司共有飞机场6个．故选B.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数−1）=72，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这小组有x人．由题意得：x(x−1)=72，解得x1=9，x2=−8（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故选C．6.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】解答此题运用的数量关系：前年缴税数×（1+年平均增长率）2=今年缴税数，由此直接列式解答即可．【解答】解：因为公司前年缴税a万元，两年的年平均增长率均为b，所以今年缴税数=a(1+b)2万元．故选B．7.【答案】B【考点】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．【解答】解：设每千克橙降应降价x元．×20)=2240．根据题意，得(60−x−40)(100+x2化简，得x2−10x+24=0解得：x1=4，x2=6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均月增长率为x，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程解答．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，第一季度的利润是82.75万元，根据题意列方程为：25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.75；解得：x1=0.1，x2=−3.1（舍去）．故选：A．9.【答案】A【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19，75可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则(30−2x)( 20−4x)=30×20×(1−19)，75整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选A．10.【答案】B【考点】设平均每年降低x%．第一年成本为a元，由题意a(1−x%)2=0.64a，求出x即可．【解答】解：设平均每年降低x%．第一年成本为a元．由题意a(1−x%)2=0.64∵ x=20故选B．11.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】首先设原两位数个位数字为x，则十位数字为8−x，则原来的两位数是10(8−x)+x，交换数字位置后得到的新的两位数是10x+8−x，再根据新的两位数与原两位数之积为1612列出方程，再解即可．【解答】解：设原两位数个位数字为x，则十位数字为8−x，由题意得：[10(8−x)+x][10x+8−x]=1612，解得：x1=6，x2=2，当x=6时，8−x=2，当x=2时，8−x=6，则原来的两位数为62或26，故选C．12.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】依据增长后的量=（1+增长率）增长的次数×增长前的量即可作出判断．【解答】解：设2004年国内生产总值为为x亿元，则(1+11.8%)x=1493所以x=14931+11.8%故①②错误，③正确；若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493(1+1.8%)2亿元．故④正确；故选：A．13.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x(x+1)=144，解得：x1=−13（舍去），x2=11．故选B．14.【答案】C【考点】一元二次方程的应用规律型：图形的变化类一元一次方程的应用——其他问题【解析】=45.试题解析：设这次参加比赛的球队个数为∼，有题意可知，x(x−1)2整理得，x2−x−90=0解得：x1=10,x2=−9（不合题意，舍去）故选C．【解答】此题暂无解答二、填空题（共6题；共6分）【答案】40%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×(1+x)2=98，解得：x=0.4或x=−2.4(舍)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.故答案为：40%.【答案】50(1−x)2=32【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50(1−x)2=32.故答案为：50(1−x)2=32.【答案】40.5【考点】有理数的混合运算【解析】根据增长率问题的关系式得到算式50×(1−10%)2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】依题意有50×(1−10%)2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【答案】10%【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次降低的百分率是x，根据题意可列方程为100×(1−x)2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．所以降低的百分率是10%．故答案为：10%．【答案】100(1+x)2＝150【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的猕猴桃产量＝2014年的猕猴桃产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】根据题意，得100(1+x)2＝150，【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】设每次降价的百分率为x，根据原价及连续两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：95(1−x)2＝60.8，解得：x＝0.2＝20%或x＝−1.8（舍去）．三、解答题（共5题；共25分）【答案】解：设池底的边长为xm．200x2+800x=6400，解得x1=4，x2=−8（舍），答：池底的边长为4m．【考点】一元二次方程的应用【解析】本题可设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4×22m2．根据池底的造价×池底的面积+池壁的造价×池壁的面积=总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长．【解答】此题暂无解答【答案】解：设保温杯的定价应为x元，根据题意得：(x−80)[1000−5(x−100)]=60500，整理得：x2−380x+36100=0，解得：x1=x2=190．答：保温杯的定价应为190元．【考点】一元二次方程的应用【解析】设保温杯的定价应为x元，根据总利润=单个利润×销售数量结合商场总利润达到60500元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】此题暂无解答【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【考点】一元二次方程的应用【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为(40−x)m，宽为(32−x)m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】此题暂无解答【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【考点】一元二次方程的应用【解析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【答案】解：(1)a=0.9+0.3＝1.2，b＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【考点】用样本估计总体【解析】(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：(1)a=0.9+0.3＝1.2，b＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。

2018-2019学年人教版九年级上21.3第2课时用一元二次方程解决增长率问题同步习题含答案

第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝162．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4403．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝156．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．02中档题8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10910．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．03综合题13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。

人教版2019年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)

2019年九年级数学上册一元二次方程实际问题与一元二次方程同步练习一、选择题（本大题共12小题）1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.x(x-1)=2×10C.x(x+1)=10D. x(x+1)=2×102.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x＋1)=903.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米4.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.(1+x)2=81D.1+(1+x)2=815.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )A.5人B.6人C.7人D.8人6.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五.六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. B.C.50(1+2x)=182D.8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是( )A. B.C. D.9.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )A.(a－10％)(a+15％)万元B.a(1－10％)(1+15％)万元C.(a－10％+15％)万元D.a(1－10％+15％)万元10.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程( )A.x(x－10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x－10)=375D.2x(2x+10)=37511.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形的周长是（）．A.8B.8或10C.10D.8和1012.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或10二、填空题（本大题共6小题）13.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是14.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 .16.某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程____________________________．17.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是．18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于．三、解答题（本大题共6小题）19.学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？22.如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？23.如图，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？24.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？参考答案1.B.2.A.3.A.4.C.5.B.6.D7.B8.B9.B10.A11.C12.B13.答案为：x(x﹣1)=90.14.答案为：x(x﹣1)=90.15.答案为：3.16.答案为：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2=37517.答案为：24或8．18.答案为： +1．19.设这两年的平均增长率为x，依题意，得5 000(1+x)2=7 200.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).答：这两年的平均增长率为20%.20.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.21.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得 0.5x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛.22.解：设切去的小正方形的边长为x．（40﹣2x）（30﹣2x）=600．解得x1=5，x2=30．当x=30时，30﹣2x＜0，∴x=30不合题意，应舍去．答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．23.答案为：AB=8米.24.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意。

人教版九年级数学上册21.3.1《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿

人教版九年级数学上册21.3.1《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版九年级数学上册第21章第3节的内容。

本节课的主要内容是引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过观察、分析、归纳等数学活动，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的内在联系。

为学生提供了进一步研究一元二次方程的机会，培养了学生的抽象思维能力和数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法和因式分解的方法，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对于一元二次方程的根与系数之间的关系可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系式解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验数学的乐趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、归纳法等教学方法，引导学生主动探究，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法和因式分解的方法，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.探究活动：让学生分组进行探究，观察、分析、归纳一元二次方程的根与系数之间的关系。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

3.成果展示：让学生代表汇报探究成果，其他学生进行评价、补充。

九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时几何图形问题)习

阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长﹑
宽分别为（32-2x）m﹑（20-2x）m，根
据矩形的面积公式就可以列出方程，解方
32
程即可.
20-2x x
20
第3课时几何图形问题
解：设小道的宽为xm. 依题意，得（32-2x）（20-2x）=504.
整理，得x²-36x+68=0. 解得 x1 =2，x2 =34（不合题意，舍去）.
=9（3-a）：7（3-a）
=9:7
第3课时几何图形问题
解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则
中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的
面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
（27-18x）（21-14x）= 43×27×21
方程的哪个根
整理，得 16x²-48x+9=0
答：小道的宽为2m.
①若是规则图形，则套用面积公式； ②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.
第3课时几何图形问题
例2 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
×27×21
解得
x1
3
3 2
,
x2
3 3 （舍去）
2
所以上下边衬的宽度为 27 9x 1.8
2
左右边衬的宽度为
21 7 x 1.4 2
第3课时几何图形问题
例3 要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长分别是多少米？

21.3 利润问题

答 : 每台冰箱的定价应为 2750 元 .
1、百货商店服装柜在销售中发现某童装平均每天可销售出 20件，每件盈利40元，为了迎接“十一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。调查发现：如果每件童装平均降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
分析：设比赛组织者应邀请x个队参赛，每个队要与
其他
x 1 队各赛一场；
所以，全部比赛场次可以表示为
.
1 x x 1 2
解：设应邀请x个队参加比赛，则 1 x x 1 15 2 解方程得： x1 6，x2 5 (不合题意，舍去)
答：应邀请6个队参加比赛。
3、某班共有50名学生，每人都给其他人送一件礼物，全班共有多少件礼物？
4、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
2、(1)一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？
(2)是否存在18条对角线的多边形？如果存在，它是
几边形？如果不存在，请说明理由。
则a（14－a）＝48 解方程，得 a1＝6，a2＝8
当a＝6时14－a＝8 当a＝8时14－a＝6
∴两直角边分别为6、8 ∴斜边为：
6 8 10
2 2
∴斜边为10cm
5、解：设两对角线分别为acm、(10-a)cm
则a（10－a）＝24
解方程，得
a1＝4，a2＝6
当a＝4时10－a＝6 当a＝6时10－a＝4 ∴两对角线分别为4、6 边长为： ∴周长为

2018-2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方

21.3 实际问题与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5072．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=324．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108906．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=45007．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.28．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12011．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52二．填空题（共6小题）13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题（共8小题）19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．2．解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．4．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．5．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．6．解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．7．解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D．8．解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选：A．9．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选：C．10．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．11．解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．12．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．14．解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．15．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117．解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100．故答案为：10000（1+x）2=12100．18．解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三．解答题（共8小题）19．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．20．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．21．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，整理，得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．25．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．。

21.3+实际问题与一元二次方程第一课时传播问题-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同

新知探究
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：
于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121
解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
新知探究
5.为什么要舍去一解？
传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去。 6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
思考：1.本题中有哪些数量关系？ 1人传染最后121人患了流感 2. 如何理解“两轮传染”？ 1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病。
新知探究
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了__x___人；第一轮传染后，共有_1_+__x__人患了流感；在第二轮传染中，传染源是_1_+__x__人，这些人中每一个人又传染了 __x___人，第二轮传染后，共有_x_(_1_+_x_)__人患流感.
填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有_6__个人患了流感，第二轮过后共有__3_6_个人患了流感．
复习回顾
我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？
审清题意
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
验根
作答
新知探究
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
谢谢观看
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题
1个人
与（x-1）个人握手
每两人都握了一次手： 1 x(x 1) 次手

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