《比的意义和基本性质》
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）班级： __________ 姓名：___________________【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
女口：a:b和b:a互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典型例题精讲知识点一：求比值。
（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2）比值和比都可以用分数形式来表示，（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
（5）比与分数、除法的关系为：a:b=a宁b=- （b工0）b【例1】：求比值。
1 2（1）12:0.7 （2）— : 13 （3）0.36 :-4 5【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km （2）20 分：0.25 时（3） 3.75 吨:250 千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数【例3】（1）15:10(2)180:1202. 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。
理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。
在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。
比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。
比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。
通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。
比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。
通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。
2. 培养学生的批判性思维能力。
通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。
3. 建立知识之间的联系。
比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。
基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。
具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。
在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。
因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。
为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。
2. 提供合理的比较素材和材料。
在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。
这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。
3. 引导学生进行全面、客观的比较。
在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。
比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。
4. 培养学生的批判性思维能力。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
《比的意义和基本性质》练习题
比的意义和基本性质（一）一、细心填写：1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。
2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。
售出的橙子占水果总数的116，售出的香蕉占水果总数的41。
售出香蕉多少千克？40、比的意义和基本性质（二） 一、细心填写：1、填写比、除法和分数的关系。
2、（）又叫做两个数的比。
（）叫做比值。
3、3＝( ):( ) ＝( )4÷（ )4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。
5、男工人数是女工人数的2，男、5女工人数的比是（）。
6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。
7、甲数比乙数多1，甲数与乙数的4比是（），比值是（）。
二、求比值： 12：80.4:0.12 5: 414.5:0.931:6532:910 0.75:414: 41三、解决问题：1、小明体重40千克，相当于小军的910，小华的体重是小军的65。
小华体重多少千克？2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的1，第二天生产了计4划的1。
还剩下计划的几分之几没6生产？还剩下多少个没生产？41、比的意义和基本性质（三）一、细心填写1、（），叫做比的基本性质。
2、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4＝()80＝1.6( ) ＝( ):0.23、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
4、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。
5、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
6、甲数是乙数的32，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
二、化简比： 35：45360：4500.3:0.15 18: 32 6:0.36 203:540.6:5232:6三、求比值： 35：45360：4500.3:0.15 18: 32 6:0.36 203:540.6:5232:6四、解决问题：1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
比的意义与基本性质_比的应用
比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
例如： 3 ： 2=3÷2=121 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
例如：210=15，但仍读5比1,。
10:2=5，其中5是比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例如：路程／速度=时间。
例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是______ _，比值是____ __。
例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。
写出路程与速度的比是（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。
思考：（l ）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。
不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。
练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
4、比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系56、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的意义及基本性质
能力点2:用转化法解决行程问题【例2】小华和小刚分别从各自家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少华花的时间多1，求两人的速度比。
4而小刚比小【练习】1、小邓和小朱分别从甲、乙两个村子相向而行，已知小邓和小朱的速度比是3:4，小邓从甲村走到乙村用了2小时。
小朱从乙村走到甲村用了多少时间？2、明明和亮亮做题的速度比是3:2，做题的时间比是5:7.明明和亮亮做题的总量比是多少?3、李东和陈强放学回家，李东比陈强多走强的速度比。
1的路，陈强用的时间比李东少1。
求李东和陈5 11二、比的基本性质知识点1:比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这是比的基本性质。
知识点2:化简比5 312:18 一：6 4 1.8:0.094:3,【易错题】1 11、化简1:2 82、化简 0.8L : 1.4ml【能力提升】能力点1:用转化法求几个数的连比【例1】甲、乙两个数的比是3:2，乙、丙两个数的比是7:6，求甲、乙、丙三个数的比【练习】1、红星制药厂一车间人数与二车间人数的比是 9:5,二车间人数与三车间人数的比是 写出这三个车间人数的最简整数比。
2、在学校召开春季运动会，小强、小刚、小林三个人参加了百米赛跑。
在赛跑过程中，小1 1 强的速度比小刚慢'，小刚的速度比小林慢'，他们三人的速度比是多少？10103、两个盒子里都装着水果糖和奶糖并且质量相同。
一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 3:2,另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 1:5.若把两个盒子的糖混合在一起，则水果糖和奶糖的质量之比是多少？。
《比的意义和基本性质练习课》教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对于比的意义和基本性质的理解整体上是积极的。他们在导入环节就能积极参与，分享自己在生活中遇到的比较问题，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在具体的操作和案例分析中，部分学生对于如何运用比的性质简化比、解决实际问题还存在一定的困难。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释比的概念，并通过实例让学生感受比的实际意义。但我也意识到，对于一些学生来说，这可能还不够直观。在以后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生在动手实践中更深刻地理解比的性质。
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中的比较关系，提高数学抽象能力。
2.培养学生通过比的基本性质进行问题分析，提高逻辑推理和数学运算能力。
3.培养学生运用比的知识解决实际问题，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提升数学交流与团队合作的核心素养。
5.培养学生自主探究比的意义和基本性质，养成独立思考、自主学习的好习惯，提高数学思维品质。
（2）比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比的大小不变。
（3）比的前项和后项为相同数时，比值为1。
3.比的应用：解决实际问题，如比较两个物体的大小、长度、面积等，以及进行简单的比例计算。
4.练习：设计不同类型的练习题，巩固比的意义和基本性质，提高学生运用比解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《比的意义和基本性质练习课》核心素养目标：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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《比例的意义和基本性质》教学设计
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、求比值。
12:16 4.5:2.7 10:6
提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。
）
板书：4.5:2.7＝10:6，像这样表示两个比相等的式子叫做什么？这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:10/3 2.4:1.6 60:40 15:10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:10/3 =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：2.4:1.6=60:40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：2.4×40＝1.6×60 “是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（2.4×40＝1.6×60）教师边问边改写成：=
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子
和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
三、巩固深化，拓展思维
1、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（）:4
2、判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2 和7:10 （3）0.5:0 .2和:
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、
3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
教学反思：
《比例的意义和基本性质》是小学数学六年级下册第三单元第二课时的内容，是在教学比例的意义的基础上进行的，在教学时，我努力将学生自主能力的培养放在了首位，所以在备课时，我紧扣这一主题，所以设计了自主学习、小组交流、全班质疑、分层题组训练的教学过程，通过整节课的教学，使学生的自主学习能力得到了充分的体现，同时也使暴露出了一些问题。
具体如下：
一、因为这部分内容含量不大，也相对来说比较简单，所以我出示了比较详细地自学提示，让学生先自学，后小组交流，我在巡视的过程中，了解到大部分同学在自学进都能解决自学提示中所出示的问题，能基本上达到教师所期望的效果。
二、全班交流时，问题主要集中在了第4题，通过了解，大部分小组能很容易找到解决问题的办法，而个别组则有困难。
在教学中我采取了全班共同质疑的方法。
在全班交流时，平时教学中的不足就暴露出来。
学生在汇报时，不能如讨论时，清楚、明白、准确、完整地表达自己的意见，总有种心里明白，嘴里倒不出来的感觉。
我觉得这主要是与我平日的训练有关，学生在平时的课堂上，没有良好的发言习惯，教师没有及时给予纠正、引导，也没有给学生提供很多的机会锻炼，以致没有使学生的口头表达能力得到充分的展示，这是我在今后的教学中需要特别重视的。
三、本节课内容的巩固和对学生自学情况的了解则主要放在了练习这一块儿，随时发现问题，随时做出强调。
所以针对本节课的教学中，我针对每一自学提示都设计了相应的练习，通过在练习中，让学生说概念、说方法、独立说、同桌说、小组说来了解学生对这部分内容的掌握情况。
这样做，使每个学生都能积极参与到课堂中来，小组长也能充分发挥作用，合理有序地组织本组成员交流或完成练习，这一环节也真正体现了学生的主体地位的体现，也符合了学生学习方式的改变。
通过教学，我了解到了自己做得比较好的地方，也知道了自己需要努力的地方。
我相信自己在以下这些方面会比这次做得更好。
具体如下：
1、培养学生自学课本方面。
根据学生的情况和教学内容灵活调整自学提示。
2、培养学生的口头表达能力方面。
我会在以后的教学中，在课堂上，多给学生提供表达的机会和小组交流的机会。
3、在利用课件方面。
能根据教学内容来安排自己的课件，不能为了用课件而用课件，使课件能真正起到其作用。
4、评价学生方面。
在平时，多学习、多积累、多向其他教师学习。
5、在教材处理方面。
平时多研究教材，努力吃透教材，能根据教材灵活使用不同的教学方法。
相信，在不断的尝试中，只要多努力，我一定会有更多的收获。
你一定也会如此。