在高中数学中如何进行数学建模教学
数学建模在高中数学课堂的教学策略研究
数学建模在高中数学课堂的教学策略研究
一、引言
数学建模是数学教学中的重要组成部分，它是一种将数学知识与实际问题相结合的教学方法。
在高中数学课堂中，数学建模可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学解决问题的能力和创造力。
本文将从数学建模在高中数学课堂中的教学策略入手，探讨如何有效地引入数学建模教学，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学建模能力。
二、数学建模在高中数学课堂中的意义
1. 关注实际问题
在高中数学课堂中，教师可以通过引入一些实际问题，如生活中的物理问题、经济问题、生态问题等，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，让他们更好地理解数学知识的实际意义，提高他们的数学解决问题的能力。
2. 引导学生进行实地调研
3. 利用信息技术手段
在高中数学课堂中，教师可以利用信息技术手段，如计算机、互联网等，引导学生进行数学建模。
通过信息技术手段，可以让学生更加直观地进行数学建模，并可以更方便地处理和分析相关的数据，提高他们的数学建模能力。
4. 开展小组合作
在高中数学课堂中，教师可以组织学生进行小组合作，让他们一起进行数学建模。
通过小组合作，可以让学生相互合作、相互交流，共同解决实际问题，提高他们的团队合作能力和创造力。
5. 鼓励学生进行创新
在高中数学课堂中，教师可以鼓励学生进行创新，让他们自主选择研究方向，设计数学模型，通过自己的思考和努力，解决实际问题。
通过这种方式，可以提高学生的思维能力和创造力，培养他们独立思考和解决问题的能力。
浅谈高中数学教学中如何培养数学建模能力
浅谈高中数学教学中如何培养数学建模能力高中数学教学是培养数学建模能力的重要阶段。
数学建模是指将实际问题通过数学方法和模型的建立、求解、验证等过程，得出针对实际问题的解决方案的技能和方法。
它不仅包含了对基本数学知识的熟练应用，还需要有高效的问题解决思维和情境感知能力。
对于学生而言，具备数学建模能力不仅是学习数学的必然要求，更是面对现实生活中人际交往、职场竞争等问题时必备的能力之一。
那么，如何在高中数学教学中培养学生数学建模能力呢？一、加强对本质规律的探究，强化合理推理能力要想提高数学建模能力，首先要明确数学建模的本质：找到实际问题与数学模型的对应关系，解决实际问题。
因此，数学建模课程必须抓住重点，强调对数学思想的深入理解。
教师应该通过目的明确、状态描述的思考、变量及限制的设定、策略的选择等，共同发掘数学建模的基本思想、方法和技能。
同时，教师还应注重合理推理能力的培养，帮助学生理解数学的本质，使学生得到一种“理解而不是记忆”的感觉，从而在实际建模中具有更高的运用水平。
具体来说，教学中应该注重突出数学思想，鼓励学生探究问题的本质规律，让学生发现规律，并进一步推导出结论，从而形成一套自己的思维框架。
二、注重实际应用，让学生感受到数学的现实价值数学建模是针对实际问题的解决方案，因此，实际问题应是数学建模教学中重要的一环。
教师应尽可能地引入实际应用，让学生感受到数学的现实价值。
具体来说，可通过案例分析、模拟实验等多种方式，在课堂上加入更多的实际应用情境，让学生真正了解数学知识的应用场景及意义，提高学生的现实感知能力和建模意识，从而提升学生的建模水平。
三、突出实践与实验，提升学生的实践能力和创新意识数学建模教学是一种实践性很强的过程，建模的全过程需要学生进行模型的设定、求解、仿真、分析和验证，这样才能不断完善相关算法和模型。
因此，数学建模教学必须突出实践与实验，让学生亲身参与建模全过程，提升学生的实践能力、创新意识和团队协作能力。
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。
为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。
一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。
数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。
在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。
从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。
同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。
从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。
二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。
就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。
比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。
而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。
模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。
高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤
高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤归纳数学建模是数学学科中的一种重要方法，它通过观察和总结实际问题现象中的规律性，提出问题的一般性结论或模型。
在高中数学教学中，归纳数学建模是数学思想和方法的重要体现之一。
本文将介绍高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤。
一、问题的提出与分析归纳数学建模的第一步是明确问题的具体内容和要求。
高中数学的归纳数学建模问题通常来源于实际生活或其他学科。
在问题的提出与分析过程中，需要明确问题的背景、条件、目标和限制等。
通过深入分析问题，寻找问题的本质，为后续的建模工作奠定基础。
二、规律的观察与总结在确定问题后，需要通过观察和实践，寻找问题中的规律或模式。
这个过程需要通过大量的实例和数据进行验证和分析。
通过观察和总结，我们可以发现问题中的一些普遍规律，例如数列的递推关系、图形的几何性质等。
三、数学模型的建立在观察和总结的基础上，我们需要建立数学模型，抽象出问题的数学形式。
数学模型通常采用符号表示，可以是方程、函数、不等式等。
根据问题的特点和要求，我们可以选择适当的数学工具和方法，例如利用数列递推关系的迭代公式、曲线的方程等。
四、模型的求解与验证建立数学模型后，需要进行模型的求解和验证。
在高中数学的归纳数学建模中，常使用数学计算软件或手工计算的方法来求解模型。
求解过程中需要运用数学知识、方法和技巧，化繁为简，高效求解。
求解完成后，还需要对模型的结果进行验证，比较模型预测结果与实际观测的数据是否一致，有效性和准确性是否符合要求。
五、结果的分析与讨论在模型的求解和验证完成后，需要对结果进行分析和讨论。
分析结果主要包括结论的有效性、合理性以及对问题的解释等。
同时，还需要讨论模型的局限性和假设的合理性。
通过结果的分析与讨论，可以进一步深化对问题的理解和认识，并为问题的拓展和推广提供思路和方法。
六、问题的应用与拓展在通过归纳数学建模解决具体问题后，我们还可以将所学的方法和思想应用到其他相关的问题中。
高中数学建模教学
高中数学建模教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务聚焦于高中数学建模教学，旨在通过引导学生探索实际问题，运用数学知识和方法建立模型，解决问题，并分析模型的合理性和局限性。
数学建模教学不仅能够培养学生的数学思维能力，还能提高他们解决实际问题的能力，加强创新意识和团队合作精神。
具体任务包括：指导学生掌握数学建模的基本步骤和方法；激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣；通过小组合作，培养学生的沟通能力和协作精神；提升学生运用数学软件工具进行数据处理和分析的能力。
2、教学对象教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括代数、几何、概率统计等知识，并具有一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
在这个阶段，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的关键时期，对数学建模有着强烈的好奇心和探索欲。
此外，学生具备一定的信息技术素养，能够使用相关软件进行数据分析和模型构建。
然而，他们可能在面对复杂问题时，缺乏系统分析和解决问题的经验，需要教师在教学中给予引导和帮助。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握数学建模的基本概念、原理和方法，能够理解和运用数学符号、公式和图表等表达方式。
（2）学会运用数学软件工具进行数据收集、处理、分析和模型构建，提高数学应用能力。
（3）掌握数学建模的基本步骤，如问题分析、假设提出、模型建立、求解验证等，并能够将这些步骤应用于解决实际问题。
（4）提高数学逻辑思维能力，包括推理、证明、归纳和演绎等，并能将这些能力应用于数学建模过程中。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考和合作探究的能力，使学生能够在面对实际问题时，主动分析、积极探索解决方案。
（2）通过小组合作，让学生学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
（3）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
（4）教会学生如何从海量信息中筛选有用信息，提高信息处理和分析能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣和热情，培养学生积极主动地探索数学问题的态度。
高中数学教学中数学建模思想的应用研究
高中数学教学中数学建模思想的应用研究数学建模思想是一种重要的数学思想方法，它在高中数学教学中有着广泛的应用。
通过建立数学模型，学生可以更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从以下几个方面探讨高中数学教学中数学建模思想的应用。
一、数学建模思想的概念和重要性数学建模思想是指通过对抽象数学模式的建立，使学生在灵活驾驭各类数学思想与数学方法的基础上解决实际问题的思维模式与思维过程。
它是高中数学中应着力培养的重要数学思想方法，更是引领学生深层次把握数学内涵的关键所在。
二、高中数学教学中数学建模思想的应用1. 教学内容的改革在高中数学教学中，教师应将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中。
教学内容应该基于实例，通过引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中。
例如，在教授函数知识时，教师可以引入一些实际问题，如人口增长、股票价格波动等，让学生通过建立数学模型来解决问题。
2. 教学过程的改革在教学过程中，教师应注重培养学生的数学建模能力。
首先，要引导学生发现问题，通过提出假设和猜想，建立数学模型。
其次，要让学生学会如何求解模型，包括使用适当的数学工具和方法。
最后，要让学生学会如何评估和验证模型的有效性和准确性。
3. 教学方法的改革教学方法是实现教学目标的重要手段。
在高中数学教学中，教师应采用多种教学方法，如案例教学、探究式教学、合作学习等。
这些方法可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
例如，在教授线性规划时，教师可以采用案例教学的方法，让学生通过建立数学模型解决实际问题。
三、结论高中数学教学中数学建模思想的应用是提高学生解决实际问题能力的重要途径。
通过将数学建模思想融入到整个数学教学过程中，教师可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
同时，这也为高中数学课堂注入了新的活力和生机。
因此，高中数学教师应注重培养学生的数学建模能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
四、教学建议1. 增强教师的数学建模意识教师是实施数学建模思想的关键。
数学建模在高中数学中的应用
数学建模在高中数学中的应用泉州第一中学福建省泉州市362300摘要：在高中数学教学中应用数学建模，不仅可实现学生知识应用能力的提高，还有利于学生核心素养的发展。
因此，数学教师需认真分析数学知识，在恰当时机渗透数学建模，教给学生构建数学模型的方法，逐步提高学生的数学建模素养。
关键词：数学建模；高中数学；建模知识在高中阶段，数学学科的重要性不言而喻。
为了弱化知识的理解难度，夯实学生的知识基础，教师需格外重视数学建模的渗透，引导学生掌握数学建模的知识，认真讲解数学建模相关的知识，同时还需开展多样化的练习活动，与学生进行总结和归纳，最终实现数学教学质量的提升。
一、传授数学建模知识为了更好地渗透数学建模，保证学生能灵活运用数学建模思想，教师就需在课前做好充足的准备工作，制定明确的教学目标，精心设计教学计划[1]。
首先，教师可与学生一起分析和总结高中阶段所接触到的数学模型，并展示日常生活中这些数学模型的应用案例，使其能认识到数学建模的重要性和必要性，激活其学习热情。
在高中阶段，学生接触到的数学模型有很多，如数列模型、函数模型、概率模型等。
例如，在分析潮汐现象时可运用三角函数模型，可借助分析时间和岸边水深的方式构建三角函数模型，掌握不同时间段岸边对应的水深情况，从而确定好船只的进港时间，同时还能计算出船只能在港口所停留的时间，保证船只调度工作的有序、顺利开展；其次，高中阶段的数学建模知识较为简单，只需学生能透彻理解题意，将其与所学知识联系起来，就能打造出相应的数学模型。
为了增强学生学习的自信心，取得较为理想的学习效果，教师就可联系日常生活设计数学建模相关的问题，积极与学生进行互动和交流，使其能逐渐掌握建模的步骤，即认真审题，明确数学模型的参数范围与参数，回忆之前学习过的数学模型，根据题目内容构建出数学模型，再利用数学模型解决问题。
二、认真讲解数学模型例题在高中阶段，学生不应只掌握数学建模的理论知识，更不应只了解数学建模[2]。
数学建模在高中数学中的运用
数学建模在高中数学中的运用数学建模是将数学方法和技巧应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在高中数学教学中，数学建模的运用能够提高学生对数学知识的理解和运用能力，增强学生的实际问题解决能力，并培养学生的创新思维和团队合作精神。
下面将以几个具体的例子介绍数学建模在高中数学中的应用。
首先，数学建模在概率与统计中的运用。
概率与统计是高中数学的重要内容，学生学习概率与统计时往往感到抽象和缺乏实际应用。
通过数学建模，可以将概率与统计的知识与实际问题相结合，使学生更好地理解和应用。
例如，可以让学生通过调查班级同学的身高数据，建立一个身高分布模型，并利用这个模型预测班级的平均身高。
这种实际问题的建模过程可以激发学生的思维，培养学生的统计思维和数据分析能力。
其次，数学建模在函数与方程中的运用。
函数与方程是高中数学的核心内容，数学建模可以使学生更深入地理解函数与方程的概念和性质。
例如，可以让学生通过测量小球在不同高度自由落体的时间，建立一个时间和高度的关系模型，并利用这个模型解决实际问题，比如计算小球从某个高度落地所需的时间。
这种实际问题的建模过程可以使学生更加直观地理解函数与方程，并且培养学生的观察能力和实际问题解决能力。
另外，数学建模在几何中的运用也是非常重要的。
几何是高中数学的重要分支，但学生学习几何时往往感到抽象和缺乏实际应用。
通过数学建模，可以将几何知识与实际问题相结合，使学生更好地理解和应用几何知识。
例如，可以让学生通过测量校园某个区域的面积和建筑物的数量，建立一个面积和建筑物数量的关系模型，并利用这个模型计算校园其他区域的建筑物数量。
这种实际问题的建模过程可以激发学生的几何思维和创新能力，培养学生的空间观念和问题解决能力。
最后，数学建模在数学解题中的运用也是非常重要的。
数学解题是高中数学教学的核心目标，通过数学建模，可以使学生更好地理解和应用解题方法和技巧。
例如，可以让学生通过建立一个数学模型，解决某个实际问题，比如计算某个矩形区域的最大面积或者最小周长。
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在高中数学中如何进行数学建模教学专题1 从列方程解应用题到数学建模专题2 韩信点兵的数学模型专题3 函数建模——容器中小的深度与注水时间的关系专题4 几何建模（一）——飞机飞行的最短路径专题5 几何建模（二）追截走私船问题专题6 有关复利的数学模型专题7 最值模型专题8 “命运的数学公式”专题9 中奖概率专题10 对策模型——嫌疑犯的选择专题11 水污染治理方案的比较专题12 “连环送”中的折扣问题专题13 水库中鼻坝高度与挑角的确定专题14 双瓶输液中的深度问题附录数学建模与中学数学在高中数学中如何进行数学建模教学数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。
（1）、一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：季度买进价（万元/立方米）卖出价（万元/立方米）预计销售量（万立方米）冬410 425 100春430 440 140夏460 465 200秋450 455 160由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。
确定最优采购计划.(由于不能粘贴数学符号图片，所以没有解题)这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
二．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：1、现实原型问题2、数学模型3、数学抽象4、简化原则5、演算推理6、现实原型问题的解7、数学模型的解8、反映性原则列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。
且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。
例如：购房购车模型“自备款只需七万元人民币，其余由银行贷款，五年还清，相当于每月只需付1200元，就可拥有属于自己的住房。
”“首付三四万元，就可开走一辆桑塔纳车。
”报纸上此类广告比比皆是，买房与购车是未来消费的两大热点。
若考虑现金支付与银行贷款相结合的办法，利用数学建模方法为工薪阶层制定购房或购车的消费决策及还贷办法。
（由于不能粘贴数学符号图片，所以没有解题）三．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。
利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。
如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
第一章引论教学时数：2学时教学目标：了解数学建模的含义，数学建模的一般步骤，通过例子理解建模的有关环节，分析数学建模和列方程解应用题的差别。
教材分析：本节介绍了数学建模的含义，数学建模的一般步骤，并举例说明了建模的各个环节，最后给出了数学建模和列方程解应用题的差别，并简单介绍了建模竞赛的情况。
重点：建模的一般步骤。
难点：怎样建模教学过程一. 数学建模的含义数学建模是指：根据实际问题，在一定的假设下把问题归结为数学问题，求出数学问题的解并对解进行检验的全过程。
所归结的问题称为实际问题的数学模型。
注意：数学建模一般不是一蹴而就的，而是从实践到理论，再从理论到实践，不断反复修正（教材中说的“迭代”）以使模型最后与实际相符的过程。
二. 数学建模的一般步骤包括六个环节：建模准备，作假设，建立模型，模型求解，讨论和验证，模型应用。
各步骤的关系可以用下面的框图表示：特别要注意图中：当通过讨论和验证，数学模型的解和实际情况不符时，必须重新研究实际问题，修改假设并重新建立模型；只有当模型的结果和实际情况相符时，才可以进入下一步在实践中应用所得的数学模型，即考虑利用模型或作预测或求最佳方案或解释客观实际现象等。
要弄请各环节的含义各环节的含义：模型准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收集数据和相关信息，了解决定事物性质和发展的各种量及其关系，找寻其变化的客观规律。
作假设：对各种量及其关系进行分析，抓住主要矛盾，忽略次要因素，对问题作出合理的假设。
注意所作假设不能太粗略，这样会使所归结的数学模型不能反映事物的主要性质，从而难以在实际中应用；假设也不能太复杂，即考虑的因素太多，这样会使得到的数学模型过于复杂，从而得不到解或求解太困难。
模型假设的恰当选择可能要经过多次反复才能达到。
假设是推导模型的理论基础和依据。
建立模型：根据问题的要求和假设，应用适当的数学方法把问题化为数学研究的对象即数学模型。
这里所用的数学方法会因人、因事而异。
不同的建模者，可能会选择他所熟悉的方法；不同的实际问题，可能适宜用不同的数学方法去研究。
模型可能是离散的，如归结为初等数学问题、规划问题、网络问题、马尔可夫链等；模型也可能是连续的，如归结为微积分问题、微分方程问题、变分问题等。
这里，最终判断模型优劣的标准是模型的结果是否合乎实际，是否合乎解决实际问题的要求，而不是把问题所含数学知识是否高深作为标准。
模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方法求解。
有时可以求出解的表达式，有时只能求出数值解。
通常还把解的结果列表或画出图形。
大多数数学模型要使用计算机计算，这时要求能正确地使用各种软件。
讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是否和情况相符。
模型的各个环节都可能影响模型的结果，例如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等，都应该在讨论的范围之内。
模型应用：在模型的结果符合实际的前提下，可以利用所的模型对实际问题作预测、寻优、分析、解释、决策等。
三. 通过例子理解建模的有关环节下面我们结合例 1 说明上述建模的有关环节：〔例1〕一个星级旅馆有150个客房。
经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55％；每间客房定价为140元，住房率为65％；每间客房定价为120元，住房率为75％；每间客房定价为100元，住房率为85％。
欲使每天的收入最高，问每间住房的定价应是多少？要注意在例子中提到的情景和经分析后所作的三个假设之间的区别和联系。
假设一“每间客房的最高价为160 元”，这是原先情景中没有的。
这个假设使我们在下面求函数的最小值时能够确定自变量的范围。
同时要注意到这个假设是合理的，因为“无其它信息”。
假设二“住房率随房价下降而线性增长”也是原先情景中没有的。
这个假设可以使得我们可以具体地写出旅馆一天的总收入函数的表达式。
同时要注意到这个假设是合理的，其合理性容易从经理给出的数据中看出：房价每下降20 元，住房率就增加10 个百分点。
假设三“各间客房定价相等”的假设，一方面是由于情景中没有给出“各间客房定价不同”的信息，另一方面是为了计算的简便。
容易理解：如果各间客房定价不同将会使问题变得复杂而难以分析。
这三个假设在下面的建模过程中的作用已在上面文字中用蓝色标出。
其次要注意把实际问题归结为数学问题的过程。
首先设变量：以记旅馆的总收入，以记与160 元相比降低的房价，即房价为。
通过分析可以得到和的关系为注意这个表达式自变量的变化范围为.问题就变成求这就是问题的数学模型。
求解该数学问题。
这里应用配方法求得函数的最大值。
此时定价应为元。
最后是模型的讨论与验证。
教材中验证了得到的元确实是使总收入达到最大的房价。
在实际应用时，更重要的是上述结论是否符合实际。
例如现在的定价不是25 元，改按这种方法定价是否能使旅馆的总收入有所增加？实际每间客房的房价不同是否对总收入影响很大而不可忽略，从而我们这里的假设三不再成立等等。
四. 数学建模和列方程解应用题的差别作为中学教师，应该注意数学建模和列方程解应用题的差别。
两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。
作为数学建模的例子来说，上述例 1 的情景可以设想为：旅馆提出了如何提高旅馆总收入的问题，即最原始的实际问题是“房价如何定可以使旅馆的总收入达到最大？” 为解决这个问题，经过调查，从旅馆经理那里得到了一些以往房价与住房率的关系；接着在分析后作出例中的三个假设。
而对应用题来说，问题就从经理的数据和三个假设以后开始，即假设由题目给出。
这样，对应用题来说，假设是否合理是否符合实际是不需要考虑的。
而对数学模型来说，作出合理的假设是正确解决问题的一个至关重要的环节。
结果的讨论与验证不同：例如求方程根的问题，应用题会讨论在求解的过程中是否有失根或增根发生，根是否合乎题意等；数学模型除了需要讨论这些问题外，还要讨论求得的根是否合乎实际情况，有时还要根据实际情况讨论：当改变方程中的某些系数时，根会如何变化等。
解是否唯一不同：应用题的正确答案只有一个。
但对数学建模而言，由于人们对实际问题的认识不同、分析的角度不同、所具有的数学知识的背景不同，即使是对同一个实际问题，也会得到不同的数学模型。
判断数学模型的正确性只能看其结论是否符合实际情况，例如根据数学模型所计算的结果是否和已知的数据相符；根据数学模型对某些事物的发展所作的预测是否和事物后来的变化一致等等。